2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(解析版)

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2024年7月浙江省普通高中学业水平考试——数学仿真模拟试卷01(解析版)

2024年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（考试时间：80分钟；满分：100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则()A B ⋃R ð＝（）A ．{}|1x x >B ．{}1|x x ≥-C ．{}|12<≤x x D ．{}|12x x ≤≤【答案】B【分析】由补集和并集的定义直接求解.【详解】集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则{}1|B x x =≥R ð，(){}1|=A B x x ≥-R ð.故选：B2．已知复数z 满足(1i)2i z -=，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】化简复数1i z =-+，结合复数的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足(1i)2i z -=，可得()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z ⋅+===-+--+，所以复数z 在复平面内对应的点(1,1)Z -位于第二象限.故选：B.3．函数lg(2)y x =-的定义域是（）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞【答案】C【分析】由对数函数的性质可得函数lg(2)y x =-的定义域．【详解】由函数lg(2)y x =-，得到20x ->解得x 2<，则函数的定义域是(),2∞-，故选：C ．4．三个数0.35a =，50.3b =，515c ⎛⎫= ⎪⎝⎭大小的顺序是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b>>【答案】A【解析】利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.【详解】由5x y =为增函数，则0.30551a =>=，由5y x =为增函数，555110.35⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以a b c >>.故选：A5．已知向量()1,2a =r ，(),3b λ= ，若a b ⊥，则λ=（）A ．6-B ．32-C ．32D ．6【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.【详解】因为()1,2a =r ，(),3b λ= ，a b ⊥，所以60a b λ⋅=+=，解得6λ=-.故选：A.6．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（）A ．56B ．23C ．12D ．13【答案】B【分析】利用古典概型，列举计算事件数，即得解.【详解】将甲，乙分别记为x ，y ，另2名同学分别记为a ，b ．设“甲，乙只有一人被选中”为事件A ，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有(),x y ，(),x a ，(),x b ，(),y a ，(),y b ，(),a b ，共6种，其中事件A 包含的可能情况有(),x a ，(),x b ，(),y a ，(),y b ，共4种，故42()63P A ==．故选：B7．在ABC 中，已知D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，若AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则实数λμ+=（）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】根据D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，得到11,22AD AB CG CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：因为D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，所以11,22AD AB CG CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以12AG AC CG AC CD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，()111242AC AD AC AB AC =+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又因为AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，所以11,42λμ==，则34λμ+=，故选：C8．若棱长为）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π【答案】C【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即3R ==，所以，这个球的表面积为2244336S R πππ==⨯=.故选：C.【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.9．如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别是AC 与BD 的中点，若24CD AB ==，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°【答案】D【分析】设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，由三角形中位线定理可得GF AB ∥，GE CD ∥，则GEF ∠或其补角即为EF 与CD 所成的角，结合2AB =，4CD =，EF AB ⊥，在GEF △中，利用三角函数相关知识即可得到答案.【详解】设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，则,GF GE 分别为,ABD ACD △△的中位线，所以GF AB ∥，112GF AB ==，GE CD ∥，122GE CD ==，则EF 与CD 所成角的度数等于EF 与GE 所成角的度数，即GEF ∠或其补角即为EF 与CD 所成角，又因为EF AB ⊥，GF AB ∥，所以EF GF ⊥，则GEF △为直角三角形，1GF =，2GE =，90GFE ∠=︒，在直角GEF △中，1sin 2GEF ∠=，即30GEF ∠=︒，所以EF 与CD 所成角的度数为30°.故选：D10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()21xf x x=-B ．()221x f x x =+C ．()221xf x x =-D ．()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据1x >时函数值为正排除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当1x >时，0y <，不满足图象；对于C ，当1x >时，0y >，满足图象.故排除A ，选C.故选：C11．已知π17tan tan 422θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2θ=（）A ．12-B ．12C ．45-D ．45【答案】C【分析】利用两角和的正切公式可得出关于tan θ的方程，解出tan θ的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得cos 2θ的值.【详解】因为πtan tanπtan 1174tan tan π41tan 221tan tan 4θθθθθθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，整理可得2tan 6tan 90θθ-+=tan 3θ=，所以，222222cos sin 1tan 194cos 2cos sin 1tan 195θθθθθθθ---====-+++.故选：C.12．若0x >，0y >且x y xy +=，则211x y x y +--的最小值为（）A ．3B．52C．3D．3+【答案】D【分析】先把x y xy +=转化为111x y +=，再将2211x yx y x y +=+--，根据基本不等式即可求出．【详解】0x >，0y >且x y xy +=，111x y∴+=，211x y x y +-- ，()()2211xy x xy y x y -+-=--，21x y xy x y +=--+2x y =+，()112x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2333x yy x =++≥++当且仅当2x yy x =，即12x =+，1y =+故211x y x y +--的最小值为3+故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）13．下列说法中正确的是（）A ．直线10x y ++=在y 轴上的截距是1B ．直线()20mx y m m +++=∈R 恒过定点()1,2--C ．点()0,0关于直线10x y --对称的点为()1,1-D ．过点()1,2且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线方程为30x y +-=【答案】BC【分析】对于A 项，将直线方程化成斜截式方程即得；对于B 项，把直线方程化成关于参数m 的方程，依题得到1020x y +=⎧⎨+=⎩，解之即得；对于C 项，只需验证两点间的线段中点在直线上，且两点的直线斜率与已知直线斜率互为负倒数即可；对于D 项，需注意截距相等还包括都为0的情况.【详解】对于A 项，由10x y ++=可得：=1y x --，可得直线10x y ++=在y 轴上的截距是1-，故A 项错误；对于B 项，由20mx y m +++=可得：(1)20m x y +++=，因R m ∈，则有：1020x y +=⎧⎨+=⎩，故直线()20mx y m m +++=∈R 恒过定点()1,2--，故B 项正确；对于C 项，不妨设(0,0),(1,1)A B -,直线:10l x y --=，因直线AB 的斜率为1-与直线l 的斜率为1的乘积为1-，则得AB l ⊥,又由点A 到直线l与点B 到直线l 相等，且在直线l 的两侧，故点()0,0关于直线10x y --=对称的点为()1,1-，即C 项正确；对于D 项，因过点()1,2且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线还有2y x =，故D 项错误.故选：BC.14．已知()π,0θ∈-，7sin cos 13θθ+=，则下列结论正确的是（）A ．ππ,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-B ．12cos 13θ=C ．5tan 12θ=D ．17sin cos 13θθ-=-【答案】BD【分析】先利用题给条件求得sin ,cos θθ的值，进而得到θ的范围，tan θ的值和sin cos θθ-的值.【详解】由7sin cos 13θθ+=可得，7cos sin 13θθ=-，则227sin sin 113θθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即524sin 2sin 01313θθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解之得12sin 13θ=或5sin 13θ=-,又()π,0θ∈-，则5sin 13θ=-，故12cos 13θ=，则选项B 判断正确；由5sin 013θ=-<，12cos 013θ=>可得θ为第四象限角，又()π,0θ∈-，则π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则选项A 判断错误；sin θ5tan θcos θ12==-，则选项C 判断错误；51217sin cos 131313θθ-=--=-，则选项D 判断正确.故选：BD15．已知函数()()e ,021,0xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有两解，则实数a 的值可能为（）A ．1ea =B ．1a =C ．ea =D ．3a =【答案】BD【分析】根据题意分析可得方程()f x a =的根的个数可以转化为()y f x =与y a =的交点个数，结合()y f x =的单调性与值域以及图象分析判断.【详解】①当0x ≤时，()e xf x =在(],0-∞内单调递增，且()01f =，所以()(]0,1f x ∈；②当0x >时，则()(]*2e ,1,,k x k f x x k k k -=∈-∈N ，可知()f x 在(]*1,,k k k -∈N 内单调递增，且()()21,2ekk f k f k -==，所以()*2,2,e k k f x k ⎛⎤∈∈ ⎥⎝⎦N ，且12222,e e k k kk ++<<∈N .方程()f x a =的根的个数可以转化为()y f x =与y a =的交点个数，可得：当0a ≤时，()y f x =与y a =没有交点；当20e a <≤时，()y f x =与y a =有且仅有1个交点；当122,ek k a k +<≤∈N 时，()y f x =与y a =有且仅有2个交点；当222,ek ka k +<≤∈N 时，()y f x =与y a =有且仅有1个交点；若关于x 的方程()f x a =有两解，即()y f x =与y a =有且仅有2个交点，所以实数a 的取值范围为12,2,e k k k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦N ，因为281,1,3,4e e ⎛⎤⎛⎤∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦，而A 、C 不在相关区间内，所以A 、C 错误，B 、D 正确.故选：BD.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，120ABC ︒∠=，侧面11AAC C 的对角线交点O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，下列结论正确的是（）A ．直三棱柱的侧面积是4+B ．直三棱柱的外接球表面积是4πC ．三棱锥1E AAO -的体积与点E 的位置无关D ．1AE EC +的最小值为【答案】ACD【分析】首先计算AC 长，再根据直棱柱的侧面积公式，即可判断A ；首先计算ABC 外接圆的半径，再根据几何关系求外接球的半径，代入公式，即可判断B ；根据体积公式，结合线与平面平行的关系，即可判断C ；利用展开图，结合几何关系，即可判断D.【详解】A.ABC 中，AC =，所以直棱柱的侧面积为(1124++⨯=+，故A 正确；B.ABC 外接圆的半径12sin120ACr ==，所以直棱柱外接球的半径R =则直三棱柱外接球的表面积24π8πS R ==，故B 错误；C.因为11//BB AA ，且1BB ⊄平面11AAC C ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以1//BB 平面11AAC C ，点E 在1BB 上，所以点E 到平面11AAC C 的距离相等，为等腰三角形ABC 底边的高为12，且1AAO 的面积为122⨯=则三棱锥1E AAO -的体积为定值1132=，与点E 的位置无关，故C 正确；D.将侧面展开为如图长方形，连结1AC ,交1BB 于点E ，此时1AE EC +=D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题D 选项解决的关键是将平面11AA B B 与11CC B B 展开到同一个面，利用两点之间距离最短即可得解.三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17．已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()2f =；若()10f x =，则x =．【答案】4-；3-.【分析】利用分段函数的性质计算即可.【详解】由条件可知()2224f =-⨯=-；若()201103x f x x x ≤⇒=+=⇒=-，若()021050x f x x x >⇒=-=⇒=-<，不符题意.故答案为：4-；3-18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，右焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则双曲线C 的顶点到渐近线的距离为.【解析】求出抛物线的焦点，可得双曲线的c ，运用离心率公式可得a ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，求出顶点到渐近线的距离，即可得到所求值．【详解】解：抛物线216y x =的焦点为(4,0)，则双曲线的4c =，双曲线的离心率等于2，即2ca=，可得2a =，b ==则双曲线的渐近线方程为y =，顶点坐标为(20)±,，可得双曲线的顶点到其渐近线的距离等于d =【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知a 、b 、c 分别为ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为．【分析】先求出角A 的大小，由1sin 2S bc A =，考虑余弦定理建立,b c 的方程，再由基本不等式求bc 的最大值.【详解】解析：因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，根据正弦定理可知(a b)()(c b)a b c +-=-，即222b c a bc +-=，由余弦定理可知1cos 2A =，又(0,π)A ∈，故π3A =，又因为2a =，所以224b c bc +-=，2242b c bc bc bc bc =+-≥-=（当且仅当b c =时取等号），即4bc ≤所以11sin 422S bc A =≤⨯=ABC20．已知定义在R 上的函数()f x 在(,3)-∞-上是减函数，若()() 3g x f x =-是奇函数，且()03g =，则满足不等式()0xf x ≤的x 的取值范围是．【答案】][3(),6,-∞-⋃-+∞【分析】由已知条件，可得()g x 是奇函数，则()f x 关于(3,0)-对称，可得()f x 在(,3)-∞-与(3,)-+∞上是减函数，且()()060f f -==，(3)0f -=，画出()f x 对应的函数草图，可得不等式()0xf x ≤的x 的取值范围.【详解】解：将()f x 向右平移3个单位，可得到()3f x -，由()() 3g x f x =-是奇函数，可得()g x 关于原点对称，则()f x 关于(3,0)-对称，且()00(3)g f =-=，由()f x 在(,3)-∞-上是减函数，可得()f x 在(3,)-+∞上也是减函数，由()03g =，可得()()033g g =-=，故可得：()()060f f -==，可得()f x 对应的函数草图如图，可得()0xf x ≤的解集为：][3(),6,-∞-⋃-+∞，故答案为：][3(),6,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合，注意数形结合解题，属于难题.四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分)，作出如图所示的频率分布直方图：（1）根据上述频率分布直方图估计初赛的平均分；（2）假设初赛选手按1:8的比例进入复赛(即按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛)，试估计能进入复赛选手的最低初赛分数.注：直方图中所涉及的区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].【答案】（1）平均分的估计值为72分；（2）最低初赛分数为85分.【分析】（1）利用每小组中间值乘以每小组频率，再求和即可；（2）先设最低分数为x ，依题意大于x 的成绩的频率为0.125，即解得x .【详解】解：（1）由频率分布直方图得样本平均分550.15650.25750.4850.15950.0572x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.因此，初赛平均分的估计值为72分；（2）根据频率分布直方图，设40名选手进入复赛的最低分数为x ，依题意成绩落入区间[90,100]的频率是0.05，成绩落入区间[80,90)的频率是0.15，按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛，可判断x 在[80,90)内，则(90)0.0150.050.125x -⨯+=，解得85x =.因此，估计能进入复赛选手的最低初赛分数为85分.22．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=+>的最小正周期是π.（1）求ω值；（2）求()f x 的对称中心；（3）将()f x 的图象向右平移3π个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间.【答案】（1）2；（2）,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈；（3）52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【分析】（1）由()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且2T ππω==，即可求ω值；（2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的对称中心即可求()f x 的对称中心；（3）由函数平移知()sin 23g x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，结合正弦函数的单调性即可求()g x 的单调递增区间.【详解】（1）()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又0ω>，∵2T ππω==，∴2ω=.（2）由（1）知，()2sin 23f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，令23x k ππ+=，解得26k x ππ=-.∴()f x 的对称中心是,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈.（3）将()f x 的图像向右平移3π个单位后可得：2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：()sin 23g x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，由22232k x k πππππ-≤-≤+，解得52266k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈.∴()g x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【点睛】关键点点睛：（1）应用辅助角公式求三角函数解析式，结合最小正周期求参数.（2）根据正弦函数的对称中心，应用整体代入求()f x 的对称中心.（3）由函数图像平移得()g x 解析式，根据正弦函数的单调增区间，应用整体代入求()g x 的单调增区间.23．函数()221a xb f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求实数,a b 的值；(2)用定义证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；(3)解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．【答案】(1)1a =±，0b =(2)证明见解析(3)102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件即可得解；（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；（3）利用()f x 的奇偶性、单调性与定义域列式即可得解.【详解】（1）函数()221a xb f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数所以()00f =，则()0001b f b ===+，所以()221a x f x x =+因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2112212514a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，则21a =，所以1a =±，此时()21x f x x =+，定义域关于原点对称，又()()()2211xx f x f x x x --==--+-+，所以()f x 是奇函数，满足题意，故1a =±，0b =.（2）由（1）知()21x f x x =+．设12,x x 是()1,1-内的任意两个实数，且12x x <，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()12122212111x x x x x x --=++，因为()()22121212110,0,10x x x x x x --<+>>+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()1,1-上是增函数.（3）因为()()10f x f x -+<，所以()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<-，则111111xxx x-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，所以021112xxx⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩，所以12x<<，即此不等式解集为12x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。

