数学建模实验报告3 线性规划与整数规划、

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数学建模线性规划和整数规划实验

1、线性规划和整数规划实验1、加工奶制品的生产计划（1）一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3千克A1产品，或者在乙车间用8小时加工成4千克A2 产品.根据市场需求，生产的A1、A2产品全部能售出，且每千克A1产品获利24元，每千克A2产品获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲车间的设备每天至多能加工100 千克A1产品，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制.试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题: （i）若用35元可以买到1桶牛奶，是否应作这项投资?若投资，每天最多购买多少桶牛奶?(ii)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?(iii)由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30元，是否应改变生产计划?(2)进一步，为增加工厂获利，开发奶制品深加工技术.用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1可获44元，每千克B2可获32元.试为该厂制订一个生产销售计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下问题:(i)若投资30元可增加供应1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，是否应作这项投资?若每天投资150元，或赚回多少?(ii)每千克高级奶制品B1, B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每千克B1的获利下降10%，计划是否应作调整?解：由已知可得1桶牛奶，在甲车间经过十二小时加工完成可生产3千克的A1，利润为72元；在乙车间经八小时加工完成可生产四千克的A2，利润为64元。

利用lingo软件，编写如下程序：model:max=24*3*x1+16*4*x2;s.t.12*x1+8*x2≤480;x1+x2≤50;3*x1≤100;X1≥0,x2≥0end求解结果及灵敏度分析为：Objective value: 3360.000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 2.0000003 0.000000 48.000004 40.00000 0.000000Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 72.00000 24.00000 8.000000X2 64.00000 8.000000 16.00000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 53.33333 80.000003 50.00000 10.00000 6.6666674 100.0000 INFINITY 40.00000 分析结果：1）从结果可以看出在供应甲车间20桶、乙车间30桶的条件下，获利可以达到最大3360元。

数学建模线性规划与整数规划

数学建模线性规划与整数规划数学建模是一门将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法解决的学科。

线性规划和整数规划是数学建模中常用的两种模型，它们在实际问题中有着广泛的应用。

本文将重点介绍线性规划和整数规划的概念、模型形式以及求解方法。

一、线性规划（Linear Programming）线性规划是一种在约束条件下求解线性目标函数最优解的数学模型，它的基本形式可以表示为：Min（或Max）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CₙXₙSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁ₙXₙ ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂ₙXₙ ≤ b₂...Aₙ₁X₁ + Aₙ₂X₂ + ... + AₙₙXₙ ≤ bₙX₁, X₂, ... , Xₙ ≥ 0在上述模型中，C₁,C₂,...,Cₙ为目标函数的系数，Aᵢₙ为不等式约束条件的系数，bᵢ为不等式约束条件的右端常数，X₁,X₂,...,Xₙ为决策变量。

线性规划的求解可以通过单纯形法或内点法等算法实现。

通过逐步优化决策变量的取值，可以得到满足约束条件并使目标函数达到最优的解。

二、整数规划（Integer Programming）整数规划是在线性规划基础上增加了决策变量必须取整的要求，其模型形式为：Min（或Max）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CₙXₙSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁ₙXₙ ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂ₙXₙ ≤ b₂...Aₙ₁X₁ + Aₙ₂X₂ + ... + AₙₙXₙ ≤ bₙX₁, X₂, ... , Xₙ ≥ 0X₁,X₂,...,Xₙ为整数整数规划在实际问题中常用于需要求解离散决策问题的情况，如装配线平衡、旅行商问题等。

