《概率论与随机过程》第1章习题

《概率论与随机过程》第一章习题

1.写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。

（4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。

（6）甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

（7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。

（8）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。

（10）测量一汽车通过给定点的速度。

（11）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。

2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。

（2）A与B都发生，而C不发生。

（3）A，B，C都发生。

（4）A，B，C中至少有一个发生。

（5）A，B，C都不发生。

（6）A，B，C中至多于一个发生。

（7）A，B，C中至多于二个发生。

（8）A，B，C中至少有二个发生。

3. 设{

}10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ⋃。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ⋃。

4. 设{}20≤≤=x x S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧

≤<=121x x A ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<≤=2341x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ⋃。 （2）B A ⋃。 （3）B A 。 （4） B A 。

5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，1)(=AC P ，求A ，B ，

C 至少有一个发生的概率。

6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。

（1） 求恰有90个次品的概率。

（2） 至少有2个次品的概率。

7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）

（2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少

8. 一盒子中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求

第4只次品管子在下列情况发现的概率。

（1） 在第5次测试发现。

（2） 在第10次测试发现。

9. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一

事件。根据以往的气象记录已知4.0)()(==B P A P ，28.0)(=AB P ，求)/(B A P ，)/(A B P 及)(B A P ⋃。

10. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概

率。

（1） 二只都是正品。

（2） 二只都是次品。

（3） 一只是正品，一只是次品。

（4） 第二次取出的是次品。

11. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率

是多少如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少

12. 某工厂中，机器321,,B B B 分别生产产品总数的25%，35%和40%。它们生产的产品中分别有5%，4%，2%

的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器321,,B B B 生产的概率分别是多少

13. 将二信息分别编码为A 和B 传送出去，接收站接收时，A 被误收作B 的概率为，而B 被误收作A 的概率为。

信息A 与信息B 传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少

14. 如图所示1，2，3，4，5，6表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为p ，且设各继电器接点

闭合与否相互独立。求L 至R 连通的概率是多少

L R

15. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为，第二次为，第三次为。飞机击中一次而被击落的

概率为，击中二次而被击落的概率为，若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率。

16. 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取三只。以X 表示取出的三只球中的最大号码，

写出随机变量X 的概率质函数。 17. （1）设随机变量X 的概率质函数为!}{k a k X P k

λ==，0,,2,1,0>=λ k 为常数，试确定常数a 。

(2) 设随机变量X 的概率质函数为N

a k X P =

=}{，1N ,,2,1,0k -= ，试确定常数a 。 18. 设事件A 在每一次试验中发生的概率为，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行了5次独

立试验，求指示灯发出信号的概率。（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。

19. 一电话交换机每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。（2）

每分钟的呼唤次数大于10的概率。

20. 设随机变量X 的分布函数为