简谐运动的图像
简谐运动图像和公式
3、图像形状： 正弦（或）余弦曲线
4、图像信息：
（1）．振幅A： （2）．周期T：
（3）．任一时刻t的位移x：
（4）．任一时刻t的加速度a情况（方向、大小变化）：
（5）．任一时刻t的速度情况（大小变化、方向）：
最新编辑ppt
2
思考
简谐运动的图象就是物 体的运动轨迹吗？
最新编辑ppt
3
最新编辑ppt
4
2． 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断 定（ ）
A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9 B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3 C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
最新编辑ppt
5
3、如图6所示为甲、乙两单摆做简谐运动的图线，若g=9.8 m/s2，甲的摆长L1为_______；甲、乙两摆摆长之比为 L1∶L2为_______；甲、乙两摆_______摆角较大。
4、 叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.
5、相位差：常指两个具有相同频率的简谐运动的初相之差（2- 1）.对频 率相同的两个简谐运动有确定的相位差．
最新编辑ppt
10
其它相关概念：
1、同相：相位差为零， 一般地为=2n (n=0,1,2,……)
2、反相：相位差为 ， 一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
最新编辑ppt
11
课堂练习
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振
动振幅之比为_2__∶__1__，频率之比为__1_∶___1_，
甲和乙的相差为___ __ 2
最新编辑ppt
12
2、一水平弹簧振子的小球的质量m=0.05kg，弹簧的劲度
1.3 简谐运动的图像和公式
5
0
1
23
45 6
t/s
–5
1、物理意义：描述物体离开平衡位置的位移x随时 间t变化的关系（x-t图象）．
2、特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线
注：简谐运动图象的实质是位移（位置）— —时间图象，不是质点的运动轨迹。
3、图像包含信息 x/cm
5
0 1234 –5
3．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知( )
A．甲速度为零时，乙加速度最大 B．甲加速度为零时，乙速度最小 C．1.25～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减
小 D．甲、乙的振动频率之比 f 甲∶f 乙＝1∶2 E．甲、乙的振幅之比 A 甲∶A 乙＝2∶1
解析：由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好 运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A 错误；甲运动到平 衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B 错 误；由|F|＝k|x|可知，C 正确；甲做简谐运动的周期 T 甲＝2.0 s， 乙做简谐运动的周期 T 乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比 T 甲∶ T 乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之 比 f 甲∶f 乙＝1∶2，D 正确；甲的振幅 A 甲＝10 cm，乙的振幅 A 乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比 A 甲∶A 乙＝2∶1，E 正确。 答案：CDE
(多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆 方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在 B、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。 已知弹簧的劲度系数为 k＝10 N/m，振子的质量为 0.5 kg，白纸移动的速度为 2 m/s，弹簧弹性势能 的表达式 Ep＝21ky2(y 为弹簧的形变量)，不计一切 摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图 线，则下列说法中正确的是 A．该弹簧振子的振幅为 1 m B．该弹簧振子的周期为 1 s C．该弹簧振子的最大加速度为 10 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为 2 m/s E．该弹簧振子振动过程中机械能守恒
简谐运动的六种图象
简谐运动的六种图象北京顺义区杨镇第一中学范福瑛简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征．运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。
以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。
分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。
1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图22．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图33．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图44.加速度-位移关系式，图象是直线，如图55．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6，整理化简得6．能量-位移关系弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒，总能量不随位移变化，如图7直线c弹性势能，图象是抛物线的一部分，如图7曲线b振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。
