第一讲 简谐运动图像及描述
《简谐运动的图象》课件
量。
振动机械
在机械制造中，可以利用简谐运动 的原理设计振动机械，如振动筛、 振动磨等。
声波产生
声音是由物体的振动产生的，而物 体的振动可以看作是简谐运动，因 此声波的产生也可以用简谐运动来 描述。
02
简谐运动的图象
简谐运动的振动图象
振动图象的概念
实例二
一个复杂的振动信号可以通过傅里叶级数分解为若干个简谐运动的合成，通过 调整各次谐波的幅度和相位，可以实现对复杂振动信号的控制和调制。
THANKS
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简谐运动的波形图象
波形图象的概念
波形图象是描述简谐运动中所有质点在同一时刻的位移分布情况 ，即振动过程中某一时刻的波的形状。
波形图象的特点
波形图象是一条正弦曲线，其形状取决于波长和振幅。
波形图象的物理意义
通过波形图象可以直观地了解波的传播方向、波长、振幅和频率等 参数，进而分析波的叠加、干涉和衍射等现象。
《简谐运动的图象》ppt课件
contents
目录
• 简谐运动简介 • 简谐运动的图象 • 简谐运动的周期性 • 简谐运动的能量 • 简谐运动的合成与分解
01
简谐运动简介
简谐运动的定义
简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总指向平衡位 置的回复力的作用下的振动，其轨迹 是正弦或余弦函数图象的运动。
振动图象与波形图象的比较
相同点
振动图象和波形图象都是正弦或余弦曲线，其形状取决于振动的周期、振幅和初 相位。
不同点
振动图象是描述质点在不同时刻的位移，而波形图象是描述所有质点在同一时刻 的位移分布情况。此外，振动图象可以分析质点的速度和加速度变化情况，而波 形图象则可以分析波的传播方向、波长、振幅和频率等参数。
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
简谐运动的图象和公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2.回答下列问题： （1）质点离开平衡位置旳最大位移？ （2）1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？ （3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？ （4）质点在6s末、14s末旳位移是多少？ （5）质点在4s、16s内经过旳旅程分别是多少？
x/m
3
O
8
16
t/s
-3
课堂练习
4.某弹簧振子旳振动图象如图所示，根据图象判断。下
D 列说法正确旳是（ ） A、第1s内振子相对于平衡位置旳位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置旳位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置旳位移均相同， 但瞬时速度方向相反
D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置旳位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
x/cm 2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s
-20
5.一种质点作简谐运动旳振动图像如图．从图中能够
看出，该质点旳振幅A=0._1_ m，周期Ｔ=0_._4 s，频率 f=2_.5_ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点旳位移 0_._1,m旅程 = __0_ .5．m
三、简谐运动旳体现式
(4)从图象能够拟定任一时刻物体旳速度大小和方向， 以及某一段时间速度大小变化情况。
课堂练习
1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到0.3s这 段时间内质点旳运动情况是 CD
A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动旳位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向旳加速度不断减小
因此，以o为圆点，旋转矢量A的末端在ox轴上的投 影点的运动是简谐运动。
用旋转矢量图画简谐运动旳 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需旳时间）
简谐运动的描述ppt课件
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
第一节简谐运动及其描述(共26张PPT)
二. 简谐运动的表达式
相位差：
t 1 t 2 1 2
x A sin t
1、关于简谐运动下列说法正确的是（ A、简谐运动一定是水平方向的运动
B、所有的振动都可以看成简谐运动
D
）
C、物体做简谐运动时的运动轨迹一定是正弦曲线 D、只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
1、频闪照相
用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动
录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
x
t
o
2、描图记录法
在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带 在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带 上画出的就是小球的振动图象。
3、用运动传感器测量弹簧振子的运动
4、应用 这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
匀速圆周运动
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些?
