重庆市巴南区全善中学学九年级数学下学期入学测试题
重庆市巴南区全善学校等三校2018届九年级下学期开学联考数学试题
CBA DE（9题图）2017---2018学年下期初三数学入学试卷命题人： 审题人： 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1．一元二次方程220x x -=的解是（ ）．A ．10x =，22x =-B ．11x =，22x =C ．11x =，22x =-D ．10x =，22x = 2．下列事件是必然事件的是（ ）．A ．打开电视机，正在播放《向上吧，少年》B ．13名同学中至少有2名同学的出生月份相同C ．单项式加上单项式，和一定为多项式D ．射击运动员射击一次，命中十环3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）． A ．圆B ．菱形C ．正三角形D ．矩形4. 已知点A （1，2），O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是( )A. （－2,1）B. （2, －1）C. （－1,2）D.（－1, －2）5．如图，⊙0的直径AB 经过弦CD 的中点，∠BAC=20°，则∠BOD 等于( )．A ．10°B ．20°C ．40°D ．80°6．关于x 的一元二次方程2kx 210x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范 围是（ ）A. k>－1B. k ≥－1C. k ≥－1 且k ≠0D. k>－1且k ≠07．某校初三（1）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）． A ．(1)15602x x -= B ．(1)15602x x += C ．(1)1560x x += D ．(1)1560x x -= 8．对抛物线y=2x 2判断正确的是( )．A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的开口向下C ．抛物线经过一、二、三象限D ．抛物线经过二、三、四象限9．如图，o 90BAC ∠=，o 30B ∠=，点E 在ABC ∆的边BC 上，若ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转o x (090)x <<后能与ADE ∆重合，则x =（ ）．A ．60B ．55C ．65D ．7010. 如图，图①中有1个三角形；图②中有4个小三角形（取图①中三角形各边的中点得到）；图③中有16个小三角形（取图②中各小三角形各边的中点得到）；……；依此规律，图⑤中有m 个小三角形（取图④中各小三角形各边的中点得到），这里的m 的值是（ ）．A ．64B ．128C ．256D ．51211. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P ，Q 分别从矩形的顶点A ，B 出发沿矩形的边按逆时针方向同时运动，点P 的速度是每秒2个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，当点P 到达点C 时，点P ，Q 同时停止运动．设两个点（点P 、Q ）运动的时间为x 秒，DPQ ∆的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图像大致是( )．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点 D 在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数4(0)y x x=>的图象过点B ，E ，则正方形ABCD 的边长是（ ）．A . 23-B . 51-C . 232-D .512+（图①）（图②）（图③）……（10题图）162486 47 y xOA ． 16 2486 47 Oxy B ． 16 2486 57 y xOC ． 16 2486 57 Oxy D ．AP BCDQ（11题图）xy OA B D CEF （12题图）EA BDCF HG（18题图）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．13.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______. 14．若点(3, 4)P 在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_________15.如上右图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积是16．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为___________。
重庆市九年级数学下学期入学试卷(含解析)
2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．12．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a64．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查5．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．08．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．7310．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．311．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= ．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为千米．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．五、解答题：24．如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不变，请直接写出的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：（﹣2a）2•a3=4a2•a3=4a5．故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查适合采用全面调查方式；B、为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查适合采用全面调查方式；C、对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查适合采用抽样调查方式；D、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适合采用全面调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC与△DEF大面积比为4：1，∵△ABC的面积为8，∴△DEF的面积为2，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．（2014春•宝应县校级期末）若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠ABC的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠BAO=30°，AO∥BC，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够从图中找到同弧所对的圆周角及圆心角，难度不大．9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个正方形，第二个图形有9+8=17个正方形，第三个图形有9+8×2=25个正方形，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个正方形，当n=8时，8n+1=8×8+1=65个正方形．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．10．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a﹣2=0，则a2﹣3a=2，然后把变形为﹣2（a2﹣3a）+7，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，∴a2﹣3a﹣2=0，即a2﹣3a=2，∴﹣2a2+6a+7=﹣2（a2﹣3a）+7=﹣2×2+7=3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】直接利用坡比的定义结合勾股定理得出BC，AC的长，进而得出BF，DF，EF的长，即可得出答案．【解答】解：延长DE到BC于点F，∵AB长130米，坡度i=1：2.4，∴设BC=xm，AC=2.4xm，故x2+（2.4x）2=1302，解得：x=50，则2.4x=120m，故BC=50m，AC=120m，∵D为AB的中点，∴可得F是BC的中点，∴BF=25m，∴DF=25×2.4=60（m），∵∠BEF=30°，∴EF==25≈43.32（m），∴平台DE的长约为：60﹣43.3=16.8（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了坡角的定义以及勾股定理等知识，正确求出BC，AC的长是解题关键．