八年级数学分式课件3(1)
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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
《分式(第1课时)》课件
解析:分式中的字母分别扩大为原来的2倍,分 式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为 1 原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 2 . 故选B.
3.下列代数式是分式的有 ②③④⑤ ①
1 2π
.(填序号)
⑤
z2 x
②
例2
当x取什么值时,下列分式有意义?
x x 1 1 1 (1) ;(2) ;(3) . 4x 1 1 x x3 x2
解: x 1 (1)要使 4 x 1 有意义,必须使4 x +1≠0,即 1 1 x 1 x x . 所以当 时 , 有意义. 4 4 4x 1 (2)要使 1 x 有意义,必须使1-|x|≠0,即 x≠±1,所以当x≠±1时, 1x x 有意义. (3)要使 有意义,必须使x+3≠0且 x-2≠0,即x≠-3且x≠2.所以当x≠-3且x≠2 时, 1 1 有意义.
x3 x2
1 1 x3 x2
x
[知识拓展] 对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:
1.分式的形式与分数类似,但它们是有区别的,分数是整 式,不是分式,分式是两个整式相除的商式,其根本区别 如下表:
分式 分数 整式 区别 分母中含有字母 分子、分母中都不含有字母 分母中不含有字母
2.分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表 示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式 中字母取特殊值后的特殊情况. 5 3.注意分母含π 的代数式容易判断错误,如: 2 π 不是分 式,因为π 不是字母,而是常数. 4.注意分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.
类比分数剖析分式概念: 形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成. 内容:分数的分子、分母都是整数,分式的分子、分母都 是整式. 要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可 以不含字母.
八年级数学上册第1章分式全章教学课件湘教版
1
3 4
6
8
9 ；
12
2
6 18
3
9
1.
3
分式的分子、分母都乘同一个 不为0的数，分式的值不变；
分式的分子、分母都除以它们 的公约数，分式的值不变。
对于分式是否也有类似于分数的性质？如 果有，分式的分子、分母应当都乘或除以一个 什么式子？
有类似分数的性质.分式的分子、 分母应当乘同一个非零整式。
2x 3
求下列条件下分式 x 5 的值：
x6
(1)x=3；
(2)x=-0.4.
1.分式也是代数式，求分式的值就是将字母 的值代入分式进行计算求值；
2.求分式的值要注意符号，结果是分式的要 约分化成最简分数 .
解： (1) 当x=3时， x 5 3 5 2 . x6 36 9
(2) 当x=-0.4时， x 5 0.4 5 5.4 27 . x 6 0.4 6 5.6 28
当x取什么值时，分式
x2 2x 3
的值
(1)不存在； (2)等于0？
(1)分式的值不存在，就是分式无意义，此时 分式的分母等于0；
(1)分式的值等于0，必须分子等于0时，同时 满足分母不等于0 .
解： (1) 当分母2x-3=0，即x= 3 时，分子的 2
值不存在.
(2) 当分子x-2=0，即x=2时，分母2x-3≠0， 分式 x 2 的值等于0.
分式的分子、分母都除以它们的一个公因 式，所得分式与原分式相等。
你能用公式表示分式除以分子、分母的一个 公因式的性质吗？
f mk m . g nk n
下列等式是否成立？为什么？
成立.把分式的分子、分母都乘-1， 即可由每个等式的左边得出右边。
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
观察、思考:
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
青岛版八年级数学上册《第3章分式》PPT课件
（2）2abc32
5a 2 b 2 4cd
（3）2ab （ 3b2 ） a
[注意]:运算结果如不是最简形式时,一定要进行约分,使运 算结果化为最简形式.