然而，由于整数规划问题的整数约束，其求解难度大大增加。

求解整数规划问题的方法主要有分支定界法、割平面法、遗传算法等。

运筹学与优化中的整数规划与线性规划对比分析

运筹学与优化中的整数规划与线性规划对比分析运筹学与优化是一门研究如何利用数学方法来优化决策的学科。

在运筹学与优化领域中，整数规划和线性规划是两种常用的数学模型。

本文将对整数规划和线性规划进行比较和分析，探讨它们在应用中的异同点以及各自的优势和劣势。

首先，我们来看整数规划。

整数规划是一种求解含有整数变量的优化问题的数学方法。

在整数规划中，决策变量必须取整数值，这导致整数规划比线性规划要更加复杂。

整数规划可以用来解决很多实际问题，例如生产调度问题、资源分配问题和路线选择问题等。

整数规划的一个重要应用领域是物流运输问题。

在物流运输中，有时需要决定在某一段时间内应该购买多少辆卡车，以满足快速变化的运输需求。

这个问题可以被建模为一个整数规划问题，目标是最小化成本或最大化利润。

与整数规划相比，线性规划是一种在决策变量可以取任意实数值的情况下求解优化问题的方法。

线性规划在运筹学与优化中被广泛应用。

线性规划的求解方法相对较为简单，可以通过线性规划软件来求解。

线性规划常被用来解决资源分配问题、产品混合问题和生产计划问题等。

一个典型的线性规划问题是生产计划问题，其中目标是最大化产量或最小化生产成本，同时满足一系列约束条件，例如原料和人力资源的限制。

整数规划和线性规划在应用中有一些明显的异同点。

首先，整数规划相对于线性规划来说更加复杂，因为整数规划需要考虑决策变量取整数值的限制。

这使得整数规划的问题规模更大，求解难度更高。

其次，整数规划可以更好地描述某些实际问题，例如一些离散决策问题，而线性规划更适用于某些具有连续决策变量的问题。

此外，整数规划常常需要更长的计算时间来求解，而线性规划则可以在较短的时间内得到结果。

尽管整数规划和线性规划在应用中有一些区别，它们也有一些共同之处。

首先，整数规划和线性规划都是数学模型，通过最大化或最小化某个特定的目标函数来进行决策。

其次，整数规划和线性规划都可以通过数学方法来求解。

虽然整数规划的求解方法相对复杂一些，但仍然可以被有效地求解出来。

建模实验报告

建模实验报告摘要：本实验主要针对建模方法进行研究与探索，分别采用了数学模型、统计模型和物理模型进行建模实验。

实验结果表明，不同的建模方法对于问题的解决和分析具有不同的优势和适用性，选择合适的建模方法能够有效提高问题的解决效率和精确度。

1.引言建模是指将实际问题转化为数学模型、统计模型或物理模型等形式的一种方法。

通过建模，我们可以抽象出实际问题中的关键因素和变量，进一步分析和解决问题。

本实验将重点研究数学模型、统计模型和物理模型的建模方法，并通过实验验证其有效性和适用性。

2.数学模型的建模方法数学模型是以数学的形式描述实际问题的模型。

在本实验中，我们采用了几种常见的数学建模方法，包括代数方程模型、微分方程模型和最优化模型。

2.1 代数方程模型代数方程模型是一种通过代数方程来描述问题的模型。

我们可以采用一系列代数方程来表示问题中的变量和关系，进而通过求解方程组来得到问题的解。

在实验中，我们以一个简单的线性方程组作为例子，通过代数方程模型计算方程组的解。

2.2 微分方程模型微分方程模型是一种通过微分方程来描述问题的模型。

微分方程可以描述问题中的变量和其变化率之间的关系。

在实验中，我们以一个经典的弹簧振动模型为例，通过微分方程模型求解系统的振动频率和振幅。

2.3 最优化模型最优化模型是一种通过寻找最优解来描述问题的模型。

最优化模型可以用于解决各种优化问题，如线性规划、整数规划等。

在实验中，我们以一个简单的线性规划问题为例，通过最优化模型求解问题的最优解。

3.统计模型的建模方法统计模型是一种通过统计理论和方法来描述问题的模型。

在本实验中，我们主要研究了回归分析和时间序列分析两种常见的统计建模方法。

3.1 回归分析回归分析是一种通过建立变量之间的回归关系来描述问题的模型。

在实验中，我们以一个销售数据的回归分析为例，通过建立销售额和广告投入之间的回归关系，预测未来的销售额。

3.2 时间序列分析时间序列分析是一种通过统计和数学方法来描述时间序列的模型。

求解整数规划实验报告

求解整数规划实验报告1. 引言整数规划是运筹学领域的重要分支，广泛应用于实际问题中。

本实验旨在研究和探索整数规划的求解方法，并通过实验验证算法的有效性和效率。

2. 实验目的本实验的主要目的如下：1. 了解整数规划的概念和基本原理；2. 学习并掌握整数规划的求解算法；3. 探索整数规划的应用实例，并进行模型构建；4. 运用求解工具求解整数规划模型，并进行结果分析。

3. 实验过程3.1 整数规划的概念和基本原理整数规划是指决策变量为整数的线性规划问题。

与线性规划相比，整数规划在模型的约束条件中要求决策变量为整数。

3.2 整数规划的求解算法常见的整数规划求解算法有分支定界法、割平面法等。

本实验主要采用分支定界法进行求解。

分支定界法是一种基于深度优先搜索的算法，其核心思想是通过不断分割问题的可行域，将整数规划问题转化为一系列子问题，以便找到最优解。

3.3 模型构建与求解工具选择本实验选择了某航空公司飞机调度问题作为研究对象。

在该问题中，需要确定飞机的起飞和降落时间以及机组成员的配备情况，以最小化总飞行成本为目标。

采用Python作为实验的编程语言，并使用PuLP库进行整数规划模型的构建和求解。

3.4 计算实验及结果分析首先，根据问题描述构建了完整的整数规划模型，并利用PuLP库求解得到最优解。

然后，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，分析影响结果的关键因素。

最后，对实验结果进行总结，并提出改进措施和优化建议。

4. 实验结果与分析通过对某航空公司飞机调度问题的求解，得到了最优的飞行计划和配备方案，有效降低了航空公司的飞行成本。

同时，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，发现起飞时间和降落时间的限制对最终成本的影响较大。

