小学思维数学讲义：简单乘法原理-带答案解析
乘法的基本原理与运算技巧引导孩子掌握乘法的本质与方法
乘法的基本原理与运算技巧引导孩子掌握乘法的本质与方法乘法作为数学的基本运算之一，对于孩子的数学学习和发展具有重要的意义。
掌握乘法的基本原理和运算技巧，能够帮助孩子建立起对数学乘法的正确认知，提高计算能力，并应用到实际生活中。
一、乘法的基本原理乘法可以理解为多个相同的数相加的结果。
具体来说，乘法由被乘数、乘数和积三个要素组成，被乘数表示需要重复的次数，乘数表示重复的对象，积表示乘法的结果。
例如，3 × 4 = 12中，3是被乘数，4是乘数，12是积。
乘法可以通过多种方法和模型进行理解。
其中，集合模型是最常见且易于理解的方法之一。
通过集合模型，孩子可以将乘法问题转化为多个集合中的对象总数的问题。
例如，3 × 4可以表示为三个集合中每个集合有4个对象，最终总共有多少个对象。
另一个常用的乘法理解模型是区域模型。
通过区域模型，可以将乘法问题转化为矩形区域中的面积问题。
例如，3 × 4可以表示为一条长为3，宽为4的矩形的面积是多少。
通过这样的乘法理解模型，孩子可以更加直观地理解乘法的基本原理，从而建立起正确的乘法概念。
二、乘法的运算技巧理解乘法的基本原理之后，孩子还需要掌握一些乘法的运算技巧。
这些技巧有助于孩子更高效地进行乘法计算，提高计算速度和准确性。
1.倍数关系孩子需要理解倍数与乘法的关系。
倍数指的是一个数是另一个数的几倍。
通过理解倍数概念，孩子可以将乘法问题转化为倍数之间的关系，从而更好地解决问题。
例如，8 × 3可以理解为8的3倍，即8 + 8 + 8 = 24。
2.分解与重组孩子可以通过分解和重组乘法问题，简化计算过程。
例如，对于6× 5，可以将其分解为6 × 4 + 6，再进行计算。
这样的分解与重组技巧可以使复杂的乘法问题简化为更容易计算的部分。
3.交换律和结合律交换律指的是乘法中乘数的交换不会改变积的结果，结合律指的是乘法中被乘数和乘数的括号可以任意改变次序。
小学思维数学讲义：乘法原理之染色问题-带详解
乘法原理之染色问题教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 地图上有A ，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？DC B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有3种颜色可选；当B ，C 取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D 也有2种颜色可选．根据乘法原理，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B ，C 取不同的颜色时，B 有2种颜色可选，C 仅剩1种颜色可选，此时D 也只有1种颜色可选(与A 相同)．根据乘法原理，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．综上，根据加法原理，共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，首先对A 进行染色一共有4种方法，然后对B 、C 进行染色，如果B 、C 取相同的颜色，有三种方式，D 剩下3种方式，如果B 、C 取不同颜色，有326⨯=种方法，D 剩下2种方法，对该图的染色方法一共有43332284⨯⨯+⨯⨯=（）种方法．【注意】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，有的需要分类解决，前者分类做也可以解决问题．【答案】84【例 2】 在右图的每个区域内涂上A 、B 、C 、D 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色方法．7654321【考点】乘法原理之染色问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的4个区域一共有43224⨯⨯=种染色方法．如右图所示，当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜色染定后，由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同，所以只能与1号区域的颜色相同，同理5号区域只能与4号区域的颜色相同，7号区域只能与2号区域的颜色相同，所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法，所以一共有24种不同的染法．【答案】24【例 3】 如图，地图上有A ，B ，C ，D 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?例题精讲DCB A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：第一步：给A 染色，有5种颜色可选．第二步：给B 染色，由于B 不能与A 同色，所以B 有4种颜色可选．第三步：给C 染色，由于C 不能与A 、B 同色，所以C 有3种颜色可选．第四步：给D 染色，由于D 不能与B 、C 同色，但可以与A 同色，所以D 有3种颜色可选．根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有5433180⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】180【巩固】 如图，一张地图上有五个国家A ，B ，C ，D ，E ，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？ED C BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步，给A 国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步，给B 国上色，B 国不能使用A 国的颜色，有三种选择；第三步，给C 国上色，C 国与B ，A 两国相邻，所以不能使用A ，B 国的颜色，只有两种选择；第四步，给D 国上色，D 国与B ，C 两国相邻，因此也只有两种选择；第五步，给E 国上色，E 国与C ，D 两国相邻，有两种选择． 共有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法．【答案】96【例 4】 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 对这张纸的操作一共进行了8次，每次操作都增加了一个区块，所以8次操作后一共有9个区块，我们对这张纸，进行染色就需要9个步骤，从最大的区块从大到小开始染色，每个步骤地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有：4322222221536⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种．【答案】1536【巩固】 用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ABC【考点】乘法原理之染色问题【难度】2星【题型】解答【解析】涂三块毫无疑问是分成三步．第一步，涂A部分，那么就有三种颜色的选择；第二步，涂B部分，由于要求相邻的区域涂不同的颜色，A和B相邻，当A确定了一种颜色后，B只有两种颜色可选择了；第三步，涂C部分，C和A、B都相邻，A和B确定了两种不相同的颜色，那么C只有一种颜色可选择了．然后再根据乘法原理．3216⨯⨯=【答案】6【例 5】如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】这一道题实际上就是例题，因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的，如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题，所以对这幅地图染色同样一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种方法．【讨论】如果染色步骤为----C A BD E,那么应该该如何解答？答案：也是4322296⨯⨯⨯⨯=种方法．如果染色步骤为----C AD B E那么应该如何解答？