两点间所有路径的遍历算法
两点之间最短路径算法
两点之间最短路径算法（实用版）目录1.算法简介2.常用算法3.算法应用4.算法优缺点正文【算法简介】两点之间最短路径算法是一种计算图（例如地图、社交网络等）中两个节点之间最短路径的算法。
在实际应用中，找到最短路径可以帮助我们节省时间、金钱和资源。
这类算法有很多种，如 Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法和 Bellman-Ford 算法等。
【常用算法】1.Dijkstra 算法：该算法使用贪心策略，每次选择距离起点最近的节点进行扩展，直到到达终点。
它适用于有向图和无向图，但不适用于存在负权边的图。
2.Floyd-Warshall 算法：该算法使用动态规划策略，通过计算每个节点到其他所有节点的距离，来寻找最短路径。
它适用于有向图和无向图，也可以处理负权边，但不适用于存在负权环的图。
3.Bellman-Ford 算法：该算法结合了 Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法的优点，可以在存在负权边的图中寻找最短路径，同时可以检测出是否存在负权环。
【算法应用】两点之间最短路径算法在现实生活中有很多应用，例如：1.地图导航：通过计算用户所在位置与目的地之间的最短路径，帮助用户规划出行路线。
2.社交网络：计算用户与其好友之间的最短路径，以便更快速地传递信息或找到共同的兴趣点。
3.物流配送：计算货物从产地到销售地的最短路径，以降低运输成本和提高效率。
【算法优缺点】优点：1.可以处理大规模的图结构。
2.可以找到最短路径，有助于节省时间和资源。
缺点：1.对于大规模的图，计算复杂度较高，可能导致计算速度较慢。
2.对于存在负权环的图，Bellman-Ford 算法也无法找到最短路径。
遍历路径算法
遍历路径算法遍历路径算法是一种计算机科学中的算法，用于在图或树等数据结构中遍历或搜索路径，以找到特定节点、确定连通性或执行其他操作。
以下是一些常见的遍历路径算法：1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）：DFS 是一种递归或堆栈（栈）驱动的算法，用于遍历树或图中的节点。
它首先探索一个节点的所有子节点，然后再递归地继续向下探索，直到到达叶子节点，然后返回上一级节点，继续探索其他子节点。
DFS 可以用于寻找路径、检测环、拓扑排序等问题。
2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）：BFS 以层次方式遍历图或树，从根节点开始，首先探索所有直接相邻的节点，然后再逐层向外扩展。
BFS 通常用于寻找最短路径或解决距离相关问题。
3. Dijkstra 算法：Dijkstra 算法用于寻找从一个起点到图中所有其他节点的最短路径。
它通过不断选择距离最短的节点来构建最短路径树。
4. A 搜索算法*：A* 搜索算法是一种启发式搜索算法，用于寻找从一个起点到目标节点的最短路径。
它使用启发式函数来评估节点的价值，并选择具有最小总代价的节点进行探索。
5. 贪婪搜索算法：贪婪搜索算法是一种启发式搜索算法，它总是选择最有希望的节点进行探索，但不一定能够找到全局最优解。
它通常用于解决某些优化问题，如旅行推销员问题。
6. 递归算法：递归算法是一种通过递归调用自身的方法，来遍历树或图中的路径。
递归算法可以用于深度优先搜索和其他遍历任务。
这些算法的选择取决于具体的问题和数据结构。
不同的遍历路径算法适用于不同类型的问题，因此需要根据问题的性质来选择适当的算法。
两点间所有路径Web服务的设计与应用
Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｗｅ ｂ Ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ｉ ｎ Ａｌ ｌ Ｐａ ｔ ｈ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ Ｔｗｏ Ｐｏ ｉ ｎ ｔ ｓ
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第１ ３卷第 ６期
Ｖｏ １ ． １ ３， Ｎｏ ． ６
宜 宾 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙｉ ｂ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ３年 ６ 月
Ｊ ｕ ｎ ｅ，２ ０ １ ３
两点 间所 有 路 径 Ｗｅ ｂ服 务 的 设计 与应 用
０ ｆ ｌｌ ａ ｐ ａ ｔ ｈ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｗｏ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ，ｔ ｈ ｅ ｌｇ ａ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ Ｗａ ｓ ｅ ｎ ｃ ａ ｐ ｓ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ａ Ｗｅ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ． Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｃ ｋ ｏ ｆ Ｂａ ｉ ｄ ｕ Ｍａ ｐ，ｔ ｈ ｅ ａ ｐ －
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关键词 ： Ｗ ｅ ｂ 服务 ； 所有路径 ； 软件 中间件 ； 旅游路 线
走完所有点的最短路径算法
走完所有点的最短路径算法在日常生活中，我们经常需要规划一些路线，比如游览某个城市景点、配送快递等等。
在规划路线时，我们往往关心的是所走的路程是否能最小化，最短路径算法就是为了解决这个问题而生的。
而当我们需要遍历所有点时，走完所有点的最短路径算法就成为了我们的关注重点。
那么，怎样才能找到走完所有点的最短路径呢？下面我们将从三个方面来介绍相关算法：1. 蛮力算法蛮力算法又被称为暴力算法，其思路比较简单，即对每种可能的路径进行计算和比较，找出最短路径。
但这种算法对于大量点的情况下，计算量非常大，所需时间也随之增加，并且准确性也难以保证。
因此，蛮力算法并不适用于需要处理大量问题的场合。
但如果数据量不大，这种算法也可作为一种求解方案。
2. 贪心算法贪心算法的核心思想是“贪心选择性质”，即每次选择局部最优解。
因此，每次选择时只关心当前问题，而不考虑以后的影响。
在寻找最短路径时，每次选择距离当前点最近的一个点作为下一个旅行节点。
贪心算法，由于其简单性和速度优势，在实际应用中也有着广泛的应用。
例如，Dijkstra算法就是以贪心策略为核心的最短路径算法。
3. 动态规划算法动态规划算法是一种解决多阶段决策问题的优化算法。
