均匀设计和正交设计的比较

均匀设计和正交设计的比较

正交设计和均匀设计是目前最流行的两种试验设计的方法，它们各有所长，相互补充，给使用者提供了更多的选择。本节将讨论两种试验设计的特点。

首先正交设计具有正交性，如果试验按它设计，可以估计出因素的主效应，有时也能估出它们的交互效应。均匀设计是非正交设计，它不可能估计出方差分析模型中的主效应和交互效应，但是它可以估出回归模型中因素的主效应和交互效应（参见1.3节）。

正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。我们曾遇到一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，其全部组合有

个，若用正交设计，至少需要做次试验，而用均匀设计

只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。

均匀设计提供的均匀设计表在选用时有较多的灵活性。例如，一项试验若每个因素取4个水平，用来安排，只需作16次试验，若改为5水平，则需用表，作25次试验。从16次到25次对工业试验来讲工作量有显著地不同。又如在一项试验中，原计划用均匀设计来安排五个因素，每个有13

个水平。后来由于某种需要，每个因素改为14个水平，这时可用来安

排，试验次数只需增加一次。均匀设计的这个性质，有人称为“试验次数随水平增加有“连续性”，并称正交设计“有跳跃性”。

正交设计的数据分析程式简单，有一个计算器就可以了，且“直观分析”可以给出试验指标Y随每个因素的水平变化的规律。均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选变量的技巧，非使用电脑不可。幸好电脑在我国已日趋普及，找一台电脑已不是很困难的事。配合本书，我们已编了一套软件，并有相应的说明。

下面我们对两种设计的均匀性作一比较。在3.2节我们曾通过线性变换将一

个均匀设计表的元素变到（0，1）中，它的n行对应于中的n点。用

类似的方法，也可以将表变换为中的n点。这两个点集的偏差可以衡量它们的均匀性，或代表性。要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较：

i）试验数相同时的偏差的比较

表23给出当因素数s=2,3,4 时两种试验的偏差比较，其中“UD”为均匀设计，“OD”为正交设计。

表23 实验数相同时两种设计的偏差

例如，当s=2时，若用来安排试验，其偏差为0.4375；若用表，则偏差最好时要达0.1445。显然后者比前者均匀性要好得多，值得注意的是，在比较中我们没有全部用表，如果全部用表，其均匀设计的偏差会进一步减小。这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，

则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明显地吃亏。在过去许多正交设计的书籍中，强烈地推荐用二水平的正交表，从偏差的角度来看，这种观点是错误的。

ii）水平数相同时偏差的比较

表24的前两列给出了两种设计水平数相同，但试验数不同的比较，其中当均匀设计的试验数为n时，相应正交设计的试验数为，例如的偏差0.1875，而的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用安排的试验其效果虽然比不上，但其效果并不太差，而试验次数却少了6倍。

表24 水平数相同时两种设计的偏差

iii）偏差相近时试验次数的比较

刚才我们讲到比不上，如果让试验次数适当增加，使相应的

偏差与的偏差相接近，例如的偏差为0.1445，比的偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍，表25的最后一列给出了多种情形的比较及其可节省的试验倍数。

综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省四至十几倍的试验。

表25 水平数相近时两种设计的比较