数学高职高考专题复习__函数问题
职高函数试题及答案
职高函数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. [0, 1]答案：C2. 函数y=x^2-4x+c的顶点坐标是：A. (2, c-4)B. (-2, c+4)C. (2, c+4)D. (-2, c-4)答案：A3. 函数y=|x-1|+|x+3|的最小值是：A. 4B. 2C. 1D. 0答案：A4. 函数y=3x+2的值域是：A. (-∞, +∞)B. [2, +∞)C. (2, +∞)D. [0, +∞)答案：A5. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B6. 函数y=ln(x)的定义域是：A. (-∞, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 0)D. (0, 1)答案：B7. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. -e^xC. ln(e^x)D. 1/e^x答案：A8. 函数y=x^3-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 0)答案：C9. 函数y=x^2-6x+8的对称轴是：A. x=3B. x=-3C. x=0D. x=6答案：A10. 函数y=cos(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. [-1, 1]C. (0, 1)D. [-2, 2]答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x-3的反函数是y=____。
答案：(2y+3)/22. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是(3, ____)。
答案：-13. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。
答案：1/x4. 函数y=sin(x)+cos(x)的周期是____。
答案：2π5. 函数y=e^x的值域是____。
答案：(0, +∞)6. 函数y=x^3+2x^2-5x+1的单调递增区间是____。
职高高一数学函数知识点及例题
职高高一数学函数知识点及例题一、函数的定义和基本性质函数是将一个或多个自变量的值通过某种规则转化为相应的因变量的值的关系。
在数学中，函数可以用方程、图表或者图形表示。
函数的基本性质包括：1. 自变量和因变量：函数中自变量的值决定了因变量的值。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数对应的因变量可能的取值范围。
3. 一一对应：函数的定义域中的每个自变量值只对应一个因变量值，即每个x值只有唯一的y值与之对应。
4. 奇偶性：函数可以根据其关于y轴对称或关于原点对称来判断奇偶性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
5. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减两种。
递增意味着随着自变量增大，因变量也随之增大；递减则相反。
二、常见函数类型及其图像1. 线性函数：线性函数的定义表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线和y轴的交点位置。
2. 幂函数：幂函数的定义表达式为y = x^n，其中n为常数。
幂函数的图像形状与n的值有关，当n为正数时，图像增长迅速；当n为负数时，图像先上升后下降。
3. 指数函数：指数函数的定义表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像是递增的曲线。
4. 对数函数：对数函数的定义表达式为y = log_a x，其中a为常数且大于1。
对数函数的图像是递增的曲线，与指数函数相反。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。
它们的图像是周期性的波动曲线。
三、常见函数的例题1. 问题：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式，得到f(4) = 2(4) - 3 = 5。
因此，f(4)的值为5。
2. 问题：已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(-1)的值。
职高高三数学知识点复习
职高高三数学知识点复习数学是一门重要的学科，对于职高高三学生来说，数学知识的掌握至关重要。
下面将对职高高三数学知识点进行复习。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，通常用y = f(x)表示。
函数的定义域、值域以及图像等都是需要重点掌握的内容。
2. 二次函数与一次函数二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
一次函数的标准形式为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
熟练掌握二次函数与一次函数的图像、性质及相关计算方法。
3. 方程的解与解法方程是数学中常见的问题形式，包括一元一次方程、二次方程、三角方程等。
通过代数的方法求解方程，并要能灵活运用代入法、化简法、配方法等解题方法。
二、数列与数列的操作1. 等差数列与等差数列求和等差数列通常用an = a1 + (n-1)d表示，其中a1为首项，d为公差。
掌握等差数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。
2. 等比数列与等比数列求和等比数列通常用an = a1 * q^(n-1)表示，其中a1为首项，q为公比。
掌握等比数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。
三、概率与统计1. 概率基本概念与事件的计算掌握概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的概率等。
能够通过计算概率解决实际问题。
2. 统计与统计量了解统计学的基本概念，包括样本、总体、频数、频率等。
能够计算平均数、中位数、众数等统计量，对数据进行分析与解读。
四、几何与三角学1. 平面几何基本概念与性质熟悉平面几何中的基本概念，如点、直线、线段、射线等。
了解几何图形的性质，能够进行相关的证明与计算。
2. 三角函数与三角恒等式掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念与性质，熟练运用三角函数解决几何问题。
同时，了解并掌握一些常见的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等。
五、导数与微分1. 导数的概念与运算法则理解导数的定义与性质，熟练运用导数的基本运算法则，包括加法法则、乘法法则、链式法则等。
高职单招函数的试题及答案
高职单招函数的试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数y = f(x)的定义域是所有实数R，那么f(x)的最大值是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 无法确定2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)3. 函数y = 2x + 3在x = 1处的导数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 如果函数f(x)在区间[a, b]上是增函数，那么f(a)与f(b)之间的关系是（）。
A. f(a) < f(b)B. f(a) > f(b)C. f(a) = f(b)D. 无法确定5. 函数y = 1/x的图像关于（）对称。
A. y轴B. x轴C. 原点D. y = x二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值点是______。
7. 函数g(x) = √x的值域是[______，+∞)。
8. 如果函数h(x) = kx + b与x轴平行，那么k的值是______。
9. 函数m(x) = sin(x) + cos(x)的周期是______。
10. 函数n(x) = ln(x)的定义域是(______，+∞)。
三、解答题（共25分）11. （10分）已知函数F(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，请找出F(x)的极值点，并确定其单调区间。
12. （10分）设函数G(x) = x^2 + 2ax + a^2 - 3，a属于实数集，求证G(x)在(-∞, -a)区间内单调递减。
13. （5分）给定函数H(x) = √x - 1，请计算H(4)的值。
四、证明题（共20分）14. （10分）证明函数f(x) = x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
15. （10分）证明若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则在(a, b)内存在至少一个实数c使得f(c) = 0（罗尔定理）。
职高函数复习题
职高函数复习题职高函数复习题函数是数学中的重要概念，也是职高数学中的基础知识点。
在职高数学的学习过程中，我们经常会遇到各种各样的函数复习题。
本文将通过一些例题，帮助大家复习和巩固函数的相关知识。
