12.8总体、样本与随机变量
《总体和样本》课件
2
随机抽样方法
随机抽样是一种完全随机的抽样方法，每个个体都有相等的机会被选入样本中， 确保样本的代表性。
3
非随机抽样方法
非随机抽样是根据研究者的主观判断或特定条件选择样本的方法，可以提高效率， 但可能引入偏差。
总体和样本的统计推断
1
参数估计
参数估计是通过样本数据推断总体的参数。可以使用点估计和区间估计方法来对总体 本 中各个值的出现可能性，帮 助我们对总体进行推断和估 计。
样本统计量的概率 分布
样本统计量的概率分布描述 了不同样本统计量的取值可 能性，用于估计总体参数和 进行统计推断。
总体和样本的抽样方法
1
抽样的定义
抽样是从总体中选择样本的过程。它需要严格的抽样方法，以保证样本的代表性 和可靠性。
《总体和样本》PPT课件
在本课件中，我们将深入了解总体和样本的概念和关系，概率分布，抽样方 法以及统计推断的重要性。
什么是总体和样本
总体
总体是指我们研究的整个群体或对象的集合。可以是人群、动物种群或其他感兴趣的对象。
样本
样本是从总体中选取的具有代表性的一部分。通过对样本进行研究和分析，我们可以了解总 体的特性。
总体和样本的区别
1 含义
2 关系
3 特点
总体是整个群体的集合， 而样本是总体的一个子 集。
样本是从总体中抽取的， 可以用来推断总体的特 征和属性。
总体是研究的对象，而 样本是我们可以直接观 察和收集数据的部分。
总体和样本的概率分布
总体的概率分布
总体的概率分布描述了总体 中各个值出现的可能性，并 帮助我们理解总体的统计特 征。
2 总体和样本的概率分布
总体是整个群体，样本是总体的一部分， 样本可以用来推断总体的特征和属性。
统计学中的样本与总体的概念与应用
统计学中的样本与总体的概念与应用统计学是研究数据收集、分析和解释的科学领域。
在统计学中，样本与总体是两个重要的概念，它们在实际数据分析中有着广泛的应用。
本文将详细介绍样本与总体的概念，并阐述它们在统计学中的应用。
一、样本的概念与表示方法样本是从总体中选取的一部分观察对象或单位，用来代表总体的特征和属性。
在实际应用中，我们通常无法对整个总体进行观察和数据收集，因此通过对样本的研究和分析，可以获得对总体的估计和推断。
样本的表示方法通常用符号表示，如n表示样本容量，x表示样本观察值或样本数据，其中x1、x2、...、xn表示不同观察单位或对象的观察值。
二、总体的概念与特点总体是指研究对象的全体，也称为统计对象的全体。
在统计学中，总体通常具有以下特点：1. 总体是一个完整的集合，包含了研究对象的全部个体或单位。
2. 总体是一个统计学意义下的概念，它可以是有限的也可以是无限的。
3. 总体的大小和分布通常是我们研究的目标。
在实际应用中，我们通常通过对样本的研究和分析来推断总体的特征和属性。
三、样本与总体的关系样本与总体有着密切的关系，样本是总体的一个部分，通过对样本的研究和分析，可以得到对总体的估计和推断。
样本的选取必须具有合理性和代表性，以保证对总体做出准确的推断。
样本与总体之间的关系可以用如下公式表示：总体参数=样本统计量±抽样误差其中，总体参数是对总体特征的总结和刻画，样本统计量是对样本数据的总结和刻画，抽样误差是由于样本选取的随机性导致的误差。
四、样本与总体的应用样本与总体的概念在统计学中有着广泛的应用，主要体现在下面几个方面：1. 总体参数估计：通过对样本数据的分析，可以对总体的特征和属性进行估计。
样本的选取要具有代表性，估计方法要科学合理，才能保证估计结果的准确性。
2. 假设检验：在统计学中，我们常常需要对某个假设进行验证。
通过对样本数据的研究和分析，可以得出对总体假设的推断，进而对假设的成立与否进行检验。
样本与总体知识点总结
样本与总体知识点总结什么是样本与总体？在统计学中，样本与总体是两个非常重要的概念。
总体是指研究者想要研究的全部对象或者个体的集合，而样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。
研究者通常通过对样本进行研究来推断总体的特征和规律。
在实际研究中，由于总体通常是巨大而复杂的，对其做出全面的研究是不切实际的。
因此，研究者通常会通过抽样的方式从总体中选取一部分个体作为样本进行研究。
通过对样本的研究，研究者可以推断总体的特征和规律，从而得出对总体的认识和结论。
样本与总体的关系样本与总体的关系是统计学中非常重要的一个概念。
样本是对总体的一种描述和代表，通过对样本的研究可以推断总体的特征和规律。
因此，在统计学中，样本与总体的关系是密不可分的。
研究者通常通过对样本的研究来推断总体的特征和规律。
在实际研究中，由于总体通常是巨大而复杂的，对其做出全面的研究是不切实际的。
因此，研究者通常会通过抽样的方式从总体中选取一部分个体作为样本进行研究。
通过对样本的研究，研究者可以推断总体的特征和规律，从而得出对总体的认识和结论。
抽样方法在进行抽样时，研究者通常会利用各种抽样方法来选择样本，常用的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。
通过这些抽样方法，研究者可以有效地选择出具有代表性的样本，从而进行更加有效和准确的研究。
简单随机抽样是指从总体中随机地选择n个个体作为样本。
这种抽样方法简单易行，对总体的代表性较好，但是在抽样的过程中需要注意避免抽取到不具代表性的样本。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔k个个体选择一个个体作为样本。