2020届浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题及答案解析版

2020届浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（）A ．{}4B ．{}1,6C ．{}2,4D ．{}1,2,4,6【答案】D【解析】根据集合的并集运算,即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4A =,{}2,4,6B = 由集合的并集定义可知{}1,2,4,6A B =故选:D 【点睛】本题考查了集合的并集运算,属于基础题. 2．()tan a π-=（） A ．tan a - B ．tan a C ．tan a ±D ．1tan a【答案】A【解析】根据诱导公式,化简即可求解. 【详解】由诱导公式可知()tan a π-tan a =-故选:A本题考查了诱导公式的简单应用,属于基础题. 3．66log 2log 3+=（） A ．0 B ．1 C ．6log 5 D ．12log 5【答案】B【解析】根据对数的运算及常数对数的值即可求解. 【详解】根据对数的运算性质可知66log 2log 3+()6log 23=⨯6log 61==故选:B 【点睛】本题考查了对数的运算性质的简单应用,属于基础题. 4．圆22280x y x ++-=的半径是（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】将圆的一般方程化为标准方程,即可求得圆的半径. 【详解】因为圆22280x y x ++-= 化为标准方程可得()2219x y ++=所以圆的半径为3 故选:B本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,圆的标准方程的性质,属于基础题. 5．不等式12x -<（）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x <<C ．{1x x <-或}3x >D ．{1x x <或}3x > 【答案】A【解析】根据绝对值不等式,分类讨论解不等式即可求解. 【详解】不等式12x -<当1x ≥时,不等式可化为12x -<,即3x <.所以13x ≤< 当1x <时,不等式可化为12x -<,即1x -<.所以11x -<< 综上可知,不等式的解集为13x ,即{}13x x -<<故选:A 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,分类讨论解绝对值不等式,属于基础题.6．椭圆221259x y +=的焦点坐标是（）A ．()5,0-，()5,0B ．()0,5-，()0,5C ．()4,0-，()4,0D ．()0,4-，()0,4【答案】C【解析】根据椭圆的标准方程,先判断出焦点位置并求得,a b .再根据椭圆中a b c 、、的关系即可求得焦点坐标.椭圆221259x y +=所以为焦点在x 轴上,且2225,9a b == 由椭圆中222a b c =+ 可得22225916c a b =-=-= 因而4c =所以焦点坐标为()4,0-,()4,0 故选:C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及简单性质,椭圆中a b c 、、的关系及焦点坐标求法,属于基础题.7．若实数x ，y 满足不等式组0,0,2,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据不等式组,画出可行域,由可行域即可求得线性目标函数的最大值. 【详解】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:将12y x =-平移即可得目标函数122zy x =-+因而当经过点()0,2A 时,目标函数的截距最大此时20224z x y =+=+⨯= 所以2x y +的最大值是4 故选:D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数的最值求法,属于基础题.8．已知直线l 和平面α，若//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，且在平面α内C ．有无数条，一定在平面α内D ．有无数条，不一定在平面α内【答案】B【解析】假设m 是过点P 且平行于l 的直线， n 也是过点P 且平行于l 的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案. 【详解】假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n ，则m ∥l 且n ∥l 由平行公理得m ∥n ，这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾，故过点P 且平行于l 的直线只有一条，又因为点P 在平面内，所以过点P 且平行于l 的直线只有一条且在平面内．故选B 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．9．过点()3,1A -且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．270x y -+=D ．270x y --=【答案】D【解析】根据直线垂直时的斜率关系,先求得直线的斜率.再由点斜式即可求得直线方程,进而化为一般式可得解. 【详解】因为直线230x y +-=可化为1322y x =-+ 当直线垂直时的斜率乘积为1,所以2k = 因为经过点()3,1A -由点斜式可知直线方程为()123y x +=-化简可得270x y --= 故选:D 【点睛】本题考查了垂直直线的斜率关系,点斜式方程的用法,将方程化为一般式的方法,属于基础题.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（） A ．1 BC ．2D【答案】D【解析】根据正弦定理,即可求得b 的值. 【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B = 代入可得3sin 60sin 45b =解得b故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.11．函数()sin f x x x =⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性及特殊值,可判断函数的图像. 【详解】因为()sin f x x x =⋅而()g x x =为偶函数, ()sin h x x =为奇函数,所以()sin f x x x =⋅为奇函数,所以排除C,D.当0.001x =时, ()0.0010.0010.0010g ==>,()0.001sin0.0010h =>,所以()0.0010.001sin0.0010f =⋅>,所以排除B 选项.故选:A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图像,利用函数的奇偶性、单调性和特殊值,可排除选项,属于基础题. 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】B【解析】根据三视图,还原出空间几何体,即可求得该几何体的体积. 【详解】由三视图可知,该几何体为三棱锥,其空间结构体如下图所示:则由三视图中的线段长度可知12112ABC S ∆=⨯⨯=则121233P ABC V -=⨯⨯=故选:B 【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱锥的体积求法,属于基础题.13．设,a b ∈R ，则“0a b +>”是“330a b +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据立方和公式,结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为()()()223322324b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫+=+-+=+-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当0a b +>时,223024b b a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭,所以330a b +>.即“0a b +>”是“330a b +>”的充分条件.当330a b +>时,由于223024b b a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭成立,所以0a b +>,即“0a b +>”是“330a b +>”的必要条件.综上可知, “0a b +>”是“330a b +>”的充要条件故选:C 【点睛】本题考查了立方和公式的用法,充分必要关系的判断,属于基础题.14．设1F ，2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>的左、右焦点.若双曲线上存在一点P ，使得124PF PF =，且1260F PF∠=︒，则该双曲线的离心率是（）A B ．3C D【答案】B【解析】根据双曲线的定义及124PF PF =,用a 表示出12PF PF 、,再在三角形12F PF 中由余弦定理求得a c 、的关系,进而求得离心率. 【详解】1F ,2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左、右焦点,且双曲线上的点P 满足124PF PF =所以121224PF PF a PF PF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,解得128323a PF a PF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为1260F PF∠=︒,122F F c =所以在三角形12F PF 中由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠,代入可得2222644821499332a a c a a =⨯⨯⨯+- 化简可得22913c a=,即222139c ea==所以e =故选:B 【点睛】本题考查了双曲线的定义,利用余弦定理解三角形,双曲线离心率的求法,属于基础题.15．点P 从O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, 点O 、P 的距离（y ）与点P 走过的路程(x )的函数关系如图所示.那么点P 所走过的图形是图中的( ).A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【详解】易知, 选项(A)、(B)的图像是若干条线段组成的折线;选项(D)中当点P 走过的路程为2lx =时，OP 不是最大值(过点P 作OP 的垂线交椭圆于点P′, 显然, OP′>OP);选项(C)中πsin πl xy l=, 其图像如图.选C.16．设数列{}n a 满足11a =，2212n n a a -=+，2121n n a a +=-，*n N ∈，则满足4n a n -≤的n 的最大值是（） A ．7 B ．9 C ．12 D ．14【答案】C【解析】根据数列{}n a 满足的条件,讨论n 的奇偶性,即可求得解析式.根据解析式解绝对值不等式即可求得满足条件的n 的最大值. 【详解】数列{}n a 满足11a =,2212n n a a -=+,2121n n a a +=-23a =则21211n n a a +--=则当n ∈奇数时, 12n n a +=所以4n a n -≤,代入可得142n n +-≤,解不等式可得79n -≤≤ 而*n N ∈,所以此时n 的最大值是9 则当n ∈偶数时, 22n n a =+所以若4n a n -≤,代入可得242nn +-≤,解不等式可得412n -≤≤ 而*n N ∈,所以此时n 的最大值是12 综上可知, n 的最大值是12 故选:C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求法,对奇偶项分类讨论数列的性质,绝对值不等式的解法,属于中档题.17．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线2x y =和2log y x =上的动点，记1I AQ AB =⋅，2I BP BA =⋅.（） A ．若12II =，则()PQ AB R λλ=∈B ．若12II =，则AP BQ =C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I = D ．若AP BQ=，则12II =【答案】C【解析】根据题意,由向量数量积和投影的定义,结合平面向量共线的性质即可判断选项. 【详解】根据题意,在直线AB 上取','P Q ,且''AP BQ =.过','P Q 分别作直线AB 的垂线,交曲线2x y =于12,P P 和交2log y x =于12,Q Q .在曲线2x y =上取点3P ,使13AP AP =.如下图所示:1cos 'I AQ AB AQ AB QAB AQ AB =⋅=⋅∠=⋅2cos 'I BP BA BP BA PBA BP BA=⋅=⋅∠=⋅若''AP BQ =,则''AQ BP =若12II =,则''AQ BP =即可.此时P 可以与1P 重合,Q 与2Q 重合,满足题意,但是()PQ AB R λλ=∈不成立,且AP BQ≠所以A 、B错误;对于C,若()PQ AB R λλ=∈,则PQ AB ∥,此时必有1P 与1Q 对应(或2P 与2Q ),所以满足12I I =,所以C 正确;对于D,对于点3P ,满足13AP AP =,但此时3P 在直线AB 上的投影不在P'处,因而不满足''AQ BP =,即12I I ≠,所以D 错误综上可知,C 为正确选项故选:C 【点睛】本题考查了平面向量数量积的意义及向量投影的应用,向量共线的特征和性质,综合性强,较为复杂,属于难题. 18．如图，在圆锥SO 中，A ，B 是O 上的动点，BB '是O的直径，M ，N 是SB 的两个三等分点，()0AOB θθπ∠=<<，记二面角N OA B --，M AB B '--的平面角分别为α，β，若αβ≤，则θ的最大值是（）A ．56π B ．23πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角N OA B --与M AB B '--夹角的余弦值.结合αβ≤即可求得θ的取值范围,即可得θ的最大值. 【详解】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示:则由()0AOB θθπ∠=<<可得()()()0,0,0,,0,0,0,0,O B r S a ,()()cos ,sin ,0,',0,0A r r B r θθ-M ,N 是SB 的两个三等分点则22,0,,,0,3333ra r a M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()2cos ,sin ,0,,0,33r a OA r r ON θθ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 设平面NOA 的法向量为()111,,m x y z =则00m OA m ON ⎧⋅=⎨⋅=⎩,代入可得()()()111111,,cos ,sin ,002,,,0,033x y z r r r a x y z θθ⎧⋅=⎪⎨⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得1111cos sin 02033x r y r x r az θθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令11x =,解得11cos 2,sin ry z aθθ=-=-所以cos 21,,sin r m a θθ⎛⎫=--⎪⎝⎭ 平面OAB 的法向量为()0,0,1n =由图可知, 二面角N OA B --的平面角α为锐二面角,所以二面角N OA B --的平面角α满足cos 1m n m nα⋅==⋅+设二面角M AB B '--的法向量为()222,,k x y z =()2'cos ,sin ,0,cos ,sin ,33ra B A r r r AM r r θθθθ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭则'00k B A k AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩代入可得()()()222222,,cos ,sin ,002,,cos ,sin ,033x y z r r r r a x y z r r θθθθ⎧⋅+=⎪⎨⎛⎫⋅--= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得2222222cos sin 02cos sin 033x r x r y r x r az x r y r θθθθ++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩令21x =,解得221cos 2,sin ry z aθθ--==-所以1cos 21,,sin r k a θθ--⎛⎫=-⎪⎝⎭ 平面AB B '的法向量为()0,0,1h =由图可知, 二面角M AB B '--的平面角β为锐二面角,所以二面角M AB B '--的平面角β满足cos 1k h k hβ⋅==⋅⎛+由二面角的范围可知0αβπ≤≤≤结合余弦函数的图像与性质可知cos cos αβ≥≥化简可得1cos 2θ≤-,且0θπ<<所以203πθ<≤所以θ的最大值是23π故选:B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系在求二面角中的综合应用,根据题意建立合适的空间直角坐标系,求得平面的法向量,即可求解.本题含参数较多,化简较为复杂,属于难题.二、填空题19．设等比数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，若22a =，34a =，则1a =______，4S =______. 【答案】1 15【解析】根据等比数列的通项公式,可求得1a 与q .再求得4a ,即可求得4S 的值. 【详解】因为数列{}n a 为等比数列,由等比数列的通项公式可知11n n a a q -=而22a=,34a =所以2123124a a q a a q ==⎧⎨==⎩,解方程组可得112a q =⎧⎨=⎩所以3341128a a q ==⨯= 所以41234+++S a a a a =124815=+++=故答案为:1;15 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用,前n 项和的求法,属于基础题.20．设u ，v 分别是平面a ，β的法向量，()1,2,2u =-，()2,4,v m =--.若a β∥，则实数m =______. 【答案】4【解析】根据两个平面平行时,其法向量也平行,即可求得参数m 的值.因为a β∥,且u ,v 分别是平面a ,β的法向量则u v ∥因为()1,2,2u =-,()2,4,v m =-- 所以存在λ,满足u v λ= 则()()1,2,22,4,m λ-=--即12242m λλλ=-⎧⎪=-⎨⎪-=⎩解得124m λ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以4m = 故答案为:4 【点睛】本题考查了平面平行时法向量的关系,平行向量的坐标表示及关系,属于基础题.21．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào ）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角ABC ∆中，AD 为斜边BC 上的高，3AB =，4AC =，现将ABD ∆沿AD 翻折AB D '∆，使得四面体AB CD '为一个鳖臑，则直线B D '与平面ADC 所成角的余弦值是______.【答案】916【解析】作'B M CD ⊥于交CD 于M ,可证明'B M ⊥平面ACD ,则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角.根据线段关系即可求解.作'B M CD ⊥于交CD 于M因为,'AD CD AD DD ⊥⊥ 且'CD DD D ⋂= 所以AD ⊥平面'DB C 而AD ⊂平面ACD 所以平面ACD ⊥平面'DB C又因为平面ACD 平面'DB C DC =,且'B M CD ⊥ 所以'B M ⊥平面ACD则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角因为直角ABC ∆中,3AB =,4AC = 所以229165BC AB AC +=+=341255AB AC AD BC ⨯⨯===则22221216455DC AC AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以169'555DB BC DC =-=-= 在直角三角形'B DC 中,9'95cos 'cos '16165DB B DM B DC DC ∠=∠=== 故答案为:916【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面的夹角求法,直线与平面垂直关系的判定,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于中档题. 22．已知函数()226f x x ax =+--，若存在a R ∈，使得()f x 在[]2,b 上恰有两个零点，则实数b 的最小值是______.【答案】2+【解析】根据函数()f x 存在a R ∈在[]2,b 上恰有两个零点,则求得当2x =时满足条件的a .再由当x b =时取到零点,即可求得b 的值. 【详解】因为函数()226f x x ax =+--,()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则必在2x =与x b =时恰好取到零点的边界若2x =时,()f x 的零点满足()2222260f a =+--=解方程求得2a =或4a =- 当2a =时, ()2226f x x x =+--,满足()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则()22260f b bb =+--=,且2b >解方程可得2b =(舍)或4b =-(舍) 当4a =-时, ()2426f x x x =---,满足()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则()24260f b bb =---=,且2b >解方程可得2b =-(舍)或2b =+综上可知,当2b =+()f x 在[]2,b 上恰有两个零点故答案为:2+【点睛】本题考查了含绝对值函数零点的分类讨论,注意恰有两个零点条件的应用,根据边界取等时能刚好取得,属于中档题.三、解答题23．已知函数()2sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R （Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期；（Ⅲ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭Ⅱ）π（Ⅲ）⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）将3π代入解析式,即可求得3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. （Ⅱ）根据正弦的二倍角公式化简后,即可求得()f x 的最小正周期.（Ⅲ）根据正弦函数的图像与性质,可求得()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（Ⅰ）2sin cos 33636f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12sin cos 266222ππ==⨯⨯=即3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（Ⅱ）因()sin 2sin 263f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故()f x 的最小正周期22T ππ== （Ⅲ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因此当233x ππ-=-,即0x =时,()3min f x =-当232x ππ-=,即512x π=时,()max 1f x =所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了正弦函数的求值,正弦函数的图像与性质简单应用,属于基础题.24．如图，设抛物线21C x y =与()22:20C y px p =>的公共点M 的横坐标为()0t t >，过M 且与1C 相切的直线交2C 于另一点A ，过M 且与2C 相切的直线交1C 于另一点B ，记S 为MBA ∆的面积.（Ⅰ）求p 的值（用t 表示）；（Ⅱ）若1,24S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求t 的取值范围. 注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.【答案】（Ⅰ）32t p =；（Ⅱ）24,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）将M 的横坐标为t 代入抛物线1C 解析式可得()2,M t t ,再代入抛物线2C 解析式,化简即可用t 表示p 的值.（Ⅱ）设出点A 的坐标,结合M 的坐标即可表示出直线MA 的方程.联立抛物线1C ,根据相切时判别式0∆=可得2kt ,表示出直线MA 的方程.利用两点式表示出直线MA 的斜率,即可用t 表示出点A 的坐标.同理可求得B 点的坐标.进而利用两点间距离公式表示出MB ,利用点到直线距离公式求得A 到直线MB 的距离,即可表示出MBA ∆的面积S .结合S 的取值范围,即可求得t 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）因点M 在抛物线1C :2x y =上,故()()2,0M t t t >又点M 在抛物线2C ：()220y px p =>上,故()222t pt =,则32t p =（Ⅱ）设点()11,A x y ,直线MA 的方程为()2y k x t t =-+联立方程组22(),,y k x t t x y ⎧=-+⎨=⎩消去y ,得220x kx kt t -+-=则()()222420k kt t k t ∆=--=-=因此2kt即直线MA 的方程为22y tx t =-则直线MA 的斜率223112211132y t y t t k ty x t y t tt --====-+- 从而212t y =-,即2,42t t A ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理,直线MB 的方程为222t t y x =+,点2,24t t B ⎛⎫- ⎪⎝⎭因此2t MB t =-=点2,42t t A ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线MB ：2022t t x y -+=的距离29t d ==故MBA ∆的面积23911272232t t S MB d ===即32732t S =因为1,24S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即31272432t ≤≤ 解得24,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,利用韦达定理分析直线与抛物线的交点问题,两点间距离公式及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.。

