动态信号采样定理验证与抗混叠实验

动态信号采样定理验证与抗混叠实验

一、实验目的

通过实验，加深理解采样定理；观察频率混淆现象并解释产生的原因；学习避免频率混淆的方法。

二、实验仪器

①数据采集系统

②信号发生器（信号源）

③抗混滤波器

三、实验原理

1、香农采样定理

如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。也即：为保证信号分析时不产生“频混”,采样频率fs应大于

被采集信号最高频率成分f

m 的两倍，f

s

>2f

m

。

从采样定理中，我们可以得出以下结论：

①如果已知信号的最高频率f

m

，采样定理给出了保证完全重

建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率，

通常表示为f

s

②相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。

③以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5kHz的成分通常非常小，因此以10kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。这通常是用一个低通滤波器来实现的。

2.混叠

如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频

率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。

一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了

以下两种措施可避免混叠的发生：

①提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；

②引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器。抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。

四、实验步骤及框图

1、利用信号发生器、数据采集系统组装实验设备；

标准正弦波；

2、使用信号发生器发出已知频率f

m

3、分别使用f

m /2，f

m

，2f

m

，4f

m

的频率进行采样，并使用软

件绘制出相应信号曲线；

4、将四组曲线与标准信号曲线进行对比；

5、在信号发生器与数据采集系统中添加抗混滤波器，重复步骤2、3、4；

6、整理仪器，撰写实验报告。

五、实验结果预测

在没有使用抗混滤波器的实验中，对于采样频率低于2fm

的采样，不能准确反映被采样信号；采样频率高于2fm的采样，可以准确反映被采样信号。

使用抗混滤波器的实验中，各组采样均可以较准确反映被采样信号；低于2fm的采样准确率稍有降低，高于2fm的采样较为准确。

实验结果可以验证采样定理，并引导我们更深入地了解采样定理，学习避免频率混叠的方法。

参考资料

1.采样定理-维基百科

/zh-cn/%E5%A5%88%E5%A5%8E%E6 %96%AF%E7%89%B9%E9%87%87%E6%A0%B7%E5%AE%9A%E7%90%86

2.清华大学出版社《工程振动试验分析》

李德葆卢秋海等著