第二讲 加减混合运算中的简算

第二讲加减混合运算中的简算

【专题简析】

简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。

加减运算的运算律和运算性质：

加法：（1）交换律：a+b=b+a

（2）结合律：a+b+c =a+（b+c）

减法：（1）a-b-c= a-c-b= a-(b+c）

（2）a－b+c=a－(b－c)

在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。即把所给的算式，根据运算律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。

【例题精讲】

例1、254+158+246+342

思路点拨：我们首先观察发现254与246，158与342相加都可以凑成整百数，于是交换158和246两个加数的位置交换。

原式=（254+246）+（158+342）

=500+500

=1000

【试一试】 234+678+766+322

例2、452-269-152

思路点拨：我们发现452与152的个位和十位数字都相同能得整百数，于是交换减数位置。

原式=452-152-269

=300-269

=31

【试一试】 368+454-268-154

例3、562-236-164

思路点拨：我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，连续减去两个数等于减去两个数的和，注意括号里要变成两数相加。

原式=562-(236+164)

=562-400

=162

【试一试】1000-90-80-20-10

例4、9999+999+99+9

思路点拨：这四个数都分别接近于整万，整千、整、整十数，我们可以把9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，然后再从它们和中减去4个1，即可得到出结果。

原式=10000-1+1000-1+100-1+10-1

=10000+1000+100+10-4

= 1110-4

=11106

【试一试】19999＋1999＋199＋19

例5、1-2+3-4+5-6+7-8+…+1989-1990+1991

思路点拨：原式共有1991个数，除1外，奇数都比偶数多1，这样把其余的1990个数分为995组，每组奇数减偶数都等于1，所以用1+995=996即为本题的解。

原式=1+（3-2）+（5-4）＋（7-6）＋…＋（1989-1988）＋（1991-1990）=1+1×（1990÷2）

=1+995

=996

【试一试】1986-1983+1980-1977+…+12-9+6-3

例6、（1+3+5+......+1989）－（2+4+6+ (1988)

思路点拨：原式=1+(3-2)+(5-4)+……+(1989-1988)

=1+1+1+……+1

=1×995

=995

【试一试】（1+3+5......+2009）－（2+4+6+ (2008)

【巩固练习】

329－73－27 3487-229-364-471-1636 368-124-168 727—（345+127） 887—225+113 2318+625－1318+375

369＋4598－435＋5402＋631－565 1002+998+1003+1009+993+1008+997 799999+79999+7999+799+79 100－98＋96－94＋92－90＋88—86…＋4－2