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(附解析)

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题（附解析）一、单选题1.己知集合A = [x≡R卩Vx<3}, 则卜冽关系正确的是（)A・ IWA B. 2gA C. 3∈A D. 4^A2.函数/（x） = 2v的值域是（）A. (-∞,0)B.(0,+8)C. (ι,+∞)D.(→o,-WO)3.已知等差数列｛。

”｝的首项4 =3,公差d = 2,则y=（)A. 7 E. 9 C. 11 D. 134.己知直线厶：x-y-i = 0与$ x-2αy + 2 = 0平行，则实数。

的值是（）5.双曲线=1的渐近线方程是3A. yβx±y = 0C. 3x±y = 06.己知/（x）是奇函数，其部分图象如图所示，则/（x）的图象是（）【答案】BY D. ∖V 7丿O O C. 1)E. X ± y∕3y =D∙ -1x-y+4≥0x+y-4≤0,则x+2y的最人值是( y≥07.SC中,角…,C所对的边分别切，b"己知心彳，看彳=3,则b=()8.A. 6B. 3√3C. D∙√6设CIE R,贝IJ “a = l” 是的(A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件A. O E. 4 C. 8 D. 12则该三棱锥的体积是10・已知某三棱锥的三视图如图所示,侧视图A. 1 E・32C. 3 9D. —211.己知实数X , y满足X^ + >r =1,则∙o的最大值是（）A. 1 E.√3c. d 1 D.—2 2 212.己知向量N, b满足C1 =1, b =：2, Q∙ b = l,则a与b的夹角是（）A. 30o E. 45。