因此，建议航空公司在制定飞行计划时，合理安排飞机的起飞和降落时间，以减少不必要的成本。

5. 总结与展望本实验通过对整数规划的研究和实践，深入理解了整数规划的概念、原理和求解方法。

同时，通过实验还发现了整数规划在实际问题中的应用价值，并掌握了使用PuLP库求解整数规划模型的方法。

数学中的线性规划与整数规划

数学中的线性规划与整数规划线性规划和整数规划是数学中两个重要的优化问题。

它们在实际生活和工业生产中有着广泛的应用。

本文将简要介绍线性规划和整数规划的概念、应用以及解决方法。

一、线性规划线性规划是一种优化问题，其目标是在给定的约束条件下，找到一个线性函数的最大值或最小值。

线性规划可以用来解决诸如资源优化分配、生产计划、物流运输等问题。

首先，我们来定义线性规划的标准形式：```最大化： c^Tx约束条件：Ax ≤ bx ≥ 0```其中，`c`是一个n维列向量，`x`是一个n维列向量表示决策变量，`A`是一个m×n维矩阵，`b`是一个m维列向量。

上述的不等式约束可以包括等式约束。

通过线性规划，我们希望找到一个满足所有约束的向量`x`，使得目标函数`c^Tx`达到最大或最小值。

解决线性规划问题的方法有多种，例如单纯形法、内点法等。

其中，单纯形法是应用广泛的一种方法。

它通过不断地移动顶点来搜索可行解的集合，直到找到最优解为止。

二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量`x`必须取整数值。

整数规划可以更准确地描述实际问题，并且在某些情况下具有更好的可解性。

例如，在生产计划问题中，决策变量可以表示生产的数量，由于生产数量必须为整数，因此整数规划更适用于此类问题。

整数规划的求解相对于线性规划更加困难。

由于整数规划问题是NP困难问题，没有多项式时间内的高效算法可以解决一般情况下的整数规划问题。

因此，为了获得近似最优解，通常需要使用一些启发式算法，如分支定界法、割平面法等。

三、线性规划与整数规划的应用线性规划和整数规划在实际生活和工业生产中有着广泛的应用。

以下列举几个常见的应用领域：1. 生产计划：通过线性规划和整数规划，可以确定产品的生产量、原材料的采购量以及生产时间表，以实现最佳的生产效益。

2. 物流运输：线性规划和整数规划可以用来优化货物的配送路线和运输方案，减少物流成本，提高配送效率。

运筹学中的线性规划与整数规划算法

运筹学中的线性规划与整数规划算法运筹学是一门研究如何有效地做出决策的学科，它集合了数学、计算机科学和经济学等多个学科的理论和方法。

其中，线性规划和整数规划是运筹学中最常用的一类问题求解方法。

本文将重点讨论运筹学中的线性规划和整数规划算法。

线性规划是一种通过线性数学模型来实现决策优化的方法。

在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性关系。

目标函数表示要优化的目标，约束条件则限制了决策变量的取值范围。

线性规划的基本思想是通过调整决策变量的取值，使得目标函数达到最大或最小值。

线性规划的求解方法主要有两种：单纯形法和内点法。

单纯形法是一种通过在顶点间移动来寻找最优解的方法。

它从一个可行解开始，然后通过交替移动到相邻的顶点来逐步优化目标函数值。

而内点法则是一种通过将目标函数与约束条件转化为一组等价的非线性方程组，通过迭代方法逼近最优解的方法。

内点法相对于单纯形法而言，在求解大规模问题时速度更快。

整数规划是线性规划的一个扩展，它要求决策变量只能取整数值。

整数规划问题更接近实际问题，因为很多情况下我们只能从离散的选择中进行决策。

然而，整数规划的求解难度要远远高于线性规划。

因为整数规划问题的解空间是离散的，不再是连续的顶点，这导致了求解整数规划的困难。

为了解决整数规划问题，提出了许多算法，其中最著名的是分支定界法和割平面法。

分支定界法是一种通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题来求解的方法。

它通过将整数规划问题不断分解为子问题，并利用线性规划的求解方法求解子问题。

割平面法则是一种在单纯形法的基础上引入额外的不等式约束来加强整数规划问题的求解方法。

割平面法通过将不等式约束添加到线性规划模型中，逐步缩小解空间，最终找到整数规划问题的最优解。

除了分支定界法和割平面法之外，还有一些其他的整数规划求解方法，如启发式算法和元启发式算法。

启发式算法是一种基于经验和启发知识的求解方法，它通过模拟生物进化、社会行为等过程来搜索整数规划问题的解。

数学建模实验报告范文3线性规划与整数规划

数学建模实验报告范文3线性规划与整数规划实验名称三、线性规划与整数规划实验地点日期2022-10-28姓名班级学号成绩【实验目的及意义】[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；[2]掌握规划的建模技巧和求解方法；[3]学习灵敏度分析问题的思维方法；[4]熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令；[5]通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。

