平行四边形知识结构

合集下载

数学八下平行四边形的性质和判定

3.如图，在三角形ABC中，BD平分角ABC，DE平行于BC 交AB于点E，EF平行于AC于点F。试说明BE和CF的数量关系，并说明理由。
4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别在 CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB . (1)求证：四边形AFCE是平行四边： (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明，若不成立，请说明理由。
初中数学八年级下册
平行四边形的性质和判定
习课
一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质：
1.平行四边形的两组对边分别平行。(定义) 2.平行四边形的两组对边分别相等。 3.平行四边形的两组对角分别相等。 4.平行四边形的两条对角线互相平分。
5.把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的
平行四边形的个数是
个。
6.平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为
顶点的平行四边形有
个。
7.如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD
A
B
C
D
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，解答下列问题： ①如图1，当点D在BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由。 ②如图2，当点D在BC的延长线上时，请你参考图1画出正确的图形，写出DE,DF,AB之间的关系，并写出证明过程。
二、习题讲解
1.如图,四边形ABCD是平行四边形过点A的直线分别交 CD,CB的延长线于E,F点,且∠EAD=∠BAF. (1)判断△CEF的形状，并说明理由； (2)△CEF的哪两条边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？为什么？

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课一、知识结构图：二、平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角三、平行四边形的常用判定方法平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。

4）对角线平分且相等的四边形是矩形菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4）对角线平分且垂直的四边形是菱形正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题：1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。

（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。

（C ）AB=AD ，BC=CD 。

（D ）AB=CD ，AD=BC 。

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

平行四边形判定知识讲解

A B C DC平行四边形判定知识讲解一、知识结构：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧形分的四边形是平行四边对角线：对角线互相平的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等的边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边平行四边形的判定二、型例题讲解：例1、如图,AD=BC,要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充的一个条件是______ 分析：可以从边、角、对角线上分别考虑。

答案：不唯一：如，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠A ＋∠B ＝180°，∠C ＋∠D ＝180° 点评：本体起点低，入口宽，能够满足不同层次的同学。

例2、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ②AB ＝CD ③BC ∥AD ④BC ＝AD 这四个条件中任选两个，使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种分析：可以用①分别与②、③、④组合，可以构成①②，①③两组正确命题；②与②④组合，可以构成②④一组正确命题；③与④组合，可以构成③④一组正确命题，因此，共有4组，故，选择B 。

答案：B点评：本题考查大家灵活掌握平行四边形判定方法和分类思想。

例3、下列条件中，能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. 对角线AC 平分BDB. ∠A=∠B, ∠C=∠DC. AB=AD, CB=CDD. AB=CD, AD=BC 分析：本体给出的条件有边、角、对角线，那我们就可以从边、角、对角线三个知识点来加以分析，利用排除法进行淘汰。

答案：D点评：只有熟练掌握其知识点，才能做出正确的选择。

例4、D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ，DE ＝AF ，G 在FD 的延长线上，DG ＝DF ，试说明AG 和ED 互相平分分析：要想判断AG 和ED 互相平分，我们可以说明四边形ADGE 可以连接AD 、EG ，先证四边形AEDF 是平行四边形，再证四边形AEGD 解：连接AD 、EG ，因为，DE ∥AF ，DE ＝AF ，所以，四边形AEFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）所以，AE ∥DF ，AE=DF （平行四边形的一组对边平行且相等）又因为，DG ＝DF所以，AE=DG ，AE ∥DG所以，四边形AEGD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）所以，AG 和ED 互相平分（平行四边形的对角线互相评分）点评：本题主要是考查平行四边形的判定与性质的运用，在使用的过程中要注意二者的O A BC DG H E F区别和联系。

平行四边形点坐标关系

平行四边形点坐标关系1.引言1.1 概述平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它是由四条线段组成的四边形，其中相邻的两条边是平行的。

平行四边形在几何学以及应用数学中有着广泛的应用，研究平行四边形的点坐标关系对于解决各种几何问题有着重要的意义。

本文旨在详细介绍平行四边形的点坐标关系，通过分析平行四边形的定义、性质以及相关的公式，探讨平行四边形的各个点的坐标之间的关系，进而提供解决平行四边形相关问题的方法和思路。

