能被1~23整除的数的特征
能被1、2、3、4、5、7、9、11、13、17、19、23整除的数
能被1、2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、23、29整除的数的特征（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11整除，那么，这个多位数就一定能被7、11整除。
如果差太大或心算不易看出是否7、11的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。
3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。
4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。
10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
能够被2~23整除数的特征
能够被2〜23的素数整除的数的特征【能被7整除的数的特征】一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。
例如：判断6692能不能被7整除.这种方法叫“割减法”。
此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、,,到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。
【能被11整除的数的特征】把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
9+6+8=23T奇位数字的和偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍,，至除下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍(583-11 X 50=33)余数是33, 33能被11整除，583也一定能被11整除。
【能被13整除的数的特征】一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。
例如：判断383357能不能被13整除。
这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。
如：283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。
仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
】例1：判断1059282是否是7的倍数例2：判断3546725能否被13整除能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
最新能被1—31整除的数的特征资料
能被1—31整除的数的特征能被质数整除的数的特征（1—31）7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3能被2整除：偶数。
能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。
能被5整除：个位为0或5。
能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。
能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。
方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。
能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。
能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。
能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。
能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。
能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是29的倍数。
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；被3 整除特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）被4 整除若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。
11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！被12 整除若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。
如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
被17 整除若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。
如果差太大或心算不易看出是否17 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被1~23整除的数的特征
能被1-23整除的数的特征（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数，整数的末位是0、2、4、6或8。
（3）整数能被3整除的数，整数的数字和能被3整除。
(4) 能被4整除的数，整数的末尾两位数能被4整除。
（5）能被5整除的数，整数的末位是0或5。
（6）能被6整除的数，整数能被2和3整除同时整除，即整数的数字和能被3整除，且为偶数。
（7）能被7整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11、13整除的数。
（8）能被8整除的数，整数的未尾三位数能被8整除。
因为1000能被8整除。
（9）能被9整除的数，整数的数字和能被9整除。
同能被3整除的数的特征相似。
（10）能被10整除的数，整数的末位是0。
（11）能被11整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差能被11整除。
（12）能被12整除的数，整数能被3和4整除。
（13）能被13整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11整除的数。
（14）能被14整除的数，能同时被7和2整除。
（15）能被15整除的数，能同时被5和3整除。
（16）能被16整除的数，能同时被8和2整除。
（17）能被17整除的数，把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
另一种方法，一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差能被17整除，则这个数就能被17整除。
（18）能被18整除的整数，整数能同时被9和2整除。
(19) 能被19整除的数，整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。
能被某数整除的数的特征
能被某数整除的数的特征1.能被2（4、8）或5（25、125）整除的数的特征:未位上的数字所表示的数能被2或5整除，这个数的末位数能被2或5整除。
（未位数是0、2、4、6、8的数能被2整除；未位数是0、5的数能被5整除）未两位数字所表示的数能被4或25整除，这个数能被4或25整除；未两位数能被25整除是00、25、50、75。
未三位数字所表示的数能被8或125整除，这个数能被8或125整除；2.能被3或9整除的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和能被3或9整除，这个数能被3或9整除。
3.能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数能被7、11、13整除。
例如：701239末三位：239 末三位之前的数为701701-239=462 462÷7=66 701239能被7整除462÷11=42 701239能被11整除462÷13=35……7 701239不能被13整除例如：642213末三位：213 末三位之前的数为642642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除429÷11=39 701239能被11整除429÷13=33 701239能被13整除例如：642213末三位：213 末三位之前的数为642642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除429÷11=39 701239能被11整除429÷13=33 701239能被13整除例如：694378906末三位：906 末三位之前的数为694378694378-906=693472太大了，不能直接看出被7、11、13整除，继续运用此方法检查：末三位：472 末三位之前的数为693693-472=221 221÷7=31……4 694378906不能被13整除221÷11=20……1 694378906不能被11整除221÷13=33 694378906能被13整除个位数字以前的数字按顺序组成的数字与个位数字的2倍之差（大减小）能被7整除，则这个数能被7整除。
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5 ×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征 (1)
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
特殊数的整除特征
特殊数的整除特征几个重要的整除特征：（1）能被2整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被2整除，这个数就能被2整除。
（2）能被3整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
（3）能被4整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被4整除，这个数就能被4整除。
（4）能被5整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被5整除，这个数就能被5整除。
（5）能被7整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。
（6）能被8整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被8整除，这个数就能被8整除。