2011-12-20 人教网【基础知识精讲】1.振动图像简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线.(1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹.(2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线.2.振动图像的作图方法用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线.3.振动图像的运用(1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x.(2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.【重点难点解析】本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况.一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动.所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律.例1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的( )A.速度为正最大值，加速度为零B.速度为负最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正最大值D.速度为零，加速度为负最大值解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、速度、加速度的变化求解.由图线可知，t=4s时，振动质点运动到正最大位移处，故质点速度为零，可排除A、B选项.质点运动到正最大位移处时，回复力最大，且方向与位移相反，故加速度为负最大值，故选项D正确.(2)利用图线斜率求解.该图线为位移、时间图像，其曲线上各点切线的斜率表示速度矢量.在t=4s时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度大小为零，可排除A、B项.由简谐运动的动力学方程可得a=-x,当位移最大时，加速度最大，且方向与位移方向相反，故选项D正确.说明本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复力，速度和加速度的变化情况.运用斜率求解的意义可进一步推得质点在任意瞬间的速度大小，方向.t=1s、3s时质点在平衡位置，曲线此时斜率最大，速度最大，但1s时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负方向运动，3s时斜率为正，表过质点通过平衡向正方向运动.例2如下图所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的.( )A.振幅为3m，周期为8sB.4s末振子速度为负，加速度为零C.第14s末振子加速度为正，速度最大D.4s末和8s末时振子的速度相同解析：由图像可知振幅A=3cm，周期T=8s，故选项A错.4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负.故选项B正确.根据振动图像的周期性，可推知第14s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至第14s末)，因此质点的加速度为正的最大值，但速度为零，故选项C 错误.第4s末和第8s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.选B.说明根据简谐运动图像分析简谐运动情况，关键是要知道图像直接表示出哪些物理量，间接表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【难题巧解点拨】简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运运过程联系起来不失为讨论简谐运动的一种好方法.(1)从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况.(2)在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与x轴正方向的夹角小于90°时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时质点的速度越大.当切线与x轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时质点的速度越小.也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为质点离平衡位置越近，质点的速度就越大，而最大位移处，质点的速度为零.(3)由于简谐运动的加速度与位移成正比，方向相反，故可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况.根据简谐运动图像分析其运动情况，方法直观有效.简谐运动的周期性是指相隔一个周期或周期的整数倍时，这两个时刻质点的振动情况完全相同，即质点的位移和速度大小和方向(以至于回复力、加速度等)都总是相同的.同相的两个时刻之差等于周期的整数倍，这两个时刻的振动情况完全相同；但是位移相同的两个时刻，不一定是同相的，振子通过某一位置时，它们的位移相同，但它们的速度方向可能相同，也可能相反.如果时间相隔半个周期的奇数倍时，这两个时刻的振动反“相”，其振动位移和速度大小相等，方向相反.例甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s).(2)乙在甲观察3.5s后，开始观察并记录时间.试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像.解析：由题意知，振子的振动周期T=2s，振幅A=5cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向-y方向运动，经t=0.5s，达到负方向最大位移，用描点法得到甲观察到的振子图像如图(甲)所示.因为t=3.5s=1T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过t′=T的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处，其振动图像如图(乙)所示.【课本难题解答】167页(3)题：a.处在平衡位置左侧最大位移处；b.4S；c.10cm,d.200N,400m/s2【命题趋势分析】本节主要考查学生运用图像来表达给出的条件，然后去回答问题的能力，命题一般以选择、填空形式出现.