首先，我们将介绍平行四边形的定义和性质，包括平行四边形的边和角的特点，以及它们与平行性的关系。

通过理解平行四边形的性质，我们可以更好地把握平行四边形的整体结构和特征。

接着，我们将重点讨论平行四边形的点坐标关系。

通过推导和分析，我们将给出平行四边形两对对角线的交点的坐标表示公式，以及边和对角线的中点、四个顶点之间的坐标关系。

这些公式和关系将为解决与平行四边形相关的几何问题提供宝贵的工具。

最后，我们将总结平行四边形的点坐标关系，并讨论其应用和意义。

平行四边形的点坐标关系在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在建筑设计、地图制作等领域中，我们可以利用这些关系计算和描述不同点之间的位置关系，从而更好地解决空间布局和测量的需求。

通过深入研究平行四边形的点坐标关系，我们将能够更好地理解和应用平行四边形的性质，为解决与平行四边形相关的几何问题提供清晰的思路和方法。

希望本文能够对读者对平行四边形的认识和应用有所启发，并在几何学的学习和实践中发挥积极的指导作用。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将围绕着平行四边形的点坐标关系展开讨论。

文章分为引言、正文和结论三个部分，每个部分的内容如下：1. 引言部分将对平行四边形进行概述，介绍其定义和性质。

我们将简要阐述平行四边形的几何特征，以及与它相关的基本概念和术语。

此外，还会介绍文章的结构以及目的，以帮助读者更好地理解文章的内容和结构。

2. 正文部分将重点讨论平行四边形的点坐标关系。

四边形几何结构

四边形中的几何结构知识点睛1.特殊四边形中隐含条件（1）平行四边形中隐含条件：平行、中点；（2）菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；（3）矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；（4）正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直．2.四边形中常见几何结构举例（1）中点结构：直角+中点，平行夹中点，多个中点；（2）折叠结构：平行+角平分线；（3）弦图结构：外弦图，内弦图；（4）面积结构：三个“一半”，平行转化．①三个“一半”②平行转化S2S1AB CD P DCBA1212ABCDS S S==□1212ABCDS S S==□12PBC QBCS SS S==△△精讲精练1.将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1上的B1处，则BC的长为_________．2.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC边上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD边上的一点H处，点D落在点G处，则下列结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③当点H与点A重合时，EF=的是_________．（填写序号）3.已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3均在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离为___________．D12PBC ABCDS S=△□GHFE DCBAS1S2QAB CDPB CEA C1DFB14. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，在Rt △DCE 中，∠CED =90°，∠DCE =30°，若OE =，则正方形ABCD 的面积为___________．5. 如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上的一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ．若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系为（） A ．12S S = B ．12S S > C ． 12S S <D ．不能确定6. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则图中阴影部分的面积为__________．7. 已知四边形ABCD 是对角线分别为6和8的菱形，如图，P 是对角线AC 上的任一点（不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则图中阴影部分的面积为____________．8. 如图，在□ABCD 中，AB=6，BC=4，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，点F 为BC 的中点，过点D 作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 的值为__________．PQFEABCDEODCB AA B CD EF GHP S 1S2DDB【参考答案】精讲精练1.72°2.55°3.8cm4. 35.①③6.1 67. 48. A9.1210.1211.48cm12.。

第十八章四边形章节复习辅导讲义

第十八章、四边形章节复习辅导讲义一、四边形知识框架： 1.四边形的知识结构 2.平行四边形的知识结构二、四边形1. 定义：有不在同一直线上的四条首尾依次连接的线段构成的封闭图形。

2. 四边形的表示：四边形一般由依次的四个大写的字母表示，如四边形ABCD 等。

3. 四边形的分类：（1）按照四边形的凹凸性将四边形分为凸四边形和凹四边形。

注意：中学阶段学习的四边形都是凸四边形。

（2）按照四边形对边的平行性将四边形分为： ① 一般四边形：任何对边都不平行的四边形。

② 梯形：只有一组对边平行的四边形； A. 梯形分类： a ．一般的梯形b ．等腰梯形：一组对边平行，另一组对边相等的四边形。

c. 直角梯形：有一个内角为直角的梯形。

（3）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

① 平行四边形的分类： A. 一般的平行四边形 B. 矩形（长方形）：有一个较为直角的平行四边形。

C. 菱形：邻边相等的平行四边形。

D. 正方形：四条边都相等，四个内角也相等的四边形。

4. 四边形的内角和与外角和：（1）四边形的内角和为360度（2）四边形的外角和为360度。

5. 四边形的性质：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形【基础练习】1. 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形． 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．3. 如图1，已知：在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD•于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm ．4. 如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝___度．5. 四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）1250°1 2A BC DB F C6.在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．7.如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC = ． 8.已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．三、平行四边形（一）平行四边形：1. 定义：两组对边分别平行的四边形。

初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介

初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介平行四边形是特殊的四边形。

本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。

本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：18.1 平行四边形6课时18.2 特殊的平行四边形6课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质更加丰富、应用更加广泛。

