模拟信号的数字化
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假设模拟信号s(t)幅度（电压）的变化范围
为−0.5～+7.5V，每个量化间隔为1V，共可划 分出8个量化区间，即量化电平数共有8个， 落入每个量化区间内的连续抽样值都用一个 量化电平来近似表示，量化电平取各个量化 区间电压的中间值，如表9-1所示。
例如，连续抽样值为2.22V，显然它落在 （1.5～2.5）量化区间内，其量化电平为2V， 量化误差=2−2.22=−0.22V。
量化器的功能是按照一定的规则对抽样 信号值作近似表示，使经量化器输出的幅值 的大小为有限个数。
由于以有限个离散值近似表示无限个连 续值，所以模拟信号经过量化后必然会丢失 一部分信息，产生误差，这个误差称为量化 误差，由此产生的失真称为量化失真，也称 为量化噪声。
量化可分为标量量化和矢量量化两大类， 本书主要讨论标量量化。
图9-1给出了一个模拟信号数字化过程在 通信系统中应用的例子。
在这个例子中，模拟的语音信号通过模/ 数变换，转换成数字信号之后进行传输；在 接收端，数字信号再通过数/模变换，转换成 模拟信号。
特别地，针对模拟语音信号的按照一定 的格式进行的特定的模/数变换方法，称为脉 冲编码调制（PCM）。
图9-1 PCM通信系统原理图
表9-1 抽样值与量化电平对照表
这就是一个均匀量化的例子，均匀量化
也称线性量化，是指量化区域上的各量化间
隔相等。
设模拟信号x(t)的取值范围为[−V,+V]， 在t=kTs时刻的抽样值为x(kTs)，其中Ts为抽 样周期，k为整数。
如果我们用N个不同的二进制数字码元来 表示抽样值的幅度，则N个不同的二进制码元 可表示L=2N个不同的抽样值。
标量量化也称无记忆量化，是指对抽样 信号序列的每个样值分别进行量化处理，即 每次只量化一个抽样值。
量化的方法是将抽样信号的样值幅度的 最大变化范围划分成若干相邻的量化区间 （量化间隔），当样值幅度落在某一量化区 间内时，其输出就用该量化区间所对应的某 一固定离散的量化电平(量化值)来表示。
我们先来看一个例子，如图8.1.2所示，
我们知道，数字通信系统具有许多优点， 如抗干扰能力强，信号传输质量高；易于加 密，信息传输比较安全；易于信息的记录、 保存和处理；可以提供综合业务等。
因此，数字通信是当今通信的发展方向。 数字通信系统中传输的是数字信号，即 时间和幅值都离散的信号。 要想利用数字通信系统传输模拟信号， 首先需要在发送端把模拟信号数字化，即进 行模/数（A/D）变换，再用数字通信的方式 进行传输，最后在接收端把数字信号还原为 模拟信号，即进行数/模（A/D）变换。
第9章 模拟信号的数字化
9.1 模拟信号数字化的基本原理 9.2 抽样以及抽样定理 9.3 均匀量化 9.4 最优量化 9.5 对数量化 9.6 A率μ率折线近似、PCM、复用
9.1 模拟信号数字化的基本原理
自然界的许多信息经各种传感器感知后 都是模拟量，如电话、电视等通信业务，其 信源输出的消息都是模拟信号，它是时间和 幅值都连续变化的信号。
实际中应用广泛的高频窄带信号就符合
这种情况，这时因为fH大而B小，fL当然也大， 很容易满足fHB。
由于带通信号一般为窄带信号，容易满
足fHB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。
顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，
可以视为随机基带信号。
若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，
则可以证明：一个宽平稳的随机信号，当其
功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于 1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得
一随机样值序列。
如果让该随机样值序列通过一截止频率
为fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来
的宽平稳随机信号的均方差在统Fra Baidu bibliotek平均意义 下为零。
也就是说，从统计观点来看，对频带受 限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样 定理。
具体例子如图9-2所示。 本章通过讨论抽样、量化和编码这三个步
骤来详细介绍模拟信号的数字化方法；并且， 做为一个模拟信号数字化的实际例子，介绍脉 冲幅度调制（PCM）。
图9-2 模拟信号数字化的过程
9.2 抽样以及抽样定理