这种抽样方法能够有效地避免了主观性和随意性，但是对总体的代表性可能较差。
分层抽样是指将总体分成若干层，然后从每一层中分别选择样本。
这种抽样方法能够有效地保证了总体的代表性，但是需要对总体进行详细的分层，制定相应的抽样计划和方法。
整群抽样是指将总体划分成若干个群体，然后从这些群体中选择若干群作为样本。
《总体与样本》 讲义
《总体与样本》讲义在我们的日常生活和各种研究领域中，经常会听到“总体”和“样本”这两个词。
那么，它们到底是什么意思呢？又为什么如此重要呢？接下来，就让我们一起来深入了解一下总体与样本。
首先，我们来谈谈什么是总体。
总体，简单来说，就是我们研究中所关注的全部对象的集合。
比如说，我们要研究某个城市所有居民的收入情况，那么这个城市的所有居民就构成了总体。
再比如，要研究某一批产品的质量，这一批产品的全体就是总体。
总体具有一些特点。
其一，总体的范围是明确界定的。
我们必须清楚地知道哪些对象属于总体，哪些不属于。
其二，总体中的个体可能具有各种各样的特征和属性。
然而，在大多数实际情况中，要对整个总体进行研究往往是不现实的。
这可能是因为总体规模太大，要获取所有个体的信息需要耗费大量的时间、人力和物力；也可能是因为对总体进行全面研究在技术上存在困难。
这时候，样本就派上用场了。
样本，是从总体中抽取出来的一部分个体。
通过对样本的研究，我们可以推断总体的情况。
比如说，我们不可能去调查一个城市所有居民的收入，但是可以随机抽取一部分居民进行调查，这部分被抽取的居民就是样本。
样本的抽取需要遵循一定的原则和方法，以确保样本具有代表性。
代表性意味着样本能够反映总体的特征和规律。
如果样本不具有代表性，那么基于样本得出的结论就可能是不准确的，甚至是错误的。
为了抽取具有代表性的样本，我们常常采用随机抽样的方法。
随机抽样有多种方式，比如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
简单随机抽样，就是从总体中随机地抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
这就好像从一个装满球的盒子里，蒙上眼睛随机摸出几个球。
分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次或类别，然后从每个层次中分别进行随机抽样。
比如说，要研究一个学校学生的成绩情况，可以先按照年级分层，然后从每个年级中随机抽取一定数量的学生。
系统抽样是先将总体中的个体按照某种顺序排列，然后按照一定的间隔抽取个体。
概率与统计中的样本与总体的概念与关系
概率与统计中的样本与总体的概念与关系概率与统计是一门重要的数学学科，它研究了随机事件的发生规律以及对这些规律进行预测和推断的方法。
在概率与统计中，样本与总体是两个基本概念，它们之间存在密切的关系。
本文将介绍样本与总体的概念以及它们之间的关系。
一、总体的概念总体是概率与统计中的重要概念之一，它指的是我们要研究的对象或者现象的全体。
在实际应用中，总体可以是任何一个我们感兴趣的群体，例如全国人口、某一大型企业的员工、一批产品的质量等。
总体通常是由一定数量的个体组成，每个个体都具有一些共同特征或者性质。
在统计学中，我们通常通过抽样的方式来研究总体。
而样本则是从总体中选取出来的一部分个体。
下面我们将详细介绍样本的概念与特点。
二、样本的概念样本是总体的一个子集，它是我们从总体中选取的一部分观察值。
通过对样本的研究和分析，我们可以对总体做出一些推断和预测。
选择一个好的样本具有很大的重要性，因为样本应该能够充分代表总体的特征，从而使得我们对总体的推断具有一定的科学性和准确性。
样本有以下几个重要的特点：1. 随机性：样本应该是随机选取的，即每个个体都有同等机会被选入样本。
通过随机抽样的方法，我们可以尽可能避免主观因素对样本选择的影响，使得样本更具有代表性。
2. 独立性：样本中各个个体之间应该是相互独立的，即每个个体的选择不会对其他个体的选择产生影响。
独立样本的选取可以保证样本的观察结果具有一定的独立性，从而使得我们的统计分析结果更为准确。
3. 数量适当：样本的数量应该适中，既不能太小以至于不具有代表性，也不能太大以至于过于繁琐。
通过适当的样本容量，我们可以在保证样本的代表性的同时，提高研究的效率。
三、样本与总体的关系样本是总体的一部分，通过对样本的研究和分析，我们可以对总体做出一些推断和预测。
样本与总体之间的关系可以通过以下几个方面来描述：1. 代表性：样本应该具有代表性，即样本中的个体应该能够很好地反映总体的特征。
总体和样本的关系
总体和样本的关系在我们日常生活和各种研究领域中，“总体”和“样本”是两个经常被提及的概念。
它们之间存在着密切而又独特的关系，理解这种关系对于我们进行有效的观察、研究和决策具有至关重要的意义。
总体，简单来说，就是我们所关注的研究对象的全部集合。
比如说，我们想要研究某个城市所有居民的收入情况，那么这个城市的全体居民就构成了总体。
总体具有完整性和全面性的特点，但在实际操作中，要获取总体的所有信息往往是不现实的，甚至是不可能的。
这就引出了样本的概念。
样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。
