《正弦定理、余弦定理》说课稿.doc
(完整word版)余弦定理的说课稿
余弦定理说课稿A-各位评委，各位同学，大家好！今天我说课的题目是余弦定理，余弦定理选自高中数学必修五解斜三角形的第二节。
我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教学目标、重难点分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计六个方面进行说明：一、教材与学情分析1、教材分析：“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也因此成为是高考的必考内容之一。
分数所占比例在15%左右，主要以选择题和一个解答题形式出现。
因此，余弦定理的知识非常重要。
本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。
这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。
2、学情分析：１．有利因素学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握余弦定理的内容及其变形形式，能够运用余弦定理解决相关边角问题。
（2）体会余弦定理证明的思路及过程，学会运用其解决实际建模问题。
2、过程与方法：（1）运用向量、坐标系法的相关知识，使得几何问题代数化。
（2）多种角度证明余弦定理，一题多解，同时开发学生思考问题的角度多样性。
（3）在余弦定理的应用中，培养学生利用方程思想解决三角形问题。
（4）引导学生体会“发现问题，思考问题，解决问题”的过程，使学生深刻体会定理的内涵。
[l1]3、情感、态度与价值观：（1）在余弦定理的证明过程中，引导学生自主探究证明的思路及解法，培养学生善于思考，勇于思考的精神。
2024正弦定理的说课稿范文
2024正弦定理的说课稿范文初中数学《正弦定理》的说课稿一、说教材1、《正弦定理》是初中数学七年级上册第四章第六节的内容。
它是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，是初中数学几何领域中的重要知识点，而且正弦定理在解决实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学知识，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：了解正弦定理的定义和条件，熟练掌握正弦定理的运用。
②能力目标：培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力。
③情感目标：激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生合作学习和思维能力。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：掌握正弦定理的定义和条件，能够正确运用正弦定理解决问题。
难点是：将实际问题转化为三角形的求解，灵活运用正弦定理求解。
二、说教法学法本节课的教学法是以问题为导向的教学法，通过引导学生思考问题，激发学生的兴趣和思维能力，培养学生自主学习和合作探究的能力。
学法是通过问题解决的方式进行学习，通过实际问题的应用，让学生主动思考和探索，提高学生的实践操作能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，通过图像和动画的展示方式，直观地呈现教学素材，引起学生的兴趣和注意力。
同时，准备一些实际问题作为教学材料，以便学生在实际问题中应用正弦定理进行求解。
四、说教学过程新课标提出：“教学活动是师生共同参与、交往互动的过程”。
本堂课的教学过程主要包括以下环节：1. 导入新课：通过呈现一个实际问题，让学生思考如何解决该问题。
引导学生从实际问题出发，思考问题的解决方法，为正弦定理的引入做准备。
2. 正式学习：教师向学生介绍正弦定理的定义和条件，并通过示例展示正弦定理的运用方法。
让学生在教师的引导下逐步理解正弦定理的使用，掌握其求解的步骤和技巧。
3. 实际应用：设计一些实际问题，让学生运用正弦定理解决。
通过实际问题的应用，让学生加深对正弦定理的理解，并培养学生解决实际问题的能力。
人教版正弦定理说课稿(共14篇)
人教版正弦定理说课稿〔共14篇〕篇1：《正弦定理》说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析^p本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的'联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析^p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。
才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。
教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法指导学生掌握“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
《正弦定理和余弦定理》教案
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数
授课类型：新授课
⑹ ， ， ，求
四、课堂练习：
1在△ABC中， ,则k为( )
A2RBRC4RD (R为△ABC外接圆半径)
2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形
五、小结：
（1）定理的表示形式： ；
或 ， ，
（2）正弦定理的应用范围：
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
（证法一）如图1．1-3，当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则 ，
C
同理可得 ，ba
从而 A c B
(图1．1-3)
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
过点a作jac??????c由向量的加法可得abaccb??????????则acjab?jcb???????????????abjabjacjcb???????????????????j??00cos900cos90???????jab?????jcbacsincsinaac即sinsinacac同理过点c作?????jbc可得sinsinbcbc从而sinsinababsincc证法三
