八年级数学不等式复习
八年级数学不等式复习
4 2x (3) 2 2 3
同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
5、一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式、一元一次方程、 一次函数可用以下网络图表示：
kx+b=a（一次方程） 一次函数 y=kx+b中
kx+b＞a或 kx+b＜a （一次不等式）
5、一元一次不等式与一次函数 如图，观察一次函数y=2x-2的图象， y 回答问题： y=2x-2 4 (1) x =1 时，y=0； 3 (2) x >1 时，y>0 ； 2 (3) x <1 时，y<0 ； 1 (4) x >2 时，y>2. 0
K＞—1
9、关于 x的方程 5( x 7a) 1 10( x 4a)
的解为负数，求 a的取值范围？
9. 某校学生外出春游，每小时走4千米，出发 后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内 送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才 能在40分钟内把通知送到？
5、一元一次不等式与一次函数
来过别到七、八次，屈指可数，也难怪众人会缺少警惕性和紧迫感。幸好，此时竹墨正巧在水清の房外，自然是第壹各发现咯王爷の到来，赶快上前行礼请安，却被他及时制 止住咯。所以待他直接走进到屋里见到の景象就是：水清正俯在桌案上写着字，月影则在壹旁忙前忙后地伺候。见到水清正在写字并别让他吃惊，让他吃惊の，竟是那各桌 案！第壹卷 第535章 桌子由于他到怡然居の次数屈指可数，房间中の陈设他根本就没什么啥啊印象，此时望着眼前の那各桌案，他终于明白为啥啊看着那么别扭咯，因为那 各桌案，根本就别是书桌！相反，怎么越看越像是梳妆台呢？疑惑之间，他の目光向里间屋子搜寻，他想证实壹下自已の判断。但是由于他现在只是站在堂屋の门口，目光根 本就探射别进里间屋，正在犹豫之际，月影突然发现咯如同天兵天将般地出现在房里の王爷，吓得惊呼出声：“给爷请安！”水清被月影那壹声惊吓，手壹抖，笔就在纸上乱 划咯壹下，戳咯壹各大大の黑疙瘩。那各结果很是让她懊恼，但是从月影の惊呼中已经晓得咯原因，所以也就没什么咯埋怨月影の理由。无奈之下，她只得别紧别慢地将笔放 到笔架上，才稳稳当当地转过身来，朝他规规矩矩地请咯安。见到水清如此从容别迫地完成咯请安，他隐隐有些失落。虽然他别是来吓唬她の，但是，他去任何壹各院子，任 何壹各诸人别是惊喜异常、笑脸相迎，就是忙别迭地鞍前马后、嘘寒问暖，而只有那怡然居の主子，竟然是如此地镇定自若、波澜别惊，枉他心神别宁地度过咯整整壹各下 午！正在他心情十分沮丧之际，竹墨赶快走上前来，准备服侍他脱咯披风，他却是抬手挡咯壹下。竹墨别明所以，于是赶快转身到咯房门外，去取咯候在屋外の彩蝶及时奉上 来の茶水。由于他跟各铁塔似地站在房子当中，外衣也没什么脱，更别要说落座咯，所以竹墨手中捧着茶盏进来后，别知如何是好，只能是尴尬地立在壹侧。虽然很是失落， 但是比起好奇心来，最终失落の情绪还是被好奇心所打败，他开口问道：“那是梳妆台？”“回爷，是の。”“那梳妆怎么办？”“回爷，平时，那梳妆台放在里间，只有写 字儿の时候，才抬出来。”壹听那各回答，他别由自主地朝里屋走去。眼见着他要踏进里间，水清の心紧紧地揪在壹起。她最烦别人进她の房间。其实也没什么“别人”，所 谓の“别人”，除咯王爷还能有谁？只有月影和竹墨是贴身服侍の丫环，其它奴才连进堂屋都别可能，更别要说进里间屋咯。除咯奴才，也就福晋偶尔过来，最多也就是在堂 屋里跟她吩咐几句，所以，那各“别人”，除咯王爷还能有谁？可是他是爷，那王府中の每壹寸土地都是他の，连她整各人都是他の，她怎么可能阻
八年级数学上册不等式总复习.doc
1. 1不等关系一、基础过关1 •下而给出了 5个式子：①3>0,②4x+3y>0,③x=3, ®x-l,⑤x+2W3,其中不等式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）_j _______ L A. a>0, b<0 B. a<0, b>0 C. ab>0 D.以上均不对b °2题3. 8是非负数的表达式是（ ）A. a>0 B ・a $0 C ・a^O D ・a^O高高的.”如果设苹杲的实际质量为x 斤，用不等式把这个 x>2 D ・ x<27. A. a<b<—a<—bB ・—b<a<—aVbC. a<—b< — a<bD. a<—b<b<—a1415用不等号连接下列各对数：（1）————，（2）F +115160.8. 9. 一所中学的男子百米赛跑的记录是11. 7秒，假设--名男运动员的百米赛跑成绩为x 秒，如果这名运动员破记录，则如果这名运动员没破记录，则10. 若OVaVl,用“V”连接e, 1,结果为 _____________________________ .a11. 从2, 3, 4, 5, 6中任取两个数就组成一组数，其中两数Z 和小于10的数组共有 _________ 组.12. 冇如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌而积的人小关系，并将这种大小关系用含字母⑺b 的不等式表示为 ___________ 二、能力提升13.用适当的符号表示下列关系：（1）a 的2倍比a 与3的和小；（2）y 的一半与5的差是非负数； （3） x 的3倍与1的和小于x 的2倍与5的差.14 •用不等式表示下列关系：（1）一个数的平方是非负数；（2）某天的气温不高于25°C 12题15. 用不等式表示下列关系：a 与b 的和大于a 的2倍而小丁5的3倍.16. 有一个两位数，个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原 來的两位数，那么£1与b 哪个大？17•某班同学去春游花了 250元包和了一俩客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租车费,还不够,如果每人交9元,还用不了 •用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.18.工人小王4月份计划生产零件270个，前10天平均每天生产5个，后來改进技术，提前3天超额完成任务.设小王10天Z后平均每天生产零件x 个，请你试着写出x 所满足的关系式.19.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扌II 2分.某同学要想得分为60分以上, 4.下列不等关系一定正确的是（ ）A ・d >0 B. -x 2<0 C. (x+1) 2^0 D. a 2>05. 6. 小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了儿个苹杲说：“你看秤, “高高的”的意思表示出來是（）A. xW2 B. xW2 C. 如果a+b<Or 且b>0,那么8、b. —a> —b 的大小关系为（他至少应答对多少道题？（只列关系式）20•比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填、“V”或“ =”）•⑴22X(-2) X5； (5)—12丿通过观察上而的算式，请你用字母来表示上而算式中反映的-•般规律.21 •班级50名学生上体育课，老师出了一道题FI ：现在我.拿來一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果 每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个.你们知道有几个篮球吗？ 甲同学说：如果有兀个篮球，5兀v 5（）. 乙同学说：6% > 50 . 丙同学说：6（x-l ）<50. 你明白他们的意思吗?1. 2不等式的基本性质(1)32+422X3X4； (2)2'+222X2X2； (3)12+3 2X1X —；4(4)(-2) 2+5210. 用或“V”填空:1- 如果m<n<0,那么下列结论中错误的是（ 1 1)A. m —9<n —9 B. —m>—n C. —> — n m D. — >1n 2. 若a-b<0,则下列各式中一定正确的是（)A ・ a>b B ・ ab>0 C.D. —a> —b 3. 4.由不等式“x>b 可以推出x<-,那么a 的取值范围是（）A. aWO a如果t>0,那么a + t 与a 的大小关系是（） B. a<0C. a^O D ・ a>0A. a + t>aB. a +t<ciC. ci + tD ・不能确定 如果巴-<丄，则a 必须满足（）A. a^O B. a<0 C. a>0-3 -46.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式了正确的是（A. cb>ab B ・ ac>ab C. cb<ab D. c + b>a + b有卜列说法：（1）若 a<b,则一a>—b ； （2）若 xy<0,则 x<0, y<0；若 a<b,则一〉一；b4个5. 7. (4)若 a<b,则 2a<a+b ； (5) (6) 8. 9.其中正确的说法有（）A. 2a 与3a 的大小关系（）A. 若m<n,比较下列各式的大小:a B ・3个 C. 2a<3a B. 2a>3a(1) m-3 n —3(2) —5m —5n (3) (4) 3-m2-n(5)0m —n(6)c b 0 6题D. a 为任意数(3)若 x<0, y<0,则 xy<0； 1— x 1— y 若---- <—,则 x>y. 2 2D. 5个 C. 2a = 3a D.不能确定3 —3-2/7733-2n23 (1)如果 x — 2<3,那么 x 5： (2)如果一一x<-l,那么 x -：32⑶如果-x>-2,那么x ____________ -10； (4)如果一x>l,那么x -1.511. x <y 得到ax > ay 的条件应是 ___________ .V12. 若 x+y>x-y, y-x>y,那么下列结论(1) x+y>0, (2) y-x<0, (3) xyWO, (4)匕 V0 屮，正确的序号为 ____________________________X13. _____________________________________________ 满足一2x>-12的非负整数有 . 14. 若 tix>b, ac’VO,则 x _________ . X15. 如果x —7<—5,则x；如果 --- >0,那么x•216. 当x ___________时，代数式2x-3的值是正数. 二、能力提升17. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：1 (1) 4x>3x+5(2) -2x<17(3) 0. 3x<-0. 9(4) x<-x-42a a18. 若——< —，试判断a 的正负性.-4 -319•下列各式分别在什么条件下成立?(1) a>—a ；(2) a 2>a ；(3) Cl >a.20.有两个分数A 二3334444B 二竺L,问：八与^哪个大？55555B. x = 3是不等式一x<l 的解集 D.不等式一xVl 的解集是x>-lB. x>4C. x —2>D. x>—46. 不等式2x<6的非负整数解为()A. 0, 1, 2 B. 1, 2 C. 0, -1, -2 D.无数个5 5 5 7. 下列四种说法：①x=—是不等式4x-5>0的解；②x=—是不等式4x-5>0的一个解；③x> —是不等式4x-5>0的424解集；④x>2 +任何一个数都可以使不等式4x —5>0成立，所以x>2也是它的解集，其中正确的有()—、基础过关 1. -3x^6的解集是(1. 3不等式的解集1 ( 1 1 1)-- -1 0 12题1 1f111r——L——1 --------- 1 --- ---- 1--- ► -2 丄 1 0一滋-1 0©12DO 1 22.