答案：染色的前两步一共有4×3种方法，但染第三步时需要分类讨论，如果D与A颜色相同，那么B有2种染法，E也有2种方法，如果D与A染不同的颜色，那么D有2种染法那么B只有一种染法，E有2种染法，所以一共应该有43(122212)96⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=种方法，(教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加法原理，加法原理在下一讲中将会讲授)，染色步骤选择的经验方法：每一步骤所染的区块应该尽量和之前所染的区块相邻．【答案】96【巩固】某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】为了便于分析，把地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G(如左下图)．GF DC B AE为了便于观察，在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图．那么，为了完成地图染色这件工作需要多少步呢?由于有7个区域，我们不妨按A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次分7步来完成染色任务．第1步：先染区域A ，有5种颜色可供选择；第2步：再染区域B ，由于B 不能与A 同色，所以区域B 的染色方式有4种；第3步：染区域C ，由于C 不能与B 、A 同色，所以区域C 的染色方式有3种；第4步：染区域D ，由于D 不能与C 、A 同色，所以区域D 的染色方式有3种；第5步：染区域E ，由于E 不能与D 、A 同色，所以区域E 的染色方式有3种；第6步：染区域F ，由于F 不能与E 、A 同色，所以区域F 的染色方式有3种；第7步：染区域G ，由于G 不能与C 、D 同色，所以区域G 的染色方式有3种．根据分步计数的乘法原理，共有54333334860⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【答案】4860【例 6】 用3种颜色把一个33⨯的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有 种不同的染色法．【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，染完后这个33⨯的方格表每一行和每一列都恰有3个颜色．用3种颜色染第一行，有336P =种染法；染完第一行后再染第一列剩下的2个方格，有2种染法；当第一行和第一列都染好后，再根据每一行和每一列都恰有3个颜色对剩下的方格进行染色，可知其余的方格都只有唯一一种染法．所以，根据乘法原理，共有326⨯=种不同的染法．【答案】6【例 7】 如右图，有A 、B 、C 、D 、E 五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？EDC BA 【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先采用分步：第一步给A 染色，有5种方法；第二步给B 染色，有4种方式；第三步给C 染色，有3种方式；第四步给D 染色，有3种方式；第五步，给E 染色，由于E 不能与A 、B 、D 同色，但可以和C 同色．此时就出现了问题：当D 与B 同色时，E 有3种颜色可染；而当D 与B 异色时，E 有2种颜色可染．所以必须从第四步就开始分类：第一类，D 与B 同色．E 有3种颜色可染，共有5433180⨯⨯⨯=（种）染色方式；第二类，D 与B 异色．D 有2种颜色可染，E 有2种颜色可染，共有54322240⨯⨯⨯⨯=（种）染色方式．根据加法原理，共有180240420+=（种）染色方式．【注意】给图形染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，但如果碰到有首尾相接的图形往往需要分类解决．【答案】420【巩固】 如右图，有A ，B ，C ，D 四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？D C B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有4种颜色可选，然后分类：第一类：B ，D 取相同的颜色．有3种颜色可染，此时D 也有3种颜色可选．根据乘法原理，不同的染法有43336⨯⨯=（种）；第二类：当B ，D 取不同的颜色时，B 有3种颜色可染，C 有2种颜色可染，此时D 也有2种颜色可染．根据乘法原理，不同的染法有432248⨯⨯⨯=（种）．根据加法原理，共有364884+=(种)染色方法．【答案】84【巩固】用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法?学奥而思数【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一步给“而”上色，有4种选择；然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选(与“学”相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．所以，根据加法原理，共有43(222)72⨯⨯⨯+=种不同的涂法．【答案】72【例 8】分别用五种颜色中的某一种对下图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】先按A，B，D，C，E的次序染色，可供选择的颜色依次有5，4，3，2，3种，注意E与D的颜色搭配有339⨯=(种)，其中有3种E和D同色，有6种E和D异色．最后染F，当E与D同色时有3种颜色可选，当E与D异色时有2种颜色可选，所以共有542(3362)840⨯⨯⨯⨯+⨯=种染法．【答案】840【例 9】将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？D CBA【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】如右上图，当A，B，C，D的颜色确定后，大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A，B，C，D有多少种不同涂法．按先A，再B，D，后C的顺序涂色．按---A B D C的顺序涂颜色：A有3种颜色可选；当B，D取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时C也有2种颜色可选，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当B，D取不同的颜色时，B有2种颜色可选，D仅剩1种颜色可选，此时C也只有1种颜色可选(与A相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=(种)．所以，根据加法原理，共有12618+=种不同的涂法．【答案】18【例 10】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第9题【解析】不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。
四年级下册数学思维训练：乘法原理(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲为第一期加法原理的延续，例1为乘法原理的基础题，目的在于让学生认识并理解乘法原理（15分钟），例2、5为乘法原理的应用（分别用时15分钟、20分钟）.例3为乘法原理与加法原理的综合题，本题分类较为复杂，所需时间较长（25分钟左右）.例4为染色问题（15分钟左右）.思考题为较复杂的染色问题（20分钟左右）.注：本讲内容对于部分班级可能题量偏少，上课教师可适当添加几道备用题.2、重点：理解并能运用乘法原理，利用乘法原理与加法原理计数；难点：计数时，能合理分类，并准确判断出每一类事的步骤.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，第一个步骤有1m 种不同的方法，第二个步骤有2m 种不同的方法，……，第n 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m m N ⨯⨯⨯⨯= 321种不同的方法.乘法原理的关键在于分步，它与加法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理.