一、基本概念复习1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数通常用符号表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 奇偶性：如果对于函数中的任意x值，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数中的任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
4. 单调性：如果对于函数中的任意x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，则函数是递增函数；如果对于函数中的任意x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) >f(x2)，则函数是递减函数。
二、函数的图像与性质1. 一次函数：一次函数是最简单的函数之一，其表达式为f(x) = kx + b，其中k 和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的截距。
2. 二次函数：二次函数是一种常见的函数类型，其表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。
3. 指数函数：指数函数是以常数e为底的幂函数，其表达式为f(x) = a^x，其中a为常数，且a大于0且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐上升或下降的曲线。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，其表达式为f(x) = loga(x)，其中a 为底数，x为真数。
对数函数的图像是一条逐渐上升或下降的曲线，与指数函数的图像关于y = x对称。
三、函数的运算与性质1. 函数的加法与减法：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数为h(x) = f(x) +g(x)，差函数为h(x) = f(x) - g(x)。
2023年职高数学二轮复习——函数
第三章 函 数本章知识点汇总一、求函数定义域类型：①分母≠0 ；② 偶次方根下0≥ ；③ 00≠x x 中： ④ 对数中真数大于0，即0log >x x a 中： ，对数中底数10≠>a a 且。
二、函数单调性（增减性）：在单调区间上 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆∆⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆∆降图像：从左向右逐渐下定义：减函数：升图像：从左向右逐渐上定义：增函数：0012121212x x y y x y x x y y x y三、函数奇偶性（对称性）：*奇偶函数的前提条件： 函数的定义域关于原点对称。
*关于原点对称的定义域常见形式：[],),[],();,()--(;-),(,等，），（；；+∞--∞+∞∞∞+∞--a a a a a a a a①奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。
②偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称。
四、函数图像与性质的总结： ①正比例函数：)0(≠=k kx y ，图像过（0,0）点，奇函数。
②一次函数：)0≠+=k b kx y （，(1) 图像过（0，b ）点,b 叫直线在y 轴上的截距。
(2) 当b=0时，函数为奇函数。
(3) 当b ≠0时，函数为非奇非偶函数。
(4) K>0时函数为增函数，k<0时为减函数。
•b•bb ••bxyOxyOK > 0,增函数K < 0,减函数xyOK>0,b>0 K>0,b<0K<0,b>0 K<0,b<0③反比例函数：)0(≠=k xky ,奇函数，图像分别在()()上是单调函数。
，或∞+∞-00,0>k 0<k()上是单调递减函数，或∞+∞-00,()()上是单调递增函数，或∞+∞-00,④二次函数：1、一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ,时，开口向下。
函数复习题职高
函数复习题职高函数是数学中的一种基本概念，它在职业高中的数学教学中占据着重要的地位。
函数的学习不仅能够帮助学生掌握数学的基本思维方法，还能培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
下面，我们来复习一些与函数相关的题目。
1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解析：根据函数的定义，将x替换为4，得到f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。
所以f(4)的值为11。
2. 已知函数g(x) = 3x^2 - 4x，求g(-2)的值。
解析：将x替换为-2，得到g(-2) = 3(-2)^2 - 4(-2) = 3(4) + 8 = 12 + 8 = 20。
所以g(-2)的值为20。
3. 已知函数h(x) = x^3 + 2x^2 - x，求h(0)的值。
解析：将x替换为0，得到h(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 0 = 0 + 0 - 0 = 0。
所以h(0)的值为0。
通过上面的题目，我们可以看到，函数的计算就是将自变量的值代入函数表达式中，然后进行运算得到函数值。
这是函数的基本操作，也是函数的定义所要求的。
接下来，我们来看一些关于函数图像的题目。
4. 已知函数y = f(x)的图像如下图所示，请根据图像回答以下问题：（图像描述：一条直线从左下方斜向上方延伸）a) 函数f(x)的斜率是多少？解析：根据图像可以看出，函数f(x)是一条直线，斜率可以通过任意两点的纵坐标之差除以横坐标之差来计算。
由于图像是从左下方斜向上方延伸，所以斜率为正数。
b) 函数f(x)的解析式是什么？解析：由于图像是一条直线，可以通过两个点的坐标来确定直线的解析式。
假设图像上的两个点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则直线的斜率为(y2 - y1) / (x2 - x1)，根据题目中的图像可以看出，斜率为1。
所以函数f(x)的解析式为f(x) = x。
通过以上题目，我们可以看到函数图像是函数概念的一种直观表现形式。
中职数学升学全方位复习：高职高考基础模块(下册)知识点归纳
中职数学升学全方位复习：高职高考基础模块（下册）知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 一次函数：函数的最高次数为1，表示为y = kx + b。
3. 二次函数：函数的最高次数为2，表示为y = ax^2 + bx + c。
4. 指数函数：函数的自变量是指数，表示为y = a^x。
5. 对数函数：函数的自变量是指数的对数，表示为y = loga(x)。
6. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
7. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数且a ≠ 0。
8. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数且a ≠ 0。
9. 线性方程组：含有多个变量的多个线性方程的组合。
10. 二元一次方程组：含有两个变量的两个线性方程的组合。
二、几何与图形1. 平面几何：研究二维图形的性质和关系。
2. 三角形：具有三条边的图形。
3. 直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
4. 等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
5. 等边三角形：具有三条边相等的三角形。
6. 相似三角形：对应角相等的三角形。
7. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
8. 矩形：具有四个直角的四边形。
9. 正方形：具有四个边相等且四个直角的四边形。
10. 圆：由与圆心距离相等的点构成的图形。
三、数据与统计1. 统计图表：用图表的形式展示数据的分布和关系。
2. 条形图：用长方形的长度表示各项数据的大小。
3. 折线图：用折线连接各项数据的点，表示数据的变化趋势。
4. 饼图：用扇形的面积表示各项数据所占比例的大小。
5. 散点图：用坐标系上的点表示两组数据之间的关系。
6. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
7. 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。
8. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
9. 极差：一组数据中最大值与最小值之间的差。
职高数学高中练习题及讲解
职高数学高中练习题及讲解在职业高中的数学课程中，练习题是帮助学生巩固数学概念和技能的重要手段。
以下是一些练习题，以及相应的解题思路和方法。
一、函数的基本性质练习题：给定函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求：1. 函数的极值点。
2. 函数在区间 [-1, 2] 上的最大值和最小值。
解题思路：1. 求导数 f'(x) = 4x - 3，令 f'(x) = 0 得到极值点。
2. 计算区间端点处的函数值，以及导数为零点的函数值，比较大小。
二、三角函数的变换练习题：已知sin(θ) = 0.6，且θ 在第一象限，求cos(θ)。
