最新中考数学复习 第十讲 四边形学案(无答案) 新人教版
初中数学四边形的讲解教案
初中数学四边形的讲解教案1. 知识与技能目标：让学生理解四边形的定义和性质，能够识别和分类四边形，掌握四边形的对边、对角的基本性质。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
二、教学重难点1. 教学重点：四边形的定义和性质，四边形的分类。
2. 教学难点：四边形性质的证明和应用。
三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的四边形图片，如长方形、正方形、梯形等，引导学生关注四边形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
然后提出问题：“你们知道四边形是什么样的图形吗？”让学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究四边形的定义和性质（1）引导学生通过观察、描述四边形的特征，总结出四边形的定义。
（2）利用多媒体课件展示四边形的性质，如对边、对角等，让学生通过观察和操作，验证这些性质。
（3）引导学生通过实际操作，发现四边形的对边相等、对角相等的性质。
3. 四边形的分类（1）让学生通过观察、操作，了解四边形的分类，如矩形、正方形、梯形等。
（2）引导学生掌握各种四边形的特征，如矩形的对边相等且平行，正方形的四条边相等且平行等。
4. 应用与拓展（1）利用四边形的性质解决实际问题，如计算四边形的面积、周长等。
（2）引导学生探究四边形性质的逆命题，如对边相等、对角相等的四边形是平行四边形等。
四、教学反思通过本节课的教学，学生应掌握四边形的定义、性质和分类，能够运用四边形的知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和引导，提高学生的数学素养。
同时，要注重培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气，使学生在学习过程中获得成功体验。
九年级数学四边形复习课导学案
九年级数学四边形复习课导学案学习目标：1、 通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。
2、 体会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判定3、 体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。
学习重点：利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用学习难点：性质及判定的灵活应用学习过程：主要知识点1、 平行四边形性质① 边② 角③ 对角线④ 对称性⑤ 面积2、平行四边形判定（一）（二）（三）(四)3、等腰梯形的性质①边②角③对角线④对称性⑤ 面积4、等腰梯形添加辅助线的方法5、梯形、三角形中位线性质6、中点四边形的判定①顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是②顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是③顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是④顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是简单应用 1)、如图1中,O 为对角线AC 、BD 的交点，则图中共有（ ）对全等三角形A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对2)下列条件，可以判断一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角相等C一组对边平行，一组对角互补D两条对角线相等3.在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB//CD ②AD=BC 4∠A=∠C ④AB=CD，现以其中两个为一组，能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是______.（一组即可）4.梯形ABCD中，AB∥DC,E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。
求证：四边形ABFC是平行四边形拓展与延伸1.已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c，△ABC的面积是S。
它的三条中位线围成一个新△A1B1C1，这个新三角形的周长为_______;面积为若将△A1B1C1的三条中位线又组成一个新△A2B2C2 ，则这个小三角形的周长为_____面积为[2]照上述方法继续做下去，到第3次呢？第4 次呢？第18次呢？周长为____ _ 面积为[3]如果到第n次呢？周长为_____面积为2.在中，AC=4，BD=6，P是BD上一点，过点P作EF∥AC，与的两边分别交于点E、F。
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 教学目标了解四边形的定义和性质掌握四边形的基本分类能够识别和区分各种四边形1.2 教学内容四边形的定义：四条边的图形四边形的性质：对角线、内角和、对边平行等四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、三角形1.3 教学活动复习四边形的定义和性质举例说明各种四边形的特征学生自主练习，区分不同类型的四边形第二章：四边形的对角线2.1 教学目标理解四边形对角线的概念和性质掌握对角线的计算方法能够求解四边形的对角线长度和交点坐标2.2 教学内容对角线的概念：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：交点将对角线分为两段相等的线段对角线的计算方法：使用勾股定理或坐标计算2.3 教学活动复习对角线的概念和性质演示和解释对角线的计算方法学生自主练习，求解四边形的对角线长度和交点坐标第三章：四边形的内角和3.1 教学目标理解四边形内角和的概念和性质掌握内角和的计算方法能够求解四边形的内角和3.2 教学内容内角和的概念：四边形四个内角的和内角和的性质：内角和等于360度内角和的计算方法：使用公式或图形分析3.3 教学活动复习内角和的概念和性质演示和解释内角和的计算方法学生自主练习，求解四边形的内角和第四章：四边形的对边平行4.1 教学目标理解四边形对边平行的概念和性质掌握对边平行的判定方法能够证明四边形的对边平行4.2 教学内容对边平行的概念：四边形两对相对的边平行对边平行的性质：对边平行意味着对角相等对边平行的判定方法：使用同位角相等或平行线性质4.3 教学活动复习对边平行的概念和性质演示和解释对边平行的判定方法学生自主练习，证明四边形的对边平行第五章：四边形的应用5.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题5.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等5.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题第六章：矩形的性质与判定6.1 教学目标理解矩形的定义和性质掌握矩形的判定方法能够应用矩形的性质解决几何问题6.2 教学内容矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形6.3 教学活动复习矩形的定义和性质演示矩形的判定方法学生自主练习，应用矩形的性质解决几何问题第七章：平行四边形的性质与判定7.1 教学目标理解平行四边形的定义和性质掌握平行四边形的判定方法能够应用平行四边形的性质解决几何问题7.2 教学内容平行四边形的定义：对边平行的四边形平行四边形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形复习平行四边形的定义和性质演示平行四边形的判定方法学生自主练习，应用平行四边形的性质解决几何问题第八章：梯形的性质与判定8.1 教学目标理解梯形的定义和性质掌握梯形的判定方法能够应用梯形的性质解决几何问题8.2 教学内容梯形的定义：至少有一对对边平行的四边形梯形的性质：对角相等，非平行边相等，对角线互相平分梯形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是梯形8.3 教学活动复习梯形的定义和性质演示梯形的判定方法学生自主练习，应用梯形的性质解决几何问题第九章：三角形的性质与判定9.1 教学目标理解三角形的定义和性质掌握三角形的判定方法能够应用三角形的性质解决几何问题三角形的定义：三条边的图形三角形的性质：内角和等于180度，对边平行，对角线互相平分三角形的判定方法：三条边相等的图形是三角形9.3 教学活动复习三角形的定义和性质演示三角形的判定方法学生自主练习，应用三角形的性质解决几何问题第十章：四边形的综合应用10.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题10.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等10.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题重点解析本文主要介绍了四边形的复习，包括四边形的基本概念、性质、分类、对角线、内角和、对边平行等内容。
