大学物理(上)课后习题答案1

1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故

t

s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故

t

s

t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2 分析与解

t

r

d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t

d d r

表示速度矢量；在自

然坐标系中速度大小可用公式t

s

d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式

2

2d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．

1-3 分析与解 t

d d v

表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t

r

d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1

-2 所述)；

t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t

d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．

1-4 分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为

22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l

l

t

x

-==

v ,式中t l

d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θ

l

h l cos /0

220v v v =

-=

,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．

1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改

变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据

0d d =t

x

来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用t

x d d 和22

d d t x

两式计算．

解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小 m 32Δ04-=-=x x x

(2) 由 0d d =t

x

得知质点的换向时刻为 s 2=p t (t ＝0不合题意) 则 m 0.8Δ021=-=x x x ,m 40Δ242-=-=x x x

所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 48ΔΔ21=+=x x s (3) t ＝4.0 s 时 ,1s

0.4s m 48d d -=⋅-==t t x

v

,2s

0.42

2

m.s 36d d -=-==t t x

a

1-7 分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．

解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为

2s m 20-⋅=--=

A

B A

B AB t t a v v (匀加速直线运动),0=B

C a (匀速直线运动)

2s m 10-⋅-=--=

C

D C

D CD t t a v v (匀减速直线运动)

根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］． 在匀变速直线运动中,有

202

1

t t x x ++=v

由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为

用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1

s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．

1-8 分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去

t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求

解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分

求ｓ．

解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为,2

4

12x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．