解题思路：利用三角恒等式sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1，代入已知的sin(θ) 值，解出cos(θ)。
三、几何图形的面积计算练习题：计算一个半径为 5 的圆的面积。
解题思路：使用圆的面积公式A = πr^2，将半径 r = 5 代入公式计算。
四、概率的计算练习题：一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
解题思路：总共有 8 个球，红球有 5 个，所以取出红球的概率 P(红球) = 5/8。
五、数列的求和练习题：给定等差数列的前三项分别为 3, 5, 7，求这个数列的前 10 项的和。
解题思路：首先确定等差数列的公差 d = 5 - 3 = 2，然后使用等差数列求和公式 S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)，其中 a 是首项，n 是项数。
六、解析几何练习题：已知直线 l1: y = 3x + 2 与直线 l2: y = -x + 6 相交，求交点的坐标。
解题思路：联立两个方程，解出 x 和 y 的值，即为交点坐标。
通过这些练习题，学生可以加强对数学概念的理解和应用能力。
解题时，重要的是理解题目要求，运用适当的数学工具和方法，逐步推导出答案。
高职高考函数考点大全知识梳理
高职高考函数考点包括但不限于以下几个方面：
1.函数的概念和性质：包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶
性、周期性等。
2.一次函数和二次函数：包括一次函数和二次函数的定义、图像、
性质以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。
3.反比例函数和分段函数：包括反比例函数的定义、图像和性质
以及分段函数的定义、图像和性质。
4.指数函数和对数函数：包括指数函数的定义、图像和性质以及
自然对数和常用对数的换底公式。
5.三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像
和性质以及三角函数的加法定理和积分类比。
6.函数的应用：包括利用函数的性质解决实际问题，如求最大值、
最小值等优化问题。
以上是高职高考函数考点的大致内容，具体考试范围和要求可能会根据不同的考试大纲有所差异。
建议考生查阅相关考试大纲或教材，了解更详细的信息。
职高高考数学知识点
职高高考数学知识点数学作为职高高考的一门重要科目，占据了很大的分值比重，对于考生来说是必须要认真备考的科目之一。
在此，将为大家总结一些常见的职高高考数学知识点，帮助大家更好的备考。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数是指最高次数为一次的函数，可以用 y = kx + b (k, b 为常数) 的形式表示；二次函数是指最高次数为二次的函数，可以用 y = ax² + bx + c (a, b, c 为常数且a ≠ 0) 的形式表示。
2. 指数与对数函数指数函数是以常数 e 为底的函数，可以用 y = a^x (a > 0 且a ≠ 1) 的形式表示；对数函数是指指数函数的反函数，可以用y = logₐx (a > 0 且 a ≠ 1) 的形式表示。
3. 幂函数与反比例函数幂函数是指以自然数为底的函数，可以用y = xⁿ (n 为自然数) 的形式表示；反比例函数是由常数乘以一变量的倒数所得到的函数，可以用 y = k/x (k 为常数) 的形式表示。
二、几何与三角1. 直线与曲线的方程直线的方程一般有一次函数的形式表示，如 y = kx + b；曲线的方程则有二次函数、指数函数、对数函数等多种形式表示。
2. 图形的面积与体积平面图形的面积计算包括矩形、三角形、圆等；空间图形的体积计算包括长方体、正方体、圆柱体等。
3. 三角函数的基本关系三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们之间有一系列的基本关系，如正弦定理、余弦定理等。
三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率是表示事件发生可能性大小的数值。
2. 基本统计概念包括样本、频率、均值、中位数等统计概念的计算和理解。
3. 离散型与连续型随机变量离散型随机变量是指在一组有限或可列的数值中取值的变量，如投掷骰子的点数；连续型随机变量是指在一段连续区间内取值的变量，如身高、体重等。
数学函数知识点高职高考
数学函数知识点高职高考在高职高考数学科目中，函数是一个非常重要且常见的概念。
理解函数的特性和运算规则，掌握基本的函数图像和性质，是解决各类数学问题的关键。
本文将从几个常见的数学函数知识点入手，帮助同学们更好地掌握相关知识。
一、一元函数的定义一元函数是指只有一个自变量的函数，通常表示为y=f(x)。
其中，x为自变量，y为因变量，f(x)表示具体的函数关系。
在定义一元函数时，需要注意以下几个要点。
首先，一元函数的定义域是指自变量的取值范围。
通常情况下，定义域是指满足函数关系的实数范围。
其次，一元函数的值域是指因变量的取值范围。
根据函数关系的特性，值域可以是整个实数集，也可以是某个特定的区间范围。
最后，一元函数的图像是用平面直角坐标系来表示的。
通过绘制函数关系的图形，可以更直观地理解函数的性质和特点。
二、常见函数的图像在高职高考中，同学们经常会遇到一些常见函数的图像问题，例如线性函数、二次函数、反比例函数等。
下面将介绍一些常见函数的图像特点。
1. 线性函数：线性函数是最简单的一种函数形式，通常表示为y=kx+b。
其中，k和b分别表示斜率和截距。
线性函数的图像是一条直线，斜率和截距决定了直线的倾斜方向和位置。
2. 二次函数：二次函数是一个抛物线形状的函数，通常表示为y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的图像可以是开口向上或开口向下的抛物线，对称轴和顶点的位置取决于函数的系数。
3. 反比例函数：反比例函数是指y= k/x的形式，其中k为常数。
反比例函数的图像是一个双曲线，随着x的增大，y的值逐渐减小或增大。
反比例函数的特点是，在定义域内，x不能等于0。
除了上述三种常见函数，同学们还需要掌握其他函数的图像形状和特点，如指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等。
通过理解这些函数的图像特性，可以更好地解决与函数相关的题目。
三、函数的运算在解决数学问题时，常常需要对函数进行运算。
职高数学——函数
映射与函数一、高考要求：理解映射与函数的概念;会求函数的解析式.二、知识要点：1. 映射的概念:设A 、B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x ,在B 中总有一个且只有一个元素y 与x 对应,则称f 是集合A 到B 的映射;称y 是x 在映射f 作用下的象,记作)(x f .于是)(x f y =;x 称做y 的原象.映射f 可记为:f :A→B,x |→)(x f .其中,A 叫做映射f 的定义域,由所有象)(x f 所构成的集合叫做f 的值域.2. 如果A 、B 都是非空数集,那么A 到B 的映射f ,叫做A 到B 的函数.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题：例1:已知映射f :A→B,其中集合A ＝{-3，-2，-1，1，2，3，4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的a∈A,在B 中和它对应的元素是|a|,则集合B 中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7例2:已知集合A={1，2，3，a},B={4，7，b 4，b 2+3b},其中a∈N *，b∈N *.若x∈A，y∈B,映射f :A→B 使B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,求a 和b 的值.例3:(1)已知x x f -=11)(,求)1(+x f ,)1(xf .(2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f .四、归纳小结：1. 映射是一种特殊的对应.(1) 映射f :A→B 是由集合A 、B 以及从A 到B 的对应法则所确定.(2) 映射f :A→B 中的两个集合A 、B 可以是数集,也可以是点集或其他集合.再者,集合A 、B 可以是同一个集合.(3) 集合A 到集合B 的映射f :A→B 与集合B 到集合A 的映射f :B→A,一般来说是不同的.换言之,映射涉及的两个集合有先后次序.(4) 在映射f :A→B 之下,集合A 中的任一元素在集合B 中都有象,且象是唯一的(简括之:“都有象;象唯一”).(5) 给定映射f :A→B,集合B 中的元素在集合A 中可能有一个原象,可能有两个或多个原象,也可能没有原象.(6) 如果对于A 中的不同元素在集合B 中有不同的象,且B 中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A 到B 的一一映射.一一映射是一种特殊的映射,若设映射f :A→B 的象集为C,则C ⊆B.C=B 是映射f :A→B 构成一一映射的必要条件.2. 函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射.3. 求函数解析式的常用方法:(1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解;(2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解;(3) 若已知表达式)]([x g f ,则常用换元法求解)(x f ;(4) 消去法:已知表达式)]([x g f ,求)(a f 时,可不必先求)(x f .