2017年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案解析版)

浙江省丽水市2017年中考数学试卷(含答案)

浙江省丽水市2017年中考数学试卷（解析版）一、选择题1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2017·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A、m≥2B、m>2C、m<2D、m≤27、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2017·丽水）计算：（-2017）0- + .18、（2017·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2<-1<0<1，则最大的数是1.故选D.【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|<|-2|，则-1>-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.2、【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故选A.【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3，即可得答案.3、【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵该长方体的底面为正方形，∴可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，则主视图是长为b,宽为a的长方形；左视图是长为b，宽为a的长方形；俯视图是边长为a的正方形；故主视图与左视图相同.故选B.【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.4、【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.故选B.【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.5、【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：= .故选A.【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.6、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，∵x<0，∴m-2<0，则m<2.故选C.【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.7、【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：在□ABCD中，AD//BC，∴∠ACB=∠CAD=45°，∴∠ABC=∠ABC=45°，∴AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD//BC，则可得内错角相等∠ACB=∠CAD=45°，由等角对等边可得AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理可解出BC.8、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.9、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，又∵AB为直径，∴∠ACB=90°，则AB=2AC=4，BC= ，则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.10、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是=60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是（小时），则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是（千米/小时），故B正确；相遇时间为（小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早-1.25= 小时，故D错误.故选D.【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.二、填空题11、【答案】m(m+2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式.12、【答案】100°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°，而底角不能为钝角，∴100°为等腰三角形的顶角. 故答案为100°.【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.13、【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.故答案为2.【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.14、【答案】【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为.故答案为.【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.15、【答案】10【考点】勾股定理【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，则HJ=x+2，则S正方形ABCD=8× +22=142，化简得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.∴正方形EFGH的边长为. 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长.16、【答案】（1）（2）12【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）∴OB=OA=2，AB=2 ，设点O到直线AB的距离是d，由S△OAB= ，则4=2 d，∴d= .2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD~△APB，∴，即，解得m=12.故答案为；12.【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m 代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.三、解答题17、【答案】解：原式=1-3+3=1.【考点】倒数，算术平方根【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的(-1)次方，是这个数的倒数，是9的算术平方根.18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4.【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】方程右边不是0，∴要将方程左边化简，最终可因式分解得x(x-4)=0,即可解出答案.19、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF 即可求得答案.20、【答案】（1）解：C县的完成进度= ；I县的完成进度= . ∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.（2）解：全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度= ，超过全市完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日：I县的完成进度= ，完成进度全市最慢.截止5月4日：I县的完成进度= ，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大.【考点】统计表，条形统计图【解析】【分析】（1）可以将A~I县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A~I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数÷200×100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.21、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v= .将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：，，，，∴v与t的函数表达式为v= .（2）解：∵10-7.5=2.5，∴当t=2.5时，v= =120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.22、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC= .设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，∴BC= .【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.23、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，∴PD=PA·sin30°=2x·=x，∴y= = .由图象得，当x=1时，y= ，则= .∴a=1.（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.由图象得，当x=4时，y= ,∴×4×（10-8）·sinB= ，∴sinB= .∴y= x·（10-2x）·= .（3）解：由C1，C2的函数表达式，得= ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，∴由图象得，x的取值范围是2<x<3.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x·=x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1<C2，即此时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，求出x的值，根据函数y= ，的开口向下，则可得x的取值范围.24、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.∴AE=EG.（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC ,∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0，∴AB= .∴.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，∴n=4.∴当点F落在矩形外部时，n>4.∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得，∴n=16.若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即（）2=（n-2）a·a.解得或（不合题意，舍去），∴当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC , 则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷

中考数学复习资料（真题）2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+2m=．12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F 作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．13．（4分）（2017•丽水）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a=1，∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为10．【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，=OA2=AB•d，得由S△OAB4=2d，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•丽水）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0﹣（）﹣1+=1﹣3+3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．（6分）（2017•丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%；I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．21．（8分）（2017•丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=．（2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．22．（10分）（2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB 运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ•PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PB•sinB=（10﹣2x）•sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）•sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）•sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×=﹣x2+x；（3）x2=﹣x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，﹣x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．24．（12分）（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

2017年各地中考试卷2017年浙江省丽水市中考数学试卷

2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+2m=．12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F 作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．13．（4分）（2017•丽水）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a=1，∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为10．【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，=OA2=AB•d，得由S△OAB4=2d，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•丽水）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0﹣（）﹣1+=1﹣3+3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．（6分）（2017•丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%；I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．21．（8分）（2017•丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=．（2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．22．（10分）（2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB 运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ•PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PB•sinB=（10﹣2x）•sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）•sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）•sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×=﹣x2+x；（3）x2=﹣x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，﹣x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．24．（12分）（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