在求解最短路径问题时，可以通过“子问题最优解则父问题最优解”的方法，将所有点枚举成子问题。
接下来根据子问题集合所构成的状态集合，使用递归或循环来计算并记录状态之间的关系，最后得到问题最优解。
动态规划算法的优点在于计算结果可靠，可用于较大规模的场合。
但由于其需要枚举所有情况，计算过程相对较慢。
总结每种算法各有特点，可以根据不同实际情况选择使用。
对于需要快速解决问题的场合，建议使用贪心算法和蛮力算法；对于对效率和结果准确性有较高要求的场合，则可以选择动态规划算法进行求解。
当我们需要寻找走完所有点的最短路径时，各种算法都可以发挥出一定的作用。
在实际应用过程中，需要根据业务场景和数据规模来选择最合适的算法，保证所求结果的准确性和效率。
无向连通图中两点间所有路径的算法
⽆向连通图中两点间所有路径的算法之前在csdn就这个问题发帖求教过，过了⼏天没看到回复就没再关⼼。
后来⾃⼰设计了⼀个算法，在公司的项⽬中实践了⼀下，效果还可以，贴出来供⼤家参考。
算法要求：1. 在⼀个⽆向连通图中求出两个给定点之间的所有路径；2. 在所得路径上不能含有环路或重复的点；算法思想描述：1. 整理节点间的关系，为每个节点建⽴⼀个集合，该集合中保存所有与该节点直接相连的节点（不包括该节点⾃⾝）；2. 定义两点⼀个为起始节点，另⼀个为终点，求解两者之间的所有路径的问题可以被分解为如下所述的⼦问题：对每⼀个与起始节点直接相连的节点，求解它到终点的所有路径（路径上不包括起始节点）得到⼀个路径集合，将这些路径集合相加就可以得到起始节点到终点的所有路径；依次类推就可以应⽤递归的思想，层层递归直到终点，若发现希望得到的⼀条路径，则转储并打印输出；若发现环路，或发现死路，则停⽌寻路并返回；3. ⽤栈保存当前已经寻到的路径（不是完整路径）上的节点，在每⼀次寻到完整路径时弹出栈顶节点；⽽在遇到从栈顶节点⽆法继续向下寻路时也弹出该栈顶节点，从⽽实现回溯。
算法伪码(java描述)：public Stack stack = new Stack();/*临时保存路径节点的栈*/public ArrayList sers = new ArrayList();/*存储路径的集合*/public class Node/*表⽰⼀个节点以及和这个节点相连的所有节点*/{public String name = null;public ArrayList relationNodes = new ArrayList();public String getName(){return name;}public void setName(String name){ = name;}public ArrayList getRelationNodes(){return relationNodes;}public void setRelationNodes(ArrayList relationNodes){this.relationNodes = relationNodes;}}public boolean isNodeInStack(Node node)/*判断节点是否在栈中*/{Iterator it = stack.iterator();while(it.hasNext()){Node node1 = (Node)it.next();if(node == node1)return true;}return false;}public void showAndSavePath ()/*此时栈中的节点组成⼀条所求路径，转储并打印输出*/{Object[] o = stack.toArray();for(int i = 0;i<o.length;i++){System.out.print(o[i]);}sers.add(o); /*转储*/System.out.println("\n");}/*寻找路径的⽅法*/public boolean getPaths(Node cNode, Node pNode, Node sNode, Node eNode)/*cNode表⽰当前的起始节点currentNode，pNode表⽰当前起始节点的上⼀节点previousNode，sNode表⽰最初的起始节点startNode，eNode表⽰终点endNode*/{Node nNode = null;if(cNode != null && pNode != null && cNode == pNode)return false;/*如果符合条件判断说明出现环路，不能再顺着该路径继续寻路，返回false*/if(cNode != null){int i = 0;stack.push(cNode);/*起始节点⼊栈*/if(cNode == eNode)/*如果该起始节点就是终点，说明找到⼀条路径*/{showAndSavePath();/*转储并打印输出该路径，返回true*/return true;}Else/*如果不是,继续寻路*/{nNode = cNode.getRelationNodes().get(i);/*从与当前起始节点cNode有连接关系的节点集中按顺序遍历得到⼀个节点作为下⼀次递归寻路时的起始节点*/while(nNode != null){if(pNode != null && (nNode == sNode|| nNode == pNode|| isNodeInStack(nNode)))/*如果nNode是最初的起始节点或者nNode就是cNode的上⼀节点或者nNode已经在栈中，说明产⽣环路，应重新在与当前起始节点有连接关系的节点集中寻找nNode*/{i++;if(i>=cNode.getRelationNodes().size())nNode = null;elsenNode = cNode.getRelationNodes().get(i);continue;}/*以nNode为新的起始节点，当前起始节点cNode为上⼀节点，递归调⽤寻路⽅法*/if(getPaths(nNode, cNode, sNode, eNode))/*递归调⽤*/{stack.pop();/*如果找到⼀条路径，则弹出栈顶节点*/}i++;/*继续在与cNode有连接关系的节点集中测试nNode*/if(i>=cNode.getRelationNodes().size())nNode = null;elsenNode = cNode.getRelationNodes().get(i);}stack.pop();/*当遍历完所有与cNode有连接关系的节点后，说明在以cNode为起始节点到终点的路径已经全部找到*/return false;}}elsereturn false;}。
c++ 遍历所有点且距离最短_最短路径问题dijkstra算法详解
c++ 遍历所有点且距离最短_最短路径问题dijkstra算法详解一、问题概述在图论中，最短路径问题是一个重要的研究课题，它涉及到从一个节点到另一个节点的最短路径的寻找。
Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法，它可以高效地遍历图中的所有节点，并找到从起始节点到目标节点的最短路径。