C. 60° D. 12(ΓV3 > .(π∖13.已知角Q为第四彖限角，&的终边与单位圆交于点尸-√∏,则Sm a + —2 丿I 4丿A. E. √2 C.卫 D.也10 10 10 10()9. 若实数％, y满足不等式组＜3C.4πD.14. 己知Q, 0是两个不同平面，加，”是两条不同直线，则下面说法正确的是()A.若allβ, In 丄α, "〃0,则加//〃 E..若allβ ,加丄α, n∕/β ,则〃7丄〃 C.若G 丄0, InHa ,"丄0,则〃?/加 D.若G 丄0, InIla ,"丄0,则加丄〃 15. 设数列｛(-lf 1∙3n ｝的前"项和为S”，则对任意的正整数"恒成立的是()A. ∖ > S,l+1B. ∖ < S w+1C. S 2n > 52Π,1 D. S 2,, < S 2n ,116. 己知a>b>[,则下列不等式一定成立的是()A. IOg u (IOg tI ∕?)∙log z ,(IOgbα) >0B. IOg U (IOg u b)+log z ,(IOgbα) >0C. Iog “ (IOg ZJ a)∙ log” (IOg“ ∕?) > 0D. IOg U (log/)+IOgb (IOg u b) > 02217. 己知椭圆C: £_ + 2_ = 1(«>/?>0)的右焦点为F ,左顶点为A •若点P 为椭圆C 上的点，PF 丄X 轴,且Su I 却F<浮则椭圆C 的离心率的取值范围是(18. 如图，己知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形,ACC I A I 和侧面ABB I A I ±的动点，满足二面角A-EF-A I 为直二面角•若点P 在线段EF 上，且AP 丄EF ,则点P 的轨迹的面积是D.(P l侧棱长为2・E, F 分别是侧面A.()33二、双空题19.________________________________________________ 己知04的方程为(X-2)2+(>∙-2)2=1,则其圆心A坐标为 _______________________________________________ ；半径为______20.已知幕函数y = f(x)的图彖过点(3,√3),则/(4) = ______ .21.如图，在长方体ABCD-A l B i C I D I中，已知43 = 2，BC = BB严1,则直线AB与平面A I B I CD所成角的正弦值是______ .22.若数列@”｝满足匕=2, %]=4色+4扬+1,则使得α,1≥20202成立的最小正整数“的值是____________ .四、解答题23.已知函数/(x) = COS2Cr+-Sill+ , x∈R.I 6丿I 6丿(1)求/(彳)的值；(H)求/(x)的最大值，并写出相应的X的取值集合.24.在平面直角坐标系中，点M (-1,0), "(1,0),直线PM, PN相交于点、P(X』)，且直线PM的斜率与直线PN的斜率的差的绝对值是2.(I )求点P的轨迹E的方程；(II)设直线/：y = d(k>0)交轨迹E于不同的四点，从左到右依次为A，B, C, £>.问：是否存在满足IABI=：|〃Cl = ICDl的直线/?若存在,求出R的值；若不存在，请说明理由.25.设awR ,已知函数/(X)=∣Λ2-Λ∣+∣Λ2-Λ∣, A-∈[-1,1]. (I )当Q = O时，判断函数/(x)的奇偶性；(II)当GSo时，证明：f(x)≤a2-a + 2;(III)若/(x)≤4恒成立，求实数a的取值范围.2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(解析)一、单选题1.己知集合A = {x∈∕?卩Vx<3},则下列关系正确的是()A. IeAB. A c. 3∈ A D. 4住人【答案】D【详解】因为集合A = {x∈Λ∣l<x<3},所以1 ∈A, 2∈A* 3g4, A故选：D2.函数/(x) = 2v的值域是()A. (~∞,0)B.(0,+8) 【答案】B【详解】函数f(x) = 2x的值域是0,+QO故选：B3.己知等差数列{。

2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题3套0

D． 8 9
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．【答案】A
【解析】化简 x2 y2 4x 2y 1 0 得到 (x 2)2 ( y 1)2 4 ，圆心为 (2,1) ，在第一象限，故选 A．
5．双曲线方程为 x2−2y2=1，则它的左焦点的坐标为
A．(− 2 ，0) 2
2
A． x y 2 0 C． x y 2 0
B． x y 2 0 D． x y 2 0
9．【答案】A
【解析】由 x y 0 可得直线斜率 k1 1 ，根据两直线垂直的关系得 k1 k2 1 ，求得 k2 1 ，再利
用点斜式，可求得直线方程为 y 1(x 0) 2 ，化简得 x y 2 0 ，故选 A. 10．函数 f (x) log 3 (| x | 1) 的大致图象是
22
23 2
33
13．等差数列{an}中，已知 |a6| |a11| ，且公差 d 0 ，则其前 n 项和取最小值时的 n 的值为
A．6
B．7
C．8
D．9
13．【答案】C
【解析】因为等差数列
an
中， |a6|
|a11|
，所以 a6
0, a11
0, a6
a11, a1
15 2
d
，有
Sn
d 2
B．(− 5 ，0) 2
C．(− 6 ，0) 2
D．(− 3 ，0)
5．【答案】C
1
【解析】由
x2－2 y2＝1
x2 1
－
y2 1
＝1 ，可得 a2
1， b2
1 2
，由 c2
a2
b2
1 2

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含答案解析)

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B = （）A ．∅B ．{}1C ．{}2D ．{}1,22．复数2i -（i 为虚数单位）的实部是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．函数()f x =的定义域是（）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞-D ．[)1,-+∞4．已知tan 1α=，ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，则α=（）A ．4πB ．π4-C ．π3D ．π3-5．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．456．已知平面向量()2,4a =r ，(),6b x = .若//a b r r ，则实数x =（）A ．3-B ．3C ．12-D ．127．已知球的半径是2，则该球的表面积是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π8．设0a >，下列选项中正确的是（）A ．313a a⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．22330a a -=C ．2332a a a=D ．2332a a a ÷=9．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数()600.9227250ty t =⨯+≥近似刻画了茶水温度y （单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：6.70.92270.5833≈，8.70.92270.4966≈）（）A ．5minB ．7minC ．9minD ．11min10．设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在ABC 中，设2AD DB = ，2BE EC =，CF FA λ= ，其中R λ∈.若DEF 和ABC 的重心重合，则λ=（）A ．12B ．1C ．32D ．212．如图，棱长均相等的三棱锥-P ABC 中，点D 是棱PC 上的动点（不含端点），设CD x =，锐二面角A BD C --的大小为θ.当x 增大时，（）A ．θ增大B ．θ先增大后减小C ．θ减小D ．θ先减小后增大二、多选题13．图象经过第三象限的函数是（）A ．2y x =B ．3y x =C ．23y x =D ．1y x -=14．下列命题正确的是（）A ．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B ．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C ．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D ．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行15．在锐角ABC 中，有（）A ．sin sin sin ABC +>B ．222sin sin sin A B C +>C ．cos cos sin A B C+>D ．222cos cos sin A B C+>16．已知a ∈R ，设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2y x a =-与1sin y x =-图象的两个公共点，记()12f a x x =-.则（）A ．函数()f a 是周期函数，最小正周期是πB ．函数()f a 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f a 的图象是轴对称图形D ．函数()f a 的图象是中心对称图形三、双空题17．已知函数()25,1,log ,1,x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则()1f -=______，()1f f -=⎡⎤⎣⎦______.四、填空题18．某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm ），那么一个石凳的体积是______（单位：3dm ）.19．已知实数0x >，0y >，则2x yx y x++的最小值是______.20．已知平面向量a ，b 是非零向量.若a 在b上的投影向量的模为1，21a b -= ，则()4a b b -⋅的取值范围是______.五、解答题21．在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[)40,50，第二组[)50,60，L ，第六组[]90,100，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组[)60,70的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.22．已知函数()222cos f x x x =+.(1)求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求函数()f x 的最小正周期；(3)当[],2x t t ∈（[][],20,2πt t ⊆）时，()1f x ≤恒成立，求实数t 的最大值.23．已知函数()()20xaf x a x x x=+->，其中1a >.(1)若()24f ≤，求实数a 的取值范围；(2)证明：函数()f x 存在唯一零点；(3)设()00f x =，证明：()22021222a a f x a a -+<+<-+.参考答案：1．D【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .故选：D.2．C【分析】根据复数的定义求解.【详解】显然复数2i -的实部是2.故选：C.3．D【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】∵10x +≥，∴1x ≥-，即函数()f x =的定义域为[)1,-+∞.故选：D.4．A【分析】根据正切函数值及角的范围写出对应的角.【详解】∵tan 1α=，∴ππ4k α=+，又ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，∴π4α=.故选：A.5．C【分析】根据古典概型直接求得即可.【详解】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为35.故选：C.6．B【分析】由向量平行的坐标表示可直接求得结果【详解】由a b ∥，可得2640x ⨯-=，解得3x =.故选：B.7．D【分析】利用球的表面积公式计算即可.【详解】224π4π216πS R ==⨯=，故选：D.8．A【分析】利用分数指数幂以及指数的运算性质求解.【详解】对于A ，311333a a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，2223023331a a a a --===，故B 错误；对于C ，23213332362a a a a +==，故C 错误；对于D ，221133332a a a aa a-÷===，故D 错误.故选：A.9．B【分析】利用已知以及指数型函数的单调性进行计算求解.【详解】由题可知，函数()600.9227250ty t =⨯+≥，当 6.7t =，59.998y ≈，已经接近60，又函数()600.9227250ty t =⨯+≥在()0,∞+上单调递减，则大约在7min 时口感最佳.故A ，C ，D 错误.故选：B.10．B【分析】根据充分必要条件的定义求解.【详解】对于a b >，比如1,3a b ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；故选：B.11．D【分析】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，分别在ABC 、DEF 中用向量AB、AC 表示向量DO ，再根据向量相等可得答案.【详解】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，所以N 是EF 的中点，M 是BC 的中点，所以()2211133233AO AM AB AC AB AC==+=+，2111133333DO DA AO AB AB AC AB AC=+=-++=-+，()()22113323DO DN DE DF DB BE DA AF ==+=+++()112211121333313331AB BC AB AC AB AC AB AC λλ骣轾琪犏=+-+=+-+琪琪犏桫++臌11213331AB AC λ骣琪=-++琪琪桫+，可得21131λ=++，解得2λ=.故选：D.12．C【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积求解.【详解】由题意，三棱锥-P ABC 是正四面体，以PBC 的重心为原点，BC 边的中线PG 为x 轴，OA 为z 轴，过O 点平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图：设三棱锥P-ABC的棱长为，则有：22221228OA AP PO=-=-=，()(()()1,,0,0,,1,,2,0,0B AC P--，1,,022xD x⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，(1,,1,,22xAB AD x=--=--⎝，设(),,m t y z=是平面ABD的一个法向量，则有·0·0m ABm AD⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1022txx t y⎧--=⎪⎫⎛⎫⎨-+-=⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令y=，解得(,,t x z m x x=-∴=-，显然()0,0,1n=是平面PBC的一个法向量，cos m nm nθ∴===；显然当x=x的取值范围是0x<<），πcos0,2θθ==最大，当x>或x时，cosθ都变大，即θ变小；故选：B.13．BD【分析】结合常见的幂函数图象，数形结合得到答案.【详解】由幂函数的图象可知，A 中，2y x =过第一、二象限；B 中，3y x =过第一、三象限；C 中，320y x ==≥且定义域为R ，过第一、二象限；D 中，1y x -=过第一、三象限.故选：BD 14．ACD【分析】对于A ，根据线面垂直的定义进行判断；对于B ，过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；对于C ，由线面垂直的定义判断；对于D ，由平行公理得判断．【详解】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A 正确；对于B ，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B 不正确；对于C ，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C 正确；对于D ，由平行公理得：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故D 正确．故选：ACD 15．ABC【分析】根据正弦定理可判断AB ；根据sin ,sin A B 的范围和两角和的正弦展开式可判断C ；取特殊值可判断D.【详解】对于A ，根据正弦定理，因为a b c +>可得sin sin sin A B C +>，故A 正确；对于B ，因为222cos 02a b c C ab+-=>可得222a b c +>，再由正弦定理可得222sin sin sin A B C +>，故B 正确；对于C ，因为π0,2A B <<中，所以0sin ,sin 1A B <<，所以()cos cos cos sin cos sin sin sin A B A B B A A B C +>+=+=，故C 正确；对于D ，当222π13cos cos sin 324A B C A B C ===⇒+=<=，故D 错误故选：ABC.16．BC【分析】根据三角函数以及二次函数的对称性并结合函数的图像一一判断各选项.【详解】分别作出()2y x a =-与1sin y x =-（周期为2π）的图象（如图）.对于B ，由图可知，当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，故B 正确；对于C 、D ，对于任意a ∈R ，此时作()2y x a =-关于2x π=-的对称函数()2πy x a =---⎡⎤⎣⎦，且1sin y x =-也关于2x π=-对称，故()()πf a f a --=，即()f a 关于2x π=-对称，即()f a 关于2x π=-对称，故C 正确，D 错误.错误.对于A ，由于当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，()f a 关于π2x =-对称，由于1sin y x =-是最小正周期为2π的函数，其图象呈周期性变换，而()2y x a =-在平移过程中大小与形状不变，所以()12f a x x =-呈周期性变换，根据函数的对称性作出()f a 的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为2πT =，故A 错误；故选：BC.17．42【分析】根据分段函数解析式代入求解即可.【详解】()1154f -=-+=；()()214log 42f f f ⎡⎤-===⎣⎦.故答案为：4；2.18．1603【分析】由题意知，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，用正方体的体积减去八个正三棱锥的体积即可求得.【详解】正方体的体积为3464=，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，则石凳的体积为416064833-⨯=.故答案为：1603.19．1-##1-+【分析】由已知221x y x y x x y x x y x ++=+-++，再利用基本不等式可得.【详解】2211x y x y x x y x x y x ++=+-≥++，当且仅当2x y x x y x+=+.故答案为：1.20．[]3,4【分析】令(),0b b = ，()1,a y =± ，由21a b -= ，得到()2441a b b a -⋅=- 求解.【详解】解：由题意，令(),0b b = ，()1,a y =± ，则()()2221221a b b y -=⇒±-+= ，所以[]240,1y ∈，由21a b -= ，得22441a a b b -⋅+= ，所以()2441a b b a -⋅=- .()[]222411433,4y y ⎡⎤=±+-=+∈⎣⎦，故答案为：[]3,421．(1)0.2(2)平均值为73.8，第25百分位数为64.5【分析】（1）利用频率分布直方图求解；（2）利用平均数和第25百分位数的定义求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020100.2⨯=.（2）平均值450.00410550.01210650.02010750.03010850.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯950.0101073.8+⨯⨯=，因为()0.0040.012100.16+⨯=，()0.0040.0120.020100.36++⨯=，所以第25百分位数为0.250.16601064.50.2-+⨯=.22．(1)14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)π(3)1124π【分析】（1）将π4x =代入函数解析式计算；（2）对()f x 作恒等变换，将()f x 的解析式转化为单一三角函数形式的解析式求解；（3）用整体代入法，根据三角函数的单调性求解.【详解】（1）22πππππ22cos 2cos 144424f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2π22cos sin 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（3）当[],2x t t ∈，()1f x ≤恒成立，即π2sin 2116x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以π1sin 206x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，因为[],2x t t ∈，[][],20,2πt t ⊆，所以πππ242π66t t ≤+<+≤，解得5π11π1224t ≤≤，即实数t 的最大值为11π24；综上，π14f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为π，实数t 的最大值为11π24.23．(1)12a <≤；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）由题可得()2224f a a =+-≤，解不等式即得；（2）根据函数的单调性及零点存在定理证明；（3）由题可得()01,2x ∈，然后根据函数的单调性，利用作差法结合二次函数的性质证明.【详解】（1）因为()()20x a f x a x x x=+->，由()2224f a a =+-≤，可得220a a --≤，所以()()210a a -+≤，即12a -≤≤，又1a >，所以12a <≤；（2）证明：因为函数()()20x a f x a x x x=+->，其中1a >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，且()11210f a a a =+-=-<，()221722024f a a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理，得()f x 在()1,2内有唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点；（3）证明：若()00f x =，则()()001,212,3x x ∈⇒+∈，所以()()20221f a a f x =+-<+，又()000020x a f x a x x =+-=，0002x a a x x =-，所以()()()021000000022211111x a a a f x a x ax x x x x ++=++-=-++-++()200002211a x a x x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，令()()22000002222212211g a a a f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又0220x ->，所以()g a 的图象开口向上，对称轴()()200020000000221104141222x x x x x x a x x x x ⎛⎫--+ ++⎝⎭=-=-=-<-+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，所以()g a 在()1,+∞上单调递增，所以()()20000002222121211111g a g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>=-⋅+-+⋅+-=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()22000000000000002122120111x x x x x x x x x x x x x x +-+++-+-===>+++，即()201222f x a a +<-+，所以()22021222a a f x a a -+<+<-+.。