例解
计算： a + 1 a－1
× a
a 2－1
a+1 a
a－1
× a
2－1
a1• a a 1 (a 1)(a 1)
a (a 1)2
在进行分式的乘除时，如果分子与分母是 多项式，应当先进行因式分解
8
3.如果客船在静水中的平均速度为 v千米/时，江 水流动的平均速度为20千米/时.那么，客船顺水而 下，航行600千米需要多长时间？客船逆水航行s千 米，需要多长时间？
顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度
600
s
v 20
v 20
600 s 12 8
分母为零
分母不为零 分子为零且 分母不为0
能力提升
已知分式 2x - a ，当x =３时分式
xb
无意义，当 x = -１时，分式的值为 ０，求 a b 的值。
a2 b2
第3章 分式
3.1分式的基本性质 第2课时
复习导入
1.判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？
x 2 ，n , x 2 - 9 , 2y , 3 5 m (x -1)(x - 2) y 3 5
约分：
(1)
36ab3c 6abc2
(2) (a+b)3 (a+b)(a-b)
合作探究
探究一：约分、最简分式的概念
类比分数约分的意义，约去下列分式的分 子和分母中除1以外的公因式：
青岛版(六三制)数学八年级上册 3.1分式课件
解： 由x 2 0，得x 2. 此时，分母2x 1 2 2 -1 0. 所以，当x 2时，分式 x 2 的值为零。
2x 1
做一做
当x取什么值时，下列分式的值是0？
(1) x 6 ; 2x 6
(2) 2x 36 x
解： (1)由x 6 0，得x 6. 此时，分母2x 6 2 (6) - 6 0. 所以，当x 6时，分式 x 6 的值为零。
＋
1 c
分式
谢谢
解：(1)当x 5时， x 3 5 - 3 2 2x 3 2 5 3 13
(2)当x 4, y 2时， x 3y (4) 3(2) 10 5 y x (2) (4) 2
一个分数在什么时候无意义？ 在什么时候有意义？
归纳
A （类1）比分分式数无，对意于义分的式条件B是 B=0 。
3
2.填空：在代数式 3x , 3 , 1 , 2 ,x2 2n中，
5 x 2 s 7m
3x , 1 ,x2 2n
3, 2
52
是整式， x s 7m 是分式。
天泉村修建一条长480米的渠道， 原计划每天挖x米，开工后每天比 原计划少挖20米，完成这项任务实 际用了多少天？(列分式）
480 天 x 20
求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
1.当x __=__0_时，4无意义。 x
2.当x
__≠_2__
时，分式
1 x 4x 8
有意义。
3.当x _=_3__ 时，分式 3x 9 的值是零。
x2
2x 1
做一做
当x取什么值时，下列分式的值是0？
(1) x 6 ; 2x 6
(2) 2x 36 x
解： (1)由x 6 0，得x 6. 此时，分母2x 6 2 (6) - 6 0. 所以，当x 6时，分式 x 6 的值为零。
＋
1 c
分式
谢谢
解：(1)当x 5时， x 3 5 - 3 2 2x 3 2 5 3 13
(2)当x 4, y 2时， x 3y (4) 3(2) 10 5 y x (2) (4) 2
一个分数在什么时候无意义？ 在什么时候有意义？
归纳
A （类1）比分分式数无，对意于义分的式条件B是 B=0 。
3
2.填空：在代数式 3x , 3 , 1 , 2 ,x2 2n中，
5 x 2 s 7m
3x , 1 ,x2 2n
3, 2
52
是整式， x s 7m 是分式。
天泉村修建一条长480米的渠道， 原计划每天挖x米，开工后每天比 原计划少挖20米，完成这项任务实 际用了多少天？(列分式）
480 天 x 20
求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
1.当x __=__0_时，4无意义。 x
2.当x
__≠_2__
时，分式
1 x 4x 8
有意义。
3.当x _=_3__ 时，分式 3x 9 的值是零。
x2
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第3章 分式
知识点 同分母分式的加减法
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄文稿的3倍,设他手抄文稿
的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄3000字文稿少用
小时.
所以这个人录入3000字文稿比手抄3000字文
稿少用
小时.本题中同分母分式的加减可以类比同分母分数的加减进
行计算.
