2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测六文

课时跟踪检测（六）

A 组——12＋4提速练

一、选择题

1．(2017·成都模拟)在等比数列{a n }中，已知a 3＝6，a 3＋a 5＋a 7＝78，则a 5＝( ) A ．12 B ．18 C ．24

D ．30

解析：选B ∵a 3＋a 5＋a 7＝a 3(1＋q 2

＋q 4

)＝6(1＋q 2

＋q 4

)＝78，解得q 2

＝3，∴a 5＝a 3q 2

＝6×3＝18.故选B.

2．(2017·兰州模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a 8＋a 10＝28，则S 9＝( ) A ．36 B ．72 C ．144

D ．288

解析：选B ∵a 8＋a 10＝2a 9＝28，∴a 9＝14，∴S 9＝

9a 1＋a 9

2

＝72.

3．(2017·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

解析：选C 设等差数列{a n }的公差为d ，

则由⎩⎪⎨

⎪⎧

a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得⎩

⎪⎨⎪

⎧

a 1＋3d ＋a 1＋4d ＝24，6a 1＋6×5

2d ＝48，

即⎩

⎪⎨

⎪⎧

2a 1＋7d ＝24，2a 1＋5d ＝16，解得d ＝4.

4．设等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－1

3，则公比q ＝( )

A ．1

B ．4

C ．4或0

D ．8

解析：选B ∵S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－1

3，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

a 1

＝13a 1

q －1

3，a 1

＋a 1

q ＝13a 1

q 2

－1

3

，

解得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＝1，q ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝－13，

q ＝0

(舍去)，

故所求的公比q ＝4.

5．已知S n 是公差不为0的等差数列{}a n 的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2＋a 3

a 1

的值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

解析：选C 设数列{}a n 的公差为d ，则S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋d ，S 4＝4a 1＋6d ，故(2a 1＋d )2

＝a 1(4a 1

＋6d )，整理得d ＝2a 1，所以

a 2＋a 3a 1＝2a 1＋3d a 1＝8a 1

a 1

＝8. 6．(2018届高三·湖南十校联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5

＝23，则S 8＝( )

A ．72

B ．88

C ．92

D ．98

解析：选C 由S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，得a n ＋1－a n ＝3，所以数列{a n }是公差为3的等差数列，S 8

＝

8a 1＋a 82＝8a 4＋a 5

2

＝92. 7．已知数列{}a n 满足a n ＋1

＝⎩⎪⎨⎪⎧

2a n

，0≤a n

＜1

2，2a n

－1，1

2

≤a n

＜1.若a 1＝3

5

，则a 2 018＝( )

A.15

B.25

C.35

D.45

解析：选A 因为a 1＝35，根据题意得a 2＝15，a 3＝25，a 4＝45，a 5＝3

5，所以数列{}a n 以4为周

期，又2 018＝504×4＋2，所以a 2 018＝a 2＝1

5

，故选A.

8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为81

4，则前4项倒数的和为( )

A.32

B.9

4

C ．1

D ．2

解析：选D 设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则第2,3,4项分别为a 1q ，a 1q 2

，a 1q 3

，依题意得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝9，a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝814，化简得a 21q 3

＝92，则1a 1＋1a 1q ＋1a 1q 2＋1a 1q

3＝

a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3

a 21q

3

＝2.

9．(2017·广州模拟)已知等比数列{a n }的各项都为正数，且a 3，12a 5，a 4成等差数列，则

a 3＋a 5

a 4＋a 6

的值是( )

A.

5－1

2 B.

5＋1

2

C.3－5

2

D.

3＋5

2

解析：选A 设等比数列{a n }的公比为q ，由a 3，12a 5，a 4成等差数列可得a 5＝a 3＋a 4，即a 3q

2

＝a 3＋a 3q ，故q 2

－q －1＝0，解得q ＝1＋52或q ＝1－52(舍去)，所以a 3＋a 5a 4＋a 6＝a 3＋a 3q 2

a 4＋a 4q 2＝

a 31＋q

2

a 41＋q 2

＝1

q

＝

25＋1

＝

5－1

2

，故选A. 10．(2017·张掖模拟)等差数列{a n }中，a n

a 2n

是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为( )

A ．{1}

B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12

C.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫12 D.⎩

⎨⎧⎭⎬⎫

0，12，1

解析：选B

a n a 2n ＝a 1＋n －1d a 1＋2n －1d ＝a 1－d ＋nd a 1－d ＋2nd ，若a 1＝d ≠0，则a n a 2n ＝1

2

；若a 1≠0，d ＝0，则a n a 2n ＝1.∵a 1－d ＋nd ≠0，∴a n

a 2n ≠0，∴该常数的可能值的集合为⎩

⎨⎧⎭⎬⎫1，12.

11．(2018届高三·湖南十校联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1<0，若存在自然数m ≥3，使得a m ＝S m ，则当n >m 时，S n 与a n 的大小关系是( )

A ．S n

B ．S n ≤a n

C ．S n >a n

D ．大小不能确定

解析：选C 若a 1<0，存在自然数m ≥3，使得a m ＝S m ，则d >0，否则若d ≤0，数列是递减数列或常数列，则恒有S m 0，当m ≥3时，有a m ＝S m ，因此a m >0，S m >0，又S n ＝S m ＋a m ＋1＋…＋a n ，显然S n >a n .故选C.

12．(2017·洛阳模拟)等比数列{a n }的首项为32，公比为－12

，前n 项和为S n ，则当n ∈N *

时，

S n －1

S n

的最大值与最小值之和为( )

A ．－23

B ．－712