还是以研究城市居民收入为例，我们可能随机抽取了 1000 名居民来进行调查，这 1000 名居民就组成了一个样本。
样本的作用在于，它能够在一定程度上代表总体的特征和规律。
那么，总体和样本之间到底是怎样的一种关系呢？首先，样本是总体的一个缩影。
一个好的样本应该能够反映总体的基本特征。
这就要求在抽取样本的时候，要遵循一定的原则和方法，以确保样本的代表性和随机性。
如果样本的抽取不科学，就可能导致样本偏差，从而无法准确地推断总体的情况。
比如，在调查某个地区居民的健康状况时，如果只抽取了在医院就诊的人群作为样本，那么这个样本很可能会高估该地区居民的健康问题，因为在医院的人群本身就是健康存在问题的一部分，不能代表整个地区居民的真实健康状况。
其次，总体决定了样本的特征范围。
总体的性质和特点会在很大程度上影响样本的分布和特征。
如果总体是均匀分布的，那么抽取的样本也更有可能呈现出均匀的特征；如果总体存在明显的差异和分层，那么在抽取样本时就需要考虑分层抽样等方法，以保证样本能够涵盖总体的各个层次。
同时，样本可以用来推断总体。
通过对样本进行详细的观察、测量和分析，我们可以根据统计学的方法和原理，对总体的情况进行估计和推断。
但需要注意的是，这种推断是存在一定误差的，误差的大小与样本的大小、抽样方法以及总体的特征等因素有关。
样本容量的大小对于总体和样本的关系也有着重要的影响。
初中数学知识归纳统计与概率的基本概念
初中数学知识归纳统计与概率的基本概念初中数学知识归纳——统计与概率的基本概念统计学和概率论是数学中非常重要的分支，它们与我们日常生活息息相关。
在初中数学中，我们也需要学习和掌握一些统计与概率的基本概念。
本文将系统地介绍初中数学中与统计与概率相关的基本概念。
一、统计的基本概念1. 总体与样本统计研究的对象是所关心的某一群体，这个群体叫做总体。
总体中的个体就是样本。
2. 调查与统计通过对样本的调查，我们可以得到有关总体的一些信息。
对样本的调查可以有两种方式：抽样调查和全面调查。
而对得到的数据进行分析和总结的过程叫做统计。
3. 随机性与规律性样本调查的结果往往具有一定的随机性，即结果可能会有一定的误差。
但是，当我们进行大量的样本调查时，总体之间也会表现出一些规律性的特征。
二、统计学中的常见参数统计学中，我们常用一些参数来描述总体的某些特征。
下面介绍几个常见的参数。
1. 频数与频率统计过程中，我们常常统计某个事件或数值出现的次数，这个次数叫做频数；频数与总样本容量的比值称为频率。
2. 平均数与中位数平均数是一组数据的总和除以数据的个数；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处在中间位置的数值。
3. 众数与极差众数是一组数据中出现次数最多的数值；极差指的是最大值与最小值之间的差距。
三、概率的基本概念1. 随机试验与样本空间概率与统计学一样，也是研究随机现象的一门学科。
随机试验是指在相同的条件下可以进行多次的试验，但每次试验的结果是不确定的。
样本空间是指所有可能结果的集合。
2. 事件与概率事件是样本空间的一个子集，它包含了我们感兴趣的部分。
事件的概率可以用事件发生的次数与随机试验的次数之比来近似表示。
3. 事件间的关系与计算概率论提供了一系列的公式和方法，用于计算复杂事件之间的概率。
例如，联合事件、互斥事件、相互独立事件等。
结语统计与概率是数学中重要的概念，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
通过本文的介绍，我希望大家对初中数学中关于统计与概率的基本概念有了更加清晰的认识。
应用数理统计—总体和样本
=F(x1) F(x2) … F(xn) 若总体 X 的概率密度为f(x)，则其简单随机样 本X1, X2,…, Xn的联合分布密度为
f(x1, x2, …,xn)= f X1 (x1) f X2 (x2 ) f Xn (xn )
f (x1,..., xn ) f (x1)... f (xn ) x1 1... xn 1
( )n(x1...xn ) 1 ,0 x1 1,...,0 xn 1
例2 设总体 X 服从参数为 p 的二点分布， X1, X2, …, Xn为取自该总体的样本，求X1, X2, …, Xn的联合 分布律
再如，我们从某班大学生中欲抽取10人测量身
高，用 X1, X2, …, X10分别表示欲抽取的10个人的身 高。此时，样本为（X1, X2, …, X10）。进行试验后 ，得到10个数， (x1, x2,…,x10)，它们是样本取到的 值，即样本值.
由于抽样的目的是为了研究总体的分布特性， 因而要求抽取的样本能够较好地反映总体的有关信 息，这就必须对抽样方法提出一定的要求。
解： 由于X的概率函数为
f (x) P( X x) pxq1x, x 0,1
所以X1, X2,…, Xn的联合概率函数为
f (x1,..., xn ) P(X1 x1,...Байду номын сангаас Xn xn) P( X1 x1)...P( Xn xn )
n
n
f (x1)... f (xn )
px1q1x1... pxn q1xn
)
x 1,
0，
0 x 1: 0}
其他
样本分布族为
总体与样本
数理统计
数理统计的特点是应用面广，分支 较多. 如生物统计、金融统计和医学统 计等. 由于学时有限，课程的这部分内容 重点在于介绍数理统计的一些重要概念 和典型的统计方法，它们是实际中最常 用的知识.
