复杂网络中基本网络模型的matlab实现4Degree_Distribution
matlab经典的4级4阶runge kutta法 -回复
matlab经典的4级4阶runge kutta法-回复使用MATLAB 实现经典的4 阶4 级Runge-Kutta 法引言：数值计算是现代科学和工程中的一个重要领域，它涉及到通过计算机模拟来解决数学问题。
在数值计算中，求解微分方程是一个常见的任务。
Runge-Kutta 法是求解微分方程的一种常见方法，它可以用于数值求解常微分方程和偏微分方程。
本文将介绍经典的4 级4 阶Runge-Kutta 法的原理，并使用MATLAB 来实现该方法。
一、原理介绍：Runge-Kutta 法是数值计算领域中最常用的方法之一。
它通过将微分方程的解逐步逼近来求解微分方程。
经典的4 级4 阶Runge-Kutta 法基于以下公式：\begin{align*}k_1 &= h f(t_n, y_n) \\k_2 &= h f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_1}{2}) \\k_3 &= h f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_2}{2}) \\k_4 &= h f(t_n + h, y_n + k_3) \\y_{n+1} &= y_n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)\end{align*}其中，h 是步长，t_n 是当前时间点，y_n 是当前的解，f(t, y) 是微分方程的右手函数。
二、算法实现：现在我们将使用MATLAB 实现经典的4 级4 阶Runge-Kutta 法，并解决一个简单的一阶常微分方程。
首先，我们定义一个MATLAB 函数，用于实现4 级4 阶Runge-Kutta 法。
函数接受输入参数为微分方程的右手函数f(t, y)，初始时间t_0，初始解y_0，以及步长h。
函数输出为一个数组，包含了每个时间点的解。
以下是MATLAB 代码实现：matlabfunction y = runge_kutta(f, t0, y0, h, num_steps)初始化解数组y = zeros(num_steps+1, 1);y(1) = y0;循环计算每个时间点的解for i = 1:num_stepst = t0 + (i-1)*h;计算k1, k2, k3, 和k4k1 = h * f(t, y(i));k2 = h * f(t + h/2, y(i) + k1/2);k3 = h * f(t + h/2, y(i) + k2/2);k4 = h * f(t + h, y(i) + k3);计算下一个时间点的解y(i+1) = y(i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;endend接下来，我们使用这个函数来解决一个简单的一阶常微分方程。
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码上课讲义
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的M A T L A B源代码复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码申明：文章来自百度用户carrot_hy复杂网络的代码总共是三个m文件，复制如下：第一个文件，CCM_ClusteringCoef.mfunction [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types)% CCM_ClusteringCoef calculates clustering coefficients.% Input:% gMatrix adjacency matrix% Types type of graph:'binary','weighted','directed','all'(default).% Usage:% [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) returns% clustering coefficients for all nodes "Cp_Nodal" and average clustering % coefficient of network "Cp_Global".% Example:% G = CCM_TestGraph1('nograph');% [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(G);% Note:% 1) one node have vaule 0, while which only has a neighbour or none.% 2) The dircted network termed triplets that fulfill the follow condition % as non-vacuous: j->i->k and k->i-j,if don't satisfy with that as% vacuous, just like: j->i,k->i and i->j,i->k. and the closedtriplets% only j->i->k == j->k and k->i->j == k->j.% 3) 'ALL' type network code from Mika Rubinov's BCT toolkit.% Refer:% [1] Barrat et al. (2004) The architecture of the complex weighted networks. % [2] Wasserman,S.,Faust,K.(1994) Social Network Analysis: Methods and% Applications.% [3] Tore Opsahl and Pietro Panzarasa (2009). "Clustering in Weighted% Networks". Social Networks31(2).% See also CCM_Transitivity% Written by Yong Liu, Oct,2007% Center for Computational Medicine (CCM),% National Laboratory of Pattern Recognition (NLPR),% Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences (IACAS), China.% Revise by Hu Yong, Nov, 2010% E-mail:% based on Matlab 2006a% $Revision: 1.0, Copywrite (c) 2007error(nargchk(1,2,nargin,'struct'));if(nargin < 2), Types = 'all'; endN = length(gMatrix);gMatrix(1:(N+1):end) = 0;%Clear self-edgesCp_Nodal = zeros(N,1); %Preallocateswitch(upper(Types))case 'BINARY'%Binary networkgMatrix = double(gMatrix > 0);%Ensure binary networkfor i = 1:Nneighbor = (gMatrix(i,:) > 0);Num = sum(neighbor);%number of neighbor nodestemp = gMatrix(neighbor, neighbor);if(Num > 1), Cp_Nodal(i) = sum(temp(:))/Num/(Num-1); end endcase 'WEIGHTED'% Weighted network -- arithmetic meanfor i = 1:Nneighbor = (gMatrix(i,:) > 0);n_weight = gMatrix(i,neighbor);Si = sum(n_weight);Num = sum(neighbor);if(Num > 1),n_weight = ones(Num,1)*n_weight;n_weight = n_weight + n_weight';n_weight = n_weight.