第二章 统计图表分析

二、分组次数分布表
当数据量很大时，需制作分组次数分布表 请将100名学生在某项测验中的成绩分数， 制成一个次数分布表。
76.0 88.0 89.0 75.0 79.5 66.0 71.5 77.5 73.5 94.0 77.5 81.0 78.0 84.0 80.5 83.0 83.0 75.0 76.0 79.0 82.0 76.5 78.0 90.0 73.0 87.0 91.0 79.0 88.5 80.0 90.5 67.0 80.0 80.0 93.0 82.5 96.0 79.0 85.0 75.5 81.0 83.0 78.5 86.0 83.0 79.5 75.5 80.5 89.5 83.5 85.5 84.0 76.5 84.5 72.0 80.0 89.0 74.5 78.5 82.0 71.0 84.0 75.0 68.5 68.0 82.0 87.5 77.0 76.0 65.0 80.5 62.0 79.5 71.0 71.0 81.0 69.0 82.5 74.0 74.5 92.5 79.0 86.0 86.0 87.0 86.5 74.0 72.5 98.0 80.0 77.0 72.0 81.5 81.5 78.0 83.5 70.0 73.5 73.0 70.5
100名学生在某ຫໍສະໝຸດ Baidu测验中的成绩分数
76.0 88.0 89.0 75.0 79.5 66.0 71.5 77.5 73.5 94.0 77.5 81.0 78.0 84.0 80.5 83.0 83.0 75.0 76.0 79.0 82.0 76.5 78.0 90.0 73.0 87.0 91.0 79.0 88.5 80.0 90.5 67.0 80.0 80.0 93.0 82.5 96.0 79.0 85.0 75.5 81.0 83.0 78.5 86.0 83.0 79.5 75.5 80.5 89.5 83.5 85.5 84.0 76.5 84.5 72.0 80.0 89.0 74.5 78.5 82.0 71.0 84.0 75.0 68.5 68.0 82.0 87.5 77.0 76.0 65.0
(二)分组表
只有一个分类标志的统计表，也称单向表(one-way table)
(三)复合表
统计分组的标志有两个或两个以上的表。若只有两个分组 指标的称为双向表(two-way table)；有三个分组指标的称 为三向表(three-way table)。
二、其他常用的统计图的类别
(一)条形图
条形图，也叫直条图， 主要用于表示离散型 数据资料，即计数资 料。它是以条形的长 短表示各事物间数量 的大小与数量之间的 差异情况。
第二章
统计图表
本章内容概要
第一节 数据的初步整理 第二节 次数分布表
第三节 次数分布图
第四节 其他类型的统计图表
第一节
数据的初步整理
统计表：在对数据进行统计分类以后，得到的各种数 量结果称为统计指标，把统计指标和被说明的事物之 间的关系用表格的形式表示就成为统计表 。
统计图是依据数字资料，应用点、线、画、面、体、色等描绘制 成，简明而又有规律，并且能显示数量的图形，它是统计数据资 料的可视化显示方式。
六、不等距次数分布表
一般次数分布表都是等距的。但实际 研究中常遇到不等距的情况，如工资级 别、年龄分组等，若按等距分组不能确 切地反映实际情况，这时可采取不等距 分组的方法。
第三节 次数分布图

常用的次数分布图有： 直方图 次数多边形图 累加次数分布图
一、直方图

直方图， 又名等距 直方图， 是以矩形 的面积表 示连续性 随机变量 次数分布 的图形。
条形图与直方图的区别：①描述的数据类型不同。 条形图用来描述称名型数据或计数数据，而直方图 主要用来描述分组的连续性数据。②表示数据多少 的方式不同。条形图用直条的长短或高低表示数据 的多少和大小，而直方图用面积表示数据的多少和 大小。直方图的总面积与总次数相等。③坐标轴上 的标尺分点意义不同。条形图的一个坐标轴是分类 轴，而直方图的一个坐标轴上表示的是另一个刻度 值。④图形直观形状不同。条形图之间有间隔，直 条与直条之间的间隔大小没有任何关系，不表示任 何意义。直方图各个直方块之间紧密相接，没有间 隙，当在某一数据上面分布的人数极少或没有，会 出现断点。因此，在使用过程中，要注意二者之间 的区别。