四边形的认识教案
四边形的认识教案一、教学目标1、使学生直观感知四边形，能区分和辨认四边形。
2、进一步认识长方形和正方形的特征。
3、通过找一找、涂一涂、围一围等活动，培养学生的观察、比较和抽象概括能力。
二、教学重难点1、重点（1）认识四边形及其特征。
（2）掌握长方形和正方形的特征。
2、难点（1）通过观察、比较、概括出四边形的共同特征。
（2）理解长方形和正方形的关系。
三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法。
四、教学过程1、情境导入（1）展示校园场景图片，引导学生观察图片中的各种图形。
（2）提问：在这些图形中，你能找出哪些是四边形？11 初步感知四边形（1）出示一些图形，让学生观察、讨论，哪些是四边形，哪些不是四边形。
（2）引导学生归纳四边形的特征：有四条直的边，有四个角。
111 巩固练习（1）完成教材中的“做一做”，找出四边形。
（2）让学生举例说说生活中见到的四边形。
12 探究长方形和正方形的特征（1）出示长方形和正方形，让学生观察、猜测它们的特征。
（2）组织学生通过量一量、折一折等方法，验证长方形和正方形的特征。
121 长方形的特征（1）长方形的对边相等。
（2）长方形的四个角都是直角。
122 正方形的特征（1）正方形的四条边都相等。
（2）正方形的四个角都是直角。
123 比较长方形和正方形的异同（1）相同点：都有四条边，四个角都是直角。
（2）不同点：长方形对边相等，正方形四条边都相等。
13 巩固练习（1）完成教材中的相关练习题。
（2）用七巧板拼出长方形和正方形。
14 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，四边形的特征，长方形和正方形的特征。
（2）布置课后作业：让学生回家找一找家中哪些物体的表面是四边形，哪些是长方形，哪些是正方形。
五、教学反思在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作交流等方式获取知识。
同时，要关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予及时的指导和帮助。
六、教学资源教材、多媒体课件、学具（长方形和正方形纸片、三角板、直尺等）。
三年级上册数学教案第十单元【第二课时】四边形的复习人教新课标
三年级上册数学教案第十单元【第二课时】四边形的复习人教新课标作为一名经验丰富的教师，我很荣幸地为大家呈现这份三年级上册数学教案，第十单元【第二课时】——四边形的复习。
本节课我们将回顾和巩固四边形的知识，进一步提升学生的几何素养。
一、教学内容本节课主要复习人教新课标教材第十单元中的四边形知识。
包括四边形的定义、分类、性质和四边形之间的关系。
通过复习，使学生掌握四边形的基本概念，能够识别各种四边形，并了解四边形的性质和特点。
二、教学目标1. 让学生掌握四边形的定义和分类；2. 使学生了解四边形的性质和特点；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4. 提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：四边形之间的关系，四边形性质的灵活运用；2. 教学重点：四边形的分类，四边形性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、几何模型；2. 学具：笔记本、彩色笔、几何模型。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的各种四边形，如窗户、桌子、椅子等，引导学生发现四边形在日常生活中无处不在。
2. 知识回顾：简要回顾三角形和四边形的基本概念，为学生奠定基础。
3. 课堂讲解：（1）四边形的定义：由四条线段首尾相连围成的图形叫四边形。
（2）四边形的分类：根据边长和角的关系，四边形可分为平行四边形、梯形、矩形、正方形等。
（3）四边形的性质：四边形的对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分。
4. 例题讲解：例1：判断下列图形中哪些是四边形。
（1）平行四边形；（2）梯形；（3）矩形；（4）正方形。
例2：已知一个四边形是矩形，求证它的对角线互相平分。
5. 随堂练习：（1）判断题：平行四边形的对边相等。
（）（2）选择题：下列哪个图形是梯形？（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 不规则四边形六、板书设计1. 四边形的定义；2. 四边形的分类；3. 四边形的性质；4. 四边形之间的关系。
初中数学四边形复习教案
初中数学四边形复习教案1. 知识与技能目标：使学生掌握四边形的定义和性质，能够识别和判断各种四边形，了解四边形在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和合作能力，使学生在解决实际问题中能够灵活运用四边形的性质。
3. 情感、态度与价值观目标：学生在学习过程中能够积极参与，勇于尝试，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容1. 四边形的定义和性质2. 四边形的分类和特点3. 四边形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：四边形的定义和性质，四边形的分类和特点。
2. 教学难点：四边形性质的探究和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的四边形物体，如梯子、窗户、自行车等，引导学生关注四边形，激发学生学习四边形的兴趣。
然后提出问题：“你们知道四边形有哪些性质吗？”从而导入新课。
2. 探究四边形的性质（1）小组合作，观察探究将学生分成若干小组，每组发一些四边形的图片，让学生观察四边形的特点，探讨四边形的性质。
（2）汇报交流各小组汇报探究成果，教师引导学生总结四边形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行等。
3. 四边形的分类和特点（1）长方形、正方形、梯形的定义和性质引导学生了解长方形、正方形、梯形是特殊的四边形，掌握它们的定义和性质。
（2）四边形的分类根据四边形的性质，引导学生对四边形进行分类，了解各种四边形的特点。
4. 四边形在实际生活中的应用通过一些实际问题，让学生运用四边形的性质解决问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 总结与反思本节课我们学习了四边形的定义、性质和分类，以及四边形在实际生活中的应用。
请大家回顾一下，我们是如何得出四边形的性质的？这个过程中，我们运用了哪些数学方法？通过这个问题，引导学生总结本节课的学习内容，提高学生的反思能力。
《四边形》教案(10篇)
《四边形》教案（10篇）《四边形》教案 1一、教学内容：第34－36页四边形.二、教学目标：1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。
进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
2.通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。
3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
三、教学重点：认识四边形的共同特点，分辨不同四边形的的不同之处。
四、教具、学具：例2的四边形组图每生一份、钉子板、投影仪、三角尺、剪刀、小棒等。
五、设计理念：在实际情景中丰富学生对四边形的认识，关注学生的学习过程，培养学生动手能力以及合作与交流的能力，发展空间观念和创新意识；激发学生对数学学习的'兴趣。
六、教学过程:（一）、出示主题图:1、师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？（学生从中找一找图形，一边看一边汇报。
）2.师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。
这节课我们来认识其中的一个图形──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？（板书课题：四边形）（二）、初步感知，发现特征1.师：同学们，你想像中的四边形应该是什么样的？(指名回答，让学生充分发表意见。
)2、师：四边形到底是什么样的图形呢？今天我们进一步来研究。
看，数学王国里有这么多的图形（做一做第2题）。
把你认为是四边形的涂上相同的颜色，同桌互相检查评价。
请学生上台展示。
3.师：观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。
）师根据学生的汇报，结合图形得出：像这样有四条直直的边围成，有四个角的图形就是四边形，教师板书。
师：看着这么多的四边形，现在你能说说到底什么样的图形是四边形？4.生活中我们见过许多四边形，现在又知道了四边形的特点，你能不能说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。
初中八年级四边形复习教案
初中八年级四边形复习教案教学目标：1. 使学生进一步理解四边形的定义和性质，掌握四边形的基本概念。
