六年级奥数工程问题讲课教案
小学六年级数学工程问题解析教案
小学六年级数学工程问题解析教案。
一、教学目标：1、了解数学工程问题的基本概念，认识问题的实际应用价值；2、理解数学思维在解决工程问题中的重要作用；3、学习灵活运用各种数学方法进行工程问题求解；4、提高学生的问题解决能力和数学表达能力。
二、教学内容：1、数学工程问题的基本概念和实际应用；2、数学思维在解决工程问题中的作用；3、工程问题的分析和解决方法；4、数学方法在工程问题中的应用（如解方程、绘图、概率等）。
三、教学过程：1、引导问题教师提供一些工程问题的实例，让学生感受到问题的普遍性和重要性。
例如，如何通过计算机模拟预测环保设备的工作效果；如何计算大型工程的建筑成本等等。
2、引导分析教师引导学生对问题进行分析，探究问题的原因和解决方案。
例如，通过了解环保设备的工作原理、特点及相关数据等，结合数学模型进行计算分析，从而预测出工作效果；通过仔细计算工程成本的各个部分及其概率分布，得出最终建设成本等。
3、数学方法的应用在问题分析的基础上，教师引导学生学习并灵活运用各种数学方法，如解方程、绘图、概率等，从而进行真实有效地数学工程问题求解。
例如，计算机工程可以使用概率模型来预测故障率；在建筑工程中，可以使用三角函数来计算房顶的倾斜度等。
四、教学效果1、学生通过实际问题的分析和计算，深入理解了数学在解决工程问题中的作用，培养了学生运用数学进行问题解决的意识和能力；2、学生通过学习和练习，掌握了灵活运用各种数学方法进行工程问题求解的能力，从而提高了课堂实际操作水平；3、学生通过交流和讨论，能够更好地理解问题和解题过程，提高了学生的合作意识和表达能力。
五、教学反思通过教学实践，我发现学生们在问题解决中存在几个共性问题，需要进一步加强。
一是数学思维能力不足，难以发现问题本质和解决思路；二是数学应用技巧较弱，难以运用数学方法进行求解；三是表达能力较差，难以清晰、准确地表述解题思路和结果。
因此，我将重点加强数学思维的培养，拓宽拔高数学知识和技能，同时通过课堂实践和竞赛等方式，提高学生的口头和书面表达能力，从而更好地促进学生数学思维能力和解决问题的综合能力的提升。
六年级 工程问题(综合)奥数 教案
工程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天？例3. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。
单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。
现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。
某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。
又过了同样时间，水池的注了水。
如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？例8. 一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，再做3小时可以完成。
乙做9小时后由甲来做，也是再做3小时可以完成，那么甲做1小时后由乙来做，再做多少小时可以完成？演练方阵A档（巩固专练）1. 一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作天完成?2. 甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要天.3. 一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了天.4. 某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开分钟后,共注水吨.喷水池能装水吨.5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要天完成,如果一名师傅单独做需天完成.6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有个.7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要个月.(假设每月实际工作天数一样)8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得元.9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土方.10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开个进水管.B档（提升精练）1.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?2.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的,乙只能完成原来的,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?3.一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?4.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几根出水管?5.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等;而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?6.甲、乙、丙三人从三月一日开始合作一项工程,甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的后,甲休3天,乙休2天,丙没有休息,问这项工程是在几月几日完成的?7.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩?8.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有池水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?C档（跨越导练）1．一项工程，甲2小时完成了，乙5小时完成了剩下的，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了______小时。
2022年六年级上册数学教案《工程问题》教案(公开课)人教版
六年级《工程问题》教学设计教学目标1、使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。
2、会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。
教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。
教学过程一、创设情境，激发兴趣。
谈话：今年雨水天气特别多，在一场暴雨的袭击后，这段公路出现了塌陷，交通部门要求尽快恢复这里的交通。
有两个工程队他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，上级要求尽快完工，怎么办？二、探究交流，学习新知。