用不等式表示图屮的解集•其屮正确的是( )A. x2—2 B. x> —2 C ・ x<—2 D. xW —23. 下列说法屮，错谋的是()A.不等式x<5的整数解冇无数多个 C.不等式一2xV8的解集是x<-4 4. 下列说法正确的是()A. x = l 是不等式一2x<l 的解集 C. x>-2是不等式一2x<l 的解集 5. 不等式x-3>l 的解集是()A. x>2B.不等式x>-5的负数解冇无限个 D. —40是不等式2xV —8的一个解8. 若（a-\）x<a-1的解集为x>b 那么a 的取值范帀是（）A. a>0 B ・a<0 C. a<l D. a>l 9. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是 ___________ ・10. 当x ______ 时，代数式2x-5的值为0；当x _______ 时，代数式2x-5的值不大于0. 11. 不等式一5x^-13的解集屮，最大的整数解是 ___________ • 12・不等式X+3W6的正整数解为-2-1 0 1 213. 不等式一2x<8的负整数解的和 _______ . 9题14. 直接写出不等式的解集：（1） ___________________ x + 3>6 的解集 ___________ ； （2） 2x<12 的解集 ； _|1 2 3 4（3） x-5>0 的解集 _______ : （4） 0.5x>5 的解集 _____ •15 题15. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ______ •16.n 值如下所示:如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ________ ；小康家庭为 __________ :最富裕国家为 _________ :当某一家庭n=0・6 时，表明该家庭的实际生活水平是 ___________ .二、能力捉升17. 在数轴上表示下列不等式的解集：18. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1） 不等式的正整数解只冇1, 2, 3； （2） 不等式的整数解只有一2, -1, 0, 1.19. 某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量N0. 5%”,其中蛋白质的含量为多少克? 20. 求不等式1 +x>x — 1成立的x 取值范围.21. 求不等式一丄x + l>0的解集和它的非负幣数解，并把解集在数轴上表示出來.422. x 取什么值时，代数式2x-5大于代数式丄（2-x ）的值？223. 12a_24|+ (3a-b-k) 2=0,那么k 取什么值时,b 为负数.24. 要使不等式一3x —aW0的解集为xMl,那么a 应满足什么条件?25. -•堆冇红、白两种颜色的球若干个，己知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一 个红球都记作“3” ,则总数为“60” ,那么这两种球各有多少个?八・1个B ・2个 C. 3个 D. 4个(1) x^-3.5 (2) x<-1.5 (3) X £2 (4) —1W X V2一、基础过关1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 4>1B ・3X -24<4C ・一V 2 D ・4x-3<2y-7X兀_ 3 2工+1 2. 与不等式 ---- < --------- 1有相同解集的是（）3 2A. 3x-3< （4x + l ） -1B. 3（x-3）<2 （4x + l ） -1C. 2（x-3）<3 （2x + l ） -6D. 3x-9<4x-41 33. 不等式一（l — 9x ） <—7—二X 的解集是（）A. X 可取任何数B.全体正数C.全体负数D.无解6 24. 关于x 的方程5—a （l —x ） =8x — （3—a ）x 的解是负数，则a 的取值范围是（）A. a<—4 B. a>5 C. a> —5 D.3x + ¥ = R + ]5・若方程组q的解为X 、y, Hx + y>0,则k 的取值范围是（）b k>4B. k>-4C ・k<4D. k<-4x + 3y = 36. 不等式2x —1M3X — 5的正整数解的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4x — 7 3x — 27. 不等式 ---- + 1< ----------- 的负整数解有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 25 5 5 1 8. 若不等式（3a —2） x + 2V3的解集是x<2,那么a 必须满足（）A ・a=- B. a>- C. a<-D. a=--66629・不等式10（x —4） +x$—84的非正整数解是 ____________ ・io ・若（m-2）x 2m+l -1>5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ____________ 11・已知2R — 3y = 6,要使y 是正数，则R 的取值范围是 12. 若关于x 的不等式（2n —3）x<5的解集为x> ——，则n=313・不等式 —1〉x 与（ix — 6 > 5x 的解集相同，则ci = ____ ・214・若关于x 的不等式x — lWa 冇四个非负幣数解，a 的取值范围是 ________25—1 15.当k ------------------------------------------------------------ 时，代数式一（k —1）的值不小于代数式1 的值.36二、能力提升16. F 而解不等式的过程是否止确，如不止确，请找出错误Z 处，并改」E.解不等式:解：去分母,得5（4 - 3兀）—15 < 3（7 — 5兀） ① 去括号9 得20-15x — 15v21 — 15x ②移项、合并，得5<21③ 因为X 不存在，所以原不等式无解.④ 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上农示出來:1. 4 一元一次不等式（1）a< —5⑷丄V1+土 426 32% + 3 % +118. ----------------------------------------------------- 当x 为何值时，代数式 的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1・2 320. 若2（x + l ）—5V3（x — l ）+4的绘小整数解是方程-x-mx = 5的解，求代数式W 1 2 3 -2m-ll 的值. 321.是否存在整数m,使关于x 的不等式1+二-> —+ —与X+l>——是同解不等式？若存在，求出整数ni 和不等式m m m3的解集；若不存在，请说明理由.1 4 一元一次不等式（2）—、基础过关1. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300 元.设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）A. 30x-45M300B. 30x4-45^300C. 30x-45W300D. 30x+45W3002 初三的儿位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张和片需要0. 35元.在每位同学得到一张相片、共 用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人3 2x+l 是不小于一3 的负数，表示为()A. —3W2x + lW0 B. -3<2x + l<0 C. —3W2x + l<0 D. -3V2x + lW0(1) 3(x+2)-8^1-2(x-l)；x-3~T ~-1>x-5"T"19. 若关于X 的方程组3兀 + 2y = 0 + 1 4x + 3y = /? -1 的解满足%>y求P 的取值范围.4•现用甲.乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5t,乙种运输车载重4t,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排（）A. 4辆B. 5辆 C. 6辆D. 7辆5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔.A. 1B. 2C. 3D. 46.某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对____ 道题，其得分才能不少于80分.7.某人10 : 10离家赶11 : 00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走____ 公里才能不误当次火车.8.幼儿园把新购进的-•批玩具分给小朋友.若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_______ 件.二、能力提升9.一个工程队原定在10夭内至少要挖土600立方米，在前两夭一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两夭完成挖土任务・以后6天内平均每夭至少要挖土多少立方米？10.某厂原定计划年产某种机器1 000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，山于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？11.小明在上午8： 20分步行出发去春游，10： 20小刚在同一地骑自行车出发•已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少?12.学校图书馆冇15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1・8万册•如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5夭内，每天至少安排儿个小纽？13・红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求・工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招朗A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？14.某城市平均每天生产垃圾700吨，止|甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.若规定该城市毎天处理垃圾的费用不超过7 370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，丁•是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他 俩的对话：15. I •是有剩的，但要再买一袋T 奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼十打九折，两 想买—•盒饼干和一袋丫奶.阿姨：小朋友，本來你用10元钱买一盒饼 样东西请你拿好？还仃找你的8旳饯.、强：阿姨，我冇1（）兀钱;如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为兀元，y 元，请你根据以上信息：(1)找出y 与兀Z 间的关系式；(2)请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.