二、Dijkstra算法详解1. 算法思想Dijkstra算法的基本思想是：对于图中的每个节点，选择距离起始节点最近的节点，并将其标记为已访问。
然后，从已访问的节点中选择下一个距离起始节点最近的节点，并将其标记为已访问。
重复这个过程，直到遍历完所有的节点。
在每一步中，算法都会更新节点之间的距离信息，以使得结果更加精确。
2. 算法步骤(1) 初始化：将起始节点的距离设置为0，将所有其他节点的距离设置为无穷大。
将起始节点标记为已访问。
(2) 遍历所有相邻节点：对于每个已访问的节点，遍历其所有相邻节点，并更新它们到起始节点的距离。
对于每个相邻节点，如果通过该相邻节点到达起始节点的距离比当前距离更短，则更新该相邻节点的距离。
(3) 终止条件：当没有未访问的节点时，算法终止。
此时，每个节点的最短路径已经确定。
3. C语言实现以下是一个简单的C语言实现Dijkstra算法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_VERTICES (100) // 最大顶点数int minDistance[MAX_VERTICES]; // 存储最小距离的数组int dist[MAX_VERTICES]; // 存储每个节点到起点的实际距离的数组bool visited[MAX_VERTICES]; // 标记每个节点是否已访问的数组int src; // 起点int V; // 顶点数void dijkstra(int G[MAX_VERTIXE][MAX_VERTICES], int src) {V = G[0].size(); // 获取顶点数for (int i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INT_MAX; // 初始化所有顶点到起点的距离为无穷大visited[i] = false; // 所有顶点未访问}dist[src] = 0; // 起点的距离为0for (int count = 0; count < V - 1; count++) {int u = vertex_selection(G, dist, visited); // 选择当前距离最小的顶点uvisited[u] = true; // 将u标记为已访问for (int v = 0; v < V; v++) { // 遍历u的所有邻居顶点if (!visited[v] && (dist[v] > dist[u] + G[u][v])) { // 如果未访问且通过u到达v的距离更短dist[v] = dist[u] + G[u][v]; // 更新v的距离信息}}}}int vertex_selection(int G[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int dist[], bool visited[]) {int minIdx = 0, minDist = INT_MAX;for (int v = 0; v < V; v++) { // 遍历所有顶点vif (!visited[v] && minDist > dist[v]) { // 如果未访问且当前距离更短minDist = dist[v];minIdx = v; // 记录最小距离和对应的顶点索引}}return minIdx; // 返回最小距离对应的顶点索引}```三、应用场景与优化方法Dijkstra算法适用于具有稀疏权重的图，它可以高效地找到最短路径。
哈密顿算法遍历
哈密顿算法遍历哈密顿算法是一种常用于图论中的遍历算法，用于寻找图中的哈密顿路径或哈密顿回路。
哈密顿路径是指一个无向图中通过每个顶点一次且仅一次的路径，而哈密顿回路则是指一个无向图中通过每个顶点一次且仅一次的闭合路径。
该算法的实现原理是通过深度优先搜索（DFS）来遍历图中的所有可能路径，在每个顶点上进行回溯，直到找到满足条件的哈密顿路径或回路。
下面将详细介绍哈密顿算法的遍历流程和关键步骤。
1.首先，确定起始顶点。
在哈密顿算法中，起始顶点对结果并不产生影响，因为哈密顿路径或回路可以从任意顶点开始。
因此，选择任意一个顶点作为起点，将其标记为已访问。
2.接下来，进入递归回溯的过程。
从起点开始，选择一个邻接顶点作为下一个访问的节点，并将其标记为已访问。
然后，继续对该邻接顶点进行递归回溯，直到满足下面两个终止条件之一：- 所有的顶点都已经访问过，即构成了一条哈密顿路径或回路。
- 当前深度已经达到图中的总顶点数，但没有形成哈密顿路径或回路。
3.在进行递归回溯时，需要做以下判断：- 判断当前顶点是否为未访问过的顶点，如果是，则选择该顶点作为下一个访问节点，并标记为已访问。
- 判断当前顶点是否与起始顶点相邻，如果是，则判断是否满足哈密顿回路的条件，即所有顶点都已经访问过。
如果是，则输出该路径或回路。
- 判断当前顶点是否与起始顶点不相邻，如果是，则判断是否满足哈密顿路径的条件，即所有顶点都已经访问过。
如果是，则输出该路径。
4.若当前顶点的邻接顶点都已经访问过，或者当前深度已经达到图中的总顶点数，但没有形成哈密顿路径或回路，则进行回溯。
回溯时，将当前顶点重新标记为未访问，并返回上一层递归。
通过以上步骤，可以使用哈密顿算法来遍历图中的所有可能的哈密顿路径或回路。
在实际应用中，哈密顿算法可以用于解决旅行推销员问题、电路布线问题等，具有重要的实际意义。
总结起来，哈密顿算法遍历的核心思想是通过深度优先搜索来枚举图中的所有路径，并进行回溯来寻找满足哈密顿路径或回路的条件。
求两点间所有路径的算法
求两点间所有路径的算法
求两点间所有路径的算法是一种常见的图论算法。
它可以在给定的无向图或有向图中，找到从起点到终点的所有路径，并将这些路径打印或存储下来。
该算法的基本思想是使用深度优先搜索或广度优先搜索遍历整个图，从而找到所有可能的路径。
在搜索过程中，需要记录已经遍历过的节点，以避免重复搜索和死循环。
对于无向图，每个节点有多个相邻节点，因此需要在搜索时记录路径上的节点。
当搜索到终点时，将找到的路径返回并保存。
对于有向图，需要考虑到方向性，即只能沿着有向边进行搜索，因此在记录路径时需要维护方向信息。
该算法的时间复杂度是O(2^n)，因为在最坏情况下，路径数可以达到指数级别。
因此，在实际应用中，需要对该算法进行优化，例如使用剪枝技术或启发式搜索等。
总之，求两点间所有路径的算法是一种重要的图论算法，它在很多领域都有广泛应用，例如网络路由、数据挖掘和人工智能等。
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vba两点间的路径
vba两点间的路径VBA（Visual Basic for Applications）是一种强大的编程语言，用于在微软的Office应用程序中自动化任务。
在VBA中，我们可以使用不同的技术和方法来计算两个点之间的路径。
首先，让我们来看一下如何使用VBA计算两个点之间的直线路径。
直线路径是两点之间的最短距离路径，可以看作是两点之间的“直线”。
编写VBA代码的第一步是定义两个点的坐标。
我们可以使用X和Y坐标来表示一个点的位置。
