【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义--第一讲 共边模型 通用版(含答案)
五年级数学奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义-第一讲 共边模型 通用版(含答案)
共边模型
一、等积模型
由三角形面积公式可以得到，若两个三角形底相等，高也相等，那么它们的面积必然也是相等的。
如图所示：
b
a
由图示可直接得到
，
结论1：两个三角形，底相等，高相等，面积相等；
结论1：夹在一组平行线之间的同底（等底）三角形面积相等；
结论2：夹在一组平行线之间的两个同底三角形，会有三对三角形面积相等.
补充：
1.
两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.如图所示：
2.两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.
如图所示：
b
a
练习题
1.如图所示，四边形ABCD是边长为18的正方形，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分
点，H是AD上任意一点，求图中的阴影部分面积.
H
2. 如图所示，四边形ABCD 是边长为8的正方形，四边形GIHJ 的面积为5，求图中阴影部分
的面积.
3.
如图所示，已知，求图中阴影部分面积.
B C
参考答案
1. 【解答】108
【解析】连接HC、HB，如图所示：
H
2. 【解答】22
【解析】
3. 【解答】12.5
【解析】连接CF，如图所示：
B
C。
五年级同步奥数讲义(全册)
第一讲最不利原则例1.盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓1支即可。
然而并不能保证实现这种情况。
最不利的情况是抓了13支，都是不想要的黑笔与蓝笔。
不过，只要再多抓1支就必定包含红的了。
解：10＋3＋1＝14（支）例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？（有一列与另一列重复）。
分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。
然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。
如：红红黑黑……红黑黑红……实际上各不相同的列数总共只有4列。
到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。
如果并非遇到最不利情况，那么在前5列中重复的列数就不止2列。
这与“至少2列”并不矛盾。
解：4＋1＝5（列）练习一1.盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？2.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。
至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？3.在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？第二讲抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x＋k（k≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
最新北师大版小学五年级数学下册奥数知识讲解第一课(不规则图形面积的计算)
五年级下册数学奥数知识讲解第一课《不规则图形面积的计算1》奥数练习题和答案五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）
五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算习题
五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算习题解答
学生每日提醒
励志名言：
1、播下一个信念，收获一种行动；播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一个性格，收获一种命运。
2、人生的绚丽多彩和卑微只因是平台不同，而决定平台的恰恰是自己平时的行为和习惯。
3、如果把学习看作投资的话，它应该是一本万利的，应该是世界回报最多的投资。
4、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。
5、学习只是一种状态和一种习惯而已。
小学五年级下册基础奥数教程含答案(精品)
10．一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃桃子的数量 Math-y
互不 2
IMO
相同，那么 100 个桃子最多够这只猴子吃多少天？ 11．某同学把他最喜爱的书顺序编号为 1, 2，3，…，所有编号之和是 100 的倍数且小
于 1000，则他编号的最大数是多少？(2002 年小学数学奥林匹克预赛题) 12. 有若干人的年龄的和是 4476 岁, 其中年龄最大的不超过 79 岁, 最小的不低于
解法一：用大长方形的面积，减去阴影周围空白部分的面积。长方形的面积是 6×5＝ 30，左上角三角形的面积是 2×2÷2＝2，左下角三角形的面积是 3×1÷2＝1.5，右下角左 边三角形的面积是 2×1÷2＝1，右边梯形的面积是(1＋4)×3÷2＝7.5，右上角左边三角形
Math-y
3
IMO
的面积是 2×1÷2＝1，右边梯形的面积是(1＋2)×3÷2＝4.5，所以阴影部分的面积是 30－(2
1．计算：23.91＋37.78＋51.65＋65.52＋79.39＋93.26＋107.13＝？ 2．计算 1＋2＋3＋2＋4＋6＋3＋6＋9＋…＋100＋200＋300。 3．计算：1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70。 4．计算 100×95－95×90＋90×85－85×80＋80×75－75×70＋…＋20×15－15×10 ＋10×5。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题） 5．计算（1994＋1992＋1990＋…＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1991＋1993）。 6．计算 （2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋（1003－1002）。（吉林省第 九届小学数学邀请赛试题） 7．如图，照这样摆下去，若摆到 80 层，一共需要□多少个？■多少个？
小学奥数五年级测试及答案(共边模型、共角模型)
一、共边模型
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案第1题：
答案解析
第2题：正确答案:D 答案解析
第3题：正确答案:D 答案解析
第4题：正确答案:C 答案解析
正确答案:C
答案解析
第6题：
正确答案:D
答案解析
二、共角模型第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:C 答案解析
第2题：
正确答案:C 答案解析
第3题：
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第4题：
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第5题：正确答案:D 答案解析
第6题：正确答案:C 答案解析。
【教材同步】春季学期五年级奥数教程下册【讲义】
春季学期北师大版数学五年级奥数讲义2020年3月制目录第一讲多边形的面积1.1面积计算1.2等积变形1.3列方程求面积第二讲二元一次方程组第三讲牛吃草问题第四讲分数的简算（加减法）第五讲分数的简算（乘法）第六讲分数除法应用题第七讲较复杂分数应用题第八讲浓度问题（百分数）第九讲长方体和正方体的表面积第十讲长方体和正方体的体积第十一讲应用题综合练习（一）第十二讲应用题综合练习（二）第一讲多边形的面积面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。
第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）第2题3、求阴影部分的面积（单位：厘米）4、长方形ABCD 的边上有二点E 、F 、AF 、BE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。
