重庆市巴南区全善中学学九年级数学下学期入学测试题

重庆市巴南区全善中学2015-2016学年度九年级数学下学期入学测试题

（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：

一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. ﹣

1

3

的相反数是（ ） A.3 B. -3 C.

13 D. -13

2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）

3. 下列说法正确的是（ ） A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式

C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式

D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式

4．估计102-的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间

5．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标是(m ,n )，且点M 在第二象限，则mn 的值（ ） A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定 6．如图，AB ∥DE ，∠ABC =25°，∠BCD =75°，则∠CDE =（ ） A ．100° B ．70° C ．60° D ．50°

7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10 8．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ． 平均数是9 B ． 极差是5 C ． 众数是5 D ． 中位数是9 9．已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．等腰梯形

10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）．

A ．168

B ．170

C ．178

D ．188

11. 已知 A 、B 两地相距630千米，在A 、B 之间有汽车站C 站，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C 站的路程y 1、y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．

的是（ ）

A ．货车行驶2小时到达C 站 B.货车行驶完全程用时14小时

C.图2中的点E 的坐标是（7,180）

D.客车的速度是60千米∕时.

12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如

果OA =3，OC =2，则经过点E 的反比例函数解析式为( )． A ．x y 13=

B ．x y 92=

C ．x y 213=

D ．x

y 29= 二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上．

13．2015年12月，Facebook （脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook 股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．

14．计算：1

2120162532-??

--+ ???

= ．

15．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = ．

16．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)

17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程2211x m

x x

++=--的解为正数，且不等式组

{

235

0x x m +>-<无解的概率是___________．

18. 在等腰Rt ABC ?中，∠A =90°，AC =AB =2，D 是BC 边上的点且1

3

BD CD =，连接AD ，把AD 绕

B D E

C A ① ② ③ ④ …… 第6题图 第10题图 A B C D

第15题图 第16题图 第18题图

E D C a B a A a

第11题图

第12题图

着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE,则点B到AD 的距离为．

三．解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡

．．．(卷．)中对应的位置上．

19．解不等式组：

1 31;

4

715(1) .

x

x

x x

+

?

->-

?

?

?+≥-

?

①

②

20．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，求证：BE=DF．四．解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡

．．．(卷．)中对应的位置上．

21.计算：

（1）(2)

22. 甲、乙两校分别选派相同人数的选手

．．．．．．．参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：

（1）两校选派的学生人数分别为名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整；

（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率。23. 如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n)，由定义可知：10b＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．

(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝，d(102-)＝；

劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(

m

n

)＝d(m）一d(n)．

根据运算性质，填空：

)

(

)

(3

a

d

a

d

＝(a为正数）．

(2）下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由x 1.5 3 5 6 8 9 12 27

d(x) 3a－b＋c2a－b a＋c

1＋a－b－

c

3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b 甲校各等级人数

占总人数的百分比乙校各等级人数的条形统计图

人数

等级

()()()

2

323

x x x

+--+2

111

1211

a a

a a a a

++

-÷

+-+-

24．日前一名男子报警称．在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸．怀疑是失联的马航MH 370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A 点看见残骸C 的俯角为20°，继续沿直线AE 飞行l6秒到达B 点，看见残骸C 的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米／分．

(参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2) (1)求残骸到直升机航线的垂直距离CD 为多少米?

(2)在B 点时，机组人员接到总指挥部电话．8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D 点立即空投设备，将残骸抓回机舱(忽略风速对设备的影响)，己知设备在空中的降落与上升速度均为700米／分。设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱?请说明理由。

五．解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 25．已知等腰Rt ABC ?和等腰Rt AED ?中，∠ACB =∠AED =90°，且AD =AC

（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是 ．

（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 顺时针旋转45°得到的图2，连接BD 和EC ,并连接DB 、EC 的中点M 、N ,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

（3）若把（1）小题中的△AED 绕点A 逆时针旋转45°得到的图3，连接BD 和EC ,并连接DB 、EC 的中点M 、N ,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2

﹣2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ． （1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）； （2）点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为，求a 的值；

（3）设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．

A

E N M B C E D

N M C A E D N M 图1 图3

选择题C B D B A D C B A C C D 二、填空题

13．10

． 8 ． 15． 1:4 ． 16．

27394π-． 17．3

7

． 18. 255． 19．

解：由①得：3x < 2分 由②得：3x ≥- 4分 所以不等式组的解集为：33x -≤< 7分

20． 证明：∵AB ∥CD ∴∠A=∠C ∵AF=CE

∴AF+FE=CE+EF 即 AE=CF 4分 又∠B=∠D

∴△ABE ≌△CDF 6分 ∴BE=DF 7分

四．解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 21.计算：

（1）()()()2

323x x x +--+ (2)21111211

a a a a a a ++-÷+-+- 解：原式=22

69(326)x x x x x ++-+-- 2分 解：原式=()2

11111

1a a a a a +--?++- =2

2

69326x x x x x ++--++ 4分 =11

11

a a -

+- 3分 =515x + 5分 =

()()