二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为 3.016×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30160000用科学记数法表示为3.016×107，故答案为：3.016×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= 1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2﹣1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，由关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限可知k＞0，2b+5≥0，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（﹣3，﹣3）、（﹣3，﹣2.5）、（﹣3，﹣1）、（﹣3，2）、（﹣3，3），（﹣2.5，﹣3）、（﹣2.5，﹣2.5）、（﹣2.5，﹣1）、（﹣2.5，2）、（﹣2.5，3），（﹣1，﹣3）、（﹣1，﹣2.5）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（﹣1，3），（2，﹣3）、（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3），（3，﹣3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的可能性是：（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），∴关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象与系数的关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性，求出相应的概率．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】首先求出两车的速度，普通巴士的函数解析式，求出两车相遇时离乙地的路程，再求出普通巴士相遇后到目的地的时间，求出特快巴士返回离乙地的路程，即可解决问题．【解答】解：设普通巴士的函数解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣60x+300，当x=4时，y=45，∴特快巴士去时的速度为100km/h，返回时是速度为=90km/h，普通巴士的速度为=60km/h，两车相遇后又走了=h到目的地，∵90×（+）=112.5km，300﹣112.5=187.5km，∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5km．故答案为187.5．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．首先求出点F的坐标，再求出直线BM、OG、AC的解析式，利用方程组求出点H的坐标，根据S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM计算即可．【解答】解：建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=6，∵DE=DA=2，∴AE=4，在Rt△ABE中，BE==2，∵四边形ABFE的面积=•AF•BE=2••AE•AB，∴AF==，由△AFN∽△BEA，可得FN=，AN=，∴DN=，∴F（，），D（3，3），A（6，0），B（6，6），∴直线AC的解析式y=﹣x+6，直线OG的解析式y=﹣x+，可得DG=，直线BM的解析式y=x+，可得DM=，GM=DG﹣DM=，由，解得，可得H（，），∴S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM=•（6﹣）×﹣××=．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、平面坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是建立平面直角坐标系，学会利用一次函数确定两条直线的交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数除以B类所占的百分比，可得调查的人数，根据有理数的减法，可得C类的人数除以，根据A类的人数除以调查的人数，可得A类所占的百分比，根据圆周角乘以A类所占的百分比，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）调查的人数是10÷20%=50人，C类的人数是50﹣20﹣10﹣5=15人，A类所占的百分比是20÷50=40%，A类扇形所占的圆心角是360°×40%=144°，如图，（2）800×（+）=480人，答：该年级升入985、211国内名牌大学的人数480人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的方法化简即可．（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2（2）（+）÷=[﹣]÷=÷=【点评】此题主要考查了分式的混合运算的运算方法，完全平方公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程（2x）2+（3x）2=（2）2，解方程得出OA=2x=4，OB=3x=6，得出A（﹣4，0），B（0，6）；由待定系数法求出一次函数解析式；求出C（2，9），代入反比例函数y=求出n=18，得出反比例函数解析式即可；（2）求出△ABO的面积=12，得出△PCD的面积=36，解方程组求出点D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时；②当点P在点A的左侧时；由△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABO==，∴设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2=（2）2，解得：x=±2（负值舍去），∴OA=2x=4，OB=3x=6，∴A（﹣4，0），B（0，6）；代入一次函数y=kx+b得：，解得•：，∴一次函数的解析式为y=x+6；把点C（2，m）代入得：m=9，∴C（2，9），代入反比例函数y=得：n=2×9=18，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵△ABO的面积=OA•OB=×4×6=12，△PCD面积为△ABO面积的3倍，∴△PCD的面积=3×12=36，解方程组得：或，∴D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（x+4）×3+（x+4）×9=36，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，0）；②当点P在点A的左侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（﹣4﹣x）×3+（﹣4﹣x）×9=36，解得：x=﹣10，∴点P的坐标为（﹣10，0）；综上所述：点P的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握勾股定理，求出点A和B的坐标是解决问题的关键；注意（2）中要分类讨论．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据题意得：120（x+20﹣25）=150（x﹣20）+600，解得：x=60．答：第二次义卖的商品每件售价是60元．（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据题意得：150（1﹣2a%）[60（1+a%）﹣15]=4500，解得：a=25或a=﹣50（舍去）．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元一次以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量列出关于a的一元二次方程．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6即可求出F（11）的值；。
【九年级】九年级下册数学入学检测试题
【九年级】九年级下册数学入学检测试题文2022至2022年级9年级第二学期入学试题（满分100分，时间90分钟）一、（每个问题3分，共36分）1．在函数中，自变量x的取值范围是a、 B.C.和D2．当分式的值为0时，的值是a、 -2b.2c.±2d.43．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则下列关于的判断正确的是a、不列颠哥伦比亚省。
4．下列说法正确的是a、如果连接四边形中点形成的四边形是矩形，则原始四边形必须是菱形b．若连接四边形中点所形成的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形c、如果连接四边形中点形成的四边形是正方形，则原始四边形必须是正方形d．以上说法均不对5.如图所示，⊙ o是圆的外接圆△ 美国广播公司，∠ 如果半径OC⊙ o为2，弦BC的长度为a．b．2c．d．16.方程的解为a．2b．3c．-3，3d．-3，27.一次救灾共筹集资金21.75亿元，用科学的符号表示为A.2.175×106元b.2.175×107元c.2.175×108元d.2.175×109元8．如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，请你探究出前n行的点数满足定律如果前n行中的点之和为420，则n为a．19b．20c．21d．229.以下哪项计算是正确的a．b．c、 d。
10．下列说法正确的是a、打开电视，新闻正在播放b．调查炮弹的发射距离远近情况适合普查c、给定一组数据，这组数据中必须只有一个中位数d．盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑11.鉴于二次函数（a、B、C为常数）的图像如图所示，得出以下结论：①; ②；③；④.正确结论的数量为（）a．1b．2c．3d．412.如图所示，将边长为a1a2a3a4a5a6的正六角形从图1中的位置顺时针滚动到直线右侧。
