高等数学上课程教学大纲
课程教学大纲(高等数学一)
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
《高等数学》 课程教学大纲
二、课程基本内容和要求
1． 函数、极限、连续
教学内容
(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。
(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较
(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质
制定人：朱铭扬
审核人：高 枫
（2）偏导数概念，多元复合函数与隐函数的微分法
（3）全微分及其应用
（4）多元函数的极值和最值
教学要求
(1) 理解多元函数的基本概念，其定义域及图象特点，知道二元函数的极限、连续性等概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
(2) 理解偏导数，熟练地计算函数的一阶偏导数，熟练掌握复合函数的求导法则，会求隐函数的偏导数。
《高等数学》 课程教学大纲
总学时:128 学分：8
一、课程性质、任务和目的
高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。
（2）直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算
（3）二重积分在几何上的应用：曲顶柱体体积计算
教学要求
(1) 理解二重积分概念及几何意义，知道其性质
(2) 掌握直角坐标系下二重积分的计算，会利用极坐标系计算二重积分。
(3) 会利用二重积分计算一些简单曲顶柱体的体积。
重点与难点：二重积分（包括概念、计算与应用）；化重积分为累次积分；元素法
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科）一、授课学院：基础学院二、授课专业：公共课三、本课程性质、任务、要求：高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础. 通过本课程的自学,要求考生达到：1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容.2.获得多元函数微积分学( 包括空间解析几何)和级数的初步知识.在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分.五、课程内容：第一章函数（一）教学内容1.一元函数的定义.2.函数的表示法(包括分段表示法).3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性.4.函数的增量.5.反函数及其图形.6.复合函数.7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形). （二）教学目的与要求深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数. （三） 重点、难点： 重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数. （四）考核知识点与考核要求1．函数的定义，要求达到“领会”层次.知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 认知函数记号中的含义 能区分函数记号与常数的区别. 能区分单值函数与多值函数. 会计算函数的值.牢记基本初等函数的定义域，性态及图形. 牢记反三角函数的主值范围.知道初等函数的构成.2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次.知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 能判定一些简单函数的性态.弄清反函数的概念.知道同一坐标中原函数与反函数的关系. 3.复合函数，要求达到“综合应用”层次. 弄清中间变量在复合函数中的作用.会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值. 会把两个函数复合成一个函数.第二章 极限与连续（一）教学内容 1.数列概念. 2.数列的极限.3.收敛数列的性质----有界性、唯一性.4.数列极限的存在准则—单调有界准则.5.函数的极限（包括当∞→x 和ξ→x 时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.6.函数极限的存在准则—夹逼准则.7.极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）. 8.两个重要极限： 1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→xx e x x x x9.无穷小量的概念及其运算性质 10.无穷小量的比较11.无穷大量及其与无穷小量的关系 12.函数极限与无穷小量的关系 13.函数的连续性 14.函数的间断点15.连续函数的和、差、积、商及复合的连续性 16.初等函数的连续性 17.闭区间上连续函数的性质 （二）教学目的与要求:深刻理解极限的概念；了解极限的两个存在准则──单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷的量及其无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握出等等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质. (三) 重点、难点：重点是:极限的概念与极限运算；连续概念与初等函数的连续性. 难点是：极限概念. （四）考核知识点与考核要求 1.极限，要求达到“综合应用”层次. 熟知并会叙述数列极限. 知道数列的收敛，发散的意义. 熟知并会叙述函数的极限. 正确认知和表述函数的左右极限. 会求分段函数在分段点处的 左右极限. 知道这一准则也适用于数列.牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用正确认识并牢记四则运算法则.熟练地运用法则求数列与函数的极限.牢记两个重要极限，结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限.弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.