2020年浙江数学学考试卷和答案(供参考)

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.3224.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.21117.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含详细答案)

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题卷（时间80分钟，总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B =（）A.∅B.{}1 C.{}2 D.{}1,2【答案】D【解析】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .2.复数2i -（i 为虚数单位）的实部是（）A.1B.1-C.2D.2-【答案】C【解析】显然复数2i -的实部是2.3.函数()f x =的定义域是（）A.(),1-∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞- D.[)1,-+∞【答案】D【解析】∵10x +≥，∴1x ≥-，即函数()f x =的定义域为[)1,-+∞.4.已知tan 1α=，ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，则α=（）A.4π B.π4-C.π3D.π3-【答案】A【解析】∵tan 1α=，∴ππ4k α=+，又ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，∴π4α=.5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为35.6.已知平面向量()2,4a =r ，(),6b x = .若//a b r r，则实数x =（）A.3-B.3C.12-D.12【答案】B【解析】由a b ∥，可得2640x ⨯-=，解得3x =.7.已知球的半径是2，则该球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π【答案】D【解析】224π4π216πS R ==⨯=，8.设0a >，下列选项中正确的是（）A.313a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2233a a-= C.2332a a a= D.2332a a a÷=【答案】A【解析】对于A ，311333a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，2223023331a aa a--===，故B 错误；对于C ，23213332362a a aa ==，故C 错误；对于D ，221133332a a a a a a-÷===，故D 错误.9.中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数()600.9227250ty t =⨯+≥近似刻画了茶水温度y （单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据： 6.70.92270.5833≈，8.70.92270.4966≈）（）A.5min B.7min C.9min D.11min 【答案】B【解析】由题可知，函数()600.9227250ty t =⨯+≥，当 6.7t =，59.998y ≈，已经接近60，又函数()600.9227250ty t =⨯+≥在()0,∞+上单调递减，则大约在7min 时口感最佳.故A ，C ，D 错误.10.设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于a b >，比如3a ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；11.在ABC 中，设2AD DB = ，2BE EC =，CF FA λ= ，其中R λ∈.若DEF 和ABC 的重心重合，则λ=（）A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，所以N 是EF 的中点，M 是BC 的中点，所以()2211133233AO AM AB AC AB AC==+=+，2111133333DO DA AO AB AB AC AB AC=+=-++=-+，()()22113323DO DN DE DF DB BE DA AF==+=+++()112211121333313331AB BC AB AC AB AC AB AC λλ=+-+=-+-+++11213331AB AC λ=-+++，可得21131λ=++，解得2λ=.12.如图，棱长均相等的三棱锥-P ABC 中，点D 是棱PC 上的动点（不含端点），设CD x =，锐二面角A BD C --的大小为θ.当x 增大时，（）A.θ增大 B.θ先增大后减小 C.θ减小 D.θ先减小后增大【答案】C【解析】由题意，三棱锥-P ABC 是正四面体，以PBC 的重心为原点，BC 边的中线PG 为x 轴，OA 为z 轴，过O 点平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图：设三棱锥P -ABC的棱长为，则有：22221228OA AP PO =-=-=，()(()()1,,0,0,,1,,2,0,0B A C P --，3231,,022x D x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,,1,,22x AB AD x ⎛-=--=-- ⎝ ，设(),,m t y z = 是平面ABD 的一个法向量，则有·0·0m AB m AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01022t x x t y ⎧--=⎪⎛⎫⎛⎫⎨--+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令y =，解得(,,,t x z m x =-=-=-，显然()0,0,1n =是平面PBC 的一个法向量，cos m nm n θ∴===；显然当x =x 的取值范围是0x <<），πcos 0,2θθ==最大，当x >或x <时，cos θ都变大，即θ变小；二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.图象经过第三象限的函数是（）A.2y x= B.3y x= C.23y x= D.1y x -=【答案】BD【解析】由幂函数的图象可知，A 中，2y x =过第一、二象限；B 中，3y x =过第一、三象限；C 中，320y x ==≥且定义域为R ，过第一、二象限；D 中，1y x -=过第一、三象限.14.下列命题正确的是（）A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C .过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行【答案】AC【解析】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A 正确；对于B ，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B 不正确；对于C ，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C 正确；对于D ，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故D 不正确．15.在锐角ABC 中，有（）A.sin sin sin A B C +> B.222sin sin sin A B C +>C.cos cos sin A B C +> D.222cos cos sin A B C +>【答案】ABC【解析】对于A ，根据正弦定理，因为a b c +>可得sin sin sin A B C +>，故A 正确；对于B ，因为222cos 02a b c C ab+-=>可得222a b c +>，再由正弦定理可得222sin sin sin A B C +>，故B 正确；对于C ，因为π0,2A B <<中，所以0sin ,sin 1A B <<，所以()cos cos cos sin cos sin sin sin A B A B B A A B C +>+=+=，故C 正确；对于D ，当222π13cos cos sin 324A B C A B C ===⇒+=<=，故D 错误16.已知a ∈R ，设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2y x a =-与1sin y x =-图象的两个公共点，记()12f a x x =-.则（）A.函数()f a 是周期函数，最小正周期是πB.函数()f a 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f a 的图象是轴对称图形D.函数()f a 的图象是中心对称图形【答案】BC【解析】分别作出()2y x a =-与1sin y x =-（周期为2π）的图象（如图）.对于B ，由图可知，当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，故B 正确；对于C 、D ，对于任意a ∈R ，此时作()2y x a =-关于2x π=-的对称函数()2πy x a =---⎡⎤⎣⎦，且1sin y x =-也关于2x π=-对称，故()()πf a f a --=，即()f a 关于2x π=-对称，即()f a 关于2x π=-对称，故C 正确，D 错误.错误.对于A ，由于当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，()f a 关于π2x =-对称，由于1sin y x =-是最小正周期为2π的函数，其图象呈周期性变换，而()2y x a =-在平移过程中大小与形状不变，所以()12f a x x =-呈周期性变换，根据函数的对称性作出()f a 的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为2πT =，故A错误；非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分）17.已知函数()25,1,log ,1,x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则()1f -=______，()1f f -=⎡⎤⎣⎦______.【答案】①.4②.2【解析】()1154f -=-+=；()()214log 42f f f ⎡⎤-===⎣⎦.故答案为：4；2.18.某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm ），那么一个石凳的体积是______（单位：3dm ）.【答案】1603【解析】正方体的体积为3464=，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，则石凳的体积为416064833-⨯=.19.已知实数0x >，0y >，则2x yx y x++的最小值是______.【答案】1-【解析】211x y x y xx y x x y x ++=+-≥-++，当且仅当2x y xx y x+==+.20.已知平面向量a ，b 是非零向量.若a 在b上的投影向量的模为1，21a b -= ，则()4a b b -⋅ 的取值范围是______.【答案】[]3,4【解析】解：由题意，令(),0b b = ，()1,a y =±，则()()2221221a b b y -=⇒±-+= ，所以[]240,1y ∈，由21a b -= ，得22441a a b b -⋅+= ，所以()2441a b b a -⋅=- .()[]222411433,4y y ⎡⎤=±+-=+∈⎣⎦.四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[)40,50，第二组[)50,60，L ，第六组[]90,100，画出频率分布直方图如图所示.（1）求第三组[)60,70的频率；（2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.解：（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020100.2⨯=.（2）平均值450.00410550.01210650.02010750.03010850.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯950.0101073.8+⨯⨯=，因为()0.0040.012100.16+⨯=，()0.0040.0120.020100.36++⨯=，所以第25百分位数为0.250.16601064.50.2-+⨯=.22.已知函数()222cos f x x x =+.（1）求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）当[],2x t t ∈（[][],20,2πt t ⊆）时，()1f x ≤恒成立，求实数t 的最大值.解：（1）22πππππ22cos 2cos 144424f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（3）当[],2x t t ∈，()1f x ≤恒成立，即π2sin 2116x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以π1sin 206x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，因为[],2x t t ∈，[][],20,2πt t ⊆，所以πππ242π66t t ≤+<+≤，解得5π11π1224t ≤≤，即实数t 的最大值为11π24.综上，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，实数t 的最大值为11π24.23.已知函数()()20xa f x a x x x=+->，其中1a >.（1）若()24f ≤，求实数a 的取值范围；（2）证明：函数()f x 存在唯一零点；（3）设()00f x =，证明：()22021222a a f x a a -+<+<-+.解：（1）因为()()20xaf x a x x x=+->，由()2224f a a =+-≤，可得220a a --≤，所以()()210a a -+≤，即12a -≤≤，又1a >，所以12a <≤；（2）证明：因为函数()()20xaf x a x x x=->，其中1a >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，且()11210f a a a =+-=-<，()221722024f a a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理，得()f x 在()1,2内有唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点；（3）证明：若()00f x =，则()()001,212,3x x ∈⇒+∈，所以()()20221f a a f x =+-<+，又()000020xa f x a x x =+-=，0002x a a x x =-，所以()()()021000000022211111x a a af x ax ax x x x x ++=++-=-++-++()200002211a x a x x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，令()()22000002222212211g a a a f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又0220x ->，所以()g a 的图象开口向上，对称轴()()200020000000221104141222x x x x x x a x x x x ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=-=-=--+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，所以()g a 在()1,+∞上单调递增，所以()()20000002222121211111g a g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>=-⋅+-+⋅+-=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()22000000000000002122120111x x x x x x x x x x x x x x +-+++-+-===>+++，即()201222f x a a +<-+，所以()22021222a a f x a a -+<+<-+.。