提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
直线运动
变速直线运动 抛体运动 曲线运动 圆周运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
1.加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。 （自由落体运动）
2.加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。 （平抛运动） 3.加速度大小不变方向改变的变加速曲线运 动。（匀速圆周运动） 思考：如果加速度大小和方向都改变，那么 物体会做什么运动呢？
1.一个物体运动时其相位变化多少就意味着完 成了一次全振动?
相位每增加2π 就意味着发生了一次全振动 2.甲和乙两个简谐运动的相差为 什么?
第一讲简谐运动的特点振动图象
第一讲简谐运动的特点振动图象单摆简谐运动的能量共振简谐运动的特点振动图象一、机械振动1.定义：物体在附近所做的往复运动，叫机械振动，简称为 .2.简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条，这样的振动叫简谐运动.3.描述简谐运动的物理量位移x：由位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动物体的位移，是矢量.振幅A：振动物体离开平衡位置的，是标量，表示振动的 . 周期T和频率f：物体完成一次所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动的物理量，二者互为倒数关系：.相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.简谐运动的表达式：，其中A为，T为，φ0为 .二、简谐运动的回复力回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力.回复力总是指向位置，它是根据命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力.简谐运动:物体在成正比，并且总指向的回复力的作用下的振动.1.简谐运动的特征(1)受力特征：回复力满足 .(2)运动特征：加速度a与位移x的关系：a= .a的方向与x的方向，v的方向与x的方向 .2.简谐运动的图象(1)意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹.(2)特点：正弦(余弦)曲线(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可.(4)应用可直观地读取判定质点在某时刻的回复力、加速度方向(总指向时间轴)和速度方向.判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.1.简谐运动有哪些特点？(1)研究简谐运动，通常以为坐标原点.(2)对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等.(3)周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化练习1：两块质量分别为m1、m2的木块，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F，如右图所示，撤去F后，m1板将做简谐运动.为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值是( )A.m1gB.2m1gC.(m1+m2)gD.2(m1+m2)g 练习2：如图11-1-3所示，物体A放在物体B上，B与弹簧相连，它们在光滑水平面上一起做简谐运动.当弹簧伸长到最长时开始计时(t=0),取向右为正方向，A所受静摩擦力f随时间t变化的图象正确的是( )2.平衡位置是合力为零的位置吗？(1)平衡位置是回复力为的位置.(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，单摆当摆球运动到平衡位置时受力不平衡;处在加速上升电梯里的单摆停止摆动仍存在向上的加速度，受力是不平衡的.3.振动图象有什么特点？如何求简谐运动的质点的位移和路程？振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向.练习3：一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm.振子的平衡位置位于x轴上的O 点.图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图乙给出的( )A.若规定状态a 时t =0，则图象为①B.若规定状态b 时t =0，则图象为②C.若规定状态c 时t =0，则图象为③D.若规定状态d 时t =0，则图象为④练习4：如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么( )A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm 、1cmB.甲的振动频率比乙小C.前2s 内甲、乙两振子加速度均为正D.第2s 末甲的速度最大，乙的加速度最大练习5：某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 则质点( ) A.第1s 末与第3s 末的位移相同 B.第1s 末与第3s 末的速度相同C.3s 末至5s 末的位移方向都相同D.3s 末至5s 末的速度方向都相同 练习6:如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B间的距离为20cm ，由A 运动到B 的最短时间为1s ，则下述说法正确的是A.从O 到A 再到O 振子完成一次全振动 ( )B.振子的周期是1s ，振幅是20cmC.振子完成两次全振动所通过的路程是40cmD.从O 开始经过2s 时，振子对平衡位置的位移为零单摆 简谐运动的能量 共振πsin 4x A t，1.单摆(1)单摆装置：在一条 的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，即构成单摆.(2)回复力来源：重力沿切线方向的分力，最大摆角α＜10°时(3)周期公式 .L 指悬点到小球重心之间距离.g 为所在处重力加速度，T 与振幅和振子质量无关.(4)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅没有关系.(5)应用：①计时器②测定重力加速度g = .2.简谐运动的能量特征对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量 ;运动中动能和势能相互转化，机械能守恒.3.受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在 作用下的振动叫受迫振动.做受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率等于 的周期或频率，跟物体的固有周期或频率无关.