例如，我们可以定义一个变量point1表示第一个点的坐标，并将点的X和Y坐标分别赋值给它。
同样，我们可以定义一个变量point2表示第二个点的坐标。
接下来，我们可以使用以下公式来计算两个点之间的直线距离路径：路径距离= √((X2 - X1)^2 + (Y2 - Y1)^2)这个公式的实质是计算两个点之间的欧氏距离。
我们可以使用VBA代码来实现这个公式。
首先，我们定义一个变量pathDistance来存储路径距离。
然后，我们可以使用VBA的内置函数Sqr和^运算符来计算点之间的距离。
以下是一个示例VBA代码，展示了如何计算两个点之间的直线路径：Sub CalculatePathDistance()Dim point1X As DoubleDim point1Y As DoubleDim point2X As DoubleDim point2Y As DoubleDim pathDistance As Double'定义点1和点2的坐标point1X = 2point1Y = 3point2X = 5point2Y = 7'使用公式计算路径距离pathDistance = Sqr((point2X - point1X) ^ 2 + (point2Y - point1Y) ^ 2)'输出路径距离MsgBox "两个点之间的路径距离为：" & pathDistanceEnd Sub通过运行这段VBA代码，我们可以在弹出的对话框中看到两个点之间的路径距离。
几种常用的最短路径算法
几种常用的最短路径算法最短路径算法是在图中查找两个节点之间最短路径的方法。
它是图论中非常重要的问题，被广泛应用于网络路由、地图导航、路径规划等领域。
在本文中，将介绍几种常用的最短路径算法，包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法和A*算法。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1959年提出的，常用于在图中查询单个源节点到所有其他节点的最短路径。
该算法使用贪心策略，不断选择距离最短的节点进行扩展，直至达到目标节点或所有节点都被遍历。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点的数量。
2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是由理查德·贝尔曼和阿瑟·福特于1958年提出的，用于求解带有负权边的图的最短路径。
与Dijkstra算法不同的是，Bellman-Ford算法每轮遍历所有边，进行松弛操作，直至没有可松弛的边为止。
该算法在每一轮遍历时对所有边进行松弛操作，需要进行V-1轮的遍历，其中V为节点的数量。
因此，Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)。
3. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是由罗伯特·弗洛伊德和斯蒂芬·沃舍尔于1962年提出的，用于求解任意两个节点之间的最短路径。
该算法使用动态规划的思想，通过中间节点进行迭代计算。
具体来说，Floyd-Warshall算法维护一个距离矩阵，其中每一对节点之间的距离都被逐步更新。
该算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V为节点的数量。
4.A*算法A*算法是一种启发式算法，由彼得·哈特和诺尔曼·尼尔斯于1968年提出。
与前面介绍的算法不同的是，A*算法不仅考虑节点之间的距离，还引入了启发式函数来估计节点到目标节点的距离。
dijkstra算法的遍历方式
Dijkstra算法是一种用于图中找到从单个源顶点到所有其他顶点的最短路径的算法。
本文将介绍Dijkstra算法的遍历方式及其基本原理、应用场景和优缺点。
一、基本原理1. Dijkstra算法是一种贪心算法，其基本原理是从出发点到各个顶点的最短路径，必然是按照距离从小到大一步步扩展的。
2. 算法通过不断地选择距离最短的顶点进行扩展，直到扩展到目标顶点为止。
在扩展的过程中，维护一个距离数组，用来记录每个顶点到出发点的最短距离。
3. 算法开始时，将出发点到自身的距离设为0，其他点到出发点的距离设为无穷大。
依次从距离数组中选择距离最小的点进行扩展，并更新与该点相邻的顶点的最短距离。
4. 通过不断的选择最短路径，在扩展的过程中，逐步找到所有点到出发点的最短距离。
二、遍历方式1. 初始化：将出发点到自身的距离设置为0，其他点到出发点的距离设置为无穷大。
创建一个记录最短距离的数组，用来记录每个顶点到出发点的最短距离。
2. 遍历：从距离数组中选择距离最小的顶点进行扩展，将该顶点标记为已访问，并更新与该顶点相邻的顶点的最短距离。
3. 重复：重复以上步骤，直到所有顶点都被标记为已访问，或者目标顶点被标记为已访问。
4. 结果：最终得到从出发点到所有其他顶点的最短路径。
三、应用场景Dijkstra算法主要应用于求解带权重的图中单源最短路径的问题，应用领域包括但不限于交通规划、网络路由、地图导航等。
1. 交通规划：在城市交通网中，可以利用Dijkstra算法求解从某个地点出发到其他地点的最短路径，帮助驾驶员选择最优的行驶路线。
2. 网络路由：在计算机网络中，Dijkstra算法可以应用于路由选择，寻找数据包传输的最短路径，提高数据传输的效率。
3. 地图导航：在地图导航应用中，Dijkstra算法可以利用道路长度作为权重，帮助用户寻找最短的行驶路径。
四、优缺点1. 优点：Dijkstra算法能够求解带权重的图中单源最短路径的问题，并且能够找到最优解。
路径和算法
路径和算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：路径和算法是一种常见的计算机科学问题，通常用来寻找图中节点之间的最短路径或最佳路径。
路径和算法在很多领域都得到了广泛的应用，比如网络路由、物流规划、地图导航等。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的路径和算法，以及它们的应用场景和特点。
一、最短路径算法最短路径算法是路径和算法中最常见的一类，其主要目标是找出图中节点之间的最短路径。
最短路径算法可以分为单源最短路径算法和多源最短路径算法两种。
单源最短路径算法是指从一个节点开始，计算出该节点到图中其他节点的最短路径。
最常见的单源最短路径算法包括Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断扩展已知最短路径集合来找到从源节点到其他节点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图中节点的数量。
Bellman-Ford算法是一种动态规划算法，它可以处理负边权的图，并且可以检测负权环。
Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)，其中V为图中节点的数量，E为边的数量。