11

11a a a a ---+-

=2

2

1

a -

- 5分 22. 解：（1）1000，72° 3分

（2）由题列树状图如下： 第一个 甲1 甲2 乙1 乙2

第二个 甲2乙1 乙2 甲1乙1 乙2 甲1甲2 乙2 甲1甲2 乙1

P （一男一女）=

82

123

= 9分 答：所选的两名学生刚好是一男一女的概率为

2

3

。10分 23. (1)1；-2；3. 3分

(2）解：由表中数据计算可知：d (3)，d (9)，d (27)，d (5)，d (6)，d (8)均正确， 只有d (1.5)，d (12)有错，理由如下：

d (9)= d (2

3)=2 d (3)= 4a －2b ，d (27)= d (3

3)=3 d (3)= 6a －3b d (5)= d (

10

2

)=d (10)- d (2)=1- d (2) 6分 可求得：d (2)=1- a －c ，从而可计算出d (6)，d (8) 正确； d (1.5)，d (12)有错，改正如下：

d (1.5)= d (

3

2

)=d (3)- d (2)= 2a －b-1+ a+c=3a －b ＋c-1 d (12)= d (26?)=d (2)+ d (6)= 1- a －c+1＋a －b －c=2－b －2c 10分

24．解：（1）由题知：CD ⊥AE ,∠DBC =45°， ∴∠A DC =90°， ∴DB =DC , ∵AB =16

315060

?

=840（米），设DB =DC =x （米） 在Rt △ADC 中，AD =840+ x （米）,CD = x （米）, ∠A=20°

各分数段人数

占总人数的百分比

各分数段人数的条形统计图 人数 分数

∴tan ∠A=

tan 20840CD x

AD x

==?+≈0.3 解得：x =360

答：残骸到直升机航线的垂直距离CD 为360米； 6分 （2）能在风浪来临前将残骸抓回机舱，理由如下：

飞机由B 飞行到D 点用时为:

3603150=4

35

(分) 设备在空中的降落与上升用时为：3603607236

7007007035

+==(分)

∴共用时为：435+36

35

+6=87+6=177(分)＜8(分)

综上飞机能在风浪来临前将残骸抓回机舱。

10分

25、（1）解：（1）1

,2

MN EC MN EC ⊥=

.------------2分 （2）连接EF 并延长交BC 于F ，------------------3分 ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC

∴∠DEM =∠AFM ，∠EDM =∠MBF 又BM =MD

∴△EDM ≌△FBM -----------------5分 ∴BF =DE =AE ,EM =FM

1111

()()2

2

2

2

MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=，

且MN ⊥EC -------------6分

（3）延长ED 到F ，连接AF 、MF ，则AF 为矩形ACFE 对角线，所以比

经过EC 的中点N 且AN =NF =EN =NC .----------------------------7分 在Rt △BDF 中，M 是BD 的中点，∠B =45° ∴FD =FB ∴FM ⊥AB ， ∴MN =NA =NF =NC 即MN=

1

2

EC-------------------- 8分 ∴∠NAM=∠AMN, ∠NAC=∠NCA

∴∠MNF=∠NAM+∠AMN=2∠NAM, ∠FNC=∠NAC+∠NCA=2∠NAC

∴∠MNC =∠MNF +∠FNC =2∠NAM +2∠NAC=2(∠NAM +∠2∠DAC =90°----------------11分 ∴∠MNC =90°即MN ⊥FC 且MN=

1

2

EC------------------12分 （还有其他证法，相应给分）

26.解：（1）令y=0，则ax 2

﹣2ax ﹣3a=0，解得x 1=﹣1，x 2=3 ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （﹣1，0）， ---------------1分 如图1，作DF ⊥x 轴于F ， ∴DF ∥OC ，

∴

=

，

∵CD=4AC ， ∴

=

=4，

∵OA=1， ∴OF=4， ∴D 点的横坐标为4， 代入y=ax 2

﹣2ax ﹣3a 得，y=5a ， ∴D （4，5a ）， ---------------3分 把A 、D 坐标代入y=kx+b 得，

解得

，

∴直线l 的函数表达式为y=ax+a ． ---------------4分

（2）设点E （m ，2

23am am a --），过点E 作EF ∥y 轴

则，F （m ，ma+ a ），EF=2

23am am a --- ma-a=2

34am am m --

11

.22

ACE AEF CEF S S S EF AO ???=-=

=（234am am m --） ---------------6分 解得：，

∴S △ACE =（m ﹣）2

﹣a ，

∴有最大值﹣

a=，

∴a=﹣； ---------------7分

（3）设P （1，p ），Q （q ，a （q+1）（q ﹣3）），A （﹣1，0），D （4，5a ）， ①以AD 为对角线，APDQ 为矩形，坐标满足． x P +x Q =x A +x D ，y P +y Q =y A +y D ， 1+q=﹣a+4，p+a （q+1）（q ﹣3）=5a ， ∴q=2，a （q+1）（q ﹣3）=5a ﹣p ∴Q （2，5a ﹣p ）， ∵5a ﹣p=a （2+1）（2﹣3）， ∴5a ﹣p=﹣3a ，p=8a ，

如图2，过P 作PG ∥x 轴，过A 作AF ⊥PG ，DG ⊥PG ，

F

B A

N

M

D

E

A

B

C

F

N

M

D

E

则△APF∽△PDG，可得：a2=1 4

∴a=﹣，

∴P（1，﹣4）；---------------9分

②以AD为边，AP为对角线，

x P+x A=x Q+x D，y P+y A=y Q+y D，

1+（﹣1）=q+4，P+O=a（q+1）（q﹣3）+5a，

∴q=﹣4，a（q+1）（q﹣3）=P﹣5a

∴Q（﹣4，21a），

∵21a=p﹣5a，

∴p=26a，

∴P（1，26a），

过P作PG∥x轴，过Q作QH⊥PG，DG⊥PG，

则△QPH∽△PDG，

∴a2=，

∴a=-或a=（舍），

∴P（1，﹣）；---------------11分

③以AD为边，AQ为对角线，不存在

综上：P1（1，﹣4）；，P2（1，﹣）；-----------12分