五、基础知识训练：（一）选择题：1.在映射f :A→B 中,下列判断正确的是( )A.A 中的任一元素在B 中都有象,但不一定唯一B.B 中的某些元素在A 中可能有多个原象,也可能没有原象C.集合A 和B 一定是数集D.记号f :A→B 与f : B→A 的含义是一样的2.已知四个从集合A 到集合B 的对应(如图),那么集合A 到集合B 的映射是( )A.④B.①和④C.②和④D.③和④3.如果x 在映射f :R→R 下的象是x 2-1,那么3在f 下的原象是( )A.2B.-2C.2和-2D.84.集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P 到Q 的函数是( )A.f :x→y=21xB.f :x→y=31xC.f :x→y=32x D. f :x→y=x 5.下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( )A.x x f =)(;2)()(x x g =B.x x f =)(;33)()(x x g =C.1)(=x f ;xx x g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 6.(2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( )A.2)1(-x B.12-x C.12+x D.2)1(+x 7.已知函数13)1(-=-x x f ,则)(x f =( )A.3x-1B.3xC.3x+1D.3x+28.函数)23(32)(-≠+=x x cx x f ,满足x x f f =))((,则c 等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3（二）填空题：9.集合A 、B 是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A 到B 的映射f :{(x,y)}→{(x 2+y 2,xy)},则象(5,2)的原象是 .10.从集合A={a,b}到集合B{x,y}的映射有 个.11.设函数)(x f =[x], (x∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f = .（三）解答题：12. 已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A→B →C→D→A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.函数的定义域、值域一、高考要求：掌握函数的定义域、值域的求解.二、知识要点：函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射,如果A 、B 都是非空数集,那么A 到B 的映射f :A→B 称为A 到B 的函数.其中原象的集合(自变量的取值集合)A 叫做函数的定义域.象的集合(函数值的集合)C(C ⊆B)称为函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域:(1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -=; (4)3213113-+---=x x x x y例2:求下列函数的值域; (1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)53-+==x x y ;(4)1322+-=x x y .四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况:1.一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) )(x f 是整式或奇次根式时,定义域为实数集;(2) )(x f 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) )(x f 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) )(x f 是对数函数的,要考虑对数的意义.2.如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3.由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;(2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”;(3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练：（一）选择题：1.函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( ) A.]2,1()1,21(⋃ B.]2,21( C.()(]2,11,0⋃ D.(]2,0 2.函数x x y -+=的定义域为( )A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.(-∞,+∞)D.{0}3.函数xy 11+=的定义域为( ) A.x ＞0 B.x ＞0或x≤-1 C. x ＞0或x ＜-1 D.0＜x ＜14.函数265)(2-+-=x x x x f 的定义域为( ) A.{x|2＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜2} C.{x|x≤2或x≥3} D. {x|x＜2或x≥3}5.函数)(x f 的定义域为[-2,1],则函数)1(xx f -的定义域为( ) A.(32-,0) B.[31,+∞) C.[31-,+∞) D.(0,+∞) 6.(当[]4,1∈x 时,函数7822+-=x x y 的值域是( )A.[1,7]B.[-1,1]C.[-1,7]D.[)+∞-,17.函数322+--=x x y (-5≤x≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12]8.若36)]([+=x x g f ,且12)(+=x x g ,则)(x f =( )A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+1（二）填空题：9.(函数4)65(log 222-++-=x x x y 的定义域为(用集合表示) . 10.函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为 . 11. 函数4)(1321-++=x x y 的定义域为 . 12. 已知函数)(x f 的定义域是[0,1],则函数)(2x f 的定义域是 .13. y=x 2-5x+6(-3≤x≤2)的值域是 .14. 已知函数32)(+=x x f ,x∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是 . 15. 函数22--=x x y 的定义域为A,函数xx y -+=12的定义域为B,则A∩B= , A∪B= .函数的图象一、高考要求：会用描点法作函数的图象.二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x2-4x-3(0≤x＜3); (4)y=x3.例2:ABCD是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P由B点沿梯形各边经C、D运动到A点,试写出△PAB的面积S与P点所行路程x之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1.画函数的图象(草图)的一般步骤是:(1)确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数);(3) 利用基本函数画出所需的图象.2.利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练：（一）选择题：1.函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数是( )A.有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个2.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图,则( )A.b∈(-∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)（二）填空题：3.函数125+-=x x y 的图象关于点 对称. 4.方程lgx=sinx 的实数解的个数是 .（三）解答题：5.已知等边三角形OAB 的边长为2,直线 ⊥OA, 截这个三角形所得的图形位于 的左方(图中阴影部分)的面积为y,O 到 的距离为x(0≤x≤2).(1) 求出函数)(x f y =的解析式(8分);(2) 画出)(x f y =的图象(4分).函数的单调性与奇偶性一、高考要求：理解函数的单调性与奇偶性.二、知识要点：1. 已知函数)(x f ,在给定的区间上,任取两点A(11,y x ),B(22,y x ),记12x x x -=∆,1212)()(y y x f x f y -=-=∆.当0>∆∆xy 时,函数)(x f y =在这个区间上是增函数;当0<∆∆xy 时,函数)(x f y =在这个区间上是减函数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.2.