(2)共振共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率 时，受迫振动的 最大，这种现象叫做共振.受迫振动的振幅A 与驱动力的频率f 的关系——共振曲线如图所示，f 固表示振动物体的固有频率，当 时振幅最大.sin x mg F mg mg x L Lθ=-=-=-回(3)共振的防止和利用要利用共振需使f驱靠近或等于f固，要避免共振需使f驱远离f固1.单摆周期公式的理解要注意什么?单摆是重要的简谐运动的模型，所以解决有关问题除前面讲的处理简谐运动的方法外，还应注意单摆的周期变化.(1)悬点和摆球重心位置的变化引起摆长变化，而使周期变化，这种情况下关键是确定悬点和重心.即等效摆长的确定.(2)等效重力加速度的变化，引起周期的变化.①单摆由赤道移向地球两极时，由于重力加速度g变大，T变小，如果是钟摆，则变快.②单摆由离海平面低的位置移到高的位置，g变小，T变大，则钟摆走慢.③当单摆由地球表面移到其他天体表面时，由于g变化，故周期T变化.④当单摆处在绕地球运行的卫星中，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g=0，周期T为无穷大，即不会振动.2.摆钟快慢问题如何校正?设想有一个走时准确的摆钟，其摆长为L，在重力加速度为g0的地方，振动周期为T0，这一昼夜的时间内，钟摆振动的次数为n0，摆钟的指针走过t0刻度数;若将它移至另一环境，其相应的量为L、g、T、n和t，由单摆周期公式可得：T/T0 = ①在一昼夜的时间内，标准钟摆和不标准钟摆的振动次数为：n= n0= 于是可得：T/T0 = ②由于摆钟的机械结构是一定的，摆钟的指示时间与钟摆的振动次数成正比，即：t/t0=n/n0③由①②③式可得：t/t0= = ④由于④式中直接给出了摆钟的指示时间t 、L 、g 和实际时间t 的关系，利用此公式能够方便快捷地解决摆钟走时快慢的调整问题.练习1：如图所示，一小球用长为l 的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态；若使细线偏离平衡位置，且偏角θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间t 为多少？练习2：有一星体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面( )A.(1/2)minB.C.2minD.1.5min 练习3：汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k =1.5×105N/m ，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的L 为车厢在平衡位置时弹簧的压缩的长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz ，已知汽车的质量为600kg ，每个人的质量为70kg ，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？能力拓展1.一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动,若从0点开始计时,经过3s 质点第一次经过M 点;若再继续运动,又经过2s 它第二次经过M 点;则质点第三次经过M 点又需要经过的时间是：( )A 、8sB 、4sC 、14sD 、(10/3)s2. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功f =2t =星C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒3.如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( )A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比 L Ⅰ∶L Ⅱ=25∶4C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地面上完成的4.一单摆作小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是（ ）A.t 1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t 2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t 3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D.t 4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大x。
高中物理简谐运动ppt课件
6
二、简谐运动
7
振子以O点为中心在水平杆方向 做往复运动。振子由B点开始运动， 经过O点运动到C点，由C 点再经 过O 点回到B点，且OC等于OB, 此 后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
8
弹簧振子
定义：指理想化处理后的弹簧与小球组 成的系统。
9
弹簧振子的理想化条件
A、速度 B、B位移 C、回C复力 DD、加速度 E、E动能
25
思考与讨论
3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下 说法正确的是（ ） A、速度一定为正值，加速度一定为正值。 BB、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。 C、速度一定为负值，加速度一定为正值。 D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。
34
思考与讨论
5．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N 的物体A，弹簧伸长了3cm，再挂重为 20N的物体B时又伸长2cm，若将连接A 和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，
下面结论正确的是（ ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm
C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
35
思考与讨论
6．一平台沿竖直方向作简谐振动，一物体置 于平台上随平台一起振动，物体对平台的压 力最大的时刻是（ D ） A．平台向下运动经过振动的平衡位置时 B．平台向上运动经过振动的平衡位置时 C．平台运动到最高点时 D．平台运动到最低点时
A.若位移为负值，则速度一定为正值．
B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最
大．
C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速
度也相同．
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相
同，但加速度一定相同.