浙江省丽水市中考数学真题试题(含答案)(2021年整理)

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浙江省丽水市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数1，0，1-中，最大的数是（）-，2A．2-C．0D．1-B．12。

计算23a a⋅的正确结果是( ）A．5a B．4a C．8a D．9a3.如图是底面为正方形的长方体，则有关它的三个视图的说法正确的是（ )A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4。

根据 2.5PM均值在0~35（微克/立方米）的空气质量等级为PM空气质量标准:24小时 2.5优．将环保部门对我市 2.5PM数据的中位数是PM一周的检测数据制成如图统计表，这组 2.5（）天数31111PM18202129302.5A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5。

化简2111x x x+--的结果是（） A ．1x + B ．1x - C ．21x -D ．211x x +-6。

若关于x 的一元一次方程20x m -+=的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．2m ≥B ．2m >C ．2m <D ．2m ≤7.如图,在ABCD 中，连接AC ，45ABC CAD ∠=∠=︒，2AB =，则BC 的长是（）A ．2B ．2C ．22D ．48.将函数2y x =的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点(1,4)A 的方法是（） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC =，则图中阴影部分的面积是（）A ．433πB ．4233π-C ．233πD ．233π 10.在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是( )A．乙先出发的时间为0。

中考复习【数学】2017年浙江省丽水市中考真题(解析版)

15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示．在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH 的边长为．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣x+m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2，0）．（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则 m 的值是．
考点：平行四边形的性质． 8．【答案】D．【解析】试题分析：A．平移后，得 y=（x+1）2，图象经过 A 点，故 A 不符合题意； B．平移后，得 y=（x﹣3）2，图象经过 A 点，故 B 不符合题意； C．平移后，得 y=x2+3，图象经过 A 点，故 C 不符合题意； D．平移后，得 y=x2﹣1 图象不经过 A 点，故 D 符合题意；故选 D．考点：二次函数图象与几何变换．
考点：解一元二次方程﹣因式分解法． 19．【答案】1.1m．【解析】试题分析：作 AE⊥CD 于 E，BF⊥AE 于 F，则四边形 EFBC 是矩形，汽车 AF、EF 即可解决问题．试题解析：作 AE⊥CD 于 E，BF⊥AE 于 F，则四边形 EFBC 是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°， ∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在 Rt△AFB 中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°=2.7×0.34=0.918， ∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1m．答：端点 A 到地面 CD 的距离是 1.1m．
D．甲到 B 地比乙到 A 地早 1 小时 12

2017年浙江省丽水市中考数学试卷

第10页（共1页）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°， ∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
A
25
B
25
C
20
D
12
E
13
F
25
G
16
H
25
I
11
J
28
合计
200
（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最
快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？
（2）求截止5月4日全市的完成进度；
（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行
评价．
21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽
15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．
【解答】解：原式= ﹣ = =
=x+1，
故选A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（） A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2 【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数， ∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键． 7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC= ∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）

2017学年九上数学试卷(丽水市)

1
0.95
0.90
0.85
0.80
A.0.95B.0.90
C.0.85D.0.80
5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OAB=35°,则∠ACB=(▲)
成活的频率
2468Байду номын сангаас01214移植数量(千棵)
（第4题）
A.35°B.45°
C.55°D.65°
6.在 ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosA的值(▲)
2.袋子中装有30个红球,2个黄球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则(▲)
A.必然是红球B.很可能是红球C.不太可能是红球D.不可能是红球
3.已知ab,则下列式子中一定成立的是(▲)
32
A.a=6bB.6a=bC.2a=3bD.3a=2b
4.某地区林业局考察一种树苗移植的成活率,将调查数据绘制
2017学年第一学期初中学科教学质量监测
九年级数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的
答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应
C
A
·
B
位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．
4．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项
对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数yx21图象的顶点坐标是(▲)

2017年中考真题精品解析数学(浙江丽水卷)精编word版(原卷版)

2017年浙江省丽水市中考数学试卷
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；
（2）设点P为线段OB的中点，连结P A，PC，若∠CP A=∠ABO，则m的值是．
23．如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2c m/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A 出发以a（c m/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
24．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落
在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD
n AE
．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD
AB
的值；。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷

2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+2m=．12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F 作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．13．（4分）（2017•丽水）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a=1，∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为10．【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，=OA2=AB•d，得由S△OAB4=2d，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•丽水）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0﹣（）﹣1+=1﹣3+3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．（6分）（2017•丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%；I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．21．（8分）（2017•丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=．（2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．22．（10分）（2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB 运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ•PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PB•sinB=（10﹣2x）•sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）•sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）•sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×=﹣x2+x；（3）x2=﹣x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，﹣x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．24．（12分）（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