学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段七年级下册“三角形”一章中研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和；八年级上册“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质。

这些内容是学习本章的重要基础。

本章引言直接进入特殊的四边形——平行四边形：两组对边分别平行的四边形的学习，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。

“18.1 平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质的基础上，介绍两条平行线间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探究并证明三角形中位线定理。

“18.2 特殊的平行四边形”首先研究特殊的平行四边形：矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角，或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。

18.2.1和18.2.2分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理，在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形：正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形。

平行四边形章节分析

地砖？你知道为什么吗？
分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片，在一张桌面上尝试镶嵌平面。你发现这几种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能？你能说明其中的原因吗？
如果用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于360 °
9
5.2—5.3平行四边形、平行四边形的性质（共3课时）教学建议： 1、重视动手操作，让学生经历知识的发生过程，获得基本概念与定理.发展学生探究意识和合作交流的习惯。
5
三、编写特点:
1、时代性：
2、实践性：
3、探究性：
4、发展性：
5、趣味性：
6
四、教学建议
5.1 多边形（3课时）教学建议：重视学生动手实验操作的过程和方案设计，并在教学过程中给“合作学习”以一定的时间和空间，让学生在观察、操作、想象、交流中得出有关的定理与公式。在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你的发现概括成一个命题吗? 四边形的内角和等于360°
A D B E C B D A E F
C
18
中点四边形例:已知如图,在四边形ABCD中E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.A E来自HD四边形
三角形
G B F
C
19
5.7逆命题和逆定理（2课时）教学建议: 例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
D O
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
B
C
11
5.3平行四边形的性质请任意画一个平行四边形，量一量它的一组对边，你发现了什么？你能证明你的发现吗？定理1 平行四边形的两组对边分别相等

平行四边形的性质与应用几何形中的实际问题

平行四边形的性质与应用几何形中的实际问题平行四边形是几何学中的常见形状之一，具有一些独特的性质和广泛的应用。

它在数学、建筑、设计等领域都有重要的实际应用。

本文将介绍平行四边形的性质以及一些应用实例。

一、平行四边形的定义和基本性质平行四边形是一个具有两对相对平行边的四边形。

根据其定义，我们可以得到一些基本性质。

1. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。

2. 对边平行且相等：平行四边形的对边相互平行且相等。

3. 相邻内角互补：平行四边形的相邻内角互补，即相邻内角之和为180度。

4. 对角线等分内角：平行四边形的对角线等分内角，即对角线所分出的内角相等。

二、平行四边形的性质在实际问题中的应用平行四边形的性质可以在许多实际问题中得到应用。

下面将介绍一些具体的应用实例。

1. 建筑设计中的使用：平行四边形在建筑设计中经常被使用。

例如，建筑物的地基和墙体常常采用平行四边形的形状，以提供更好的结构稳定性。

2. 铺地砖的应用：铺设地砖时，经常需要使用平行四边形的形状。

通过将瓷砖按照平行四边形的排列方式铺设，可以营造出独特的装饰效果，并提高使用寿命。

3. 平行四边形的面积计算：平行四边形的面积计算公式为面积=底边长×高。

该公式可应用于实际问题中对平行四边形的面积进行计算，如纺织品的裁剪、土地的测量等。

4. 平行四边形的角度计算：通过平行四边形的角度计算可以解决一些实际问题。

例如，在航空领域中，通过计算平行四边形相邻内角的补角，可以得到飞机的航向角度。

5. 平行四边形的承重能力：平行四边形的结构特性使其在承载重量方面具有一定的优势。

在工程设计中，通过合理地利用平行四边形的性质，可以提高结构的承重能力。

总结：平行四边形作为一种常见的几何形状，在实际问题中有着广泛的应用。

通过了解平行四边形的性质，我们可以应用它来解决一些具体的实际问题，如建筑设计、地砖铺设、面积计算、角度计算和结构承重能力等方面。

这些应用不仅展示了平行四边形的实用性，也让我们更好地理解和应用几何学知识。

平行四边形的知识结构图

平行四边形的知识结构图
一、知识结构图：
二、平行四边形的性质
边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分
菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形对边平行，四边相等四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对
角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边
形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2) 两组对边分别相等的四
边形；
3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形5) 对角线互相平
分的四边形；
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半。

