特殊四边形专题复习PPT课件

A 猜想:DF与AE相等
且互相平分.
F
若要使AE⊥DF,
D
点E还应满足什
么条件?
B.
E
C
14
2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C 的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N， 求证：MN∥BC.
A
提示:证明 △ABQ和
F
E
N
M
△CAR是等腰 三角形
B
R
QC
.
15
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，
解:（3) AB=AC时，平行
四边形ADFE时菱形。
D
AB=AC且∠BAC=150°时，
60°
平行四边形ADFE是正方形。 B
.
F
A
E
60°
C
12
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M， AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB
2、在同一底上的两角相等的梯形
3
判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ x）
2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。（ x）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（x） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（√ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ x ）
6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
两底平行 同一底上
两腰相等
等腰梯形
的角相等
.
Baidu Nhomakorabea
相等
轴对称图形
2
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
平行 四边形
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形
菱形 正方形 等腰梯形
G
B
F
C
.
20
已知：如图， ABCD中，E,F分别是
对角线上两点，且AE＝CF．
特殊四边形专题复习
.
1
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
7
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一
个条件，使四边形EFGH为 正方形 ，并说
明理由。 解：添加的条件
A H
D
AC＝__B__D__且__A_C_ ⊥BD E
G
B
F
C
我想到： 三角形中位. 线定理
8
6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2 和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、 C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于 F，则阴影部分的面积是 .2.5
（ ）√
.
4
2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条
件__A_B_=_B_C___或__A_C_⊥__B_D_使得四边形ABCD为菱 形.
A
D
B
C
A
D
B
C
.
5
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一
个条件，使四边形EFGH为 菱形 ，并说
明理由。 解：添加的条件
D
G
C
E
O
F
A
H
B
.
18
我能行 2
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分 别是边AD和CB的中点.
求证：EF=AB
D
C
E
F
A
.
B
19
我能行 3
已知：如图，ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、AD上的点， 且AE=CG，BF=DH． 求证：四边形 EFGH是平行四边形.
A E
H
D
A H
D
__A_C_＝__B__D__
E
G
B
F
C
我想到： 三角形中位. 线定理
6
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一
个条件，使四边形EFGH为 矩形 ，并说
明理由。 解：添加的条件
A H
D
__A_C_⊥__B__D__
E
G
B
F
C
我想到： 三角形中位. 线定理
我想到：
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.
.
9
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点
O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，
试判断四边形CODP的形状.
A
B
解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC D ∴ 四边形CODP是平行四边形
O C
P
∵四边形ABCD是矩形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形 .
BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当
BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？
并说明理由．
A
D
E
F
B
C
.
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例题选讲
已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边
AB、 CD的中点. 求证：四边形EBFD为平行四边形.
A
D
你还有其他方法
吗？比较哪种方
E
F
法更简单？
B
C
.
17
我能行 1
已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB， 图中有多少平行四边形？
D
C
P
图一
D
C
P
.
11
图二
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形 ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、 正方形.
的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都
不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由
A
A
D
D
O
O
FE M
B
C
.
M
FB
C 13 E
1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点, 且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF 与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
.
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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A 点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)， P 结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O