六年级奥数第10讲：工程问题(二)
【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第10讲-一般工程问题(教师版)
第10讲 工程问题了解工作量、工作时间及工作效率的意思；能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示成13。
工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。
知识梳理教学目标考点一：用“组合法”解工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队或乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义
工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。
工程问题二
例一：甲乙丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6 天完成了1/3,乙丙合修2天完成余下工程的 1/4,剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成。 现领工资720元，甲乙丙各得多少元？
例二：一项工程，甲乙两队合作一天可 完成这项工程的1/15。如果甲队独做 5天后，再由甲队独做3天，能完成这 项工程的7/30.问乙队独做这项工程需 要多少天？
练习2 某项工程，甲乙合作1天可以完成 全工程的5/24,如果这项工程由甲队独 做2天，再由乙队独做3天，能完成全 部工程的13/24,甲乙两队单独完成这 项工程各需要多少天？
练习3 一项工程，甲乙两人合作，需36天完 成，乙丙两人合作，需45天完成，甲丙两 人合作，需60天完成。甲乙丙三人合作需 几天完成？
练习4 一项工作，甲组6人15天能完成， 乙组5人12天也能完成。现在由甲组9人， 乙组10人合作，多少天可以完成？
练习5 一项工程，甲独做需9小时，乙独做需 12小时，如果甲先独做1小时，然后乙接替 甲做1小时，再由甲解题接替乙做1小 时。。。。。。两人如此交替工作，问完 成任务时共用几小时？
练习6 一项工程，甲乙两人合作，10天 完成，乙丙两人合作，8天完成，现在 甲乙丙合作4天后，余下的工程再由乙 独做5.5天完成。问乙单独完成这项工 程需要多少天？
例三：完成一项工程，甲乙两人合作需15小 时，乙丙两人合作需12小时，甲丙两人合 作需10小时。甲乙丙三人合作需几小时？
例四：一项工作，甲组3人8天能完成， 乙组4人7天也能完成。现在由甲组2 人和乙组7人合作，多少天可以完成？
例五：一项工程，甲独做需12小时，乙独做
需18小时，如果甲先独做1小时，然后乙接
替甲做1小时，再由问完
成任务时共用几小时？ 例六：一项工程，甲乙两人合作，36天 完成，乙丙两人合作，45天完成，现 在甲乙丙合作15天后，余下的工程再 由乙独做30天完成。问乙单独完成这 项工程需要多少天？
六年级奥数.应用题.工程问题(ABC级). 学生版
一、 基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量二、 基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、 常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、 根据基本关系解题【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、 运用整体化归思想解题【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙 小时。
例题精讲【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
小学奥数 工程问题(二)
工程问题（二）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级【例 2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。
六年级奥数之工程问题(1)和(2)
工程问题（1）工程问题是一类典型应用题，工程问题中的本质关系式是：工作效率×工作时间= 工作总量，解答工程问题常用的方法有三种，即一般算术方法，运用比例解答和方程方法。
例1：一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲.乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？例2：某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的1/3，现因任务紧急，需要提前6天完成全部的加工任务，问需要增加多少名工人？例3：甲.乙.丙三人合修一堵围墙，甲.乙合修6天完成了1/3，乙.丙合修2天完成了余下工程的1/4，剩下的再由甲.乙.丙三人合修5天完成，共领得报酬180元，按工作量分配，甲.乙.丙各应得多少元？例4：一件工程，甲独做需12小时完成，乙独做需18小时完成，如果甲.乙顺次各做1小时交替进行，那么完成任务共需多少小时？巩固练习1：一项工程，甲.乙两队合做需12天完成，乙丙两队合做需15天完成，甲.丙两队合做需20天完成，如果由甲乙丙三人合作需几天完成？2、一条公路，甲乙两个工程队12天可以修完，甲乙合修8天后，余下的乙队独修10天才可能修完，求甲乙两队单独修这条路各要多少天？3：一项工程，8人做需15天完成，先由18人做了3天，余下的由另一部分做3天，共完成了这项任务的3/4，，那么后三天有多少人参加？4：加工同一个零件，王师傅需要2小时完成，小张需3小时完成，小李需4小时完成。
现在有这种零件143个，如果三人同时加工，各要加工多少个才能同时完成？5：做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙组每天可生产64件。
如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没有完成。
现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？6：一件工程，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少小时才能完成？7、甲乙两人合作完成一批零件，甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成，甲每小时比乙多做3个，这批零件有多少个？甲每小时做多少个？8、一件工程，甲队独做要30天，乙队独做要20天，现在由甲乙两队合作，甲队在施工过程中离开了几天，使这次工程从开工到结束一共花了16天，求甲队离开了多少天？9、一条公路，甲独做要24天完成，乙独做要30天完成，甲乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天，甲队修了多少天？10、一件工程，甲独做要20天，乙独做要30天，，现在他们合作，甲在中途请了5天假，工程完工一共要多少天？11、甲乙丙三人合修一条公路，甲乙6天合修三分之一，乙丙2天合修余下的四分之一，剩下的再由甲乙丙三人合作5天完成，现在领工资2700元。