1、猜想师：同学们可以估一估，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？2、验证师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。
想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？（板书：两队合修需几天完成任务？）师：题目里没有具体的工作总量，怎么办？生：我们可以假设这条直行跑道的实际长度，如30米，60米……师：可以，你们认为假设这条路的长度为多少米比较好？为什么？生：10和15的最小公倍数比较好，计算方便。
师;下面我们计算验证。
指学生板演，并说出算式中每一步表示的意思。
通过以上的列式计算，你们有什么疑问？改变了工作总量，为什么合修的天数还是6天？3、释疑：（1）讨论释疑。
师：这个问题提的好，有价值。
下面，就请同学们针对这个问题，四人一小组讨论：为什么总量变了，而合修的天数不变？学生讨论，小组汇报。
4、尝试:既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系，可以假设这条道路的长度为单位“1”，学生尝试解答：指名板演。
指名说一说：这道题先算什么？再算什么？最后算什么？这里的“１＂表示什么？说出数量关系式．5、练习6、小结：像这样修路，做零件等等把工作总量看作单位＂１＂，而工作效率则用＂单位时间完成的工作总量的几分之一＂来表示，就是我们今天研究的工程问题．（板书课题：工程问题）师：今天解决的这种工程问题，其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间相互关系的问题6、提炼思想工程问题咱们是怎么解决的？学生汇报，教师板书：工作总量÷工作效率×工作时间。
六年上册《工程问题》教学设计
六年上册《工程问题》教学设计第一篇：六年上册《工程问题》教学设计《工程问题》教学内容：第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。
）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。
）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。
（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
）（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？1÷=6（天）。
（师：你又是根据什么来列式的？）二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。
张村也准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。
）师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。
）张村准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
小学数学六年级《工程问题》优秀教学设计
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18
天完成，两队合做需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？ （同学们紧张有序的动手操作）
师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。
这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。
教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。
（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？ 2）甲队每天完成工程的几分之分？ 3）乙队每天完成工程的几分之几？ 4）两队合做，每天完成工程的几分之几？ 5）两队合做，需几天完成？ 学生汇报：
生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。
生2：甲队每天完成工程的
20
1。
小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第11讲 工程问题(1)
第11讲工程问题（一）苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
奥数专题：《工程问题》教案
-难点三：将实际问题抽象为数学模型时，学生可能无法抓住关键信息，容易在众多条件中迷失。教师需要指导学生筛选有用信息，忽略无关因素，如在实际工程问题中，关注工作效率、工作时间等核心信息，忽略其他次要因素。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我印象深刻。他们积极参与，热烈讨论，展示了自己的成果。但同时，我也注意到，部分小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，有的学生并未完全参与到讨论中。因此，我打算在接下来的课程中，加强对小组讨论的引导，鼓励每个学生都发表自己的观点，提高他们的参与度。
在学生小组讨论环节，我发现有的学生对于工程问题在实际生活中的应用思考得非常深入，能够提出独到的见解。但也有一些学生在分析问题时，思路不够清晰，容易陷入混乱。为了帮助学生更好地分析和解决问题，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的问题解决能力。
在教学过程中，针对重难点内容，教师应有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过举例、练习、小组讨论等多种教学方法，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过多人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
六年级奥数第4讲：工程问题-教案
（ 六年级 ） 备课教员：×××第四讲 工程问题一、教学目标： 知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。
2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。
3. 并能正确解答工程问题的基本题。
能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力。
2. 运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片， 渗透学生爱国思想，培养学生民族自豪感。
二、教学重点： 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。
三、教学难点： 1. 理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量的几分之一表示工作效率。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解，渗透学生的爱国思想，培养学生民族自豪感。
再通过几个简单的问题，对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】师：这节课一开始，老师就想要考考大家。
