数学建模多元回归模型修订稿

数学建模多元回归模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
实习报告书
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实习时间： 2014年 06 月 05 日
第六次实验报告要求
实验目的：
掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的Matlab软件的函数计算。

实验内容：
已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。

请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。

表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据
年份粮食年销售量Y/
万吨
常住人口X2/
万人
人均收入
X3/元
肉销售量
X4/万吨
蛋销售量
X5/万吨
鱼虾销售量
X6/万吨
1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
1982 1983 1984 1985 1986 1987
实验要求：
撰写实验报告，参考第10章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤
1.分析影响因变量Y 的主要影响因素及经济意义；
影响因变量Y 的主要影响因素有常住人口数量，城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。

粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。

另外，肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。

2. 建立散点图考察Y 与每一个自变量之间的相关关系
从上述散点图，我们可以看出，当x2增大时，y 有向上增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型 。

随着x3，x4，x5，x6的增加，y 的值都有比较明显的
线性增长趋势，直线是用线性模型
3.建立多元线性回归模型，并计算回归系数和统计量； 综合上述分析，可以建立如下回归模型：
表1 初始模型的计算结果
εββ++=210x y εββ++=510x y
我们用逐步回归法，在Matlab 中用stepwise ，运行出下面图
根据上图可以看出，变量x3,x5,x6对Y 值影响不大，可以舍弃，所以该模型建的不合理，应该只和x2,x4有关，改进后的模型为：42210y x x βββ++=，利用Matlab 求解，得到的结果如下：
表2 新模型的计算结果
检验：表2与表1的结果相比，2R 有所提高，说明新模型比初始模型有所改进。

F 的值从提高到 ，超过了临界的检验值，P=<α。

并且改进后，所有的置信区间都不包含零点，所以新模型更好，更符合实际。

所以最后的模型为：
4.对多元回归模型进行统计检验；
统计检验：用新模型对粮食的销售量作预测。

假设在某年，该市的人口数量是万人，肉销售量是万吨。

所以粮食年销量y=+*+*=万吨。

与实际销量万吨误差不大，模型效果比较好。

5.分析回归模型对应的经济含义。

经济分析：由x2，x4变量的回归系数都大于零，同经济理论分析得到的结论是一致的。

说明回归方程的经济含义是：当肉销售量不变时，城市的人口每增加1万人，粮食的销量就增加万吨。

当城市人口数量不变时，肉类销量每增加1万吨，粮食的销量就增加万吨。

程序附录 ')
% title ('x2和y 的散点图') % xlabel('x2') % ylabel('y')
// 计算参数估计值，参数置信区间，进行逐步回归
% clc;
% clear;
%
% y=[ ]';
% x2=[ ]';
% x3=[ ]';
% x4=[ ]';
% x5=[ ]';
% x6=[ ]';
% z=ones(14,1);
% x=[z x2 x4 ]
% [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) % stepwise(x,y)。