如图，由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条.从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法?分析：要从A 村到C 村要分两步进行，第一步从A 村到B 村，有3种方法；第二步从B 村到C 村，有2种方法.所以应用乘法原理计算.解：623=⨯ (种)答：共有6种不同的走法.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人.从中任意选出男、女三好学生各一人去参加座谈会，有 种不同的选法.解：2045=⨯ (种)小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有_________种.（希望杯，第一届1试）解：27333=⨯⨯（种）由1、2、3、4、5这5个数字，可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个三位数？多少个数字不重复的三位数偶数？分析：没有重复数字的三位数，分三步来完成：第一步确定百位上的数字，有5种选择；第二步确定十位上的数字，去除百位上的数字，有4种选择；第三步确定个位上的数字，去除百位上和十位上的这两个数字，有3种选择.允许有重复数字的三位数，仍然分三步来完成：第一步确定百位上的数字，有5种选择；第二步确定十位上的数字，仍有5种选择；第三步确定个位上的数字，还是有5种选择.数字不重复的三位偶数，分三步来完成：第一步确定个位上的数字，有2种选择(个位上只能为2或4)；第二步确定十位上的数字，有4种选择；第三步确定百位上的数字，有3种选择.解：组成没有重复数字的三位数有：60345=⨯⨯ (个)组成允许有重复数字的三位数有：125555=⨯⨯ (个)组成数字不重复的三位偶数有：24342=⨯⨯ (个)答：可组成60个没有重复数字的三位数.可组成125个允许有重复数字的三位数.可组成数字不重复的三位偶数有24个.由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_________个数字不重复的三位数.【希望杯，第三届1试】解：注意到百位上不能出现0，因此百位上有3种选择，其次十位上出去百位上的一个数字，还有3个选择，个位除去百位上和十位上的两个数字外，还有2个选择.可以组成数字不重复的三位数 18233=⨯⨯（个）.由0、1、2、3、4这5个数，可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个允许有重复数字的三位数？解：(注意0不能放在百位上)组成没有重复数字的三位数有：48344=⨯⨯ (个)组成允许有重复数字的三位数有：100554=⨯⨯ (个)答：可组成48个没有重复数字的三位数.可组成100个允许有重复数字的三位数.用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是3的五位数有多少个？分析与解：将至少有连续三位数是3的五位数分成三类：连续五位是3、恰有连续四位是3、恰有连续三位是3.（1）连续五位是3，只有33333一种；（2）恰有连续四位是3，有3333A 与A 3333两种情况，其中A 可以是2，3，4中任一个，所以有633=+（种）；（3）恰有连续三位是3，有AB 333，333BA ，C A 333三种情况，其中A ，C 可以是2，3，4之一，B 可以是1，2，3，4之一，所以对于AB 333有1243=⨯（种），对于333BA 有1234=⨯（种），对于C A 333有933=⨯（种），共3391212=++（种）. 由加法原理，这样的五位数共有403361=++（种）.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？解析：将至少有连续两位是2的四位数分为三类：连续四位都是2，有1种；恰有连续三位都是2，有422=+（种）；恰有两位连续两位是2，有16466=++（种）.综上，共有211641=++（种）如图，地图上有A 、B 、C 、D 四个区域，现用红、黄、蓝、绿四种颜料给地图染色，使区域的颜色不同，问有多少种不同的染色方法？DC BA 解：先给A 涂色，有4种选择；接着给B 涂色，有3种选择（扣除A 涂的颜色）；给C 涂色，有2种选择（扣除A 、B 涂的颜色）；给D 涂色，有2种选择（扣除B 、C 涂的颜色）. 共有不同的染色方法 482234=⨯⨯⨯（种）.答：有48种不同的染色方法.用4种颜色给下图中的5块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？解：给图形作如下标记：给这个图形涂颜色分五步来进行：第一步给第①块区域涂颜色有4种颜色可供选择；第二步给第②块区域涂颜色除第①块涂的颜色外还有3种颜色可供选择；第三步给第③块区域涂颜色除①、②两块所涂的颜色外还有2种颜色可供选择； 第四步给第④块区域涂颜色除①、③三块所涂的颜色外只有2种颜色可供选择； 第五步给第⑤块区域涂颜色除③、④两块所涂的颜色外还有2种颜色可供选择. 根据乘法原理可知，共有不同的染法：9622234=⨯⨯⨯⨯ (种).答：共有96种不同的染色方法.将6个相同的小球放入66⨯的格子中，使得每一行每一列都只有一个小球，那么有多少种不同的放法？ 解： 先在第一行放第一个小球，有6种选择；去掉第一个小球所在的行与列，在第二行放第二个小球，有5种选择；再去掉第二个小球所在的行与列，在第三行放第三个小球，有4种选择；依此类推，放第四个小球，有3个选择；放第五个小球有2个选择；放第六个小球，有1个选择.共有不同的放法 720123456=⨯⨯⨯⨯⨯（种）答：有720种不同的放法.在下图的方格中放入4个相同的棋子，使得每一行每一列至多有一个棋子，有__________种放法.【小数报杯，第五届初赛】解：183321=⨯⨯⨯（种）.如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1、2、3、4的长方形，要求任何相邻的两个长方形的颜色都不同.一共有多少种不同的涂法？分析：涂色的过程可以分为三步.第一步：给1号长方形涂色，有4种涂法.可以选任意一种颜色.第二步：给2号长方形涂色，有3种涂法.对于1号长方形每种不同的涂法，2号长方形都可以在剩下的3种颜色里选任意一种，即有3种涂法.第三步：给3号、4号长方形涂色.3号长方形与1号相邻，与2号不相邻，对于1、2号长方形的每一种配色方案，3号长方形都可以选与1号不同的3种颜色，按3号长方形的涂色情况，可把本题的涂法分为两大类：第一大类，3号长方形选与2号相同的颜色.3号长方形只有一种涂法，这时4号长方形可以选与2号不同的3种颜色，有3种涂法.第二大类，3号长方形选与1、2号都不同的颜色.3号长方形有2种涂法，这时4号长方形可以选剩下的与2号、3号不同的2种颜色，有2种涂法.最后运用加法原理即能求得答案.解：84483622343134=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ (种)答：一共有84种不同的涂法.【备用】1、在图中放入四个棋子“兵”，使得每一行每一列至多有一个“兵”有多少种放法？解：从左起第一列开始，选一行放棋子，有2种选择.接着放左起第二列，去掉第一个棋子所在的行，还剩2行，选一行放第二个棋子，有2种选择；依此类推，放第三个棋子，第四个棋子，均有2种选择.162222=⨯⨯⨯（种）答：有16种放法.2、由1、2、3、4、5这5个数字，可组成多少个数字不重复的偶数？解析：数字不重复的偶数，按位数分为5种情况：一位偶数：只有2个；二位偶数：842=⨯ (个)；三位偶数：已经计算过，24个；四位偶数：482342=⨯⨯⨯ (个)；五位偶数：4812342=⨯⨯⨯⨯ (个)；最后利用加法原理即能求得答案.组成数字不重复的偶数有：130123422342342422=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ (个)3、从1到300的正整数中，完全不含有数字3的有多少个？解：方法一：先考虑000～300中，不含有数字3的，百位上有0，1，2共3种选择，十位上有0，1，2，4，5，6，7，8，9共9种选择，个位上有0，1，2，4，5，6，7，8，9共9种选择，因此000～300中不含有数字3的共有243993=⨯⨯（种），而1～300中不含有数字3的共有2421243=-（种）.方法二：考虑1到300这300个正整数中，含有数字3的有多少个：1~100中含有3的数字有3、13、23、30、31、……、39、43、53、……93共19个，同理101~200中含有3的数字有19个，201~300中含有3的数字有19＋1＝20个，所以1到300中含有3的数字共有58201919=++（个），于是不含有3的数字共有24258300=-个.答：完全不含有数字3的有242个.4、甲、乙、丙、丁四人顺次坐在一张方桌四边，发5种不同的奖品给她们，要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法？解：26033454145=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯（种）答：共有260种不同的发法.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.小丑的帽子和鞋共有 种不同搭配.解：623=⨯ (种)答：小丑的帽子和鞋共有6种不同搭配.在下面每个方格中各放一个围棋子（黑子或白子），有________种方法.（走美杯，第六届初赛）解：162222=⨯⨯⨯（种）用数字0，3，4，5，6，8能组成________个数字不重复的三位数.解：100455=⨯⨯（个）。