9.2.1 低通信号的采样定理 9.2.2 带通信号的采样定理
图9-3 抽样的输入与输出 图9-4 理想采样原理及信号波形
根据信号是低通型的还是带通型的，抽 样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。下 面分别说明。
9.2.1 低通信号的采样定理
图9-5 信号抽样的过程
图9-6 混叠现象
9.2.2 带通信号的采样定理
上面讨论和证明了频带限制在(0, fH)的
低通型信号的均匀抽样定理。 实际中遇到的许多信号是带通型信号，
我们要求经过抽样的信号应包含原信号的 所有信息，即能无失真地恢复出原模拟信号， 抽样速率的下限由抽样定理确定。
量化是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离
散，即规定M个有限的电平，把抽样值用最接近
的电平表示。
编码是用二进制码组表示量化后的M个样值
脉冲。 实际上量化是在编码过程中同时完成的。 对一路模拟信号进行抽样、量化、编码的
如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH， 对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，
肯定能满足频谱不混叠的要求。
但这样选择fs太高了，它会使0～fL一大
段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用 率。
图9-7 当fH＝kB时以fs＝2B的速率进行抽样，无混叠
图9-8 fs和fH的关系
抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定 了理论基础，它还是时分多路复用及信号分 析、处理的理论依据。
9.3 均匀量化
经过抽样后，模拟信号在时间上被离散， 但抽样信号在幅度上仍然是连续变化的。
每个样值可有无限多种可能的幅度值， 必须经过量化将其转换成幅度离散的数字信 号，即用某个特定的量化电平值代替抽样信 号幅度。
由图9-1可见，模拟信号数字化的原理为： 首先，在发送端进行波形编码，有抽样、量化 和编码3个基本过程，把模拟信号变换为数字 信号。
通过数字通信系统进行传输后，在接收端 进行相反的变换，由译码和低通滤波器完成， 把数字信号恢复为原来的模拟信号。
抽样是对模拟信号进行周期性的扫描，把 时间上连续的信号变成时间上离散的信号。
为−0.5～+7.5V，每个量化间隔为1V，共可划 分出8个量化区间，即量化电平数共有8个， 落入每个量化区间内的连续抽样值都用一个 量化电平来近似表示，量化电平取各个量化 区间电压的中间值，如表9-1所示。
例如，连续抽样值为2.22V，显然它落在 （1.5～2.5）量化区间内，其量化电平为2V， 量化误差=2−2.22=−0.22V。
量化器的功能是按照一定的规则对抽样 信号值作近似表示，使经量化器输出的幅值 的大小为有限个数。
由于以有限个离散值近似表示无限个连 续值，所以模拟信号经过量化后必然会丢失 一部分信息，产生误差，这个误差称为量化 误差，由此产生的失真称为量化失真，也称 为量化噪声。
量化可分为标量量化和矢量量化两大类， 本书主要讨论标量量化。
图9-1给出了一个模拟信号数字化过程在 通信系统中应用的例子。
在这个例子中，模拟的语音信号通过模/ 数变换，转换成数字信号之后进行传输；在 接收端，数字信号再通过数/模变换，转换成 模拟信号。
特别地，针对模拟语音信号的按照一定 的格式进行的特定的模/数变换方法，称为脉 冲编码调制（PCM）。
图9-1 PCM通信系统原理图
表9-1 抽样值与量化电平对照表
这就是一个均匀量化的例子，均匀量化
也称线性量化，是指量化区域上的各量化间
隔相等。
设模拟信号x(t)的取值范围为[−V,+V]， 在t=kTs时刻的抽样值为x(kTs)，其中Ts为抽 样周期，k为整数。
如果我们用N个不同的二进制数字码元来 表示抽样值的幅度，则N个不同的二进制码元 可表示L=2N个不同的抽样值。
标量量化也称无记忆量化，是指对抽样 信号序列的每个样值分别进行量化处理，即 每次只量化一个抽样值。
量化的方法是将抽样信号的样值幅度的 最大变化范围划分成若干相邻的量化区间 （量化间隔），当样值幅度落在某一量化区 间内时，其输出就用该量化区间所对应的某 一固定离散的量化电平(量化值)来表示。
我们先来看一个例子，如图8.1.2所示，
我们知道，数字通信系统具有许多优点， 如抗干扰能力强，信号传输质量高；易于加 密，信息传输比较安全；易于信息的记录、 保存和处理；可以提供综合业务等。