(三)线形图
线形图用来 表示连续性资料。 它能表示两 个变量之间的函 数关系，一种事 物随另一种事物 变化的情况，某 种事物随时间推 移的发展趋势 等。
76.0 88.0 89.0 75.0 79.5 66.0 71.5 77.5 73.5 94.0 77.5 81.0 78.0 84.0 80.5 83.0 83.0 75.0 76.0 79.0 82.0 76.5 78.0 90.0 73.0 87.0 91.0 79.0 88.5 80.0 90.5 67.0 80.0 80.0 93.0 82.5 96.0 79.0 85.0 75.5 81.0 83.0 78.5 86.0 83.0 79.5 75.5 80.5 89.5 83.5 85.5 84.0 76.5 84.5 72.0 80.0 89.0 74.5 78.5 82.0 71.0 84.0 75.0 68.5 68.0 82.0 87.5 77.0 76.0 65.0 80.5 62.0 79.5 71.0 71.0 81.0 69.0 82.5 74.0 74.5 92.5 79.0 86.0 86.0 87.0 86.5 74.0 72.5 98.0 80.0 77.0 72.0 81.5 81.5 78.0 83.5 70.0 73.5 73.0 70.5
(三)分组的标志 1．性质类别。主要是根据事物的属性不同 将被观测的事物加以划分，反映事物在组别、 种类上的不同，不说明事物之间的数量差异。
2．数量类别。这是以数据的取值大小为分 类标志，把数据按数值大小以分组或不分组 的形式排出一个顺序来。
三、统计表
统计表的结构和编制要求
四、统计图
统计图的结构和编制要求
三、相对次数分布表
将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比 率(f/N)或百分比[(f/N)×100％)]来表示次数，就可制成相对次数分 布表。由组区间、组中值、次数、频率或者组区间、组中值、次数、 百分次数组成。
四、累加次数分布表
五、双列次数分布表
双列次数分 布表又称相 关次数分布 表，是对有 联系的两列 变量用同一 个表表示其 次数分布。
二、次数多边形图
次数多边 形图是一 种表示连 续性随机 变量次数 分布的线 形图，属 于次数分 布图。
三、累加次数分布图
( ) 一 累 加 直 方 图
( ) 二 累 加 曲 线
第四节
其他类型的统计图表
一、其他常用的统计表类型 (一)简单表
只列出名称、地点、时序或统计指标名称的统计表。
在制定统计表和统计图时，首先要对收集的数 据资料进行初步整理。整理的基本方式有排序和统 计分组两种。 一、数据排序 数据排序，就是按照某种标准，对收集到的杂乱 无章的数据按照一定顺序标准进行排列。 将一组数据按照数值大小、高低、长短、多少， 依升序或降序排列后，就可显示出数据的分布情况。
100名学生在某项测验中的成绩分数
次数分布表和次数分布图就是各种次数分布的列表形式和图 示形式。它有助于了解一组数据的分布情况 。
一、简单次数分布表
(simple frequency table)
简单次数分布表就是依据每一个分数值在一列数 据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。 [例2—1]某公司人力资源部为了评估本公司某一部 门主管人员的绩效，使用调查问卷对该部门员工实 施民意调查。其中有一道选择题是：“你认为本部 门现任主管尽职尽责的程度如何?①非常不尽职；② 不尽职；③不置可否；④尽职；⑤非常尽职。”要 求参加调查的80名员工从选项中做出选择。总的结 果依选项顺序分别为9、30、10、25、6，试制作一 个简单次数分布表。