品名小提琴 运动服 笛子 舞鞋口琴相册 笔记本 钢笔 单价/元120 80 24 22 16 65416•某校举行庆祝“十七大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等 次的奖品相同，并H 只能从下表所列物品中选収一件：(1) 如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品？(2) 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1 000元 的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？1.5 一元一次不等式与一・次函数(1)一、基础过关 1.已知函数y=8x-ll,要使y>0,那么x 应取()A . X >H B . x<n c . X>OD . x <o8 8C. -2<y<0D. y<-22. 已知一次函数y = kx + b 的图像, 如图所示，当x<0时, y 的取值范围是( )A ・ y>0 B ・ yVO v vV2x> —64.已知一次函数y = kx + b 的图象如图所示，当xVl 时，y 的取值范围是()A. -2<V<OB. -4<y<0C. y<-2D. y<-45. 一次函数y 】 = kx + b 与y2 = x+a 的图彖如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 】<y2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，直线y = kx + b 交坐标轴于A, B 两点，则不等式kx + b> 0的解集是()A. x>-2B. x>3C. x<-2D. x<37. 已知关于x 的不等式ax + l>0 (a^O)的解集是x<l,则直线y =ax + l 与x 轴的交点是()A. (0, 1)B. 0 1, 0)C. (0, -1)D. (1, 0)8. 直线厶：y = k.X + b 与直线厶：y = k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， //B (0, A (— 2,/ 0 )丁X/3)则关于X 的不等式k^X + h>k 2X 的解为()A 、X>-1B 、X<-1 C 、XV-2D 、无法确定9.若一次函数y= (m-l)x-m+4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是_A 兀)y = k 2x10.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，山图町知行李的重量只要不超过 ________ 千克，就y (元)500 400 3002 1 Jy=3x+b可以免费托运.11.当自变量X ____ 时，函数y = 5x+4的值大于0；当x _____ 时，两数y = 5x+4的值小于0.12.已知2x —y=0,且x—5>y,则x的取值范围是___________ .13.如图，己知函数y = 3x + b和y=ax —3的图象交于点P( —2, —5),则根据图象可得不等式3x + b>ax —3的解集是14.如图，一次函数yi=kix+bi与y2=kzx+b2的图象相交于A(3, 2),则不等式(k2-k.)x+b2-b.>0的解集为 ___________15.已知关于x的不等式kx-2>0 (kHO)的解集是x<-3,则直线y = —kx+2与x轴的交点是__________ •16.已知不等式一x + 5>3x—3的解集是x<2,则直线丫 = —x+5与y=3x—3的交点坐标是______ .二、能力提升17.已知:yi=x+3, y2=-x+2,求满足下列条件时x的取值范围:(1) y】<y2(2) 2y】一18.在同一坐标系中画出一次函数y. = -x+1与y2 = 2x-2的图象，并根据图象回答下列问题:(1)写出直线yi = -x + l与y2=2x-2的交点P的坐标.(2〉直接写出:当x取何值时yi>y2； y.<y2x<319.如果x, y满足不等式组<x + y>0,那么你能画出点(x, y)所在的平而区域吗?1. 5 一元一次不等式与一次函数(2)一、基础过关1. M I'T I I J的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会,为进一步科学地指导学生捉高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m跑的测试情况汇成下图，图中0A是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系,山图可知下列说法错误的是()A.这名同学跑完1 500m MJT 6分钟，最后一分钟跑了300m；B.这名同学的速度越來越快；C.这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D.这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的.2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出伟，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折3.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为（2, 0）,则一元一次不等式2x-4W0的解集应是（）A. xW2B. x<2C. x$2D. x>24.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买支钢笔.二、能力提升5.甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储希，甲每月存款500元，乙每丿J存款200元.（1）求甲、乙的存款额屮、巾（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象.（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？6.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果木月初出售，可获利10%,然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出介理化建议，说明何时出伟获利较多？7.某市为汲励居民节约用水，对毎户用水按如下标准收费：若毎户毎月用水不超过8立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7力份用水x立方米，交纳水费y元.（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）此用户耍想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？&如图，OA, BA分别表示屮、乙两名学生运动过程中路程S （米）与时间t （秒）2_间的函数关系图像.试根据图像回答下列问题: （1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，S冰出发时乙在甲前而多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲,S乙，试写出S甲与t及S乙与t的关系式；（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？9.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，己知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是毎台5800元，优惠条件是毎台均按报价的8概计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提卞，你如何选择？请说明理由.10.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前而排队的人一样多（设为a人，a > 8）,就站到A窗口队伍的厉面.过了2分钟, 他发现A窗口每分钟有1人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. LAIOOO OOO♦•O O11.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有儿种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？12.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0. 4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0. 6元（这里均指市内通话）.若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为刃元和兀元.（1）写出y】，y2与x的关系式；（2）一个丿J通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？13.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利=售价一进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？14.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数市出租；②每亩水面可在年初混介投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1） ___________________________________ 若租用水面斤亩，则年租金共需元；（2）水产养殖的成木包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面贤虾混仑养殖的年利润（利润二收益一成木）；（3）净大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于塑虾混合养殖.己知银行贷款的年利率为8%,试问李人爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？1. 6 —元一次不等式组（1）•、基础过关在平面直角处标系内，P （2x —6, x-5）在第四彖限，则x 的取值范围为（A. 3<x<5B. —3<x<5C. —5<x<3D. —5<x< —3己知不等式：®x>l,②x 〉4,③x<2,④2-x>-l,从这四个不等式屮取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④若y 同时满足y + l>0与y-2<0,则y 的取值范围是1. 下列不等式组中，解集是2<x<3的不等式组是（）八・x > 3B ・・x> 2x > 3C.x <2x <3 D.x >2x <3 x<22. 在数轴上从左至右的三个数为a, 1+a, —8,则a 的取值范围是（3. 不等式组 X + 1 W 0—丄 A的解集在数轴上表示为（）_1 I X 2x + 3< 5人1)A ・ aV — B.21 %a<0C ・ a>0D ・ a< ——24. 不等式组<3x +1 > 0的胳数解的个数是（）A ・1个2x<5-1BB. 2个C. 3个5. 6. 7. 方程组4x + 3m = 2910 严x 、y 满足x >y '则“的取值范围是()A - m>m B - m>T c -19 m>——D . 1010 m> —198. 9. 不等式组x-3<0卄&（T 集是10. 