同学们知道中国古代三大工程是什 么吗？生：长城、故宫……师：有的同学们猜到了，但是都没有完全猜对。
那老师给大家降低一些难度， 先给大家看图片，再由大家来猜，举手抢答哦！（出示PPT ，说出正确的名词后，再请一名同学或老师来读下面的介绍文字） 师：我们的古人是不是很厉害，很伟大？生：是。
师：但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力，甚至付出生命的代价。
我们要学习这种艰苦奋斗的精神，好好学习，将来祖国的建设 需要你们。
那么回到我们的课堂，我们今天要来学习“工程问题”。
【板书课题：工程问题】师：我们再来看几个简单的问题？（出示PPT ）师：修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？生：51。
师：每天修一段路的51，修完这段路需要多少天？生：5天。
师：都是怎么计算的？生：第一个问题是：1÷5＝51，第二个问题是：1÷51＝5（天）。
师：我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”，那么这里工作总量是？生：一段路。
六年级数学上册《工程问题》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现工程问题中的数量关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.鼓励学生合作交流，探讨解决工程问题的不同方法，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生通过实际操作，将理论知识与实际应用相结合，培养学生的实践操作能力。
（1）某工厂生产一批产品，原计划每天生产200个，需要10天完成。为了满足市场需求，工厂决定提前3天完成任务，每天至少需要生产多少个产品？
（2）一项水利工程需要挖掘土方，若每天挖掘100立方米，需要20天完成。现在施工队想用15天完成任务，每天至少需要挖掘多少立方米？
（3）一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行驶60公里，需要5小时到达。为了提前1小时到达，汽车每小时至少需要行驶多少公里？
4.学生根据教师的指导，进行自我检查和改正，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结工程问题的特点和解决方法。
2.学生分享自己在解决问题过程中的收获和困惑，教师给予解答和指导。
3.教师强调解决工程问题的关键是找出工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并能够灵活运用所学方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予适当的提示和建议。
4.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师设计具有层次性的工程问题练习题，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路，及时解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答，进行展示和评价，强调解题过程中的关键点和易错点。
3.家长要关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
小学六年级数学教案 工程问题9篇
小学六年级数学教案工程问题9篇工程问题 1课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅱ：然后由两名学生板演；丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1）先由学生阅读题目（2）引导：Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？以上两题的处理方法：（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2）事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
六年级数学上册《工程问题》优秀教学案例
2.培养学生面对困难时的坚持和毅力，形成良好的学习态度。
-学生在解决工程问题的过程中，能够克服困难，坚持不懈地寻求问题解决的方法。
-教师通过鼓励和指导，帮助学生树立信心，培养他们面对挑战的勇气。
3.培养学生的创新意识，激发创造潜能。
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和求解方法。
-学生能够辨识工程问题中的工作总量、工作效率、工作时间等基本要素，并建立相应的数学模型。
-学生能够运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
2.学会运用图表、方程等工具分析工程问题，培养解决问题的策略。
-学生能够通过绘制图表，直观地分析工程问题中的变量关系。
-通过小组合作，学生能够共同探讨工程问题的解决方法，相互交流思路，共同完成任务。
-学生能够在合作中学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通协作能力。
2.培养学生动手操作和实际应用的能力，提高解决问题的实践能力。
-学生能够运用所学知识，解决生活中遇到的工程问题，体验数学在生活中的应用。
-学生在动手操作的过程中，能够发现问题、分析问题、解决问题，培养实践操作能力。
-教师举例：“假设我们要修建一座教学楼，工作总量是修建这座教学楼所需的全部工作量，工作效率是指每天完成的工作量，工作时间则是完成整个工程所需的天数。”
2.教师引导学生运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
-教师给出一个简单的工程问题案例，指导学生如何列出算式，并进行求解。
3.教师介绍图表、方程等工具在分析工程问题中的应用，帮助学生形成解决问题的策略。
4.多元化的教学评价
六年级工程问题试讲教案
六年级奥数专题工程问题知识点导入：工程问题是应用题中一种类型，在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
这三个量之间有下述一些关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称为工量、工时、工效。
例题选讲：例1、一项工程，甲单独完成12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？例2、甲、乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多1/3，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，问这批树有多少棵？例3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。
甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？知识点导入：在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况。