数理统计学是一门应用性很强的学 科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对 所考察的问题作出推断和预测，直至为 采取一定的决策和行动提供依据和建议.
2) 求
中的最大最小值. 记
3) 分组. a) 确定组数和组距. 选定组数 ，取组距 一般情况下， 应取数据的最小单位的整数倍. b) 确定各组的上下界. 取第一组的下界 应略小于 ，使得 落入第 一组内，即 然后令
为了使每个数据都落入组内，应使分点 比样本 值多一位小数. 4) 计算频率，记 为落入第 个区间的频数，则频 率为 5) 画直方图. 以 为底，
1
从上表可大体知道这批电路板的不光滑情况，可近似地 作为“每块板上不光滑点个数” X 的分布律.
二、直方图 当总体是连续型随机变量时，可采用直方图 来处理数据(样本值). 设 为给定的一组 样本值，处理步骤如下： 1）简化数据，令 由于数据总在某个某个数值 上下波动，可以选 取适当的常数 ，把样本值化为位数较少的整数， 为方面起见，化简后的数值 仍记为 .
更确切的说，对这批钢筋，我们关心的 是它的强度的分布，如强度低于52kg/mm^2 的比例是多少. 设 X 表示“任一根钢筋的强度”，X 是 一个随机变量. 它的概率分布就反映了这批 钢筋的强度的分布，即把总体看做一个随机 变量。
从总体中抽取一个个体就是做一次随 机试验，而“任取 n 根钢筋，测其强度” 就是做 n 次随机试验，得到容量为 n 的样 本.
总体与样本概念详解
总体与样本概念详解在统计学中，总体与样本是两个重要的概念。
了解这两个概念的含义和区别对于进行科学的数据分析和推断至关重要。
本文将详细解释总体和样本的概念，并探讨它们在统计学中的应用。
一、总体的概念总体是指研究对象的全体，也可以理解为我们想要了解的所有个体或事物的集合。
总体可以是具体的人群、物品、事件等，它的规模可以很大也可以很小。
总体是我们进行统计推断的目标，我们希望通过对总体的研究和分析，得出对总体特征的推断和结论。
总体可以分为有限总体和无限总体。
有限总体是指总体中的个体数量是有限的，例如某个班级的学生人数、某个城市的居民人数等。
无限总体是指总体中的个体数量是无限的，例如全国的居民人数、全球的气温变化等。
二、样本的概念样本是从总体中选取的一部分个体或事物，它是总体的一个子集。
样本的选取需要具备一定的随机性和代表性，以确保样本能够准确地反映总体的特征。
通过对样本的研究和分析，我们可以推断出总体的特征，并进行统计推断。
样本可以分为简单随机样本、系统抽样、分层抽样等不同的抽样方法。
简单随机样本是指从总体中随机地选取个体或事物，每个个体或事物被选中的概率相等。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选取个体或事物，例如每隔一定间隔选取一个个体或事物。
分层抽样是指将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选取个体或事物。
三、总体与样本的关系总体和样本是统计学中密切相关的概念，它们之间存在着一定的关系。
样本是总体的一个子集，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出总体的特征。
总体是我们进行统计推断的目标，而样本是我们进行统计推断的依据。
在进行统计推断时，我们通常会从总体中选取一个样本，并通过对样本的研究和分析，得出对总体的推断和结论。
这种通过样本推断总体的方法称为统计推断。
统计推断的基本思想是，通过对样本的观察和测量，推断出总体的特征，并对总体进行估计和推断。
四、总体与样本的应用总体与样本的概念在统计学中有着广泛的应用。
高考数学知识点解析样本与总体的关系
高考数学知识点解析样本与总体的关系高考数学知识点解析：样本与总体的关系在高考数学中，样本与总体的关系是一个重要的知识点，理解和掌握这一关系对于解决统计相关的问题至关重要。
首先，我们来明确一下什么是总体和样本。
总体，简单来说，就是我们研究对象的全体。
比如说，我们要研究某个城市所有高中生的身高情况，那么这个城市所有高中生的身高就是总体。
而样本呢，则是从总体中抽取的一部分个体。
还是以上面的例子为例，如果我们从这个城市的高中生中随机抽取了 1000 名学生测量他们的身高，这 1000 名学生的身高数据就构成了一个样本。
为什么我们需要样本呢？这是因为在很多情况下，要对总体进行全面的研究是不现实或者成本过高的。
比如，要测量一个城市所有高中生的身高，这几乎是不可能完成的任务。
而通过抽取样本，我们可以用样本的特征来估计总体的特征。
样本与总体的关系可以通过一些统计量来描述。
常见的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
比如说，样本的平均数可以用来估计总体的平均数。
但是需要注意的是，由于样本只是总体的一部分，所以样本的统计量与总体的真实统计量之间可能会存在一定的误差。