小学数学认识乘法的基本原理
小学数学认识乘法的基本原理数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学好数学意味着打好基础，为将来的学习奠定坚实的基础。
而乘法作为数学中的一项基本运算，对于小学生的数学认知和发展具有重要的作用。
本文将介绍小学数学认识乘法的基本原理。
一、乘法的概念和符号乘法是一种数学运算，它用于计算两个数的积。
在乘法中，我们使用乘法符号“×”表示。
例如，3 × 4 = 12。
在这个例子中，3和4是被乘数，12是积。
乘法可以简单地理解为多个相同的数相加，也可以理解为一系列一样的数按照给定的倍数相加。
二、认识乘法的基本原理为了帮助小学生更好地理解乘法的基本原理，我们可以通过具体的实例进行说明。
1. 分组法在小学数学中，我们常用分组法来解释乘法。
分组法的基本原理是将多个相同的数分成几组，然后求每组数的总和。
例如，我们有3组每组4个苹果，我们可以通过分组法计算这些苹果的总数。
首先将3组苹果分成3组，每组有4个苹果。
然后我们计算每组苹果的总数，即4 + 4 + 4 = 12。
所以，3组每组4个苹果的总数是12个苹果。
2. 多次加法除了分组法，我们还可以通过多次进行加法运算来解释乘法。
例如，我们有5个3元硬币，我们想知道这些硬币的总价值。
我们可以进行多次加法来计算这个总值。
即，3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15。
所以，5个3元硬币的总价值是15元。
三、乘法的性质除了基本原理，乘法还具有一些重要的性质，其中包括：1. 乘法交换律乘法交换律是指交换两个数的顺序不改变乘积的结果。
即，对于任意的实数a和b，有a × b = b × a。
2. 乘法结合律乘法结合律是指在连续进行乘法运算时，括号的位置不会改变乘积的结果。
即，对于任意的实数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)。
这些性质可以帮助我们更好地善用乘法，并简化乘法运算的过程。
四年级奥数详解答案乘法原理
四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。
这就是乘法原理。
乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。
二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。
要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。
第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。
第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。
这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。
解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。
2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。
第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。
解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。
3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。
现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。
分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。
小学四年级数学思维专题训练—乘法原理(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—乘法原理1、奥运吉祥物中的5个福娃取“北京欢迎您”的谐音：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，如果在盒子中从左向右放5个不同的福娃，那么，有中不同的方法。
2、豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4、7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成不同的三位数。
3康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出种套餐。
4、用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有种不停的颜色搭配方式。
5、有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问：①上衣和裤子的搭配方式有种。
②至少要名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
6、在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有种方法。
7、一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有种。
8、从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有中方法。
9、在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？10、右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有个。
A9B8C7D611、如下图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共有种不同的着色方法。
12、下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有种。
乘法原理讲解
19讲乘法原理让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。
问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
共有下面12种走法：A1B1C1A1B2C1A1B3C1A1B1C2A1B2C A1B3C2A2B1C1A2B2C1A2B3C1A2B1C2A2B2C2A2B3C2事实上，从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。
对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有m n种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
【奥数小神童】小学奥数教程-简单乘法原理.教师版 (137) 全国通用(含答案)