三、讲解范例
例1．在 中，已知 ， ， cm，解三角形。
正弦定理说课稿.doc
《正弦定理》说课稿辽宁省葫芦岛市第二高级中学韩超大家好！我说课的内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人教B版必修5）第一章第一节《正弦定理》。
下面我将从教材分析、教法、学法、教学过程等四个方面介绍我这堂课的教学设想。
一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修 4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。
这些为学生学习正弦定理打下了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容又是学生进行解三角形，几何计算等后续知识的基础，因此在高考中也是考察的重点。
2.学情分析作为高二的学生，同学们已经能够解一些特殊的三角形，但在解决任意角三角形的边与角的问题上，还比较困难。
依据教材的内容和学生的认知水平，我确定如下教学目标和重难点。
3.教学目标知识目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标：引导学生通过观察—猜想—证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的观察与猜想能力及推理论证能力。
情感目标：通过学生之间、师生之间的交流、合作，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的热情。
4．教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；二、教法教学过程中我主要采用启导法、探究式的教学模式，以教师为主导,学生为主体，训练为主线，用多媒体来辅助教学。
三、学法指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采用个人，小组等多种解难解疑的活动，让学生在问题情境中学习。
教学中为了达到预期的教学目标，突破上述重难点，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学环节。
四、【教学过程】（一）创设情境，引出课题问题1：给大家一个测角仪和皮尺，如何测量教学楼的高度。
请同学们设计一个方案。
（教学楼的底部不能到达，有花坛）【设计意图】好的开端是成功的一半。
2023年最新-余弦定理说课稿【最新5篇】
余弦定理说课稿【最新5篇】余弦定理说课稿篇一一、教材分析：（说教材）《余弦定理》是全日制中等教育国家规划教材（人教版）数学第一册中第六章平面向量第六部分。
余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整个测量学的基础。
余弦定理是勾股定理的推广，可用解析法、向量法等方法证明。
余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题：1）、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
2）、已知三边求三个内角；3）、判断三角形的形状。
以及相关的证明题。
二、说教学思路本着数学与专业有机结合的指导思想，让数学服务于专业的需要。
以及最大限度的提高学生的学习兴趣，在本节课，我不是将余弦定理简单呈现给学生，而是创造设情境，设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务，通过任务驱动法教学，极大提高了学生的学习兴趣，激发学生探索新知识的强烈求知欲望，在完成数学教学任务的同时，强化了数学与专业的有机结合，培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。
同时通过任务驱动，培养了学生自主探究式学习的能力；提升解决实际实际问题的能力。
因为所设计的两个任务具有爱国主义题材，学生在完成知识学习的同时，也极大的激发了爱国主义精神。
三、说教法在确定教学方法前，首先要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。
本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。
并采用电教手段使用多媒体辅助教学。
1、任务驱动法教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，提高学生学习的兴趣，激发求知欲，启发学生对问题进行思考。
在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。
提升解决实际总是的能力，并极大的激发了爱国主义精神。
2、引导发现法、观察法通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形，学生从中受启发，发现余弦定理，并证明它。
3、归纳总结法学生通过前期的探索研究，自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。
《正弦定理、余弦定理》说课稿
《正弦定理、余弦定理》说课稿《正弦定理、余弦定理》说课稿下面是关于初中数学《正弦定理、余弦定理》说课稿范文，希望对大家有帮助!《正弦定理、余弦定理》说课稿一、教材分析正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，。
提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的'问题：(1)已知两角和一边，解三角形：(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法;(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识;(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.四、教学重点、难点教学重点： 1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力，资料共享平台《《正弦定理、余弦定理》说课稿》(https://www.)。
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀3篇
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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正弦定理说课稿