不管是按类别分的计数数据，还是连续性的测 量数据资料，它们都适合编制简单次数分布表 。
如：在一次数学考试中，A小组10名学生成绩 为：65、82、76、82、88、82、75、76、81、 81，试制作一个简单次数分布表。
当一列连续性测量数据的数据个数很多，分数 的分布范围又比较大的时候，就更适合于使用 分组次数分布表了。
80.5 62.0 79.5 71.0 71.0 81.0 69.0 82.5 74.0 74.5
92.5 79.0 86.0 86.0 87.0 86.5 74.0 72.5 98.0 80.0
77.0 72.0 81.5 81.5 78.0 83.5 70.0 73.5 73.0 70.5
100名学生考试成绩次数分不表
100名学生考试成绩次数分不表
先把所有的数据先 划分为若干分组区 间，然后将数据按 其数值大小划归到 相应的组别内，分 别统计各个组别中 包括的数据个数， 再用列表形式呈现 出来，就构成了分 组次数分布表。
(一)编制分组次数分布表的步骤 1．求全距 2．决定组距组数[如果数据的总体分布为正态，可 用经验公式计算组数(K)，这样可使分组满足渐近最优关系。K = 1.87(N-1)2/5 (N为数据个数，K取近似整数) ] 3．列出分组区间 4．登记次数 5．计算次数 6．编制次数分布表
直条图





绘制条形图时要注意以下几点： (1)尺度须从零点开始。 (2)条宽与间隔的比例要适当。 (3)直条的排列顺序可按时间序列，数量多少，以 及相比较事物的固有序列，或根据具体情况来定。相 比较的数目不宜太多。 (4)图形区域中条形的顶端和下端尽量少用数据标 签，如数值、系列名称、类别名称。如果需要，应注 意协调美观。 (5)调节过长条形的方法有两种：一种是调整图尺。 另一种方法是使用折叠法、回转法来调整条形本身。 (6)在分组和分段这种复式条形图中，互相比较的 长条拼在一起，不留空隙。各组内长条排列次序必须 一致，以便比较。这种条形图必须有图例，以区分比 较的数据。简单条形图可以不要图例。
(二)圆形图
圆形图(circle graph)， 又称饼图(pie)，主要用 于描述间断性资料，目 的是为显示各部分在整 体中所占的比重大小， 以及各部分之间的比较。
某大学心理学系有教 职工58人，其中教师48 人，行政、教辅和产业人 员10人。48位教师中， 教授18人，副教授15人， 讲师15人。
(二)分组次数分布表的意义与缺点 分组次数分布表的意义 ：编制分组次数分布表，可 将一堆杂乱无序的数据排列成序。从表中可以发现 各个数据的出现次数是多少，其分布的状况如何。 同时，次数分布表还可显示这一组数据的集中情况 (平均值大约在78—80之间)及差异情况等。 缺点 ：原始数据不见了，只见到各分组区间及各组 的次数，所有的分组次数分布表都是这样。根据这 样的统计表提供的数据资料计算得到的平均值，会 与用原数据计算的值有一定的出入。
二、统计分组 统计分组，就是根据被研究对象的特征，将所得数据划分 到各个组别中去。 (一)统计分组前的准备 将数据进行分组前，先要对观测数据做进一步的核对和 校验。校核数据的目的是为了尽可能地消除记录误差，以便 使后续的统计分析建立在一个坚实的基础上。 (二)统计分组应注意的问题 1．分组要以被研究对象的本质特性为基础 例如在学业成绩研究中按学科性质分类，在整理智力测验结 果时，按言语智力、操作智力和总的智力分数分类等。 2．分类标志要明确，要能包括所有的数据
第二节
次数分布表
次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用f表 示。
次数分布显示初步整理后一组数据的分布情况，如：同一个观测 值出现的次数，或者是每一个分数区间内包含的观测分数的个数。 它主要表示数据在各个分组区间内的散布情况。 依据次数分布所显示的次数如何产生，次数分布可区分为简 单次数分布、分组次数分布、相对次数分布、累积次数分布等。