安徽工业大学《概率论与数理统计B》试卷B卷
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(C)
2
(A)
3 ; 4
(B)
3 ; 5
(D)
1 . 2
2. 设随机变量 X ~ N ( µ , σ ) ，则随 σ 减小，概率 P X − µ < σ (A) 保持不变；(B) 单调减少；(C) 单调增加；(D)增减不定.
{
}
3. 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 D( X ) = 4 ， D(Y ) = 2 ， 则
⎧e − x , ⎩ 0,
f ( x, y) =
A (4 + x )(9 + y 2 )
2
则常数 A =
， X 的边缘密度函数为 ;
( x−µ ) ⎧ 1 − 2 ⎪ e 2σ , x ≥ 0 ⎪ (D) f ( x ) = ⎨ σ 2π ⎪ ⎪ x<0 ⎩0,
f X ( x) =
6.设随机变量 X ~ B( n , p ) ，已知 EX = 0.5 ， DX = 0.45 ，则参 数 n, p 的值为
2. 设随机变量 X ~ N ( 3 , 2 ) （ 1） 求 P ( 2 ≤ X < 5 ) 和 P ( − 2 ≤ X < 7 ) ； （2） 若 P ( X ≥ c ) = P ( X < c ) ，求 c 。 解：
2
5.设随机变量 X 与 Y 相互独立，其密度函数分别为
安徽工业大学《概率论与数理统计 B》期末考试
P { k < X < 2k
}= 1 ;
4
2.已知随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) = ⎨
⎧ kx + 1 , ⎩ 0,
0< x<2 其他
；
，则
5. 下列函数为随机变量的密度函数的为： (A) f ( x ) = ⎨
k=来自百度文库
， P (1.5 < X < 2.5) =
⎧cos x , x ∈ [0, π ] ; 其他 ⎩0,
5. 已知随机变量 X 的概率密度为
f ( x) =
则 E( X ) =
1
π
,
e− x
2
+ 2 x −1
( − ∞ < x < +∞ ）
;
(A) (C)
n = 5 , p = 0.9 n = 10 , p = 0.05
(B) (D)
n = 5 , p = 0.1 n = 1 , p = 0.5
D( X ) =
X
⎧ Ae −3 x , x > 0 ⎩ 0
, 其它
四 、证明题（本题 6 分） 设 X 、 Y 为相互独立的随机变量，且 X ~ P ( λ 1 ) ， Y ~ P ( λ 2 ) ， 证明
（2）求 Y = e 的概率密度函数；
（3） 计算 E (Y ) 和 D( −3Y − 1)
X + Y ~ P (λ 1 + λ 2 )
二、
选择题（6×4 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 成绩
三、 计算题（5×10 分） 1. 假设目标出现在射程之内的概率为 0.7， 这时射击的命中率为 0.6， 试 求两次独立射击至少有一次命中目标的概率。
1. 已知 P ( A) =
1 1 1 ， P ( B A) = ， P ( A B ) = ，则 P ( A ∪ B ) 等于 4 3 2 1 ; 3
授课教师
专业
姓名
学号
安徽工业大学《概率论与数理统计 B》试卷 B 卷 2006 年 11 月 29 日 14：30—16：30
题 号 得 分 阅卷人 附表：标准正态分布函数表 一 二 三 1 2 3 4 5 四 成 绩
x
0.25 0.5987
0.50 0.6915
x −∞
0.75 0.7734
− t2 2
证明：
4.设二维连续型随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密度为
⎧ 2 xy , ⎪x + f ( x, y) = ⎨ 3 ⎪0 , ⎩
求 P ( X + Y ≥ 1) 解：
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 其它
时, 4. 若随机变量 X , Y 满足 D( X + Y ) = D( X − Y ) ，则必有 (A) X 与 Y 独立； (C) D(Y ) = 0 ； (B) D( X ) = 0 ； (D) X 与 Y 不相关
一、
填空题（5×4 分）
1. 设 连 续 型 随 机 变 量 X ~ E (λ ) , (λ > 0) , 则 k =
x <2 其他
x≥0 x<0
2
3. 设随机事件 A、B， P ( A) + P ( B ) = 0.9 ， P ( AB ) = 0.2 ，则
P ( A B ) + P ( AB ) =
；
⎧1 ⎪ , (B) f ( x ) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0,
(C) f ( x ) = ⎨
4. 设二维连续型随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密度为
⎧e − ( y − 5 ) , y > 5 ⎧2 x , 0 ≤ x ≤ 1 在此区域及以下部分答案不要写，否 f X ( x) = ⎨ ， fY ( y) = ⎨ y≤5 ⎩0, 其它 ⎩ 0,
求 E ( XY ) 解：
3. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ) = ⎨ （1） 确定常数 A ； （ 3） 解：
1.00 0.8413
1.25 0.8944
1.50 0.9332
1.75 0.9599
2.00 0.9772
2.25 0.9878
2.50 0.9938
2.75 0.9970
Φ( x )
其中： Φ ( x ) =
∫
1 2π
e
dt
Z = 3 X − 2Y 的方差为 (A) 16 ； (B) 28 ； (C) 44； (D) 8 。
2
(A)
3 ; 4
(B)
3 ; 5
(D)
1 . 2
2. 设随机变量 X ~ N ( µ , σ ) ，则随 σ 减小，概率 P X − µ < σ (A) 保持不变；(B) 单调减少；(C) 单调增加；(D)增减不定.