如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f -=-,则这个函数叫做奇函数;如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f =-,则这个函数叫做偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形; 一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形.三、典型例题：例1:已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.例2:判断下列函数的奇偶性: (1)2211)(x x x f -⋅-=; (2)xx x x f -+-=11)1()(; (3)⎩⎨⎧<+>-=)0)(1()0)(1()(x x x x x x x f ; (4)x x x x f +--=21)(2.例3:已知函数)(x f 的定义域为(-1,1),且满足下列条件: (1))(x f 是奇函数;(2))(x f 在定义域内单调递减;(3)0)1()1(2<-+-a f a f .求实数a 的取值范围.例4:已知奇函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么?四、归纳小结：1.根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1) 设21x x 、是给定区间内的任意两个值,且21x x <,即021<-=∆x x x ;(2) 作差)()(21x f x f y -=∆,并将此差化简、变形;(3) 判断)()(21x f x f y -=∆的符号,从而证得函数得增减性.2.判断函数奇偶性的步骤:(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称;(2) 判断)()(x f x f ±=-(变通式为0)()(=±-x f x f )之一是否成立.五、基础知识训练：（一）选择题：1.已知函数①2)(x x f -=;②)1)(1()(-+=x x x f ;③x x x f +=2)(; ④11)(2-=x x f ;⑤32)(x x x f +=.其中为偶函数的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②④⑤2.奇函数)(x f y =(x∈R)的图象必过点( )A.(a,)(a f -)B.(-a,)(a f )C.(-a,)(a f -)D.(a,)(1af ) 3.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )A.y=1-x 2B.y=x 2+2C.2-=x yD.1-=x x y4.对任意奇函数)(x f (x∈R)都有( )A.)()(x f x f --＞0B.)()(x f x f --≤0C.)()(x f x f -⋅≤0D.)()(x f x f -⋅＞0 5.下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( )A.x y tan =B.xy 3= C.x y 3log = D.31x y =6.设函数)(x f 在R 上是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则)(x f 在(-∞,0)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数7.已知函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数,那么cx bx ax x g ++=23)(是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 8.如果奇函数在(0,+∞)上是增函数,那么)(x f 在(-∞,0)上( ) A.是增函数 B.是减函数C.既可能是增函数,又可能是减函数D.不一定具有单调性9. 已知)(x f y =为偶函数,当0>x 时, xy 2=;当0<x ,函数表达式为( )A.xy 2-= B.x y 2log = C.xy )(21= D.2x y = 10.函数32)(2+-=mx x x f ,当x∈[)+∞-,2时是增函数,当x∈(]2,-∞-时是减函数,则)1(f 等于( )A.-3B.13C.7D.由m 而定的常数 （二）填空题：11.已知)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,且32)()(2++=-x x x g x f ,则=+)()(x g x f .12.定义在R 上的偶函数)(x f ,在区间(-∞,0)上单调递增,且)2()1(22a f a f ->--.则实数a 的取值范围是 .13.已知偶函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 . （三）解答题：14.定义在[-2,2]上的偶函数)(x f ,当x≥0时,)(x f 单调递减,若)()1(m f m f <-成立,求m 的取值范围.15.设函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数(a 、b 、c∈Z),且)1(f =2,)2(f ＜3.(1) 求a 、b 、c 的值;(2) 判断并证明)(x f 在),1[+∞上的单调性.反函数一、高考要求：理解反函数的概念,掌握反函数的求法,能利用互为反函数间的关系解决相关问题. 二、知识要点：1.反函数的定义:一般地,在函数)(x f y =中,设它的定义域为A,值域为C,如果对C 中的每一个元素y,都有A 中唯一确定的元素x 与之对应,即x 是y 的函数,并表示为)(y g x =,那么)(y g x =称为函数)(x f y =的反函数.函数)(x f y =的反函数,也常用)(1x f y -=表示.2. 互为反函数的函数图象间的关系:一般地,有函数)(x f y =与它的反函数)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.三、典型例题：例1:求下列函数的反函数: (1)156-+=x x y ; (2)12-=x y (x≤-1)例2:函数c bx a x y ++=(a,b,c 为常数)的反函数是1213-+=x x y ,求a,b,c 的值.四、归纳小结： 1.求反函数的步骤:(1) 由)(x f y =解出)(y g x =,并判断)(y g x =是否满足函数定义; (2) 交换x ，y 得)()(1x g x f=-;(3) 根据)(x f y =的值域,写出)(1x f y -=的定义域.2.反函数存在的条件:从定义域到值域构成一一映射关系.3.原函数为奇函数,则反函数也一定为奇函数,但奇函数未必都存在反函数.偶函数一般不存在反函数. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知命题: 正确命题的个数是( )(1) 任何一个函数都有反函数; (2) 函数)(1x f-的定义域是其反函数)(x f 的值域;(3) )(x f 与)(x g 互为反函数,若)0(f =2000,则)2000(g =0; (4) 直线y=2x 与直线y=21x 关于直线y=x 对称. A.4 B.3 C.2 D.12.已知函数132)(++=x xx f ,且1)(01=-x f ,则0x 的值是( ) A.43 B.21 C.34D.23.函数ax x x f +-=12)(的反函数恰是)(x f 本身,则实数a 的值是( )A.-1B.1C.-2D.24.已知3412)(++=x x x f (x∈R,x≠43-),则)2(1--f 的值为( )A.65-B.52- C.52 D.1155.函数1++=cx b ax y (a≠bc)的反函数是132++=x x y ,求a,b,c 的值依次是( )A.1,-2,-3B.-1,2,3C.-1,2,-3D.1,2,3 6.函数322+-=x x y (x≤1)的反函数的定义域是( )A.[2,4]B.[-4,4]C.]1,(-∞D.),2[+∞ （二）填空题： 7.函数1-=x y 的反函数是 .8.已知212)(xx f -=(x ＜-1),则)32(1--f 的值为 . 9.函数xbax x f +=)(的反函数恰是)(x f 本身,则实数a= ,b= . （三）解答题： 10. 已知函数ax x x f ++=23)((x≠-a,a≠32),(1) 求它的反函数; (2)求使)()(1x f x f =-的实数a 的值.11. 求函数1332+--=x x y 的值域.一元一次函数和一元二次函数的性质一、高考要求：掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点：1. 正比例函数:函数y=kx(k≠0,x∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k 叫做y 与x 的比例系数,也称做直线y=kx 的斜率.2. 一次函数:函数y=kx+b(k≠0,x∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx 的一条直线.k 叫做直线y=kx+b 的斜率,b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.3. 二次函数:函数y=ax 2+bx+c(a≠0,x∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质:(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(ab 2-,a b ac 442-),抛物线的对称轴是abx 2-=; (2) 当a ＞0时,抛物线的开口方向向上,函数abx 2-=在处取最小值a b ac y 442min -=;在区间(-∞, a b 2-)上是减函数,在区间(ab2-,+∞)上是增函数; (3) 当a ＜0时,抛物线的开口方向向下,函数abx 2-=在处取最大值a b ac y 442max -=;在区间(-∞, a b 2-)上是增函数,在区间(ab2-,+∞)上是减函数. 