解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。

【实验要求与任务】根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型的求解（程序）—结论）A组高校资金投资问题高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。

项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。

额不超过40万元。

项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总额不超过30万元。

(其中M为你学号的后三位+10)项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。

试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

B组题1)最短路问题,图1中弧上的数字为相邻2点之间的路程，求从1到7的最短路。

图1图2其中r1为你的学号后2位+102)最大车流量,图1中弧上的数字为相邻2点之间每小时的最大车流量。

求每小时1到7最大第-1-页共2页车流量。

3)最小费用流,30辆卡车从1到7运送物品。

图1中弧上的数字为相邻2点之间的容纳的车的数量。

另外每条路段都有不同的路费要缴纳，下图2中弧上的数字为相邻2点之间的路费。

《数学建模与数学实验》实验报告实验五：线性规划模型实验

《数学建模与数学实验》实验报告实验五：线性规划模型实验专业、班级数学09B 学号094080144 姓名徐波课程编号实验类型验证性学时 2实验（上机）地点同析楼4栋404 完成时间2012-6-10任课教师李锋评分一、实验目的及要求掌握数学软件lingo的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行基本线性规划运算，并能进行的编程，掌握线性规划模型的。

二、借助数学软件，研究、解答以下问题某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，已知发电站A可以将A的一万m^3 的水转换成400千度电能，发电站B能将水库B的一万立方米转化成200千度电能。

发电站A，B每个月最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格出售，水库A,B的其他有关数据如下：水库A 书库B水库最大蓄水量2000 1500水源本月流入水量200 40水源下月流入水量130 15水库最小蓄水量1200 800水库目前蓄水量1900 850设计该电力公司本月和下月的生产计划。

本月的情况：解:设本月高价卖出的水量是u，低价卖出的数量是v，A,B书库用来发电的水量好似xa，xb，从水库里放走的水量是ya，yb，水库月末剩余的水量分别是za，zb；建立模型如下：目标函数：、Max=200u+140v约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*x1+200*x2=u+v;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;其他约束条件：400*x1a<=60000;200*x1a<=35000;1200<=z1a<=2000;800<=z2a<=1500;u1<=50000;现在进行两个月同时计算：设本月和下月高价卖出的水量是u1，u2，低价卖出的水量是v1,v2，A,B水库用来发电的水量是xa1,xa2,xb1,xb2,从水库直接放走的水量分别是ya1,ya2,yb1,yb2,水库月末剩余水量分别是za1,za2,zb1,zb2.建立模型如下：目标函数：Max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2)约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：xa1+ya1+za1=2100;xb1+yb1+zb1=890+xa1+ya1;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;xa2+ya2+za2=za1+130;其他约束条件：400*xa1<=60000;400*xa2<=60000;200*xb1<=35000;200*xb2<=35000;1200<=za1<=2000;1200<=za2<=2000;800<=zb1<=1500;800<=zb2<=1500;u1<=50000;u2<=50000;编程实现如下：model:max=200*u+140*v;400*x1+200*x2=u+v;X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;400*x1<=60000;200*x2<=35000;Z1>=1200;Z1<=2000;Z2>=800;Z2<=1500;u<=50000;end解得：Global optimal solution found.Objective value: 0.1630000E+08Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost U 50000.00 0.000000V 45000.00 0.000000X1 150.0000 0.000000 X2 175.0000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Z1 1950.000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Z2 865.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.1630000E+08 1.0000002 0.000000 -140.00003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 140.00006 0.000000 140.00007 750.0000 0.0000008 50.00000 0.0000009 65.00000 0.00000010 635.0000 0.00000011 0.000000 60.000000编程实现如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);400*x1a+200*x2a-u1+v1=0;400*x1b+200*x2b=u2+v2;X1a+y1a+z1a=2100;X2b+y2b+z2b=zb2+15+x1b+y1b;X2a+y2a+z2a=890+x1a+y1a;X1a+y1b+z1b=z1a+130;400*x1a<=60000;400*x1b<=60000;200*x2a<=35000;200*x2b<=35000;Z1a<=2000;Z1a>=1200;Z1b<=2000;Z1a>=1200;Z2a<=1500;Z2a>=800;Z2b>=800;Z2b<=1500;u1<=50000;u2<=50000;end解得：Global optimal solution found.Objective value: 0.3330000E+08Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0.000000 U2 50000.00 0.000000 V1 50000.00 0.000000 V2 45000.00 0.000000 X1A 0.000000 56000.00 X2A 0.000000 28000.00 X1B 150.0000 0.000000 X2B 175.0000 0.000000 Y1A 900.0000 0.000000 Z1A 1200.000 0.000000 Y2B 0.000000 0.000000 Z2B 800.0000 0.000000 ZB2 810.0000 0.000000 Y1B 0.000000 0.000000 Y2A 990.0000 0.000000 Z2A 800.0000 0.000000 Z1B 1330.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.3330000E+08 1.0000002 0.000000 140.00003 0.000000 -140.00004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 60000.00 0.0000009 0.000000 140.000010 35000.00 0.00000011 0.000000 140.000012 800.0000 0.00000013 0.000000 0.00000014 670.0000 0.00000015 0.000000 0.00000016 700.0000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 700.0000 0.00000020 0.000000 340.000021 0.000000 60.00000由上可知，最大值是0.3260000E+08，每月A,B厂发电用水量是150,175,150,175三、本次实验的难点分析实验过程中遇到了一些问题：对掌握lingo的基本用法有所欠缺，本实验中存在偏差。