【典型热点考题】例1如下图所示为一单摆(单摆周期公式T=2π)及其振动图像由图回答：(1)单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x(F回，a，E p)最大的时刻为.(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是，势能增加且速度为正的时间范围是.解析：(1)由图像可知：A=3cm,T=2s,振动频率f==0.5Hz,摆长l==1(m)，位移为最大值时刻为0.5s末和1.5s末.(2)图像中O点位移为零，O到A过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，即摆球是从E点起振并向G方向运动的.所以O对应E，A对应G，A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C分别对应E、G、E、F点.摆动中F、E间加速度为正且向E过程中减小，在图像中为C到D过程，时间范围1.5s～2.0s.从E向两侧运动势能增加，从E向G的过程速度为正，在图像中为从O到A，时间范围是0～0.5s.例2下图(甲)是演示简谐振动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.下图(乙)是两个摆中的沙在自各木板上形成的曲线.若板N1和板N2的速度υ1和υ2的关系为υ2=2υ1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1 D.T2=T1解析：因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比==2. ①在这段距离为N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1=T1和t2=2T2. ②将②式代入①式，得T2=T1.可知选项D正确.【同步达纲练习】1.一质点做简谐运动的振动图像如下图所示，由图可知t=4s时质点( )A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为零，加速度为负的最大值C.位移为正的最大值，动能为最小D.位移为正的最大值，动能为最大2.如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度υ、加速度a的大小的变化情况为( )A.υ变大，a变大B.υ变小，a变小C.υ变大，a变小D.υ变小，a变大3.某质点做简谐运动其图像如下图所示，质点在t=3.5s时，速度υ、加速度α的方向应为( )A.υ为正，a为负B.υ为负，a为正C.υ、a都为正D.υ、a都为负4.如下图所示的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为( )A.加速度B.位移C.速度D.回复力5.如下图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列说法中正确的是( )A.再过1s，该质点的位移是正的最大B.再过1s，该质点的速度方向向上C.再过1s，该质点的加速度方向向上D.再过1s，该质点的加速度最大6.一质点作简谐运动的图像如下图所示，则该质点( )A.在0至0.01s内，速度与加速度同方向B.在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向C.在0.025s末，速度为正，加速度为负D.在0.04s末，速度为零，回复力最大7.如下图所示，简谐运动的周期等于s，振幅m，加速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，0.1s末与0.2s 末的加速度大小分别是a1与a2，则大小是a1，0.1s末与0.2s末其速度大小分别υ1与υ2，则其大小是υ1υ2.8.下图(A)是一弹簧振子，O为平衡位置，BC为两个极端位置，取向右为正方向，图(B)是它的振动图线，则：(1)它的振幅是cm,周期是s,频率是Hz.(2)t=0时由图(B)可知，振子正处在图(A)中的位置，运动方向是(填“左”或“右”)，再经过s,振子才第一次回到平衡位置.(3)当t=0.6s时，位移是cm，此时振子正处于图(A)中的位置.(4)t由0.2s至0.4s时，振子的速度变(填“大”或“小”，下同)，加速度变，所受回复力变，此时速度方向为(填“正”或“负”，下同)，加速度方向为，回复力方向为.【素质优化训练】9.如下图所示，下述说法中正确的是( )A.第2s末加速度为正最大，速度为0B.第3s末加速度为0，速度为正最大C.第4s内加速度不断增大D.第4s内速度不断增大10.一个做简谐振动的质点的振动图像如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是( )A.t4B.t3C.t2D.t111.如下图所示为一单摆做间谐运动的图像，在0.1～0.2s这段时间内( )A.物体的回复力逐渐减小B.物体的速度逐渐减小C.物体的位移逐渐减小D.物体的势能逐渐减小12.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图像中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )13.弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至t2这段时间内( )A.振子的速度方向和加速度方向都不变B.振子的速度方向和加速度方向都改变C.振子的速度方向改变，加速度方向不变D.振子的速度方向不变，加速度方向改变14.如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为( )A.4m/s,4mB.0.4m/s,4cmC.0.4m/s,0.4mD.4m/s,0.4m15.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图像，则振动系统在( )A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量B.t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量C.t1和t5时刻具有相同的加速度D.t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶116.从如下图所示的振动图像中，可以判定弹簧振子在t= s 时，具有正向最大加速度；t= s时，具有负方向最大速度；在时间从s至s内，振子所受回复力在-x方向并不断增大；在时间从s至s内振子的速度在+x方向上并不断增大.17.如下图所示为两个弹簧振子的振动图像，它们振幅之比A A∶A B= ；周期之比T A∶T B= .若已知两振子质量之比m A∶m B=2∶3，劲度系数之比k A∶k B=3∶2，则它们的最大加速度之比为.