二、最小生成树算法最小生成树算法是另一类常见的路径和算法，其主要目标是寻找一个无环的子图，使得这个子图的边权之和最小。
最小生成树算法可以帮助我们在一个带权图中找到连接所有节点的最小成本的树。
最常见的最小生成树算法包括Prim算法和Kruskal算法。
Kruskal算法是一种基于并查集的贪心算法，它通过不断选择权值最小的边来构建最小生成树。
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
三、应用场景路径和算法在很多领域都得到了广泛的应用。
1. 网络路由在计算机网络中，路由算法是将数据从源节点传输到目的节点的过程。
最短路径算法可以帮助路由器找到从源节点到目的节点的最短路径，从而提高网络的传输效率和稳定性。
2. 物流规划在物流行业中，路径和算法可以帮助物流公司规划最佳的送货路线，减少成本和提高送货效率。
两点之间最短路径算法
两点之间最短路径算法摘要：1.算法简介2.常用算法3.算法应用4.算法优缺点正文：1.算法简介两点之间最短路径算法，顾名思义，就是用于计算两点之间最短路径的算法。
在数学、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用。
它的核心思想是在给定的图或空间中，找到连接起点和终点的一条路径，使得该路径的长度最短。
2.常用算法常用的两点之间最短路径算法有以下几种：（1）欧几里得算法：也称为欧几里得距离算法，主要用于计算平面上两点之间的最短距离。
其基本思想是：对于每一步，都将当前点与目标点连线作为新的边，不断更新当前点，直至到达目标点。
（2）曼哈顿算法：也称为“城市街区”问题算法，主要用于计算网格状图（如城市地图）中两点之间的最短路径。
其基本思想是：对于每一步，都将当前点与目标点连线作为新的边，不断更新当前点，直至到达目标点。
（3）狄拉克算法：也称为狄拉克距离算法，主要用于计算空间中两点之间的最短距离。
其基本思想是：对于每一步，都将当前点与目标点连线作为新的边，不断更新当前点，直至到达目标点。
3.算法应用两点之间最短路径算法在实际应用中具有重要意义，如在交通运输、物流配送、网络通信等领域都有广泛的应用。
例如，在城市交通规划中，通过计算两点之间的最短路径，可以有效地减少交通拥堵，提高道路通行效率；在物流配送中，通过计算货物的起点和终点之间的最短路径，可以降低运输成本，提高配送效率。
4.算法优缺点优点：（1）计算简便：算法原理简单，计算过程相对容易。
（2）适用性广：可以应用于各种类型的图（如平面图、网格图、空间图等）和各种场景。
缺点：（1）计算量较大：对于大规模的数据，计算过程可能会较为耗时。
实验六 无向图中求两点间的所有简单路径
HUNAN UNIVERSITY 课程实验报告题目：无向图中求两点间的所有简单路径学生姓名学生学号**********专业班级计算机科学与技术班完成日期一、需求分析城市分布不均，且无向，两个城市之间有路连接，根据特点，可以抽象成一个无向图，城市为各点，高速路为边。
按照用户的输入建立一个邻接表，输出两个点的所有路径。
(1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求首先输入一个正整数值N，代表城市总数，然后依次输入城市的代号，可以用四位数字表示。
因此，用整数来存储。
(2) 输出的形式：根据输入的数据，进行输入，若能成功，则将所有序列输出，若不能成功，则提示报错。
(3) 程序所能达到的功能：程序要求能够识别输入城市编号列表，高速公路，需要查找路径的两个城市时的错误，能够判断输入的两个城市之间是否存在路径，如果存在路径要求能够将路径输出。
二、概要设计抽象数据类型因为各个结点直间是网状结构，那么一个结点会和多个结点连接，因此我们使用图来存储各个结点的信息。
ADT Graph{数据对象：V,R（图是由一个顶点集V 和一个弧集R构成的数据结构）数据关系：Graph = (V,R) VR＝{<v,w>|v,w∈V且P(v,w)}基本操作：int n() =0; // 返回图节点数int e() =0; //返回图边数int first(int)=0;//返回该节点的第一条邻边void setEdge(int v1, int v2)//加边int next(int, int) =0; //返回下一条邻边int getMark(int) =0;//有标记吗void setMark(int, int) =0;//设置标记}算法的基本思想程序需要输入城市编号及城市的编号对以实现城市间的高速公路的输入。
然后输入某两个城市，得出城市间的所有简单路径。
得到无向图中某两个城市间的简单路径，考虑使用基于深度优先思想，通过相应的设置标志的方式使最终能不重复地走遍所有的简单路径。
遍历所有点的最短路径算法
遍历所有点的最短路径算法最短路径算法是图论中的一个经典问题，其目的是找到图中两个节点之间的最短路径。
在无权图中，最短路径是指从一个节点到另一个节点经过的边数最少的路径；在有权图中，则是指路径上边权之和最小的路径。
常见的最短路径算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，下面将介绍一种遍历所有点的最短路径算法。
算法步骤：1. 初始化一个dist数组，dist[i]表示从起点到节点i的最短路径长度。
初始时，起点的dist值为0，其他节点的dist值为正无穷。
2. 将起点加入一个优先队列Q中，以dist值作为优先级。
优先队列中的元素按照dist值从小到大排序，每次取出队首元素。
3. 对于队首元素u，遍历所有与u相邻的节点v，计算从起点经过u到v的距离，并更新v的dist值。
如果v的dist值被更新，则将v加入优先队列中。
4. 重复步骤2和3直到优先队列为空。
5. 遍历所有节点的dist值，就得到了从起点到所有节点的最短路径长度。
算法分析：该算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E是图中的边数，V是节点数。
具有遍历所有节点的特点，适用于需要获取所有节点最短路径的情况。
算法优化：该算法可以通过一些优化来提高效率，例如：1. 引入一个visited数组，记录每个节点是否被访问过，避免重复访问。
2. 引入一个prev数组，记录到每个节点的最短路径上的上一个节点，可以用于输出最短路径的路径。
3. 使用堆优化的Dijkstra算法或SPFA算法来代替普通的Dijkstra算法或Bellman-Ford算法，可以进一步减少时间复杂度。
总结：遍历所有点的最短路径算法是一种常用的求解最短路径问题的方法，其核心思想是通过不断更新节点的dist值来获取最短路径。
算法实现比较简单，但时间复杂度比其他最短路径算法稍高，适用于需要求解所有节点最短路径的情况。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的最短路径算法。
C++计算图任意两点间的所有路径
C++计算图任意两点间的所有路径基于连通图，邻接矩阵实现的图，⾮递归实现。
算法思想：设置两个标志位，①该顶点是否⼊栈，②与该顶点相邻的顶点是否已经访问。