（7）能被9整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（8）能被11整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被11整除，这个数就能被11整除；或者一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除。
（9）能被13整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被13整除，这个数就能被13整除。
（10）能被25整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被25整除，这个数就能被25整除。
（11）能被125整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被125整除，这个数就能被125整除。
例1、在□内填上适当的数，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。
练习：1、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。
这个六位数最小是多少？2、有一个四位数3AA1，它能被9整除。
A代表的数字是几？3、在□内填上合适的数，使六位数8□12□能被125整除，也能被9整除。
例2、有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。
它们的前四位都是9876，而末位数字不同。
求这两个五位数的和。
能够被2~23整除数的特征
能够被2～23的素数整除的数的特征【能被7整除的数的特征】一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。
例如：判断6692能不能被7整除．这种方法叫“割减法”。
此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30 倍、,,到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。
【能被11整除的数的特征】把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11 整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20 倍、30倍,,到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33，33能被11整除，583也一定能被11整除。
【能被13整除的数的特征】一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。
例如：判断383357能不能被13整除。
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。
如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征
1.能够被另一个数整除：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就
是被整除的数的一个特征。
例如，4能够被2整除，因此4是被整除的数。
2.余数为0：当两个数进行整除运算时，如果余数为0，那么被除数
就是被整除的数。
例如，10除以5的余数为0，因此10是被整除的数。
3.可以被同一个数整除多次：如果一个数能够被同一个数整除多次，
那么它也是被整除的数的一个特征。
例如，12可以被2整除多次，因此
12是被整除的数。
4.能够被一组数整除：除了能够被单个数整除外，还有一些数能够被
一组数整除。
例如，15能够被3和5整除，因此15是被整除的数。
5.能够整除自己：除了能够被其他数整除外，数还可以被自己整除。
例如，5可以被自己整除，因此5是被整除的数。
6.能够被任意数整除：有一些数能够被任意数整除，这些数被称为无
穷整数。
例如，0、正负无穷大以及自然数的倍数都属于无穷整数。
7.有规律的整除性质：有一些数具有特殊的整除性质。
例如，能够被
2整除的数都是偶数，能够被3整除的数如果各个位上的数字之和能被3
整除，那么这个数也能被3整除。
总的来说，能够被整除的数具有上述特征之一或多个。
这些特征使我
们能够对数的整除性质进行计算和推理。
在数学和实际应用中，能够被整
除的数的特征是十分重要的。
能被371131723整除的数的特征{作文类}
能被、、、、、、等整除的数的特征能被整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是的倍数(包括),那么,原来这个数就一定能被整除.例如:判断能不能被整除.—→奇位数字的和—→偶位数位的和因此能被整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去的倍倍倍……到余下一个以内的数为止.如果余数能被整除,那么,原来这个数就一定能被整除.又如:判断能不能被整除.用减去的倍(×)余数是, 能被整除也一定能被整除.（）与的特性：是任何整数的约数，即对于任何整数，总有.是任何非零整数的倍数，≠为整数，则.（）能被整除的数的特征若一个整数的末位是、、、或，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的数字和能被整除，则这个整数能被整除。
() 能被整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被整除，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的末位是或，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数能被和整除，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的倍，如果差是的倍数，则原数能被整除。
如果差太大或心算不易看出是否的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断是否的倍数的过程如下：－×＝，所以是的倍数。
又例如判断是否的倍数的过程如下：－×＝，－×＝，所以是的倍数，余类推。
（）能被整除的数的特征若一个整数的未尾三位数能被整除，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的数字和能被整除，则这个整数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的末位是，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被整除，则这个数能被整除。
的倍数检验法也可用上述检查的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是而是！（）能被整除的数的特征若一个整数能被和整除，则这个数能被整除。
数的整除特征
数的整除特征1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。
2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。
4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9或3整除。
5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。
6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。
【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位 数。
问：这样的三位数有几个？【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。
【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？数的整除专项练习：1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？2、在内填上合适的数使七位数能被72整除。
3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。
4能被11整除，求这个六位数。
5、能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？6、一个六位数37A46B 一一一一一一一一是99的倍数，求这个数除以33的商。
7、在15整除？填上什么数字就能被45整除？填上什么数字就能被21整除？8、四年级有72名学生，共交5内的数字模糊不清）。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征之老阳三干创作能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字辨别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包含0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不克不及被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种办法叫"奇偶位差法".除上述办法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不克不及被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除. （3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除. (4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除. （5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不容易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推. （8）能被8整除的数的特征若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. （9）能被9整除的数的特征若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.（11）能被11整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不合的是：倍数不是2而是1！（12）能被12整除的数的特征若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.（13）能被13整除的数的特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不容易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.