三、典型例题：例1:已知y+b 与x+a 成正比例,a,b 为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y 是x 的函数的解析式.例2:设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+,且)(x f =0的两个根的平方和为10,)(x f 的图象过点(0,3),求)(x f 的解析式.四、归纳小结：1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax 2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x -x 1)(x-x 2). 2. 当△=b 2-4ac ＞0时,二次函数的图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),则 |M 1M 2|=|x 1-x 2|=212214)(x x x x -+=a∆五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象关于y 轴对称,则下列等式成立的是( )A.042=-ac b B.0=a b C.0=acD.0=++c b a 2. 二次函数)(x f y =的图象如图所示,那么此函数为( ) A.y=x 2-4 B. y=4-x2C.y=43(4-x 2) D. y=43(2-x) 23. 若二次函数y=-x 2+bx+c 的对称轴是x=4,且最大值是14,则此二次函数可能是( ) A.y=-x 2+8x+14 B.y=-x 2+8x-2 C.y=-x 2-8x-14 D.y=-x 2+4x+14 4. 如果函数c bx ax x f ++=2)(对任意t 都有)2()2(t f t f -=+,那么( ) A.)2(f ＜)1(f ＜)4(f B.)1(f ＜)2(f ＜)4(f C.)2(f ＜)4(f ＜)1(f D.)4(f ＜)2(f ＜)1(f （二）填空题：5. 设122)2()(-++=m mx m m x f ,当m= 时,)(x f 为正比例函数,当m=时,)(x f 为反比例函数,当m= 时,)(x f 为二次函数.6. (设函数自变量的增量为△x=x 2-x 1,相应的因变量的增量记为△y=y 2-y 1,在一次函数中,当△x=2时, △y=-2,且该函数的图象过点P(-2,3),则这个函数的解析式为 .7. 已知二次函数4)2(2++-=x m x y 的图象与x 轴有交点,则实数m 的取值范围是 . （三）解答题： 8. 已知函数4321)(2+-=x x x f 。
职教高考数学函数知识点
职教高考数学函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在职教高考的数学考试中占据着重要的地位。
掌握函数的相关知识点，对于考试的顺利通过至关重要。
本文将介绍职教高考数学中与函数相关的知识点，帮助考生更好地准备考试。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
在考试中，考生需要注意函数的定义域和值域的确定方法，以及如何根据函数的定义来判断其为单调递增或单调递减函数。
二、基本函数1. 线性函数线性函数是函数中的一种基本类型，其表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
考生需要熟练掌握线性函数的图像特征、性质以及相关计算方法。
2. 幂函数幂函数的表达式为y = ax^n，其中a和n为常数。
考生需要了解幂函数的图像特征、性质，以及如何根据幂函数的图像进行求解和分析。
3. 指数函数指数函数的表达式为y = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
考生需要掌握指数函数的图像特征、性质，以及指数函数与对数函数的互逆关系。
4. 对数函数对数函数的表达式为y = loga(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
考生需要了解对数函数的图像特征、性质，以及对数函数与指数函数的互逆关系。
三、复合函数与反函数1. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
考生需要了解复合函数的定义与计算方法，以及复合函数的性质。
2. 反函数反函数是指一个函数与其逆函数互为对方的对应关系。
考生需要了解反函数的定义与计算方法，以及如何判断函数是否存在反函数。
四、函数的极限与连续性1. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于的一个确定值。
考生需要了解函数的极限的定义与计算方法，以及函数极限的性质和相关定理。
2. 函数的连续性函数的连续性是指函数在某点处的函数值与点处的极限值相等。
考生需要了解函数连续性的定义与判定方法，以及连续函数的性质与相关定理。
职高数学高二知识点例题
职高数学高二知识点例题高二数学知识点例题一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x - 5，求 f(3) 的值。
解析：将 x = 3 带入函数 f(x) 中，得到 f(3) = 3^2 - 4*3 - 5 = 9 - 12 - 5 = -8。
2. 若函数 f(x) 的图像关于直线 y = 3 对称，并且 f(2) = 1，求函数 f(x) 的表达式。
解析：由于 f(x) 的图像关于直线 y = 3 对称，说明函数 f(x) 为偶函数。
又因为 f(2) = 1，所以 f(-2) = f(2) = 1。
设函数 f(x) 的表达式为 f(x) = ax^2 + b，代入 x = 2 和 x = -2 得到以下两个方程：f(2) = 1：4a + 2b = 1f(-2) = 1：4a + 2b = 1解方程得到 a = 0.125，b = -0.75，因此函数 f(x) 的表达式为 f(x) = 0.125x^2 - 0.75。
二、三角函数1. 已知tanθ = √3，求sinθ 和cosθ 的值。
解析：由tanθ = √3 可以得到sinθ/cosθ = √3，再利用三角恒等式sin^2θ + cos^2θ = 1，可以得到(1/cosθ)^2 + cos^2θ = 1。
解这个方程组可以得到cosθ = 1/2，sinθ = √3/2。
2. 在锐角三角形 ABC 中，已知∠B = 30°，AB = 4，BC = 8，求 AC 的长度。
解析：由于∠B = 30°，我们可以利用正弦定理解题。
根据正弦定理，sin∠B/BC = sin∠A/AC，代入已知数据得到 sin30°/8 =sinA/AC。
解这个方程可以得到AC ≈ 16。
三、数列与数学归纳法1. 求等差数列2, 5, 8, … 的前 10 项的和。
解析：根据等差数列的求和公式 Sn = n(a1 + an)/2，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 为首项，an 为第 n 项。
(完整版)数学高职高考专题复习_三角函数
高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+t an α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( )A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2πB.πC.2πD. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2πB. πC.4πD.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( )A.甲是乙充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( ) A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件 8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1 B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67π B.34π C.35π D.611π 13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于 ( )A.34- B.-43 C.1 D.- 114、ο150cos = ( )A.21 B.23 C.﹣21D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( )A.0B.1C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( ) A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππ D .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos(οοο ( )A .22 B.32 C.32- D.2 19、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.3420、要得到)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 ( )A .向右平行移动3π个单位 B.向右平行移动6π个单位 C.