A 将始点标志位①置1，将其⼊栈B 查看栈顶节点V在图中，有没有可以到达、且没有⼊栈、且没有从这个节点V出发访问过的节点C 如果有，则将找到的这个节点⼊栈，这个顶点的标志位①置1，V的对应的此顶点的标志位②置1D 如果没有，V出栈，并且将与v相邻的全部结点设为未访问，即全部的标志位②置0E 当栈顶元素为终点时，设置终点没有被访问过，即①置0，打印栈中元素，弹出栈顶节点F 重复执⾏B – E,直到栈中元素为空先举⼀个例⼦吧假设简单连通图如图1所⽰。
假设我们要找出结点3到结点6的所有路径，那么，我们就设结点3为起点，结点6为终点。
找到结点3到结点6的所有路径步骤如下：1、我们建⽴⼀个存储结点的栈结构，将起点3⼊栈，将结点3标记为⼊栈状态；2、从结点3出发，找到结点3的第⼀个⾮⼊栈没有访问过的邻结点1，将结点1标记为⼊栈状态，并且将3到1标记为已访问；3、从结点1出发，找到结点1的第⼀个⾮⼊栈没有访问过的邻结点0，将结点0标记为⼊栈状态，并且将1到0标记为已访问；4、从结点0出发，找到结点0的第⼀个⾮⼊栈没有访问过的邻结点2，将结点2标记为⼊栈状态，并且将0到2标记为已访问；5、从结点2出发，找到结点2的第⼀个⾮⼊栈没有访问过的邻结点5，将结点5标记为⼊栈状态，并且将2到5标记为已访问；6、从结点5出发，找到结点5的第⼀个⾮⼊栈没有访问过的邻结点6，将结点6标记为⼊栈状态，并且将5到6标记为已访问；7、栈顶结点6是终点，那么，我们就找到了⼀条起点到终点的路径，输出这条路径；8、从栈顶弹出结点6，将6标记为⾮⼊栈状态；9、现在栈顶结点为5，结点5没有⾮⼊栈并且⾮访问的结点，所以从栈顶将结点5弹出，并且将5到6标记为未访问；10、现在栈顶结点为2，结点2的相邻节点5已访问，6满⾜⾮⼊栈，⾮访问，那么我们将结点6⼊栈；11、现在栈顶为结点6，即找到了第⼆条路径，输出整个栈，即为第⼆条路径12、重复步骤8-11，就可以找到从起点3到终点6的所有路径；13、栈为空，算法结束。
费洛伊德算法
费洛伊德算法
费洛伊德算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种解决任意两点间的最短路径问题的算法。
在原理上，它是基于动态规划的。
算法流程如下：
1.初始化：对于图中的任意顶点i和顶点j，如果它们之间没有边直接相连，那么在矩阵S中，将顶点i到顶点j的距离设为无穷大（∞）；否则，将该距离设为边的权值。
2.中介点k：从顶点1开始，遍历所有的顶点。
对于每一个顶点i，查看S[i][j]是否大于S[i][k]+S[k][j]（其中，k从1开始遍历到n-1）。
如果是，则更新S[i][j]为S[i][k]+S[k][j]。
3.所有的顶点遍历完成后，S中存储的就是任意两个顶点间的最短路径长度。
这个算法可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法佛洛伊德算法是一种经典的优化算法，其应用领域十分广泛。
它以其独特的搜索策略和优化思想，在解决复杂问题和优化目标上发挥着重要作用。
佛洛伊德算法最初是由计算机科学家罗伯特·弗洛伊德在20世纪60年代提出的。
该算法主要用于求解图中任意两点之间的最短路径。
它的基本思想是通过逐步迭代的方式不断更新路径长度信息，直到找到最短路径。
具体地说，佛洛伊德算法使用一个二维矩阵来存储各个节点之间的距离。
初始时，矩阵中的元素是各个节点之间的直接距离。
然后，通过不断更新矩阵中的元素，逐步优化路径长度。
算法的核心步骤是使用三重循环，依次遍历所有节点对之间的距离。
在每一次循环中，算法会检查是否存在通过当前节点的路径比原来的路径更短。
如果存在更短的路径，算法就会更新矩阵中的元素，将路径长度更新为更小的值。
通过不断的迭代，最终得到了图中所有节点之间最短路径的信息。
佛洛伊德算法在实际应用中具有广泛的指导意义。
首先，它可以用于解决交通网络中的最短路径问题。
通过建立一个道路网络的图模型，并使用佛洛伊德算法求解最短路径，可以帮助人们规划出最优的行驶路线，提高交通效率。
其次，佛洛伊德算法还可以应用于网络传输和通信领域。
在网络中，节点之间的通信延迟是一个重要的指标。
通过使用佛洛伊德算法，可以计算出网络中各个节点之间的最短延迟路径，从而优化数据传输和通信的效率。
此外，佛洛伊德算法还可以应用于物流和供应链管理。
在物流领域，寻找最短路径可以帮助企业降低运输成本、优化仓储和配送方案。
通过使用佛洛伊德算法，可以快速求解物流网络中各个节点之间的最短路径，为企业的物流决策提供有效支持。
综上所述，佛洛伊德算法作为一种经典的优化算法，具有广泛的应用领域和重要的指导意义。
它不仅能够有效地求解图中节点之间的最短路径问题，而且在实际应用中还能够为交通规划、网络通信和物流管理等领域提供优化方案，为人们的生活带来便利和效益。
DFS算法：遍历任意两点之间的所有路径并输出
DFS算法：遍历任意两点之间的所有路径并输出DFS算法：遍历任意两点之间的所有路径并输出代码⼤部分都是从数据结构书上来的，⽔平有限仅供参考！希望对课程设计要⽤到这个算法的同学有帮助先看运⾏结果：起点1，终点7基本代码都是从数据结构书上抄来的，重点看红字。
全部源代码//mian的实现#include "stdafx.h"#include "iostream"#include "assert.h"#include "graph.h"#include "Graphm.h"#include "AList.h"using namespace std;void PrintPath(AList* path){ //打印路径int L=path->Length();int temp=-1;for(int i=0;i{if(i!=L-1)cout<<">>";}cout<}void DFS(Graph* G,int v,int end,AList* path){G->setMark(v,VISITED); //标记为已访问，防⽌路径重复path->append(v); //记录节点if(v==end) //到达终点//在这⾥对路径进⾏处理PrintPath(path); //打印整条路径else //否则for(int w=G->first(v);wn();w=G->next(v,w)) //继续寻找下⼀个未访问的点if(G->getMark(w)==UNVISITED)DFS(G,w,end,path);//把找到的未访问节点w作为起点，进⼊递归//重点：没有未访问邻居节点（陷⼊了死路）或者到达终点,后退找新的未访问路径G->setMark(v,UNVISITED); //回溯标记为未访问//从path中移除Vpath->setEnd();path->remove();}int main(int argc, char* argv[]){int mapTemp[8][8]={{0,1,1,0,0,0,0,0},//0{1,0,0,1,1,0,0,0},//1{1,0,0,1,0,1,0,0},//2{0,1,1,0,1,1,0,0},//3{0,1,0,1,0,0,1,1},//4{0,0,1,1,0,0,1,0},//5{0,0,0,0,1,1,0,0},//6{0,0,0,0,1,0,0,0} //7};// /\ /\// 0 3 6// \/ \ /// 2--5////初始化Graphm *map=new Graphm(8);for(int i=0;i<8;i++)for(int j=0;j<8;j++)map->setEdge(i,j,mapTemp[i][j]);//set edge(v1,v2)to wgtmap->setAllMark(UNVISITED);AList *path=new AList;int s=1;//起点int e=7;//终点//开始遍历DFS(map,s,e,path);return 0;}/**********************************************************************/ //图的抽象类//Graph.hclass Graph{public:virtual n()=0;virtual e()=0;virtual int first(int)=0;virtual int next(int,int)=0;virtual void setEdge(int,int,int)=0;virtual void delEdge(int,int)=0;virtual int weight(int,int)=0;virtual int getMark(int)=0;virtual void setMark(int,int)=0;virtual void setAllMark(int)=0; //⾃⼰添加的//图的实现//Graphm.h#define UNVISITED 0#define VISITED 1class Graphm:public Graph{ //Implement adjacency mnatrix private: int numVertex,numEdge;int **matrix; //Pointer to adjacency matrixint *mark; //Pointer to mark arraypublic:Graphm(int numVert){ //Mark graph w/numVert vertices int i,j; numVertex=numVert;numEdge=0;mark=new int[numVert]; //Initialize mark arrayfor(i=0;imark[i]=UNVISITED;matrix=(int**)new int *[numVertex]; //Mark matrixfor(i=0;imatrix[i]=new int [numVertex]; //Edges start w/0 weight for(i=0;ifor(j=0;jmatrix[i][j]=0;}~Graphm(){ //Destructordelete []mark; //Return dynameically allocated memoryfor(int i=0;idelete []matrix[i];delete []matrix;}int n(){return numVertex;}//Number of verticesint e(){return numEdge;} //Number of edgesint first(int v){ //Return v's first neighborint i;for(i=0;iif(matrix[v][i]!=0) return i;int next(int v1,int v2){ //Get v1's neighbor after v2for(i=v2+1;iif(matrix[v1][i]!=0) return i;return i;}//set edge(v1,v2)to wgtvoid setEdge(int v1,int v2,int wgt){assert(wgt>=0);if(matrix[v1][v2]==0) numEdge++;matrix[v1][v2]=wgt;}void delEdge(int v1,int v2){if(matrix[v1][v2]!=0) numEdge--;matrix[v1][v2]=0;}int weight(int v1,int v2){return matrix[v1][v2];}int getMark(int v){return mark[v];}void setMark(int v,int val){mark[v]=val;}void setAllMark(int val){for(int i=0;imark[i]=val;}};/**********************************************************************/ //⽤到的Alist //AList.h#ifndef _ALIST_H#define _ALIST_H#ifndef NULLconst int NULL=0;#endif //NULLtemplateclass AList{private:Elem* listArray;void capacityExpansion(){Elem* temp=new Elem[maxSize*=2];int n=listSize;Elem* destprt=temp;Elem* srcprt=listArray;while(n--)*destprt++=*srcprt++;delete[] listArray;listArray=temp;}public:AList(int sz=50){maxSize=sz;listSize=fence=0;listArray=new Elem[maxSize];}AList(AList &item){maxSize=item.maxSize;listSize=item.listSize;fence=item.fence;listArray=new Elem[maxSize];int n=listSize;Elem* destprt=listArray;Elem* srcoprt=item.listArray;while(n--)*destprt++=*srcprt++;}~AList(){delete []listArray;}void clear(){ //清除数组⾥的内容（maxSize->50）delete []listArray;void insert(Elem& item){ //在fence位置插⼊元素if(listSize==maxSize) capacityExpansion();int n=rightLength(),i=listSize++;while(n--)listArray[i--]=listArray[i-1];listArray[fence]=item;}void append(Elem& item){ //在数组末尾插⼊元素if(listSize==maxSize)capacityExpansion();listArray[listSize++]=item;}void remove(Elem& item){ //删除fence位置的元素，通过引⽤返回被删元素item=listArray[fence];Elem* temp=new Elem[maxSize];for(int i=0,j=0;iif(j!