7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中CBA【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中2号路1号路A 村村 C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？C B A【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？家学校【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？例题精讲CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
乘法的原理知识点总结
乘法的原理知识点总结一、乘法的概念乘法是指将一个数复制若干次再相加，或者将一个数分别加若干次。
简单地说，乘法就是重复加法的过程。
二、乘法的表示我们可以用符号“×”来表示乘法，比如，表示2乘以3，即为2×3，读作“2乘3”。
同时，我们也可以用字母表示未知数的乘法，比如，表示a乘以b，即为a×b，读作“a乘以b”。
三、乘法的性质1. 乘法的交换律即乘法可以交换次序，比如，对于任意实数a、b，有a×b=b×a。
这说明，在乘法中，乘数和被乘数可以交换位置，不影响结果。
2. 乘法的结合律即乘法可以结合进行，比如，对于任意实数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
这说明，在乘法中，乘数的顺序不同，但是乘法的结果是相同的。
3. 乘法的分配律即乘法可以与加法相互分配，比如，对于任意实数a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
这说明，在乘法中，如果有一个数与其他两个数相加，可以先将该数与另外两个数分别相乘，再将两个乘积相加，结果是相同的。
四、乘法的应用1. 乘法在几何中的应用在几何学中，我们经常用到乘法。
比如，计算矩形的面积就是将长和宽相乘。
同样地，计算三角形的面积也可以用到乘法。
2. 乘法在日常生活中的应用在日常生活中，我们也经常用到乘法。
比如，计算购物的总价、计算体积、计算距离和速度等等，都需要用到乘法。
3. 乘法在进阶数学中的应用在进阶的数学学科中，乘法也有着各种应用。
比如，在代数学中，乘法是不可缺少的基本运算之一。
在微积分中，我们也需要用到乘法。
在数论中，乘法也是一个非常重要的概念。
五、乘法的计算方法1. 竖式乘法竖式乘法是我们在小学学习的一种基本乘法计算方法，它包括了逐位进行乘法运算、进位和相加等步骤。
2. 交叉乘法交叉乘法是一种简便的乘法计算方法，它通过在两个数的个位以上的位上进行乘法运算，然后交叉相加得到结果。
(小学奥数)简单乘法原理
7-2-1.簡單乘法原理教學目標1.使學生掌握乘法原理主要內容，掌握乘法原理運用的方法；2.使學生分清楚什麼時候用乘法原理，分清有幾個必要的步驟，以及各步之間的關係．3.培養學生準確分解步驟的解題能力；乘法原理的數學思想主旨在於分步考慮問題，本講的目的也是為了培養學生分步考慮問題的習慣．知識要點一、乘法原理概念引入老師週六要去給同學們上課，首先得從家出發到長寧上8點的課，然後得趕到黃埔去上下午1點半的課．如果說申老師的家到長寧有5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、計程車、自行車、步行），然後再從長寧到黃埔有2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學們，你們說老師從家到黃埔一共有多少條路線？我們看上面這個示意圖，老師必須先的到長寧，然後再到黃埔．這幾個環節是必不可少的，老師是一定要先到長寧上完課，才能去黃埔的．在沒學乘法原理之前，我們可以通過一條一條的數，把線路找出來，顯而易見一共是10條路線．但是要是老師從家到長寧有25種可選擇的交通工具，並且從長寧到黃埔也有30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數，恐怕是要耗費很多的時間了．這個時候我們的乘法原理就派上上用場了．二、乘法原理的定義完成一件事，這個事情可以分成n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧，那麼一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃埔），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，……，第n 步有N 種不同的方法．那麼完成這件事情一共有A ×B ×……×N 種不同的方法．結合上個例子，老師要完成從家到黃埔的這麼一件事，需要2個步驟，第1步是從家到長寧，一共5種選擇；第2步從長寧到黃埔，一共2種選擇；那麼老師從家到黃埔一共有5×2個可選擇的路線了，即10條．三、乘法原理解題三部曲1、完成一件事分N 個必要步驟；2、每步找種數（每步的情況都不能單獨完成該件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考題類型1、路線種類問題——比如說老師舉的這個例子就是個路線種類問題；2、字的染色問題——比如說要3個字，然後有5種顏色可以給每個字然後，問3個字有多少種染色方法；3、地圖的染色問題——同學們可以回家看地圖，比如中國每個省的染色情況，給你幾種顏色，問你一張包括幾個部分的地圖有幾種染色的方法；4、排隊問題——比如說6個同學，排成一個隊伍，有多少種排法；5、數碼問題——就是對一些數字的排列，比如說給你幾個數字，然後排個幾為數的偶數，有多少種排法．【例 1】 郵遞員投遞郵件由A 村去B 村的道路有3條，由B 村去C 村的道路有2條，那麼郵遞員從A 村經B 村去C 村，共有多少種不同的走法？2号路1号路南中C B A【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答【解析】 把可能出現的情況全部考慮進去．第一步 第二步例題精講A 村村 C 村中A 村村 C 村北南 C 村村A 村由分析知郵遞員由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村為第二步，完成第一步有3種方法，而每種方法的第二步又有2種方法．根據乘法原理，從A 村經B 村去C 村，共有3×2=6種方法．【答案】6【巩固】 如下圖所示，從A 地去B 地有5種走法，從B 地去C 地有3種走法，那麼李明從A 地經B 地去C 地有多少種不同的走法？【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答【解析】 從A 地經B 地去C 地分為兩步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C地為第二步，完成第一步有5種方法，而每種方法的第二步又有3種方法．根據乘法原理，從A 地經B 地去C 地，共有5×3=15種方法．【答案】15【例 2】 如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學校，要求任何地點不得重複經過．問：他最多有幾種不同走法？【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答【解析】 從家到中間結點一共有2種走法，從中間結點到學校一共有3種走法，根據乘法原理，一共有3×2=6種走法．【答案】6【巩固】 在下圖中，一只甲蟲要從A 點沿著線段爬到B 點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？CBA【考點】簡單乘法原理【難度】1星【題型】解答【解析】甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，需要經過兩步，第一步是從A點到C點，一共有3種走法；第二步是從C點到B點，一共也有3種走法，根據乘法原理一共有3×3=9種走法．【答案】9【巩固】在右圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？D C BA【考點】簡單乘法原理【難度】2星【題型】解答【解析】從A點沿著線段爬到B點需要分成三步進行，第一步，從A點到C點，一共有3種走法；第二步，從C點到D點，有1種走法；第三步，從D點到B點，一共也有3種走法．根據乘法原理，一共有3×1×3=9種走法．【答案】9【巩固】在右圖中，一只螞蟻要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只螞蟻最多有幾種不同走法？