当A1第一次滚动到图2中的位置时，顶点A1的路径为长为（）．a、 b。
重庆市巴南区全善中学2021-2021学年度九年级数学下学期入学测试题
度九（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. ﹣13的相反数是（ ） A.3 B. -3 C.13 D. -132. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）3. 下列说法正确的是（ ） A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4．估计102-的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间5．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标是(m ,n )，且点M 在第二象限，则mn 的值（ ） A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定 6．如图，AB ∥DE ，∠ABC =25°，∠BCD =75°，则∠CDE =（ ） A ．100° B ．70° C ．60° D ．50°7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10 8．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ． 平均数是9 B ． 极差是5 C ． 众数是5 D ． 中位数是9 9．已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．等腰梯形10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）．A ．168B ．170C ．178D ．18811. 已知 A 、B 两地相距630千米，在A 、B 之间有汽车站C 站，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C 站的路程y 1、y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．货车行驶2小时到达C 站 B.货车行驶完全程用时14小时C.图2中的点E 的坐标是（7,180）D.客车的速度是60千米∕时.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如果OA =3，OC =2，则经过点E 的反比例函数解析式为( )． A ．x y 13=B ．x y 92=C ．x y 213=D ．xy 29= 二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上．13．2015年12月，Facebook （脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook 股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．14．计算：12120162532-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= ．15．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = ．16．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。
初三数学下期入学测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 分解因式法B. 完全平方公式法C. 求根公式法D. 提公因式法4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。
12. 下列数中，绝对值最小的是______。
13. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第4项an的值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点Q的坐标为______。
15. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。
重庆巴南区全善学校2019初三下第一次抽考试卷-数学
重庆巴南区全善学校2019初三下第一次抽考试卷-数学注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
〔总分150分，120分钟完卷〕参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2bx a =-。
【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
请将正确答案涂在机读卡上。
〕1、在17，0，3π-，SIN30°四个实数中，无理数是〔〕 A 、17B.0C.3π-D.SIN30°2.以下运算中，正确的选项是〔〕A.－4〔X －1〕＝－4X －1B.－4（X －1）＝－4X －4C.－4（X －1）＝－4X ＋1D.－4（X －1）＝－4X ＋4 3.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕 A 、2CM ，2CM ，2.5CMB.4CM ，4CM ，8CM C.6CM ，8CM ，15CMD.6CM ，8CM ，10CM 4.以下图形中，是轴对称图形的是〔〕 5.以下调查方式合适的是〔〕A.为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了8名初三学生；B.为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向3位好友做了调查；C.为了了解“天宫一号”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D.为了了解中央电视台2018年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。
6.如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB ＝40°，那么∠OAC 的度数等于〔〕.A 、40°B.60°C.50°D.20°7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A.0abc > B.方程AX2＋BX ＋C ＝0有两个实数根分别为－2和6 C.0a b c -+< D.当4y =时，x 的取值只能为08、初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行，以下能反映黄量同学1分钟内跳绳速度Y 个／秒与时间X 秒关系的函数图象为〔〕9.如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第8个图形需要黑色棋子的个数是〔〕A 、48B 、80C 、90D 、8610.如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C ，D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，以下结论：①TAN ∠AEC ＝CD BC；②四边形CGMH 是矩形③△EGM ≌△MHA ；④S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；⑤图中的相似三角形有10对。
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
K 12重庆市2023-2024学年度下期第一阶段质量检测九年级数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 的相反数是（ ）A. B. C. 3 D. 2. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A. B.C. D.3. 已知点在反比例函数的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，已知直线，，，那么的大小为（）()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2a x b =-3-133-13-()3,4k y x =()2,6-()2,6()2,6--()4,3--12l l ∥150∠=︒280∠=︒3∠A. B. C. D. 5. 两个相似三角形相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A. 21ºB. 24ºC. 42ºD. 48º7. 估算的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A. 11B. 13C. 15D. 179. 如图，中，，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A 的对应点E 正好落在上，连接则的度数是（）的40︒50︒60︒70︒1:21:21:31:41:82-Rt ABC △90A ∠=︒ABC α∠=Rt ABC △Rt EDC BC BD ，CBD ∠A. B. C. D. 10. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约平方千米，用科学记数法可表示为______．12.计算：______．13 一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，设这个小组有x 人，列方程得：______．14. 点P 的坐标是，从，，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是______．15. 