北师大版实数题(附答案)

数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和
负无理数。其中正确的
有……………………………………………………………………（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）
C.（1）（4）
D. 只有（1）
4. 要使=3－x，则 x的取值范围 …………………………( )
A.x≤3 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.任意数
5. 下列四个命题中，正确的是………………………………………（ ）
A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数
B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数
D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点
6. 若a为正数，则有…………………………………………………( )
A. a＞ B. a= C. a＜ D. a与的关系不确定
（2）已知－的整数部分是a，小数部分是b，求a2＋b2的值。
2. 求值： （1） ×4÷
（2）＋
（3） ＋＋－ （4）＋－ （5）－（－2）－2＋－（＋2）0＋ （6）（－2+）（－2－）－（－）2 3. 求x：125x3 ＋343=0。
4. 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的下正方 体木块，其中一个小正方体的表面积是多少？ 5. 已知实数a满足=－1，求a的取值范围。 7．研究下列算式，你会发现有什么规律？ ==2；==3；==4；==5；……
《实数》测试
一、选择题
1. 大于－2，且不大于3的整数的个数是……………………（ ）
A. 9
B. 8 C. 7 D. 5
2. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被
开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为…………………
（）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理
二、填空题 1. 如果与互为相反数，则ab= __________。 ＊＊2.一个正数的平方根为3x＋1，与x－1，则x=__________。 3. 若＋（y－2）2=0，则xy＋xy的值=_________。 4. 一个负数a的倒数等于它本身，则= __________；若一个数a的相反数 等于它本身，则－5＋2=__________ 。 5. 当x=_________时，3－（－）2有最大值，最大值是_________ 。 6. =______ (n为正整数)。 7. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π 的点的______ 侧。 8. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 ______ 。 9. 若有意义，则x的取值范围为______ 。 三、计算题 1.（1）已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2－b2的值。
7. 使为最大的负整数，则a的值为…………………………（ ）
A. ±5 B. 5 C. －5 D. 不存在
8. a，b的位置如图，则下列各式有意义的是…………………………..（
）
A. B. C. D.
9.
不
是……………………………………………………………………………(
)
A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数
请你找出规律，并用公式表示出来。
8. 我们规定两数a、b 之间的一种运算，记作（a,b）：如果ac=b，那么 （a,b）=c。例如（2,8）=3。试说明下面的结论。 对于任意自然数n，那么(3n,4n)=(3,4) ； （3,4）+(3,5)=(3,20). 9. 求－＋＋的值。 10. 已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平 方根。 11. 已知和互为相反数，求的值。 ﹡12. 已知9+与9－小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值。
8.证明：（1）设
（2）设
9. 要使所有的根式都有意义，必须满足。 ∴a=0。∴原式=。 10. ±3 11. 12. 的整数部分为：5（注意：。所以整数部分为5。），12。 ∴。
原式=8。 13. 经分析容易发现： ， ， ×1，……. 。 14. 原式= 。
10. 要使有意义，则x的应取 …………………………………..（ ）
A. x≠0 B. x≠1 C. x≥1 D. x＞1
11. 下列说法正确的是…………………………………………………（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数 12. 数39800的立方根是………………………………………………（ ） A. 3.414 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59
﹡13. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股 数，观察下列表格所给出的三个数a、b、c，a<b<c，（1）试找出它们 的共同点，并证明你的结论。（2）写出当a=21时，b，c的值。
3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=132 7,24,25 72+242=252 ……… ……… 21,b，c 212+b2=c2 14. 当x=2－时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值
第二章《实数》答 案
一、选择题 １. Ａ ２. Ｂ ３. Ｄ ４. Ｄ ５. Ｄ ６. Ｄ ７.Ａ ８. Ｂ ９. Ａ １０.B １１.Ｂ １２.Ｂ 提示： 1. ； ∴ 2. 3. 注意：
4. x为任意实数时，都有意义，而作为分母，≠0，即x≠1。 二、填空题 1. －5； ２.0； ３.； ４. 1；－9； ５. ；3； ６. 1； ７. 实数；右侧； ８. 0或64 ９.且x=6。 提示： 1. 一个正数的两个平方根之和为0，则。 4. 要使最大，只要最小即可，即=0。 ∴=±。 8. 设这个数为x，则
9. 使有意义，那么4x≥0，又作为分母，所以≠0，即x≠±6。 ∴x≥0且x≠6（注意x＞0）。
三、计算题
1.（1）＜＜，∴a=5，则。
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∴
（2）太难---略
2. （1） （2） （3） （4）
（5）
（6）
3.
4. 每个正方形边长为： 表面积为。
5. 原式变为，且；根据绝对值的定义：a＜0。
7. 第n项，即。