*(gMatrix(neighbor, neighbor) > 0);Cp_Nodal(i) = sum(n_weight(:))/(2*Si*(Num-1));endend%case 'WEIGHTED'% Weighted network -- geometric mean% A = (gMatrix~= 0);% G3 = diag((gMatrix.^(1/3) )^3);)% A(A == 0) = inf; %close-triplet no exist,let CpNode=0 (A=inf)% CpNode = G3./(A.*(A-1));case 'DIRECTED', % Directed networkfor i = 1:Ninset = (gMatrix(:,i) > 0); %in-nodes setoutset = (gMatrix(i,:) > 0)'; %out-nodes setif(any(inset & outset))allset = and(inset, outset);% Ensure aji*aik > 0,j belongs to inset,and k belongs to outsettotal = sum(inset)*sum(outset) - sum(allset);tri = sum(sum(gMatrix(inset, outset)));Cp_Nodal(i) = tri./total;endend%case 'DIRECTED', % Directed network -- clarity format (from Mika Rubinov, UNSW)% G = gMatrix + gMatrix'; %symmetrized% D = sum(G,2); %total degree% g3 = diag(G^3)/2; %number of triplet% D(g3 == 0) = inf; %3-cycles no exist,let Cp=0% c3 = D.*(D-1) - 2*diag(gMatrix^2); %number of all possible 3-cycles% Cp_Nodal = g3./c3;%Note: Directed & weighted network (from Mika Rubinov)case 'ALL',%All typeA = (gMatrix~= 0); %adjacency matrixG = gMatrix.^(1/3) + (gMatrix.').^(1/3);D = sum(A + A.',2); %total degreeg3 = diag(G^3)/2; %number of tripletD(g3 == 0) = inf; %3-cycles no exist,let Cp=0c3 = D.*(D-1) - 2*diag(A^2);Cp_Nodal = g3./c3;otherwise,%Eorr Msgerror('Type only four: "Binary","Weighted","Directed",and "All"');endCp_Global =sum(Cp_Nodal)/N;%%第二个文件：CCM_AvgShortestPath.mfunction [D_Global, D_Nodal] = CCM_AvgShortestPath(gMatrix, s, t)% CCM_AvgShortestPath generates the shortest distance matrix of source nodes% indice s to the target nodes indice t.% Input:% gMatrix symmetry binary connect matrix or weighted connect matrix% s source nodes, default is 1:N% t target nodes, default is 1:N% Usage:% [D_Global, D_Nodal] = CCM_AvgShortestPath(gMatrix) returns the mean% shortest-path length of whole network D_Global,and the mean shortest-path % length of each node in the network% Example:% G = CCM_TestGraph1('nograph');% [D_Global, D_Nodal] = CCM_AvgShortestPath(G);% See also dijk, MEAN, SUM% Written by Yong Liu, Oct,2007% Modified by Hu Yong, Nov 2010% Center for Computational Medicine (CCM),% Based on Matlab 2008a% $Revision: 1.0, Copywrite (c) 2007% ###### Input check #########error(nargchk(1,3,nargin,'struct'));N = length(gMatrix);if(nargin < 2 | isempty(s)), s = (1:N)';else s = s(:); endif(nargin < 3 | isempty(t)), t = (1:N)';else t = t(:); end% Calculate the shortest-path from s to all nodeD = dijk(gMatrix,s);%D(isinf(D)) = 0;D = D(:,t); %To target nodesD_Nodal = (sum(D,2)./sum(D>0,2));% D_Nodal(isnan(D_Nodal)) = [];D_Global = mean(D_Nodal);第三个文件： dijk.mfunction D = dijk(A,s,t)%DIJK Shortest paths from nodes 's' to nodes 't' using Dijkstra algorithm.% D = dijk(A,s,t)% A = n x n node-node weighted adjacency matrix of arc lengths% (Note: A(i,j) = 0 => Arc (i,j) does not exist;% A(i,j) = NaN => Arc (i,j) exists with 0 weight) % s = FROM node indices% = [] (default), paths from all nodes% t = TO node indices% = [] (default), paths to all nodes% D = |s| x |t| matrix of shortest path distances from 's' to 't'% = [D(i,j)], where D(i,j) = distance from node 'i' to node 'j'%% (If A is a triangular matrix, then computationally intensive node% selection step not needed since graph is acyclic (triangularity is a% sufficient, but not a necessary, condition for a graph to be acyclic)% and A can have non-negative elements)%% (If |s| >> |t|, then DIJK is faster if DIJK(A',t,s) used, where D is now % transposed and P now represents successor indices)%% (Based on Fig. 4.6 in Ahuja, Magnanti, and Orlin, Network Flows,% Prentice-Hall, 1993, p. 109.)