最大速度之比.18.一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如下图所示.在t=1.25s时小球的加速度的大小为，方向；在t=2.75s时小球的加速度大小为，速度的方向为.19.如下图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1.5cm,BC=3.5cm.求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时玻璃板的速度是多大?【知识探究学习】沙摆是一种经常用来描绘振动图像的简易演示实验装置.同学们弄清如下问题对深入细致地理解沙摆实验很有帮助.(1)水平拉动的玻璃板起到了怎样的怎用?答：使不同时刻落下的沙子不会重叠，区别出各时刻沙摆的位置，起到了相当于用时间扫描的作用.(2)为什么要匀速拉动玻璃板?答：因为沙摆实验显示的是纵轴表示位移、横轴表示时间的单摆振动较图像，玻璃板的中轴线就是表示时间的横轴.而时间轴应是均匀的，所以玻璃板必须匀速拉动.(3)玻璃板静止时沙子落下形成沙堆的形状是怎样的?答：应为中间凹两端高的沙堆如图1-A，不能为图1-B的形状.原因是沙摆过最低点的速度最快，所以中间漏下的沙子最少.(4)玻璃板抽动速度的大小对图像的形状有什么影响?答：玻璃板的速度越大，图像中OB段的长度也越大，其中=υ(式中υ为玻璃板抽动的速度，T为沙摆的周期).因图2-A比图2-B中的抽动速度大；所以OB的长度前者也比后者大，但不能说成周期变大.另外图像的振幅不受玻璃板抽动速度的影响.(5)由这个实验能否求出拉动玻璃板的速度?答：能够利用式子υ=/T求出，这时需要测出沙摆的周期和的长度，并多测几组数据，求出其平均值.(6)玻璃板的速度恒定，形成的图像是否为正弦(或余弦)曲线?答：严格的说不是.因为随着沙子的漏下，沙摆的周期越来越大，一个周期里玻璃板的位移越来越大，图像出现变形.沙子全部漏出后，沙摆的周期又保持不变，但这时没有图像了.当然如果沙粒很细，漏孔又很小，而且沙摆线摆动的角度很小(小于5°)，那么开始的一段图像，可近似看成是正弦(或余弦)曲线.参考答案【同步达纲练习】1.B、C2.C3.A4.C5.A、D6.A、D7.5；0.1；1.5s末；0.5s末；0与2s末；1s末；＜；＞8.(1)2；0.8；1.25 (2)0；右；1.4；-2；C；大；小；小；负；负；负【素质优化训练】9.A、B、C 10.D 11.A、C、D 12.D 13.D 14.C 15.B、D16.0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.617.2∶1；2∶3；9∶2；3∶118.6m/s2；向上；0；向下19.0.1s；0.1m/s—。
《简谐运动的图象》课件
简谐运动的波形和波长
展示简谐运动在波形和波长方 面的图象表现。
简谐运动在坐标系中的 图象
演示简谐运动在坐标系中的图 像表示。
理解简谐运动的相位和相位差
1
相位和相位差的定义
阐述相位和相位差的意义和物理定义。
2
相位差的图象表示
使用图像描述相位差在简谐运动中的图象表现。
简谐运动的图象的重要性和应用
总结简谐运动图象在物理学中的重要作用和实际应用。
简谐运动在物理学中的表现意义
说明简谐运动在物理学领域中的意义和应用。
未来研究方向和应用前景
展望简谐运动的未来研究方向和应用前景。
《简谐运动的图象》PPT 课件
这是一份关于《简谐运动的图象》的PPT课件。通过生动的图像和简洁的文 字，帮助大家更好地理解简谐运动的概念和特性。
介绍简谐运动
定义
解释简谐运动的概念和基本含义。
方程
介绍简谐运动的数学表示方式。
特点和性质
描述简谐运动的特点和表现方式。
理解简谐运动的图象
幅度、周期、频率的概念
3相位差对简谐运动的影响源自讨论相位差如何影响简谐运动的特性和行为。
应用简谐运动的图象
波的叠加原理和干涉现象
说明波的叠加原理以及简谐运动在干涉现象中的应用。
球的竞赛问题与简谐运动的应用
介绍如何利用简谐运动的概念解决球的竞赛问题。
摆的周期问题与简谐运动的应用
探讨简谐运动在摆的周期问题中的应用和意义。
总结
《简谐运动的图像》课件
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。
简谐运动的图像和公式课件
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
π π (2)x＝10sin2t＋2
π cm 2
一、简谐运动的图像
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎 样的？ 答案 (1)是一条垂直于OO′的直线.
返回
(2)轨迹如图，类似于正弦曲线.
一、简谐运动的图像
2.绘制简谐运动的x－t图像
如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动， 并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板 上形成曲线.若以振子的平衡位置为坐标原点，沿 着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，
5.相位差
φ2)，则相位差为Δφ＝ 当Δφ＝ 当Δφ＝ 0 π ＝
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋ . 时，两振动质点振动步调一致. (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) φ2－φ1 时，两振动质点振动步调完全相反.
典例精析 一、对简谐运动的图像的理解
T
x＝Asin
2π t＋φ或 x＝Asin (2πft＋φ). T
二、简谐运动的表达式及相位差
返回
4.ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在 t时刻处在一个运动周期中的
哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相 位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是 或 弧度 度 .
4
1
中正确的是( )
2
3
4
1.(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法 BCD A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 解析 振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运 动轨迹，A错，C对； 由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确.