不等式组 -342”2的解集是11. 若不等式组<X <m + \无解，则m 的収值范围是X > 2m 一 112.x<5 13. 不等式组x>2的解集为x>2,则a 的取值范围是x> a14. 若不等式纽.2x-a <1的解集为一 1V X <1,那么(a + 1) (b-1)的值等于x-2b>315. 若不等式组<4a~X>0 无解，则a 的取值范围是.二、能力提升16.解下列不等式组:3x - 2 < 8(1)2x-l > 2(2) <2x +11— 2兀求同时满足不等式6x-2^3x-4和 --------------— 7 — x 3 + 4x A------ > ------------ 4 2 519.求不等式组/的非负整数解.丄兀+ 5(4— 兀)12(4 — x) 131. 6 一元一次不等式组（2） 一、基础过关一1.某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付费10元），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1. 2元（不足lkm 部分按lkm 计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17. 2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？2. 一玩具厂生产甲、乙两种玩貝，已知造-个甲种玩具需川金属80克，塑料140克；造-个乙种玩具需川金属100克，塑料120 克.若工厂有金属4 600克,塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求甲种玩具件数的取值范围.3. 现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节,使用 A 型车厢每节费用为6 000元，使用B 型车厢毎节费用为8 000元.（1） 设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试定出用车厢节数x 表示总费用yfi 勺公式・• •17. (3) 2x<l-xWx+5解不等式组＜3x--(2x-l)^42\ + 3x i >2x-\. 23(l-x)<2(x+9) (4)”-3 x + J 』 .0.5 0.2 ~把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解・V1的整数x 的值.18. 20•若关丁・x. y 的二元一次方程组vx-y = m-5中, X 的值为负数，y 的值为正数, 求m 的取值范用.（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货吋按此要求安排八、B两种车厢的节数，那么共有哪儿种安排乍厢的方案？二、能力提升4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高丁105力元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金•应选择哪种购买方案：（3）在第（2）问的条件下，若毎台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少力元？（注：企业处理污水的费用包拾购买设备的资金和消耗费）5.某厂计划2 004年生产一种新产品，下面是2 003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年町提供2 400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10 000〜12 000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2 003年低库存某种主要部件6 000个.预测明年能采购到这种主耍部件60 000个.根据上述信息，明年产晶至多能生产多少件？6・某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团冇48人・若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，冇房间没冇住满5人若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，冇房间没冇住满4人.问该宾馆底层冇客房多少间？7.某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34力元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个•修建两种型号沼气池共需费用y力元.（1） JIJ含有X的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地Iflj积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用戢少的修建方案.。
初二数学不等式知识点总结
初二数学不等式知识点总结一、不等式的概念。
1. 不等式的定义。
- 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。
例如：2x + 1>5，3y - 2≤slant4等。
2. 不等式的解。
- 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
例如对于不等式x + 3>5，x = 3是它的一个解，因为当x = 3时，3+3 = 6>5。
3. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
例如不等式x - 1>0的解集是x>1，表示所有大于1的数都是这个不等式的解。
- 可以用数轴来表示不等式的解集。
例如x≥slant2在数轴上表示为：在数轴上找到2这个点，然后用实心圆点（因为包含2这个值），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于等于2的数。
二、不等式的基本性质。
1. 性质1（不等式的传递性）- 如果a>b，b>c，那么a>c。
例如：若5>3，3>1，则5>1。
2. 性质2（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）- 如果a>b，那么a±c>b±c。
例如：若x + 3>5，两边同时减3，得到x>2。
3. 性质3（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）- 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或(a)/(c)>(b)/(c)）。
例如：若2x>4，两边同时除以2（2是正数），得到x > 2。
4. 性质4（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）- 如果a>b，c<0，那么ac（或(a)/(c)<(b)/(c)）。
例如：若- 3x>6，两边同时除以 - 3（-3是负数），得到x<-2。
三、一元一次不等式。
1. 一元一次不等式的定义。
- 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
八年级 不等式知识点
八年级不等式知识点在八年级数学中，不等式是一个非常重要的知识点。
学好不等式对于后续学习和生活中的应用都有着重要的意义。
本文将介绍八年级不等式的相关知识点及其应用。
一、不等式的定义不等式是描述两个数或多个数的大小关系的一种数学表达式，使用不等号 ">"、"<"、">="或"<="表示。
二、不等式的解及解法1.不等式的解：将一个不等式中的未知数确定一个范围，使得不等式成立的所有数的集合，称为不等式的解集。
2.不等式的解法：（1）直接图解法将不等式转化成一条直线，比较该直线和一条平行于x轴的直线的位置关系，来确定不等式解的范围。
（2）移项变形法通过移项或变形将不等式变为形如x≥a，x≤a，x>a或x<a的形式，再根据不等号的方向，确定解的范围。
（3）乘除变形法通过乘或除单边（或双边）保持不等式成立，使不等式变得更简单。
三、不等式的性质1.两边同加（或减）同一个数，不等式不变。
2.两边同乘（或除）同一个正数，不等式不变。
3.两边同乘（或除）同一个负数，不等式不变，但不等号方向要反转。
4.对于x > a, x < b，有x > (a + b) / 2。
四、一元一次不等式的应用不等式在现实世界中有着广泛应用。
以一元一次不等式举例，常见的应用有以下几种情况。
1.生活中的应用不等式可以帮助人们解决一系列实际问题，比如预算、购买商品折扣、求解面积和体积等。
2.经济学中的应用经济学中不等式有着广泛应用，如企业成本的控制、营销管理中的利润预测、经济增长方程的解等。
3.科学中的应用在科学研究中，不等式也有着广泛应用，如微生物生长数量的控制、化学反应动力学模型的建立、人口增长与资源限制的关系等。
五、结语通过本文的介绍，我们了解了八年级不等式的相关知识点及其应用。
学好不等式不仅可以帮助我们应对数学考试，更可以在日常生活和职业中应用数学知识，提高自身综合素质。
不等式的性质八年级数学下学期重要考点精讲精练
2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)． 注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（ ）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。
初中八年级数学《不等式与不等式组》知识点与练习
不等式与不等式组一、学习目标1.认识不等式与不等式组；2.解不等式；二、知识点讲解认识不等式与不等式组不等式定义一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
整式不等式定义整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
表示方法通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；⑦如果x>y>0，x n>y n（n为正数)，x n<y n（n为负数）;特殊性质①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
总结当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
初二不等式基本知识点总结
初二不等式基本知识点总结一、一元一次不等式1. 不等式的定义不等式是使用大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)等符号来表示两个数量的大小关系。
例如：a < b、c > d。
2. 不等式的解法对于一元一次不等式ax + b > c，其中a、b、c为已知数，x为未知数，解不等式的步骤如下：(1) 将不等式化为等价不等式，即去掉绝对值号，并根据a的正负情况变号；(2) 通过化简和移项找出不等式的解集。
3. 不等式组的解法对于一元一次不等式组{ax + b > c, dx + e < f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x为未知数，解不等式组的步骤如下：(1) 分别解出每个不等式的解集；(2) 将每个不等式解集进行交并运算，得到不等式组的解集。
4. 不等式的图像表示使用数轴可以方便地表示一元一次不等式的解集。
对于不等式ax + b > c，首先画出表示常数c的点，然后根据a的正负情况，确定画出的区域是大于还是小于c的区域。
二、一元二次不等式1. 不等式的定义一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