正确认识并牢记无穷小量的运算性质.会判断一个简单变量是否是无穷小量.弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等阶无穷小量的概念，并记住几个常见的等阶无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.弄清无穷大量的概念，熟知无穷大量与无穷小量的关系.会判断一个简单变量是否是无穷大量.2.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.正确认识函数在一点的连续性定义.知道函数在一点连续的充要条件.知道函数在区间上连续的含义.会确定分段函数在分段点处的连续性.能区别函数连续与极限的相同点与不同点.知道函数间断的含义，及三种常见形式.能识别函数的间断点及其类型.知道第一简断点与第二间断点.熟知两个连续函数在同一定义域上的性质.知道连续函数的复合函数仍是连续函数.知道单调连续函数必有单调的连续反函数.会利用连续函数的性质求函数的极限.正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性.会叙述函数的最大值与最小值的定义.牢记最大值与最小值定理.领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用.第三章导数与微分(一) 教学内容1. 导数的定义.2. 导数的几何意义.3. 导数作为函数对自变量的变化率的概念.4. 平面曲线的切线和法线.5. 函数可导与连续的关系.6. 可导函数的和、差、积、商求导的运算法则.7. 复合函数的求导法则.8. 反函数求导法则.9. 基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题.10.高阶导数.11.隐函数求导法与取对数求导法12.由参数方程所确定的函数的求导法13.微分的定义.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性.（二）教学目的与要求深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性.（三）重点、难点：重点是：导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义；难点是：复合函数求导法则.（四）考核知识点与考核要求：1．导数，要求达到的“综合应用”层次.熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义.会叙述函数可导的充要条件.知道函数在区间上可导的的定义.知道曲线上一点处切线的定义.知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数.知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数.会求曲线上一点处的法线与切线方程.正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件.准确熟练应用基本求导公式.正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用.会熟练运用复合函数求导法则领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式.熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导数.了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数.正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数.牢记几个常用的高阶导数的公式.2．微分，要求达到“综合应用”层次.正确认知微分的定义――函数增量的线性主部.知道函数的微分与导数的联系与区别.记住几个常用的近似等式.牢记微分的基本公式与运算法则.正确认知一阶微分形式不变性的含义.会用一阶微分形式不变性求微分或导数.第四章导数的应用(一)教学内容1.微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.2.罗比塔法则.3.函数增减性的判定.4.函数的极值及其求法.5.函数的最大、最小值及其应用问题.6.曲线的凹向及其判定法.7.拐点及其求法.8.导数在经济中的应用(二)教学目的与要求深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法.（三）重点、难点：重点是：微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题.；难点是：函数的最大、最小值及其应用问题.（四）考核知识点与考核要求1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次..正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理..正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）.知道这三条定理的几何背景..领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用.知道什么是未定式和未定式的各种类型.正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限.能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限.2.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次..知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映..正确认知并能叙述函数增减性的判定定理..会求函数的单调区间.3.函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次..正确叙述函数极大值和极小值的定义..知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件..知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法）.会求函数的极值.弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别.