整数规划实验报告例文

整数规划实验报告整数规划实验报告例文篇一：实验报告整数规划一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题二、实验目的：熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel 建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价三、实验设备计算机、Excel四、实验内容（一）整数规划1、0-1整数规划其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。

在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。

即可进行求解得结果，实现最大利润为140.2、整数规划其中，D11=D2;D12=D3;B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT( $B$8:$C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。

在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。

即可进行求解得结果，实现最大利润为14.3、指派问题人数跟任务数相等：其中，F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14= SUM(B14:E14);B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15 =SUM(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。

线性规划问题求解----数学建模实验报告

��1 ��2 ��3 x4 ��5 ，��6 ��7 ��8 .
由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：
Min z(1.250.25)(��1 ��2 )(20.35)��8 (2.80.5)��9 10��6 )
084 实验报告
1、实验目的：
（1)学会用 matlab 软件解决线性规划问题的最优值求解问题。（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用 MATLAB 软件建立恰当的数学模型来求解。（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。（4）学会用 MATLAB 提供的拟合方法解决实际问题。
2、实验要求：
（1）按照正确格式用 MATLAB 软件解决课本第 9 页 1.1、1.3，第 100 页 5.1、5.3 这几个问题，完成实验内容。（2）写出相应的 MATLAB 程序。（3）给出实验结果。（4）对实验结果进行分析讨论。（5）写出相应的实验报告。
3、实验步骤：
（1)、对于习题 1.1: a.将该线性规划问题首先化成 MATLAB 标准型 b．用 MATLAB 软件编写正确求解程序：程序如下:
（4)、对于习题5.3:用MATLAB中最小二乘法求拟合表中的数据。程序如下：x=[1:8]';
y=[15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.87,117.6]'; xishu=[ones(8,1),x];%构造系数矩阵 cs=xishu\log(y);%线性最小二乘法拟合参数 cs(1)=exp(cs(1));%把lna变换成a
对应整数规划的最优解为 x11200，x2230，x30，x4859，x5571，x60，x7500，x8 500，x9324，最优值为 z1146.414 元。

数学建模中的整数规划与线性规划

数学建模中的整数规划与线性规划数学建模是指利用数学方法解决实际问题的过程，其中整数规划和线性规划是常用的数学建模技术。

本文将探讨数学建模中的整数规划和线性规划的基本原理、应用领域以及解决实际问题的方法。

一、整数规划整数规划是指在线性规划的基础上，将决策变量限制为整数的优化问题。

在实际问题中，有些变量只能取整数值，而不能取小数值。

整数规划的数学模型可以表示为：$max\{cx:Ax≤b,x\geq0,x为整数\}$其中，c是目标函数的系数向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的常数向量，x是决策变量。

整数规划的应用非常广泛，比如生产调度、资源配置、旅行商问题等。

整数规划不仅可以帮助企业进行生产计划，还可以优化物流配送路线，解决旅行商的最优路径问题等。

二、线性规划线性规划是指目标函数和约束条件均为线性关系的优化问题。

线性规划的数学模型可以表示为：$max\{cx:Ax≤b,x\geq0\}$线性规划在数学建模中是最常用的优化工具之一，广泛应用于生产计划、资源分配、投资组合等领域。