正弦定理说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》一、教材结构、地位与作用1.教材结构《正弦定理》是高中数学必修5第一章第一节的内容。
在此之前学生已学习了三角函数、平面向量知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。
正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。
正弦定理教学时数的安排为2课时，它涉及定理的推导教学和应用教学两大部分，本节课的内容是定理的推导及定理的简单应用。
2.新旧教材对比新旧教材中均运用归纳思想，在直角三角形中揭示边角关系sin sin sin a b c ABC并进一步进行探索，证实在斜三角形中此关系也成立；不同点在于定理的证明新教材多给出了一种向量的证明的方法，这样的设置给学生们眼前一亮的感觉，同时留给学生们更多的对数学知识的相关性更多的思考空间。
二、教学目标、重点难点与教学模式1.教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：正弦定理是一节在实际生活中受到广泛应用的定理,通过定理的教学,不仅培养学生解三角形的应用能力,更重要的是提高应用所学知识解决实际问题的意识和能力；同时引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：通过感受数学美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征、辨证特征、开放特征。
2.教学重、难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明3.教学模式本节课采用探究式课堂教学模式，教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
《正弦定理》说课稿
《正弦定理》说课稿富县高级中学王晓君尊敬的各位评委老师：大家好!今天我说课的题目是《正弦定理》，我将从以下几个方面进行我的说课。
一、说教材《正弦定理》是高中数学北师大版必修5第二章第一节的内容。
在此之前学生已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。
正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。
在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
正弦定理教学时数的安排为2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形；利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。
二、说教学目标根据本教材的结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标：1、知识与技能目标通过本节课的学习，让学生能快速写出正弦定理的表达式，能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形问题以及相关的实际问题。
2、能力目标通过对正弦定理的推导，培养学生发现问题、探索规律的思维能力；在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观目标通过学生参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养学生的探索精神和创新意识；同时在运用正弦定理的过程中，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
三、说教材重难点我通过解读和分析教材，确定了以下教学重难点：教学重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
教学难点：新定理的发现需要一定的创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
《余弦定理》说课稿(精选3篇)
《余弦定理》说课稿(精选3篇)《余弦定理》说课稿篇一今天我说课的内容是空间直角坐标系，下面我分别从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，属于三角函数领域的知识。
在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，是研究解三角形的基础，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决任意三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
因此，余弦定理在三角函数中，占据十分重要的地位。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的证明以及基本应用；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下的教学目标：二、教学目标的确定知识与技能：（1）了解余弦定理的内容及公式；（2）能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题。
过程与方法：（1）掌握余弦定理的向量证明方法；（2）经历利用向量证明定理的过程与方法，体会向量运算的强大威力。
情感态度与价值观：（1）在探究余弦定理的过程中培养学生用数学观点解决问题的能力和意识；（2）培养学生严谨准确的数学逻辑思维能力。
三、教学方法的选择基于本节课是高中数学中的原理教学，根据布鲁纳的发现学习理论，本节课将主要采用“启发式教学”的教学方法即从证明全等三角形的问题出发，发现无法仅仅使用刚学习的正弦定理解决全等三角形判定的理论证明，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
《正弦定理、余弦定理》说课稿
正弦定理、余弦定理一、导入1. 学习目标本文档将介绍数学中的重要定理之一：正弦定理和余弦定理。
通过本文档的学习，你将能够理解并应用这两个定理解决相关的几何问题。
2. 预备知识在学习正弦定理和余弦定理之前，我们需要掌握以下知识：•三角函数的概念和性质；•直角三角形的性质和应用；•角度的概念和度量方法；•三角形的周长和面积计算方法。
二、正弦定理1. 定理表述正弦定理是指在一个三角形中，三条边的长度和三个对应的角的正弦之间存在一定的关系。