2. 培养学生运用四边形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 四边形的定义和性质2. 四边形的分类3. 四边形的基本性质的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾四边形的定义，让学生自己总结四边形的特点。
2. 提问：四边形有哪些性质？学生回答，教师补充并板书。
二、四边形的分类（10分钟）1. 引导学生根据四边形的性质进行分类，学生分组讨论，总结出各种四边形的定义。
2. 教师讲解各种四边形的性质和特点，并展示相应的图形。
三、四边形的基本性质的应用（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生运用四边形的性质解决问题。
2. 教师讲解解题思路和方法，并给出答案。
四、小组活动（10分钟）1. 学生分组，每组选择一个四边形，探究该四边形的性质和特点。
2. 各组汇报探究结果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确四边形的基本性质和分类。
2. 强调四边形的基本性质在实际问题中的应用。
六、布置作业（5分钟）1. 发放作业，让学生运用四边形的性质解决实际问题。
2. 强调作业的完成要求，提醒学生认真检查。
教学反思：本节课通过复习四边形的定义、性质和分类，让学生进一步理解和掌握四边形的基本概念。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，提高学生的数学应用意识。
通过练习题和小组活动，让学生充分运用四边形的性质解决问题，巩固所学知识。
在课堂小结环节，引导学生总结本节课所学内容，明确四边形的基本性质和分类，强调四边形的基本性质在实际问题中的应用。
布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对四边形的理解和掌握有了进一步的提升。
四边形的复习教案
四边形的复习教案一、教学目标1. 知识与技能：理解和掌握四边形的定义、分类及性质；能够识别和判断各种四边形；2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，提高学生分析问题和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 四边形的定义及性质2. 四边形的分类3. 平行四边形的性质4. 梯形的性质5. 矩形、菱形、正方形的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：四边形的定义、分类及性质；2. 教学难点：平行四边形的判定与性质，梯形的判定与性质，矩形、菱形、正方形的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究四边形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示四边形的特征；3. 采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
五、教学过程1. 导入新课：回顾四边形的定义及性质，引导学生思考四边形的应用；2. 自主学习：学生自主探究四边形的分类，了解各种四边形的特征；3. 课堂讲解：讲解平行四边形的性质，举例说明其在实际中的应用；4. 练习巩固：学生独立完成相关练习题，巩固所学知识；5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调四边形的重要性质；6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂问答、练习题、小组讨论等多种方式进行评价；2. 评价内容：学生对四边形的定义、分类及性质的理解和运用能力；3. 评价标准：能准确判断四边形类型，熟练运用四边形性质解决问题。
七、教学准备1. 教学课件：制作四边形复习课件，包括四边形的定义、分类、性质等内容；2. 教学素材：准备相关练习题、几何画板、实物模型等；3. 教学场地：教室。
八、教学进度安排1. 第1周：复习四边形的定义及性质；2. 第2周：学习四边形的分类；3. 第3周：讲解平行四边形的性质；4. 第4周：学习梯形的性质；5. 第5周：讲解矩形、菱形、正方形的性质。
2020年九年级数学中考复习： 四边形专题复习教案
2020年九年级数学中考复习：四边形专题复习教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1.了解四边形的定义和性质；2.掌握四边形的分类和特征；3.理解四边形的面积和周长的计算方法；4.能够解决与四边形相关的问题。
二、知识概述四边形是指由四条线段组成的封闭图形。
常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
在九年级数学中，掌握四边形的定义、分类和性质是非常重要的，同时还需要熟练掌握四边形的面积和周长的计算方法。
2.1 四边形的定义和性质四边形是由四条线段构成的封闭图形，它有以下性质：•四边形的内角和等于360°；•对角线互相垂直的四边形是矩形；•有一对对边相等且互相平行的四边形是平行四边形；•有4个边长相等的四边形是正方形；•有一对对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形。
2.2 四边形的分类和特征根据边长和角度的特征，四边形可以分为以下几类：•矩形：具有四个内角都是直角的四边形；•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的四边形；•平行四边形：具有相对的两边平行的四边形；•菱形：具有四个边长相等且对角线互相垂直的四边形。
2.3 四边形的面积和周长的计算方法•矩形的面积等于长乘以宽；•正方形的面积等于边长的平方；•平行四边形的面积等于底边乘以高；•菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
四边形的周长等于各边长的和。
三、教学重点与难点3.1 教学重点•四边形的定义和性质；•四边形的分类和特征；•四边形的面积和周长的计算方法。
3.2 教学难点•理解和应用四边形的性质；•熟练计算不同类型四边形的面积和周长。
4.1 导入与导入教师通过原生实例或者图片，引入四边形的概念，让学生了解四边形的定义。
4.2 教学内容4.2.1 四边形的定义和性质1.讲解四边形的定义和性质，介绍四边形的内角和等于360°的性质；2.分类介绍矩形、正方形、平行四边形和菱形的特征和性质。
4.2.2 四边形的面积和周长的计算方法1.讲解不同类型四边形的面积计算方法：矩形、正方形、平行四边形和菱形；2.讲解四边形的周长计算方法。
(名师整理)最新中考数学专题复习《四边形及相似形》精品教案
中考数学人教版专题复习：四边形及相似形一、教学内容四边形及相似形二、重点、难点（一）四边形1.多边形在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的性质：（1）n边形的内角和等于；（2）任意多边形的外角和等于360°；※（3）n边形的对角线的条数等于.2.四边形的分类3.平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：1（1）两组对边分别平行且相等；（2）两组对角分别相等；（3）两条对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的判定：（1）根据平行四边形的定义判定；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）两条对角线相等；（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它有两条对称轴，即过每组对边中点的直线.矩形的判定：（1）根据矩形的定义判定；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形.5.菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边都相等；（3）两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线.菱形的判定：（1）根据菱形的定义判定；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.6.正方形有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形.7.梯形及等腰梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底、较长的底叫做下底），不平行的两边叫做梯形的腰，两底的距离叫做梯形的高.连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性质：3（1）同一底上的两角相等；（2）两条对角线相等.等腰梯形的判定：（1）依据等腰梯形的定义判定；（2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形.※（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.8.中心对称与中心对称图形把一个图形绕着一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称.这个点叫做对称中心.