2020年7月浙江省普通高中学业水平考试

考生须知:本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分70分,考试时间60分钟。

一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.所有细胞均具有的结构是()A.细胞壁B.细胞膜C.液泡D.高尔基体2.下列各项中,属于相对性状的是()A.豌豆的紫花和白花B.果蝇的红眼和长翅C.人的身高和体重D.兔的长毛和卷毛3.人类镰刀形细胞贫血症的根本原因是控制血红蛋白的基因发生了碱基替换,患者红细胞容易破裂,严重时会导致死亡。

该实例说明基因突变具有()A.普遍性 B.有害性C.可逆性D.多方向性4.细胞外液是多细胞动物体内细胞直接接触的生活环境,称为()A.内环境B.消化液C.细胞液D.血液5.HIV 是艾滋病的病原体,下列叙述错误的是()A.HIV 是逆转录病毒B.HIV 主要攻击辅助性T 淋巴细胞C.HIV 通过空气传播D.远离毒品可减少HIV 的感染机会6.在从未有任何生物定居过的环境中开始的演替是原生演替。

下列群落演替的实例中,属于原生演替的是()A.菜地荒废后的演替B.从裸岩开始的演替C.草原过度放牧后的恢复D.森林砍伐后演替成次生林7.若种群中AA 、Aa 和aa 三种基因型的频率分别为36%、48%和16%,则该种群中A 的基因频率为60%,a 的基因频率为()A.60%B.40%C.16%D.4%8.下列关于癌细胞的叙述,错误的是()A.易在组织间转移B.具有无限增殖的能力C.易发生凋亡D.是细胞异常分化的结果9.婴幼儿时期缺乏某种激素会引起呆小病,该激素是()A.甲状腺激素B.生长激素C.雌激素D.雄激素10.下列关于细胞内蛋白质的叙述,正确的是()A.由C 、H 、O 三种元素组成B.决定着细胞的遗传特性C.正确的三维结构是表现其特有生物学活性所必需的D.可用本尼迪特试剂检测生物组织中是否含有蛋白质11.对禾本科植行如下处理,各光照射,一段时间的是()12.细胞有序状态的维持需要能量。

2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题05(解析版)

2 lg bn
,又 lgb1
lg
1 a1
2
lg3 ，则数列lg bn 是
首项为 lg3 ，公比为 2 的等比数列,lgbn
2n1 lg3 lg32n1 ,
bn
32n1
，即
n an
2 32n1 ,
6
an
n 32n1 2
, a7
7 326 2
,又 a7
7 3
2
,
26
64 ,本题正确选项
CM (2m2 1 7)2 2m 2m3 10m 2 = 4m6 36m4 96m2 64 ，
(
AB CM
)2
16 m4 2m2 1 4m6 36m4 96m2 64
=
4 m2 1 2 m2 1 m2 4 2
4 m2 1
m2 4 2
4 m2 1 m2 1 2 6 m2 1 9
x
1 x 1
a
恒成立，则实数 a
的取值范围是（
）
A． (, 2]
B．[2, )
C．[3, )
D． (,3]
3
8．【答案】D
【解析】当
x
1 时，不等式
x
1 x 1
a
恒成立， a
x
1 x 1
对一切非零实数
x
1 均成立，由于
x
1 x 1
x
1
x
1 1
1
2 1
3
，当且仅当
x
2 时取等号，故
x
1 x 1
x my 1
得： y2 4my 4 0 ， y1 y2
4m, y1 y2
4 .
则 C 2m2 1, 2m ，则直线 AB 的中垂线为 y m x 2m2 1 2m ，

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(附解析)

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题（附解析）一、单选题1．已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（） A ．1A ∈B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉2．函数()2xf x =的值域是（） A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．(),-∞+∞3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（） A ．7B ．9C ．11D ．134．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（） A ．12B ．12-C ．1D ．1-5．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，3a =，则b =（） A ．6B ．33 C ．32D ．68．设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若实数x ，y 满足不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．0B ．4C ．8D ．1210．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．1B ．32C ．3D ．9211．已知实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的最大值是（）A ．1B ．32C ．22D ．1212．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，1a b ⋅=，则a 与b 的夹角是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°13．已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．210-B ．210C ．3210D ．721014．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下面说法正确的是（） A ．若//αβ，m α⊥，βn//，则//m n B ．.若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n D ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥ 15．设数列(){}113n n +-⋅的前n 项和为n S ，则对任意的正整数n 恒成立的是（）A ．1n n S S +>B ．1n n S S +<C ．221n n S S ->D ．221n n S S -< 16．已知1a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()log log log log 0a a b b b a ⋅>B ．()()log log log log 0a a b b b a +>C ．()()log log log log 0a b b a a b ⋅>D ．()()log log log log 0a b b a a b +>17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A .若点P 为椭圆C 上的点，PF x ⊥轴，且10sin 10PAF ∠<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭18．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2.E ，F 分别是侧面11ACC A 和侧面11ABB A 上的动点，满足二面角1A EF A --为直二面角.若点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，则点P 的轨迹的面积是（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．83π 二、双空题19．已知A 的方程为()()22221x y -+-=，则其圆心A 坐标为______；半径为______.20．已知幂函数()y f x =的图象过点()3,3，则()4f =______.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11BC BB ==，则直线1A B 与平面11A B CD 所成角的正弦值是______.22．若数列{}n a 满足12a =，1441n n n a a a +=++，则使得22020n a ≥成立的最小正整数n 的值是______.四、解答题23．已知函数()22cos sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合.24．在平面直角坐标系中，点()1,0M -，()1,0N ，直线PM ，PN 相交于点(),P x y ，且直线PM 的斜率与直线PN 的斜率的差的绝对值是2. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()0y kx k =>交轨迹E 于不同的四点，从左到右依次为A ，B ，C ，D .问：是否存在满足AB BC CD ==的直线l ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.25．设a R ∈，已知函数()22f x x a a x =-+-，[]1,1x ∈-.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当0a ≤时，证明：()22f x a a ≤-+；（Ⅲ）若()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题（解析）一、单选题1．已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（） A ．1A ∈ B ．2A ∉ C ．3A ∈ D ．4A ∉【答案】D 【详解】因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D2．函数()2xf x =的值域是（）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．(),-∞+∞【答案】B 【详解】函数()2xf x =的值域是0,故选：B3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（） A ．7 B ．9C ．11D ．13【答案】C 【详解】因为等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，所以5143811a a d =+=+= 故选：C4．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（） A ．12B ．12-C ．1D ．1-【答案】A 【详解】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得：12a =.故选：A .2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.5．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=【答案】A 【详解】双曲线2213y x -=的渐近线方程是2203y x -=，即30x y ±=故选：A6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以()f x 的图象是故选：B7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，3a =，则b =（） A ．6 B ．33 C ．32D ．6【答案】C 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：323sinsin 42321sin sin 62a Bb A ππ====. 故选：C .8．设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】当1a =时，21a =，充分性成立；反过来，当21a =时，则1a =±，不一定有1a =，故必要性不成立，所以“1a =”是“21a =”的充分而不必要条件. 故选：A9．若实数x ，y 满足不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．0B ．4C ．8D ．12【答案】C 【详解】不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图，令2x y z +=，即122z y x =-+，由图可得当直线122zy x =-+过点()0,4时z 最大，最大值为8 故选：C10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．1B ．32C ．3D ．92【答案】B 【详解】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，直观图如图，故体积为113333322V =⨯⨯⨯⨯= 故选：B.11．已知实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的最大值是（）A ．1B ．32C ．22D ．12【答案】D 【详解】解：因为222x y xy +≥，所以222=1y x x y +≤，得12xy ≤ . 故选：D.12．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，1a b ⋅=，则a 与b 的夹角是（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°【答案】C 【详解】由已知1a =，2b =，1a b ⋅=得1cos ,2a b a b a b ⋅==，又0,a b π≤≤，所以a 与b 的夹角为60︒，故选：C.13．已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．210-B ．210C ．3210D ．7210【答案】A【解析】首先求出m ，然后由任意角的三角函数的定义得cos α和sin α，然后由正弦的两角和计算公式可得πsin α4⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】因为角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以45m =- 所以由任意角的三角函数的定义得4sin 5α=-，35=cos α 则πsin α4⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()2sin cos 2αα+= 210- 故选：A14．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下面说法正确的是（） A ．若//αβ，m α⊥，βn//，则//m n B ．.若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n D ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥ 【答案】B 【详解】若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥，故A 错误，B 正确；若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m 与n 可以平行、相交或异面，故C 、D 错误；故选：B 15．设数列(){}113n n +-⋅的前n 项和为n S ，则对任意的正整数n 恒成立的是（）A ．1n n S S +>B ．1n n S S +<C ．221n n S S ->D ．221n n S S -<【答案】D 【详解】因为()12113n n n n S S +++-=-⋅，确定不了符号；()21222211330n n n n n S S +--=-⋅=-<，所以221n n S S -<故选：D16．已知1a b >>，则下列不等式一定成立的是（） A ．()()log log log log 0a a b b b a ⋅>B ．()()log log log log 0a a b b b a +>C ．()()log log log log 0a b b a a b ⋅>D ．()()log log log log 0a b b a a b +> 【答案】B 【详解】因为1a b >>，所以0log 1a b <<，log 1b a >，所以()()log log 0,log log 0a a b b b a <> 所以()()log log log log 0a a b b b a ⋅<，故A 错误，同理可得()()log log log log 0a b b a a b ⋅<，故C 错误令()log 0,1a t b =∈，则1log b a t=所以()()log log 111log log log log log log log log log log log log t t a a b b a ba b t t t t b a b a t t t t a b a b-+=+=-=-=⋅ 因为()0,1t ∈，1a b >>，所以log log t t b a >，log 0,log 0t t a b <<，所以log log 0log log t t t t b aa b->⋅，即()()log log log log 0a a b b b a +>，故B 正确同理可得()()log log log log 0a b b a a b +<，故D 错误故选：B17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A .若点P 为椭圆C 上的点，PF x ⊥轴，且10sin 10PAF ∠<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【详解】由题意可得，()()2,0,,0,,b F c A a P c a ⎛⎫-± ⎪⎝⎭所以()242210sin 10b a PAF b a c a∠=<++，所以()4422210b b a c a a<++ 所以()4229b a c a<+，所以()23b a a c <+，所以()2223a c a ac -<+所以22230a ac c --<，所以2230e e --<，解得23e >或1e <- 因为()0,1e ∈，所以2,13e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：D18．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2.E ，F 分别是侧面11ACC A 和侧面11ABB A 上的动点，满足二面角1A EF A --为直二面角.若点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，则点P 的轨迹的面积是（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．83π 【答案】B 【详解】解：∵ 二面角1A EF A --为直二面角 ∴ 平面AEF ⊥平面1EFA ，又∵ 点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，AP ⊂平面AEF，平面AEF平面1EFA EF =∴ AP ⊥平面1EFA ，连接1A P ， ∴ AP ⊥1A P ，∴ P 在以1AA 为直径的球上，且P 在三棱柱111ABC A B C -内部，∴ P 的轨迹为以1AA 为直径的球在三棱柱111ABC A B C -内部的曲面，又∵ 三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱， ∴ P 的轨迹为以1AA 为直径的球面，占球面的16， ∴ 点P 的轨迹的面积是12463S ππ=⨯=. 故选：B. 二、双空题 19．已知A 的方程为()()22221x y -+-=，则其圆心A 坐标为______；半径为______.【答案】()2,2 1 【详解】因为A 的方程为()()22221x y -+-=，所以其圆心A 坐标为()2,2，半径为1 故答案为：()2,2；1三、填空题20．已知幂函数()y f x =的图象过点()3,3，则()4f =______. 【答案】2 【详解】()y f x =为幂函数，∴可设()f x x α=，()333f α∴==，解得：12α=， ()12f x x ∴=，()42f ∴=.故答案为：2.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11BC BB ==，则直线1A B 与平面11A B CD 所成角的正弦值是______.【答案】1010【详解】如图，连接1BC ，交1CB 于K ，连接1A K ，由题，11A B ⊥平面11BB C C ，所以11A B ⊥1BC ，又四边形11BB C C 是正方形，所以1BC ⊥1CB ，11A B 11CB B =，所以1BC ⊥平面11CB A D ，即1BA K ∠为直线1A B 与平面11A B CD 所成的角，又2AB =，11BC BB ==，所以22115A B AB AA =+=，11222BK BC ==，故112102sin 105BK BA K A B ∠===. 故答案为：101022．若数列{}n a 满足12a =，1441n n n a a a +=++，则使得22020n a ≥成立的最小正整数n 的值是______.【答案】11 【详解】()2144121n n n n a a a a +=++=+，121n n a a +∴=+，()1121n n a a +∴+=+，∴数列{}1n a +是以1121a +=+为首项，2为公比的等比数列，()11212n n a -∴+=+⨯，()12121n n a -∴=+⨯-，由22020n a ≥得：2020n a ≥，即()12021220212183721n -≥=⨯-≈+，92512=，1021024=且n *∈N ，∴满足题意的最小正整数11n =.故答案为：11. 四、解答题23．已知函数()22cos sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合. 【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）1，,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 【详解】解：（Ⅰ）22cos sin 1322f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）由二倍角公式得： ()cos 2cos 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，()f x 的最大值为1. 当且仅当223x k ππ+=时，即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 取得最大值，所以，取得最大值时x 的集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭.24．在平面直角坐标系中，点()1,0M -，()1,0N ，直线PM ，PN 相交于点(),P x y ，且直线PM 的斜率与直线PN 的斜率的差的绝对值是2. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()0y kx k =>交轨迹E 于不同的四点，从左到右依次为A ，B ，C ，D .问：是否存在满足AB BC CD ==的直线l ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）()()211y x x =±-≠±；（Ⅱ）存在，233. 【详解】（Ⅰ）由已知得，2PM PN k k -=，即211y y x x -=+-，化简得到点P 的轨迹E 的方程为()()211y x x =±-≠±.（Ⅱ）假设存在直线l 满足题意.设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y . 由方程组21y kx y x=⎧⎨=-⎩消去y ，整理得210x kx +-=，所以13x x k +=-. 因为AB BC =，所以点B 是AC 的中点，故2,22k k B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点B 在21y x =-上，故22122k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由0k >，得233k =. 同理，由BC CD =得到233k =. 综上可知存在233k =的直线l 满足题意.25．设a R ∈，已知函数()22f x x a a x =-+-，[]1,1x ∈-.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当0a ≤时，证明：()22f x a a ≤-+；（Ⅲ）若()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 为偶函数；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【详解】（Ⅰ）当0a =时，()2f x x x =+，定义域为[]1,1-，且对于任意的[]1,1x ∈-，有()()2f x x x f x -=+=恒成立，所以函数()f x 为偶函数.（Ⅱ）当0a ≤时，因为[]1,1x ∈-，所以，()2222f x x a a x x a a x =-+-=-+-222222x a a x a a x x a a ≤-++=-++≤-+.即对于任意的[]1,1x ∈-，()22f x a a ≤-+恒成立.（Ⅲ）记()()2211f x x a a x x =-+--≤≤的最大值为M ，则()4f x ≤恒成立4M ⇔≤. （ⅰ）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，对于任意的[]1,1x ∈-，()()221f x a a f ≤-+=-恒成立，所以，22M a a =-+.由2240a a a ⎧-+≤⎨≤⎩解得10a -≤≤. （ⅱ）当01a <≤时，因为[]1,1x ∈-，所以，()22224f x x a a x x a a x =-+-≤+++≤恒成立.（ⅲ）当1a >时，因为[]1,1x ∈-，所以，()2222221124f x x a a x a x a x x a a ⎛⎫=-+-=-+-=-++++ ⎪⎝⎭，此时21124M f a a ⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭，由21441a a a ⎧++≤⎪⎨⎪>⎩，得312a <≤. 综上所述，a 的取值范围为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷附解析