会求给定函数在区间上的最大值、最小值.会解决较简单的最大值、最小值的应用问题.4.曲线的凹向及其判定法，拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次.会叙述曲线上凹、下凹的定义.会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间.要求达到“简单应用”层次.会叙述拐点的定义.知道拐点横坐标应满足的条件.会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点.5．导数在经济中的应用，要求达到“领会”层次.导数的概念在经济中的应用，掌握边际成本、边际收入、边际利润的概念以及和总成本、总收入、总利润的关系.极值在经济中的应用，会利用极值计算最小平均成本和最大利润以及最优批量.第五章不定积分(一) 教学内容1.原函数的定义.2.不定积分的定义.3..原函数与不定积分的几何意义.4.不定积分的基本性质.5.基本积分公式.6.不定积分的分项积分法则.7.换元积分法则.8.分部积分法则.9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（二）教学目的与要求深刻理解原函数与不定积分的定义，理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式;熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（三）重点、难点：重点是：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则；难点是：换元积分法则.（四）考核知识点与考核要求1.原函数的定义, 不定积分的定义，要求达到“领会”层次.熟知并会叙述原函数的定义.知道原函数存在定理：在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数.知道原函数结构定理：如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数.熟知不定积分的定义.知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数.知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线.不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线.2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次.记住不定积分的几条重要性质.知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消.3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次.牢记基本积分公式以及教材中例７至例１０所得到的公式（解题时也可作为基本积分公式使用）.会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分.4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次.牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法.该方法技巧性强，关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式.牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分，5.分部积分法，牢固把握分部积分公式.知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法.6．经济上的应用举例，要求达到“简单应用”层次.会计算较常见的变化率问题.第六章定积分(一)教学内容1.定积分及其存在定理.2.定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式.3.定积分的中值定理(包括积分均值).4.微积分学基本定理.5.牛顿-莱布尼兹公式.6.定积分的换元积分法则.7.定积分的分部积分法则.6..两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分.定积分的应用─几何应用和物理应用.（二）教学目的与要求深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿-莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握他们的求法;掌握定积分在几何和物理方面的应用.（三）重点、难点：重点是：定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿-莱布尼兹公式；.难点是:定积分的应用.（四）考核知识点与考核要求：1.定积分的定义及其存在定理.熟知并会叙述定积分的定义.弄清定积分的值只与积分区间有关与积分变量无关.知道定积分的存在定理.2. 定积分的基本性质,要求达到“领会”层次.知道其规定的两个性质.正确认识和表达定积分与积分区间的可知性.正确认识和表达定积分的线性性质.正确认识和表达定积分的估值性质.正确认识与表达中值定理.知道连续函数在区间上的平均值就是积分均值.3. 微积分学基本定理，要求达到“综合应用”层次.知道变上限的定积分是变上限函数.熟知微积分学的基本定理，即变上限积分对变上限的求导定理.并会熟练应用.熟悉并牢记牛顿—莱钸尼兹公式.借助被积函数的原函数，会用牛顿—莱布尼兹公式准确、迅速的求出定积分的值.4. 定积分得换元积分法，要求达到“简单应用”层次.正确应用换元法则一.记住有换元积分法提出的两个常用结果.牢记分部积分公式.记住由分部积分公式推出得且在定积分计算中常用的公式.会用分部积分公式计算定积分.5. 两种广义积分要求达到“简单应用”的层次.正确认识无界函数的广义积分.正确认识积分区间为无穷区间的广义积分.能明辨一个积分是否为广义积分.6. 定积分的应用.要求达到“综合应用”层次.几何应用.经济上应用.第七章空间解析几何(一)教学内容1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数.3.平面方程.4.空间直线方程.5.平面直线间的平行垂直关系.6.曲面与空间曲线的方程.7.空间曲线在坐标平面上的投影.8.二次曲面简介.