=fence)temp[i]=listArray[j];elsei--;delete[]listArray;listArray=temp;listSize--;}void remove(){ //删除fence位置的元素Elem* temp=new Elem[maxSize];for(int i=0,j=0;iif(j!=fence)temp[i]=listArray[j];elsei--;delete[]listArray;void setStart(){ //把fence移动到表头fence=0;}void setEnd(){ //把fence移动到表尾fence=listSize;}bool prev(){ //fence向前移动⼀位(0=0)fence--;elsereturn false;return true;}bool next(){ //fence向后移动⼀位(fence<=listSize) if(fencefence++;elsereturn false;return true;}int leftLength(){ //fence左边的元素个数，即fence的⼤⼩return fence;}int rightLength(){ //fence右边的元素个数(包含fence) return listSize-fence;///包含了fence所指元素}bool setPos(int pos){ // 设置fence的值,0<=fence<=listSizeif(pos>=0&&pos<=listSize)fence=pos;elsereturn false;return true;}bool getValue(Elem& item){ // 获取fence所指元素if(fenceitem=listArray[fence];return true;}//后期修改的int Length(){ return listSize;}};#endif //_ALIST_H。
路径整合算法
路径整合算法总共以下五种算法：1 Dijkstra算法Dijkstra算法是由E.W.Dijkstra于1959年提出，又叫迪杰斯特拉算法。
该算法采用了一种贪心模式，其解决的是有向图中单个节点到另一节点的最短路径问题，其主要特点是每次迭代时选择的下一个节点是当前节点最近的子节点，也就是说每一次迭代行进的路程是最短的。
而为了保证最终搜寻到的路径最短，在每一次迭代过程中，都要对起始节点到所有遍历到的点之间的最短路径进行更新，具体看一下过程。
初始化：建立distance[](起点到其他所有点的距离信息)、Top_node[]（最短路径信息）两个列表存放信息。
其中，distance[]的维度为节点的个数，每一个数值为到达对应索引节点的最短路径距离，比如distance[2]的值代表当前迭代时刻到达3号节点的最短距离。
初始状态distance[0 inf 10 inf 30 100]，其中0代表自身，inf代表无法到达；Top_node[num1]，其中num1代表一号节点并以此类推。
搜索最小点：找到当前节点到下一点的最小值，即从num1开始搜索到1->5/1->3/1->6三条路，并找到距离最小的路1->3。
则此时到达num3点的最短路径确定为10，将num3存入Top_node[]。
松弛：确定num3找到最短路径，然后num3开始搜寻其弧尾，找到3->4路径，此时1->3->4路径距离为10+50=60，小于inf，故将列表更新为distance[0 inf 10 60 30 100]。
注意这里通过3->4这条路径缩短1->4这条路径的过程叫做“松弛”，该算法证实通过这样的方法进行路径寻优。
重复迭代：除去num1和num3，从剩余点搜寻距离最小，找到num5，故将num5加入Top_node[]。
找到弧尾路径5->4/5->6，进行松弛，其中1->5->4距离为30+20=50<60，1->5->6距离为30+60=90<100，所以列表更新为distance[0 inf 10 50 30 90]。
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两点间所有路径的遍历算法
中国海洋大学信息科学与工程学院熊建设梁磊
摘要：本文首先简单介绍图的深度优先遍历算法，接着根据图的深度优先遍历算法求出连通图中两点间所有路径。
一、深度优先遍历(Depth-First Traversal)
1．图的深度优先遍历的递归定义
假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。
在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
2、深度优先搜索的过程
设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。
若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。
此时，若x 不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。
二、求两点间所有路径的算法
假设简单连通图如图1所示，那么它的邻接表存储结构如图2所示。
假设我们要找出结点3到结点6的所有路径，那么，我们就设结点3为起点，结点6为终点。
我们需要的存储结构有：一个保存路径的栈、一个保存已标记结点的数组，那么找到结点3到结点6的所有路径步骤如下：
1、我们建立一个存储结点的栈结构，将起点3入栈，将结点3标记为入栈状态；
2、从结点3出发，找到结点3的第一个非入栈状态的邻结点1，将结点1标记为入栈状态；
3、从结点1出发，找到结点1的第一个非入栈状态的邻结点0，将结点0标记为入栈状态；
4、从结点0出发，找到结点0的第一个非入栈状态的邻结点2，将结点2标记为入栈状态；
5、从结点2出发，找到结点2的第一个非入栈状态的邻结点5，将结点5标记为入栈状态；
6、从结点5出发，找到结点5的第一个非入栈状态的邻结点6，将结点6标记为入栈状态；
7、栈顶结点6是终点，那么，我们就找到了一条起点到终点的路径，输出这条路径；
8、从栈顶弹出结点6，将6标记为非入栈状态；
9、现在栈顶结点为5，结点5没有除终点外的非入栈状态的结点，所以从栈顶将结点5弹
出；
10、现在栈顶结点为2，结点2除了刚出栈的结点5之外，还有非入栈状态的结点6，那么
我们将结点6入栈；
11、现在栈顶为结点6，即找到了第二条路径，输出整个栈，即为第二条路径
12、重复步骤2-11，就可以找到从起点3到终点6的所有路径；
13、栈为空，算法结束。
三、总结
本算法利用无向图的邻接表存储结构，通过深度优先遍历来查找连通图中两点间所有路径。
算法并不复杂，效率较高。
由于有向图也可以用邻接表来存储，所以该算法对于有向图也是适用的。