如图，和都是等腰直角三角形，，D 是BC 上一点，连接CE ．若，，则DE 的长度为______．16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）的.1452α︒+90α︒-45α︒+1902α︒-6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -96000009600000)012π--=72(),a b 2-1-(),P a b ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB =3CE =ABCDEF O O π17. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y 的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a 的和是______．18. 若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”______；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若是一个完全平方数，则m 的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴______，，．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，2311a x x x --=++()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩3y <-(),24396m n D m n -=+()()224x y y x y -+-22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭AO =AC EF ⊥AOE COF ∠=∠∴，∵在和中，，∴．∴__________________，∵．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21. 巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .；B .；C .；D .），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，．九年级名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：，，，．年级平均数中位数众数方差八年级a九年级b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；AEO CFO ∠=∠AOE △COF AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE COF AAS ≌△△AO CO =10090100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<070x ≤<109493858379787878676510808184848078.580.6808471.4=a b =m =（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若竞赛成绩不低于分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数．22. 小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了米，速度比原来每分钟少走了米，返回的时间缩短了3分钟．（1）求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？（2）小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23. 已知矩形，，，点Q 在的中点，点P 沿着运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y ，运动时间为，．（1）请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合图像，当时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面米的P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为．909809203057010 1.2ABCD 4AB =6BC =AD A B C --BPQ V ()s t ()0y ≠2y≥AB（1）求斜坡A 地到B 地的距离；（2）下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．，，，，结果精确到0.1）25. 如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．连接点D 是的中点，连接．（1）求直线的解析式；（2）已知P 是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P 点的坐标；（3）如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26. 把的边绕点C 逆时针旋转得到线段，连接，过点D 作重足为E ，连接．（1）如图1，已知，．求的长；的1.414≈ 1.732≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈211642=--+y x x AC BC 、，AO CD CD AC PC PD 、PCD BDN DCO ∠=∠ABC BC 90︒CD BD DE AB ⊥CE 90ACB ∠=︒DB =4AB =AC图1（2）如图2，求证：；图2（3）如图3，已知，，将沿着直线折叠，得到、连接，M 是直线上一个动点，当最小时值为，请直接写出的面积．图3的DE BE =+150ACB ∠=︒45A BCE ∠+∠=︒BCE BC BCE ' EE 'AB CM AM6+BEE '。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如果反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)--，则k 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．6- D ．64．如图所示，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心．若2OD OA =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（ ）A ．12B ．6C ．32D ．345．下列运算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．33922a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．()2362a b a b =6．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个8．如图，在O e 中，M 为弦AB 上一点，且24AM BM ==，连接OM ，过M 作OM MN ⊥交O e 于点N ，则MN 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．D 9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CG F ∠的大小是（ ）A ．αB ．452α︒- C ．902α︒- D ．60α︒-10．已知两个分式：11,1x x +：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，111)1N x x =-+ 第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ；作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211)N M N =-第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322)N M N =-⋯（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③在第(n n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；④在第2(n n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221n n N x =+． 以上结论正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)01π2tan45-︒=+-． 12．若正n 边形的每个内角的度数均为140︒．则n 的值是．13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人．14．盒子里装4次根式的概率为．15．如图，在ABCD Y 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 与AC 相交于点H ．若3FH =，6EH =，4AH =，则CH 的长为．16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为()F n ．例如：1526n =，因为1625+=+，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：1525262616151554+++=，11542227÷=，所以()15267F =．