初中数学人教版 一次函数27 人教版

y=2x+1,y=-2x+1 的图象
列表: 描点
x
01
连线 Y=-2x+1 1 -1
y=-2x+1
y=2x+1 1 3 y y=2x+1 y=x+1 1 2
y=-x+1
4
y=-x+1 1 0
3
2
y=x+1
1
-3 -2 -1 0 -1
-2
1x
一次函数y＝kx＋b的性质：
⑴当k＞0时，从左到右看函数的图 象是上升的； y随x的增大而增大， ⑵当k＜0时，从左到右看函数的图 象是_下__降． y随x的增大而减__小_，
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪ 4
3
24
-4
-3 A-▪2 2-1
O
1 -11
-2
-3
-4
234
三角形AOB的面 积=
x 1 OA OB 2 1 24 2
2
y y=2x+4
4
y=2x
3
y=-2x y
4
3
2
2
y=2x-2
1
1
y=-2x+4
-3 -2 -1 0 -1
-2
探究（二）画出函数y=2x+4,y=2x,
y=2x－2的图象，你有什么发现？
填表:
x 12345… y=2x+4 6 8 10 12 14 …
y=2x 2 4 6 8 10 … y=2x-2 0 2 4 6 8 …
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
1
三观个察函三数个K函的数值的相解同析，式-3 -2
y y=2x+4
4
y=2x+0
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 x
-1 y=2x-2
-2
结论：
一次函数y=kx+b(k，b为常数，K≠0)的 图象都是一条直线。
一次函数y=kx+b(k，b为常数，K≠0)图象，
习惯上也称为直线y=kx+b
由此结论可知做一次函数图象的另一方
法：
两点法
例题3：画出函数y=2x-1, y=-0.5x+1的
答：是一条经过原点的直线
4.正比例函数y= kx（K≠0）中,K的
正负对函数的图象有什么影响？
答:K﹥0,直线y= kx经过三、一象限； K﹤0，直线y= kx经过二、四象限。
探究（一）、画一次函数的图像y x1
当x=0时，y=__-_1__; （0，-1）
当x=1时，y=___0__； （1，0 ） 当x=2时，y=___1__; （2， 1 ）
黄河中学 王世江
知识回顾
1.若两个变量x ,y间的关系式可以表 示成_y_=__k_x_+_b__(k,b为_常__数__且k
____0_)形式,则称y是x的一次函数(x
为_自__变__量__,y为_因__变__量__)特别地,当 b=_0__时,称y是x的正比例函数.
3.正比例函数的图象是什么样的？
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
0
x
随堂练习1
一次函数y=2x-3的图象经（ C ） A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限.
随堂练习2
下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有_（__1_）__（__4）
(1)y10x9 (2)y0.3x2 (3)y3x3 (4)y 5x
5、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
6、直线y=kx+b与直线y=kbx，它 们在同一个坐标系中的图象大致为 （）
y
y
y
y
0x
A
0
x 2x3
3
B
0x
C
0
x
D
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
-1 0 -1
有三什条么直相线同互之相处平，行图。象有 -2 什么相同之处？
1x
y=2x-2
5 6
画出y=－6X, y=－6X+5的图象
填表:
y=-6x+5 y y=-6x
x
01
y=－6x 0 -6
5
y=－6x+5 5 -1
0
x
比较两个函数图象的相同点和不同点
这两个函数图象形状都（一条直线），并 且倾斜程度（相同）。函数Y=-6X的图 象经过原点，函数Y=-6X+5的图象与Y 轴交点是（ 0，0 ），即它可以看作由 直线Y=-6X向（上 ）平移（ 5 ）个单位 长度而得到。
y
0
x
D
◆怎样画一次函数图象
◆一次函数y=k x +b (k，b为常数 k≠0) y=k x（k为常数,k≠0)的图象 有哪些联系?
◆一次函数有哪些性质?
作业：
教材P120页习题 14.2第4、5题
◆待定系数法求一 次函数的解析式.
练习
1看一次函数y=2x－4的图象，回答下
列问题
y
3
⑴当y=－4时，x的
2
1
值是多少？
-2 -1 0 1 2 3 x
-1
⑵当x为何值时，y>0? -2
-3
y=0? y<0?
-4
2.已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点. ⑵当k___时,直线与x轴交于点(－1,0).
⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k__时,与y轴的交点在x轴的下方.
2
随堂练习3
一次函数y=kx+b,如b增加2个单位， 则它的图象（ ）B
A.向右平移两个单位. B.向上平移两个单位. C.向下平移两个单位. D.向左平移两个单位.
随堂练习4
一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的 增大而减小，则它的图象大致为（C ）
y 0x
A
y
y
0
x 2x3
3
0x
B
C
1x
-2 -1 0 1 2 x
-1
-2
-2
y=-2x-2
请大家观察上面的图象,你有什么发现?
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
y
（相交）
7 6 5 4
y=2x+6 3
2 1
y=-x+6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
思考 y y=2x+4
4
y=2x
3
y=-2x y
4
3
2
2
y=2x-2
1
1
y=-2x+4
-3 -2 -1 0 -1
1x
-2 -1 0 1 2 x
-1
-2
-2
y=-2x-2
一次函数y=kx+b的经过的象限与k、
b有何关系?b变化对图象有何影响？
知识总结
图象特征
从左到右呈上升状态,
b>0 .与Y轴交点在y轴上方
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。 第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(mò)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
图象 解:
y=-0.5x+1 y
4
y=2x-1
x
01
3
y=2x-1 -1 1
2
y=-0.5x+1 1 0.5
（0，1）1
（1，1） （1，0.5）
过点（0，-1）与点
-3 -2
（1，1）画出直线y=2x-1； 过点(1，0.5)与点 (0，1)
画出直线y=-0.5+1
-1 0 1 x
-1 （0，-1）
大家一起来
当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
y
y x1
2
1 ▪(2,1)
-2 -1 ▪(-01 ,1▪1()1,20)
x
(-1,-2)▪ -2
(-2,-3)▪
-3
画出函数y=2x+4, y=2x,y=2x－2的图
象
填表:
x 12345… y=2x+4 6 8 10 12 14 … y=2x+0 2 4 6 8 10 … y=2x-2 0 2 4 6 8 …
大致图象
y
0
x
K>0 b=0
从左到右呈上升状 态,图象过原点
y
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
b<0 .从与左Y轴到交右点呈在上y升轴状下态方,
y
0
x
知识总结
图象特征
大致图象
从左到右呈下降状态,
y
b>0 与Y轴交点在y轴上方.
0
x
y
从左到右呈下降状态,
K<0 b=0 图象经过原点
0
x
从左到右呈下降状态,
y
b<0 与Y轴交点在y轴下方.
2x3 3
⑸当k_____时,它的图象经过二、三、 四象限.
3、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
4、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
_(_43__,_0_)__，
与y轴的交点坐标是___(_0_,_4_)_.
比较两个函数解析式，你能说出两个函 数图象有上述关系的道理吗？
结论
Y=KX(k≠0),Y=KX+b(k≠0)关系
• 一次函数Y=KX+b的图象是一条直 线，我们称它为直Y=KX+b它可以 看作由直线Y=KX平移︳b ︳个单 位长度得到（当b＞0时，向上平移 ；当b＜0时，向下平移）。
探究（三）：画出函数y=x+1，y=-x+1，