它的数学表述如下：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，A、B、C表示三个对应的角。
2. 定理证明要理解正弦定理的证明，我们需要先了解正弦函数的性质。
正弦函数的定义是三角形内任意一角的对边与斜边的比值。
利用三角形的面积公式，我们可以得到三角形面积与正弦函数之间的关系。
根据三角形面积公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 相应高将底边长度取为三角形的边a，相应高取为b * sin(C)，可以得到三角形的面积为：面积 = 1/2 * a * b * sin(C)同理，三角形的面积也可以表示为：面积 = 1/2 * b * c * sin(A)由于三角形的面积是不变的，所以上述两个式子等于面积，即：1/2 * a * b * sin(C) = 1/2 * b * c * sin(A)化简后即可得到正弦定理。
3. 定理应用正弦定理在解决各类涉及三角形边长和角度的问题时非常有用。
根据正弦定理，我们可以通过已知两边和他们夹角的大小，求解未知边的长度。
同时，我们也可以根据已知两边和一边夹角的大小，求解未知夹角的数值。
三、余弦定理1. 定理表述余弦定理是指在一个三角形中，三条边的长度和一个角的余弦之间存在一定的关系。
它的数学表述如下：c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)其中，a、b、c表示三角形的三条边的长度，C表示a和b之间的夹角。
正弦定理与余弦定理教案
正弦定理和余弦定理板块一【正弦定理】 1、正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即R CcB b A a 2s i n s i n s i n ===（注：为△ABC 外接圆半径） 2、解决的问题（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 3、三角形中的隐含条件：（1）在△ABC 中，c b a >+,c b a <-(两边之和大于第三边，两边只差小于第三边) （2）在△ABC 中，B A b a B A B A B A B A >⇔><⇔>>⇔>；；cos cos sin sin（3）在△ABC 中，,cos )cos(sin )sin(C B A C B A C B A -=+=+⇒=++，π2cos 2sinCB A =+ 题型一：解三角形 例1：（1）在△ABC 中，已知A=45°，B=30°，c=10，解三角形；（2）在△ABC 中，B=30°，C=45°，c=1,求b 的值及三角形外接圆的半径。
4、正弦定理常见变形：（1）边化角公式：A R a sin 2=，B R b sin 2=，C R c sin 2=（2）角化边公式：R a A 2sin =，R b B 2sin =，Rc C 2sin = （3）C B A c b a sin :sin :sin ::=（4）R C B A cb a Cc B b A a 2sin sin sin sin sin sin =++++=== (5)C cB bC c A a B b A a sin sin sin sin sin sin ===，，5.三角形中常用的面积公式(1)S ＝12ah (h 表示边a 上的高)．(2)S ＝12bc sin A ＝12ab sin C ＝12ac sin B .题型二：判断三角形的形状 例2：若cCb B a A cos cos sin ==,则△ABC 为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D. 有一个内角为30°的等腰三角形例3、在△ABC 中，若C B A C B A 222sin sin sin ,cos sin 2sin +==且,试判断△ABC 的形状。
正弦定理说课稿.doc
《正弦定理》说课稿一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。
这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2.教学目标（1）知识目标：①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
（2）能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。
通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。
通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。
3.教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方法教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。
根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。
2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。
学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。
正余弦定理完美教案
正余弦定理完美教案第一章：正弦定理简介1.1 学习目标了解正弦定理的定义和基本性质学会运用正弦定理解决实际问题1.2 教学内容正弦定理的定义及公式正弦定理与三角形内角和的关系正弦定理在实际问题中的应用1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理的规律1.4 教学步骤1. 引入正弦定理的概念，引导学生了解正弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解正弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理的理解和应用能力第二章：余弦定理简介2.1 学习目标了解余弦定理的定义和基本性质学会运用余弦定理解决实际问题2.2 教学内容余弦定理的定义及公式余弦定理与三角形内角和的关系余弦定理在实际问题中的应用2.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现余弦定理的规律2.4 教学步骤1. 