向右平行移动12π个单位 D.向左平行移动12π个单位21、已知παππ0，53cos =α，那么=+)sin(πα ( ) A .-1 B.53- C.54 D.54-22、tan165°-tan285°= ( )A .32- B.31+ C.32 D.32+23、函数y=2sin2xcos2x 是 ( )A .周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数24、在△ABC 中，已知∠BAC=120o ，AB=3，BC=7，则AC=____________.25、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=________.26、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=____ ______.27、函数y=x x cos sin 3+的值域是___ ______. 28、函数y=sinx-3cosx 的最小正周期是___________. 29、设38πα-=，则与α终边相同的最小正角是_________. 30、cos 2398o +cos 2232o =___________. 31、函数tan(3)4y x π=+的最小正周期是 . 二、三角函数式的变换及其应用32、015tan 115tan 1-+= ( )A.3-B.33C.3D.33- 33、已知=-=θθπθπθθsin cos ,24,81cos sin 那么且ππ ( )A .23 B.23- C.43 D.43- 34、当=+∈≠xxx x ，Z k k x cos 3cos sin 3sin )(2时π ( ) A .-2cos2x B.2cos2x C.4cos2x D.-4cos2x 35、=++-)67sin()67sin(θπθπ ( ) A .23B.θcosC.θcos -D.θ2cos 3 36、已知=--==)tan(,21tan ,3tan βαβα则 ( ) A .-7 B.7 C.-5 D.137、=+2280cos 1ο( )A .cos14° B.sin50° C.cos50° D.cos140° 38、如果=-=+=ββααβα那么且是锐角,1411)cos(,734sin ,， ( ) A .3π B.4π C.6π D.8π39、如果=++-x x x sin 1sin 1,20那么πππ ( )A .2cosx B.2sinx C.2sin 2x D.2cos 2x40、当=--=+)tan 1)(tan 1(43βαπβα，时 ( )A .21 B.31C.1D.2 41、在△ABC 中，已知cosAcosB=sinAsinB ，那么△ABC 是 ( ) A .直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不等边锐角三角形42、在△ABC 中，已知cosA=135，cosB=53，那么cosC= ( ) A .6563- B.6563 C.6533- D.653343、已知sin α.+cos α.=53,则sin2α.=_______.44、函数y=2cosx -cos2x 的最大值是___ _____.45、如果51cos sin =+αα (0＜α＜π＝，那么tg α的值是____ ____. 46、设0＜α＜2π，则2cos2sin sin 1ααα--等于______ __________.三、三角函数综合题47、在ABC 中，已知∠A=45o ，∠B=30o ,AB=2,求AC.48、在ABC 中，已知∠A=60o ，且BC=2AB ，求sinC.49、设函数θθθθθcos sin 25cos sin 2)(++=f , ]2,0[πθ∈，(Ⅰ)求)12(πf ; (Ⅱ)求函数f(θ)的最小值.50、已知sin α=54，α是锐角，求1)28(cos 22--απ的值。
数学高职高考专题复习__函数问题
45、函数的定义域是__ ___________. 2 46、设x1和x2为方程x +ax+b=0 (a＞0)的两个根，且x12+x22=4,x1x2=，则 a等于______ ___. 47、函数的定义域是__ ___________. 48、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 的值等于 . 49、函数的最小值等于 .
39.
40. （-6，1）
43.{x︱x≤1或x≥2} 44.36 47. [-1,+∞]
57.y=2x2 -4x+5 61.a=1,b=2,c= -15 64.y=x2-6x+7
58.23
59. 65.b=±4
60.当m=1时，最小值为9 63.
62.(1) a=1,b= -4,c= -5 ; (2) -2≤x≤6
附：参考答案(一)
题 次 答 案 题 次 答 案 题 次 答 案 1 D 16 B 31 B 2 B 17 B 32 D 3 D 18 C 33 A 4 C 19 D 34 B 5 A 20 C 35 A 6 D 21 A 36 B 41. 45. 48.3 7 D 22 B 37 B 8 D 23 B 38 D 42.81 46. 49.9 50-56.BCDCD CB 9 B 24 B 10 A 25 C 11 B 26 D 12 C 27 D 13 D 28 D 14 D 29 D 15 B 30 C
A.x=y B.x=-y C.x3=y3 D.|x|=|y| 15、点（2，1）关于直线y=x的对称点的坐标为 ( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 16、函数 ( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 17、使函数为增函数的区间是 ( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(- ∞,+ ∞) D.(-1,1) 18、设a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，则a,b,c的大小关系为 ( ) A.b＜c＜a B.a＜c＜b C.a＜b＜c D.c＜b＜a 19、如果指数函数y=-ax的图象过点（3，-），则a的值为 ( ) A.2 B.-2 C. D. 20、使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是 ( ) A. [1,+∞) B.[1,2) C.(0,1] D.(-∞,1] 21、函数 ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 22、设甲：x>3，乙：x>5,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是 充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的 充分条件 23、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标为 ( ) A.（3，-2） B.（-3， 2） C.（0，2） D.（-3，-2） 24、设log32=a，则log29等于 ( ) A. B. C. D. 25、 函数在[a，b]上单调，则使得必为单调函数的区间是( ) A.[a，b+3] B.[a+3，b+3] C.[a-3，b-3] D. [a+3，b] 26、已知，则等于 ( ) A. B. C.8分) 计算
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A.x=y B.x=-y C.x3=y3 D.|x|=|y| 15、点（2，1）关于直线y=x的对称点的坐标为 ( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 16、函数 ( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 17、使函数为增函数的区间是 ( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(- ∞,+ ∞) D.(-1,1) 18、设a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，则a,b,c的大小关系为 ( ) A.b＜c＜a B.a＜c＜b C.a＜b＜c D.c＜b＜a 19、如果指数函数y=-ax的图象过点（3，-），则a的值为 ( ) A.2 B.-2 C. D. 20、使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是 ( ) A. [1,+∞) B.[1,2) C.(0,1] D.(-∞,1] 21、函数 ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 22、设甲：x>3，乙：x>5,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是 充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的 充分条件 23、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标为 ( ) A.（3，-2） B.（-3， 2） C.（0，2） D.（-3，-2） 24、设log32=a，则log29等于 ( ) A. B. C. D. 25、 函数在[a，b]上单调，则使得必为单调函数的区间是( ) A.[a，b+3] B.[a+3，b+3] C.[a-3，b-3] D. [a+3，b] 26、已知，则等于 ( ) A. B. C.1 D.2
**63、(10分)
求大于1的实数a，使得函数 (1≤x≤a) 的最大值恰为.