两个图形关于点对称也称中心对称.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；由中心对称的性质可以认识中心对称图形的性质.9.平行线等分线段定理及其推论.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰.推论2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.10.简单平面图形的面积（1）三角形的面积公式三角形的面积等于它的底与高的积的一半.等底等高的两个三角形等积；等高的两个三角形的面积比等于相应底边的比；等底的两4个三角形的面积比等于相应高的比.（2）平行四边形的面积等于一边与这边上的高的积.（3）矩形的面积等于两条邻边的乘积.（4）菱形的面积等于一边与这边上的高的积，也等于两条对角线乘积的一半.（5）正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线平方的一半.（6）梯形的面积等于两底之和与高的乘积的一半；或等于梯形中位线与高的积.（7）多边形的面积等于它被分割的若干个三角形面积的和.11.几何作图（1）作一图形关于某一点的对称图形；（2）任意等分已知线段；（3）依据已知条件，求作平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形.（二）相似形比例线段：1.成比例线段用同一长度单位度量两条线段所得量数的比叫做这两条线段的比.如果线段a和b的比等于线段c和d的比，那么线段a、b、c、d叫做成比例线段，记作，其中叫做比的前项，b、d叫做比的后项，b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项.若，则称b是a、c的比例中项.2.比例的性质成比例的数具有下面的性质：5（1）基本性质：；（2）反比性质：；（3）更比性质：；（4）合比性质：；（5）等比性质：，k为正整数，且，.3.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.4.平行线分线段成比例定理推论的逆定理：如果一条直线截三角线两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角线的第三边.5.平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似三角形：1.相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.2.三角形相似的判定（除相似三角形的定义外）（1）平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，即“两角对应相等，两三角形相似”.6（3）判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.即“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”.（4）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.即“三边对应成比例，两三角形相似”.对于直角三角形相似，还有如下判定定理：（5）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.3.相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应边成比例；（3）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；（4）相似三角形的周长比等于相似比；※（5）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.（注：新教材删去）4.直角三角形中的成比例线段在则（1）；（2）；（注：用时要证明.）（3）；（注：用时要证明.）（4）※5.相似多边形（注：“人教社”新教材删去.）如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质：7（1）相似多边形的对应角相等；（2）相似多边形的对应边成比例；（3）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（4）相似多边形周长的比等于相似比；（5）相似多边形面积的比等于相似比的平方（6）相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比.【典型例题】例1.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且BE=DF，EF 交AC于点O.求证：AC、EF互相平分于O点.分析：若连结AE、CF，只要证四边形AECF是平行四边形即证：.而它可由推出.例2.如图所示，在△ABC中，，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC 的延长线上，.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；8（2）若，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.分析：（1）由已知，不难得出，因此，关键是证，只要证出ED垂直平分AC于D，便可推出，从而有.就可根据平行四边形的定义证四边形ECFD是平行四边形.（2）可推出四边形EBFD为等腰梯形.因为所以可设可推出有解得：例3.如图所示，矩形ABCD中，，P是AD上的动点，，，试问的值是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.解：的值为定值9例4.如图所示，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.求证：（1）；（2）四边形CDEF为平行四边形.证明：（1）∵△ABC为等边三角形（2）∵△AED为等边三角形10∴四边形CDEF为平行四边形.例5.如图所示，已知菱形ABCD中，对角线，边长，BC边上的高，菱形面积=S，若，求a，h及.略解：在Rt△AOB中，AO=5，BO=12由勾股定理可得：AB=13，即a=13说明：此例强调了菱形的两个面积公式的互相转化，强调了菱形中的线段与角之间的内在11联系.例6.如图所示，在矩形纸片ABCD的AB边上取一点E，使BE：EA=5：3，，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD上，设这个点为F，求AB、BC的长.解：由已知，，可得设在例7.如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF=7cm，对角线，，求梯形的面积.12分析：欲求此梯形的面积，只要求它的高.作交CD延长线于K.由已知可得，则，而说明：在解决有关梯形的问题时，要注意常用辅助线的作法.已知梯形对角线垂直时，常过梯形一顶点平移一条对角线.例8.如图1所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O图113（1）在AC上取一点E，作于G，交BD于F，求证：；（2）若在AC的延长线上取一点E，作直线BE于G，交DB延长线于F（如图2所示），这时结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请作图并给出证明，如果不成立，请说明理由.图2分析：（1）欲证OE=OF，只要证.因为四边形ABCD为正方形所以∠=∠==∠=-∠=∠9090°，，°AOB BOE AO BO AFO FAO BEO由此可证出可得.（2）若E点在AC的延长线上，这个结论仍能成立.也可由证出.例9.已知：，求.解：由已知再由等比性质得即例10.已知：的值.14解：设，则解得：例11.如图所示，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长.解：∵BD、CE分别是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点想一想：如图所示，若连结ED，如何求GH？15例12.如图所示，△ABC中，AD是角平分线，求证：.分析：为了构造平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，可视C点为△ABD 的BD边延长线上一点.作CE//AB，交AD延长线于E，则，.又，得，推出.说明：此题介绍了三角形内角平分线的一个性质，即“三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.例13.如图所示，△ABC中，BD是角平分线，DE//AB，AB=5，BE=3，求BC的值.解：16例14.如图所示，在△ABC中，，E为AC边中点，ED、AB 的延长线交于点F.求证：（1）AB：AC=BD：AD；（2）；（3）.分析：（1）由（2）因是△FAD和△FDB的公共角，欲证，只要证.这可由中，、E是AC的中点推出，即（3）由（2）中的，得17由（1）中的，可推出.说明：对于待证的四条成比例线段，首先要看它们所在的两个三角形能否相似，如果不能相似，需通过“中间比”进行等量代换.利用两组角对应相等，是证明两个三角形相似首选的基本方法.例15.如图所示，已知中，AB=AC，AD是BC边上的中线，，BF交AD 于P，交AC于E点求证：.