（二）教学目的与要求理解空间直角坐标系；掌握两点之间的距离公式、方向余弦与方向数、平面与空间直线的方程和它们之间的平行垂直关系；掌握曲面与空间曲线的方程;了解空间曲线在坐标面上的投影；掌握常用的几个二次去面的标准方程和它们的图形.（三）重点、难点：重点是：平面的点法式方程；直线的对称式方程；球面方程，平行于坐标轴的柱面方程.难点是：母线平行于坐标轴的柱面方程的概念和空间曲线在坐标平面上的投影曲线的概念.（四）考核知识点与考核要求：1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式，要求达到“识记”层次.知道三条互相垂直且交于一点的数轴构成一空间直角坐标系（教材中采用的是右手系）.三条数轴称为坐标轴，它们两两确定的三个平面，称为坐标面，交点称为坐标原点，坐标面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限.知道在坐标系中，空间的点与其横纵竖坐标的一一对应关系.会确定每一卦限中的点的坐标符号.牢记两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数，要求达到“简单应用”层次.弄清有向线段与有向直线的概念，知道它们的方向角、方向余弦的定义.知道并牢记连续两点的有向线段的方向余弦的计算公式.熟知并牢记方向余弦的一个基本恒等式.知道空间直线的方向数的概念，并弄清它与方向余弦和联系与区别.牢记由方向数A、B、C确定的方向余弦的公式.并会运用这些公式.知道空间任意两点的相应坐标之差是通过这两点的直线的一组方向数.牢记分别具有方向余弦的两条直线（或有向线段）的夹角之间的关系.会求两直线的夹角.知道两直线平行垂直的条件.并会利用它们来判定两直线是否平行或垂直.3.平面方程，要求达到“综合应用”层次.会写出平面的点法式方程.知道平面和一般方程.正确判定给定方程所表示的平面在坐标系中所处的位置.会求通过原点、平行坐标轴、通过坐标轴、垂直坐标轴的平面方程.会求通过不在一直线上三点的平面方程.4.空间直线方程，要求达到“综合应用”层次.会写出直线的对称式方程.会写出直线的一般方程5.平面、直线间平行或垂直关系，要求达到“简单应用”层次.认知两平面平行或垂直的问题就是两平面的法线平行或垂直的问题，平面与直线平行或垂直的问题就是平面的法线与直线垂直或平行的问题，因此必须牢固把握关于两直线平行、垂直的条件.在求平面或直线方程以及解决有关平面与直线之间的各种问题时，会灵活运用关于两直线平行、垂直的条件.6.曲面与空间曲线，要求达到“识记”层次.弄清曲面方程的概念――如果当且仅当点Ｐ在曲面Ｓ上时，它的坐标x、y、z才能满足方程F （x,y,z）=0，那么这个方程称为曲面Ｓ的方程.知道球面方程，并根据方程会求半径.认识空间曲线可看作是两个相交曲面的交线.熟知柱面方程，了解其特点.7.空间曲线在坐标面上的投影,要求达到识记的层次.弄清空间曲线在坐标面上投影的概念.会写出在坐标平面上投影曲线的方程.8.二次曲面简介,要求达到识记的层次.会写出椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程，并会画出它们的草图.第八章多元函数微分学(一)教学内容1. 多元函数的概念.2. 二元函数的极限与连续.3 .偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义.4 .高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性.5. 多元复合函数的求导法则.6 .全微分的概念.7 .多元函数的极值及其求法.8. 多元函数的最大、最小值的简单应用问题.(二) 教学目的与要求深刻理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续;理解偏导数的定义和了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序的无关性；熟练掌握多元复合函数的求导法则；理解全微分的概念；理解多元函数的极值概念及其求法；会界多元函数的最大、最小值的简单应用问题.（三）重点、难点：重点是：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则.难点是：全微分的概念与多元复合函数的求导法则.（四）考核知识点与考核要求1.多元函数的概念，要求达到领会层次.熟知并会叙述二元函数的定义.知道“区域”、“边界”、“边界点”、“开域”、“有界域”、“无界区域”、“邻域”等名词的含义.知道二元函数的几何图形通常是一张曲线.2.二元函数的极限与连续，要求达到领会层次.知道二重极限的意义以及它与一元函数极限的区别.认识并牢记二重极限的四则运算法则.知道二元函数在一点处连续的定义及函数在区域上连续的含义.认识连续函数的和差积商及复合函数仍为连续函数.3.偏导数的概念，要求达到简单应用的层次.正确认识并表达二元函数在点处的两个偏导数的定义.根据一元函数在一点导数的几何意义了解二元函数偏导数的几何意义.懂得偏导数的求法.4.高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性，要求达到识记层次.会求高阶偏导数.5.多元复合函数的求导法则，要求达到综合应用层次.牢固把握各种求导公式.6.全微分概念，要求达到简单应用的层次.知道二元函数的脸各自变量分别有增量时，函数的增量称为函数在该点出的全增量.正确认识在二元函数的偏导数连续的条件下的全增量公式.正确认识全微分的定义，函数全增量的线性主部.知道当偏导数载一点除连续时，函数在该点出的全微分一定存在.这是函数可能可微.知道三元函数的全微分的表达式.会求全微分.7.多元函数的极值及其求法，要求达到综合应用层次.会叙述函数极大值与极小值的定义.知道可导函数取得极值得必要条件和函数的驻点.知道判定函数取得极值的充分条件.会求函数的极值.8.多元函数的最大值与最小值应用问题，要求达到综合应用的层次.知道求多元函数的最大和最小值的步骤与方法.会借一些较简单的最大、最小值的应用问题.第九章多元函数积分学（一）教学内容。
《高等数学(上)》(5学分)课程教学大纲