BDCA【考點】簡單乘法原理【難度】2星【題型】解答【解析】解這道題時千萬不要受鋪墊題目的影響，第一步，A點到C點的走法是3種；第二步，從C點到D點，有1種走法；但第三步，從D點到B點的走法並不是3種，由D出去有2條路選擇，到下一岔路口又有2條路選擇，所總共有2×2=4（種）走法，根據乘法原理，這只螞蟻最多有31412⨯⨯=（種）不同走法．【答案】12【巩固】在右圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？D C BA【考點】簡單乘法原理【難度】2星【題型】解答【解析】從A點沿著線段爬到B點需要分成三步進行，第一步，從A點到C點，一共有3種走法；第二步，從C點到D點，一共也有3種走法；第三步，從D 點到B點，一共也有3種走法．根據乘法原理，一共有33327⨯⨯=種走法．【答案】27【巩固】在右圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法?CBA【考點】簡單乘法原理【難度】3星【題型】解答【解析】解這道題時千萬不要受鋪墊題目的影響，A點到C點的走法不是3種，而是4種，C點到B點的走法也是4種，根據乘法原理，這只甲蟲最多有4416⨯=種走法．【答案】16【例 3】如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上，組成一個信號，那麼這四面小旗子可組成種不同的信號。
理解简单的乘法运算原理
理解简单的乘法运算原理乘法是数学中的一种基本运算，它常常用于计算两个数的相乘结果。
理解乘法的运算原理对于我们处理数学问题和日常生活中的计算都非常重要。
本文将介绍乘法的基本原理和应用，帮助读者更好地理解乘法运算。
一、乘法基本原理乘法是将两个或多个数相乘得到一个结果的运算。
在乘法中，通常将要相乘的数称为乘数，相乘得到的结果称为积。
乘法运算的基本原理如下：1. 乘数和被乘数：在乘法运算中，乘数是表示要相乘的数，而被乘数则是被乘以的数。
例如，在2 × 3中，2是乘数，3是被乘数。
2. 乘法的交换律：乘法满足交换律，即a × b = b × a。
这意味着两个数相乘的结果不受相乘的顺序影响。
例如，3 × 4 = 4 × 3。
3. 乘法的结合律：乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。
这意味着多个数相乘的结果不受乘法的括号位置影响。
例如，(2 × 3) × 4= 2 × (3 × 4)。
4. 乘法的分配律：乘法满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。
这意味着一个数与两个数的和相乘的结果等于这个数与每个数分别相乘后的和。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
二、乘法的应用乘法在数学中被广泛应用，它不仅仅是一个基本运算，还有许多实际的应用场景。
以下是乘法的一些常见应用：1. 计算面积：计算一个图形的面积时，我们通常使用乘法。
例如，一个矩形的面积等于它的长乘以宽。
2. 计算体积：计算一个立体物体的体积时，也需要使用乘法。
例如，一个长方体的体积等于它的长乘以宽乘以高。
3. 计算货币兑换：当我们需要将一种货币兑换成另一种货币时，需要使用乘法来计算汇率。
2024小升初数学思维专项模块训练2 乘法原理
第2讲乘法原理第一关【知识点】1.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．2.关键问题：确定工作的完成步骤．3.基本特征：每一步只能完成任务的一部分．【例1】有3人进行围棋比赛，每人赛2盘，3人一共赛了多少盘？【答案】6【例2】学校进行跳绳比赛，从3名女生中选出2名，从2名男生中选出1名参加比赛，有几种选法？【答案】6【例3】老师拿着苹果、桃子和梨3个水果发给小明、小冬和小华，一共有几种不同的发法？【答案】6【例4】一辆变速自行车前轮有3种不同的齿数，后轮有4种不同的齿数，一共有多少种组合？【答案】12【例5】下面四匹马分别出场，一共有多少种不同的出场顺序？【答案】24【例6】有两组赛马，一组有5匹，另外一组有6匹，从两组各取两匹组成一个四匹马的马队，共有多少种取法？【答案】150【例7】小丽、小芳、小强和小华四人玩抢椅子的游戏，椅子只有2把，一共有几种可能性？【答案】6【例8】用4、5、6中选一个数字作分子，从7、8、9中选一个数字作分母，一共可以组成多少个分数？【答案】9【例9】从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有多少个，其中的真分数有多少个？【答案】20；10【例10】把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每一个盒子里有一个球，有多少种放法？【答案】24【例11】冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色．如果这些箱子都可以空着不放球，那么有多少种不同的放球方法？【答案】27【例12】小强要买1枝钢笔、1瓶蓝墨水和1本笔记本．他对附近两家文具店的这几仲物品的单价进行调查．如下表.小强一共有多少种不同的选择？【答案】8【例13】在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有多少种放法？【答案】16【例14】淘气为去公园玩准备的饮料有牛奶、橙汁，零食有薯片、饼干、火腿肠，但淘气妈妈规定，他只能带一种饮料和一种零食，淘气有几种选择方案呢？【答案】6【例15】用两种水果可以调出双味果汁，你能用下面这些水果调出多少种不同的双味果汁？【答案】12【例16】小明的午餐有三种主食和三种菜可供选择，如果小明选一种主食和两种菜，有多少种不同的选择方法？【答案】9【例17】某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有多少种不同的搭配方式？【答案】18【例18】学生食堂有主食3种、肉类4种、蔬菜3种，从其中各选1种配成盒饭，可以配成多少种？【答案】36【例19】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心．若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？【答案】72【例20】从10种主食和20种菜肴中选取1种主食和3种菜肴作为午餐，共有多少种搭配方法？【答案】11400【例21】一家餐馆，提供6种主食、20种菜肴、5种饮品．若主食、菜肴、饮品各一种可以组成一份套餐，共能组成多少种不同的套餐？【答案】600【例22】小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有多少种不同的捐法？【答案】12【例23】书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？【答案】24【例24】老师拿来5本不同的故事书，6本不同的文艺书，小华从两种书中各借一本，有多少种不同的借法？【答案】30【例25】．书架上有5本不同的科技书，3本不同的故事书，如果从中各取一本书，那么有多少种不同的取法？【答案】15【例26】书架的第一层有2本不同的故事书，第二层有3本不同的科技书，第三层有4本不同的童话书．从书架上的第一、二、三层各取一本书，有多少种不同的取法？【答案】24【例27】假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5本不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有多少种不同的选法？【答案】30【例28】有不同的语文书4本，数学书5本，英语书3本，自然书2本．从中各任取一本，共有多少种不同的取法？【答案】120【例29】小明有2件不同的上衣和2条不同的裤子，他能搭配出几套不同的服装？【答案】4【例30】有三种不同款式的上衣、两条不同型号的裤子．从中取出一件上衣，一条裤子搭配成一套，有6种不同的搭配方法？【答案】6【例31】买一套下面的衣服，有多少种买法？【答案】9【例32】小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有多少穿法？【答案】12【例33】小丽有3件衬衣、4条裤子和2双鞋子，她从中选一件衬衣、一条裤子和一双鞋子，一共有多少种不同的搭配方法？【答案】24【例34】芳芳有3件不同上衣、4条不同的裙子和两双不同的鞋，她共有多少种不同的穿法？【答案】24【例35】小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子5双，问小芳能有多少种不同的穿戴？