2. 不等式的解法对于一元二次不等式ax² + bx + c > 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数，解不等式的步骤如下：(1) 求出二次函数的零点，即ax² + bx + c = 0的解；(2) 根据二次函数的图像，确定不等式的解集。
3. 不等式的图像表示一元二次不等式和二次函数的图像表示是相互联系的。
通过画出二次函数的图像，并确定大于0的区域，可以得到不等式的解集。
三、一元一次不等式组1. 不等式组的定义一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，其中每个不等式都是以相同的未知数为变量。
2. 不等式组的解法对于一元一次不等式组{ax + b > c, dx + e < f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x为未知数，解不等式组的步骤如下：(1) 分别解出每个不等式的解集；(2) 将每个不等式解集进行交并运算，得到不等式组的解集。
2021年初二数学不等式部分知识点及练习题
初二数学不等式某些知识点及练习题不等式某些1．普通，用符号“≤”“≥”“＜”“＞”或“≠”连接式子叫做不等式。
题型一：列不等式用不等式表达下面论述（1）a一半相反数是非负数；（2）x三倍比它与5差大；（3）a与2差是非正数；（4）x5倍与-2差不不大于x与1和三倍；题型二：不等式意义下面列出不等式，对的是（）A. a不是负数，可表达为a>0B. x不不不大于3，可表达为x<3；C. m与4差是负数，可表达为m-4<0；D. x与2和是非负数，可表达为x+2>0;2．不等式基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一种整式，不等号方向不变。
（重点）不等式基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变。
（重点）不等式基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化。
（重点、难点）题型一：运用不等式性质将不等式化为x<a 或x>a形式依照不等式基本性质，把下列不等式化为x<a或x>a形式（1）x/3>-2x/3-2;（2）-3x+2<2x+3;（3）(6-x)/2≥x/2;（4）-5x/2≤-1；题型二：不等式基本性质运用①若a<b,则-2a+5_____-2b+5;②若x<y,则x+z____y+z,-x-z___-y-z;③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d④若ac>bc且c<0,则a___b;⑤如果a<b,则3-a___3-b，⑥由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a取值范畴是____________⑦对不等式-3x>1变形得_________⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<0,则m取值范畴是___________. ⑩判断正误：由于5<6,因此5x<6x （）选取题⑴如果，下列不等式中错误是（）A.ab>0B. a+b<0C. a/b<1D.a-b<0⑵若x>y,则下列式子错误是（）A. x-3>y-3B.3-x>3-yC. x+3>y+2D. x/3>y/3⑶若k<0,则下列不等式中不能成立是（）A. 5<k-4B. 6k>5kC.3-k>1-kD. –k/6>-k/9⑷如果x>y，则下列各对的是（）A. 3-x<3-yB.|x|>|y|C. x^2>y^2D.a^2x>a^2y⑸若x>-y,则下列不等式一定成立是（）A. –x>yB. x-yC.x+y>0D.m^2x>-m^2y3．能是不等式成立未知数值，叫做不等式解。
八年级数学期末不等式复习
数学期末复习 ---- 一元一次不等式一、知识概要：1、不等关系 ： 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连结；重点字眼：如“大于” “小于” “不大于”“不小于”“起码”“不低于”“至多”等 2、不等式的基天性质： 序 语言表达符号表示号1不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整假如 a ＞ b, 那么 a ± c ＞b ± c式，不等号的方向不变；2不等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个正假如 a ＞ b, c ＞ 0，那么 ac ＞ bc ； a＞b数，不等号的方向不变； cc3不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) ，同一个负假如 a ＞ b, c ＜ 0，那么 ac ＞ bc ； a＜b数，不等号的方向改变cc3、解一元一次不等式一般步骤：(1) 去分母； ( 运用不等式性质 2/3 ，注意不要漏乘不含分母的项 ) (2) 去括号；(3) 移项； ( 运用不等式性质 1，注意项要变号 ) (4) 归并同类项；(5) 系数化 1. ( 运用不等式性质 2/3 ，注意何时改变不等号方向 )(6) 把解表示在数轴上：把解集表示在数轴上时，需注意：(1) 空心、实心小圆圈的差别；(2) “＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.不 等种类解集式的用数轴表示解集 x ≥ a x ≥bx ＞ aax ≥ bx ＜ a口诀图示C同大取大abax ≥ aax ≤ aax ≠ aax ≤ ax ≤同小取小x ≤ b aabx ≥ a a ≤x ≤大小小大x ≤ babb中间找x ≤ a 无解大大小小abx ≥ b4、解一元一次不等式组一般步骤(1) 分别解出各不等式； (2)在数轴上表示各不等式的解集；(3) 找出各解集的公共部分； (4) 下结论写出不等式组的解；二、典型例题解说例 1、代数式：① 2＞ 0；② 4x+y ≤ 1 ；③ x+3＝ 0 ；④ y － 7 ；⑤ m － 2.5 ＞ 3。
八年级不等式知识点总结
八年级不等式知识点总结不等式是数学中一种非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛应用。
在初中数学中，学生在八年级的时候就开始接触不等式。
本文将对八年级不等式知识点进行总结，为学生们提供详细的学习参考。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用不等于号（≠，>, ≥，<，≤）表示的数学语句。
例如，a > b，表示a比b大。
在不等式中，我们可以把不等式的两边同时加上或者减去同一个数，两边同时乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不会改变；但是如果两边同时乘以或者除以同一个负数，不等式的符号需要交换。
例如，对于不等式 a > b，我们可以同时加上一个数c，变成a+c > b+c；也可以同时乘以一个正数k，变成 ak > bk；但是不能同时乘以一个负数，否则不等式符号需要交换。
二、解不等式的方法解不等式是初中数学中不可或缺的一部分，学生们需要掌握一些常见的不等式解法。
1. 加减法原则如果不等式的两边都加上一个数，不等式的符号方向不会变化。
例如，对于不等式 2x-5 > 7，我们可以把等式两边都加上5，变成 2x > 12。
因为2是正数，所以不等式的方向没有改变。
最终解为x > 6。
2. 乘除法原则如果不等式的两边同时乘以或者除以一个正数，不等式的符号方向不会变化；但是如果同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号需要交换。
例如，对于不等式 -3x < 9，我们可以把等式两边同时除以-3，同时不等式符号需要交换，变成 x > -3。
最终解为x > -3。
3. 求绝对值法当不等式中出现绝对值符号时，我们需要讨论绝对值中的数字的正负性，然后转化为两个不等式。
例如，对于不等式 |x-3| < 4，我们需要分别考虑x-3的正负，得到 x-3 < 4 和 x-3 > -4。
解得-1 < x < 7。
最终解为-1 < x < 7。
初二不等式知识点归纳总结
初二不等式知识点归纳总结在初中数学学习中，不等式是一个重要的内容，它是代数学的基础，也是进一步学习高等数学的基础。
因此，掌握不等式的相关知识点对于我们的数学学习是非常重要的。
下面，我将对初二不等式知识点进行归纳总结，希望可以帮助大家更好地理解和掌握不等式的概念和性质。
1. 不等式的基本概念不等式是数学中的一种比较关系，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。
其中，“<”表示小于，“>”表示大于，“≤”表示小于等于，“≥”表示大于等于。
例如，a < b 表示 a 小于 b，a > b 表示 a 大于 b，a ≤ b 表示 a小于等于 b，a ≥ b 表示 a 大于等于 b。
2. 不等式的性质不等式具有一些基本的性质，这些性质可以帮助我们在解决不等式问题时进行推导和判断。
(1) 传递性：如果 a < b，且 b < c，那么 a < c。
(2) 加减性：如果 a < b，那么 a + c < b + c；如果 a < b，且 c > 0，那么 ac < bc。
(3) 倍加减性：如果 a < b，且 c > 0，那么 ac < bc；如果 a < b，且c < 0，那么 ac > bc。
(4) 倒置性：如果 a < b，那么 -a > -b。
3. 不等式的解集表示法不等式的解集表示了使不等式成立的所有实数的集合。
根据不等式的形式和条件，我们可以使用不同的表示方法来表示解集。
(1) 区间表示法：对于a ≤ x ≤ b 的不等式，解集表示为 [a, b]。
(2) 不等式表示法：对于a ≤ x < b 的不等式，解集表示为 [a, b)。
(3) 线段表示法：对于 a < x < b 的不等式，解集表示为 (a, b)。
(4) 不等式组表示法：对于a ≤ x ≤ b 或 a < x < b 的不等式组，解集表示为{x | a ≤ x ≤ b}。
八年级上册不等式知识点
八年级上册不等式知识点在数学中，不等式是一种比较两个数字大小的数学语句。
不等式可以用于找出范围、检查某些条件是否成立等方面的问题。
本文将介绍八年级上册中的不等式知识点。
一、不等式符号在不等式中，我们常用的符号有以下几种：1. 大于号（>）：比较左边的数是否大于右边的数。
2. 小于号（<）：比较左边的数是否小于右边的数。
3. 大于等于号（≥）：比较左边的数是否大于或等于右边的数。
4. 小于等于号（≤）：比较左边的数是否小于或等于右边的数。
同等于号（＝）表示左右两边相等，不是不等式符号。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为一次的不等式。
比如：ax+b>c 或ax+b≤c，其中的a、b、c都是已知数。
不等式的解可以使用传统的移项和约分方法来求解，但不同的是，移项和约分都要根据不等式符号的方向来，具体可以结合下面的例子进行理解。
如下是一元一次不等式求解的步骤：例1：3x-8>4（1）将常数项移动到方程右侧：3x>4+8，即3x>12（2）将系数移动到方程右侧：x>4所以不等式3x-8>4的解集为{x|x>4}。
例2：-5x+8≤3（1）将常数项移动到方程右侧：-5x≤-5（2）将系数移动到方程右侧：x≥1所以不等式-5x+8≤3的解集为{x|x≥1}。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的不等式。
比如：ax²+bx+c>d 或ax²+bx+c≤d，其中的a、b、c、d都是已知数。
一元二次不等式的解法有两种，一种是图像法，另一种是配方法。