1.3简谐运动的图像和公式
一、简谐运动的图像
单摆做简谐运动时，位移x和时间t的变化 的图像，称为简谐运动的图像。简谐运动的 图象为正弦或余弦曲线。
对简谐运动图象的理解 1、图象含义：
表示某质点不同时刻 的位移；知道物体振 动的周期和振幅。
t2 t1
2、图象斜率 表示该时刻速度的大小和方向。 3、可比较加速度的大小和方向。 4、可比较恢复力的大小和方向。
初相位。
思考：ห้องสมุดไป่ตู้
从平衡位置或正向最大位移处开始振动， 位移x和时间t的有怎样函数关系？
x Asin(2 ft )
x A sin(2 ft
2
)
三、简谐运动的相位、相位差
1、相位差：两个摆长相同的单摆，从平衡 位置拉开后，相隔不同时间放开，它们振动 步调将不相同，二者振动具有相位差。
5、任一时刻运动规律的判断
二、简谐运动的表达式
做简谐运动的物体离开平衡位置的位移x与 时间t 的关系可用正弦函数（或余弦函数）来 表示。即
x A sin(t )
2 2f T
其中
2 则 x A sin( ) A sin(2 ft ) T 其中，2 ft 叫做相位， 叫做
X=10sin(2π t)cm .
练习3：
右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 2∶ １ ， 动振幅之比为_______
1∶ １ ， 频率之比为______
甲和乙的相差为_____ 2
t 1 t 2 1 2
观察思考：将两个摆长周期相 同的单摆，向同一方向拉开相 同的角度，同时释放或先后释 放和向相反方向拉开相同角度， 同时释放，观察的运动有什么 特点。
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
简谐运动 课件
(6)由图像可以比较不同时刻质点加速度的大小和方向。例如,在上图 中t1时刻振动的位移x1为正,则加速度a1为负,t2时刻x2为负,则加速度 a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。
3.对称性: (1)空间的对称性:经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等,方 向相反;速度的大小相等,方向有时相同,有时相反。 (2)时间的对称性:不论是从对称点回到平衡位置,还是从平衡位置运 动到对称点,所用时间都相等。
【归纳总结】
1.式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移,t表示质点振动的时间。
2.式中A表示振幅,描述的是振动的强弱。
3.式中ω叫作圆频率,它与周期、频率的关系为ω= =2πf,可见ω、
T、f相当于一个量,描述的都是振动的快慢。
2
T
4.式中(ωt+φ0)表示相位,描述的是做周期性运动的物体在各个不同 时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一 个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体又多 完成了一次全振动。 5.由公式x=Asinωt及振动图像可以看出,简谐运动具有周期性,由此 可能产生振动问题的多解性。
二、简谐运动的表达式 1.表达式:x=_A_s_in_(_2T__t____) 或x=Asin(2πft+φ)。
2.表达式中各量的意义:
(1)“A”表示简谐运动的_振__幅__。
(2)“T”表示简谐运动的_周__期__,“f”表示简谐运动的频率,它们之间
1
的关系为T=_f_。 (3)“ 2t+φ”或“2πft+φ”表示简谐运动的_相__位__。
4.周期性:做简谐运动的物体,每隔一段时间总重复前面的运动,也就
3-4简谐运动的图像
返回
若 t = 0时振子从平衡位置开始向正方向振动则为正 0时振子从平衡位置开始向正方向振动则为正 弦曲线 若 t =0时振子从最大正位移开始振动则为余弦曲线 =0时振子从最大正位移开始振动则为余弦曲线
二、简谐运动图象描述振动物体的物 理量
1、直接描述量： a、振幅 A b、周期 T c、任意时刻物体对平衡位置的位移，从 而确定物体的位置
练一练
Байду номын сангаас
2、间接描述量：
1 a、频率 f = T
b、角频率ω= 、角频率ω=
c、图线上任意一点振子的速度方向是 该点切线的斜率 d、图线上任意一点振子的回复力和加 速度的方向
2π T
练一练
三、振动图象的应用
例1、如图所示为一质点做振动图象，据图 像可知其振幅为 5cm 周期为 4s t=1s时 位移 5cm t = 4s时位移 0 ，频率0.25Hz角 频率是π/2 t =5s时质点的速度为 0 m/s
第三节 简谐运动的图像
思考：
1.图像的x轴、y轴分别表示什么物理量？ 2.曲线是否是质点的运动轨迹？质点做什么 运动？ 3.图像的物理意义是什么？
一、简谐运动图象
1、简谐运动图象是一条正弦（或余弦）图象 、简谐运动图象是一条正弦（或余弦）图象 2、物理意义：是描述质点做简谐运动时位 物理意义： 移随时间变化的图象。 移随时间变化的图象。 不是质点运动的轨迹 3、振动图象是正弦还是余弦，取决于开始计 时时振子的位置