【答案】60【例36】小丽有4条不同的围巾，5件不同的上衣，3条不同的裤子，三样都要穿戴上，共可配成多少种不同的装束？【答案】60【例37】小平平有许多套服装，帽子的数量为5顶，上衣有10件，裤子有8条，每次出行要从几种服装中各取一个搭配，请问：共可组成多少种不同的搭配？【答案】400【例38】12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段．一共有多少种考试时间安排？【答案】6【例39】小悦做混合冰淇淋，准备了牛奶、蓝莓、香草、巧克力、草莓五种口味的冰淇淋，要倒入如下图的一串模子里，小悦想要让相邻的冰淇淋口味不一样，请问她能制作出多少种不同的混合冰淇淋串？【答案】120【例40】有25人，其中6人会唱歌，10人会跳舞，9人会弹琴，要选拔3个人分别表演唱歌、跳舞、弹琴三种节目，共有多少种不同的选法？【答案】540【例41】已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有多少组？【答案】20【例42】有两组数，每组三个数．第一组三个数依次相差2（例如1，3，5），第二组三个数依次相差3（例如1，4，7），如果两组数都有10，那么这两组数共有多少种不同的搭配？【答案】9【例43】如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有13种不同的结果？【答案】13【例44】在一个圆周上，有A1A2 A3…A1010个点，问一共能画出多少条线段？（以这10个点为端点）【答案】45【例45】三条平行线上分别有3个点，4个点和5个点，且不在同一条平行线上的三个点不共线，以这些点为顶点的三角形共有多少个？【答案】205【例46】若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有多少种？【答案】59【例47】某铁路线上共有14个车站，这条铁路线上共需多少种不同的车票？【答案】182【例48】某国际会议洽谈贸易，有5家日本公司，6家英国公司，7家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，要求安排多少次会谈场次？【答案】107【例49】如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有多少种？【答案】16【例50】从如图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字2，0，0，9，共有多少种不同的方法？【答案】12第二关．【例51】根据图中的座位，小亮和小芳有多少种坐法？【答案】2【例52】小军、小明和小强站成一排，有几种不同的站法？【答案】6【例53】丽丽、欣欣、淘淘、佳佳、贝贝要站成一排，一共有多少种不同的站法？【答案】24【例54】甲、乙、丙、丁、戊五个人站一排，甲只能站在两端，那么一共有多少种不同的站法？【答案】48【例55】一个篮球队，五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，C不能做中锋，D不能做控球后卫，而其余3个可以分配到五个位置的任何一个上，共有多少种不同的站法？【答案】78【例56】六个同学排成一排照相，共有720种不同的排法？【答案】720【例57】A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示．他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高．照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有72种不同的安排方式？【答案】72【例58】有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有多少种？【答案】768第三关【例59】从城堡到幸福岛有多少种不同的走法？【答案】4【例60】欧欧早上从家到学校，中途要到一个卖早点的地方吃早餐，吃完早餐后再去学校．现在已知他从家到早餐点有2条不同的路可以走，从早餐点再到学校又有3条不同的路可以走，那么欧欧从家去学校可以有多少种不同的走法？【答案】6【例61】小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有多少种走法？【答案】6【例62】从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有多少条不同的路可走？【答案】8【例63】小丽家到小乐家，经过学校，一共有多少条路可以走？【答案】9【例64】朱东村到幸福村要经过汽车站．如图，朱东村到汽车站有3条路；幸福村到汽车站有4条路．从朱东村到幸福村有多少种不同的走法？【答案】12【例65】从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从C地到D地有2条路，那么从A到D 有多少种不同的走法？【答案】12【例66】王叔叔从A地经B地再到C地，一共有多少种不同的走法？【答案】15【例67】从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？【答案】24【例68】如图，一个圆形科技展览馆，馆的周围有5个门，展厅有4个小门，A先生从馆外进入展厅，可以有多少种不同的走法？【答案】20【例69】从平行线学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从平行学校到张老师家有3条路可走，那么从平行学校到张老师家共有多少种走法？【答案】9【例70】展览馆有五个门（如图），其中A、B、C门可进可出，D、E门只出不进，那么进馆参观的人从进到出门可有多少种不同的走法？【答案】15【例71】电影院有六个门，其中A、B、C、D门只供退场时作出口，甲、乙门作为入口也作为出口．共有多少种不同的进出路线？【答案】12【例72】如图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有几种不同走法？【答案】9【例73】从甲地到乙地，可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可以坐飞机、火车、汽车、轮船．某人从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？【答案】12第四关．【例74】一个密码由2个不同的字母和1个数字组成，能组成6个密码？【答案】6【例75】有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有1和2，第二张写有3和4，第三张写有5和6（数字6不能倒过来看为9）．从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的两位数？【答案】24【例76】用6，2，7，0可以摆出多少个不同的三位数？【答案】18【例77】从0、6、9、7中选三个数字组成一个没有重复数字的三位数，一共可以组成多少个不同的三位数，其中2、3和5的公倍数有多少个？【答案】18；2【例78】用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？【答案】24【例79】用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的四位数？其中偶数有多少个？【答案】120；48【例80】你能用0、0、0、3、6、9、7这七个数字组成多少个不同的七位数？【答案】480【例81】用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是多少？【答案】510234【例82】由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第几个？【答案】19第五关．【例83】从城堡到幸福岛有多少种不同的走法？【答案】4【例84】欧欧早上从家到学校，中途要到一个卖早点的地方吃早餐，吃完早餐后再去学校．现在已知他从家到早餐点有2条不同的路可以走，从早餐点再到学校又有3条不同的路可以走，那么欧欧从家去学校可以有多少种不同的走法？【答案】6【例85】小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有多少种走法？【答案】6【例86】从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有多少条不同的路可走？