《高等数学（上）》(5学分)课程教学大纲一、课程编号：0210011二、课程名称：高等数学(上) (80学时)Advanced Mathematics（I）三、先修课程四、适用专业：工科类各专业《高等数学（下）》(5学分)课程教学大纲一、课程编号：0210021二、课程名称：高等数学(下) (80学时)Advanced Mathematics (II)三、先修课程：高等数学(上)四、适用专业：工科类各专业《高等数学（上）》(3学分)课程教学大纲一、课程编号：0210012二、课程名称：高等数学(上) (48学时)Advanced Mathematics (I)三、先修课程四、适用专业：文科类各专业《高等数学（下）》(3学分)课程教学大纲一、课程编号：0210022二、课程名称：高等数学(下) (48学时)Advanced Mathematics (II)三、先修课程：高等数学 (上)四、适用专业：文科类各专业《数学分析（上）》(6学分)课程教学大纲一、课程编号：0210031,0210032二、课程名称：数学分析(上) （96 学时）Mathematical Analysis (I)三、先修课程四、适用专业电信学院、计算机学院《数学分析（下）》(6学分)课程教学大纲一、课程编号：0210041,0210042二、课程名称：数学分析(下) （96学时）Mathematical Analysis (II)三、先修课程：数学分析(上)四、适用专业：电信学院、计算机学院《线性代数》(2学分)课程教学大纲一、课程编号：0210050二、课程名称：线性代数(32学时)Linear Algebra三、先修课程四、适用专业：工科类各专业《高等代数》(3学分)课程教学大纲一、课程编号：0210060二、课程名称：高等代数(48学时)Advanced Algebra三、先修课程四、适用专业：电信学院、电子工程学院《概率论与随机过程》(3学分)课程教学大纲一、课程编号：0210070二、课程名称：概率论与随机过程(48学时)Probability Theory and Stochastic Processes三、先修课程：高等数学、线性代数、积分变换、复变函数四、适用专业：电信学院、电子工程学院《概率论与随机过程》(4学分)课程教学大纲一、课程编号：暂无二、课程名称：概率论与随机过程(64学时)Probability Theory and Stochastic Processes三、先修课程：高等数学、线性代数、积分变换、复变函数，信号原理四、适用专业：计算机学院《概率论与数理统计》(3学分)课程教学大纲一、课程编号：0210080二、课程名称：概率论与数理统计(48学时)Probability Theory and Mathematical Statistics三、先修课程：高等数学、线性代数四、适用专业：管理学院《复变函数》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210110二、课程名称：复变函数(32学时)Complex Analysis三、先修课程：高等数学四、适用专业：电信学院、电子工程学院《数学物理方法》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210120二、课程名称：数学物理方法(32学时)Mathematical Methods for Physical Science三、先修课程：高等数学积分变换四、适用专业：电子工程学院《组合数学》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210130二、课程名称：组合数学（32学时）Combinatorial Mathematics三、先修课程：高等数学、高等代数、近世代数四、适用专业：计算机学院《数学建模与模拟》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210140二、课程名称：数学建模与模拟（32学时）Mathematical Models and Computer Simulation三、先修课程：高等数学、线性代数、概率论等四、适用专业：计算机学院《运筹学》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210150二、课程名称：运筹学 (32学时)Operational Research三、先修课程：高等数学、线性代数四、适用专业：计算机学院《高等数学解题方法（上）》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210210二、课程名称：高等数学解题方法(上) (32学时)Problem Solving Method of Advanced Mathematics (I)三、先修课程四、适用专业：工科类各专业《高等数学解题方法（下）》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210220二、课程名称：高等数学解题方法(下) (32学时)Problem Solving Method of Advanced Mathematics (II)三、先修课程：高等数学(上)四、适用专业：工科类各专业《计算机算法与数学模型》（4学分）课程教学大纲一、课程编号：0210230, 0210250二、课程名称：计算机算法与数学模型（32*2学时）Computing Methods and Mathematical Models三、先修课程：数学分析、高等代数、概率论等四、适用专业：工科类各专业《复变函数》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210240二、课程名称：复变函数(32学时)Complex Analysis三、先修课程：高等数学四、适用专业：工科类各专业《离散数学》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210260二、课程名称：离散数学(32学时)Discrete Mathematics三、先修课程：高等数学、线性代数四、适用专业：工科类各专业《数学物理方法》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210270二、课程名称：数学物理方法(32学时)Mathematical Methods for Physical Science三、先修课程：高等数学积分变换四、适用专业：工科类各专业《数理统计》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210280二、课程名称：数理统计(32学时)Mathematical Statistics三、先修课程：高等数学、线性代数、概率论四、适用专业：工科类各专业《图论及其应用》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210290二、课程名称：图论及其应用 (32学时)Graph Theory with Applications三、先修课程：高级语言程序设计四、适用专业：工科类各专业《近世代数及其应用》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0210300二、课程名称：近世代数及其应用(32学时)Modern