{
}
3. 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 D( X ) = 4 ， D(Y ) = 2 ， 则
⎧e − x , ⎩ 0,
f ( x, y) =
A (4 + x )(9 + y 2 )
2
则常数 A =
， X 的边缘密度函数为 ;
( x−µ ) ⎧ 1 − 2 ⎪ e 2σ , x ≥ 0 ⎪ (D) f ( x ) = ⎨ σ 2π ⎪ ⎪ x<0 ⎩0,
f X ( x) =
6.设随机变量 X ~ B( n , p ) ，已知 EX = 0.5 ， DX = 0.45 ，则参 数 n, p 的值为
2. 设随机变量 X ~ N ( 3 , 2 ) （ 1） 求 P ( 2 ≤ X < 5 ) 和 P ( − 2 ≤ X < 7 ) ； （2） 若 P ( X ≥ c ) = P ( X < c ) ，求 c 。 解：
2
5.设随机变量 X 与 Y 相互独立，其密度函数分别为
安徽工业大学《概率论与数理统计 B》期末考试
P { k < X < 2k
}= 1 ;
4
2.已知随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) = ⎨
⎧ kx + 1 , ⎩ 0,
0< x<2 其他
；
，则
5. 下列函数为随机变量的密度函数的为： (A) f ( x ) = ⎨
k=来自百度文库
， P (1.5 < X < 2.5) =
⎧cos x , x ∈ [0, π ] ; 其他 ⎩0,
5. 已知随机变量 X 的概率密度为
f ( x) =
则 E( X ) =
1
π
,
e− x
2
+ 2 x −1
( − ∞ < x < +∞ ）
;
(A) (C)
n = 5 , p = 0.9 n = 10 , p = 0.05
(B) (D)
n = 5 , p = 0.1 n = 1 , p = 0.5
D( X ) =
X
⎧ Ae −3 x , x > 0 ⎩ 0
, 其它
四 、证明题（本题 6 分） 设 X 、 Y 为相互独立的随机变量，且 X ~ P ( λ 1 ) ， Y ~ P ( λ 2 ) ， 证明
（2）求 Y = e 的概率密度函数；
（3） 计算 E (Y ) 和 D( −3Y − 1)
X + Y ~ P (λ 1 + λ 2 )
二、
选择题（6×4 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 成绩
三、 计算题（5×10 分） 1. 假设目标出现在射程之内的概率为 0.7， 这时射击的命中率为 0.6， 试 求两次独立射击至少有一次命中目标的概率。
1. 已知 P ( A) =
1 1 1 ， P ( B A) = ， P ( A B ) = ，则 P ( A ∪ B ) 等于 4 3 2 1 ; 3
授课教师
专业
姓名
学号
安徽工业大学《概率论与数理统计 B》试卷 B 卷 2006 年 11 月 29 日 14：30—16：30
题 号 得 分 阅卷人 附表：标准正态分布函数表 一 二 三 1 2 3 4 5 四 成 绩
x
0.25 0.5987
0.50 0.6915
x −∞
0.75 0.7734
− t2 2
证明：
4.设二维连续型随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密度为
⎧ 2 xy , ⎪x + f ( x, y) = ⎨ 3 ⎪0 , ⎩
求 P ( X + Y ≥ 1) 解：
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 其它
时, 4. 若随机变量 X , Y 满足 D( X + Y ) = D( X − Y ) ，则必有 (A) X 与 Y 独立； (C) D(Y ) = 0 ； (B) D( X ) = 0 ； (D) X 与 Y 不相关
一、
填空题（5×4 分）
1. 设 连 续 型 随 机 变 量 X ~ E (λ ) , (λ > 0) , 则 k =
x <2 其他
x≥0 x<0
2
3. 设随机事件 A、B， P ( A) + P ( B ) = 0.9 ， P ( AB ) = 0.2 ，则
P ( A B ) + P ( AB ) =
；
⎧1 ⎪ , (B) f ( x ) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0,
(C) f ( x ) = ⎨
4. 设二维连续型随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密度为
⎧e − ( y − 5 ) , y > 5 ⎧2 x , 0 ≤ x ≤ 1 在此区域及以下部分答案不要写，否 f X ( x) = ⎨ ， fY ( y) = ⎨ y≤5 ⎩0, 其它 ⎩ 0,
求 E ( XY ) 解：
3. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ) = ⎨ （1） 确定常数 A ； （ 3） 解：
1.00 0.8413
1.25 0.8944
1.50 0.9332
1.75 0.9599
2.00 0.9772
2.25 0.9878
2.50 0.9938
2.75 0.9970
Φ( x )
其中： Φ ( x ) =
∫
1 2π
e
dt
Z = 3 X − 2Y 的方差为 (A) 16 ； (B) 28 ； (C) 44； (D) 8 。