丽水市中考数学试卷及答案

2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2017·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）B、m>2C、m<2D、m≤27、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2017·丽水）计算：（-2017）0- + .18、（2017·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B 运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案部分。

2017年浙江省丽水市中考数学试题及答案(word版)

数学
第I 卷（共30分）
、选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有
项是
符合题目
要求的
1在数1, 0 , -1 , -2中，最大的数是（ )
A . -2
B . -1
C . 0
D . 1
2•计算a 2 a 3的正确结果是（
）
八
5 4
小
8 9
A . a
B . a
C . a
D . a
3•如图是底面为正方形的长方体，则有关它的三个视图的说法正确的是（
）
主视方向
4.根据PM 2.5空气质量标准：24小时PM 2.5均值在0 ~ 35 （微克/立方米）的空气质量等级为优•将环保部门对我市 PM 2.5 一周的检测数据制成如图统计表，这组 PM 2.5数据的
中位数是（
）天数
3 1 1 1 1 PM 2.5
18
20
21
29
30
A . 21微克/立方米
B . 20微克/立方米
C . 19微克/立方米
D .18微克/立方米
x 2
1
5•化简一
——的结果是（
）
X —1 1 -X
2 ,
x 2 1
B . X -1
C . x -1
D .
x —1
6•若关于x 的一元一次方程x - m ，2=0的解是负数，贝U m 的取值范围是（
）
A •俯视图与主视图相同 C .左视图与俯视图相同
B •左视图与主视图相同
D .三个视图都相同。

(高清版)2017年浙江省丽水市中考数学试卷

答
A C B 运动,点 Q 从点 A 出发以 a (cm/s) 的速度沿 AB 运动. P , Q 两点同时出发,
当某一点运动到点 B 时,两点同时停止运动,设运动时间为 x (s) , △APQ 的面积为
y (cm2 ) , y 关于 x 的函数图象由 C1 , C2 两段组成,如图 2 所示. (1)求 a 的值.
等，即可解答．
数学试卷第 7页（共 20页）
【考点】简单几何体的三视图
4.【答案】B 【解析】7 个数据从小到排列的第 4 个数据是中位数，而 3 1 4 ，故中位数是 20 微克/
立方米．故选 B．
【提示】一共有 7 个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第 4 位的数．
【考点】中位数，众数
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
方形 IJKL 的边长为 2, 且 IJ∥AB , 则正方形 EFGH 的边长
为
.
16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x m 分别交 x 轴, y
数学试卷第 2页（共 20页）
轴于 A , B 两点,已知点 C(2,0) .

