【备考2020】北京市大兴区中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年北京市大兴区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列运算正确的是（）

A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3

C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

2．方程组的解为（）

A．B．C．D．

3．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为（）

A．B．C．D．

6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC 为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6

7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）

A．B．C．D．

8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）

A．D等所在扇形的圆心角为15°

B．样本容量是200

C．样本中C等所占百分比是10%

D．估计全校学生成绩为A等大约有900人

9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）

A．B．C．D．

10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）

A．2+ B．2+2 C．12 D．18

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．当x＝时，分式的值为零．

12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．

13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添

加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．

14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在上，则阴影部分的面积为 ．

15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为 ．

16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为．把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的

G 点处，作EH ⊥x 轴于H ，过E 点的反比例函数y ＝图象恰好过DE 的中点F ．则k ＝ ，

线段EH 的长为： ．

三．解答题（共7小题）

17．先化简，再求值：1﹣，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2＝0． 18．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；

（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

19．某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件）

100

160

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 20．（1）问题发现

如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． 填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段AD ，BE 之间的数量关系为 ． （2）拓展探究

如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的

数量关系，并说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．

22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；

（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均分方差众数中位数优秀率

甲组7 1.8 7 7 20%

乙组10%

（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：△BOD∽△AOB；

（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．