32
思考与讨论
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
《简谐运动的图像》课件
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。
简谐运动的描述 课件
探究：
弹簧振子的周期由哪些因素决定?
猜想：弹簧振子的振动周期可能由 哪些因素决定?
设计实验：
思考：
(1)实验过程中，我们应该选择哪个位 置开始计时?
(2)一次全振动的时间非常短，我们应 该怎样测量弹簧振子的周期?
进行实验： 实验1：探究弹簧振子的T与k的关系. 实验2：探究弹簧振子的T与m的关系. 实验3：探究弹簧振子的T与A的关系.
想一想： 弹簧振子完成一次全振动的 路程与振幅之间存在怎样的关系?
一、描述简谐运动的物理量 2、周期T和频率f
全振动:一个完整的振动过程 (振动物体连续 两次以相同速度通过同一点所经历的过程) .
(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次 全振动所需要的时间. 单位:s.
(2)频率 f:做简谐运动的物体单位时间 内完成全振动的次数. 单位:Hz.
(1)同相：相位差为 零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
结论：弹簧振子的周期T由振子的 质量m和弹簧的劲度系数k决定,而 与振幅A无关。
… …
一、描述简谐运动的物理量
3、相位
描述周期性运动在某个时刻的状态. 表示物体振动的步调.
二、简谐运动的表达式
简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程： x Asin(t )
振动方程 x Asin(t )
中各量含义：
1、 A叫简谐运动的振幅：表示简谐运 动的强弱.
2、 叫圆频率：表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2f
3、“ t+” 叫简谐运动的相位：表示 简谐运动所处的状态. 叫初相,即t=0时的相位.
课件-1.3 简谐振动的图象和公式
x/m
T
A
0
-A
T/4 T/2 3T/4 T
sin( + ሻ
其中：
2
=
1
=
2
= sin( + ሻ = sin 2 +
相位
初相
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作是若
干个振幅和频率不同的简谐振动的合成，因而它们的振动曲线是
的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
x/cm
C、2s时和3s时振子的位移相等，
1 2 3 4 5 6 t/s
运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10
5
0
-5
-10
一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是
(
)
A.质点的振动频率为4 Hz
x
1、匀速直线运动的x-t图像：
Δx=x-x0=vt
斜率表示—— 速度（v）
0
t
2、变速直线运动的x-t图像：
x
t
0
变速直线运动的x—t图象为曲线
思考：如何获得简谐运动的位移时间图像
简谐运动 ： 弹簧振子 单摆 等
结论：简谐运动的位移时间图像是一条正弦（或余弦）曲线。
x/m
0
T/4 T/2 3T/4 T
第一章 机械振动
1.3 简谐运动的图像和公式
一、简谐运动的位移时间图像
回顾：匀速直线运动的x-t图像和匀变速直线运动的x-t图像。
位移—时间图像（x-t图像）
描述位移x与时间t关系的图象叫做位移—时间图像
第一讲 简谐运动图像及描述
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f
T
初相位
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
二、简谐运动的表达式 实际上经常用到的是两个相同频率的简
谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
注意： T内通过的路程一定是4A
1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A
返回
期性。
二、弹簧振子：
定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振 子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简 称振子。
条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量
弹簧+小球
③忽略摩擦力
三、振动的位移--时间图象
1、位移x:振动物体的位移x用从平衡位置 指向物体所在位置的有向线段表示.