若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间=1÷（进水管工效-出水管工效）；排空水的时间=1÷（出水管的工效-进水管的工效）。
例4、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时。
排光一池水，单开排水管，需3小时。
现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时。
问多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）例5有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天．王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天．如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？巩固提高1、一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以完成。
问甲单独做6天，余下工作乙单独要做几天？（4天）2、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工。
现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。
这条水渠由乙单独挖，需要多少天？（40天）3、水箱上装有甲、乙两个注水管。
小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第13讲 工程问题(3)
第13讲工程问题（三）完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。
甲、丁两人合作需几小时？周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？分析与解答：把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？分析与解答：由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
六年级数学奥数培优教案(下册)工程问题之做做停停型
专题：工程问题之做做停停型工程问题的基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间基本方法：①分想：划分工作量。
②假设法：假设不休息。
基本思想：合久必分，分久必合。
【例 1】甲、乙两人加工一批零件，甲单独做 30 小时完成，乙单独做 20 小时完成，中途甲因事离开 5 小时，乙没有间断，完成任务时乙用了多长时间？【例 2】一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天．现由甲、乙、丙三人合作完成此工程．在工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．这项工程从开始算起是第几天完成的？【例 3】注满一个水池，只打开 A 管要 8 小时，只打开 B 管要 10 小时，只打开 C 管要 15 小时．开始时只打开 A 管和 B 管，中途关掉 A 管和 B 管，然后打开 C 管，前后共用了 10 小时 15 分钟注满了水池，那么 C 管打开了多少时间？1、一项工程，甲队单独完成需要 60 天，乙队单独完成需要 20 天。
现甲、乙两队一起做，中途各休息若干天，结果比计划多用5天才完工。
已知甲队工作天数是乙队的43，则甲队中途休息了 天，乙队中途休息了 天。
2、一项工程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 15 天，丙队单独完成需要 20 天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙丙两个队完成剩下的工程。
最后共用 6 天时间完成该工程，那么甲队实际工作了几天？3、有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了 6 天把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？4、一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管．单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，如果单开排水管需 6 分钟流尽．某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池里的水占水池容积的41．如果继续注满水池，前后一共要花多少分钟？5、一个水池上装有 3 根水管．甲管为进水管，乙管为出水管，丙管也为出水管，其中乙管 30 分钟可将满池水放完，丙管 60 分钟可将满池水放完．现在先打开甲管，当水池中的水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 28 分钟把水放完，当打开甲管注满水时，再打开乙管，多少分钟将水放完？6、一项工程，甲一人需 1 小时 36 分完成，甲、乙二人合作要 1 小时完成．现在由甲一人完成121以后，甲、乙二人一起干，但因途中甲休息，全部工作用了 1 小时 38 分完成，那么由乙单独做的那部分占全部工程的几分之几？7、张硕和李华主办班级第 10 期板报，两人合作 6 小时可以完成。
六年级工程问题(综合)奥数教案
工程问题（综合）知识梳理教课重、难点作业达成状况典题研究例 1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天达成了，乙、丙合修 2 天达成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天达成，现领薪资共 180 元，按工作量分派，甲、乙、丙应各领多少元？例 2. 一项工程，甲独自达成要30 天，乙独自达成要乙、丙三个合作达成此工程。
在工作过程中甲歇息了后把这项工程达成了。
问这项工程前后一共用了多少天？45 天，丙独自达成要90 天。
现由甲、2 天，乙歇息了 3 天，丙没有歇息，最例 3. 一项工程，乙队先独自做 4 天，既而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才所有达成。
已知乙队达成的是甲队达成的，丙队达成的是乙队达成的 2 倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天达成？例 4. 一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管。
单开一根进水管注满，单开一根出水管 45 分钟可将水池的水放完。
此刻水池中有池水，多少分钟后水池的水还剩下？20 分钟可将水池4 根水管一同翻开，例 5. 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的，8 个蟹将和10 虾兵在相同的时间里就能打扫完整部龙宫，假如单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完整部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例 6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的 3 倍，其余工人到乙工地，到夜晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例 7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，满池水假如单开排水管需要 6 分钟流尽。