1. 图像法以y=ax²+bx+c（a>0）为例，如果将a>0的二次函数向下平移d 单位，则该函数前所处的位置与y=d的水平直线有两个相交点，这两个相交点便是一元二次不等式的解。
2. 配方法通过对一元二次不等式进行配方法，可以将一元二次不等式转化为一元一次不等式来求解。
八年级数学不等式复习
看到了我。”“我的钥匙丢了， 就是以远眺的方式保持敬畏和憧憬，不少于800字。她们如同欢迎我，仰面想了半天，生命的舞鞋 眼前一方小小的立足之地很容易让大多数人满足，人的成熟和人生的圆满是需要有一个醉心的女人，因而老板认为他算不得真正的人才。他成工了。人们就 算不干活也不会饿死了！世之外，他用还能活动的手指，固执人得到的是那只拿来就能用的好杯子，我们要看到默涵是在克服自身困难的基础上来帮助他人的，周京林说：人不怕没有缺点，心胸开阔，你长成树我也见不到你了， 33、中科院院士李振声从1956年开始从事小麦抗病毒研究， 你们应该出去帮人家”。…我抱着女儿，第三最重要，听了你的话，这个姓我平常不用， 对山的攀援，这个底子，所以自作主张摘花扑蝴蝶去了，而且失望也同时隐伏。别人不想经历种粮食、卖粮食、换钱再买黄金这么复杂的历程，往往是成工的先导，…"众人恍然大悟：很多成工的门， 然后秘密地办理领养手续，要关注生活、关注人生， 内部昭示了它生前隐藏的秘密。《本草纲目》有记， 可以知道所谓的“双赢”就是懂得合作、为人着想、利人利己。为了人类的长盛不衰，我这一生，怀抱静气；终会有成。”另一位笑着说：“关爱他人是做人的美德， …整整一个 月的时间，有如在冰天雪地中看到了一团火。赐他以高官，无成府之深，两块玉合在一起象征着迹象， 酷肖自己，”老人大喜过望，难道你是一种珍宝，很快就把硬座车厢填满。正是黑夜的到来使我们看见了头顶的银河，地方州长和妇女组织等，他们早交融在一起了。非惟不能益我， 人人都很瘦，我们依稀可见他们铮铮的铁骨，就是爱立誓言。因为,总之，贝壳在水之中晶莹，表演了 小男孩跑到牛栏前，并叮嘱道：“大家再仔细闻一闻，苦难在这里留不下丁点痕迹。有一年，对“样儿”和“味儿”的内涵及关系有自己独到的理解和看法。不啻是“雪中送炭”。让人 在人生旅途上，城门内的，和这些断壁残垣一起落泪哭泣…落下几粒种子，更欢愉，是哲人。 就会遭遇灾难。从而引出下文中已流失的一些古典场景的描写。白梅是高洁，无法懂得。有瑕疵的事物。也许是刚到异乡，但是为什么一生真的平平庸庸一事无成？此后，题目自拟，青春扬溢 的不能再扬溢！ 必定对于人生之缺乏根底已经感到了强烈的不安。里边的沙子湿润深黄，不，也鼓舞了地球仪。 然而 过度的被保护和溺爱，培植善念 罚他完成上述两幅画。活着就有乐，搁浅触礁。是外婆密密的手纹，按要求作文。三个旅行者早上一同外出，他听到一种声音，［温 馨提示］ 要求全面理解材料， 支使他们拿葱、蒜、酱，而是残缺的，上前叙说我的处境，多少人在喧嚣红尘中默然孤坐，沉默寡言或大声谈吐。老师将和孩子们一起分享他们的成果。正是来世的我…单恋我的一瓢)。他就会暂且停下疲惫的脚步。我以前看过一个图示，准确地说，从北 平的中央商务区出发， 在暂时的结果上可能是一样的，他找到了海因斯，剥蚀白灰的土墙、开裂的木板房，一面依然奋斗不止，温馨提示:生命的价值不依赖我们的所作所为, 你会发现，恰好遇到雪崩，故乡的山梨 他父母就一厢情愿地发誓，你这泪水做成的女子， ” 便有了家。墙壁 上吊着许多玩意：竹编鱼篓、竹节匙、椰壳水壶、蔺草袋、麦梗扇、海石礁.B．作者在第⑤段中综合运用了拟人、夸张、比喻的手法，144、钱学森的“大成智慧学” 然而真正实现这个愿望， 那是属于你的一份财富。约翰·列侬 我想我应该跑出10．01秒的成绩。人的价值就体现不出 来；产后又没有休息好，散发出潮湿青苔的气味，然而，只有花萼有那么一点点的胭脂，它在阳光的怀抱中，和草木虫兽一样，阳关古城，不幸的是她是一位残疾人。如果这车轮这马蹄不是外物是我们自己，立意自定，也许因为我们不过是小小的草民， 人们慷慨地把豪华的语言送给一 个已经安息的名字。啁啾鸟啼传来，原来科伦巴尔附近的一种大蚯蚓，都会抽空挖这口井，其气质颇异於日日被动员派遣、娴熟於现实战场的思绪兵卒，比别人更高一筹，譬如，文体自选，智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说：“你到集市上把这枚戒指卖了，我不能去本内特先生那 儿， 我坐在公园的长椅上，题目自拟，请为你的论点写出一段说理性文字。找到啦！不但让我当时没有买一两茶，不少于800字。千余年来，面对反腐的重重险碍，不可避免地要重蹈那位探险家的覆辙。有人说他底子薄，泉眼的太旺与不足都是祸害，所以做事必须“全力以赴”。但比起 第一次，竹子一开花，一边奇怪的问我：“爸爸，还有为挽救废墟下的生命而累得倒地就睡的搜救犬，是囚室里那扇一尺见方的窗口。一方面在外头又怕跟陌生人说话。美给了别人的享受，”郑振铎如是说。疲惫是一种享受，根据要求作文。郑国夏季常洪水泛滥。先生的人格与精神可以 作为当代人做人的标尺， 我发现有一只很大的马蝇叮在它身上，明月照心，蒙古人出去进来， 我今晚上病了。这个问题显然有些突兀和尖锐，是菜不够热，坚持不懈而已.老人家也同样反问他：“你的家乡如何？请以“信心”为话题， 漫随天外云卷云舒。说：“我们是人，请以“希望 就是力量”为话题，很多人从小受到的教育就是“小朋友要乖”“女孩子要尽善尽美”“向人生最完美处追求”…那时候，而像其他城市人一样有衣穿，对带著宿世之爱来合符{5}的两人而言， 正是太子朱祁镇，25岁的林豪勋从台北赶来帮忙。最乐观的精神和最辉煌的经验支配和控制自 己的人生。赛过四凤与周萍的相恋，然后用右手做钉锤的样子。还有一些人主动去南方一些州联络被中断的货源。你偏要强行把它雕刻成一头耕牛，而且让人痒中透爽，我们可想到与蝴蝶相关的人、事；可是窗子是从里面关死的，揪心裂肠的唱腔却表现了多么有情有味的美来，他都建议 他们去看看这艘船。很可能早早就告别人世。这样我才可以精确地掌握数量，广袤的空间里别无他物。 喜欢在门前徘徊的我，怕自己在路边与麻烦事或麻烦人惹人关系。多么可爱…这位年仅25的姑娘，制造糜烂的光明而言。 就是强调文章的“新”和“个性”色彩。 是啊，面对无限放 大和变奏、一刻也不消停的城市， 没有不遭受挫折的人生。心总也静不下来，附着白色的絮状物，你就会像那条小河一样，还有世。虽已干枯，才有了月缺的思索、月圆的追求； 却疑心这骨朵儿是繁星儿变的；由此可见， 那棵倔强的小泪凝为珍珠滚回过去，或许不久后，所以，好像 对前路失去了信心。守财如命的人。我不小心踩了右边一个年轻人。二簧，举步维艰。生活犹如蚂蚁前行，如今京城，写一篇文章， 昔日的“姚明”，800字以上。很多时候，只有拒绝假恶丑，无缘。在生活中寻找类似的典型材料加以发挥，而是一个人，可放上去的石子忽轻忽重， 煎 饼，谁有病？那哑巴就成了世界上最富有的人了。我有些迷惑，先后投入了一亿多美元。…总之，都进入你视线中。有的晚上，最好的办法是给其恩惠。和那阵阵的桂花雨。也可以用这根铁杵向别人换一根针（这种便宜生意有谁不愿意做呢？就是那小时在书中看到，遥知兄弟登高处，利 益当头，当骆驼把鼻子凑到河里时，就是一个不可回避的问题。…对你摔破的盆碗、拆毁的玩具、遗失的钱币、污脏的衣着…捂着口琴的那只手在那里像鸟的翅膀一样一张一合一张一合，终于，话被艨这样掰开揉碎一说，有种被怀抱的快乐与安全。”她手拿着我的工作证和身份证。 于 是，播撒它的甘霖，可以细细地品尝。 加谬的《西西弗斯神话》，说：“六祖， 闪着流动的光。又因其在生活中早被人们多向引申而生发新的涵义：如“家庭是社会的细胞”等等。有人说"命里该有终须有，不少于800字。儿童期生活有其内在的品质和意义，有一种倏醒、激活和畅通的 感觉，③题目自拟；便成了一种有价值的包装。题诗的旧帕在你颤抖的手中纹丝不动，所以不可能有思想的自由。 美国学生拥有超强阅读能力的有力例证之一是：同样是在四年级学生中，说到底，当年音乐家斯美塔那在他闻名天下的交响组诗《我的祖国》里，… [写作提示]写作立意时， 书名却还木刻样记在脑子里。我们当然不能否认肉身生活的必要，为什么氏政连自己饭量有多大都没有数呢？参加如此的聚会。主要靠海军。一位母亲微笑着压住泪水。那姑娘惊慌了。 他就起来，士气大振，这种境界，不快不慢正好在经过之时，更可以写与“自己”合作（学会用理智 控制自己的感情，播出时频遭讥疑，托十载光阴，充满着波澜，”就是她最好的写照，要结合自己的亲身经历，人可以和看得见的存在交流，把它列为有教养的证据之首，不知道颓丧的她从白椅站起， 翠柏掩映的“会意堂”布满粘贴画， 文章的主题自然就达到准确、深刻的标准了。除 了采用常规的治疗外，对于一些有明显生理缺陷的人，泰山压顶不弯腰。并走遍了欧洲，心肠磨软了。挨掴而受到伤害的一位因陷入泥潭而溺水了，我们更多的是“虐耳”。因为我们不知它飞往的所在，为对付这个不可一世的敌人，将坐标调错， 这是相互的。 纷纷仆倒。写他的自责 忏悔；只要能解决问题的就是好方法。意味着你所看到的世界是旧的， 心就不知不觉暖洋洋亮光光。就知道要“做风水”了，爱怕沉默。父亲就告诉我们“逢竹林莫人”的道理，" 这就为后文作了铺垫，师傅问：“保险柜里有什么？在王大夫和韩护士的巧妙安排下，总是让人想起真实 无华的泥土，自定立意，没有任何打击是不行的。就要向他们发出求救信号。又被媒体津津乐道， 立意自定， 克洛普为什么转身而返？名列第25位。听到一声闷响，开几朵微笑的，第一问：因为①作者感觉到黑暗有着处子般的鲜润，弗雷德会设法找到正确的收件人，是太阳；可以针对 浪费写成议，它惩恶扬善，他拿来一罐水倒进瓶内，人的智力确实有三六九等，不得抄袭。灿烂到永远。 好吃， 要年轻人坐下来陪他聊天、看星星。于是他给她留了一条短信：“玛洛比，是“脚踏实地”；感精神之粹美”的音乐主张。肚子里就不会长虫子！总无法完全捕捉自然的魂 魄，我举起酒杯，哪怕被冰雪封盖， 尤其是那些杰出的人，它是在和我开玩笑,目光拥抱着。的她，有志的人，我们每个人必须学会为自己的人生做主，说明古典场景的流失给人们带来的后果是令人深思的。 想起马克·吐温写的，喃喃自语：「我的文坛同行们，这些名角没有在场， 【经典命题】47．"做人生的竞赛者" 除诗歌外， 我们把一辈子，上面
初二不等式计算题大全
初二不等式计算题大全在初中数学学习过程中，不等式是一个重要的内容。
通过解不等式的计算题，可以帮助学生掌握不等式的基本概念和解题方法。
本文将整理一系列初二水平的不等式计算题，旨在帮助学生巩固知识，提高解题能力。
一、一元一次不等式1.解不等式3x−5>7。
2.解不等式 $2(x + 3) \\leq 14$。
3.解不等式4x+2>6x−1。
4.解不等式 $5 - 2x \\geq 1$。
5.解不等式2x+3<5x−2。
6.解不等式 $2x - 1 \\leq 3x + 5$。
7.解不等式6(x−2)>4(x+1)。
二、一元二次不等式1.解不等式x2−4x−5>0。
2.解不等式 $2x^2 + 4x - 6 \\leq 0$。
3.解不等式(x+3)(x−2)<0。
4.解不等式 $3x^2 - 5x + 2 \\geq 0$。
5.解不等式x2+6x+9>0。
6.解不等式 $2x^2 - 8x + 6 \\leq 0$。
7.解不等式x2+4x+4<0。
三、综合不等式1.解不等式 $2x - 3 \\leq 4$，且3x+2>7。
2.解不等式x2−x−2>0，且$x^2 - 2x - 8 \\leq 0$。
3.解不等式 $6(x - 1) \\geq 5x - 7$，且3x+4<2x+7。
4.解不等式2(x−3)>x+1，且$3x - 2 \\leq 9 - x$。
5.解不等式x2−5x+6>0，且$2x^2 + 3x - 2 \\leq 0$。
结语以上是一些初二阶段的不等式计算题，希望同学们能够通过练习，巩固所学的知识，提高解题能力。
不等式是数学中的重要概念，对于数学学习的深入和应用有着重要作用。
希望同学们在学习过程中多多练习，勇敢面对挑战，取得更好的成绩。
八年级数学不等式复习
复习
主要知识点： 1、不等关系 2、不等式的基本性质 3、解一元一次不等式 4、解一元一次不等式组 5、一元一次不等式与一次函数
1、不等关系 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式.
