有限元期末复习

相同点是：求解原理相同，都是基于最小势能原理的变分法。
9、形函数的概念
形函数：形状函数的简称，是坐标的函数，反映单元的位移状态。
二、小计算
等参元
形函数求解
刚度矩阵
三、大计算
平面问题的计算
二、三题计算参考p83也的计算实例，可能会从中截取一部分进行求解
等参单元：进行有限元分析时，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，这种单元叫做～。
优点：（1）应用范围广。在平面和空间连续体、杆系结构和板壳问题中都可应用；
（2）易于构造位移模式；
（3）易于适用边界的形状和改变单元的大小；
（4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元；
（5）推导过程具有通用性。
6、等效节点载荷概念、有几种情况
等效节点载荷：是由作用在单元上的集中力、表面力和体积力分别移置到节点上，再逐点加以合成求得。
包括集中力、表面力、体积力三种
7、有限元完备性、相容性概念
完备性：位移模式必须包含刚体位移和常应变；
相容性：位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调；
各向同性：所选的位移模式应该跟局部坐标系的方位无关。
4、雅克比矩阵的概念，为什么要引入雅克比矩阵
在等参变换中，形函数是局部坐标的函数，所以在求单元应变矩阵时需要进行偏导数的变换，雅可比矩阵就是在这个过程中引入的。通过引入雅可比矩阵把求单元应变矩阵时要用的 和 转化成了局部坐标的函数，从而保证能够求出单元应变矩阵 和单元应变 。
5、等参元的概念、优点、适用什么单元
有限元算，计算三大题
老师没说具体出几道题，让大家好好看看印的那本书
一、简答、填空：
1、节点力，节点载荷，节点位移概念
答：节点力是单元与节点之间的作用力，如果取整个结构为研究对象，节点力是内力。
节点载荷是结构在节点上所受到的外载荷或等效移至节点上的外载荷。
8、有限元法和瑞利里兹法的相同点和不同点
瑞利里兹法是假设一位移函数 ，只令其先满足位移边界条件，然后再通过最小势能原理去近似满足力边界条件和平衡方程式。
有限元法是以瑞利里兹法为理论依据的，不同点是：瑞利里兹法所设位移函数在全域内连续，而有限元法所设位移函数是在单元域内连续，在全域内并非完全连续（只一阶或二阶连续）。
节点位移是结构在受力变形过程中节点位置的改变。
2、有限元求解思路
1）单元离散化，划分单元；
2）单元分析，得到单元刚度矩阵；
3）单元集成，得到整体刚度矩阵；
4）加约束，求解线性方程组，得节点位移；
5）由节点位移计算单元的应力与应变
3、单元刚度矩阵
单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵。
元素aml的物理意义是单元第l个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。