% Copyright (c) 1998-2000 by Michael G. Kay% Matlog Version 1.3 29-Aug-2000%% Modified by JBT, Dec 2000, to delete paths% Input Error Checking ****************************************************** error(nargchk(1,3,nargin,'struct'));[n,cA] = size(A);if nargin < 2 | isempty(s), s = (1:n)'; else s = s(:); endif nargin < 3 | isempty(t), t = (1:n)'; else t = t(:); endif ~any(any(tril(A) ~= 0)) % A is upper triangularisAcyclic = 1;elseif ~any(any(triu(A) ~= 0)) % A is lower triangularisAcyclic = 2;else % Graph may not be acyclicisAcyclic = 0;endif n ~= cAerror('A must be a square matrix');elseif ~isAcyclic & any(any(A < 0))error('A must be non-negative');elseif any(s < 1 | s > n)error(['''s'' must be an integer between 1 and ',num2str(n)]);elseif any(t < 1 | t > n)error(['''t'' must be an integer between 1 and ',num2str(n)]);end% End (Input Error Checking) ************************************************ A = A'; % Use transpose to speed-up FIND for sparse AD = zeros(length(s),length(t));P = zeros(length(s),n);for i = 1:length(s)j = s(i);Di = Inf*ones(n,1); Di(j) = 0;isLab = logical(zeros(length(t),1));if isAcyclic == 1nLab = j - 1;elseif isAcyclic == 2nLab = n - j;elsenLab = 0;UnLab = 1:n;isUnLab = logical(ones(n,1));endwhile nLab < n & ~all(isLab)if isAcyclicDj = Di(j);else % Node selection[Dj,jj] = min(Di(isUnLab));j = UnLab(jj);UnLab(jj) = [];isUnLab(j) = 0;endnLab = nLab + 1;if length(t) < n, isLab = isLab | (j == t); end[jA,kA,Aj] = find(A(:,j));Aj(isnan(Aj)) = 0;if isempty(Aj), Dk = Inf; else Dk = Dj + Aj; endP(i,jA(Dk < Di(jA))) = j;Di(jA) = min(Di(jA),Dk);if isAcyclic == 1 % Increment node index for upper triangular Aj = j + 1;elseif isAcyclic == 2 % Decrement node index for lower triangular Aj = j - 1;end%disp( num2str( nLab ));endD(i,:) = Di(t)';end。
Matlab中的复杂网络与图论分析方法
Matlab中的复杂网络与图论分析方法在当今数字时代，数据网络正在成为各行各业的核心，这就给研究网络结构和分析网络行为提供了前所未有的机会。
而复杂网络和图论分析方法则成为了研究数据网络的一种重要手段。
本文将介绍在Matlab中应用的复杂网络和图论分析方法，探讨其原理和应用。
一、复杂网络：拓扑结构的研究复杂网络是指由大量节点和链接组成的网络，其中节点代表实体，链接代表实体之间的关系。
通过研究复杂网络的拓扑结构，我们可以揭示数据网络中的规律和性质，了解网络中节点的连接模式和信息传播机制。
1.1 网络拓扑结构的描述在复杂网络研究中，一种常用的描述方法是邻接矩阵和度矩阵。
邻接矩阵是一个由0和1组成的矩阵，其中的元素表示节点之间的连接关系，1表示连接，0表示未连接。
度矩阵是一个对角矩阵，用于描述每个节点的度数，即与该节点相连的链接数。
1.2 网络节点的度分布节点的度数是指与该节点相连的链接数，而节点的度分布则是指不同度数的节点在网络中的分布情况。
在复杂网络中，节点的度分布往往符合幂律分布，即少数节点的度数非常大，而大部分节点的度数相对较小。
通过分析节点的度分布，可以了解网络中的核心节点和边缘节点，以及网络的鲁棒性和可靠性。
1.3 网络中的社区结构社区结构是指网络中节点的聚集现象，即节点之间的连接更密集，而与其他社区的联系较弱。
通过识别和研究网络中的社区结构，可以帮助我们揭示网络中的隐含规律、发现重要节点和子网络，并理解网络的分层结构和功能。
二、图论分析：探索网络行为的机制图论是研究网络结构和图形模型的数学理论，主要关注网络中节点和链接之间的关系。
通过图论分析，我们可以量化和描述网络中的节点和链接的特性，揭示网络的演化机制和行为规律。
2.1 网络中的中心性度量中心性是衡量网络中节点重要性的指标，可以帮助我们识别重要节点和影响网络动态行为的因素。
在复杂网络中，常用的中心性度量包括度中心性、接近中心性和介数中心性等。
Matlab中的机器学习和贝叶斯网络技巧
Matlab中的机器学习和贝叶斯网络技巧机器学习是一门涵盖统计学、人工智能和计算机科学等多学科知识的领域，它通过让计算机从数据中学习并逐步改进性能，来完成特定任务。
而贝叶斯网络是机器学习中一种常用的概率图模型，它能够建模和推断变量之间的依赖关系。
本文将介绍在Matlab中应用机器学习和贝叶斯网络的技巧和方法。
一、机器学习基础机器学习的基本任务是通过对已有数据的学习来构建一个预测模型，并用该模型对新的数据进行预测。
在Matlab中，我们可以使用一些常用的机器学习工具箱，如Statistics and Machine Learning Toolbox和Neural Network Toolbox等，来实现各种机器学习算法。
1. 数据准备在进行机器学习之前，我们首先需要准备好适合建模的数据。
这包括数据的采集、预处理和特征提取等步骤。
Matlab提供了丰富的数据处理和可视化函数，如readtable、preprocess和feature_extraction等，来帮助我们完成这些任务。