平行四边形及其性质说课稿

平行四边形及其性质说课稿一、说教材本文“平行四边形及其性质”在几何课程中扮演着承上启下的重要角色。

它不仅是学生在小学阶段学习的四边形知识的延伸，也是初中阶段几何知识体系中的一个重要组成部分。

通过对平行四边形的深入学习，学生可以巩固之前所学的四边形基本概念，同时为后续学习相似、全等三角形以及解三角形等内容打下坚实的基础。

主要内容方面，本课首先介绍了平行四边形的定义，即具有两对对边分别平行的四边形。

接着，深入探讨平行四边形的性质，包括对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。

此外，还涉及到这些性质在实际问题中的应用，例如在计算平行四边形面积时，可以利用对角线互相平分的性质简化计算过程。

（1）作用与地位平行四边形作为基本的几何图形之一，它的性质不仅在几何学中占有重要地位，而且在实际应用中也非常广泛。

它是连接简单四边形与复杂多边形学习的桥梁，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力的培养有着不可替代的作用。

（2）主要内容概述- 平行四边形的定义及识别- 平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等- 平行四边形性质的应用：面积计算、证明线段平行或相等等二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：- 能够理解并准确复述平行四边形的定义；- 掌握平行四边形的基本性质，并能在实际问题中运用这些性质进行推理和计算；- 能够运用所学知识解决与平行四边形相关的问题。

2. 过程与方法：- 通过直观演示和实际操作，培养学生对平行四边形性质的理解；- 通过小组合作和讨论，提高学生的交流能力和团队合作精神；- 通过问题解决，提升学生的逻辑思维能力和几何直观。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对几何学的兴趣，增强学习几何的自信心；- 引导学生认识到几何知识在实际生活中的应用，增强学习的目的性。

三、说教学重难点（1）教学重点- 平行四边形的定义及性质的掌握；- 将平行四边形的性质应用于实际问题解决。

平行四边形单元知识结构

平行四边形单元结构图
【教学目标】1．正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；
2．进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3．通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力； 4．使学生认识特殊与一般的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

【教学重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

【教学过程】
一、归纳整理，形成认知体系
1．复习概念，理清关系
矩形
有一个角是直角，
平行四边形且有一组邻边相等正方形
菱形
2．集合表示，突出关系
平行四边形
矩形正方形菱形
3．性质判定，列表归纳。