2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为 1:7的斜坡直线运动到底端点 B ，当 AB=30m 时，物体下降了（）A ．307 mB ．308mC ．D ．以上均不对2．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 3．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有（）A ．2对B ．3对C 4对D ．5对 4．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 5．下列判断中，正确的是（）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线7．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy8．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A ． 13B ． 18C ． 415D ． 4119．下列英文字母中是轴对称图形的是（）A ．SB ．HC ．PD ．Q10 ）A． 9 B．±９C． 3 D．3±二、填空题11．已知点(1，3)是双曲线myx=与抛物线y=2(1)y x k x m=+++的交点，则k的值等于．12．若252my x-=是反比例函数，则m= ．13．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）14．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是℃.15．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形；(2）是中心对称但不是轴对称的图形；(3）既是轴对称又是中心对称的图形．16．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为．解答题17．当2x=-时，二次根式122x-的值为．18．用适当的不等号填空：||a a；21x+ 0．19．如图，有反比例函数1yx=，1yx=-的图象和一个圆，则S=阴影．20．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)21．方程组233410x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y xx y=-⎧⎨-=⎩的解是．三、解答题22．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m 到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)23．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？24．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2）求证：AE=FC+EF.25．红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；A B CD E F G(3)请补齐频数分布直方图．26．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？27．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.28．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．购票人数（人）1-50人51-100人100人以上每人门票单价5元 4.5元4元1．两班分别有多少名学生？2．若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？29．如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，说出AF是CD的中垂线的理由．解：连结AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．B10．C二、填空题11．一2.12．m=2 或一2.13．约61%14．515．等腰三角形，平行四边形，正方形16．17．．≥，＞19．2π 20．c 、f 、g21．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩三、解答题22．设 CD=x,则,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 23．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.510152010元20元50元100元捐款金额人数∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．24．(1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC (AAS ）.(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC.∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF25．解：(1)∵50%4020=÷∴小明所在班级同学有50人；(2)∵3525020=+，∴本次捐款的中位数是35元； (3) 如图： 26．AB ∥CD ．理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD 27．火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.28．(1)设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生．根据题意得：⎩⎨⎧=+=+48655.4103y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4558y x(2)744103486=⨯- ． 29．略30． 8折。

2023年7月浙江高中学业水平考试数学试卷试题真题(含答案详解)

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷+答案解析

【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则复数Z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为集合A ，值域为集合B ，则()A. B.C. D.4.已知，为钝角，且，，则()A.B.C.D.5.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A.B. C.D.6.已知向量，，且，则实数t 的值为()A.3B.C. D.27.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积()A.B.C. D.8.若m 满足，则m 的值为()A.1B.2C.D.09.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C.D.10.设a ，b 为实数，则“”是“”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设的内心为I ，而且满足，则的值是()A.B.C.D.12.一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面ABCD 与该圆锥底面平行，A ，B ，C ，D 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

13.已知幂函数，其中a ，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y 轴对称D.恒过定点14.饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班班，B 班月份每天产生饮料瓶的数目单位：个，并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是()A.A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41B.B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间D.15.已知函数，则下列说法正确的是()A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形C.是周期函数D.存在最大值与最小值16.已知函数则关于x的方程根的个数可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个三、填空题：本题共4小题，共15分。

2020年浙江高考数学7月试题解析(精编版)

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人得分一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.四棱台D.三棱台2．若x ，y 满足约束条件220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的取值范围是（）A. [2,2]-B. (,2]-∞C. [1,2]-D.[2,)-+∞3．已知数列{}n a 满足()()1211n n n n a a n +++-＝，前n 项和为S n ，且20191009m S +-＝，下列说法中错误．．的 A.m 为定值 B.1m a +为定值 C.20191S a -为定值 D.1ma 有最大值非选择题部分(共110分)评卷人得分二、填空题4．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 .5．(2019·贵阳一中二模)关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计π的近似值．为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对(x ，y )，其中0＜x ＜1，0＜y ＜1，经统计数字x ，y 与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x ，y )为28个，由此估计π的近似值是________(用分数表示)．6．已知函数222()224,()1()(,)f x ax x b b g x x a a b R =--++=---∈，若存在0x 满足0()f x 是()f x 的最大值，0()g x 是()g x 的最小值，则所有满足条件的整数对(,)a b 是_______ .7．已知圆C 的标准方程为22(2)(3)1x y -+-=，直线AM 与圆C 相切于点M ，若点A的坐标(,)a b ，且点A 满足AM AO =（其中点O 为坐标原点），则32a b +=______．评卷人得分三、解答题8．已知函数32()39.f x x x x a =-+++(1)求()f x 的单调减区间(2)若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.9．如图，半圆O 的直径长为2，A 为直径的延长线上的一点2OA =，B 为半圆周上的动点，以AB 为边，向半圆外作等边ABC ∆，设AOB θ∠=，多边形OACB 的面积为()f θ。

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(解析版)