第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米第5题等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形ABCD 中，BE=21EC ，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？第1题2、如图所示，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？第2题3、如图，三角形ABC 的面积是18平方厘米，BD=2DC ，AE=EC ，则三角形BDE 的面积是多少平方厘米？第3题4、如图已知BC=6BD ，AB=5BE ，三角形BDE 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？第4题5、如图ABCD 是平行四边形，AE=32AB ，则梯形EBCD 的面积是三角形AED 的面积是多少倍？6、如图所示，三角形ABC 中，BD=DC ，ED=2AE ，BF=FD ，三角形ABC 的面积是1，三角形DFE 的面积是多少？第6题[能力拓展平台]1、如图E 、F 分别为平行四边形ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为41的三角形有多少个。
五年级奥数第一讲讲义和答案
第一讲一、复习巩固二、例题讲解和差倍、年龄、植树问题例1、某学校原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍,参加室内、室外活动的一共有多少人？例2、用144分米长的铁丝围成一个长方体框架<如图：11－2>.一只蚂蚁从顶点A出发,沿棱爬行,经顶点B、C,到达D.已知蚂蚁每分钟爬行6分米,经BC比AB多用1分钟,经CD比BC少用2分钟。
这个长方体框架的长、宽、高各是多少分米？鸡兔同笼、盈亏、平均数问题例3、我国古代有许多有趣的数学问题,著名的鸡兔同笼问题就是其中的一个."鸡兔同笼,共有头100个,足316只,求鸡兔各有多少只？"例4、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生？例5、有一个牧场,草量匀速生长,已知养牛27头,6天把草吃净,养牛23头,9天把草吃净。
如果养牛21头,则几天能把草吃净呢？例6、由于天气变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少,经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,则,可供11头牛吃几天？三、自我总结四、课后作业练习1、王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个；苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？练习2、已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍,求祖孙三人各多少岁。
练习3、现准备将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘,若用8台抽水机10天可以抽干,用6台抽水机20天能抽干。
问若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机来抽水？练习4、一片草地每天长得草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量,如果草地放牛和羊,可以吃45天；如果放牛和鹅,可以吃60天；如果放羊和鹅,可以吃90天,这片草地放牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天？练习5、一河流北面有一块牧场2000平方米,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者27头牛吃8天,在该河流南面有一块牧场6000平方米,可供多少头牛吃6天？练习6、甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才5岁。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数之共边模型
1等积变形中的共边
本讲主线
1.等积变形中的共边。
2.一半模型中的共边。
1.等底等高的两个三角形面积相等
夹在行线间的2.夹在平行线间的一组同底三角形面积相等如下图，△E P
D
C
3. 三角形等分面积：等分底边，即可等分面积.
【例3】(★★★)(2008年”希望杯”二试六年级)(2008年希望杯二试六年级)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形中点S 1、S 2、S 及S 4分别表示四个小四边形的中点，面积. 试比较S 1＋与S 2＋S 4的大小。
板块二:一半模型
4. 一半模型
长方形中，
平行四边形中，
【例5】(★★)
如下图长方形
如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长
方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，
则它内部阴影部分的面积是
则它内部阴影部分的面积是______。
知识大总结
1三角形面积底×高÷2A
1.三角形面积＝底×高÷2
平行线性质：夹在平行线间的一
组同底三角形面积相等
组同底三角形面积相等.
面积等分三角形：
C
4．一半模型：
例1，例4，超常大挑战
______________________________________________。
_______________________________________________。
【教材同步】五年级奥数教程下册【详细解答】(可编辑修改word版)
前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组目录第一讲分数乘法（乘法中的简算）……………………………………2练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积）………………………………6练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积）………………………………16练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）……………………21让每一个学生成功练习卷 (24)第六讲 百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1） ......................................................................................... 29 综合演习（2） .. (31)第一讲分数乘法例题讲学例 1（1） 14 ×19 （2） 27× 1115 26【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的14 比 1 少 1 ，可以把14看作 1-15 15 151 ，然后和 19 相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中 27 与 11中的分母 26 15 26相差 1，可以把 27 看作（26+1），然后和 11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
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共边模型
一、等积模型
由三角形面积公式可以得到，若两个三角形底相等，高也相等，那么它们的面积必然也是相等的。
如图所示：
b
a
由图示可直接得到
，
结论1：两个三角形，底相等，高相等，面积相等；
结论1：夹在一组平行线之间的同底（等底）三角形面积相等；
结论2：夹在一组平行线之间的两个同底三角形，会有三对三角形面积相等.
补充：
1.
两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.如图所示：
2.两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.
如图所示：
b
a
练习题
1.如图所示，四边形ABCD是边长为18的正方形，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分
点，H是AD上任意一点，求图中的阴影部分面积.
H
2. 如图所示，四边形ABCD 是边长为8的正方形，四边形GIHJ 的面积为5，求图中阴影部分
的面积.
3.
如图所示，已知，求图中阴影部分面积.
B C
参考答案
1. 【解答】108
【解析】连接HC、HB，如图所示：
H
2. 【解答】22
【解析】
3. 【解答】12.5
【解析】连接CF，如图所示：
B
C。