小学六年级奥数工程问题及答案(2)
小学六年级奥数工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？10、一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天？小升初数学专题之解方程一.字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56=-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a=--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算 =-)3(3x=-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x=+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x 三.等式的性质.1.等式的定义： ，叫做等式；2.等式的性质：(1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ; 四.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 五.解方程1.运用等式的性质解简单的方程，257575575=-=-=-+=+x x x x 解：3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解：如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项， 注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。
最新部编版人教小学数学六年级《奥数系列讲座：工程问题(含参考答案与解析)》精品
前言：该奥数系列讲座由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
（最新精品奥数系列讲座）工程问题多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【分析与解】乙单独加工，每小时加工18－112=124.甲调出后，剩下工作乙需做(8—225)×(18÷124)=845(小时)，所以乙每小时加工零件420÷845=25个，则225小时加工225×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)．2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?【分析与解】由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天，即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?【分析与解】甲、乙、丙三个队合修的工作效率为110+112+115=14，那么它们6天完成的工程量为14×6=32，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1．所以32－1=12是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需12÷110=5(天)才能完成12的工程量，所以甲队在6天内撤出了5天．所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?。
六年级奥数——工程问题
教学课题工程问题教学目标学会使用单位“1”，理解并运用各量的关系。
教学重点教学难点单位“1”，各量的关系的运用教学过程1．关键概念（1）工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成21，工程的三分之一表示为31。
（2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
（3）工作效率的单位：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
2．关键关系式：（1）工作量＝工作效率×工作时间（2）工作效率＝工作量÷工作时间（3）工作时间＝工作量÷工作效率（4）总工作量＝各分工作量之和A 级1、一条铁路，甲队单独修5天完成总工程量的81，乙队单独修6天完成总工程量的101。
两队合修，需要多少天完成？2、甲、乙两个打字员合打一份稿件，完成时，甲打了这份稿件的73。
甲单独打8小时完成这份稿件，乙单独打几小时完成？3、一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的245，乙队单独做这项工程需要多少天？4、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做所需时间是甲的41。
甲队做一天后，乙队参加一起做，还需要几天才能完成？B 级1、一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？3、一项工程，由甲、乙两队合做需要5天完成，由乙、丙两队合做需要6天完成，由甲、丙两队合做需要6天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？4、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完，现在两队合修，中途甲休息2.5天，乙队休息若干天，这样一来14天才修完，乙队休息了几天？C级1、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成，已知这项工程先由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了14天，那么甲队先做了多少天？乙队又做了多少天？2、有一个水池，单开甲管1小时可以将水池的水注满，单开乙管40分钟可以将水池的水注满，两管同时开10分钟后，共注水4吨，水池能装水多少吨？3、一件工作，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成。
六年级《工程问题》奥数课件
长城，又称万里长城，是 中国古代的军事防御工程。春 秋战国时期列国争霸，互相防 守，长城修筑进入第一个高潮， 但此时修筑的长度都比较短。 秦灭六国统一天下后，秦始皇 连接和修缮战国长城，始有万 里长城之称 。明朝是最后一
个大修长城的朝代，今天人们 所看到的长城多是此时修筑。 明长城总长度为8851.8千米， 秦汉及早期长城超过1万千米， 总长超过2.1万千米。1987年 12月，长城被列入世界文化遗 产。