知识点 异分母分式的加减法
欢欢有m本课外书,乐乐有n本课外书,这时欢欢的课外书本数是乐乐课外书本 数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的4倍时,欢欢的课外书本数是乐乐课 外书本数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的a(a≠0)倍,欢欢的课外书 本数是乐乐课外书本数的 倍;我们可以发现欢欢的课外书本数与乐乐的课外书 本数之间的关系没有发生变化,这就应用了分式的基本性质.
知识点 分式的符号法则
知识点 分式的符号法则
确定结果的符号.
第3章 分式
3.2 分式的约分
知识点 分式的约分
把3n个一样的苹果分给(6m+6)位小朋友,每位小朋友分到 3n 个
6m+6
苹果,分子、分母同时除以3,可将 3n 化简为 n .
6m+6
2m+2
知识点 最简分式
某综艺类节目火爆荧幕,给观众带来激情和欢乐的同时,也启示 我们,团队合作、互助友爱是成功的重要因素.瞧!“撕名牌”游戏正 在火热进行,其中只有“名牌”(1)上的分式是最简分式.
知识点 分式的通分
小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半,又以b
km/h的速度行走余下的路程,则小明所用的时间是 h;小刚骑自行车
以a km/h的速度走全程时间的一半,又以b km/h的速度行走另一半时间
冀教版数学八年级上册 12.4《分式方程》 课件(共22张PPT)
1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
1
方程两边同乘x－1 当x＝1时x－1＝0
x+1＝－(x－3)＋(x－1)
方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程.
②解整式方程. ③检验.
必须检验！
把未知数的值代入最简公分母，看结果是
不是零，假设结果不是0，说明此根是原方程
(2)约去分母后，分子是多项式时，没有 注意添括号．(因分数线有括号的作用〕 (3)增根不舍掉。
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组〔必做〕
2.拓展与延伸：〔选做〕
※:
1 1 1
1 11
1 2 2 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
〔１〕写出第ｎ个式子
，
〔２〕利用规律计算：
∴原分式方程无解。
解方程
(1) 38 2 2 1 9x x
x 1 x 3
(2)
1
x 1 1 x
我们来观察去分母的过程
38 9x
2
2 x
1
方程两边同乘 9x 当x＝ 6 时9x≠0
38－2＋9×2＝9x
方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
青岛版八年级数学上册分式的基本性质课件
此时：
a3 2
所以，当a 3 时，分式 4a 3 无意义．
2
3 2a
4a 3 （2）当a取什么值时，分式 3 2a 的值为0？
当分式的分子为0，而分母不为0时，分式的
值为0.
由4a-3=0得，a
3 4
此时分母3-2a也不为0
所以，当 a 3 时，分式 4a 3 的值为0．
4
3 2a
早在1500多年前的魏晋时 期，地理学家郦道元就在他的 著作《水经注》中留下这样一 段生动的描述：“有时朝发白 帝，暮至江陵，其间千二里， 虽乘龙御风，不以疾也。”
你能列出下列算式吗？
1.如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，
傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均
速度约为多少千米/时？
sh v 20
比较上面列出的算式 600，s ，600 ， s 12 8 v 20 v 20
哪些是整式？哪些不是整式，为什么？
600 ，s 12 8
是整式.
600 ， s v 20 v 20
不是整式.
你能说出代数式
v
s 20
， 600 的共同点吗？
v 20
1.这两个代数式的分子和分母都是整式； 2.这两个代数式的分母都含有字母.
01 学习目标 02 情境导入 03 新知探究 04 例题精讲 05 随堂练习 06 课堂小结
1.能根据分式的概念，辨别出分式，理解当 分母为零时，分式无意义。
2.能确定分式中字母的取值范围，使分式有 意义、无意义，或使分式的值为零。
3.会用分式表示实际问题中的数量关系，并 会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
分数的分子可以为0 ，但分母不能为0. 同样的，分式 A 中：
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5
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