二次函数及其图像(复习)课件

二次源自文库数知识点
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是 常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
二次函数解析式
二次函数的解析式有两种形式： 1. 一般式： y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 2. 顶点式： y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0) 当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为 一般式，列出三元一次方程组求出待定系 数。 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时， 通常设解析式为顶点式求出待定系数。
【考点链接】
二次函数的图象
图象：是一条抛物线。 图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。 （2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最 高点）。
y y
o
x
o
x
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=ax2+k的图象的关系
y=2x2+2 y=2x2 y=2x2-2 • 二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2 的图象向上（或向下）平移得到： • 当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值 个单位，得y=ax2+k • 当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值 个单位，得y=ax2+k
思考
课前热身之方法提炼
如果二次函数 y 2x 4x 或者
2
y 2x 4
2
，上面问题的解答又是怎样的？
2 、写出一个二次函数，使它的开口方 向向下，并且图象经过点（ 1， 5 ）： 2 y ( x 1) 5 _______________________.
例题讲解
【考点链接】
假设你是二次函数，请做 一下自我介绍吗？
作自我介绍
1
知识整理
课前热身之方法提炼
2 y x 2x 3 1．已知二次函数
，
请解决如下问题：
⑴函数图像的开口方向是 向下 ，对称轴 是 X=1 ，顶点坐标是__________ 。 (1,-2) ⑵函数有无最大（最小）值？如果有最大（最 小）值是多少？你是怎么得到的？
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=a(x-h) 2+k的图象的关系
• 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线 y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位, 在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得 到.
例题
例题（09佛山科研测试题）已知二次函数 y=x2-2x,请在坐标系中画出函数的大致图象， 指出函数的顶点位置并说明何时函数的值 y 是正的。 注：图中的网格边长为1。
九年级数学下册
二次函数回顾与思考
三水区龙坡中学 屈再良
萝卜白菜，各有所爱，你的所爱是？
在函数的大家庭里面，你最喜欢哪一个？ A、一次函数 B、正比例函数 C、反比例函数 D、二次函数 E、其它
心理测试
对号入座
选一次函数
你为人正直，不喜欢拐弯抹角，对 人有诚信，守信用，但有时说话会得 罪人且有点急功近利，成绩有时会大 起大落。
05年佛山市中考题
• （06年佛山中考题）．已知：在四边形ABCD中，AB＝1， E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝ BF＝CG＝DH。设四边形EFGH的面积为S，AE＝ x(0≤x≤1)。 • (1)如图①，当四边形ABCD为正方形时， • <1>求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S0； • <2>在图②中画出<1>中函数的草图，并估计S＝0.6时x的 近似值(精确到0.01)； • (2)如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A＝30°时，四 边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由。
y
D G C
方格边长0.1
D G C
H F A A E (第24题图①) B O (第24题图②)
F H
E
B
x
(第24题图③)
07佛山市中考题
（08 佛山中考题） . 如图，某隧道横截面的上下轮 廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分 构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
选正比例函数
你富有正义感，待人大方，且乐 意助人，做人很有原则且很有冲劲， 但有时会附合人，不能坚持自己的 观点。
对号入座
选反比例函数
你富有反叛精神，能吃苦耐劳， 且有较强的发散思维能力，假以时日， 一定能成就一番事业，但有时会强出 风头，对某一件东西太执着，最后又 没有好的结果。
选二次函数
你善于为人着想，做人比较圆滑， 且有较强的公关能力，能从逆境中走 出来，但有时候会被胜利冲昏头脑！
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=a(x-h) 2的图象的关系
• 二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图 象向左（或向右）平移得到： • 当h＞0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位， 得y=a(x-h) 2 • 当h＜0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位， 得y=a(x-h) 2
O
x
解：列表
x
…
-1
0
1
2
y=x2-2x
…
3
y
0
-1 0
3 3
…
…
O
x
课堂测试
一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米.若水 面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？ （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）， 可设抛物线的表达式为请你填空： a= ,c= ,EF= 米 （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）计算 如下： 设圆的半径为 r 米，在Rt⊿OCB中，易知同理，当水面上 升 3 米至 EF ，在Rt⊿OGF中可计算出 GF= 2 7 ，即水面宽度 EF= 4 7 米.（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近 似值（误差小于0.1米）
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
y
P D 3 C
O
A 第24题图
B
M
x
结束寄语之名人名言
动脑就是人脑。 -----屈再良