若a 是最大的“平衡数”，则()F a =；若,s t 都是“平衡数”，其中103201s x y =++，100010126t m n =++，（09x ≤≤，08y ≤≤，19m ≤≤，07n ≤≤，,,,?x y m n 都是整数），规定：()()()()2F s F t k F s F t -=⋅，当()()F s F t +是一个完全平方数时，则k 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >．(1)尺规作图：在AD 上截取AE AB =，连接BE ，作BAD ∠的角平分线AG ，分别交,BE BC于点F 、G ，连接EG ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：AF FG =．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AG 是BAD ∠的角平分线，∴ ，∵AD BC ∥，∴ ，∴BAG BGA ∠=∠，∴ ，又∵AE AB =，∴ ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AF FG =．21．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组.8085A x ≤<；.8590B x ≤<；.9095C x ≤<；.95100D x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，94，93，92．八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．(1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？(2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？23．如图，菱形ABCD 的面积为24，对角线6BD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线着A D C →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当3y ≤时x 的取值范围．24．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30︒方向． 1.41≈，1.732.45≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求BC 的距离（结果保留整数）；(2)由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37︒方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过48,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点A 、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AD BC 、，点P 为抛物线上D B 、之间的一个动点，过点P 作PE x P 轴交BC 于点E ，过点P 作PF PE ⊥交直线AD 于点F ，求6PE PF +的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AD y '，点H 为新抛物线y '的对称轴与x 轴的交点，连接DH ，点Q 为新抛物线y '对称轴右侧平面内一点，当ADC △与DHQ V 相似时，请直接写出所有满足条件的Q 点坐标．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是射线CB 上一动点，E 为射线AC 上一动点．(1)如图1，当D 在线段BC 上，且3CD =，连接AD ，3sin 4CAD ∠=，过点B 作BF AD ⊥于点F，ABC S =V BF 的长． (2)如图2，当A C B C =，2DB CE =连接BE 并延长BE 到F ，使EF B E =，连接AF DF 、．请猜想AF 与DF 的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若4AC =，8BC =连接AD BE 、，将A D B V 绕点A 顺时针旋转90o ，得到AD B ''V ，若F 为BC 的中点，N 为平面内任意一点，把CBE △沿直线FN 翻折后得到C B E '''V，当AD D C '+''最小时，求点C '到AB 的距离．。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．2.计算的结果是A．B．C．D．3.如图，，平分，若，则的度数是A．B．C．D．4.下列调查中，适宜采用普查方式的是A．调查重庆一中所有校友每天上网的时间B．调查牛奶市场上老酸奶的质量情况C．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D．调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．6.若反比例函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A．B．C．D．7.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是8.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接.下列结论中10题图①；②；③；④其中正确结论的个数是： A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、其他1.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是DBCA ．B ．C ．D．2.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，……，照此规律，图比图多出“树枝”的个数是A．28个B．56个C．60个D．124个三、填空题1.2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 .2.如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为 .3.2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669分；重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是 .4.分式方程的解是 .四、计算题1.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为 .2..计算：.3..解不等式，并把解集在数轴上表示出来.4..解一元二次方程：.5.先化简，再求值：，其中满足方程．6.大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．（1）求关于的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．(参考数据：，，)7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．（1）求直线的解析式；（2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；（3）在点从向运动的过程中，完成下面问题：①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；②当经过点时，请你直接写出的值．五、解答题1.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为．2.已知：如图，、在上，且，.求证：3.直线与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为.（1）试确定反比例函数的关系式.（2）求的面积.（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.4.某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是亿元；（2）请补全图2的条形统计图；（3）图1中“”部分所对应的圆心角的度数是；（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009—2011年度总销售额的年平均增长率是多少？5.如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．【答案】D【解析】可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3 5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（）A．B．C．D．8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（）A ．B ．C ．D ．9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）A ．B ．90C ．D ．9111.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝，反比例函数（k≠0，x ＞0）经过点C.则k 的值等于（ ）A ．12B ．8C ．15D ．9二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2.数字0.000000108用科学计数法表示为 ．3.方程组的解为 ．4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时， 则数据3，2，4，3的方差为 ．5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．3.化简：4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.7.