通过线性规划，可以找到目标函数在约束条件下的最优解，从而为决策提供科学依据。

三、整数规划与线性规划的联系整数规划是线性规划的一个特例，即当决策变量限制为整数时，线性规划就变成了整数规划。

因此，整数规划可以通过线性规划来求解，但是整数规划的求解难度要高于线性规划。

在实际问题中，有时候整数规划难以求解，此时可以采用线性规划来近似求解。

例如，可以将决策变量限制为小数，然后通过计算得到的解来指导实际决策。

当然，这种近似解不一定是最优解，但可以提供一种可行的解决方案。

四、整数规划与线性规划的求解方法针对整数规划和线性规划问题，有多种求解方法。

其中，常用的方法包括暴力搜索、分支定界法、割平面法等。

暴力搜索是一种基础的求解方法，通过枚举所有可能的解来寻找最优解。

这种方法的好处是可以找到全局最优解，但计算时间较长，适用于问题规模较小的情况。

数学建模实验报告之线性规划

数学模型实验报告——线性规划专业：数学与应用数学L081姓名： XXX 学号： 08L1002106姓名： XXX 学号： 08L1002109姓名： XXX 学号： 08L1002112数学模型实验报告（线性规划）一、实验目的：1、了解线性规划的基本内容。

2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。

二、实验内容：1、用MATLAB 优化工具箱解线性规划；2、两个例题；3、实验作业。

三、内容分析：（一）用MATLAB 优化工具箱解线性规划1、模型： min z=cXb AX t s ≤..命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： min z=cXb AX t s ≤..beq X Aeq =⋅命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq, beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤ 存在，则令A=[ ]，b=[ ].3、模型：min z=cX b AX t s ≤..beq X Aeq =⋅VLB ≤X ≤VUB命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X 0）注意：[1] 若没有等式约束: beq X Aeq =⋅, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X 0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解：编写M 文件程序如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0; 0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解:编写M 文件程序如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：Optimization terminated. （最优解为） x =1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval =-2.5000e+004（二）例题例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

数学建模中大规模优化问题的求解

数学建模中大规模优化问题的求解在数学建模领域中，大规模优化问题的求解一直是一个令人困扰的难题。

随着科学技术的进步和数学建模的广泛应用，大规模优化问题的求解变得越来越重要。

本文将探讨大规模优化问题的求解方法，并介绍几种常用的技术。

1. 线性规划（Linear Programming）线性规划是一种经典的大规模优化问题求解方法。

它的目标是将一个线性目标函数最大化或最小化，同时满足一组线性等式或不等式约束条件。

线性规划的求解算法有很多种，其中最著名的是单纯形法（Simplex Method）。

单纯形法通过沿着目标函数增长的方向移动，不断改善解的质量，直到找到最优解。

虽然单纯形法在实践中表现良好，但对于某些特殊的问题，它的效率可能会很低。

2. 非线性规划（Nonlinear Programming）与线性规划不同，非线性规划处理的是目标函数和约束条件中包含非线性项的优化问题。

非线性规划的求解方法有很多种，其中最常用的是梯度法（Gradient Method）。

梯度法通过计算目标函数在当前解处的梯度，沿着梯度下降的方向更新解，直到找到最优解。

然而，非线性规划的求解通常较为困难，因为梯度法可能陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。

3. 整数规划（Integer Programming）整数规划是一类特殊的优化问题，它要求变量的取值必须为整数。

与线性规划相比，整数规划更为复杂和困难。

整数规划的求解方法有很多种，其中最常用的是分支定界法（Branch and Bound）。

分支定界法将整数规划问题转化为一系列线性规划问题，并通过剪枝策略来降低问题规模，最终找到最优解。

然而，由于整数规划涉及到离散取值，它的求解通常是一个非常耗时的过程。

4. 蚁群算法（Ant Colony Optimization）蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁寻找食物的行为而发展起来的优化算法。

蚁群算法的基本思想是通过模拟蚂蚁在问题空间中的搜索行为，找到最优解。

数学建模实习报告[定稿]

数学建模实习报告[定稿]第一篇：数学建模实习报告[定稿]数学建模实习报告一、实习目的数学建模主要是将显示对象的信息加以翻译、归纳的产物。

通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，在经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。

数学建模对我们并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。

例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案......这些问题和建模都有着很大的联系。

通过数学建模培训，就会知道解决问题的原理。

学习更多的数学方面的知识及其应用，数学建模的过程可以培养我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高，它还可以让我了解多种数学软件以及如何运用数学软件对模型求解。

二、实习内容（一）实习单位简介西安财经学院统计学院数学建模组是以信息与计算科学系主任王培勋教授为组长的指导教师组，每年都组队参加高教社杯全国大学生数学建模竞赛，并取得了优异的成绩。

