关于平面解析几何教材处理的几点思考

关于平面解析几何教材处理的几点思考

教材是学生接受新知识的工具书，是学生应用新知识的指导书。教师对教材把握的尺度，不仅会影响到学生对所学知识的掌握程度，还会影响到学生对所学知识的兴趣。平面解析几何是历年高考命题的热点和重点、难点。因此，在平面解析几何的教学中，教师必须吃透教材、处理好教材，才能激发学生学习的积极性，增强学生探究的好奇心，挖掘出学生潜在的创造力，形成自己的创新意识。

1 教学的整个过程要贯穿怀疑、思索、发现、解惑四个环节

“授人以鱼，不如授人以渔。”在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察，主动思考，自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。教学中，教师创设疑问学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到解决疑难的方法。这样学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定，又从否定到肯定的辩证思维过程，符合学生认知水平，培养了学生学习的能力。“学之道在于悟，教之道在于度。”由于平面解析几何教材内容比较抽象，高考要求比较高，这就要求教师必须吃透教材，把握教学大纲、高考大纲，把教学内容处理地恰到好处，才能使学生在积极的思考中少走弯路，发现问题的关键，悟出其中的真谛，真正体现教师的主导地位和学生的主体地位，符合内因是变化的根据，外因通过内因而起作用的哲学原理。

2 重视对基本要素的熟练掌握、灵活应用

教学中，教师不宜急于处理一些复杂题，这样拔苗助长不仅不利于巩固所学知识，反而会使学生望而生畏，逐渐丧失学习的积极性、主动性，使教学课堂变成“一言堂”。学生回到接受学习，死记硬背，机械训练的老路子上，违背课程改革的初衷。因此在教学中，必须针对基本要素，如直线的倾斜角、斜率、直线的方程、点到直线的距离以及圆、椭圆、双曲线、抛物线的各种基本知识，在学生主动掌握的基础上，适当点拨，让学生大胆探索、自主研究，这样不仅有利于学生熟练掌握基础知识，还能帮助学生提高认知，不断挖掘知识的内涵，以达到灵活应用的目的。

3 掌握课本习题潜力，提高解题能力

纵观近几年的高考数学试题，源于课本的题型占有—定的比例。教学中，在重视例题的同时，不要忽视课本习题的掌握。比如重要结论的应用推广，重点习题的一题多解、—题多变，重

点习题的隐含条件．重点习题渗透的重要数学思想方法，重点习题的重组等。只有这样才能让学生真正抓好基础，从题海中摆脱出来，逐步培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力。

例：求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标。

解：(利用函数思想)设曲线上任一点P(x,y),op2=x2+y2=x2-2x-4=(x-1)2-5,x≤-2,当x=-2时，op2的最小值为4，此时P(-2,0)。

通过—题多变，拓宽学生的视野，启迪学生的思维，提高学生应用数学思想方法解题的能力。

变形1：已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(-1,0),B(1,0)，点P为圆上的动点，求d=｜PA｜2+｜PB｜2最大、最小值及对应P点坐标。

解：(利用数形结合思想)设P(x,y)，d=｜PA｜2+｜PB｜2=2(X2+Y2)+2=2｜PO｜2+2

设过O、P两点的直线与圆C交于P1P2，｜OC｜=5，d max=2(｜OC｜+1)2+2=74此时Pl(185，245)

d max=2(｜OC｜-1)2+2=24此时P2（125，245）

本题也可通过圆的参数方程，应用函数思想求解。

变形2：已知圆C：x2+y2+2x-4y+b=0,从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有｜PM｜=｜PO｜，求｜PM｜的最小值。

解：（利用化归思想）设(x,y)，依题得：

x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,即2x-4y+3=0,

｜PM｜max=｜PO｜max,即原点O到直线2x-4y+3=0的距离为355

本题也可通过函数思想求解。

变形3：抛物线y=x2上的点P到直线2x-y=4的最短距离及点P坐标。

解：（利用函数思想）设P(x,x2),d=，此时P(1,1)。

变形4：抛物线y2+2px,(P＞0)上的一点M到A（1,0）距离的最小值。

解：（利用函数及分类讨论思想）设M（x,y）, x≥0

｜AM｜=

令y=x2+(p-1)x+1

当1-P＞0，即P＞0，即0＜P＜1时，｜AM｜min

当1-P≤0，即P≥1，｜AM｜min1=1

综上可知，当0＜P＜1时，｜AM｜min2p-p2

当P≥1时，｜AM｜min=1=1

4 引导多角度、多方位、多层次思考问题，开发学生的创新性思维

如何帮助学生解决问题就成了摆在教师面前的艰巨任务。由于学生知识层次的参差不齐，探索问题的方式千奇百怪，这就需要教师不断提高自身素质，不仅备课要准备充分，还要在课堂教学中能及时地分析处理学生的一些新思路，并给予鼓励，这样容易激发学生学习数学的热情，让学生自主探究，感受数学探索的价值和魅力，达到开发创造性思维的目的。

5 抓好数形结合，寻求解题捷径

数离形时少直观，形离数时难入微。数形结合的思想方法，给抽象的问题以形象化的原型，从而给人们以形象思维的启示，反过来对直观问题以数理推证和精确刻画。数形结合是高中数学中的一种重要思想方法，运用得当，既降低了难度，又节省了时间，使复杂问题简单化，为学生的思维活动提供了广阔的用武之地。

例：在直线y=x+3取一点p，过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为

焦点做椭圆，求椭圆长轴长的最小坐标与椭圆方程。

分析：两焦点F1(-1,0)，F2(1,0)易求得，设椭圆方程为x2a2+y2a2-1=1,a>l求长轴长2a的最小值。

解：(利用对称思想)F决于直线L：y=x+3的对称点Fl’(3,2)，F1Fl’与L 的交点Pc(-53,43),根据定义2a=｜PF1｜+｜PF2｜=｜PF1’｜+｜PF2｜≥｜F1’F2｜此时点P位于P0处，2a=25此题还可用参数思想和方程思想解答。

以上就是笔者对处理平面解析几何教材的几点思考。有些思考还不成熟，难免有欠妥之处，但只要我们每位教师都不懈地努力，加强自身素质的提高，就一定能更好地把握教材，给学生呈现出最佳的教学方法，为他们的学习奠定良好的基础。