若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求的值．（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？8.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【解析】在这四个数中，负数有-1，，而属于负分数，故选：D.【考点】有理数的分类.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为=，所以选D.【考点】整式的除法.3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．【答案】A【解析】当时，分式的值为0，解得x=1，故选：A.【考点】分式的值为零的条件.4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】当时，函数有意义，所以x的取值范围是x≤2，故选：A.【考点】函数自变量x的取值范围.5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：∠E=30°，∠ACB =45°，因为BC∥DE，所以∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故选：D．【考点】1.平行线的性质；2.角的和差计算.6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】因为一个游戏的中奖概率是，说明做大量重复性游戏时平均每10次有1次中奖，但不是做10次这样的游戏一定会中奖，所以A 错误；了解全国中学生的心理健康情况，因为样本容量太大，所以适合采用抽样调查，故B 错误；一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数是 8，按从小到大排列，第5个数也是8，所以中位数是 8，所以C 正确；因为＜，所以甲组数据比乙组数据稳定，所以D 错误，故选：C. 【考点】1.简单事件的概率；2.抽样调查；3.众数，中位数；4.方差.7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x 轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】将抛物线+2向右平移1个单位后，得，所以其顶点为（1,2），再作关于x 轴对称的图象后其顶点坐标为，故选：D.【考点】1.抛物线的平移；2.轴对称.8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m ，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连结BD ，则∠D=，∠ABD=90°，因为 =100m ，所以=，故选：B. 【考点】1.圆周角定理及其推论；2.锐角三角函数.9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）【答案】C【解析】因为小亮同学骑车上学，所以离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象过原点，且逐渐变大，所以A 、B 错误；又路上要经过平路、下坡、上坡和平路且速度不同，因此D 错误，故选：C. 【考点】函数的图象.10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．B．90C．D．91【答案】B【解析】观察图形可知：奇数为负，偶数为正，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，...所以第九行有17个数，因为1+3+5+...+17=81，所以第九行最后一个数的是-81，因此第10行中从左边数第9个数是90，故选：B.【考点】数字规律.11.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比例函数（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【答案】A【解析】因为四边形OABC是菱形，且点A的坐标为（5，0），所以AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（）2-（5+x）2=52-x2，解得x=3，所以OD=5+3=8，BD=，所以点B（8，4），又菱形对边BC=OA=5，所以点C的坐标为（3，4），代入得，=4，解得k=12．故选A．【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.反比例函数.二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义可知：选项A、C、D都是中心对称图形，而选项B不是中心对称图形，故选：B.【考点】中心对称图形.2.数字0.000000108用科学计数法表示为．【答案】【解析】0.000000108=.【考点】科学计数法.3.方程组的解为．【答案】【解析】，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是.【考点】二元一次方程组.4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，则数据3，2，4，3的方差为．【答案】0.5【解析】因为所以.【考点】方差.5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】【解析】因为在矩形ABCD中，AB="2DA" =4，所以AB=AE=4，所以，，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.【考点】1.矩形的性质；2.勾股定理；3.三角函数；4.扇形的面积.6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．【答案】【解析】解不等式组得，又，所以把a=分别代入只有满足能使不等式组至少有两个整数解，所以，能使不等式组至少有两个整数解的概率是.【考点】1.不等式组的整数解；2.概率.7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y=﹣3x+18【解析】根据题意可得：当P点到AD的中点时，Q到B点，由图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，，所以AB=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，所以y= （6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．【考点】1.正方形的性质；2.确定直线解析式.三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【答案】见解析【解析】要证明AC∥DF，只需要证明即可，通过证明≌可得.试题解析：证明：∵∴即∵∴（2分）在△ABC和△DEF中∴≌（SAS）（分）∴∴（7分）【考点】1.平行线的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．【答案】（1）如图（2）.【解析】（1）根据条形统计图可知：C：70—79分，共有300人占总人数的30%，所以总人数为300÷30%=1000人，从而可求D：80—89分，有350人，A：59分及以下有100人；（2）画树状图或列表可得结果.试题解析：解：（1）如图（3分）（2）画树状图得：或列表得：∴（7分）【考点】1.条形统计图；2.简单事件的概率.3.化简：【答案】【解析】先算括号内的，同时将多项式因式分解，再算乘除，最后算加减.试题解析：解：原式===== （10分）【考点】分式的混合运算.4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】（小时）.【解析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，在Rt△ACD中，求出CD=AC=40海里，在Rt△CBD中，可求BC=≈=50（海里），然后可求出时间.试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．（4分）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），（8分）∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．（10分）【考点】解直角三角形的应用.5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.【答案】（1）1600千米（2）.【解析】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，根据路程和速度之间的关系可列二元一次方程组，解方程再即可；（2）根据条件列一元二次方程，然后解方程即可.试题解析：解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；.（5分）（2）由题意得：令解得：∴（10分）【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元二次方程的应用.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.【答案】见解析【解析】（1）要证明AH=CF，只需要证明△ADH≌△CDF即可；（2）因为点D是AB的中点，所以要证明BE=2DH成立，只需取AE的中点M,连接DM,然后证明中位线DM=DH即可.试题解析：证明:（1）∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH在△ADH和△CDF中∴△ADH≌△CDF∴AH=CF （5分）（2）取AE的中点M,连接DM,∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM∥BC∴∠DMH=∠CEH。