【答案】8【例87】小丽家到小乐家，经过学校，一共有多少条路可以走？【答案】9【例88】朱东村到幸福村要经过汽车站．如图，朱东村到汽车站有3条路；幸福村到汽车站有4条路．从朱东村到幸福村有多少种不同的走法？【答案】12【例89】从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从C地到D地有2条路，那么从A到D 有多少种不同的走法？【答案】12【例90】王叔叔从A地经B地再到C地，一共有多少种不同的走法？【答案】15【例91】如图，一个圆形科技展览馆，馆的周围有5个门，展厅有4个小门，A先生从馆外进入展厅，可以有多少种不同的走法？【答案】20【例92】从平行线学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从平行学校到张老师家有3条路可走，那么从平行学校到张老师家共有多少种走法？【答案】9【例93】一只兔子沿着方格的边从A到B，规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥MN，这只兔子有18种不同的走法？【答案】18第六关．【例94】在红、黄、白、蓝4种颜色中选择若干种涂在图中，要求相邻的区域涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？【答案】72【例95】艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有多少种不同的贴法．【答案】96【例96】用4种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，有多少种涂法？【答案】120【例97】用5种不同颜色的笔，来写“今天星期日”这五个字（写成一行），要求相邻的字颜色不能相同，有多少种不同的写法？【答案】1280【例98】有9张圆形纸片放在桌上（如图），其中有1张写1，2张写2，写3和4的纸片各有3张．规定写有相同数字的纸片不能放在相邻处．如果M位上放写有3的纸片，共有多少种不同的方法？【答案】6【例99】如图：给你红、黄、蓝、白四种颜色涂有字母标出的各区块，两眼睛（E、F）必须涂同一颜色，若要能区分出各区块，共有多少种涂法？【答案】324【例100】如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不能使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法有多少种？【答案】72。
乘法的基本原理
乘法的基本原理乘法是数学中的一种基本运算，它在我们日常生活中有广泛的应用。
乘法的基本原理是一项重要的数学概念，它是我们进行乘法运算的基础。
本文将详细介绍乘法的基本原理及其应用。
一、乘法的定义及符号乘法是数学中的一种运算，用于表示两个或多个数的相乘关系。
在乘法中，我们使用符号"×"或者"*"来表示。
例如，对于两个数A和B，我们可以写成A×B或者A*B，表示A与B的乘积。
二、乘法的基本原理乘法的基本原理可以通过以下方式描述：对于两个数A和B的乘法运算，可以将A分别与B中的每个数字相乘，然后将所得的乘积相加，从而得到最终的结果。
例如，当我们计算2×3时，可以将2分别与3中的每个数字相乘，即2×3=6。
这是因为2乘以3中的每个数字1和3均得到2和6，然后将它们相加，得到最终的结果6。
乘法的基本原理也可以通过乘法表来展示。
乘法表是一个二维表格，其中每一行和每一列代表了某一个数的倍数。
我们可以通过查找乘法表中对应的行和列，找到两个数相乘的结果。
三、乘法的应用乘法的应用非常广泛，它在数学、科学以及日常生活中都起到了重要的作用。
1. 数学中的应用乘法在数学中有广泛的应用。
例如，在代数中，我们经常使用乘法对未知数进行求解。
在几何学中，乘法被用来计算面积和体积。
此外，乘法还在概率论、统计学和微积分等数学分支中扮演着重要的角色。
2. 科学中的应用乘法在科学研究中也具有重要意义。
在物理学中，乘法用于计算速度、力、功率等物理量。
在化学中，乘法用于计算化学反应的摩尔比例和化学方程式中各化合物之间的比例关系。
3. 日常生活中的应用乘法在我们的日常生活中也随处可见。
购物时，我们需要计算商品的价格和数量的乘积。
在计算成绩时，乘法用于计算各科目的得分和权重之间的关系。
在时间计算中，乘法用于计算小时数和分钟数之间的关系。
总结：乘法是数学中的一种基本运算，它通过将两个数的每个数字相乘，并将所得的乘积相加来得到最终的结果。
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简单乘法原理1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．教学目标知识要点【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中A 村村 C 村北南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？例题精讲CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?BCA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】4×3×2×1=24【答案】24种【巩固】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】1、造一个句子必须包含三个部分，即人、交通工具、目的地．2、那么这个句子可以分成三个部分；第一个步——选择人物，有三种选择；第二步——选择交通工具，有三种选择；第三个步——选择目的地，有三种选择．3、根据乘法原理：3×3×3=27．【答案】27【巩固】小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有______ 种。
【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】乘法原理，3×3×3=27种【巩固】题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根据乘法原理，一共有30×40×45=54000种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷．【答案】54000【巩固】文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】完成这件事需要两步：一步是从女生中选1人，有4种选法；另一步是从男生中选1人，有3种选法．因此，由乘法原理，选出1男1女的方法有3412⨯=种．还可以用乘法的意义来理解这道题：男生有3种选法，每选定1个男生，再选1个女生，对应着4种选法，即3个男生，每个男生对应4种选女生的方法，因此选出1男1女共有3412⨯=种方法．【答案】12【巩固】要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有666216⨯⨯=种评选方法．【答案】216【例4】小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】小丸子搭配服装分四步．第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所以有516+=种选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，有8种选法；第四步选皮鞋，有6种选法．根据乘法原理，四种服装中各取一个搭配．一共有5110862880（）种选法，所以一共可以组成2880+⨯⨯⨯=种不同搭配．【答案】2880【例5】已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第4题【解析】两个眼睛可以去掉也可以不去掉有2种选择，同理嘴和脚也是各有两种选择，所以共有222=8⨯⨯种选择，但是题目说的新图型，所以要去掉题目已给的形式，共有81=7-种，所以答案是：C【答案】C【例6】从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】第一步选出学习先进集体共有6种方法，第二步从剩下班级中选出体育先进集体共有5种方法，第三步选出卫生先进集体只剩有4种评选方法，根据乘法原理，共有6×5×4=120种评选方法．【答案】120【巩固】奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法。