2017年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析

2017年浙江省丽水市中考数学试卷满分：120分版本：浙教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017浙江丽水·1·3分）在数1，0，－1，－2中，最大的数是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．1答案：D ．解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是1，故选D ． 2．（2017浙江丽水·2·3分）计算a 2·a 3的正确结果是（）A ．a 5B ．A 6C ．A 8D ．A 9答案：A ．解析：根据同底数幂乘法法则，a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故选A ．3．（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A ．俯视图与主视图相同B ．左视图与主视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图都相同答案：B ．解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B ． 4．（2017浙江丽水·4·3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米答案：B ．解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第4个数）是20，所以这组数据的中位数是20微克/立方米，选B ．5．（2017浙江丽水·5·3分）化简xx x -+-1112的结果是（）A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1D ．112-+x x答案：A ．解析：根据分式的加法法则，x x x -+-1112＝1)1)(1(1111122--+=--=--x x x x x x x x -＝x ＋1，选A ． 6．（2017浙江丽水·6·3分）若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2答案：C ．解析：解关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0得x ＝m －2，由于方程的解是负数，即m －2＜0，解得m ＜2，选C ．7．（2017浙江丽水·7·3分）如图，在□ABCD 中，连结AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝450，AB ＝2，则BC 的长是（）A ．2B ．2C ．22D ．4答案：C ．解析：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠ABC ，∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，由勾股定理得BC ＝2282222==+，选C ．8．（2017浙江丽水·8·3分）将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位答案：D ．解析：选项知识点结果 A 将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位得到函数y ＝(x ＋1)2，其图象经过点（1，4）. × B 将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位得到函数y ＝(x －3)2，其图象经过点（1，4）. × C 将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位得到函数y ＝x 2＋3，其图象经过点（1，4）. × D 将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位得到函数y ＝x 2－1，其图象不经过点（1，4）.√9．（2017浙江丽水·9·3分）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（） A ．433πB ．4233π- C ．233πD ．2332π-答案：A ．解析：连接OC ，∵点C 是半圆的三等分点，∴∠AOC ＝600，∴△AOC 是等边三角形，∠BOC ＝1200，由三角形面积公式求得S △BOC ＝33221=⨯⨯，由扇形的面积公式求得S 扇形BOC ＝2120243603ππ⋅⨯=∴S 阴影＝S 扇形BOC－S △BOC ＝433π-，选A ．10．（2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）11．（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m 2＋2m ＝答案：m (m ＋2).解析：运用提公因式法，m 2＋2m ＝m (m ＋2)．12．（2017浙江丽水·12·4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是答案：100°.解析：根据三角形的内角和等于1800，又等腰三角形的一个内角为100°，所以这个100°的内角只可能是顶角，故填100°．13．（2017浙江丽水·13·4分）已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a 2－a 的值为答案：2.解析：3－a 2－a ＝3－(a 2＋a )，把a 2＋a ＝1整体代入得原式＝3－1＝2．14．（2017浙江丽水·14·4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是答案：31.解析：把第二行的任一正方形留白，其他5个正方形涂黑都能得到轴对称图形，有2种情况，一共有6种情况，根据概率计算公式得黑色部分的图形是轴对称图形的概率＝3162=． 15．（2017浙江丽水·15·4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为答案：10.解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a ，股（较长的直角边）为b ，根据题意得⎩⎨⎧=-=+214a b b a ，解得⎩⎨⎧==86b a ，由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为1008622=+＝10，即方形EFGH 的边长为10．16.（2017浙江丽水·16·4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）.（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A ＝∠ABO ，则m 的值是 .答案：(1)2；（2）12.解析：（1）∵直线y ＝－x ＋m 经过点C（2，0），∴0＝－2＋m ，m ＝2，函数表达式为y ＝－x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，∴点B 坐标为（0，2），由勾股定理AB ＝222222=+，设点O 到AB 距离为h ，根据三角形面积公式h 22212221⨯=⨯⨯，h ＝2，填2；（2）当x ＝0时，y ＝m ;当y ＝0时，－x ＋m ＝0，x ＝m ，∴点A 坐标为（m ，0），点B 坐标为（0，m ），∴OA ＝0B ＝m ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝450，又点P 是OB 中点，∴BP ＝OP ＝2m.