2. 特征选择在建模之前，我们需要从原始数据中选择出对预测结果有重要影响的特征。
Matlab中提供了一些特征选择工具函数，如sequentialfs、relieff和lasso等，可以帮助我们进行特征选择。
3. 模型训练在数据准备和特征选择之后，我们就可以使用机器学习算法进行模型训练了。
根据不同的问题和数据类型，我们可以选择适合的算法，如支持向量机、决策树、随机森林等。
Matlab提供了这些算法的实现函数，如svmtrain、treefit和randomForest等，可以方便地进行模型训练。
4. 模型评估模型训练完成后，我们需要对模型进行评估，以了解其性能和泛化能力。
在Matlab中，我们可以使用一些评估指标，如准确率、精确率、召回率和F1值等，来评估模型的效果。
此外，还可以使用交叉验证、学习曲线和混淆矩阵等方法来进行模型评估。
MATLAB模糊逻辑与神经网络介绍
MATLAB模糊逻辑与神经网络介绍一、引言在当今科技发展的时代背景下，人工智能领域的研究逐渐受到关注。
作为其中的重要分支，模糊逻辑和神经网络在解决复杂问题和模拟人类认知方面具有独特的优势。
本文将介绍MATLAB作为一种强大的工具，如何应用于模糊逻辑和神经网络的研究与开发。
二、MATLAB与模糊逻辑1. MATLAB的概述MATLAB是一种数学计算和数据可视化的高级工具箱，其强大的计算能力和丰富的函数库使得在模糊逻辑领域有着广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以利用各种函数和命令来构建模糊逻辑系统，并进行相应的推理和模糊控制。
2. 模糊逻辑的基本概念模糊逻辑通过模糊集合和模糊推理来处理不确定性的问题。
在MATLAB中，我们可以利用fuzzy工具箱来进行模糊集合的定义和操作。
模糊集合定义了一个元素的隶属度，用来描述其在某个模糊概念中的程度。
模糊推理则通过一系列的规则来进行模糊集合的运算和推导。
3. MATLAB中的模糊逻辑工具箱MATLAB提供了fuzzy工具箱，可以进行模糊逻辑系统的设计和运算。
它包含了模糊集合的定义、模糊推理的构建和模糊控制器的设计等功能。
在fuzzy工具箱中，可以通过定义输入和输出模糊集合以及相应的规则，快速构建一个具有模糊推理能力的系统。
三、MATLAB与神经网络1. MATLAB的神经网络工具箱MATLAB作为一种广泛使用的科学计算软件，拥有强大的神经网络工具箱。
该工具箱提供了一系列的函数和命令，用于神经网络的构建、训练和调试。
通过利用这些工具，我们可以快速开发和优化神经网络模型。
2. 神经网络的基本概念神经网络受到生物神经元的启发，在模拟人类大脑的基础上进行信息处理和学习。
神经网络由多个神经元组成的层次结构，每个神经元通过连接权值和激活函数来进行信息传递和处理。
神经网络可以通过训练来调整连接权值的大小，从而实现模式分类和预测等任务。
3. MATLAB中的神经网络工具在MATLAB的神经网络工具箱中，我们可以利用一系列的函数和命令来构建和训练神经网络。
平面四节点等参单元matlab实现
计算力学报告平面四节点等参单元学生姓名：**学号：********一、问题描述及分析在无限大平面内有一个小圆孔。
孔内有一集中力p，试求用有限元法编程和用ANSYS软件求出各点应力分量和位移分量，并比较二者结果。
根据圣维南原理建立半径为10mm的大圆，设小圆孔的半径a=0.5mm，在远离大圆边界的地方模型是比较精确的。
由于作用在小圆孔上的力引起的位移随距离的衰减非常快，所以可以把大圆边界条件设为位移为零。
二、有限元划分描述在划分单元时，单元数量比较多，于是我采取了使用ansys软件建模自动划分单元网格的方法。
具体操作如下：打开ansys，在单元类型中选择solid->Quad 4 node 182单元；建立类半径为0.5外半径为10的圆环；使用mashtool中的智能划分和将单元退化成三角形单元；使用工具栏中List中的Nodes和Elements 选项将节点和单元数据导出并导入Excle中，总共得到了207个单元和229个节点。
如下图：图1三、有限元程序及求解程序求解使用了matlab语言。
具体如下：程序：clcclearE=2e11; %弹性模量NU=0.3; %泊松比t=0.1; %厚度X=xlsread('D:\data','nodes'); %读取节点坐标elem=xlsread('D:\data','elements'); %读取单元编号w=[1,2,3,4,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28]; %有位移约束的节点n=size(X,1); %节点数m=size(elem,1); %单元数K=zeros(2*n); %初始总体刚度矩阵for i=1:msyms Ks Et x y I1 I2 a b B; %定义可能存在的变量e=[1,1;-1,1;-1,-1;1,-1];for j=1:4 %形函数N(j)=0.25*(1+e(j,1)*Ks)*(1+e(j,2)*Et);endx=0;y=0;for j=1:4 %标准母单元映射到真实单元x=x+N(j)*X(elem(i,j),1);y=y+N(j)*X(elem(i,j),2);endJ1=jacobian([x;y],[Ks;Et]); %雅克比矩阵及其转置J=J1';for j=1:4I1=diff(N(j),Ks); %形函数分别对Ks和Et的偏导数I2=diff(N(j),Et);C=(J^-1)*[I1;I2];a=C(1); %形函数对x，y的偏导数b=C(2);B(1,2*j-1)=a; %组成B阵B(1,2*j)=0;B(2,2*j-1)=0;B(2,2*j)=b;B(3,2*j-1)=b;B(3,2*j)=a;endD=(E/(1-NU*NU))*[1,NU,0;NU,1,0;0,0,(1-NU)/2]; %D阵k=zeros(8,8);Kss=[-0.906179,-0.538469,0,0.538469,0.906179]; %5*5高斯积分点Ett=[-0.906179,-0.538469,0,0.538469,0.906179];H=[0.236926,0.478628,0.568888,0.478628,0.236926];%高斯积分权系数for j=1:5 %高斯积分求单元刚度阵for l=1:5Ks=Kss(j);Et=Ett(l);B=subs(B);J=subs(J);k=k+H(j)*H(l)*B'*D*B*det(J);endendG=zeros(8,2*n); %初始总刚变换矩阵G(1,2*elem(i,1)-1)=1; %总刚变换矩阵G(2,2*elem(i,1))=1;G(3,2*elem(i,2)-1)=1;G(4,2*elem(i,2))=1;G(5,2*elem(i,3)-1)=1;G(6,2*elem(i,3))=1;G(7,2*elem(i,4)-1)=1;G(8,2*elem(i,4))=1;K=K+G'*k*G; %总体刚度矩阵合成endKK=K;b=size(w,1);for i=1:bK(2*w(i)-1,2*w(i)-1)=1e20;K(2*w(i),2*w(i))=1e20;end %置大数法f=zeros(2*n,1); %初始载荷矩阵f(10)=-10e3; %加载荷10kNU=K\f; %节点位移for i=1:m %将每个单元各个节点位移集合u(:,i)=[U(2*elem(i,1)-1);U(2*elem(i,1));U(2*elem(i,2)-1);U(2*elem(i,2));U(2*ele m(i,3)-1);U(2*elem(i,3));U(2*elem(i,4)-1);U(2*elem(i,4))];endfor i=1:m %求单元应力syms Ks Et x y I1 I2 a b B;e=[1,1;-1,1;-1,-1;1,-1];for j=1:4N(j)=0.25*(1+e(j,1)*Ks)*(1+e(j,2)*Et);endx=0;y=0;for j=1:4x=x+N(j)*X(elem(i,j),1);y=y+N(j)*X(elem(i,j),2);endJ1=jacobian([x;y],[Ks;Et]);J=J1';for