某次池中无水，翻开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时翻开乙管。
又过了相同时间，水池的注了水。
假如持续注满水池，前后一共花了多少时间？例 8. 一件工作，甲做了 5 小时此后由乙来做，再做 3 小时能够达成。
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六年级奥数工程问题
工程问题
一、知识点概述
工程问题属于分数应用题中的一种类型。
它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。
工程问题是分数应用题中较为特殊的一种。
在解答工程问题的时候，当工作总量没有提供具体数量时，一般把它看作单位“1”。
二、重点知识归纳及讲解
(一)工程问题的特点
工程问题是一种特殊的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
工程问题中的工作总量一般都可以看作单位“1”。
(二)工程问题中基本的数量关系
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
(三)工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系
比较量÷单位“1”的量＝分率（几分之几）
单位“1”的量×分率（几分之几）＝比较量
比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量
三、难点知识剖析
例1、星光小学进行校内植树活动，共植树300棵。
如果全由六年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则6
天可以完成。
如果先让六年级植树1天，再由两个年级的同学
合作，还需几天可以完成？
解：
答：两个年级合作还要天完成。
举一反三：
1、有一批零件，由师傅独做需12天完成，如果和徒弟合作8
天可以完成，如果徒弟独做，需要多少天才能完成任务？
例2、甲、乙两人装修一间房子。
如果甲单独工作要8天完成，如果乙单独工作要12天完成。
现在两人同时工作了几天后，乙
走了，余下的甲用了3天时间完成。
乙工作了多少天？
解：
＝3(天)
答：乙工作了3天。
举一反三：
2、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在由甲乙合
作若干天后，乙再接着做了3天，就完成了全部工程，问甲乙
合作几天？
3、修一条公路，甲队独修要15天完工，乙队独修要12天完工。
两队合修5天后，甲队调走，剩下的乙单独完成。
求乙一共工作了多少天？
例3、淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要12天可完成。
如果让淘气先做8天，剩下的任务由笑笑单独完成要14天时间，笑笑单独完成这项任务要多少天？
解：()18
)
12
8
1(
8
14=
-
÷
-
可以理解为笑笑和淘气共做8天后，笑笑再单独做了6天，是本题的关键。
答：笑笑单独完成这项任务要18天。
例4、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。
开始时甲乙两人合作。
中间甲休息了3天，乙也休息了几天，所以从开始到结束共用16天才完成。
那么，乙中间休息了几天？
解：
答：乙中间休息了天。
举一反三：
4、有一项工程，甲队单独做用24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独做需几天完成？
能力提升
例1、甲、乙两名打字员合作24天可以完成一篇书稿。
现在由
甲先打16天，然后乙再打12天，完成了这篇书稿的。
已知甲每天比乙每天多打300个字，求这篇书稿有多少个字？
解：(－×12)÷(16－12)＝……甲的工效
－＝……乙的工效
300÷(－)＝36000(字)
答：这篇书稿共有36000个字。
例2、一件工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……两人如此交替工作，完成任务时需共用多少小时？
解：需循环的次数为
7个循环后剩下的工作量是：
余下的工作量甲需要做的时间是：
完成任务共用的时间为
答：完成任务时共需要小时。
小结：
工程问题往往数量关系复杂，题型多样，富于变化，我们
在解答的时候注意分析数量关系，吃透题意，选择合适的方
法，抓住关键，认真解答。
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同步测试
4、李先生办了一家公司。
一天他带着一些钱给公司的员工买工作服。
如果只买上衣可以买8件，只买裤子可以买10条。
现已买了一条裤子，余下的钱可以买几套工作服？
显示答案
5、有一工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，丙队单独做要20天完成。
现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作，问再用几天可以完成？
显示答案
6、一项工程，甲用小时完成，乙用小时完成，那么甲乙合作
用几小时完成？
显示答案
7、一项工程，甲独做需12天，乙独做需8天，现在甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至全部完工，一共用10天，甲先做了多少天？
显示答案
10、甲乙二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5
天后，因事外出，这时只完成了任务的，如果接下来的由乙完成，还需几天？
显示答案
11、一件工程，甲单独做需8天完成，乙单独做要10天完成，现在两人合作，中途甲因事请假一天，完成这件工作一共需多少天？
显示答案
12、一项工程，由甲、乙两队合作12天可以完成，现在由甲先做8天，乙接着做18天恰好完成，这项工程如果由乙队单独做需要多少天完成？
显示答案
13、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。
两队合作12天可以完成。
甲队先单独工作8天，乙队再单独工作6天，完成了全部工
程的。
已知甲队的工资比乙队工资每天多100元，学校共需给两队多少工资？
显示答案
14、秋收时，甲乙两收割队同时收割一片麦田，到完成任务时甲队比乙队多收割60亩。
如果单独收割，甲队要20小时完成，乙队要30小时完成。
这片麦田共有多少亩？
显示答案
15、一蓄水池有甲、丙两条进水管，有乙、丁两条排水管。
要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时；要排光一池
水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。
现在池中有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管每次每管开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
显示答案
-END-。