分析：为了把共线的三条线段BP、PE、PF转化为不共线的，可利用等腰三角形是轴对称图形这一性质.连结PC，因为AD是等腰△ABC底边上的中线，所以它也垂直平分BC，可推出PC=PB、.由CF//BA，又可得到所以，而立即推出从而，即18例16.如图所示，△ABC中，，求证：.分析：欲证，只要证.而是这两个三角形的公共角，只需证.在中，则.同理可证：可得即，从而问题解决.例17.如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在19直线交于点E.探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？解：可分成三种情形分别作答：（1）如图1所示，若另一条直角边与AD交于点E，则.图1证明：当点P位于CD的中点时，如图2所示，则.图220又∴△PDE与△BCP的周长比是1：2.（2）如图3所示，若另一条直角边与BC的延长线交于点E，同理可证或.图3当点P位于CD的中点时，如图4所示，△PCE与△BCP的周长比是1：2；图4由于，因此△BPE与△BCP的周长比是.（3）如图5所示，若另一条直角边与BA的延长线交于E点，同理可证：.图521当点P位于CD的中点时，如图6所示，由于，因此△EPB与△BCP的周长比为.图6说明：根据需要对研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，综合后即得问题的答案.在复习中要充分重视“分类讨论”这一数学思想方法的运用.解答问题时，要考虑到可能出现的各种情况.为此，请想一想下面这个问题应怎么解？已知：矩形ABCD中，M是BC的三等分点，若，求D点到AM 的距离.【模拟试题】（答题时间：80分钟）【自我检测1】一、填空题1.两条对角线互相平分的四边形是____________________；2.两条对角线_________________的四边形是菱形；3.两条对角线_________________的四边形是矩形；4.两条对角线_________________的四边形是正方形；5.顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是_________________；6.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是_____________；227.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是_________________；8.四边形四个内角的比是1：2：3：4，那么这四个角的度数分别是___________；9.一个多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形是______________；10.平行四边形两邻边长分别为6cm和8cm，夹角为60°，它的面积为_________；11.一个平行四边形被分成面积为的四个小平行四边形（如图所示），当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，与的大小关系为_____；12.如图所示，△ABC中有菱形AMPN，如果，则____________.13.矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所交锐角的度数为_________；【自我检测2】一、判断题（1）有一个锐角相等的两个Rt△相似.（）（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（3）顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似.（）（4）一个等腰三角形的两边和另一个等腰三角形的两边成比例，则这两个三角形相似.（）23（5）两边长分别是3、4的Rt△ABC与两边长分别是6、8的Rt△DEF相似.（）（6）斜边和一条直角边分别是2和的与斜边和一条直角边长分别是和的相似.（）二、填空题（1）如图所示，已知，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是_____________________.※（2）在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点.以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5的方格纸中，作以A、B、C为顶点的格点三角形和△OAB相似（相似比不能为1），则C点的坐标是________________.※（3）如图所示，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，若在此网格内画出一个与△ABC相似且面积最大的三角形，则的面积是___________.24（4）如图所示，△ABC中，若AB=AC，BD平分，则AD=______=_______，__________，___________.当AC=10时，BC=__________.（5）如图所示，△ABC中，则∽_______∽______，AD：_______=________：BC，_________，AD·DC=________，____________，AC·BD=___________.若AD=5，BC=6，则CD=_______.（6）已知：如图所示，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则图中有_________对相似三角形.三、解答题1.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于F.求证：BC·CD=CF·AE.252.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，DEFG是△ABC的内接正方形.求证：EF2=AE·FB.3.如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB于F.求证：AE：ED=2AF：FB.4.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，过D作AB的垂线交CB于E，交AC的延长线于F.求证：CD2=DE·DF.5.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE.F为AE 上一点，且∠BFE=∠C.（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；26（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长.（计算结果可含根号）6.如图所示，延长正方形ABCD的AB边至E，连结EC、DE，DE交BC于F，FM//BE交EC于M，求证：FB=FM.7.正方形ABCD中，边长AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足.（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.8.如图所示，菱形ABCD中，E、M分别是AB、CD边的中点，F是BC上一点，且BF：FC=1：3.（1）求EF：AM；（2）若菱形ABCD的面积为S，求△EBF的面积.27【试题答案】【自我检测1】一、填空题1.平行四边形2.互相垂直平分3.互相平分且相等4.互相垂直平分且相等5.平行四边形6.矩形7.菱形8. 36°、72°、108°、144°9.十10.11.12.13. 80°【自我检测2】一、判断题（1）√（2）× （3）√（4）× （5）× （6）√二、填空题（1）或或；28（2）（4，4）或（5，2）（3）的面积是5（平方单位）；（4）BD、BC，△BCD，DC·AC，；（5）△BDC、△ABC，AB、DB，AD·AC，BD2，BC2，AB·BC，4；（6）4对.三、解答题1.提示：由得，而可推出2.提示：由得，即而，可得.3.提示：过D点作DK//BA，交EC于K4.提示：证5.（1）略；（2）；（3）6.提示：由已知可得，推出7.（1）略；（2）（平方单位），（平方单位）298.提示：（1）先证得；（2）.30。
四边形中考复习教案
四边形中考复习教案四边形是数学中的一个重要概念，也是中考数学中的重要内容之一、四边形的性质和计算方法在考试中经常出现，所以复习四边形是中考复习的重点之一、以下是一份四边形中考复习教案，详细介绍了四边形的性质和计算方法。
一、四边形的定义和性质：1.四边形的定义：四边形是由四条线段组成的闭合图形。
2.四边形的分类：(1)矩形：四个角都是直角的四边形。
(2)正方形：既是矩形又是菱形的四边形。
(3)平行四边形：具有两对对边平行的四边形。
(4)菱形：具有四条边相等的四边形。
(5)梯形：具有两条平行边的四边形。
(6)长方形：具有四个角都是直角且没有两条相等边的四边形。
3.四边形的定理：(1)矩形的性质：对角线相等、对角线互相垂直。
(2)正方形的性质：对角线相等、对角线互相垂直、对边平行且相等。
(3)平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分。
(4)菱形的性质：对边相等、对角线互相垂直、对角线相等。
(5)梯形的性质：底边平行、底角相等、对角线互相平分。
(6)长方形的性质：对角线互相平分、对边互相垂直。
二、四边形的计算方法：1.计算四边形的周长：四边形的周长等于四条边的长度之和。