引入余弦定理的概念，引导学生了解余弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解余弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对余弦定理的理解和应用能力第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决综合问题理解正弦定理和余弦定理之间的关系3.2 教学内容正弦定理和余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理之间的关系3.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理之间的关系3.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在解决综合问题中的应用2. 引导学生发现正弦定理和余弦定理之间的关系3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理的综合应用能力第四章：正弦定理和余弦定理在几何中的应用4.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决几何问题理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.2 教学内容正弦定理和余弦定理在几何中的应用正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在几何中的应用能力第五章：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用5.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决实际问题理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.2 教学内容正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习6.1 学习目标巩固正弦定理和余弦定理的基本概念提高运用正弦定理和余弦定理解决综合问题的能力6.2 教学内容综合练习题，涵盖正弦定理和余弦定理的应用分析解题思路和方法6.3 教学方法提供综合练习题，引导学生独立解答分析解题思路，讨论解题方法6.4 教学步骤1. 提供综合练习题，要求学生独立解答2. 分析解题思路，引导学生运用正弦定理和余弦定理解决问题3. 讨论解题方法，总结正弦定理和余弦定理的应用技巧第七章：正弦定理和余弦定理在三角形中的应用7.1 学习目标深入学习正弦定理和余弦定理在三角形中的应用掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形问题时的灵活运用7.2 教学内容正弦定理和余弦定理在三角形中的应用案例三角形特殊角度时的定理特殊性质7.3 教学方法采用案例教学，通过具体三角形问题讲解定理的应用引导学生通过几何画图工具直观理解定理的应用7.4 教学步骤1. 通过具体三角形问题，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生利用几何画图工具，直观理解定理的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在三角形中应用的理解第八章：正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用8.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用培养学生解决复杂三角形问题的能力8.2 教学内容复杂三角形问题中正弦定理和余弦定理的运用练习题及解题策略8.3 教学方法采用问题解决法，引导学生思考和探讨提供练习题，让学生通过实际操作解决问题8.4 教学步骤1. 引入复杂三角形问题，引导学生思考如何应用定理2. 提供练习题，让学生独立解决3. 讨论解题策略，引导学生总结解题技巧第九章：正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用9.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用培养学生解决实际工程问题的能力9.2 教学内容正弦定理和余弦定理在工程测量、建筑等方面的应用案例实际工程问题中的解题方法9.3 教学方法采用案例教学，通过实际工程案例讲解定理的应用引导学生通过实际操作，理解定理在工程中的应用9.4 教学步骤1. 通过实际工程案例，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生参与实际操作，理解定理在工程中的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在实际工程中应用的理解第十章：总结与复习10.1 学习目标总结正弦定理和余弦定理的主要内容和应用复习本门课程的知识点，为考试做好准备10.2 教学内容复习正弦定理和余弦定理的基本概念、性质和应用总结解题方法和技巧10.3 教学方法通过复习讲义和练习题，引导学生复习和巩固知识点组织复习课堂，鼓励学生提问和讨论10.4 教学步骤1. 发放复习讲义，让学生提前预习2. 组织复习课堂，引导学生复习重点知识点3. 提供练习题，让学生通过实际操作巩固知识点重点和难点解析第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习环节：分析解题思路和方法重点和难点解析：此环节需要重点关注解题思路的培养和方法的多样性。
(完整版)正余弦定理教案
正弦定理和余弦定理安勤辉一。
教学目标:1知识与技能:认识正弦、余弦定理,了解三角形中的边与角的关系2过程与方法：通过具体的探究活动,了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用情感态度与价值观:通过对实例的探究,体会到三角形的和谐美,学会稳定性的重要二. 教学重、难点：1. 重点:正弦、余弦定理应用以及公式的变形2。
难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。
知识梳理1．正弦定理和余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b,c,则(1)S＝错误!ah(h表示边a上的高)．(2）S＝错误!bc sin A＝错误!ab sin C＝错误!ac sin B。