Algebra with Applications三、先修课程：高等代数或线性代数四、适用专业：工科类各专业《大学物理（上）》(4学分)课程教学大纲一、课程编号：0220010二、课程名称：大学物理(上) （64学时）University Physics (I)三、先修课程：高等数学(上)四、适用专业：全校理工科专业《大学物理（下）》(3学分)课程教学大纲一、课程编号：0220020二、课程名称：大学物理(下) 48学时University Physics (II)三、先修课程：高等数学、大学物理（上）四、适用专业：全校理工科专业《大学物理》(4学分)课程教学大纲一、课程编号：0220040二、课程名称：大学物理（64学时）University Physics三、先修课程：高等数学（上）四、适用专业：计算机学院《物理实验（1）》(1.5学分)课程教学大纲一、课程编号：0230010二、课程名称：物理实验(1) （24学时）Physics Experiment (1)三、先修课程：高等数学、大学物理四、适用专业：全校理工科《物理实验（2）》（1.5学分）课程教学大纲一、课程编号：0230020二、课程名称：物理实验(2) （24学时）Physics Experiment (2)三、先修课程：高等数学、大学物理四、适用专业：全校理工科《物理实验》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0230030二、课程名称：物理实验（32学时）Physics Experiment三、先修课程：高等数学、大学物理四、适用专业：全校物理少学时各专业《大学物理解题方法（上）》（2学分）教学大纲一、课程编号：0220110二、课程名称：大学物理解题方法(上) （32学时）Problem Solving Method of University Physics (I)三、先修课程：高等数学（上）四、适用专业：全校各专业《大学物理解题方法（下）》（2学分）教学大纲一、课程编号：0220120二、课程名称：大学物理解题方法(下) （32学时）Problem Solving Method of University Physics (II)三、先修课程：大学物理（上）四、适用专业：全校各专业《光通信的物理基础》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0220130二、课程名称：光通信的物理基础（32学时）Physics Foundations for Optical Communications三、先修课程：大学物理四、适用专业：全校理工科专业学生选修《量子力学导论》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0220140二、课程名称：量子力学导论（32学时）Introduction to Quantum Mechanics三、先修课程：高等数学、线性代数、大学物理四、适用专业：非物理各专业《大学物理拓展与应用》（2学分）教学大纲一、课程编号：0220150二、课程名称：大学物理拓展与应用（32学时）Selected Topics of General Physics and Applications三、先修课程：大学物理四、适用专业：全校各专业《物理实验（选修）》(2学分)教学大纲一、课程编号：0230110二、课程名称：物理实验（32学时）Physics Experiment三、先修课程：高等数学、物理实验（1）四、适用专业：全校理工科各专业《高级物理实验》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0230120二、课程名称：高级物理实验（32学时）Advanced Experiments of Physics三、先修课程：物理实验（1）、物理实验（2）四、适用专业：理工科各专业《印制电路与计算机辅助设计》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0240010二、课程名称：印制电路与计算机辅助设计(32学时)Printed Circuit Board and Its Computer Aided Design三、先修课程：电子电路、计算机基础知识四、适用专业：全校各专业《金属腐蚀与防护》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0240020二、课程名称：金属腐蚀与防护(32学时)Metal Corrosion and Protection三、先修课程四、适用专业：全校各专业《大气化学与环境保护》（2学分）课程教学大纲一、课程编号：0240030二、课程名称：大气化学与环境保护(32学时)Atmospheric Chemistry and Environmental Protection三、先修课程四、适用专业：全校各专业。
《高等数学》课程教学大纲详细完整最新标准版
《高等数学》课程教学大纲课程名称：高等数学适用专业：会计学、财务管理、审计学学时：32学时。
其中讲授32学时。
学分：2开设学期：第6学期大纲执笔人：XX大纲审核人：XX制定时间：XX年XX月一、课程简介：课程类型：专业课课程性质：选修内容要点：通过本课程的学习,使学生系统地获得函数微积分、向量代数、空间解析几何等基本知识和基本理论；培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些实际问题,并为考研学生复习准备研究生入学考试提供必要的知识储备。
先修课程：经济数学后续课程：无三、教学内容与学时分配课程总评成绩=平时成绩×40%﹢期末成绩×60%。
其中：平时成绩（100分）=出勤×15%+课堂表现×15%+课后作业×40%﹢阶段性测验×30%。
期末成绩（100分）：试卷。
五、参考书（一）推荐教材：（1）同济大学应用数学系主编，《高等数学》（第七版），北京：高等教育出版社，2014.7（2015重印）.（2）朱健民、李建平，高等数学（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，2015.（3）同济大学大学数学系编，微积分（第三版），高等教育出版社，2010.（二）参考资料：（1）李焕琴，朱旭，MATLAB软件与基础数学实验（第2版），西安交通大学出版社，2015.2.（2）张智丰等，数学软件与大学数学实验，高等教学出版社，2013.（3）张天德，窦慧，崔玉泉，王玮，全国大学生数学竞赛辅导指南，第2版，清华大学出版社，2017.（4）陈启浩，大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导，2014版高等数学精题、精讲、精炼，机械工业出版社，2013.。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。