那么如何才能保证样本能够较好地反映总体的特征呢？这就涉及到抽样方法的问题。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机地抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
这种抽样方法简单直观，但当总体数量较大时，实施起来可能比较困难。
分层抽样则是将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别进行抽样。
比如，在研究高中生身高时，可以按照年级进行分层抽样，这样可以保证样本在各个层次上都有较好的代表性。
系统抽样是先将总体中的个体按照一定的顺序编号，然后按照固定的间隔抽取个体。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的抽样方法，以确保样本能够有效地代表总体。
接下来，我们通过一个具体的例子来看看样本与总体的关系。
假设我们要研究某个地区所有水稻的产量情况。
统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法
统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法统计学是一门关于收集、处理、分析和解释数据的学科，而概率论是研究随机现象的规律性的数学分支。
在统计学和概率论中，样本与总体、抽样方法等概念起着重要的作用。
本文将探讨统计学与概率论中样本与总体的概念，以及抽样方法的种类和应用。
一、样本与总体的概念在统计学和概率论中，样本和总体是两个基本的概念。
总体是我们研究对象的全体，样本是从总体中选择出来的一部分数据。
总体是我们所感兴趣的整体，而样本则是我们能够实际观察到或者收集到的一小部分。
样本与总体之间的关系非常重要。
通过对样本进行分析和推断，我们可以推断和预测总体的特征和行为。
当样本具有代表性时，我们可以利用样本的结果来推断总体的情况。
因此，在统计学的研究中，样本的选择和样本的代表性很重要。
二、抽样方法的种类抽样是从总体中选择样本的过程。
在统计学中，有多种抽样方法可供选择，根据研究目的和总体特点选择适合的抽样方法至关重要。
以下是一些常见的抽样方法：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，每个个体都有相同的机会被选为样本。
这种抽样方法可以保证样本的代表性，但实施起来可能较为繁琐。
2. 方便抽样：方便抽样是指选择样本时方便、容易获取的个体。
这种抽样方法相对简单，但可能导致样本的偏倚，不够代表性。
3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本，例如每隔一定的间隔选择一个个体。
这种抽样方法相对简单，同时可保证样本的均匀分布。
4. 分层抽样：分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干个层次，在每个层次上进行简单随机抽样。
这种抽样方法可以保证各个层次的代表性，同时也考虑到了总体的多样性。
5. 整群抽样：整群抽样是指将总体分成若干个互不相交的群体，然后随机选择部分群体作为样本，再从选中的群体中选择个体作为样本。
这种抽样方法适用于一些群体特征明显的情况。
三、抽样方法的应用抽样方法在实际应用中广泛使用。
例如，在市场调查中，研究人员需要从整个消费者群体中选择一部分进行调查，以了解他们的购买行为和偏好。
《总体与样本》 讲义
《总体与样本》讲义在我们探索和理解这个世界的过程中，经常会遇到需要从大量的数据和现象中获取信息、得出结论的情况。
而“总体”与“样本”就是帮助我们实现这一目标的重要概念。
首先，咱们来聊聊什么是总体。
总体，简单来说，就是我们研究中所关注的全部对象的集合。
比如说，我们要研究某个城市所有居民的收入情况，那么这个城市的全体居民就构成了总体。
再比如，要研究某一批产品的质量，这一批产品的全体就是总体。
总体通常具有一些特征和属性，比如总体的规模、总体的分布情况等等。
了解总体的这些特点对于我们后续的研究是非常重要的。
但问题是，在很多实际情况中，要对整个总体进行研究是几乎不可能的。
这时候，样本就登场啦。
样本呢，就是从总体中抽取出来的一部分对象。
为什么要抽取样本呢？主要是因为总体往往太大、太复杂，直接研究总体成本太高、难度太大。
通过抽取样本，我们可以用相对较小的代价和时间来获取关于总体的一些信息。
那怎么抽取样本呢？这可不是随便抽抽就行的，得有科学的方法。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等等。
简单随机抽样，就好像从一个大箱子里摸球，每个球被摸到的机会都相等。
这种方法简单直接，但有时候可能不能很好地反映总体的结构。
分层抽样呢，是先把总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
这样能保证样本在各个层次上都有代表性。
系统抽样则是按照一定的规律从总体中抽取样本。
抽取了样本之后，我们就要通过对样本的分析来推断总体的情况。
这就涉及到一些统计量，比如样本均值、样本方差等等。
样本均值就是样本中所有数据的平均值，它可以用来估计总体的均值。