64、(11分) 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函 数的表达式为y=x2+2x-1，求另一个函数的表达式.
65、(11分) 已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴有两个交点，且这两 个交点间的距离为2，求b的值.
二、二次函数及其应用
50、二次函数y=x2+4x+1的最小值是 ( ) A.1 B.–3 C. 3 D. –4 51、二次函数y=-x2+4x-6的最大值是 ( ) A.-6 B.-10 C.-2 D.2 2 52、设函数f(x)=(m-1)x +2mx+3是偶函数，则它在 ( ) A.区间（-∞，+∞）是增函数 B.区间（-∞，+∞）是减函数 C.区间[0，+∞)是增函数 D.区间(-∞，0]是增函数 2 53、设函数f(x)=2ax +(a-1)x+3是偶函数，则a等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2 54、点P（0，1）在函数y=x +ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方 程为 ( ) A.x=1 B. C.x=-1 D. 55、函数y= -x(x-1) ( ) A.有最小值1 B.有最小值-1 C.有最大值 D.有最大值 56、函数的最小值为 ( ) A. B. C.-3 D.-4 57、已知二次函数的图象以点（1，3）为顶点，并通过点（2，5），则 此二次函数的解析式为y=_______________.
45、函数的定义域是__ ___________. 2 46、设x1和x2为方程x +ax+b=0 (a＞0)的两个根，且x12+x22=4,x1x2=，则 a等于______ ___. 47、函数的定义域是__ ___________. 48、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 的值等于 . 49、函数的最小值等于 .
39.
40. （-6，1）
43.{x︱x≤1或x≥2} 44.36 47. [-1,+∞]
57.y=2x2 -4x+5 61.a=1,b=2,c= -15 64.y=x2-6x+7
58.23
59. 65.b=±4
60.当m=1时，最小值为9 63.
62.(1) a=1,b= -4,c= -5 ; (2) -2≤x≤6
27、下列函数中为偶函数的是 ( ) x 2 2 A.y=cos(x+1) B.y=3 C.y=(x-1) D.y=sin x 28、函数的定义域是 ( A.0 B.1 C. D. 30、函数的图象平移向量后,新图象对应的函数为( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 31、给出三个命题: ①对实数,都一个实数,使得. ②是的必要条件. ③集合A是的子集或的子集. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ＊32、实数满足则的最大值是 ( ) A. B. C. D. 33、若函数则 ( ) A. B. C. D.4 34、偶函数在(﹣,0)上是减函数,那么 ( ) A. B. C. D. 35、点M(1,﹣1)关于点N(3,2)的对称点M′的坐标是 ( ) A.(5,5) B.(4,1) C.(6,4) D.(5,4) 36、若函数的图象与的图象关于直线对称,则 ( ) A. B.﹣ C. D. 37、函数是 ( ) A.奇函数且是增函数 B.奇函数且是减函数 C.非奇非偶的增函数 D.非 奇非偶的减函数 *38、实系数方程有两个相异正实根的充分必要条件是 ( ) A. B. C. D. 39、=________. 40、函数y=log2(6-5x-x2)的定义域是_______ _____. 41、若,则x=__________. 42、已知，则x=__________. 43、函数的定义域是_____ _______. 2 44、设x1和x2为x +8x+7=0的两个根，则(x1-x2)2=____ ______.
附：参考答案(一)
题 次 答 案 题 次 答 案 题 次 答 案 1 D 16 B 31 B 2 B 17 B 32 D 3 D 18 C 33 A 4 C 19 D 34 B 5 A 20 C 35 A 6 D 21 A 36 B 41. 45. 48.3 7 D 22 B 37 B 8 D 23 B 38 D 42.81 46. 49.9 50-56.BCDCD CB 9 B 24 B 10 A 25 C 11 B 26 D 12 C 27 D 13 D 28 D 14 D 29 D 15 B 30 C
高考函数问题专题复习
一、函数基础题
1、在下列四个函数中，定义域为{x︱x∈R且x≠0}的函数是 ( ) A. B. C. D. 2、设,则x= ( ) A.3 B.9 C. D. x 3、函数y=3 与的图象之间的关系是 ( ) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=1对称 D.关于y轴 对称 4、函数f(x)=x︱x︱是 ( ) A.偶函数，又是增函数 B.偶函数，又是减函数 C.奇函数，又是增函数 D.奇函数，又是减函数 5、设函数f(2x)=㏒3(8x2+7),则f(1)= ( ) A.2 B.㏒3 39 C. 1 D.㏒3 15 6、设，则x等于 ( ) A.2 B. C. D.4 7、函数的定义域是 ( ) A.(0, +∞) B.(1,+ ∞) C.[0,+∞) D.[1,+ ∞) 8、已知函数f(x)=log2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,则 ( ) A.a=1,b= -4 B.a=2,b= -2 C.a=4,b=3 D.a=4,b= -4 9、函数y=x2+2x 与y=x2-2x的图象 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于x轴和y轴都不对称 2 10、已知关于x的方程x +ax-a=0有两个不等的实根，则 ( ) A.a＜-4或a＞0 B.a≥0 C.-4＜a＜0 D.a＞-4 2 2 11、函数y=x -x和y=x-x 的图象关于 ( ) A.坐标原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称 12、函数 ( ) A.是偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数 C.是奇函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 2 13、关于x的方程x -(a+3b)x-2b=0的两根之和为8，两根之积为-4，则 ( ) A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=2 C.a=2,b=-2 D.a=2,b=2 2 2 14、设x,y为实数，则x =y 的充分必要条件是 ( )
三、函数综合题
58、（8分） 计算
59、(8分) 计算
60、（9分）实数m取何值时，关于x的方程x2+（m－2）x－(m+3)=0 的两根的平方和最小？并求出该最小值.
61、(8分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，-12），且它的 顶点为（-1，-16），求a,b,c的值.
62、(9分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点， 它们之间距离为6，C的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值-9，求 （ⅰ）a,b ,c的值； （ⅱ）如果f(x)不大于7，求对应x的取值范围.