(3)S＝错误!r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径）问题1:在△ABC中,a＝错误!，b＝错误!，A＝60°求c及B C问题2在△ABC中，c=6 A=30° B=120°求a b及C问题3在△ABC中,a＝5，c＝4，cos A＝错误!，则b＝通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;正弦定理可以解决(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以解决（1）已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”知三中必须要有一边应用举例【例1】(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a,b。
若2a sin B＝错误! b，则角A等于 ( ）．A.错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!(2)（2014·杭州模拟）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,若a＝1，c＝4错误!，B ＝45°,则sin C＝______.解析(1）在△ABC中,由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝错误!sin B，∵B为△ABC的内角，∴sin B≠0。
人教版高二数学必修第四册《正弦定理与余弦定理》说课稿
人教版高二数学必修第四册《正弦定理与余弦定理》说课稿一、引入1.1 学科背景介绍人教版高二数学必修第四册是高中数学课程的一部分，主要介绍三角函数、向量和几何相关的内容。
本次说课将着重介绍《正弦定理与余弦定理》的概念、公式及其应用。
1.2 教材内容概述本册教材的主要内容包括：•三角函数的概念与性质•三角函数的图像与变换•正弦定理与余弦定理•平面向量及其运算•平面向量的数量积及其应用•三角函数与复数本次说课将重点围绕《正弦定理与余弦定理》展开讲解。
二、教学目标2.1 知识和能力目标•理解正弦定理与余弦定理的概念和原理•掌握正弦定理与余弦定理的基本公式•运用正弦定理与余弦定理解决实际问题•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力2.2 过程和方法目标•培养学生的自主学习能力和合作学习能力•培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力•引导学生积极参与课堂讨论和解决问题的过程三、教学重点•正弦定理的概念与应用•余弦定理的概念与应用四、教学内容与方法4.1 正弦定理正弦定理是解决三角形中含有未知边或角的定理之一。
该定理表明，对于任意三角形ABC，设其三个内角分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c，则有：$\\frac{a}{sinA}=\\frac{b}{sinB}=\\frac{c}{sinC}$在教学过程中，我们可以通过以下方法进行讲解：方法一：演绎法 1. 利用教具或白板，绘制三角形ABC，并标明对应的边长和角度。
2. 利用正弦定理的公式，推导出公式的由来。
3. 引导学生通过具体的计算实例，加深对正弦定理的理解。
方法二：实例分析法 1. 通过实际问题，引导学生发现问题中隐藏的三角形，进而引出正弦定理的应用。
2. 通过多个实例讲解，让学生掌握应用正弦定理解决实际问题的方法和步骤。
4.2 余弦定理余弦定理是解决三角形中含有未知边或角的定理之一。
该定理表明，对于任意三角形ABC，设其三个内角分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c，则有：$c^2=a^2+b^2-2ab \\cdot cosC$在教学过程中，我们可以通过以下方法进行讲解：方法一：几何解法 1. 利用教具或白板，绘制三角形ABC，并标明对应的边长和角度。
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《正弦定理、余弦定理》说课稿
下面是关于初中数学《正弦定理、余弦定理》说课稿范文，希望对大家有帮助!
《正弦定理、余弦定理》说课稿
一、教材分析
正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。
提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
(1)已知两角和一边，解三角形：
(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析
本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标
1.知识与技能：
(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法;
(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题
2.过程与方法：
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.
3.情感、态度与价值观：
(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识;
(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.
四、教学重点、难点
教学重点： 1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用
教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
五、学法与教法
学法与教学用具
学法：开展"动脑想、严格证、多交流、勤设问"的研讨式学习
方法，逐渐培养学生"会观察"、 "会类比"、"会分析"、"会论证"的能力。
教学用具：电脑、多媒体。
教法：运用"发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流"的教学模式
整堂课围绕"一切为了学生发展"的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索;②导——教师指导、循序渐进。
(1)新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
(2)掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
(3)例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
(4)巩固练习——深化对正弦定理的理解，并结合2019年辽宁数学高考理科17题文科18题，巩固新知。