2.计算矩形的面积：矩形的面积等于底边的长度乘以高的长度。
3.计算正方形的面积：正方形的面积等于一条边的长度的平方。
4.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积等于底边的长度乘以高的长度。
5.计算菱形的面积：菱形的面积等于对角线长的乘积的一半。
6.计算梯形的面积：梯形的面积等于上底和下底长度的平均数乘以高的长度。
7.计算长方形的面积：长方形的面积等于底边的长度乘以高的长度。
三、例题练习：1. 计算正方形的周长和面积，已知边长为6cm。
2. 计算矩形的周长和面积，已知底边长为5cm，高为8cm。
3. 计算平行四边形的周长和面积，已知底边长为10cm，高为6cm。
4. 计算菱形的周长和面积，已知对边长分别为8cm和6cm。
5. 计算梯形的周长和面积，已知上底长为7cm，下底长为9cm，高为4cm。
《四边形》教案15篇
《四边形》教案《四边形》教案15篇作为一名无私奉献的老师，常常要写一份优秀的教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的《四边形》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《四边形》教案1教学目标1、知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
2、过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
3、情感态度与价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
教学重难点1、教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
2、教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学工具多媒体设备教学过程一、情境导入，画图感知1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?(1)学生交流汇报。
(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。
(板书：平面)我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点?(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。
这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。
注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
二、观察分类，感受特征1.展示作品。
教师：同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。
因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。
(板书：同一平面)2.分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
中考数学复习第十讲四边形学案(无答案)新人教版(2021年整理)
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第十讲四边形学习目标1、掌握四边形和多边形内角和定理，外角和定理。
2、熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及它们的性质.3、了解梯形的概念及梯形中的常用辅助线添法。
4、掌握梯形中位线的性质及三角形中位线的性质。
知识框图直角梯形梯形等腰梯形四边形矩形平行四边形正方形菱形【典型例题】例1:如图正方形ABCD中，P是直线BD上的一点，引PE⊥BC,E为垂足，PF⊥CD于F，求证：AP=EF.分析(1）要证两条线段相等可设法找出分别含AP、EF的两个全等三角形（2）通过计算来证几何线段相等 A D G证法一：延长AD交PE于点G∵∠BDC=∠PDG=450 ∴四边形DGPF为正方形∴PF=GP 从而GA=EP PG=GD=PF B C E∴RtΔPAG≌RtΔFEP ∴AP=EF证法二：设BC=a ，CE=b 则CF=a+b PG=b∵EF２=AG２+CE２=(a+b）２+b２AP２=AG２+PG２=（a+b）２+b２∴AP=EF评注：在证几何线段相等时，当然经常想到用几何的角度去考虑问题，但用代数法来解几何题也是一种非常重要的方法。
例2：如图,梯形ABCD中，CD∥AB，M、N分别是DC和AB的中点，且∠A+∠B=900。
2022年人教版中考数学《第七章四边形》复习教案第十讲四边形
2022年人教版中考数学《第七章四边形》复习教案第十讲四边形陈德前10.1多边形基础盘点多边形的内（外）角和：ｎ边形的内角和为（ｎ-2）某180°，外角和为360°；正ｎ边形的每个内角为(n2)180360，每个外角为．多边形的外角和是固定不变的．ｎｎ考点呈现考点1已知边数求角度例1(2022无锡)八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°分析：根据多边形的内角和公式直接进行计算．解：当n＝8时，(n－2)180＝（8﹣2）180°=6某180°=1080°，选C．点评：求n边形的内角和，只需将n的值代入公式180(n－2)°即可．考点2已知角度求边数例2(2022·南宁)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）.A．60°B．72°C．90°D．108°分析：先由多边形的内角和求出边数，再由正多边形的每个外角都相等求外角度数．解：设此多边形为n边形，根据题意，得180°（n﹣2）=540°，即可求得n=5.而多边形的外角和等于360°，可知这个正多边形的每一个外角等于360°÷5=72°，故选B．点评：已知多边形的内角和求多边形的边数，常应用方程来解决问题．考点3多边形对角线例3若凸多边形的内角和为12600，则从一个顶点出发引的对角线条数是___.解析：由内角和得（n-2）某1800=12600,解得n=9.由从多边形一个顶点出发引的对角线条数是n-3，即可知结论为6.点评：多边形每一个顶点引的对角线条数都是(n-3)条，n边形的对角线条数为n(n3).2误区点拨例一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.5或6或7错解：设这个多边形截去一个角后的边数为n，则180°（n-2)=720°，解得n=6．因为截去一个角后这个多边形的边数增加1，所以原多边形的边数5，选A.剖析：由于不知道这个多边形截去一个角后的情况，因此要先判断截去一个角后多边形的边数，再分类讨论原多边形的边数.一个多边形截去一个角后，边数可能加1，可能不变，也可能减1.错解误认为只有第一种情况，思考不周造成错误.正解：设这个多边形截去一个角后边数不变，设其边数为n，则180°（n-2)=720°，解得n=6，所以原多边形的边数可能是5或6或7，故选D.跟踪训练1.（2022丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.（2022资阳）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．3.(2022毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()A．13B．14C．15D．1610.2平行四边形基础盘点平行四边形性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.平行四边形判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．考点呈现考点1平行四边形的性质例1（1）（2022梅州）如图1，在□ABCD 中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．（2）（2022大连）如图2，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=cm．图1图2分析：（1）根据□ABCD可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果；（2）根据□ABCD可得BC=AD，AO=OC，BO=DO，则可在Rt△ABC中求出AC，进而得到OC，再在Rt△BOC中求OB．AD=BC，解：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AE∥BC，所以∠AEB=∠EBC．又BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，所以∠ABE=∠AEB，所以AB=AE.所以AE+DE=AD=BC=6，所以AE+2=6，所以AE=4，所以AB=CD=4，所以□ABCD 的周长为4+4+6+6=20.（2）因为AC垂直于BC，AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=AB2BC2102826，所以OC=AC=3cm，OB=OC2BC23282=73（cm）.2点评：解决第（1）题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB，解决第（2）题的关键是运用平行四边形的对角线互相平分和勾股定理．