在y 轴负半轴上取点D （0，－2），连结CD ，∴OC ＝OD ＝2，∴∠OCD ＝∠ODC ＝450＝∠APC ＝∠ABO ，易证∠CPD ＝∠P AB ，∴△CPD ∽△P AB ，∴PBCDAB PD =，由勾股定理得AB ＝2m ，CD ＝22， ∴222222m m=+m ，解得m ＝12．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分． 17．（2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1. 18．（2017浙江丽水·18·6分）解方程：(x －3)(x －1)＝3.思路分析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再选用合适的方法解方程. 解：原方程整理为：x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4.19．（2017浙江丽水·19·6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC ＝0.15m ，AB ＝2.70m ，∠BOD ＝70°，求端点A 到底面CD 的距离（精确到0.1m ）（参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75）思路分析：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，构造Rt △ABF ，运用解直角三角形的知识求出AF ，进而求出AE 得出结果.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，∵OD ⊥CD ，∠BOD ＝700，∴AE ∥OD ，∴∠A ＝∠BOD ＝700，在Rt △ABF 中，AB ＝2.7，∴AF ＝2.7×cos 700＝2.7×0.34＝0.918，∴AE ＝AF ＋BC ＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m ).答：端点A 到底面CD 的距离约是1.1m .20．（2017浙江丽水·20·8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣Ⅴ类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.（1）截止3月31日，完成进度（完成进度＝累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对I 县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.思路分析：（1）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止3月31日累计完成任务数，由统计表得十个县（市、区）的任务数，根据完成进度的计算公式分别求出十个县（市、区）的完成进度，通过比较得解；（2）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止5月4日各县累计完成任务数除以十个县（市、区）任务总数可求解；（3）先从统计图表中获取I 县相关信息和数据，并通过对I 县的各项指标进行分析，进而对I 县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.解：（1）C 县的完成进度＝%%107100204.21=⨯；I 县的完成进度＝%%3.27100113≈⨯. 所以截止3月31日，完成进度最快的是C 县，完成进度最慢的是I 县.（2）全市的完成进度＝（20.5＋20.3＋27.8＋9.6＋8.8＋17.1＋9.6＋21.4＋11.5＋25.2）÷200×100%＝171.8÷200×100%＝85.9%.（3）A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I 县作出评价，如截止5月4日，I 县累计完成数为11.5万方＞任务数11万方，已经超额完成任务.B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I 县作出评价.如：截止5月4日，I 县的完成进度＝%%5.104100115.11≈⨯，超过全市的完成进度. C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I 县作出评价.如：截止3月31日，I 县的完成进度%%3.27100113≈⨯，完成进度全市最慢；截止5月4日，I 县的完成进度＝%%5.104100115.11≈⨯，超过全市完成进度，104.5%－27.3%＝77.2%，与其他县（市、区）对比进步幅度最大. 21.（2017浙江丽水·21·8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v (千米/小时）关于行驶时间t (小时）的函数表达式；（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围.思路分析：（1）把表中v ，t 的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数）进行尝试，由n ，t 的一组对应值代入确定反比例函数表达式，并用表中v ，t 其他组对应值进行验证；（2）由题意先确定t ＝2.5，代入函数表达式求得v 的值，并与100千米/小时进行比较即可；（3）根据反比例函数图象或性质，由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围.解：（1）根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v 关于t 的函数表达式为v ＝tk，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300.∴v ＝t 300.将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入v ＝t300验证：，，，，16.39530033.39030053.38530075.380300≈≈≈=∴v 与t 的函数表达式是v ＝t300(t ≥3).（2）∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝1001205.2300>=. ∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场. （3）由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t ≤4时，75≤v ≤7600. 答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤7600. 22.（2017浙江丽水·22·10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E .（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长.