甲、乙合作的工作效率：1
4
甲、乙合作2小时， 乙、丙合作2小时， 乙独做2小时。
乙、丙合作的工作效率：1
乙的工作效率：
5
（1－1 ×2－1 ×2）÷2 ＝ 1
4
5
20
乙独做的工作时间：
1÷ 1 ＝20（小时）
20
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
20 15
12
剩余的工作量：1－ 7 ＝ 5
12 12
甲、乙合作的工作时间：5 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 1（小时）
12 20 12
8
答：还需要3 1 小时完成。
8
例题二
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、 丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完 成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小 时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5 小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：1÷20 ＝ 1
20
乙的工作效率：1÷12
＝
1 12
丙的工作效率：1÷15 ＝ 1
15
甲、丙合作的工作量：（1 ＋ 1 ）×5 ＝ 7
六年级奥数工程问题二
六年级奥数工程问题二一、考点，难点回顾1.工作总量=工作效率×工作时间2.进水问题和排水问题3.用方程解决工程问题4.工作总量是2的工程问题二、知识点回顾有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题.三、典型例题及课堂练习题王牌例题1修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10中时,6天完成.两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?【思路导航】】把前两个条件综合为"甲队40小时完成",后两个条件综合为"乙队60小时完成"。
则1÷(18×5 +110×6)÷6=4(天)或1÷[(18×5 +110×6)×6]= 4(天)答：4天可以完成。
举一反三11.修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成.现在让甲、乙两队合修,要求2天完成.每天应修几小时?2.一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成.现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?3.货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以运完,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完.现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完.问后两天需要多少辆小板车?王牌例题2有两个同样的仓库乃和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.甲和丙在乃仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运.中途丙又转向帮助乙搬运.最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为"1".从整体上看,相当于三人共同完成工作量"2".① 三人同时搬运了2÷(110 +112 +115)=8(时) ② 丙帮甲搬了(1-110 ×8) ÷115=3(时) ③ 丙帮乙搬了8-3=5(时)答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时.举一反三21. 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110,徒弟每小时加工自己任务的一。
小学数学6年级培优奥数讲义 第10讲-一般工程问题(教师版)
第10讲 工程问题了解工作量、工作时间及工作效率的意思；能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；理解三者之间的关系,并用三者关系解题。
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用单位“1”表示；也可是部分工作量,常用分数表示。
例如,工程的一半表示成12,工程的三分之一表示成13。
工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位,用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时,我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”,那么,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队)单独做的工作时间的倒数表示。
考点一：用“组合法”解工程问题典例分析知识梳理教学目标在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径例1、一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的730,乙队单独完成全部工程需要几天？【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115,只要求出甲队或乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130,从而求出甲队的工作效率。
六年级奥数--工程问题
工程问题1、一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。
甲先做了一些天后，余下的由甲、乙合做了9天完成了任务。
问甲先做了多少天？2、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成。
乙做了10天后，甲才开始与乙合作，问完成这项工程后，乙共做了多少天？3、一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成，乙队独做需要30天完成，那么甲队独做需要多少天完成？4、一项工程，甲独做需要20天完成，乙独做比甲多用1/2的时间，丙独做比乙少用18天，如果3人合作，多少天可以完成这项工程？5、一项工程，甲独做5天后，余下的乙独做15天完成了任务。