难点：复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“高等数学（上）”课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位：经济学院
课程名称：高等数学（上）
课程编号：101001212
英文名称：Advanced Mathematics
课程类型：专业基础课
总学时： 72 理论学时：72 实验学时：0
学分：3
开设专业：所有专业
先修课程：无
二、课程任务目标
（一）课程任务
本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。
通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）课程目标
在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。
掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。
三、教学内容和要求
第一章函数、极限与连续
1．内容概要
函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
2．重点与难点
重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。
难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。
3．学习目的与要求
（1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。
（2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
（3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会灵活使用两个重要极限。
（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较，特别是常见的等价无穷小。
（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
（6）了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
第二章导数与微分
1．内容概要
导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。
2．重点和难点
重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。
难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。
3．学习目的与要求
（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数。
（3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
（4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。
第三章中值定理与导数的应用
1．内容
中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘。
2．重点和难点
重点：微分中值定理，洛必达法则，极值及最大值、最小值。
难点：泰勒定理，中值定理应用于证明问题。
3．学习目的与要求
（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，会应用罗尔、拉格朗日定理。
（2）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的单调性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。
能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。
第四章不定积分
1．内容
不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。
2．重点和难点
重点：不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。
难点：不定积分的换元积分法。
3．学习目的与要求
（1）理解不定积分的概念和性质。
（2）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的不定积分。
第五章定积分
1．内容
定积分的概念与性质，定积分的性质，微积分基本公式，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的应用。
2．重点和难点
重点：定积分的概念，定积分的中值定理；积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元积分法、分部积分法。
难点：定积分的概念；积分上限函数及其导数；定积分的换元积分法、分部积分法。
3．学习目的与要求
（1）理解定积分的概念和性质。
（2）理解积分上限的函数及其求导定理。
（3）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（4）熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。
（5）了解定积分在几何及经济学中的应用。
四、学时分配
五、考核说明
考核方法：闭卷
成绩评定法法：平时成绩+⨯%30考试成绩%70⨯
六、主要教材及教学参考书目
（一）主要教材
1．吴赣昌 编《微积分》上册（经管类.第四版），中国人民大学出版社，20011年。
（二）主要参考书目
1．同济大学数学系 编《高等数学》上册 第六版，高等教育出版社，2007年。
2．四川大学数学系高等数学教研室 编 《高等数学》第一册 第三版，高等教育出版社，2006年。
3. 吴礼斌 主编 《经济数学基础》，高等教育出版社，2005年。
4. 范培华等编《微积分》，中国商业出版社，2006年。