思路分析：（1）连结OD ，由圆的切线性质得到直角，再根据直角三角形的性质得到余角互余，结合同角的余角相等可得证；（2）连结CD ，根据“直径所对的圆周角是直角”得CD ⊥AB ，由“等角对等边”得到AE ＝DE ，由圆的切线长定理得DE ＝EC ，求得AC ＝2DE ＝20，在Rt △ADC 中由勾股定理求得CD ，设BD ＝x ，分别在Rt △BDC 和Rt △ABC 中，由勾股定理建立关于的方程求得x 的值，最后在Rt △BCD 中，运用勾股定理求B C ．解：（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝900，∴∠ADE ＋∠BDO ＝900.∵∠ACB ＝900，∴∠A ＋∠B ＝900，∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO .∴∠ADE ＝∠A ．（2）连结CD ，∵∠ADE ＝∠A ，∴AE ＝DE .∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝900.∴EC 是⊙O 的切线，∴DE ＝EC ，∴AE ＝E C ．∵DE ＝10，∴AC ＝2DE ＝20.在Rt △ADC 中，DC ＝221620-＝12.设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122，在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202，∴x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9，∴BC ＝22912+＝15.23.（2017浙江丽水·23·10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a (cm/s)的速度沿AB 运动．P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为x (s)，△APQ 的面积为y (cm 2)，y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示. （1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围.思路分析：过点P 作PD ⊥AB 于点D ．（1）先用含x 的代数式表示PD ，再根据三角形的面积公式确定y 与x 之间的函数表达式，由函数的图象得到x ，y 的一组对应值代入可求a 的值；（2）在Rt △PBD 中，由解直角三角形知识，用含x 和sinB 的式子表示PD ，同样根据三角形面积公式建立y 与x 的关系，由函数图形得到x ，y 的一组对应值，求得sinB ，进而确定图2中图象C 2段的函数表达式；（3）先求出图象C 1段与图象C 2段函数值相等时对应的x 的值，得到图象C 1段函数的最大值，并求出图象C 1段函数的最大值在图象C 2段对应的x 的值，结合函数图象可得到x 的取值范围. 解：过点P 作PD ⊥AB 于点D ．（1）在图1中，∵∠A ＝300，P A ＝2x ，∴PD ＝P A ·sin 300＝2x ·21＝x ，∴y ＝2212121ax x ax PD AQ =⋅=⋅.由图象得，当x ＝1时，y ＝21，则211212=⋅a ，∴a ＝1.（2）当点P 在BC 上时（如图2），PB ＝5×2－2x ＝10－2x .∴PD ＝PB ·sinB ＝(10－2x )·sin B ．∴·y ＝B x x PD AQ sin )210(2121⋅-⋅=⋅.由图象得，当x ＝4时，y ＝34，∴144(108)sin 23B ⨯⨯-=，∴sinB ＝31，∴y ＝x x x x 353131)210(212+-=⋅-⋅.（3）由C 1，C 2的函数表达式，得x x x 35312122+-=，解得x 1＝0（舍去），x 2＝2.由图象得，当x ＝2时，函数y ＝221x 的最大值为y ＝22⨯21＝2.将y ＝2代入函数y ＝x x 35312+-，得2＝x x 35312+-，解得x 1＝2，x 2＝3，∴由图象得，x 的取值范围是2＜x ＜3.24．（2017浙江丽水·24·12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连结BE ，作点A 关于BE的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部.连结AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设AEAD＝n .（1）求证：AE ＝GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ABAD的值；（3）若AD ＝4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值.思路分析：设AE ＝a ，则AD ＝n A ．（1）由轴对称性质得到AE ＝FE ，结合“等边对等角”得到∠EAF ＝∠EF A ．由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；（2）由对称性质得BE ⊥AF ，先证∠ABE ＝∠DAC ，进而证得△ABE ∽△DAC ，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；（3）由特例点F 落在线段BC 上，确定n ＝4，根据条件点F 落在矩形内部得到n ＞4，判断出∠FCG ＜90°.然后分∠CFG ＝90°和∠CGF ＝90°两种情况，由（2）的结论和相似三角形的性质分别建立关于n 的等式，求得n 的值.解：设AE ＝a ，则AD ＝n A ．（1）由对称得AE ＝FE ，∴∠EAF ＝∠EF A ．∵GF ⊥AF ，∴∠EAF ＋∠FGA ＝∠EF A ＋∠EFG ＝900.∴∠FGA ＝∠EFG ，∴FG ＝EF ．∴AE ＝EG .（2）当点F 落在AC 上时（如图1），由对称得BE ⊥AF ，∴∠ABE ＋∠BAC ＝900，∵∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠DA C ．又∵∠BAE ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DAC ，∴DCAEDA AB =.∵AB ＝D C ．∴AB 2＝AD ·AE ＝na ·a ＝na 2.∵AB ＞0，∴AB ＝n a ，∴n an naAB AD ==.第 11 页共 11 页（3）若AD ＝4AB ，则AB ＝a n 4．当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF ＝AE ＝AB ＝A ．此时a n 4＝a ，∴n ＝4.∴当点F 落在矩形内部时，n ＞4．∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上，∴∠FCG ＜∠BCD ，∴∠FCG ＜90°.①若∠CFG ＝900，则点F 落在AC 上，由（2）得n ABAB n AB AD ==4,即，∴n ＝16. ②若∠CGF ＝900（如图3），则∠CGD ＋∠AGF ＝90°.∵∠F AG ＋∠AGF ＝90°，∴∠CGD ＝∠F AG ＝∠ABE ，∵∠BAE ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DG C ．∴DC AE DG AB =.∴AB ·DC ＝DG ·AE ，即a a n a n ⋅-=)2()4(2，解得n 1＝8＋42，n 2＝8－42＜4（不合题意，舍去）.∴当n ＝16或n ＝8＋42时，以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形.。