（14）能被17整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不容易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.（15）能被19整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不容易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.（16）能被23整除的数的特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除.。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征之邯郸勺丸创作能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字辨别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包含0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不克不及被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种办法叫"奇偶位差法".除上述办法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不克不及被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除. （3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除. (4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除. （5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不容易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推. （8）能被8整除的数的特征若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. （9）能被9整除的数的特征若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.（11）能被11整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不合的是：倍数不是2而是1！（12）能被12整除的数的特征若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.（13）能被13整除的数的特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不容易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.（14）能被17整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不容易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.（15）能被19整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不容易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.（16）能被23整除的数的特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除.。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征之巴公井开创作能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数, 即对任何整数a, 总有1|a.0是任何非零整数的倍数, a≠0,a为整数, 则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8, 则这个数能被2整除. （3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除, 则这个整数能被3整除. (4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除, 则这个数能被4整除. （5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5, 则这个数能被5整除.（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除, 则这个数能被6整除.（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去, 再从余下的数中, 减去个位数的2倍, 如果差是7的倍数, 则原数能被7整除.如果差太年夜或心算不容易看出是否7的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍年夜、相减、验差」的过程, 直到能清楚判断为止.例如, 判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7, 所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 , 59－5×2＝49, 所以6139是7的倍数, 余类推.（8）能被8整除的数的特征若一个整数的未尾三位数能被8整除, 则这个数能被8整除. （9）能被9整除的数的特征若一个整数的数字和能被9整除, 则这个整数能被9整除. （10）能被10整除的数的特征若一个整数的末位是0, 则这个数能被10整除.（11）能被11整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除, 则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处置！过程唯一分歧的是：倍数不是2而是1！（12）能被12整除的数的特征若一个整数能被3和4整除, 则这个数能被12整除.（13）能被13整除的数的特征若一个整数的个位数字截去, 再从余下的数中, 加上个位数的4倍, 如果差是13的倍数, 则原数能被13整除.如果差太年夜或心算不容易看出是否13的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍年夜、相加、验差」的过程, 直到能清楚判断为止.（14）能被17整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去, 再从余下的数中, 减去个位数的5倍, 如果差是17的倍数, 则原数能被17整除.如果差太年夜或心算不容易看出是否17的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍年夜、相减、验差」的过程, 直到能清楚判断为止.2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除, 则这个数能被17整除.（15）能被19整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去, 再从余下的数中, 加上个位数的2倍, 如果差是19的倍数, 则原数能被19整除.如果差太年夜或心算不容易看出是否19的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍年夜、相加、验差」的过程, 直到能清楚判断为止.2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除, 则这个数能被19整除.（16）能被23整除的数的特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除, 则这个数能被23整除.。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征 (2)
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
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（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）能被2整除的数，整数的末位是0、2、4、6或8。
（3）整数能被3整除的数，整数的数字和能被3整除。
(4) 能被4整除的数，整数的末尾两位数能被4整除。
（5）能被5整除的数，整数的末位是0或5。
（6）能被6整除的数，整数能被2和3整除同时整除，即整数的数字和能被3整除，且为偶数。
（7）能被7整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11、13整除的数。
（8）能被8整除的数，整数的未尾三位数能被8整除。
因为1000能被8整除。
（9）能被9整除的数，整数的数字和能被9整除。
同能被3整除的数的特征相似。
（10）能被10整除的数，整数的末位是0。
（11）能被11整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差能被11整除。
（12）能被12整除的数，整数能被3和4整除。
（13）能被13整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11整除的数。
（14）能被14整除的数，能同时被7和2整除。
（15）能被15整除的数，能同时被5和3整除。
（16）能被16整除的数，能同时被8和2整除。
（17）能被17整除的数，把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
另一种方法，一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差能被17整除，则这个数就能被17整除。
（18）能被18整除的整数，整数能同时被9和2整除。
(19) 能被19整除的数，整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数
的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。
过程为：截尾、倍大、相加、验差。
（20）能被20整除的整数，整数能同时被4和5整除。
(21) 能被21整除的整数，整数能同时被3和7整除。
(22) 能被22整除的整数，整数能同时被11和2整除。
(23) 能被23整除的数，整数的末四位与5倍的隔出数的差能被23(或29)整除。
(24) 六位数abcabc是7、11、13的倍数。
7×11×13=1001。