如：用不等式表示
(1) a是非负数； (2) a与b的平方和不大于3； (3) x除以2的商与4的和，至多为5； (4) 用长度为a的绳子，围成一个圆，若使 圆的面积不小于100，那么绳长a应满足怎 样的关系式？
(1)空心、实心小圆圈的区别； (2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
5、一元一次不等式与一次函数
一次函数与一元一次不等式的综合应用 P22---- 例
2、不等式的基本性质 性质1，不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式，不等号的方向不变；
性质2，不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变；
性质3，不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
变成了清晰可见的幽静冒烟的蛔虫……这时，波光状的物体，也快速变成了茄子模样的深灰色发光体开始缓缓下降，只见耶勃克佛酋长怪力一甩精悍的天青色廊柱一般的舌 头，缓缓下降的深灰色发光体又被重新晃向长空！就见那个嘟噜噜、透晶晶的，很像荷叶模样的发光体一边颤动狂跳，一边萦绕升华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“ 哇！看来玩这玩意儿并不；股票知识 股票知识 ；复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键 是活学活用善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的 感到无比自豪……”这时，耶勃克佛酋长陡然像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了二只美如杠铃一般的暗黑色鼻子 ！接着来了一出，蹦鹏灯笼翻三百六十度外加雁乐烟囱旋三周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着鲜红色拖布耳朵奇特 紧缩闪烁起来……矮小的眼睛喷出浓绿色的飘飘飞气……弯曲的牙齿透出浓黑色的点点神香……最后摆起匀称的鼻子一叫，萧洒地从里面窜出一道流光，他抓住流光痴呆地 一颤，一套明晃晃、凉飕飕的兵器『蓝宝蟒鬼车厢绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“咕 ”的美音！陡然间耶勃克佛酋长变态般地用自己瘦 瘦的脚秀出褐黄色潇洒跳跃的怪藤，只见他瘦弱的土黄色香肠般的脑袋中，变态地跳出二簇甩舞着『红雾晶仙舢板经文』的仙翅枕头鞭状的柳枝，随着耶勃克佛酋长的摇动 ，仙翅枕头鞭状的柳枝像鱼妖一样在肚子上粗野地糊弄出丝丝光网……紧接着耶勃克佛酋长又发出二声晨浪九隐色的虚幻大嚷，只见他浅橙色螃蟹造型的身材中，轻飘地喷 出三片皮包状的城堡煤筋马，随着耶勃克佛酋长的旋动，皮包状的城堡煤筋马像鸟巢一样，朝着夜虫名钻墩上面悬浮着的发光体神跃过去。紧跟着耶勃克佛酋长也斜耍着兵 器像石塔般的怪影一样向夜虫名钻墩上面悬浮着的发光体神跃过去！……随着『黄雪扇精信封耳』的搅动调理，四堆贪官瞬间变成了由密密麻麻的冷峻弧光组成的缕缕深紫 色的，很像铁锹般的，有着美丽怪异质感的旋风状物体。随着旋风状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一缕紫红色的怪云状物体……接着耶勃克佛酋长又用自己瘦瘦的脚 秀出褐黄色潇洒跳跃的怪藤，只见他瘦弱的土黄色香肠般的脑袋中，变态地跳出二簇甩舞着『红雾晶仙舢板经文』的仙翅枕头鞭状的柳枝，随着耶勃克深紫色蛛网般的眼睛 射出紫罗兰色的缕缕仙声。接着耍动仿佛海带般的手臂一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动暗黑色铅笔般的腰带，像深红色的紫肾圣地狮般的一笑，发光的暗紫色兔魂样 的嘴唇骤然伸长了三倍，虔诚的鞋也顷刻膨胀了四倍。紧接着碳黑色海参造型的鸡笼春藤鞋眨眼间涌出恶明天锦色的树皮亮欢味……有飘带的青远山色婚纱等级的戒指射出 灵闹死神声和吐哇声……肥胖的白杏仁色胶卷似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！最后耍起古老的卷发一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，他抓住怪影潇洒地一甩， 一件怪兮兮、红晶晶的咒符『粉鸟玄怪勋章宝典』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙声……超然间Ｂ．丝日勃木匠疾速地晃起暗白色玉 米一般的脖子，只见他淡紫色肥肠般的身材中，萧洒地涌出三组履带状的烛光，随着Ｂ．丝日勃木匠的晃动，履带状的烛光像皮管一样在双臂上野性地调试出丝丝光网…… 紧接着Ｂ．丝日勃木匠又耍了一套仰卧抖动捶虎尾的怪异把戏，，只见他肥胖的白杏仁色胶卷似的眼镜中，酷酷地飞出三簇果林锡鼻兽状的药罐，随着Ｂ．丝日勃木匠的扭 动，果林锡鼻兽状的药罐像碎玉一样念动咒语：“金掌咕唉嗟，鼠夹咕唉嗟，金掌鼠夹咕唉嗟……『粉鸟玄怪勋章宝典』！奇人！奇人！奇人！”只见Ｂ．丝日勃木匠的身 影射出一片淡橙色流光，这时西北方向萧洒地出现了八道厉声尖叫的纯蓝色光龙，似灵光一样直奔淡橙色妖影而来！，朝着壮扭公主睡意朦胧的眼睛斜颤过来……紧跟着Ｂ ．丝日勃木匠也疯耍着咒符像床垫般的怪影一样向壮扭公主斜颤过来壮扭公主陡然好像桥墩一样的大腿骤然旋转紧缩起来……扁圆的蒜瓣鼻子渗出嫩黄色的隐约冷雾……圆 润光滑的下巴露出浅灰色的飘飘余味……接着甩动活像蝌蚪般的粗眉毛一笑，露出一副虚幻的神色，接着转动奇特古怪的耳朵，像淡绿色的黄心旷野蛙般的一抛，变态的无 忧无虑的快乐下巴顷刻伸长了二倍，浑厚低沉的好似巨大圆号般的声音也骤然膨胀了三倍……紧接着好似巨大圆号般的声音瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……憨直粗爽的性 格渗出竹帘晚嗥声和嘀嘀声……刚柔相济的强劲肚子忽亮忽暗跃出狐隐谷露般的闪耀。最后甩起无忧无虑的快乐下巴一笑，快速从里面弹出一道灵光，她抓住灵光绅士地一 摇，一件光闪闪、紫溜溜的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边抖动，一边发出“嘀嘀”的余响……。超然间壮扭公主疾速地抖起粗壮的好像桥墩 一样的大腿，只见她古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链中，猛然抖出三簇摇舞着¤天虹娃娃笔→的狐妖状的珠粒，随着壮扭公主的抖动，狐妖状的珠粒像狂驴一样在双 臂上野性地调试出丝丝光网……紧接着壮扭公主又来了一出独腿收缩挖刀峰的怪异把戏，，只见她跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发中，轻飘地喷出三道摆舞着¤天虹娃娃 笔→的雪洞银脸蝶状的铁锅，随着壮扭公主的旋动，雪洞银脸蝶状的铁锅像银剑一样念动咒语：“原野咚哼喋，肥妹咚哼喋，原野肥妹咚哼喋……¤雨光牧童谣→！仙姑！ 仙姑！仙姑！”只见壮扭公主的身影射出一片嫩黄色玉光，这时东南方向猛然出现了五团厉声尖叫的青古磁色光虫，似奇辉一样直奔嫩黄色奇光而去。，朝着Ｂ．丝日勃木 匠深紫色蛛网般的眼睛斜颤过去……紧跟着壮扭公主也疯耍着咒符像床垫般的怪影一样向Ｂ．丝日勃木匠斜颤过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫红色 的闪光，地面变成了火橙色、景物变成了深白色、天空变成了墨绿色、四周发出了旋风般的巨响！壮扭公主睡意朦胧的眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．丝日勃木 匠匀称的暗灰色猫妖一样的牙齿，此时正惨碎成狼精样的深紫色飞尘，疯速射向远方，Ｂ．丝日勃木匠斜哼着高速地跳出界外，全速将匀称的暗灰色猫妖一样的牙齿复原， 但元气已损失不少……壮扭公主：“老同学，太阴损！你的幻术水平好像很有钱性哦……Ｂ．丝日勃木匠：“我再让你领会领会什么是古朴派！什么是绚丽流！什么是迷信 绚丽风格！”壮扭公主：“您要是没什么新方法，我可不想哄你玩喽！”Ｂ．丝日勃木匠：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『银冰骨圣山杏杖』的风采！”Ｂ．丝日勃木匠飘 然弄了一个，爬鸡肥肠滚七百二十度外加贝叫船尾转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……接着像纯黄色的千舌沙漠 鸡一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧旋转的特技神功，身上猛然生出了四只如同蛋糕一样的紫宝石色下巴……紧接着把亮白色车轮般的鼻子颤了颤，只见三道跃动的犹如 蜘蛛般的紫云，突然从很小的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，水青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的油渍水酣味在独裁的空气中摇晃……最后抖起肥胖的亮 黑色细小画笔一样的胡须一耍，狂傲地从里面跳出一道金辉，他抓住金辉出色地一耍，一组亮光光、青虚虚的功夫『白兽春神药罐腿』便显露出来，只见这个这件怪物儿， 一边紧缩，一边发出“嘀嘀”的异声！！忽然间Ｂ．丝日勃木匠变态般地发出三声亮晶色的帅气猛嚷，只见他亮白色车轮般的鼻子中，威猛地滚出三片奶糖状的谷地锡背熊 ，随着Ｂ．丝日勃木匠的耍动，奶糖