平行四边形的概念

平行四边形的概念平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。

在几何学中，平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。

本文将介绍平行四边形的定义、性质以及一些相关的应用。

一、定义平行四边形是指同时具有以下两个条件的四边形：1. 两对对边分别平行，即相对的两条边的延长线不会相交。

2. 相邻的两个角互补，即相邻的两个内角之和为180度。

二、性质1. 相对的两条边长度相等。

根据平行线的性质，平行四边形的相对边必须平行，因此长度也必须相等。

2. 相对的两个内角相等。

由于相邻的两个内角互补，因此相对的两个内角必须相等。

3. 对角线互相平分。

平行四边形的对角线共同平分对角线上的点，即将对角线分成两等分。

4. 对角线长度相等。

平行四边形的对角线长度相等，可以通过使用向量的方法证明。

5. 对边平行且等于对边。

平行四边形的对边必须平行，且相等。

6. 内角和等于360度。

由于平行四边形的内角互补，四个内角的和等于360度。

三、应用平行四边形在现实生活和工程中有着广泛的应用。

以下是一些常见应用的例子：1. 工程建筑：平行四边形的概念可以应用于建筑物的设计和结构，例如平行四边形的墙体和屋顶结构。

2. 地理测量：地理测量中的地图和地块常常涉及到平行四边形的性质，并且可以通过测量边长和角度来计算面积和周长。

3. 几何画图：平行四边形可以作为基本的几何图形之一，用于绘制其他复杂图形。

4. 数学证明：平行四边形的性质是许多数学证明的基础，例如证明四边形是平行四边形的充要条件等。

总结：平行四边形是一种具有两对平行边和相等对角线的四边形。

它具有一些独特的性质和应用。

了解平行四边形的概念可以帮助我们更好地理解几何学中其他相关的概念和定理，同时也有助于我们在实际生活和工程中应用几何学知识。

通过研究和应用平行四边形，我们可以更好地理解和掌握几何学的基本原理和应用技巧。

两条相邻边相等的平行四边形

两条相邻边相等的平行四边形1.引言1.1 概述概述平行四边形是一个基本的几何形状，由于它特殊的性质和广泛的应用，成为了数学学科中一个重要的概念。

作为一种四边形，平行四边形有四条边，其中两条相邻边平行且相等。

这个特点决定了平行四边形的形状和性质。

在本文中，我们将重点研究两条相邻边相等的平行四边形，探讨其特点、性质以及应用。

了解和理解平行四边形的特点对我们在解决几何问题中起着至关重要的作用。

在实际应用中，平行四边形的性质被广泛运用于建筑设计、工程测量、计算机图形学等领域。

通过研究和掌握平行四边形的相关概念和性质，我们可以更加深入地理解几何学的基本原理，提升我们的数学素养。

在接下来的正文中，我们将首先介绍平行四边形的定义和性质，包括其边和角的特点。

然后，我们将重点讨论两条相邻边相等的平行四边形的特点，探究其形状和性质。

最后，我们将总结两条相邻边相等的平行四边形的特点，并探讨其应用和意义。

通过本文的阅读，读者将能够更加深入地理解和掌握平行四边形的特点和性质，进一步拓展数学知识的应用范围。

无论是在学术研究中还是日常生活中，平行四边形的概念与性质都将对我们有所帮助。

让我们一起深入研究平行四边形，探索数学的奥秘吧！1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论两条相邻边相等的平行四边形的特点。

首先，在引言部分概述平行四边形和其特点的基本概念，然后介绍两条相邻边相等的平行四边形的定义和性质。

接下来，在正文部分详细探讨这种平行四边形的特点，并给出一些具体例子进行解释。

最后，通过总结这种特殊平行四边形的特点，并探讨其应用和意义，来归纳文章的结论。

在引言部分，我们将简要讨论平行四边形的概念和性质，以确保读者对平行四边形有一个基本的了解。

我们将介绍平行四边形的定义和如何判断一个四边形是否为平行四边形。

此外，我们还将讨论平行四边形的性质，例如对角线对称性和相邻边的性质等。

接下来，在正文部分，我们将着重探讨两条相邻边相等的平行四边形的特点。

平行四边形的应用和原理

平行四边形的应用和原理什么是平行四边形？平行四边形指的是具有两组平行边的四边形。

它的两组对边分别平行，并且对边长度相等。

平行四边形的特点是四个内角和为360度。

平行四边形的应用1. 建筑结构平行四边形在建筑结构设计中被广泛应用。

在建筑设计中，平行四边形能够提供良好的结构稳定性和造型美观性。

特别是在桥梁和高楼大厦的设计中，平行四边形结构能够提供足够的支撑力和抗震能力，使建筑更加牢固。

2. 几何学在几何学中，平行四边形是最基本的几何图形之一，被广泛研究和应用。

平行四边形具有一些独特的性质，例如它的对角线互相平分，对边平行且等长等。

这些性质使得平行四边形成为几何学中的重要概念，被广泛运用于几何解题和证明过程中。

3. 工程测量在工程测量中，平行四边形常被用于进行水平方向的测量和标识。

通过绘制两个平行线段，然后利用测量工具测量两个平行线段之间的垂直距离，工程师可以确定地面或建筑物的水平高度差。

这种测量方式简单直观，并且具有较高的精度。

4. 数学建模平行四边形在数学建模中也有着广泛的应用。

通过使用平行四边形来描述和计算各种物理量，例如力的合成、力矩等，可以简化计算过程并提高计算的准确性。

平行四边形的数学模型还可以应用于金融、经济学等领域的问题求解。

平行四边形的原理1. 平行线的性质平行四边形的基础是平行线的性质。

平行线是指在同一个平面上，永远不相交的直线。

平行线具有以下性质：•平行线具有相同的斜率，即斜率相等的直线是平行线；•平行线之间的夹角是零度或180度；•平行线之间的距离是恒定的。

2. 平行四边形的性质基于平行线的性质，平行四边形具有以下性质：•平行四边形的对边是平行的；•平行四边形的对边长度相等；•平行四边形的对角线互相平分；•平行四边形的内角和为360度。

平行四边形的这些性质可以通过几何图形的证明得到。

3. 平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理和性质：•对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分；•对角线的长度关系：平行四边形的对角线长度满足定理 a^2 + b^2 = c^2 + d^2，其中a和c是对边的长度，b和d是对边的长度；•内角和的计算：平行四边形的内角和等于360度；•直角平行四边形：平行四边形的一个特殊情况是直角平行四边形，其中一个内角是90度。

初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图

平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分，这与课本的内容安排有所不同。

教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开，是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定，再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理，这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系，符合学生的“最近发展区”认识规律。

比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后，学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，从而更好的展示数学知识的整体性。

主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法：1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观：1.通过平行四边形等概念的学习过程，体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程，培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性，让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念（1课时）专题二：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（2课时）专题三：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定（2课时）.......其中，专题（或专题二中的活动1 作为研究性学习）专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形？2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子？由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉，小学里对平行四边形也有了初步的认识，本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。