重庆市巴南区全善学校2018-2019学年度下期第二次月考初三数学试卷(含解析答案)
重庆市巴南区全善学校2018-2019学年度下期第二次月考初三数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣33．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．4．计算|﹣2|﹣（﹣）0的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．25．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣16．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．17．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米B．5米C．6米D．7米8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞19．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．25°＝8，则10．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣411．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝1512．已知关于x的分式方程＝3的解为正数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（）A．11 B．10 C．7 D．6二．填空题（满分24分，每小题4分）13．2sin30°+tan60°×tan30°＝．14．当x为时，的值为﹣1．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC，BD于点E，F，CE＝2，连接CF．给出以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是3；③tan∠DCF＝；④△ABF的面积为．其中正确的结论序号是16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米．三．解答题19．（10分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）20．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．21．（10分）为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x ＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：根据以上信息，回答下列问题： （1）m ＝ ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．22．（10分）小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x （h ），两人之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，点B 的坐标为（，0）． 根据图象进行探究： （1）两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．23．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．24．（10分）如图，正方形ABCD 边长为4，点O 在对角线DB 上运动（不与点B ，D 重合），连接OA ，作OP ⊥OA ，交直线BC 于点P ．（1）判断线段OA ，OP 的数量关系，并说明理由．（2）当OD ＝时，求CP 的长．（3）设线段DO ，OP ，PC ，CD 围成的图形面积为S 1，△AOD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的最值．25．（10分）平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则A 、B 两点之间的距离可以表示为AB ＝，例如A （2，1）、B（﹣1，2），则A 、B 两点之间的距离AB ＝＝；反之，代数式也可以看作平面直角坐标系中的点C （5，1）与点D （1，﹣2）之间的距离．（1）已知点M （﹣7，6），N （1，0），则M 、N 两点间的距离为 ；（2）求代数式+的最小值；（3）求代数式|﹣|取最大值时，x 的取值．26．（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，∠AFP＝∠CDE，且∠FAP+∠ACD＝180°，求m的值．参考答案一．选择题1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．2．解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．3．解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A．4．解：|﹣2|﹣（﹣）0＝2﹣1＝1．故选：C．5．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．6．解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，因此是中心对称称图形的卡片的概率是，故选：C．7．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选：D．8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．9．解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．10．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．11．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．12．解：分式方程去分母得：a﹣1＝3x﹣3，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0且a≠1，解得：a＞﹣2且a≠1；不等式组整理得：，由不等式组无解，得到≥，即a≤4，∴a的取值范围是：﹣2＜a≤4且a≠1，∴满足条件的整数a的值为﹣1，0，2，3，4，∴整数a的绝对值之和是10．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：2sin30°+tan60°×tan30°＝2×+×＝1+1＝2，故答案为：2．14．解：根据题意得：＝﹣1，去分母得：3x ﹣1＝﹣2，移项合并得：3x ＝﹣1，解得：x ＝﹣，故答案为：﹣15．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，∵∠DAB ＝60°，∴AB ＝AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DBC ＝60°，在△ABF 与△CBF 中，， ∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①正确；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥CD ，MH ⊥AB ，如图所示：∵CE ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝120°，∴BE ＝6﹣2＝4，∵EG ⊥AB ，∴EG ＝2，∴点E 到AB 的距离是2，故②错误； ∵BE ＝4，EC ＝2，∴S △BFE ：S △FEC ＝4：2＝2：1，∴S △ABF ：S △FBE ＝3：2，∴△ABF 的面积为＝S △ABE ＝××6×2＝，故④错误；∵S △ADB ＝×6×3＝9，∴S △DFC ＝S △ADB ﹣S △ABF ＝9﹣＝， ∵S △DFC ＝×6×MF ，∴FM＝，∴DM＝，∴CM＝DC﹣DM＝6﹣＝，∴tan∠DCF＝＝，故③正确；故答案为：①②③16．解：∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，∴AB＝＝3＝＝∵S△ABC∴3×CE＝×∴CE＝∵BE＝＝2∵折叠∴BF＝B'F，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ACE+∠DCE+∠BCF+∠B'CF＝90°∴∠DCE+∠FCB'＝45°∴∠FCE＝45°，且CE⊥AB∴∠ECF＝∠EFC＝45°∴EF＝EC＝∴BF＝B'F＝BE﹣EF＝2﹣故答案为：2﹣17．解：乙的速度为：1500÷600＝2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400＝3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3＝1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5＝1450（米）．故答案为：1450．18．解：（1）当x＝8时，y＝0，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，（2）当x＝0时，y＝1400，∴相遇后18﹣8＝10分钟小婷和妈妈的距离为1600米，1600÷（18﹣8）﹣100＝60（米/分），∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（23﹣18）×100＝2100（米），∴小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝a2﹣ab﹣（a2+2ab+ab+2b2）＝a2﹣ab﹣a2﹣2ab﹣ab﹣2b2＝﹣4ab﹣2b2；（2）原式＝÷＝•＝．