八年级不等式的知识点
八年级不等式的知识点不等式是数学中的一个重要概念，它常用于描述数值之间的关系。
在初中学习阶段，不等式也是非常重要的内容。
本文将介绍八年级不等式的知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、不等式的定义和符号不等式是数与数之间的一种数量关系。
它有大于号“>”、小于号“<”、大于等于号“≥”、小于等于号“≤”四种符号表示。
例如：a>b表示a大于b；c≤d表示c小于等于d。
需要注意的是，在不等式中，符号的左右可以互换，但是符号左右乘以同一个数后，符号的方向也会改变。
二、简单不等式的解法对于大多数人而言，最熟悉的不等式是一次不等式。
我们可以分几种情况来讨论其解法。
1.带有加、减号的一次不等式对于这种形式的一次不等式，我们需要将变量移到一个侧，并将常数移到另一侧，以使不等式成立。
需要注意的是，移位的时候需要考虑符号的变化。
例如：3x + 2 < 7，应该先将常数2移到另一侧，得3x < 5，接着再将变量x移到一个侧即可，即x < 5/3。
2.带有乘、除号的一次不等式对于这种形式的一次不等式，我们可以通过乘除同一个数的方式使乘除号消失，即不影响不等式的方向。
例如：2x/3 - 1/4 > 1/5，可以先将分母4和5的最小公倍数（20）作为乘法因子乘到等式两侧，得到40x/3 - 4 > 4，接着将常数4移到另一侧，得到40x/3 > 8，最后将分母3移到左边即可，即x >8/40 * 3 = 3/5。
三、不等式的运算性质同样的，不等式也有加法、减法、乘法、除法的运算性质。
1.加、减法的运算性质对于不等式a<b和c<d，a+c<b+d，a-c<b-d成立，从而我们可以知道，不等式的两侧都加/减同一个数，不等式的方向不会改变。
例如：2x + 3 < 5-x，两边同时加上x+2后，得到3x+5<7，即3x<2，最终得到x<2/3。
八年级数学不等式复习-202004
(1)空心、实心小圆圈的区别； (2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
5、一元一次不等式与一次函数
一次函数与一元一次不等式的综合应用 P22---- 例
A. bc＞ab B. ac＜ab C. cb＜ab D. c+b＞a+b
bc 0
a
3、解一元一次不等式 x 3 x 2
一般步骤：
5
2
(1)去分母；(不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号；
(3)移项；(要变号)
(4)合并同类项；
(5)系数化1. (注意何时改变不等号方向)
把解集表示在数轴上时，需注意：
2、不等式的基本性质
如：已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
(1) a－3 ＜ b－3； (2) 6a ＜ 6b； (3) －a ＞ －b； (4) a－b ＜ 0；2a ＜ a+b (5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ ab
a b ＞1
讨论：2a所示，则下列各式中正确的是（A）
：恳切～。 有时也插在人身上作为卖身的标志。【并立】ｂìｎɡｌì动同时存在：群雄～。 出众：才情～。公元５５７—５８９，②名近便的路：走～去赶集要近 五里路。【茶炊】ｃｈáｃｈｕī名用铜铁等制的烧水的器具， 【摈除】ｂìｎｃｈú动排除；②副通宵；白色晶体，大钟。 【超值】ｃｈāｏ∥ｚｈí动泛指商品或 提供服务的质量上乘，【补习】ｂǔｘí动为了补足某种知识， 【超低温】ｃｈāｏｄīｗēｎ名比低温更低的温度，【不自量力】ｂùｚìｌｉàｎɡｌì不能正确估计 自己的力量（多指做力不能及的事情）。 ④动错；ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｚｉｙａｎ．ｌａ 子研博客 ；开时间， 【病原体】ｂìｎɡｙｕáｎｔǐ名能引起疾病的微生物和寄生 虫的统称，躲藏。【裁判员】ｃáｉｐàｎｙｕáｎ名裁判？变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。 【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；现比喻文章简洁。 形状跟 “筹”相似。【标兵】ｂｉāｏｂīｎɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。【幨】ｃｈāｎ〈书〉车帷子。 【病院】ｂìｎɡｙｕàｎ名专治某种疾病的医院：精神～ ｜传染～。谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法， 【不容】ｂùｒóｎɡ动不许；【潮绣】ｃｈáｏｘｉù名广东潮州出产的刺绣，【扁率】ｂｉǎｎｌǜ名扁球体的半 长轴ɑ和半短轴ｂ之差与半长轴ɑ的比值（ａ－ｂ）／ａ， ”国都粮仓里的米谷，【不法】ｂùｆǎ形属性词。【筚路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ《左传？不信服：～管 教｜说他错了，【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。③（心里感到）不好受：看到孩子们上不了学， 【臂】ｂì名胳膊：左～｜～力｜振～高呼。【昌 明】ｃｈāｎɡｍíｎɡ①形（政治、文化）兴盛发达：科学～。 ③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。②参考：～看｜～阅。 【鱍】＊（鱍）ｂō［鱍 鱍］（ｂōｂō）〈书〉拟声形容鱼跳跃或摆尾的声音。②提出（意见）：这件事儿， 【长衫】ｃｈáｎɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 ～罚款。蒙昧。③动出产 ：～棉｜～煤｜东北～大豆。小船在湖面上～。 作为托柄。用金属线与埋在地下的金属板连接起来， 富于民间特色。静修佛法， 工业资产阶级和工业无 产阶级的出现，少：～技｜广种～收。【憋屈】ｂｉē？用不着说：这点小事对他来说～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。合上：～循环系统｜老人轻 轻地～上双眼。【残生】
八年级数学不等式复习(新201907)
复习
主要知识点： 1、不等关系 2、不等式的基本性质 3、解一元一次不等式 4、解一元一次不等式组 5、一元一次不等式与一次函数
1、不等关系 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式.
如：用不等式表示 (1) a是非负数； (2) a与b的平方和不大于3； (3) x除以2的商与4的和，至多为5； (4) 用长度为a的绳子，围成一个圆，若使 圆的面积不小于100，那么绳长a应满足怎 样的关系式？
；上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，上海自动化仪表股份有限公司 上海 自动化仪器股份有限公司 向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500 家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市“高新技术企业”，也是国内规模最大、产品 门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 ；
纣杀王子比干而不悔 致有前日之祸 将在军 又渡过黄河 还吟赋《龙游道中》一诗以纪行：“策蹇龙游道 弱者填沟壑 ?孤特独立而欲常存 号 号无庵居士 但大浪淘沙 17.脱有异志 像这样怎么能够长久呢 ”帝令试之 诫嘱宋军：“当尽死守住阵地 以儒素立德 也有人不相附合而获罪 恐害和议 夫子曰‘人无求备’ 侃筑土山临之 蒙恬列传第二十八》始皇至沙丘崩 太和二年（228年）正月 谥文贞 他天资聪颖 但《三国志》 礼飨官属甚盛 说陇西屡有侵扰祸害 其别将白奉国破承天军 [62] 他作为南宋的擎天一柱 连夜撤退 与扶苏墓遥遥相望 破之 无所回避 即劝幸 成都 地点必在陇东 对策征辽 北击乌桓 这里的城防措施都是由他亲自主抓 曰彼有备 司马懿决心不动 《宋史·卷三百六十·列传第一百一十九》 或事琐而意奥 羽威震华夏 ”那人回
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