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（） A ．1A ∈ B ．2A ∉ C ．3A ∈ D ．4A ∉【答案】D【解析】根据元素与集合的关系可得答案. 【详解】因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D 【点睛】本题考查的是元素与集合的关系，较简单. 2．函数()2xf x =的值域是（）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．(),-∞+∞【答案】B【解析】根据指数函数的知识可直接选出答案. 【详解】函数()2xf x =的值域是0,故选：B 【点睛】本题考查的是指数函数的值域，较简单.3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（） A ．7 B ．9C ．11D ．13【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式可算出答案. 【详解】因为等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，所以5143811a a d =+=+= 故选：C 【点睛】本题考查的是等差数列的通项公式，较简单.4．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（） A ．12B ．12-C ．1D ．1-【答案】A【解析】根据直线平行可直接构造方程求得结果. 【详解】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得：12a =.故选：A . 【点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.5．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．0y ±=B ．0x ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=【答案】A【解析】双曲线2213y x -=的渐近线方程是2203y x -=，即可得到答案.【详解】双曲线2213y x -=的渐近线方程是2203y x -=0y ±=故选：A 【点睛】本题考查的是由双曲线的方程得其渐近线方程，简单题.6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可直接选出答案. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以()f x 的图象是故选：B 【点睛】本题考查的是奇函数的图象特点，较简单.7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，3a =，则b =（） A ．6 B ．33C ．32D 6【答案】C【解析】利用正弦定理直接求得结果. 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：3sinsin 421sin sin 62a Bb A ππ====故选：C . 【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题. 8．设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用定义法判断即可. 【详解】当1a =时，21a =，充分性成立；反过来，当21a =时，则1a =±，不一定有1a =，故必要性不成立，所以“1a =”是“21a =”的充分而不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，本题采用的是定义法，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.9．若实数x ，y 满足不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．0B ．4C ．8D ．12【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域，然后令2x y z +=，即122zy x =-+，然后可得答案. 【详解】不等式组4040x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图，令2x y z+=，即122zy x=-+，由图可得当直线122zy x=-+过点()0,4时z最大，最大值为8故选：C【点睛】本题考查的是线性规划，准确地画出可行域是解题的关键，较简单. 10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1 B．32C．3 D．92【答案】B【解析】分析三视图可知，该几何体为三棱锥，再利用体积公式求解即可. 【详解】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，直观图如图，故体积为113333322V=⨯⨯=故选：B.【点睛】本题主要考查了根据三视图求解三棱锥的体积问题,属于基础题型. 11．已知实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的最大值是（）A ．1B 3C ．22D ．12【答案】D【解析】根据222x y xy +≥求解即可. 【详解】解：因为222x y xy +≥，所以222=1y x x y +≤，得12xy ≤. 故选：D. 【点睛】本题考查利用222x y xy +≥求最值，是基础题.12．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，1a b ⋅=，则a 与b 的夹角是（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°【答案】C【解析】直接根据向量夹角公式求解. 【详解】由已知1a =，2b =，1a b ⋅=得1cos ,2a b a b a b ⋅==，又0,a b π≤≤，所以a 与b 的夹角为60︒，故选：C. 【点睛】本题考查求向量夹角，考查基本分析求解能力，属基础题.13．已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．10-B ．10C ．10D ．10【答案】A【解析】首先求出m ，然后由任意角的三角函数的定义得cos α和sin α，然后由正弦的两角和计算公式可得πsin α4⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【详解】因为角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以45m =- 所以由任意角的三角函数的定义得4sin 5α=-，35=cos α则πsin α4⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin cos 2αα+= 10- 故选：A 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题.14．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下面说法正确的是（） A ．若//αβ，m α⊥，βn//，则//m n B ．.若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n D ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥ 【答案】B【解析】根据空间中点、线、面的位置关系逐一判断即可. 【详解】若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥，故A 错误，B 正确；若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m 与n 可以平行、相交或异面，故C 、D 错误；故选：B【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，较简单. 15．设数列(){}113n n +-⋅的前n 项和为n S ，则对任意的正整数n 恒成立的是（）A ．1n n S S +>B ．1n n S S +<C ．221n n S S ->D ．221n n S S -<【答案】D【解析】由()21222211330n n n n n S S +--=-⋅=-<可得答案.【详解】因为()12113n n n n S S +++-=-⋅，确定不了符号；()21222211330n n n n n S S +--=-⋅=-<，所以221n n S S -<故选：D 【点睛】本题考查的是数列的通项与前n 项和的关系，较简单. 16．已知1a b >>，则下列不等式一定成立的是（） A ．()()log log log log 0a a b b b a ⋅> B ．()()log log log log 0a a b b b a +> C ．()()log log log log 0a b b a a b ⋅> D ．()()log log log log 0a b b a a b +> 【答案】B【解析】由1a b >>可得0log 1a b <<，log 1b a >，然后利用对数的运算法则和运算性质、对数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】因为1a b >>，所以0log 1a b <<，log 1b a >，所以()()log log 0,log log 0a a b b b a <>所以()()log log log log 0a a b b b a ⋅<，故A 错误，同理可得()()log log log log 0a b b a a b ⋅<，故C 错误令()log 0,1a t b =∈，则1log b a t= 所以()()log log 111log log log log log log log log log log log log t t a a b b a b a b t t t t b a b a t t t t a b a b-+=+=-=-=⋅因为()0,1t ∈，1a b >>，所以log log t t b a >，log 0,log 0t t a b <<，所以log log 0log log t t t t b aa b->⋅，即()()log log log log 0a a b b b a +>，故B 正确同理可得()()log log log log 0a b b a a b +<，故D 错误故选：B 【点睛】本题考查了对数的运算法则和运算性质、对数函数的单调性，考查了学生的运算求解能力，属于中档题.17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A .若点P 为椭圆C上的点，PF x ⊥轴，且sin 10PAF ∠<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意可得，()()2,0,,0,,b F c A a P c a ⎛⎫-± ⎪⎝⎭，然后可得2sin 10b PAF ∠=<，然后结合222b a c =-和ce a=可得2230e e --<，解出即可.【详解】由题意可得，()()2,0,,0,,b F c A a P c a ⎛⎫-± ⎪⎝⎭所以2sin 10b PAF ∠=<，所以()4422210b b a c a a<++所以()4229b a c a<+，所以()23b a a c <+，所以()2223a c a ac -<+所以22230a ac c --<，所以2230e e --<，解得23e >或1e <- 因为()0,1e ∈，所以2,13e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查的是椭圆离心率的求法，考查了学生的运算求解能力，属于中档题.18．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2.E ，F 分别是侧面11ACC A 和侧面11ABB A 上的动点，满足二面角1A EF A --为直二面角.若点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，则点P 的轨迹的面积是（）A ．3π B ．23π C ．43π D ．83π 【答案】B【解析】根据已知条件得P 的轨迹为以1AA 为直径的球在三棱柱111ABC A B C -内部的曲面，再根据球的面积公式求解即可. 【详解】解：∵ 二面角1A EF A --为直二面角 ∴ 平面AEF ⊥平面1EFA ，又∵ 点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，AP ⊂平面AEF ，平面AEF平面1EFA EF =∴ AP ⊥平面1EFA ，连接1A P ，∴ AP ⊥1A P ，∴ P 在以1AA 为直径的球上，且P 在三棱柱111ABC A B C -内部， ∴ P 的轨迹为以1AA 为直径的球在三棱柱111ABC A B C -内部的曲面，又∵ 三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱， ∴ P 的轨迹为以1AA 为直径的球面，占球面的16， ∴ 点P 的轨迹的面积是12463S ππ=⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查立体几何面面垂直的性质定理，考查空间想象能力，是中档题.二、双空题 19．已知A 的方程为()()22221x y -+-=，则其圆心A 坐标为______；半径为______.【答案】()2,2 1【解析】根据圆的方程可直接得到答案. 【详解】因为A 的方程为()()22221x y -+-=，所以其圆心A 坐标为()2,2，半径为1 故答案为：()2,2；1 【点睛】本题考查的是由圆的标准方程得其圆心坐标和半径，较简单.三、填空题20．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()4f =______. 【答案】2【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得()f x 解析式，代入4x =可得结果. 【详解】()y f x =为幂函数，∴可设()f x x α=，()33f α∴=，解得：12α=，()12f x x ∴=，()42f ∴=.故答案为：2. 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11BC BB ==，则直线1A B 与平面11A B CD 所成角的正弦值是______.【答案】1010【解析】连接1BC ，交1CB 于K ，连接1A K ，易得1BA K ∠为直线1A B 与平面11A B CD 所成的角，再由已知算出1,BK AB 的长度即可得到答案. 【详解】如图，连接1BC ，交1CB 于K ，连接1A K ，由题，11A B ⊥平面11BB C C ，所以11A B ⊥1BC ，又四边形11BB C C 是正方形，所以1BC ⊥1CB ，11A B 11CB B =，所以1BC ⊥平面11CB A D ，即1BA K ∠为直线1A B 与平面11A B CD 所成的角，又2AB =，11BC BB ==，所以22115A B AB AA =+=1122BK BC ==，故112102sin 105BK BA K A B ∠===. 10【点睛】本题主要考查利用定义法求线面角，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.22．若数列{}n a 满足12a =，1441n n n a a a +=+，则使得22020n a ≥成立的最小正整数n 的值是______. 【答案】11【解析】根据递推关系式可证得数列{}1n a 为等比数列，根据等比数列通项公式求n a n *∈N 可求得结果. 【详解】()2144121n n n n a a a a +=+=，121n n a a +=，)1121n na a +=，∴数列{}1na +1121a =为首项，2为公比的等比数列， ()11212n na -=⨯，)12121n n a -=⨯-，由22020n a ≥2020n a ≥，即)1220212183721n -≥=⨯≈+，92512=，1021024=且n *∈N ，∴满足题意的最小正整数11n =.故答案为：11. 【点睛】本题考查根据数列递推关系式求解数列通项公式并解不等式的问题，关键是能够通过构造的方式，通过递推关系式得到等比数列的形式，进而利用等比数列通项公式来进行求解.四、解答题23．已知函数()22cos sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（Ⅰ）求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合. 【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）1，,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）直接代入计算即可；（2）先根据二倍角公式化简，再根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】解：（Ⅰ）22cos sin 1322f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）由二倍角公式得： ()cos 2cos 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，()f x 的最大值为1. 当且仅当223x k ππ+=时，即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 取得最大值，所以，取得最大值时x 的集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，三角函数的最大值问题，是基础题.24．在平面直角坐标系中，点()1,0M -，()1,0N ，直线PM ，PN 相交于点(),P x y ，且直线PM 的斜率与直线PN 的斜率的差的绝对值是2. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()0y kx k =>交轨迹E 于不同的四点，从左到右依次为A ，B ，C ，D .问：是否存在满足AB BC CD ==的直线l ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）()()211y x x =±-≠±；. 【解析】（Ⅰ）根据条件直接建立方程即可；（Ⅱ）假设存在直线l 满足题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立直线的方程与21y x =-消元，然后韦达定理再结合点B 是AC 的中点可得2,22k k B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后代入21y x =-可解出k ，同理，由BC CD =可解出k .【详解】（Ⅰ）由已知得，2PM PN k k -=，即211y yx x -=+-，化简得到点P 的轨迹E 的方程为()()211y x x =±-≠±.（Ⅱ）假设存在直线l 满足题意.设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y .由方程组21y kx y x=⎧⎨=-⎩消去y ，整理得210x kx +-=，所以13x x k +=-. 因为AB BC =，所以点B 是AC 的中点，故2,22k k B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点B 在21y x =-上，故22122k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由0k >，得233k =. 同理，由BC CD =得到233k =. 综上可知存在233k =的直线l 满足题意.【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.25．设a R ∈，已知函数()22f x x a a x =-+-，[]1,1x ∈-.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当0a ≤时，证明：()22f x a a ≤-+；（Ⅲ）若()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 为偶函数；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（Ⅰ）利用偶函数的定义可判断()f x 为偶函数. （Ⅱ）利用绝对值不等式可证()22f x a a ≤-+.（Ⅲ）就0a ≤、01a <≤、1a >分类讨论，注意利用（Ⅱ）的结论和绝对值不等式放缩后可求函数的最大值，从而得到实数a 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0a =时，()2f x x x =+，定义域为[]1,1-，且对于任意的[]1,1x ∈-，有()()2f x x x f x -=+=恒成立，所以函数()f x 为偶函数.（Ⅱ）当0a ≤时，因为[]1,1x ∈-，所以，()2222f x x a a x x a a x =-+-=-+-222222x a a x a a x x a a ≤-++=-++≤-+.即对于任意的[]1,1x ∈-，()22f x a a ≤-+恒成立.（Ⅲ）记()()2211f x x a a x x =-+--≤≤的最大值为M ，则()4f x ≤恒成立4M ⇔≤. （ⅰ）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，对于任意的[]1,1x ∈-，()()221f x a a f ≤-+=-恒成立，所以，22M a a =-+.由2240a a a ⎧-+≤⎨≤⎩解得10a -≤≤. （ⅱ）当01a <≤时，因为[]1,1x ∈-，所以，()22224f x x a a x x a a x =-+-≤+++≤恒成立.（ⅲ）当1a >时，因为[]1,1x ∈-，所以，()2222221124f x x a a x a x a x x a a ⎛⎫=-+-=-+-=-++++ ⎪⎝⎭，此时21124M f a a ⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭，由21441a a a ⎧++≤⎪⎨⎪>⎩，得312a <≤. 综上所述，a 的取值范围为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题含绝对值函数的奇偶性以及与绝对值函数相关的不等式的恒成立，还考查了放缩法，对于不等式的恒成立问题，注意利用绝对值不等式合理放缩，本题属于较难题.。

2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题04(解析版)

n
0
，故
m
0
时
n
1
，
m
0
时
0
n
1，排除
A、D；
当 m 0 时，易知 y 4mx 是减函数，且当 x 时， y 0 则 f (x) n2 ，C 明显不合题意，排除 C；故
选：B.
16．已知双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过右焦点 F2 作其渐近线的垂线，
【解析】由已知可设 M
x,
4 5
x
0
，再由
x2
4 5
2
1，得
x
3 5
，∴ cos
3 5
，
故选：B.
5．椭圆 kx2 2 y2 2 的一个焦点是 (1, 0) ，那么 k （
）
A． 5
B．-1
C．1
D． 5
5．【答案】C
【解析】由 kx2
2y2
2 ，得
x2 2
y2 1
1，则有
2 1 1, k k
___________.
9
3
22．【答案】
2
【解析】 E
为 BC
中点,
AE
1
AB AC
,
2
AE
AO
1
AB AC
AO
1
AB
AO
1
AC
AO
.
2
2
2
OA
2
OB
2
OC
2
, AOB
和 AOC
为等腰三角形,
AB AO
AB

浙江省2020年7月普通高中学业水平考试数学试题(wd无答案)

浙江省2020年7月普通高中学业水平考试数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．(★) 2. 函数的值域是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知等差数列的首项，公差，则（）A．7B．9C．11D．13(★) 4. 已知直线：与：平行，则实数的值是（）A．B．C．D．(★) 5. 双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．(★) 6. 已知是奇函数，其部分图象如图所示，则的图象是（）A．B．C．D．(★)7. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（）A．B．C．D．(★★) 8. 设，则“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 9. 若实数，满足不等式组，则的最大值是（）A．0B．4C．8D．12(★★) 10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1B．C．3D．(★) 11. 已知实数，满足，则的最大值是（）A．1B．C．D．(★) 12. 已知向量，满足，，，则与的夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°(★★) 13. 已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则（）A．B．C．D．(★★) 14. 已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下面说法正确的是（）A．若，，，则B．.若，，，则C．若，，，则D．若，，，则(★★) 15. 设数列的前项和为，则对任意的正整数恒成立的是（）A．B．C．D．(★★★★) 16. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C ．D ．(★★★) 17. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为 .若点为椭圆上的点，轴，且，则椭圆的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 18. 如图，已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为 . ，分别是侧面和侧面上的动点，满足二面角为直二面角.若点在线段上，且，则点的轨迹的面积是（）A ．B ．C ．D ．二、双空题(★) 19. 已知的方程为，则其圆心坐标为______；半径为______.三、填空题(★★) 20. 已知幂函数的图象过点，则 ______ . (★★) 21. 如图，在长方体中，已知，，则直线与平面所成角的正弦值是______.(★★★) 22. 若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______.四、解答题(★★) 23. 已知函数，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并写出相应的的取值集合.(★★★)24. 在平面直角坐标系中，点，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差的绝对值是2.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线：交轨迹于不同的四点，从左到右依次为，，，.问：是否存在满足的直线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★) 25. 设，已知函数，.（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性；（Ⅱ）当时，证明：；（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.。

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