样本方差则反映了样本数据的离散程度，能帮助我们了解总体的离散情况。
但是，要注意的是，样本毕竟只是总体的一部分，通过样本得出的结论并不一定完全准确地反映总体的情况。
这就会存在抽样误差。
抽样误差的大小与样本的大小、抽样的方法等都有关系。
一般来说，样本越大，抽样误差就越小，对总体的估计就越准确。
样本空间与随机变量
实例一：抛硬币实验的样本空间与随机变量
样本空间
硬币正面朝上、反面朝上。
随机变量
硬币的结果（正面朝上或反面朝上）。
描述
抛硬币实验是一个典型的伯努利试验，其样本空间为硬币的结果，即 正面朝上和反面朝上。随机变量则表示硬币的实际结果。
实例二：掷骰子实验的样本空间与随机变量
01
样本空间
1-6的整数。
概率论基础
理论发展
样本空间与随机变量是概率论的基础 概念，是研究概率分布、期望、方差 等概率统计量的基础。
样本空间与随机变量的概念是概率论 发展的基石，推动了概率论的深入研 究和理论发展。
实际应用
在统计学、数据分析、决策理论等领 域，样本空间与随机变量的概念被广 泛应用，为解决实际问题提供了重要 的数学工具。
06
总结与展望
本主题的主要内容回顾
样本空间定义
样本空间是实验或观测中所有可能结果的集合，用于描述随机实验 的所有可能结果。
随机变量性质
随机变量是样本空间到实数集的映射，表示随机实验的结果。随机 变量具有可测量性和概率性。
离散与连续随机变量
离散随机变量是只能取有限或可数无穷多值的随机变量，连续随机 变量是取实数域上任意值的随机变量。
对未来研究的展望
概率论发展
随着概率论的发展，样本空间与随机变量的概念 和性质将不断得到完善和深化。
应用领域拓展
随着科技的发展，样本空间与随机变量的应用领 域将不断拓展，例如人工源自能、大数据分析等。交叉学科研究
未来研究可以探索样本空间与随机变量与其他学 科的交叉融合，例如数学、物理、工程等。
THANKS
本主题在实际中的应用价值
概率论基础
样本与总体的关系
样本与总体的关系在我们探索和理解这个世界的过程中，经常会遇到“样本”和“总体”这两个概念。
它们在统计学、科学研究、市场调研以及日常生活的许多方面都发挥着重要的作用。
首先，让我们来搞清楚什么是样本和总体。
总体，简单来说，就是我们所关注的整个群体或集合。
比如说，我们要研究某个城市所有居民的收入情况，那么这个城市的所有居民就构成了总体。
而样本呢，则是从总体中抽取出来的一部分个体。
还拿城市居民收入举例，我们可能随机抽取了 1000 个居民来调查他们的收入，这 1000 个居民就是样本。
样本和总体之间存在着密切的关系。
样本是我们了解总体的一个窗口。
通过对样本的观察、测量和分析，我们试图去推断总体的特征和规律。
但要记住，样本永远只是总体的一部分，它不能完全代表总体。
那么，为什么我们不直接研究总体，而要通过样本呢？这主要是因为在很多情况下，研究总体是不现实或者不可能的。
比如，要调查一个国家所有成年人的健康状况，这几乎是无法做到的。
这时，选取一个有代表性的样本就成了我们获取信息的有效途径。
样本的代表性是至关重要的。
一个有代表性的样本应该能够反映总体的各种特征。
如果样本选取不当，比如只抽取了高收入人群来研究城市居民的收入，那么得出的结论就会有偏差，不能准确反映总体的真实情况。
为了确保样本的代表性，我们需要采用科学的抽样方法。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
简单随机抽样就是让总体中的每个个体都有相同的机会被选入样本；分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中抽取样本；系统抽样则是按照一定的规则抽取样本。
样本的大小也会影响对总体的推断。
一般来说，样本越大，对总体的推断就越准确。
但样本大小也不是越大越好，因为过大的样本会增加研究的成本和难度。
在实际研究中，需要根据总体的特征、研究的目的和精度要求等来确定合适的样本大小。
通过对样本的研究，我们可以对总体做出各种推断。
比如估计总体的均值、方差、比例等。
高教社2024高等数学第五版教学课件-12.1 总体和样本
01ຫໍສະໝຸດ 1−不同的反映了总体间的差异.如果两个生产同类产品的公司的产品总体分
布为：
0
1
0
1
0.923 0.077
0.026 0.974
可以看出，第一个公司的产品质量优于第二个公司.实际中，分布中的不合格
品率是未知的，如何对进行估计是统计学要研究的问题.
二、样本
为了解总体的分布，我们从总体中随机地抽取个个体，记其指标值为
1 , 2 , ⋯ , ，则1 , 2 , ⋯ , 称为总体的一个样本，称为样本容量，或简称
样本量，样本中的个数称为样品.
样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取
前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，可用大写字母1 , 2 , ⋯ ,
表示；另一方面，样本在抽取以后有确定的观测值，可用小写字母
1 , 2 , ⋯ , 表示为起见，无论是样本还是随机变量观测值，本书中样本一般
均用1 , 2 , ⋯ , 表示，读者应能从上下文中加以区别.