考点2平行四边形的判定例2（1）（2022广州）下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．真命题的个数有（）A．3B．2C．1D．0（2）（2022绵阳）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24图3分析：（1）利用平行四边形的判定方法进行判断即可；（2）先在Rt△BEC中求出CE，BD求解．得到E为AC的中点，进而四边形ABCD是平行四边形，即可利用S四边形ABCD=BC·解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，①正确，是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②正确，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，③错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B；（2）因为∠CBD＝90°，所以△BEC是直角三角形.又BC＝4，BE＝3，所以CEBC2BE25．因为AC=10，所以E为AC的中点.又BE=ED=3，所以四边形ABCDBD=4某6=24.故选D．是平行四边形.而且△DBC是直角三角形，所以S□四边形ABCD=BC·点评：在平行四边形的判定方法中，只要稍微改动一下说法，就可能成为假命题，若不注意，就会出现似是而非的错误.务必准确掌握判定定理．考点3平行四边形性质与判定的综合应用例3（2022遂宁）如图4，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上．且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形.图4分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明结论．证明：如图4，连接AC，并交对角线BD于点O．因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD．因为BE＝DF，所以OE=OF．所以四边形AECF是平行四边形．点评：本题证明四边形BEDF是平行四边形的方法很多，这里用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判定最简捷，你不妨写出其他证明方法，做一个对比．判定四边形是平行四边形常可边、角、对角线三个方面入手，但有简繁之分，在解题时注意比较选择．误区点拨例1在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为_________．图5图618070错解：如图5，因为∠EBD=20°，所以∠EDB=70°．又AD=BD，所以∠A=55．2剖析：有些考生由于思维定式，考虑问题不全面，缺少分类，误以为高BE一定在△ABD的内部，其实高BE也可能在△ABD的外部，如图6所示，因此应分类求解．正解：（1）当高BE在△ABD的内部时，同错解可得∠A=55°；（2）当高BE在△ABD的外部时，因为∠EBD=20°，所以∠EDB=70°，所以180110∠ADB=110°．又AD=BD，所以∠A=（2）可知∠A的度数为35．综合（1）255°或35°.例2（2022广州）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．错解：如图7，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．因为∠A=∠C，所以∠1+∠3=∠2+∠4，所以∠1=∠4，∠2=∠3，所以AB∥CD，BC∥AD，所以四边形ABCD是平行四边形．图7剖析：上述错解中，由∠1+∠3=∠2+∠4并不能得到∠1=∠4，∠2=∠3，这种推理其实是不自觉地默认了四边形ABCD是平行四边形，犯了“循环论证”的错误．正解：因为∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以∠A+∠B=180°，所以AD∥BC.同理，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形．跟踪训练1.（2022宁波）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CD F，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2第1题图第2题图第3题图2.（2022牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_______________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.3.（2022哈尔滨）如图①，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，EF过点0，与AD、BC分别相交于点E、F，GH过点0，与AB、CD分别相交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形(2)如图②，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.10.3特殊的平行四边形基础盘点1.矩形性质：（1）矩形的四个角都是直角；（3）矩形是轴对称图形，有两条对称轴．判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）三个角都是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．2.菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴；（4）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.正方形性质：（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等；（4）正方形是轴对称图形，有四条对称轴．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形．考点呈现考点1矩形的性质例1（2022无锡）如图1，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于__________cm．图1分析：连接AC，BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长即可．解析：连接AC，BD，因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD=8cm.因为E，F，G，H分别是AB，BC，CD、DA的中点，所以HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，所以四边形EFGH的周长位4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．点评：解题的关键是能求出四边形各边的长，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．考点2矩形的判定例2（2022临沂）如图2，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）．．A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE。
新人教版九年级数学下册《四边形》教案_7
导学案《四边形》专题训练教学目标：1、借助八年级教材P69T14为基本模型，复习四边形性质和判定方法。
2、利用图形变换探索几何图形的变化规律，构建全等三角形，实现等角和等边的转化，着重培养学生空间观念和推理能力。
教学重点：体会在原题题设或结论变化的情境下，初步学会几何研究的一般思路与方法。
教学难点：注重让学生结合图形，通过分析已知条件和结论，正确添加辅助线,，实现等角和等边的转化。
教学过程： 一、典例讲解 例题：（八年级下册P69T14）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 为边BC 的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ，求证：AE=EF.二、合作探究变式1：如图2，若点E 时边BC 上的任意一点，其他条件不变，求证：AE=EF 。
变式2：若点E 是边BC 延长线上一点，其他条件不变，那么结论AE=EF 是否成立呢？若成立请说明，若不成立说明理由？E CBFECEC B变式3：若点E 是边BC 反向延长线上一点，其他条件不变，那么结论AE=EF 是否成立呢？直接写出结论。
小结： • 认真回顾解题过程回答下面问题： • 变：• 不变：三、深入探究变式4：如图：四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，点E 是BC 边上一点，∠AEF=60°，且EF 交直线CD 于点F ，求证:AE=EF.变式5：如图：在上题中，若E 在BC 的延长线上，其他条件不变，试探究AE 与EF 的数量关系。