如图示，是振子在A、B位置的位移xA和xB
20.0
时间t
位移x/mm
x/㎜ 20
10
0
-10
t0
-20
6t0 7t0 8t0
20.0 17.7 10.3
2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
9t0 10t0 11t0 12t0
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0 1 2 3 4 5 6 7 t/s
-20
11.2《简谐运动 的描述》
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A 是标量 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
课堂小结 一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
二、简谐运动的表达式
Байду номын сангаас相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f
T
初相位
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
二、简谐运动的表达式 实际上经常用到的是两个相同频率的简
谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
简谐振动是理想化的振动
3.典型的简谐振动：弹簧振子、单摆
常 见 的 简 谐 振 动 实 例
类似应用
绘制地震曲线的装 置
课堂小结
1、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做 往复运动。通常简称为振动。 平衡位置：振子原来静止时的位置
2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的质量与小球相 比可以忽略。
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课堂练习
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之
间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处
于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率
T＝1.0s f＝1 Hz
（2）振子在5s末的位移的大小 10cm
（3）振子5s内通过的路程 200cm
20.0
时间t
位移x/mm
x/㎜ 20
10
0
-10
t0
-20
6t0 7t0 8t0
20.0 17.7 10.3
2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
9t0 10t0 11t0 12t0
0.1 -10.1 -17.8 -20.0
t/s 7t0 8t0 9t0 10t0 11t0 12t0
结论：简谐振动的图象是一条正弦或余弦函数曲线
x/cm
10 5 0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5 -10
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下
列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
如何改进？
频闪照相
如图是弹簧振子的频闪 照片，频闪仪每隔0.1s闪 光一次，闪光的瞬间振 子被照亮，拍摄时底片 从下向上匀速运动，因 此在底片上留下了小球 和弹簧的一系列的像， 相邻两个像之间相隔0.1s。
简谐运动的图像
三、简谐运动及其图像
1.定义：如果质点的位移与时间的关系 遵从正弦函数的规律，即它的振动图像 是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运 动。 2.简谐振动是最简单、最基本的运动，
周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
A C O DB
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
一、描述简谐运动的物理量 简谐运动的周期公式
11.1 简谐振动
一、机械振动：
机械振动是生活中常见的运动形式
被手拨动的弹簧片 上下跳动的皮球
小鸟飞离后颤动的树枝
⒈平衡位置:物体振动时的中心位置，振动 物体未开始振动时相对于参考系静止的位 置。
2.在平衡位置附近来回做往复运动的 现象叫做机械振动，简称振动。
3.机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性和“时间”上的周
期性。
二、弹簧振子：
定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振 子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简 称振子。
条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量
弹簧+小球
③忽略摩擦力
三、振动的位移--时间图象
1、位移x:振动物体的位移x用从平衡位置 指向物体所在位置的有向线段表示.
如图示，是振子在A、B位置的位移xA和xB
频率f：单位时间内完成全振动的次数
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处 的不同的状态
二、简谐运动的表达式
x Asint
课堂练习
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振
动振幅之比为_2__∶__1__，频率之比为__1_∶___1_，
甲和乙的相差为_____
2
课堂练习
2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
T 2 m
k
简谐运动的周期和频率由振动系统本 身的因素决定，与振幅无关
一、描述简谐运动的物理量
3、相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量.
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代
表时间，则
x Asint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
三、振动的位移--时间图象
2、画法:
坐标原点0－平衡位置
横坐标t－振动时间 纵坐标x－振子偏离平衡位置的位移
规定在0点右边时位移为正，左边时位移为负.
2、画法: (1)描点法
时间t
0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0
6t0
位移x/mm -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7
注意： T内通过的路程一定是4A
1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A
返回
3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规
律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线 。
课堂练习
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象
判断下列说法正确的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动
的振幅是__0_._1__cm，频率是 50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相向 反_____ （ 填
“相同”或“相反”).
课堂练习 3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一 次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？