j=1:4I1=diff(N(j),Ks);I2=diff(N(j),Et);C=(J^-1)*[I1;I2];a=C(1);b=C(2);B(1,2*j-1)=a;B(1,2*j)=0;B(2,2*j-1)=0;B(2,2*j)=b;B(3,2*j-1)=b;B(3,2*j)=a; %以上同前面部分为得到B阵endD=(E/(1-NU*NU))*[1,NU,0;NU,1,0;0,0,(1-NU)/2];w=D*B*u(:,i);w1=subs(w,{Ks,Et},{1,1}); %求单元上各节点的应力sigma1(:,i)=double(w1);w2=subs(w,{Ks,Et},{-1,1});sigma2(:,i)=double(w2);w3=subs(w,{Ks,Et},{-1,-1});sigma3(:,i)=double(w3);w4=subs(w,{Ks,Et},{1,-1});sigma4(:,i)=double(w4);endc=[24,29,47,58,78,79,137,149,160,166,186]'; %如截图选取圆半径方向的节点号d=[166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184 ,185]';%圆周方向选择的节点号e=size(c,1);f=size(d,1);sigmar=zeros(3,e); %r相同角度不同节点应力矩阵sigmat=zeros(3,f); %角度不同r不同节点应力矩阵msigmar=zeros(1,e); %半径方向节点处的mises应力msigmat=zeros(1,f); %圆周方向节点处的mises应力for i=1:e %绕节点平均g=0;for j=1:m %判断节点在单元的那个位置并加上相应的应力值if elem(j,1)-c(i)==0g=g+1;sigmar(:,i)=sigmar(:,i)+sigma1(:,j);endif elem(j,2)-c(i)==0g=g+1;sigmar(:,i)=sigmar(:,i)+sigma2(:,j);endif elem(j,3)-c(i)==0g=g+1;sigmar(:,i)=sigmar(:,i)+sigma3(:,j);endif elem(j,4)-c(i)==0g=g+1;sigmar(:,i)=sigmar(:,i)+sigma4(:,j);endendsigmar(:,i)=sigmar(:,i)/g; %求应力绕节点平均msigmar(:,i)=(0.5*((sigmar(1,i)-sigmar(2,i))^2+sigmar(1,i)^2+sigmar(2,i)^2+6*(si gmar(3,i))^2))^0.5; %求节点处的mises应力endmsigmar %mises应力for i=1:f %同上g=0;for j=1:mif elem(j,1)-d(i)==0g=g+1;sigmat(:,i)=sigmat(:,i)+sigma1(:,j);endif elem(j,2)-d(i)==0g=g+1;sigmat(:,i)=sigmat(:,i)+sigma2(:,j);endif elem(j,3)-d(i)==0g=g+1;sigmat(:,i)=sigmat(:,i)+sigma3(:,j);endif elem(j,4)-d(i)==0g=g+1;sigmat(:,i)=sigmat(:,i)+sigma4(:,j);endendsigmat(:,i)=sigmat(:,i)/g;msigmat(:,i)=(0.5*((sigmat(1,i)-sigmat(2,i))^2+sigmat(1,i)^2+sigmat(2,i)^2+6*(si gmat(3,i))^2))^0.5;endmsigmat四、计算结果：1.ANSYS软件计算结果计算结果分别罗列圆周方向的单元和半径方向的单元位移和应力。
如何进行神经网络模型训练的Matlab实现
如何进行神经网络模型训练的Matlab实现神经网络模型训练在机器学习领域中扮演着非常重要的角色。
它能够利用大量数据进行模型的学习和优化，从而实现对未知数据的准确预测。
在本文中，我将为大家介绍如何使用Matlab进行神经网络模型训练的实现。
首先，我们需要准备一些基本的工具和数据。
在Matlab中，可以通过安装神经网络工具箱来获取相应的函数和算法。
此外，我们还需要准备一些用于训练和验证的数据集。
这些数据集应该包含输入特征和相应的标签，用于指导模型的学习过程。
接下来，我们需要定义神经网络的结构。
在Matlab中，可以使用feedforwardnet函数来创建一个前馈神经网络。
这个函数允许我们指定网络的隐藏层和输出层的大小。
隐藏层的大小取决于问题的复杂度，一般来说，较多的隐藏节点能够提高网络的拟合能力，但同时也会增加计算的复杂性。
定义好网络结构后，我们需要选择一个适当的训练算法来优化网络模型。
在Matlab中，有多种算法可供选择，如Levenberg-Marquardt算法、BFGS算法等。
这些算法在速度和精度上存在一定的权衡，具体选择应根据问题的特点和需求来决定。
接下来，我们将训练数据输入到网络中进行模型的学习。
在Matlab中，可以使用train函数来实现这一过程。
train函数会根据指定的算法和参数进行模型优化，并返回训练好的网络模型。
在训练过程中，我们还可以使用交叉验证的方法来评估模型的性能和调整参数。
交叉验证可以帮助我们更好地理解模型在不同数据集上的表现，并选择最佳的参数配置。
在模型训练完成后，我们可以使用训练好的模型对新的数据进行预测。
将新的输入数据输入到网络中，利用前向传播算法计算输出结果。
根据输出结果，我们可以得到模型对新数据的预测结果，并进行相应的决策。
除了基本的神经网络模型训练流程，Matlab还提供了一些其他的辅助函数和工具，可以帮助我们更好地理解和优化模型。
例如，可以使用confusionmat函数来计算混淆矩阵，评估模型在不同类别上的分类效果。
Matlab技术网络数据分析方法总结
Matlab技术网络数据分析方法总结一、引言随着互联网的快速发展和物联网应用的普及，海量的网络数据不断涌现。
如何从海量的网络数据中提取有效信息并进行深入分析，成为了现代数据科学领域的重点研究。
而Matlab作为一种简单易用且功能强大的数据分析工具，被广泛应用于网络数据分析领域。
本文将总结和介绍一些常用的Matlab技术在网络数据分析方面的应用方法。
二、数据获取与预处理在网络数据分析的开始阶段，首先需要获取并预处理原始数据。
Matlab提供了多种获取网络数据的方法，如通过HTTP协议获取API数据，使用网络爬虫获取网页数据等。
通过网络爬虫获取网页数据是常见的方法之一。
Matlab中可以使用爬虫工具包进行网页数据获取，然后利用正则表达式等技术对数据进行清洗和提取，以便后续分析。
另外，在数据预处理过程中，我们经常需要利用Matlab进行数据清洗、去重、填充缺失值等操作。
Matlab提供了丰富的数据处理函数和工具箱，可以方便地进行数据处理。
例如，可以使用dataclean函数对数据进行清洗处理，使用fillmissing函数填充缺失值等。
三、数据可视化分析数据可视化是网络数据分析不可或缺的一环。
通过数据可视化，我们可以更直观地了解数据的规律和特点。
Matlab提供了丰富的数据可视化函数和工具箱，可以满足各种可视化需求。
1. 折线图折线图是常用的数据可视化方式之一。
Matlab中的plot函数可以绘制折线图，我们可以利用该函数来展示网络数据的变化趋势。
例如，我们可以将时间作为横轴，网络流量作为纵轴，绘制出网络流量随时间的变化折线图，以便进行流量分析和预测。
2. 散点图散点图可以用于展示数据的分布情况和相关性。
Matlab中的scatter函数可以绘制散点图，我们可以将网络节点的属性作为横纵轴，展示节点之间的关系。
例如，我们可以将节点的度中心性作为横轴，介数中心性作为纵轴，绘制出节点度中心性和介数中心性的散点图，以便分析网络的核心节点。
MATLAB网络分析与建模工具箱的使用指南