因此，数字通信是当今通信的发展方向。 数字通信系统中传输的是数字信号，即 时间和幅值都离散的信号。 要想利用数字通信系统传输模拟信号， 首先需要在发送端把模拟信号数字化，即进 行模/数（A/D）变换，再用数字通信的方式 进行传输，最后在接收端把数字信号还原为 模拟信号，即进行数/模（A/D）变换。
第9章 模拟信号的数字化
9.1 模拟信号数字化的基本原理 9.2 抽样以及抽样定理 9.3 均匀量化 9.4 最优量化 9.5 对数量化 9.6 A率μ率折线近似、PCM、复用
9.1 模拟信号数字化的基本原理
自然界的许多信息经各种传感器感知后 都是模拟量，如电话、电视等通信业务，其 信源输出的消息都是模拟信号，它是时间和 幅值都连续变化的信号。
实际中应用广泛的高频窄带信号就符合
这种情况，这时因为fH大而B小，fL当然也大， 很容易满足fHB。
由于带通信号一般为窄带信号，容易满
足fHB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。
顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，
可以视为随机基带信号。
若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，
则可以证明：一个宽平稳的随机信号，当其
功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于 1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得
一随机样值序列。
如果让该随机样值序列通过一截止频率
为fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来
的宽平稳随机信号的均方差在统Fra Baidu bibliotek平均意义 下为零。
也就是说，从统计观点来看，对频带受 限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样 定理。
具体例子如图9-2所示。 本章通过讨论抽样、量化和编码这三个步
骤来详细介绍模拟信号的数字化方法；并且， 做为一个模拟信号数字化的实际例子，介绍脉 冲幅度调制（PCM）。
图9-2 模拟信号数字化的过程
9.2 抽样以及抽样定理
9.2.1 低通信号的采样定理 9.2.2 带通信号的采样定理
图9-3 抽样的输入与输出 图9-4 理想采样原理及信号波形
根据信号是低通型的还是带通型的，抽 样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。下 面分别说明。
9.2.1 低通信号的采样定理
图9-5 信号抽样的过程
图9-6 混叠现象
9.2.2 带通信号的采样定理
上面讨论和证明了频带限制在(0, fH)的
低通型信号的均匀抽样定理。 实际中遇到的许多信号是带通型信号，
我们要求经过抽样的信号应包含原信号的 所有信息，即能无失真地恢复出原模拟信号， 抽样速率的下限由抽样定理确定。
量化是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离
散，即规定M个有限的电平，把抽样值用最接近
的电平表示。
编码是用二进制码组表示量化后的M个样值
脉冲。 实际上量化是在编码过程中同时完成的。 对一路模拟信号进行抽样、量化、编码的
如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH， 对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，
肯定能满足频谱不混叠的要求。
但这样选择fs太高了，它会使0～fL一大
段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用 率。
图9-7 当fH＝kB时以fs＝2B的速率进行抽样，无混叠
图9-8 fs和fH的关系
抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定 了理论基础，它还是时分多路复用及信号分 析、处理的理论依据。
9.3 均匀量化
经过抽样后，模拟信号在时间上被离散， 但抽样信号在幅度上仍然是连续变化的。
每个样值可有无限多种可能的幅度值， 必须经过量化将其转换成幅度离散的数字信 号，即用某个特定的量化电平值代替抽样信 号幅度。
由图9-1可见，模拟信号数字化的原理为： 首先，在发送端进行波形编码，有抽样、量化 和编码3个基本过程，把模拟信号变换为数字 信号。
通过数字通信系统进行传输后，在接收端 进行相反的变换，由译码和低通滤波器完成， 把数字信号恢复为原来的模拟信号。
抽样是对模拟信号进行周期性的扫描，把 时间上连续的信号变成时间上离散的信号。