变式6：拓展 如图，当四边形ABCD 是矩形，且AB=2AD 时，点E 是BC 边上的任意一点（不与BC 重合），∠AEF=90°，且AE=2EF,连接CF ，求tan ∠FCG 的值。
FGE CE DCBFE C B四、归纳小结：通过今天的学习谈谈你的收获？五、课后作业：变式7：如图在例题条件下，①若AB=4,求EF 的长；②连接AF 交CD 于M ，求DM 的长。
八年级数学下册19.5四边形全章复习导学案无答案新人教版
一、课题19.5四边形全章复习编写备课组二、本课学习目标与任务：1、回顾本章所学习的主要概念、性质定理、判定定理；2、会综合运用有关性质定理与判定定理.三、知识梳理（一）、平行四边形定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的性质与判定边角对角线性质对边对角对角线判定一组对边的四边形两组对边的四边形两组对边的四边形两组对角的四边形对角线的四边形（二）、特殊的平行四边形矩形菱形正方形定义有一个角是的平行四边形一组邻边的平行四边形有一组邻边相等且的平行四边形性质①四个角都是直角②矩形的对角线相等四条边都相等.菱形的对角线互相，且一条对角线平分 .四个角都是，四条边都两条对角线，并且，每一条对角线平分 .判定有一个角是的平行四边形有三个角是的四边形对角线的平行四边形一组邻边的平行四边形四条边都的四边形对角线的平行四边形有一组邻边且有一个角为的平行四边形有一组邻边矩形有一角为的菱形（三）、梯形1.相关概念、性质、判定一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形.等腰梯形的性质: 等腰梯形的两腰，两底 ;等腰梯形同一底上的两个角 ; 等腰梯形的两对角线 ; 等腰梯形是轴对称图形.等腰梯形的判定: 两腰的梯形是等腰梯形; 同一底上的两个角的梯形是等腰梯形.2.常见的辅助线（四）、三角形、梯形中位线定理连接的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于，且等(平移一腰) (平移一条对角线) (作两条高) (延长两腰)A ACBADBACB BC CDDD于 .连接的线段叫做梯形的中位线.梯形的中位线平行于，并且等于 .四、知识运用：1、已知，如图1，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.2、已知如图2，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点.(1)四边形AECF是什么四边形?为什么?(2)当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形?(3)结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.3、如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＋CD＝BC，M是AD的中点.求证:BM⊥CM.4、如图5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，BD＝6cm，∠BOC＝120°，求梯形ABCD的面积.五、自学与合作学习中产生的问题及记录OFEDCBA图1图2FEDCBA当堂检测题1．在平行四边形ABCD 中，∠A －∠D=80°，则∠B 的度数是_________°2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为 3．如图等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ． 4．如图：四边形ABCD 是矩形，602AOB AB ∠==°，，对角线=AC cm 。
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第十讲四边形
学习目标
1、掌握四边形和多边形内角和定理，外角和定理。
2、熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及它们的性质。
3、了解梯形的概念及梯形中的常用辅助线添法。
4、掌握梯形中位线的性质及三角形中位线的性质。
知识框图
直角梯形
梯形
等腰梯形
四边形
矩形
平行四边形正方形
菱形
【典型例题】
例1：如图正方形ABCD中，P是直线BD上的一点，引PE⊥BC，E为垂足，PF⊥CD于F，求证：AP=EF。
分析（1）要证两条线段相等可设法找出分别含AP、EF的两个
全等三角形
（2）通过计算来证几何线段相等 A D G
证法一：延长AD交PE于点G
∵∠BDC=∠PDG=450 ∴四边形DGPF为正方形
∴PF=GP 从而GA=EP PG=GD=PF B C E
∴RtΔPAG≌RtΔFEP ∴AP=EF
证法二：设BC=a ,CE=b 则CF=a+b PG=b
∵EF２=AG２+CE２=(a+b)２+b２
AP２=AG２+PG２=(a+b)２+b２∴AP=EF
评注：在证几何线段相等时，当然经常想到用几何的角度去考虑问题，但用代数法来解几何题也是一种非常重要的方法。
例2：如图，梯形ABCD中，CD∥AB，M、N分别是DC和AB的中点，且∠A+∠B= 900。
求证MN= （AB-CD） D M C
证明：作CE∥AD交AB于点E，则AE=DC
A E N F B
∠A=∠CEB ∴∠CEB+∠B=900
作CF∥MN交AB于F
∵BE=AB-CD BF=BN-NF= （AB-DC）
∴F是RtΔBEC的斜边BE的中点∴CF= BE= （AB-DC）
即：MN= （AB-DC）
评注：作CF∥MN，既平移了MN ，又使BN与NF共线，也就是使BF= （AB-CD），从而使原题转化为证明CF=BF ，作CE∥AD，可以使∠A+∠B=90 集中到ΔBEC中，这种把梯形分割成平行四边形和三角形或分割成已知条件相联系的其他图形的方法，我们应把它掌握起来。
例3：求证：若四边形的两条对角线互相垂直，则对边中点线线必相等。
分析：此题为命题求证。
首先要根据题意画出好图形写出已知求证。
如何把多个中点条件结合起来，此题可把它们放在同一三角形中，运用中位线定理解题。
A
已知：AC⊥BC，E、F、G、K分别是AB、BC、CD、DA的中点 E K
求证：EG=FK B D 证明：连结KE、EF、FG、GK F G
C ∵K、E分别为AD、AB的中点∴KE∥BD
同理EF∥AC
∵AC⊥BD ∴KE⊥AC∴KE⊥EF
同理EF⊥FG，FG⊥GK ∴四边形EFGK是矩形
∴EG=FK
【选讲例题】
例4：如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB、BC的中点，DE、AF交于点G ，求证：GC=DCＡMＤ
证法一：连EC,∵E、F为AB、BC的中点N
∴AE=BF= AD ＥＧ
又∵正方形ABDC ＢＦＣ
∴RtΔAED≌RtΔABF ∴∠BAF=ADE
∴∠ADE+∠DAG=900即AG⊥DE ∴AD2=DG×DE=DC2
∴ΔCDG∽ΔECD∴∠DCE=∠DGC 连EC ∴ED=EC
∴∠ECD=∠EDC
∴∠EDC=∠DGC ∴GC=DC
证法二：取AD的中点M，过CM交DE于N
∴平行四边形AFCM ∴MN∥AG ∴N是DG的中点
由证法一可知AG⊥DE ∴MC⊥DE
∴GC=DC
证法三：过点G作GP⊥BC于P，可用计算法来证明。
评注：在此题的条件中显然可知DE⊥AF，此为几何图形的一个基本结论应加以掌握，在求证GC=DC的思维过程中充分通过不同角度与已知条件紧密相结合，产生了许多证题方法。
如“要证GC=DC，即证∠DGC=∠CDG”“要证GC=DC，即证等腰ΔGDC，还可考虑等腰三角形三线合一的迸定理”“要证GC=DC，可用代数法”等等。
【基础练习】
1、已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，E、F在直线CD上，AD交BF于M，AE交BC 于N，且EC=CD=DF，求证：BF⊥AE
2、已知正方形ABDC中，M为AB上一点，且DM⊥MN，交∠CBE的平分线于点N，点E在AB的延长线上，求证：DM=MN
3、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，∠BOC=600，M、N、P分别为AO、BO、CD的中点，求证：ΔMNP为正三角形。
4、在矩形ABCD中，BC=8cm，AC、BD相交于O，M、N分别是OA、OD的中点。
（1）求证：四边形MBCN是等腰梯形（2）求这个等腰梯形的中位线长
F
A M D D C A D A D
M P M N
B N
C N N O
A M
B E B
C B C
（1）（2）（3）（4）E
【巩固练习】
1、已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，BD⊥AD，则∠ADC=______
2、已知平行四边形ABCD中，∠A=450，BD⊥AD，BD=1，则AC=________
3、已知平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是平行四边形
4、已知正方形ABCD的对角线交于O点，E是OA上任意一点，CF⊥BE于F，CF交DB 于G，求证：（1）CG=BE（2）EG∥AB
5、如图，已知在梯形ABCD中，AC与BD交于E，AC=BC，BD=CD，且BD⊥CD ，求∠AEB的度数。
6、正方形ABCD中，DE=EC，FD= AD，求tg∠FBE的值。
【课后反思】。