今年我院数学建模参赛队员的选拔是经过学生自愿报名、考试选拔、集中培训等环节来进行的。

30 名最后入选的学生，组建了10个队，经过一个暑假的培训，基本全部掌握了数学软件的计算机程序设计方法，掌握了常用的数学建模方法。

在三天三夜的竞赛过程中，各参赛小组学员勇于拼搏，力争创新，在规定的七十二小时内顺利完成了答卷。

（二）实习内容数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它为我们学生提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发我们学习数学的兴趣，发展我们的创新意识和实践能力。

数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。

数学建模实验线性规划模型实验实验报告

线性规划模型实验一、实验目的：掌握线性规划模型的建立与Lingo求解方法。

二、实验题目：某工厂计划生产甲、乙两种产品，主要材料有钢材3600 kg、铜材2000 kg、专用设备能力3000台时。

材料与设备能力的消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示，问如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。

若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？三、实验内容及步骤（1）如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。

假设利润设为z，甲生产x件，乙生产y件三者满足的线性方程组为：70x+120y=z9x+4y<=36004x+5y<=20003x+10y<=3000x≥0,y≥0lingo 程序:model:max =70*x+120*y ;9*x+4*y<3600;4*x+5*y<2000;3*x+10*y<3000;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 42800.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX 200.0000 0.000000Y 240.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 42800.00 1.0000002 840.0000 0.0000003 0.000000 13.600004 0.000000 5.200000X=200，y=240，z=42800利用matlab求下面优化问题：>> c=[-70,-120];A=[9 4;4 5;3 10];b=[3600;2000;3000];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =200.0000240.0000fval =-4.2800e+004所以应该甲生产200件，乙生产240件，才能使该厂所获利润最大，最大利润为42800元(2)若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？假设每天最多买t kg铜材线性方程组为：70x+120y-10t=z9x+4y<=36004x+5y<=2000+t3x+10y<=3000x≥0,y≥0lingo 程序:model:max =70*x+120*y-10*t ;9*x+4*y<3600;4*x+5*y<2000+t;3*x+10*y<3000;endGlobal optimal solution found.Objective value: 43769.23Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX 307.6923 0.000000Y 207.6923 0.000000T 269.2308 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 43769.23 1.0000002 0.000000 1.1538463 0.000000 10.000004 0.000000 6.538462x=307.6923,y=207.6923,t=269.2308,Max z=43769.23利用matlab求下面优化问题：>> c=[-70 -120 +10];A=[9 4 0;4 5 -1;3 10 0];b=[3600;2000;3000];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =307.6923207.6923269.2308fval =-4.3769e+004所以应该做这项投资，t=269.2308，每天最多买269 kg铜材，利润为43769元。

运筹学中的线性规划和整数规划

运筹学中的线性规划和整数规划运筹学是一门涉及决策分析、优化、模型构建和仿真等知识领域的学科，应用广泛，如供应链管理、交通规划、制造业生产、金融投资等方面。

其中，线性规划和整数规划是运筹学中最为基础和重要的优化技术，被广泛应用于各个领域。

一、线性规划线性规划是一种在一组线性约束条件下，求解线性目标函数极值问题的数学方法。

在生产、运输、选址等问题中，线性规划都有着重要的应用。

其数学模型可以表示为：$\max c^Tx$$s.t. Ax \leq b,x\geq 0$其中$c$为目标函数的向量，$x$为决策变量向量，$A$为约束矩阵，$b$为约束向量，$c^Tx$表示目标函数的值，$\leq$表示小于等于。