例 2 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640，由于随机性，事实上不可能
使得所有的啤酒净含量均为640.现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净
第十二章 数理统计
第一节
总体和样本
一、总体和个体
在一个统计问题中，我们把研究的对象的全体称为总体，构成总体的每个成
员成为个体.对多数实际问题,总体中的个体是一些实在的人或者物.比如,我们要
研究某大学的学生身高情况,则该大学的全体学生构成问题的总体,而每一个学
生即是一个个体.事实上,每个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重、民
（1）样本具有随机性，即要求总体中每一个个体都有同等机会被选入样本，
《总体与样本》 讲义
《总体与样本》讲义在我们的日常生活和各种研究领域中，“总体”和“样本”这两个概念经常被提及。
它们是统计学中非常重要的基础概念，对于理解和处理数据、得出有价值的结论起着关键作用。
首先，我们来聊聊什么是总体。
总体，简单来说，就是我们所关心的研究对象的全体。
比如说，我们想要研究某个城市所有居民的收入情况，那么这个城市的全体居民就构成了总体。
再比如，研究一家工厂生产的所有灯泡的使用寿命，那么这家工厂生产的全部灯泡就是总体。
总体可以是有限的，比如一个班级里所有学生的考试成绩；也可以是无限的，像某条河流中所有水分子的运动情况。
接下来，说说样本。
样本是从总体中抽取出来的一部分用于研究的个体或观察值。
还拿前面城市居民收入的例子来说，如果我们从这个城市中随机选取了 1000 名居民来调查他们的收入，这 1000 名居民就构成了一个样本。
样本的作用在于，由于总体往往太大、太复杂，或者研究总体的成本过高、不现实，我们通过对样本的研究来推断总体的特征。
那么，为什么我们要使用样本而不是直接研究总体呢？一方面，直接研究总体在很多情况下是不可能实现的。
想象一下要调查一个国家所有人的健康状况，这几乎是一项无法完成的任务。
另一方面，即使可能研究总体，其成本也会非常高昂。
而通过抽取具有代表性的样本，我们能够以相对较小的成本和时间获得对总体的大致了解。
在抽取样本时，关键是要保证样本具有代表性。
一个有代表性的样本应该能够反映总体的各种特征和分布。
为了达到这一目的，我们通常采用随机抽样的方法。
随机抽样可以避免人为的偏差和选择性误差，使得样本能够更好地代表总体。
比如简单随机抽样，就是从总体中随机地抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
系统抽样则是按照一定的规律从总体中抽取样本。
样本的大小也是一个需要考虑的重要因素。
一般来说，样本越大，对总体的估计就越准确。
但同时，样本大小的增加也会带来成本的增加和操作的复杂性。
华东师大初中数学九年级下册样本与总体 知识讲解[精品]
![华东师大初中数学九年级下册样本与总体 知识讲解[精品]](https://img.taocdn.com/s3/m/34ca549c6137ee06eef9181a.png)
样本与总体——知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.知道总体、样本、样本容量等相关概念，能够利用样本估计总体的某些特征；3.了解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样的方法抽取样本；4.了解频数分布表和频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用的信息；5.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并对数据进行分析，以便做出决策. 【要点梳理】要点一、普查和抽样调查1.普查和抽样调查（1）普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．要点诠释：①普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常采用划记法．②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，然后再根据调查的数据推断全体对象的情况.抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，它的缺点是调查的结果往往不如普查得到的结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性．要点诠释：①在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．②样本的选择要具有代表性和广泛性.（3）调查方法的选择：①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.由于人力、物力、时间等因素的限制，我们常常无法调查总体的每一个对象，于是转而采取调查样本的方法来了解总体.2.调查的相关概念总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量（不带单位）.要点诠释：①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．要点二、简单随机抽样一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样.抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.通常，科学计算器都有随机函数RAND功能，它可以产生0—1之间的随机数；有些科学计算器还提供了随机函数RANDI功能，它可以产生任意两个整数之间的随机整数. 要点诠释：简单随机抽样必须具备下列特点：①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的；②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；③简单随机样本是从总体中逐个抽取的；④简单随机抽样是一种不放回的抽样；⑤简单随机抽样的每个个体被抽中的可能性均为nN.要点三、组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释：①求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；②频数之和等于样本容量．③频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1．要点四、频数分布直方图1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2.作频数直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：①频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．②频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．要点五、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：①条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．②扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．③折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、普查和抽样调查1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.2.（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【答案】C.【解析】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【总结升华】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列调查适合作抽样调查的是( ).A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.【答案】A.【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集数据的.类型二、用样本估计总体4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【答案】A；【解析】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．【总结升华】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【思路点拨】严格按照简单随机抽样的定义和特点去判断.【答案】D.【解析】解：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D．【总结升华】本题考查简单随机抽样，注意简单随机抽样的特点.6. 2010年亚运会在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只选一项)”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数．【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答．【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)，故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)．(2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)．【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.类型三、数据的描述7.让数据说话小米的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销量（件）100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110根据表，回答下列问题：（1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为小米的母亲今后决策能提供什么有用帮助．【思路点拨】根据题意，结合统计图各自的特点，知（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．【答案与解析】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．可用条形图表示：；（2）可求总销售量为：500件．一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%．可用扇形图表示：；（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其它货物或租给别人使用．【总结升华】此题虽是一道小题，但把几种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．举一反三：【变式】数学与我们生活美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容北京上海南京广州深圳土地面积（平方公里）16807 5910 6597 7434 2020绿化面积（平方公里）5042 1478 1979 2974 909（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？（精确到0.1）（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字）（3）请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动）【答案】解：（1）16807：5910：6597：7434：2020≈8.3：2.9：3.3：3.7：1；（2）填表如下：北京上海南京广州深圳0.30 0.25 0.30 1.40 0.45 （3）如图所示：．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分组计算算术平均数应注意
注意 如果在n个数据中,x1出 个数据中,
⋯ 次， 次, 现n1次，x2出现n2次, ,xk出现 nk 次(其中n1 + n2 + ⋯ + nk = n), 那么这n个数据的算术平均 数为: 数为:
x1n1 + x2n2 +⋯+ xk nk x= . n
思考
某校高三年级11000进行一次英 语测验,抽取了60人，算得其平均 成绩120分；为准确起见,，后来又 抽取了40人，算得其平均成绩123 分. 试用两次抽样的结果，估计这 次英语测验的总体期望值. 解：
统 40 x= =121.2 60 + 40
答：总体期望值为121.2 .