如果全部工程由乙独做30天可以完成，那么，全部工程由甲独做需要多少天完成？6、一项工程，甲单独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，丙独做需要12天完成，现在先由甲、乙两人合作6天后丙加入三人合作，还要多少天才能完成这项工程？7、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
如果甲比乙每天多做36个，那么这批零件共有多少个？8、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
甲、乙两人合作6天，加工了1500个零件，问这批零件共有多少个？9、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
甲、乙两人合作，完成任务时，甲比乙多生产了36个，问这批零件共有多少个？10、加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。
现在两人合做2天，还剩下2500个零件没加工，问在合做时间内乙加工了多少个零件？11、加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，现由甲、乙两人合做，完成任务时，甲给乙300个零件，两人做的零件个数就相等。
问这批零件共有多少个？12、甲、乙两人加工一批零件，规定两人各完成这批零件的一半，已知乙的效率相等于甲的2/3，工作了10天，甲完成了自己的任务，这时乙还差500个零件没完成。
问这批零件共有多少个？13、一项工程，甲单独做需要20天完成，甲、乙合做6天后，甲外出，余下的乙又用了15天才完成任务。
六年级奥数工程问题
工程问题一、知识点概述工程问题属于分数应用题中的一种类型。
它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。
工程问题是分数应用题中较为特殊的一种。
在解答工程问题的时候,当工作总量没有提供具体数量时,一般把它看作单位“1”。
二、重点知识归纳及讲解（一)工程问题的特点工程问题是一种特殊的分数应用题,主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
工程问题中的工作总量一般都可以看作单位“1".(二）工程问题中基本的数量关系工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率(三）工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系比较量÷单位“1"的量＝分率（几分之几）单位“1”的量×分率（几分之几）＝比较量比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量三、难点知识剖析例1、星光小学进行校内植树活动,共植树300棵。
如果全由六年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则6天可以完成。
如果先让六年级植树1天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？解:答:两个年级合作还要天完成。
举一反三：1、有一批零件，由师傅独做需12天完成,如果和徒弟合作8天可以完成,如果徒弟独做,需要多少天才能完成任务？例2、甲、乙两人装修一间房子。
如果甲单独工作要8天完成,如果乙单独工作要12天完成。
现在两人同时工作了几天后，乙走了，余下的甲用了3天时间完成.乙工作了多少天?解：＝3（天）答：乙工作了3天。
举一反三：2、一项工程,甲独做需15天，乙独做需12天,现在由甲乙合作若干天后,乙再接着做了3天,就完成了全部工程,问甲乙合作几天？3、修一条公路,甲队独修要15天完工，乙队独修要12天完工.两队合修5天后,甲队调走，剩下的乙单独完成。
求乙一共工作了多少天？例3、淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要12天可完成。
如果让淘气先做8天，剩下的任务由笑笑单独完成要14天时间，笑笑单独完成这项任务要多少天?解:可以理解为笑笑和淘气共做8天后,笑笑再单独做了6天，是本题的关键。
奥数专题之工程问题
奥数专题之工程问题Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm
奥数专题之工程问题2
1、一件工程;甲队单独做要15天完成;乙队单独做要20天完成..两队合做要多少天完成
2.一件工作;甲单独做要6小时完成;乙单独做要4小时完成;丙单独做要3小时完成..三人合做要几小时完成
3.一个水池;装有甲、乙、丙三个水管;甲乙为进水管;丙为出水管..单开甲管2小时可将空水池注满;单开乙管3小时可将空水池注满;单开丙管4小时将满池水放完..三管齐开;多少时间才能把空池注满
4.一项工程;甲独做8天可以完成;乙独做8天只能完成这项工程的4/5;如果甲、乙合做;多少时间才能完成这项工程
5.一批零件;甲独做12天完成;乙独做8天完成..甲、乙先合作3天;余下的由乙独做;还要几天完成
6.文教印刷厂装订一批复习资料..师傅9天可装订3/4;徒弟20天可装订5 /6..师徒两人合作;几天可以装订完
7.有—项工程..甲、乙两队合做12天完成;丙、乙两队合做20天完成;甲、丙两队合做15天完成..甲、乙、丙三队合做需多少天完成
8.一条公路;如果由甲队独修需30天完成;由乙队独修5天完成这条公路的1/4..甲、乙两队合修3天后;余下的由乙独做;还需要几天才能修完
9.一项工程;甲独做9天完成;乙独做6天完成..甲独做4天后;乙与甲合做..还要多少天才能完成
10.一项工程;甲、乙合做10天可完成;甲、乙合做8天后;乙又单独做了5天才完成..若由乙单独做这项工程;需要多少天。
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工程问题（二）
工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。
解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。
例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的
5
2没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？
做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。
已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。
例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。
现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？
做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。