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.1 -10.1 -17.8
0.66 20
1.32
-20
x
2.建立坐标系、描点作图
0
t
结论：简谐运动的位移-时间图像是正弦或余弦曲线
二、简谐运动的图像
x/m
0.5
0
1
23
45 6
t/s
–0.5
1、物理意义：描述振动物体相对于平衡位置的位移随时 间变化的规律
2、特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线
–0.5
•读：A、T、各时刻位移x •判：①各时刻F、a、速度v的方向
②某段时间内x、F、a、v、Ek、Ep的变化情况
•求：某段时间内振子的路程
例1、如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪
些正确：( CDG)
A、振幅是5m
B、频率是0.8s
C、0.4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、0.6s末摆球的加速度为正，速度为零
C．在t＝0.2π s到t＝0.25π s的时间内，小滑块速度一直减小 D．t＝0.3π s时，小滑块振动到平衡位置，所受合外力为零
在如图甲所示的装置中，可视为质点的小滑块沿固定的滑半球
形容器内壁，在竖直平面的AB之间做简谐振动，压力传感器测
得滑块对器壁的压力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图
中t＝0时，小滑块从A点开始运动．根据力学规律和题中所给
出的信息，下列判断正确的是(g取10 m/s2)
()
A．半球形容器的半径是0.4 m B．小滑块振动的周期是0.2π s
四、简谐运动的表达式
x Asin(t )
2 2f
x
T As )
A——物体做简谐运动的振幅； ω——物体做简谐运动的角（圆）频率；教材P12 发展空间 t+—— 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态 叫初相,即t=0时的相位.
第三节 简谐运动的图像和公式 一、演示实验：画出简谐运动的图像
演示简谐运动图像的装置
单摆的运动图像
1.进行实验，列表格，记录实验数据
时间t
位移 x/mm
时间t
位移 x/mm
0 0.11 0.22 -20 -17.8 -10.1 0.66 0.77 0.88
20 17.7 10.3
0.33 0.44 0.55 0.1 10.3 17.7
E、0.9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、在t＝0.3 s与t＝0.9 s两个时刻，弹簧振子振动情况相同
G、0.3S~0.9S为一次全振动
H、在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
三、振动曲线的应用
（1）心电图仪
（2）地震仪
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可 以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。 因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成。
例4
六、简谐运动的固有周期和固有频率
x Asint v x' A cost a x'' A2 sin t
F ma m2 Asint
m2x
kx
k m2 k T 2 m
m
k
周期由弹簧振子的固有属性决定因此叫固有周期。
弹簧振子的运动图像
例2、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz零时刻的位移为 4cm，且振子沿x轴负方向运动。
(1)写出相应的振动方程；
(2)作出振动图像。
例3、下图为某简谐运动图像，则下列说法正确的是
A、质点在10s内走过的路程为40m位移为0 B、t=0.7s时，质点的位移为正，且正在向平衡位置运动 C、t=1.2s时，质点的速度方向与加速度方向都和x轴正向相反 D、t=1.2s到t=1.5s质点的动能在增大，弹簧弹力对质点做功
五、简谐运动的相位、相位差
在简谐运动方程 x Asin(t中 )
t+ 叫做相位 ，叫做初相。
两振动的相位之差称为相位差。
反相：两振动步调相反； （相位差为1800的奇数倍）
同相：两振动步调相同。 （相位差为1800的偶数倍）
两振动起始位置不同、起始振动方向不同，则两振动的 相位不同。
x/m
0.5
0
1
23
45 6
t/s
–0.5
思考1
振动图象是不是质点的运动轨迹？ 注意：简谐运动的位移时间图像反映的是质点的位移随 时间的变化规律，不表示质点的运动轨迹
思考2 一个周期后的振动图象是怎样的?
已经形成的振动图像形状不变，只是随时间的增加延展
3、图象包含信息
x/m
0.5
0 1234
t/s