MATLAB网络分析与建模工具箱的使用指南引言网络分析与建模是现代科学中的一个重要的研究领域，它涉及到社交网络、电力系统、交通网络等许多应用领域。
MATLAB是一个功能强大的数值计算工具，其网络分析与建模工具箱提供了一系列用于分析和建模网络的函数和工具。
本文将针对MATLAB网络分析与建模工具箱进行详细介绍和使用指南。
一、网络分析基础知识在开始学习MATLAB网络分析与建模工具箱之前，我们需要了解一些网络分析的基础知识。
网络是由节点和边组成的图形结构，其中节点表示网络中的个体，边表示节点之间的关系。
节点和边可以是任意类型的，比如人物、电力站和电缆等。
网络分析常用的概念包括节点的度、网络的直径、节点的邻居等。
节点的度指的是与该节点相连的边的数量，可以用来度量节点的重要性或者中心性。
网络的直径则是网络中任意两个节点之间最短路径的最大长度，用来度量网络的连通性。
节点的邻居是指与该节点直接相连的其他节点。
二、MATLAB网络分析与建模工具箱的安装与导入要使用MATLAB网络分析与建模工具箱，首先需要从MathWorks官方网站下载并安装MATLAB软件。
安装完成后，我们可以在MATLAB命令窗口输入以下命令导入网络分析与建模工具箱：```MATLABaddpath(genpath('toolbox/nnet'));```导入成功后，我们就可以开始使用网络分析与建模工具箱进行分析和建模了。
三、网络的创建和可视化在MATLAB中，我们可以使用网络对象来表示和操作网络。
网络对象是网络分析与建模工具箱中的一个重要数据类型，它可以包含节点和边的信息，并且提供了一系列函数来进行网络的创建和操作。
要创建一个网络对象，我们可以使用以下命令：```MATLABnet = network;```创建好网络对象后，我们可以通过添加节点和边来构建网络。
使用以下命令可以添加节点：```MATLABnet = addnode(net, numNodes);```其中，numNodes是要添加的节点数量。
使用Matlab进行网络分析和复杂系统建模
使用Matlab进行网络分析和复杂系统建模引言：在当今信息时代，网络和复杂系统在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
网络分析和复杂系统建模成为了探索和理解这些系统的关键工具。
Matlab作为一种强大的数学建模和仿真工具，已经成为网络分析和复杂系统建模的首选之一。
本文将介绍如何使用Matlab进行网络分析和复杂系统建模的基本方法和技巧。
一、数据准备和预处理在开始网络分析和复杂系统建模之前，首先需要准备和预处理相关的数据。
这包括网络拓扑数据和节点属性数据。
1.1 网络拓扑数据网络拓扑数据描述了网络节点之间的连接关系。
通常可以采用邻接矩阵或边列表来表示网络的拓扑结构。
在Matlab中，可以使用稀疏矩阵来高效地存储网络拓扑数据。
通过Matlab提供的矩阵操作函数，可以方便地进行网络图的构建和处理。
1.2 节点属性数据节点属性数据描述了节点的特征、属性或状态。
例如，在社交网络中，节点的属性数据可以包括个人信息、好友关系、兴趣爱好等。
在复杂系统建模中，节点的属性数据可以表示系统的状态变量。
在Matlab中，可以使用矩阵或向量来存储节点的属性数据。
通过矩阵运算和向量操作，可以对节点属性进行高效的计算和处理。
二、网络分析网络分析是对网络拓扑结构进行定量和定性分析的过程。
它可以帮助我们理解和揭示网络的特性、结构和功能。
以下是几种常用的网络分析方法：2.1 网络中心性分析网络中心性分析是衡量节点在网络中的重要性的一种方法。
常用的中心性指标包括度中心性、接近中心性、介数中心性等。
在Matlab中，可以使用图论工具箱中的函数来计算和分析网络中心性。
2.2 社区检测社区检测是发现网络中紧密相关节点子集的一种方法。
它可以帮助我们理解网络中的模块化结构和功能划分。
在Matlab中，可以使用图论工具箱中的函数来进行社区检测，如基于模块性的算法、基于谱聚类的算法等。
2.3 网络传播模型网络传播模型是研究信息、疾病、谣言等在网络中传播和扩散的模型。
使用MATLAB进行网络分析的方法
使用MATLAB进行网络分析的方法近年来，随着互联网的迅猛发展和信息技术的普及应用，网络分析逐渐成为了一项重要的研究领域。
网络分析主要用于研究和分析网络中的节点和边之间的相互关系，从而揭示网络的内在规律和特征。
在这个领域中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，提供了许多有用的工具和函数，使得网络分析变得更加简单和高效。
一、网络数据的导入与可视化在进行网络分析之前，首先需要从现实世界的网络中获取数据，并将其导入到MATLAB中进行分析。
MATLAB提供了多种导入网络数据的方法，最常用的是通过文本文件或Excel文件导入数据。
例如，可以使用readtable函数导入Excel文件中的网络数据，并将其存储为表格数据结构。
一旦数据导入完成，我们可以利用MATLAB的图形界面工具箱或编写脚本来进行网络数据的可视化。
MATLAB提供了许多绘图函数和布局算法，可以根据网络的特点和需求进行定制化的可视化效果。
例如，使用graphplot函数可以绘制出网络的拓扑结构图，通过调整节点的大小、颜色和形状等参数，可以更清晰地展示网络中不同节点之间的联系。
二、网络度量与基本属性分析网络度量是网络分析的核心内容之一，用于衡量和描述网络的特征和性质。
在MATLAB中，我们可以使用诸如度、聚集系数、路径长度、连通性等指标来进行网络度量。
网络的度是指一个节点与其他节点之间的连接数，可以用来描述节点在网络中的重要性和影响力。
在MATLAB中，可以通过使用degree函数来计算网络中每个节点的度。
聚集系数是指网络中节点的邻居间相互连接的强度，可以通过clustering_coef函数进行计算。
路径长度是指网络中任意两个节点之间的最短路径长度，可以使用shortestpath函数来计算。
连通性是指网络中是否存在一条路径使得任意两个节点之间可以互相到达，可以使用isconnected函数来判断网络的连通性。
除了这些基本的网络度量指标之外，MATLAB还提供了许多高级的网络分析方法和算法，如中心性分析、社区发现算法等。
Matlab技术复杂网络分析与建模
MatIab技术复杂网络分析与建模在当今信息爆炸的时代，我们生活在一个高度互联的世界中。
互联网连接着世界各地的人和机器，形成了复杂的网络系统。
这些网络系统包括社交媒体、云计算、交通网络等等。
理解和分析这些复杂网络是非常重要的，因为它们对我们的日常生活和社会发展产生了巨大的影响。
在这篇文章中，我将向大家介绍利用MaHab技术进行复杂网络分析与建模的方法与应用。
首先，让我们了解一下什么是复杂网络。
复杂网络是由大量的节点和连接组成的系统，这些节点和连接之间的关系是非线性和非随机的。
节点可以是个体、公司、城市等等，连接可以表示关系、交流或者交易。
复杂网络的特点是拥有高度的连通性和小世界现象，这意味着通过几条较短的路径就可以连接到网络中的任意两个节点。
此外，复杂网络还具有模块化和尺度无关性的特征。
接下来，我们将讨论如何使用Mat1ab进行复杂网络分析。
MatIab是一款功能强大的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数，用于网络分析和建模。
其中,GraPh和NeIWork工具箱是Mat1ab中常用的网络分析工具箱。
Mat1ab的Graph工具箱提供了用于图和网络分析的函数和类。
使用这些函数和类，我们可以方便地构建和操作网络，进行基本的网络分析，例如节点和边的计数、网络密度的计算、连通性分析等等。
此外，GraPh工具箱还提供了用于可视化网络的函数，使我们可以直观地展示网络的结构和连接关系。
另一个常用的工具箱是Mat1ab的NetWOrk工具箱。
NetWork工具箱提供了更高级的网络分析和模型建立的功能。
使用NetWork工具箱，我们可以进行复杂网络的聚类分析、社团检测、节点中心度计算等等。
此外，NetWOrk工具箱还支持基于随机图模型的网络建模，例如随机图、ER模型、BA模型等等，使我们能够生成和研究特定类型的网络。