2017年浙江省丽水市中考数学试题及答案(word版)

数学第Ⅰ卷（共30 分）一、选择题：本大题共10 个小题,每题 3 分,共30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.在数1，0 ，1， 2 中，最大的数是（）A ． 2B ． 1 C．0 D ．12.计算a2 a3的正确结果是（）A ．a5B ．a4C．a8 D ．a93.如图是底面为正方形的长方体，则相关它的三个视图的说法正确的选项是（）A ．俯视图与主视图同样B．左视图与主视图同样C．左视图与俯视图同样D．三个视图都同样4.依据空气质量标准：24 小时均值在 0 ~ 35 （微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM 2.5 一周的检测数据制成如图统计表，这组PM 2.5 数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 118 20 21 29 30A ． 21 微克 /立方米B ． 20 微克 /立方米C． 19 微克 /立方米 D ．18 微克 /立方米x2 1的结果是（）5.化简x1 1 xA ．x 1B ．x 1 C．x2 1 D． x2 1x 16.若对于x的一元一次方程x m 2 0 的解是负数，则m的取值范围是（）A ．m 2B ．m 2 C．m 2 D ．m 27.如图，在ABCD 中，连结 AC ，ABC CAD 45 ， AB 2 ，则 BC 的长是（）A ． 2B ．2 C．2 2 D ．48.将函数y x2 的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4) 的方法是（）A ．向左平移 1 个单位B．向右平移 3 个单位C．向上平移 3 个单位D．向下平移 1 个单位9.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三平分点，AC 2 ，则图中暗影部分的面积是（）A ．4B ．4C．2 2 33 2 3 3 D ．2 3 3 3 310.在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象．以下说法错误的是（）A ．乙先出发的时间为0.5 小时B．甲的速度是80 千米 /小时C．甲出发0.5 小时后两车相遇D．甲到 B 地比乙到 A 地早1小时12第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 4 分，满分24 分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：m2 2m ．12.等腰三角形的一个内角为100 ，则顶角的度数是．13.已知a2 a 1 ，则代数式 3 a a2 的值为．14.如图，由 6 个小正方形的构成的 2 3网格中，随意选用 5 个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15.我国三国期间数学家赵爽为了证明勾股定理，创建了一副“弦图”，后代称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示．在图 2 中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ / / AB ，则正方形 EFGH 的边长为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m 分别交x 轴，y 轴于 A ，B 两点，已知点 C (2,0) ．（1）当直线AB 经过点（2）设点P为线段OB 是．C 时，点 O 到直线 AB 的距离是的中点，连结PA， PC ，若CPA；ABO ，则m 的值三、解答题（本大题共8 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：( 2017)0 (1)1 9 ．318.解方程：(x 3)( x 1) 3 ．19.如图是某小区的一个健身器械，已知BC 0.15m ， AB 2.70 m ， BOD 70 ，求端点 A 到地面 CD 的距离（精准到m ）．（参照数据： sin 70 0.94 ， cos70 0.34 ， tan 70 2.75 ）20.在全体丽水人民的努力下，我市清剿劣V 类水“河流清淤”工程获得了阶段性成就．右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017 年 3 月 31 日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计达成数的统计图．（1）截止 3 月 31 日，达成进度（达成进度累计达成数任务数100% ）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止 5 月 4 日全市的达成进度；（3）请联合图标信息和数据剖析，对Ⅰ县达成指标任务的行动过程和成就进行评论．21.丽水某企业将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，均匀速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超出100 千米 /小时）．依据经验，v ， t 的一组对应值如表：v （千米/小75 80 85 90 95 时）t （小时）（1）依据表中的数据，求出均匀速度v （千米/小时）对于行驶时间t （小时）的函数表达式；（2）汽车上午7 : 30 从丽水出发，可否在上午10 : 00 以前抵达杭州市场？请说明原因；（3）若汽车抵达杭州市场的行驶时间t 知足t 4 ，求均匀速度v 的取值范围．22.如图，在Rt ABC 中， C Rt ，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点 E ．（1）求证：（2）若AD 23.如图 1，在A ADE16， DEABC 中，；10A，求30BC 的长．，点P从点A 出发以2cm / s的速度沿折线A CB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a(cm / s) 的速度沿AB 运动． P ， Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为x(s) ， APQ 的面积为y(cm2)， y 对于x的函数图象由 C1， C2两段构成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图 2 中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上随意一点时APQ 的面积，求x 的取值范围．24.