如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低
10
1。
现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？
例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。
已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？
做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？
例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。
若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？
做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。
若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？
例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。
当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空；如果打开A、B两管，4小时可将水池排空。
那么，打开B、C两管，将水池排空需要多长时间？
做一做：有一个泉水井，它每分钟涌出的水量相等。
现用甲抽水机来抽10小时可以抽干，用乙抽水机5小时可以抽干，用甲、乙两台抽水机同时抽，2小时可以抽干。
抽干后泉水几小时即可自动涌满？
例6、甲、乙两个工程队修建游泳池，两队合做需要30天完成，若甲队独做要15个星期完成。
装修办公室，两队合做4个星期完成，甲队独做20个星期才完成。
那么这两项工程让两队共同分工合做完成最少要多少天？
做一做：有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都由两人合做，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
例7、某筑路队按照施工原方法制定了施工计划，工作了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法提高效率50﹪,因此比原计划提前1天完工。
如果用旧施工方法筑了200米后再改用新施工方法，则可以比原计划提前2天完工。
问：原计划每天筑路多少米？
几天可以完工？
做一做：一水池装有甲、乙两个排水管，乙管每小时排水量是甲管的75﹪.先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把池中的水全部排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把池中的水全部排空。
水池原有水多少吨？
课堂精炼
1、有一项工程，甲、乙、丙三人合做，30天可以完成；如果甲、乙两人合做20天后，丙也参加工作，再过14天可以完成；如果甲、丙合做24天后，改由甲、乙两人继续合做，再过1621天可以完成。
问：甲、乙、丙三人单独完成，各需要多少天？
2、一水槽装有三个水管，甲、乙两管为进水管，丙管为排水管。
当槽中水满时，齐开三管，3小时可以排空；如仅开甲、丙两管，1小时可以排空；如仅开乙、丙两管，45分钟可以排空。
已知1分钟内甲管比乙管多住100升的水。
问：这个水槽的容量是多少？三管1分钟内各流过多少升的水？
3、某项工程由甲、乙两队承包2
92天可以完成，需支付1800元；由乙、丙队承包313
1天可以完成，需支付1520元；由丙、甲两队承包232天可以完成，需支付1680元。
在保证7天完成的条件下，选择哪队单独承包的费用最少？费用是多少元？
4、有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。
现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半恰好用了40分钟，再过50分钟注满。
问：如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要多少分钟？
5、6枚壹分硬币在一起与5枚贰分硬币一样高，6枚贰分硬币叠在一起与5枚伍分硬币一样高。
如果分别用壹分、贰分、伍分硬币叠成三个一样高的圆柱，这些硬币的币值为4元4角2分，那么三种硬币共有多少枚？
温故知新
1、水箱上装有甲乙两个注水管，单开甲管20分钟可以注满水箱。
现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的
245。
问：如果单开乙管，需要多少分钟可注满水箱？
2、一项工程，甲、乙两队合做6天能完成
65；单独做时，甲完成31与乙完成2
1所需的时间相同。
问：单独做时，甲、乙各需多少天可完成？
3、做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。
如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成。
现在觉得三个组合做这批玩具，问：需要多少天可以完成？
4、一件工作，乙单独做需要的时间是甲单独做需要时间的1.5倍，丙需要的时间是乙需要时间的2倍，他们三人合做6小时能完成。
问：丙单独做需要多少时间可完成？
5、有A 、B 两项工作，甲单独完成A 项工作要8天，单独完成B 项工作需要12天；乙单独完成A 项工作要6天，单独完成B 项工作要15天。
如果如果每项工作都可以由甲、乙两人合做，那么，两人合做把这两项工作都做完，最少需要多少天？
6、有大、小两台刨床，在小刨床刨3次的时间里，大刨床只能刨2次；而大刨床刨一次的个数相当于小刨床刨2次的个数。
现在刨同一规格的零件，小刨床先刨1分钟，每分钟能刨80次，问：几分钟后大刨床的工作能赶上小刨床的工作？
7、一个蓄水池底部有一道裂缝，满池水60小时能漏完。
有甲、乙两个进水管，水池蓄满水后，经过40小时，开始打开两个进水管，16小时后水池注满。
若水池是空的，单独开甲管30小时，接着再单独开乙管10小时，还空
31。
问：若水池是空的，单开乙管多少小时可注满？
8、两队共同收割一块麦地，7小时可以完成。
两队共同收割5小时后，甲队所有队员与乙队队员人数的51改做其他工作，留下乙队的其他队员继续收割，再经过6小时全部收割完。
那么，两队单独收割这两块地，各要多长时间？
9、制作一批零件，甲车间要10天完成。
如果甲、乙两个车间一起做，只要6天就能完成；乙、丙两个车间一起做，需要8天才能完成。
现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个，那么，丙车间制作了多少个零件？
10、一项工程，乙单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才完成。
已知乙队完成的是甲队的
31，丙队完成的是乙队完成的2倍。
如果甲、乙、丙三队单独做，那么完成这项工程各需要多少天？。