通过使用Mat1ab的Graph和Network工具箱，我们可以对复杂网络进行深入的分析和建模。
复杂网络中基本网络模型的matlab实现5NN_coupled_net
return;
end
angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; %%生成最近邻耦合网络的各节点坐标
x=100*sin(angle);
y=100*cos(angle);
plot(x,y,'ro','MarkerEdgeColor','g','MarkerFaceColor','r','markersize',8);
end
end
for i=1:N
for j=i+1:N
if A(i,j)~=0
plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1.2);
hold on; %% 画出最近邻耦合网络图
disp(['该随机图的平均路径长度为：',num2str(aver_D)]); %%输出该网络的特征参数
disp(['该随机图的聚类系数为：',num2str(aver_C)]);
disp(['该随机图的平均度为：',num2str(aver_DeD)]);
function A=NN_coupled_net()
%%% 产生有N个节点，每个节点有2K个邻居节点的最近邻耦合网络
%% A ——————返回生成网络的邻接矩阵
disp('该程序生成最近邻耦合网路：');
N=input('请输入最近邻耦合网络中节点的总数N：');
K=input('请输入最近邻耦合网络中每个节点的邻居节点的个数的一半K：');
Matlab中的神经网络架构与训练技巧
Matlab中的神经网络架构与训练技巧神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，通过构建复杂的网络结构和训练数据来实现各种任务，如图像分类、语音识别和预测等。
Matlab提供了丰富的工具和函数来构建、训练和测试神经网络，在实践中发挥了重要的作用。
本文将介绍Matlab中的神经网络架构与训练技巧，帮助读者更好地利用这个强大的工具。
神经网络的架构设计是神经网络应用的关键。
在Matlab中，我们可以选择不同的网络层类型、连接方式和激活函数来搭建神经网络，并调整参数来优化网络的性能。
其中，最常用的是前馈神经网络，它的结构是由输入层、隐藏层和输出层组成的。
输入层负责接收外部输入，并将数据传递给隐藏层进行处理。
在Matlab中，我们可以使用“patternnet”函数来创建这样一个前馈神经网络，并通过设定隐藏层数目和神经元个数来调整网络的复杂度。
隐藏层是网络的核心，负责对输入数据进行特征提取和转换。
Matlab提供了多种隐藏层类型，如全连接层、卷积层和循环层等，可以根据任务需求和数据类型选择适当的层结构。
例如，对于图像分类问题，可以采用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）来提取图像的空间特征，实现更好的分类效果。
输出层将隐藏层的结果映射到具体的目标类别或值。
对于分类任务，可以使用softmax激活函数将输出转化为每个类别的概率分布；而对于回归任务，可以直接输出预测值。
在Matlab中，我们可以使用“softmax”函数和“regression”函数分别实现这两种情况的映射。
在搭建神经网络的过程中，我们还需要考虑网络的连接方式。
常见的连接方式有全连接、局部连接和稀疏连接等。
在Matlab中，我们可以使用不同的层类型来实现不同的连接方式，如全连接层、“fullyConnectedLayer”函数，卷积层、“convolution2dLayer”函数和循环层、“recurrentLayer”函数等。
复杂网络主要拓扑参数的matlab实现
function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A)%% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线%% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k)%A————————网络图的邻接矩阵%DeD————————网络图各节点的度分布%aver_DeD———————网络图的平均度N=size(A,2);DeD=zeros(1,N);for i=1:N% DeD(i)=length(find((A(i,:)==1)));DeD(i)=sum(A(i,:));endaver_DeD=mean(DeD);if sum(DeD)==0disp('该网络图只是由一些孤立点组成');return;elsefigure;bar([1:N],DeD);xlabel('节点编号n');ylabel('各节点的度数K');title('网络图中各节点的度的大小分布图');endfigure;M=max(DeD);for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1));% DeD=[2 2 2 2 2 2]endP_DeD=zeros(1,M+1);P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD);bar([0:M],P_DeD,'r');xlabel('节点的度K');ylabel('节点度为K的概率P(K)');title('网络图中节点度的概率分布图');function[C,aver_C]=Clustering_Coefficient(A)%% 求网络图中各节点的聚类系数及整个网络的聚类系数%% 求解算法：求解每个节点的聚类系数，找某节点的所有邻居，这些邻居节点构成一个子图%% 从A中抽出该子图的邻接矩阵，计算子图的边数，再根据聚类系数的定义，即可算出该节点的聚类系数%A————————网络图的邻接矩阵%C————————网络图各节点的聚类系数%aver———————整个网络图的聚类系数N=size(A,2);C=zeros(1,N);for i=1:Naa=find(A(i,:)==1); %寻找子图的邻居节点if isempty(aa)disp(['节点',int2str(i),'为孤立节点，其聚类系数赋值为0']);C(i)=0;elsem=length(aa);if m==1disp(['节点',int2str(i),'只有一个邻居节点，其聚类系数赋值为0']);C(i)=0;elseB=A(aa,aa) % 抽取子图的邻接矩阵C(i)=length(find(B==1))/(m*(m-1));endendendaver_C=mean(C)function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A)%% 求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度%% 求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路径长度% A————————网络图的邻接矩阵% D————————返回值：网络图的距离矩阵% aver_D———————返回值：网络图的平均路径长度N=size(A,2);D=A;D(find(D==0))=inf; %将邻接矩阵变为邻接距离矩阵，两点无边相连时赋值为inf，自身到自身的距离为0.for i=1:ND(i,i)=0;endfor k=1:N %Floyd算法求解任意两点的最短距离for i=1:Nfor j=1:Nif D(i,j)>D(i,k)+D(k,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);endendendendaver_D=sum(sum(D))/(N*(N-1)) %平均路径长度if aver_D==infdisp('该网络图不是连通图');end%% 算法2：用时间量级O(MN)的广度优先算法求解一个含N个节点和M条边的网络图的平均路径长度可以求出复杂网络中两节点间的距离以及平均路径长度，各节点的度及度的分布曲线，以及节点的聚类系数。