如果目标函数和约束都是线性的，则可以通过线性规划的求解方法来确定决策变量的最优值。

线性规划的求解方法一般分为单纯形法和内点法两种方法。

单纯性法是线性规划中最为常用的方法，通过对角线交替调整，逐步从可行解中寻找最优解，收敛速度较快，但是存在不稳定的情况。

内点法是近年来发展起来的用于求解大规模线性规划问题的数值方法，其核心思想是迭代求解一系列线性方程组，每次保持解在可行域内部，直到找到最优解为止。

这种方法对大规模问题求解能力强，使用较多。

二、整数规划整数规划是线性规划的升级版，它要求决策变量必须取整数值。

整数规划在很多实际问题中都有着重要的应用，比如很多生产过程中需要将生产数量取整数，物流路径问题需要选取整数条路径等。

与线性规划不同的是，整数规划是NP难问题，没有一种有效的算法能够完全解决所有的整数规划问题。

因此，通常需要采用分支定界、割平面等方法来求解。

分支定界是一种常用的整数规划求解方法。

它通过将整数规划问题分为多个子问题，依次求解这些子问题并优化当前最优解，以逐步逼近最优解。

割平面法则是在分支定界方法的基础上加入约束条件，使得求解过程更加严格化，最终得到更好的结果。

总的来说，运筹学中线性规划和整数规划是不可或缺的优化工具，我们可以通过理论和实践加深对它们的理解。

数学实验报告整数规划

一、实验目的1. 理解整数规划的概念及其应用领域。

2. 掌握整数规划问题的建模方法。

3. 熟悉求解整数规划问题的软件工具。

4. 分析整数规划问题的求解结果，评估模型的合理性。

二、实验背景整数规划是一种数学规划方法，用于求解含有整数变量的优化问题。

在实际应用中，整数规划广泛应用于物流、生产、金融、资源分配等领域。

本实验以一个简单的整数规划问题为例，介绍整数规划的基本原理和求解方法。

三、实验内容1. 问题背景某公司需要从两个供应商处采购A、B两种原材料，分别用于生产C、D两种产品。

供应商1提供的A原材料每吨价格为1000元，B原材料每吨价格为1500元；供应商2提供的A原材料每吨价格为1200元，B原材料每吨价格为1600元。

公司生产C产品每吨需要A原材料0.5吨，B原材料0.3吨，利润为2000元；生产D产品每吨需要A原材料0.2吨，B原材料0.4吨，利润为1500元。

公司每月最多可采购A 原材料50吨，B原材料30吨。

要求：（1）确定从两个供应商处采购A、B原材料的数量，使公司利润最大。

（2）求出满足条件的整数解。

2. 建立数学模型（1）变量设x1为从供应商1处采购A原材料的数量（吨），x2为从供应商2处采购A原材料的数量（吨），y1为从供应商1处采购B原材料的数量（吨），y2为从供应商2处采购B原材料的数量（吨），z为公司的总利润。

（2）目标函数最大化公司的总利润：Max z = 2000 (0.5 x1 + 0.2 x2) + 1500 (0.3 y1 + 0.4 y2)（3）约束条件① 采购的原材料数量限制：x1 + x2 ≤ 50y1 + y2 ≤ 30② 采购的原材料价格限制：1000 x1 + 1200 x2 ≤ 1000001500 y1 + 1600 y2 ≤ 150000③ 变量取值范围：x1, x2, y1, y2 ≥ 0x1, x2, y1, y2 为整数3. 求解整数规划问题（1）使用软件工具本实验采用Lingo软件求解整数规划问题。

数学建模十大算法总结

建模十大算法总结：1、蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具。

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo 、Lingo 、MATLAB 软件实现。

4、图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7、网格算法和穷举法。

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8、一些连续离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9、数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10、图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理。

从历年竞赛题来看，常用的方法：线性规划整数规划非线性规划动态规划层次分析法图论方法拟合方法插值方法随机方法微分方程方法一、蒙特卡洛算法1、含义的理解以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。

线性规划与整数规划

线性规划与整数规划线性规划（linear programming）是一种优化问题的数学建模方法，它的目标是在给定的约束条件下，找到一个线性函数的极值。

线性规划的解决方法与整数规划（integer programming）有很大的联系，整数规划是线性规划的一种特殊形式，在选择决策变量时，限制其取值为整数。

线性规划和整数规划在实际问题中有着广泛的应用。

一、线性规划线性规划的数学模型可以用如下形式表示：$max\,C^TX$$s.t.\,AX \leq B$$X \geq 0$其中，$C$是一个列向量，$X$是一个列向量，$A$是一个矩阵，$B$是一个列向量。

在上述模型中，$C^TX$表示我们要优化的目标函数，即我们希望最大化或最小化的线性函数。

目标函数的系数在矩阵$C$中定义。

约束条件由不等式$AX \leq B$表示。

约束矩阵$A$的每一行代表一个约束式，而约束向量$B$确定每个约束条件的边界。

最后一个条件$X \geq 0$表示决策变量$X_i$必须非负。

线性规划问题的解可以通过线性规划算法求解，如单纯形算法、内点法等。

这些算法能够有效地求解线性规划问题，但是当问题涉及到整数变量时，线性规划就无法得到整数解，这时就需要使用整数规划来解决。

二、整数规划整数规划是对线性规划的一种扩展，它的决策变量被限制为整数。

整数规划的数学模型可以用如下形式表示：$max\,C^TX$$s.t.\,AX \leq B$$X_i \in Z$其中，$X_i \in Z$表示决策变量$X_i$必须为整数。

整数规划相比于线性规划更加困难，因为整数规划的解空间更大。

对于非线性整数规划问题，甚至可能没有有效的解决方法。

求解整数规划问题的方法也有很多，比如分支定界法、割平面法、动态规划等。

这些方法能够在有限的时间内找到整数规划问题的近似解。

然而，由于整数规划问题是NP难问题，当问题规模较大时，求解时间呈指数增长。

三、线性规划与整数规划的应用线性规划和整数规划在实际问题中有着广泛的应用。