总体期望值的估计
概念
总体期望值的计算，一般在其 个体较少时，进行直接计算. 但在其个体较多或无限时，难 以计算.这时常通过抽取样本，用样 . 本的算术平均数来推断总体期望值 (总体的算术平均数), 这种方法称为 对“总体期望值的估计”.
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体期望值. 解： 120×60 +123× 40
x= 60 + 40 =121.2
答：总体期望值为121.2 .
评注： (1) 读作“ . 评注： x 读作“x拔” 120 +123 评注： (2) = 121.5的错误. 评注： 注意防止x = 2
390 422 409 448 427 379 397 407 420 392 382 410 397 387 389 437 438 419 432 380
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 = 408.1 x乙 = 408.1 2 2 s 甲 = 357.49 s 乙 = 508.49 甲更优秀
思考
总体方差的估计
概念
总体方差的计算，在其个体较少时，易算； 但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通 过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差， 这种方法称为对“总体方差的估计”. 一般在两组数据较多时，采用如下方 法比较其稳定性： (1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差； (4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.
复习 目标
掌握总体期望值和方差的概念. 掌握总体期望值和方差的计算 公式及其他们在实际问题中的 应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平 均数和样本的方差估计总体期 望和方差，并能结合实际问题 对数据进行剖析.
总体期望值
概念 总体中所有观察值的总和除以 个体总数所得的商称为总体期望值. 即“总体期望值”为“总体的算术平均值” 功能 总体期望值能反映总体分布中 大量数据向某一数值集中的情况，利 用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.
2 （ .7 − 3.3 2 + (3.8 − 3.3 2 + (3.0 − 3.3 2 + (3.7 − 3.3 2 + (3.5 − 3.3 2 + (3.1 − 3.3 2 ） ） ） ） ） ） S甲 ＝ 2
＝0.15， 乙的速度方差是
2 S乙 ＝
6
＝0.127， 2 2 ∴ S 乙 ＜ S甲 ． ∴ 乙的速度方差小，成绩更稳定． ∴ 乙的成绩更优秀．
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 = 408.1 x乙 = 408.1
数据的方差
⋯ 概念 设在一组数据x1，x2， ，xn中，各 数据的算术平均数为 x ，那么用 s2 = 1 [( x1 − x)2 + ( x2 − x)2 +⋯+ ( xn − x)2 ]来衡 n 2 量这组数的波动大小,并把 s 叫做这组 数据的方差 数据的方差. 功能 方差则描述一组数据的波动情况，
例题
被誉为“杂交水稻之父” 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆 为了得到良种水稻，进行了大量试验， 平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是 10个试验点对甲 乙两个品种的对比试验结果： 个试验点对甲、 在10个试验点对甲、乙两个品种的对比试验结果： 品 各 试 验 点 亩 产 量 (kg) 种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 乙
．解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x 甲 ＝ 2.7 + 3.8 + 3.0 + 3.7 + 3.5 + 3.1＝3.3， 乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 + 3.9 + 3.8 + 3.4 + 3.6 + 2.8 6
6
＝3.3，
分析： 分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定． 又甲的速度方差是
甲 乙
––
有甲、乙两名运动员，上一赛季教 练给他们的打分是：
101 101 109 98 103 98 105 101 108 115 90 85 75 115 110 102
为了迎接下一赛季的比赛进行调整队 员，如果在甲、乙两名运动员中选择 一位，请问你倾向选谁？为什么？
思考
已知两个样本如下： 甲：89.9 90.2 89.8 90.1 89.8 90 90.2 乙：90.1 89.6 90 90.4 89.7 90.9 90.3 试估计其总体期望值并比较他们的波动性大小？ 解：
即偏离算术平均数的大小，或者说数据的 稳定性
大 差
小 . 方差越大,数据的稳定性越差; 好 方差越小,数据的稳定性越好!
数据方差的功能
功能
由于总体方差是描述一个总 体的稳定性的特征量，因此可以 通过计算其方差的计算确定其稳 定性，同样也可以对两个总体的 方差进行大小比较，来确定两个 总体的波动情况，并进一步推断 这两个总体的优劣.
例题
被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试 验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果：
品 种 甲 乙 各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
1 390 422 2 409 448 3 427 379 4 397 407 5 420 392 6 382 410 7 397 387 8 389 437 9 438 419 10 432 380
（ .9 − 3.3 2 + (3.9 − 3.3 2 + (3.8 − 3.3 2 + (3.4 − 3.3 2 + (3.6 − 3.3 2 + (2.8 − 3.3 2 2 ） ） ） ） ） ） 6
对总体 的研究
数据较 少时直 接研究 数据较 多时抽 样研究
抽样 方法 总体 估计 总体期 望估计 数据方 差估计
x甲=90， x乙 =90
2 甲 2 乙
s ≈ 0.02, s ≈ 0.07
答：他们的总体期望值都是90， 甲的波动性较小.
例7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同 的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度 （m/s）分别如下： 甲：2．7 3．8 3．0 3．7 3．5 3．1 乙：2．9 3．9 3．8 3．4 3．6 2．8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀． 分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀， 分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比 较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大，应比较 较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大， 他们的速度哪个更稳定． 他们的速度哪个更稳定．