复杂网络中基本网络模型的matlab实现2
复杂网络中基本网络模型的matlab实现2function A=BA_net()%%% 从已有的m0个节点的网络开始，采用增长机制与优先连接的机制生成BA无标度网络%% A ——————返回生成网络的邻接矩阵m0=input('未增长前的网络节点个数m0: ');m=input(' 每次引入的新节点时新生成的边数m： ');N=input('增长后的网络规模N： ');disp('初始网络时m0个节点的连接情况：1表示都是孤立；2表示构成完全图；3表示随机连接一些边');pp=input('初始网络情况1，2或3： ');if m>m0disp('输入参数m不合法');return;endx=100*rand(1,m0);y=100*rand(1,m0);switch ppcase 1A=zeros(m0);case 2A=ones(m0);for i=1:m0A(i,i)=0;endcase 3for i=1:m0for j=i+1:m0p1=rand(1,1);if p1>0.5A(i,j)=1;A(j,i)=0;endendendotherwisedisp('输入参数pp不合法');return;endfor k=m0+1:NM=size(A,1);p=zeros(1,M);x0=100*rand(1,1);y0=100*rand(1,1);x(k)=x0;y(k)=y0;if length(find(A==1))==0p(:)=1/M;elsefor i=1:Mp(i)=length(find(A(i,:)==1))/length(find(A==1));endendpp=cumsum(p); %求累计概率for i=1:m %利用赌轮法从已有的节点中随机选择m个节点与新加入的节点相连random_data=rand(1,1);aa=find(pp>=random_data);jj=aa(1); % 节点jj即为用赌轮法选择的节点A(k,jj)=1;A(jj,k)=1;endendplot(x,y,'ro','MarkerEdgeColor','g','MarkerFaceColor','r','mark ersize',8);hold on;for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)~=0plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1.2);hold on; %% 画出BA无标度网络图endendendaxis equal;hold off[C,aver_C]=Clustering_Coefficient(A);[DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A);[D,aver_D]=Aver_Path_Length(A);disp(['该随机图的平均路径长度为：',num2str(aver_D)]); %%输出该网络的特征参数disp(['该随机图的聚类系数为：',num2str(aver_C)]);disp(['该随机图的平均度为：',num2str(aver_DeD)]);。
matlab 四阶张量
在MATLAB中，四阶张量通常表示为四维数组。
下面是一个创建四阶张量的示例：
matlab复制代码
% 创建一个四阶张量
tensor = zeros(3, 4, 5, 6);
在这个示例中，我们创建了一个四阶张量，其维度为3x4x5x6。
每个维度的大小由相应的数组大小指定。
在这个例子中，我们使用了zeros函数来创建一个全零的四阶张量。
您可以使用其他函数来创建具有不同值的四阶张量，例如rand函数可以创建一个随机四阶张量：matlab复制代码
% 创建一个随机四阶张量
tensor = rand(3, 4, 5, 6);
一旦创建了四阶张量，您可以使用各种MATLAB函数和运算符对其进行操作。
请注意，对于更高阶的张量，处理和操作可能会变得更加复杂，并且可能需要自定义函数或使用特定的工具箱函数。
matlab解四阶偏微分
matlab解四阶偏微分在MATLAB中，可以使用pdepe函数来解决四阶偏微分方程。
pdepe 函数可以用来解决大多数的偏微分方程问题，包括一维、二维和三维的问题。
下面是一个示例，展示如何使用pdepe函数来解决一个四阶偏微分方程问题：```matlabfunction pdex4m = 0;x = linspace(0,1,100);t = linspace(0,1,100);sol = pdepe(m,@pdex4pde,@pdex4ic,@pdex4bc,x,t);u = sol(:,:,1);surf(x,t,u)title("Numerical solution computed with 20 mesh points") xlabel("Distance x")ylabel("Time t")function [c,f,s] = pdex4pde(x,t,u,DuDx)c = 1;f = (1-x^2)*DuDx;s = -1;function u0 = pdex4ic(x)u0 = x^4;function [pl,ql,pr,qr] = pdex4bc(xl,ul,xr,ur,t)pl = ul;ql = 0;pr = ur - 1;qr = 0;```在这个示例中，我们定义了一个四阶偏微分方程，其形式为： d^4u/dx^4 + (1-x^2)*(du/dx) + 1 = 0其中，x是空间变量，t是时间变量，u是未知函数。
我们使用pdepe函数来求解这个方程。
首先，我们定义了pdepe函数需要的参数，包括空间变量x和时间变量t的离散点，以及方程的边界条件和初始条件。
然后，我们定义了偏微分方程的形式，其中c是系数，f是线性项，s是常数项。
最后，我们调用pdepe函数，并将结果绘制成图形。
这个示例中的方程是一个简单的例子，你可以根据你的具体问题来调整方程的形式和边界条件。
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DeD=zeros(1,N);
for i=1:N
% DeD(i)=length(find((A(i,:)==1)));
DeD(i)=sum(A(i,:));
end aver_DeD=meFra bibliotekn(DeD);
if sum(DeD)==0
disp('该网络图只是由一些孤立点组成');
function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A)
%% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线
%% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k)
%A————————网络图的邻接矩阵
%DeD————————网络图各节点的度分布
%aver_DeD———————网络图的平均度
return;
else
figure;
bar([1:N],DeD);
xlabel('节点编号n');
ylabel('各节点的度数K');
title('网络图中各节点的度的大小分布图');
end
figure;
M=max(DeD);
for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性
N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1));
end
P_DeD=zeros(1,M+1);
P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD);
bar([0:M],P_DeD,'r');
xlabel('节点的度 K');
ylabel('节点度为K的概率 P(K)');
title('网络图中节点度的概率分布图');