如图，在矩形ABCD 中，点 E 是AD 上的一个动点，连结BE ，作点 A 对于BE 的对称点 F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连结AF ，BF ，EF ，过点F作GF AF 交 AD于点G ，设ADAEn ．（1）求证：AE GE ；（2）当点 F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示AD的值；AB（3）若AD 4AB ，且以点 F ， C ， G 为极点的三角形是直角三角形，求n 的值．数学答案一、选择题1-5: DABBA 6-10: CCDAD二、填空题．12. 10013. 214.115. 10（） 2；（） 11 m(m 2)316. 1212三、解答题17.解：原式1 3 31．18.解： ( x 3)( x 1)3 ，去括号，得 x 2 4x 3 3 ，移项归并，得 x 24x0 ，因式分解，得 x( x 4) 0 ，解得 x 1 0 ， x 2 4 ．19.解：过点 A 作 AE CD 于点 E ，过点 B 作BF AE 于点 F ， ∵ ODCD ， BOD 70 ，∴ AE / /OD ，∴A BOD 70 .在 Rt AFB 中， AB 2.7 ，∴ AF cos700.918 ，∴ AEAF BC 1.1(m) .答：端点 A 到地面 CD 的距离约是.20. 1县的达成进度100% 107%；Ⅰ县的达成进度解：（）C32027.3% ．100%11因此截止 3 月 31 日，达成进度最快的是 C 县，达成进度最慢的是Ⅰ县．（2）全市的达成进度25.2) 200 100%200 100% 85.9% ．（3）A类（识图能力）：能直接依据统计图的达成任务数对Ⅰ县作出评论．如：截止 5 月 4 日，Ⅰ县累计达成数为11.5 万方任务数11万方，已经超额达成任务．B 类（数据剖析能力）：能联合统计图经过计算达成进度对Ⅰ县作出评论．如：截止 5 月 4 日，Ⅰ县的达成进度11100% 104.5% ，超出全市达成进度．C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的达成进度、全市达成进度的排序等方面对Ⅰ县作出评论．如：截止 3 月 31 日：Ⅰ县的达成进度3100% 27.3% ，达成进度全市最慢．11截止5月4 100% 104.5% ，超出全市达成进度，日：Ⅰ县的达成进度11104.5% 27.3% 77.2% ，与其余县（市、区）对照进步幅度最大．21.解：（ 1）依据表中的数据，可画出v 对于 t 的函数图象（如下图），依据图像形状，选择反比率函数模型进行试试．设 v 与 t 的函数关系式k，vt300∵当 v 75 时， t 4 ，∴ k 4 75 300 ．，∴ vt300将点 (3.75,80) ， (3.53,85) ， (3.33,90) ， (3.16,95) 的坐标代入 v 考证：t300 300 300 300， 3.53 ， 3.33 ， 3.16 ，80 85 90 95∴ v 与 t 的函数表达式为v 300（ t 3 ）．t300（2）∵10 ，∴当 t 时， v 100 ，120∴汽车上午7:30 从丽水出发，不可以在上午10:00 以前抵达杭州市场．（3）由图象或反比率函数的性质得，当 3.5 t 4 时， 75 v 600．600 7答：均匀速度 v 的取值范围是75 v ．7（）证明：连结 OD ，∵ DE 是O 的切线，∴ ODE 90 ，∴ ADE BDO 90 ，22. 1∵ACB 90 ，∴ A B 90 ，又∵ OD OB ，∴ B BDO ．∴ADE A ．（2）连结CD ，∵ADE A，∴ AE DE ，∵BC是O 的直径，ACB 90 ，∴EC是O 的切线，∴DE EC ，∴ AE EC ，又∵ DE 10，∴ AC 2DE 20 ，在 Rt ADC 中，DC 202 162 12 ，设 BD x ，在 Rt BDC 中，BC2 x2 122，在 Rt ABC 中，BC2 ( x 16)2 202，∴ x2 122 ( x 16)2 202，解得x 9 ，∴ BC 122 92 15 ．23.解：过点 P 作PD AB 于点 D ．（1）在图 1 中，∵ A30 ， PA 2x ，∴ PD PA sin 302x 1 x ，2∴ y1 AQ PD 1 ax x 1 ax2 ， 2 2 1 2 1 a 12 1由图像适当 x 1时， y ，则，2 2 2∴ a 1．（2）当点 P 在 BC 上时（如图 2）， PB 5 2 2x 10 2 x ， ∴ PD PB sin B(10 2x) sin B ，∴ y1AQ PD1x (10 2x) sin B ．2 2 4由图像得，当 x 4 时， y ，3∴14 14 (108) sin B ，∴ sin B ，23 3∴ y1x (10 2x)11 x2 5 x .233 3（3）由C1，C2 的函数表达式，得 1 x2 1 x2 5 x ．2 3 3解得 x1 0 （舍去）， x2 2 ．由图像得，当 x 2 时，函数 y 1x2的最大值为 y 1 22 2 ，2 2将 y 2 代入函数 y 1 x2 5x ，得 2 1 x25x ，3 3 3 3解得 x 2 ， x2 3 ，1∴由图像得， x 的取值范围是 2 x 3 ．24．解：设AE a ，则 AD na ，（1）由对称得AE FE ，∴EAF EFA ，∵ GF AF ，∴EAF FGA EFA EFG 90 ，∴ FGA EFG ，∴ EG EF ，∴AE EG．（2）当点F落在AC上时（如图1），由对称性得BE AF ，∴ ABE BAC 90 ，∵DAC BAC 90 又∵BAE D 90 ，∴ ABE DAC ，，∴ ABE DAC ，∴ABAE ，DA DC∵ AB DC ，∴ AB2 AD AE na a na2 ．∵ AB 0，∴AB na ，∴ AD na n ．AB na（3）若AD 4AB，则AB na ．4当点 F 落在线段 BC 上时（如图2），EF AE AB a ．此时 na a ，∴ n4 ，4 ∴当点 ∵点 FF 落在矩形内部时，落在矩形的内部，点nG4．在 AD上，∴FCGBCD，∴ FCG90．①若 CFG90 ，则点 F 落在 AC 上，由（ 2）得 ADn ，即4ABn ，∴ n 16 ．ABAB②若 CGF 90 （如图 3），则 CGDAGF 90 ，∵ FAG AGF 90 ， ∴ CGD FAG ABE ，∵ BAED 90， ∴ ABEDGC ，∴AB AE ，DG DC∴AB DCDG AE ，即 ( na)2(n 2) a a ，4解得 n 8 4 2 ， n 8 4 2 4 （不合题意，舍去）．12∴当 n16 或 n 8 4 2 时，以点 F ， C ， G 为极点的三角形是直角三角形．。

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