20．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．21．解：（1）中位数＝＝96.5，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，乙校的李老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前．故答案为李．（3）甲校的96分以上人数为20×6＝120人，所以乙校的96分以上的人数为2×120﹣100＝140人．22．解：（1）实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是2地距离；（2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和＝9÷＝27千米/小时＝0.45千米/分钟，小刚的速度＝9÷1＝9千米/小时＝0.15千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）小明的速度＝0.45﹣0.15＝0.3千米/分钟，（4）两人相遇时用时：9÷（9+18）＝，即B（，0）BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：9÷18﹣＝，此时两人相距：（9+18）×＝4.5，所以C（，4.5）设BC段的函数解析式为：y＝kx+b，把B、C两点坐标代入可得：k＝27，b＝﹣9所以解析式为：y＝27x﹣9（≤x≤）．23．解：（1）根据题意，得：＝，解得：a＝150，经检验a＝150符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，x+5x+20≤200，解得：x≤30，设利润为为w元，则：w＝50×x+270×x+70（5x+20﹣2x）﹣150x﹣40（5x+20）＝245x+600，当x＝30时，w最大值＝7950；（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得：，化简得：，∴4n+9y＝395，则y＝＝43+，∴，，，．24．解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD ＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．25．解：（1）∵点M（﹣7，6），N（1，0），∴MN＝＝10，即M、N两点间的距离是10；故答案为：10；（2）由（1）可知： +表示点A（x，0）与点E （﹣1，7）的距离和点A（x，0）与点F（4，5）的距离之和，当A（x，0）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置在线段EF之间时，此时EF＝AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF＝＝；∴代数式+的最小值是；（3）∵|﹣|＝|﹣|，∴由（1）可知：|﹣|表示点A （x ，0）与点E （2，3）的距离和点A （x ，0）与点F （﹣，2）的距离之差，当|﹣|取最大值时，即直线EF 与x 轴的交点为A （x ，0）， 设直线EF 的解析式为y ＝kx +b ，∴，解得：，∴直线EF 的解析式为y ＝x +，当y ＝0时，x ＝﹣，∴代数式|﹣|取最大值时，x 的取值为﹣．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣过点A （5，0）， ∴25a ﹣20a ﹣＝0解得：a ＝∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣x ﹣（2）过点P 作MN ⊥x 轴于点N ，过点C 作CM ⊥MN 于点M∴∠M ＝∠ANP ＝90°∴∠MCP +∠CPM ＝90°∵CP ⊥AP∴∠APC ＝90°∴∠CPM +∠APN ＝90°∴∠MCP ＝∠APN∴△MCP ∽△NPA∴∵∠APC＝90°，∠PAC＝60°∴∠ACP＝30°，tan∠PAC＝∴，即MC＝NP∵x P＝t，x C＝m∴MC＝t﹣m，PN＝y P＝t2﹣t﹣∴t﹣m＝（t2﹣t﹣）整理得：m＝t2+t+3（3）过点C作CH⊥x轴于点H，在x轴上取点Q，连接PQ且使PQ＝AQ，∴∠CHD＝90°，∠PAN＝∠PQN∵∠ACP＝30°，∠APC＝90°，点E是AC中点∴AP＝AC＝CE＝AE∴CE＝PQ∵∠FAP+∠ACD＝180°，∠FAP+∠PAN＝180°∴∠ACD＝∠PAN∴∠ACD＝∠PQN在△CDE与△QFP中∴△CDE≌△QFP（AAS）∴CD＝QF由（1）得，AN＝t﹣5， PM＝AN＝（t﹣5），PN＝t2﹣t﹣∴CH＝MN＝PM+PN＝（t﹣5）+t2﹣t﹣＝t2+t﹣6∵∠CDH＝360°﹣∠CDP﹣∠APC﹣∠FAP＝360°﹣（∠ACD+∠FAP）﹣∠ACP﹣∠APC＝360°﹣180°﹣30°﹣90°＝60°∴sin∠CDH＝∴CD＝CH＝（t2+t﹣6）＝t2+t﹣12∵F（﹣，0）∴QF＝AF+AQ＝AF+2AN＝5﹣（﹣）+2（t﹣5）＝2t﹣∴t2+t﹣12＝2t﹣解得：t1＝﹣3，t2＝7∵点P在第一象限，t＞5∴t＝7∴m＝t2+t+3＝×72+×7+3＝。
重庆市巴南区全善学校2018-2019学年度下期第二次月考初三数学试卷（含解析答案）
重庆市巴南区全善学校2018-2019学年度下期第二次月考初三数学试卷选择题（满分48分，每小题4分）1.在-1,0, 2,迎四个数中，最大的数是（ ）A. -1B. 0C. 2D.2.函数v=2 _ J x+3中，自变量X 的取值范围是（ ）B. xN — 3x 丰-3C.D.xW - 3A. x> - 3从左面看可能是（5.4. A. 3。
的值是（B. - 3把抛物线y= - 2x2向上平移1个单位, D.C. D.再向右平移1个单位,得到的抛物线是（）))12A. y= -2 (a +1) 2+1 B. y= -2 (x- 1) 2+1C. y= -2 (x- 1) 2- 1D. y= - 2 (对1) 2- 16.从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米8.若关于x的一元二次方程成-6对9=0有两个不相等的实数根，则如勺取值范围（）A.力<1且A•左0B.k.OC.k<\D.k>\9.如图，48是。
直径，点。
在48的延长线上，C〃与相切于点〃，若匕4=25。
，则A.40°B.50°C.65°D.25°10.如图，点/!（〃，1）,B（2,〃）在双曲线尸止（奸0）,连接俱OB.若S△做=8,则力的值是（）A.-12B.-8C.-6D.-411.一元二次方程x-8x-1=0配方后可变形为（）A.（对4）2=17B.（a+4）2=15C.（x-4）2=17D.（x-4）2=1512.已知关于x的分式方程土七L=3的解为正数，且关于x的不等式组X-11-X3x~l+］〉x+443<无解，则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（）5x-aA.11B.10C.7D.6填空题（满分24分，每小题4分）13.2sin30°+tan60°Xtan30°=.14.当x■为时，舆台的值为-1.15.如图，在菱形祖阳中，AB=6,ZDAB=60°,”分别交砥BD于点、E,F,CE=2,连接GF.给出以下结论：①研丝△0"；②点£到48的距离是3^3；③④的面积为牛&导其中正确的结论序号是16.如图，在Rt△枷中，£ACB=9甘，AC=、、厄,BC=、R,将边』C沿隹翻折，使点4落在上的点〃处，再将边砧沿萌翻折，使点。
重庆市九年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C. -D.2.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.已知两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的周长比是（）A. 1：81B. 1：9C. 1：3D. 9：14.用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A. 19B. 20C. 21D. 225.估计（）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.下列命题是真命题的是（）A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 任意多边形的内角和为360°D. 三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半7.按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为的9的一组x，y的值是（）A. x=1，y=2B. x=-2，y=1C. x=2，y=1D. x=-3，y=18.2018年我市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是弧BD的中点．过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．若⊙O的半径为2.5，AC的长度为4，则CE的长度为（）A. 3B.C.D.10.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i=1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A. 7.5米B. 8.4米C. 9.9米D. 11.4米11.如图，矩形ABCD的顶点A在y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好过点B和点C，AD与x轴交于点E，且AE：DE=1：3，若E点坐标为（2，0），且AD=2AB，则k的值是（）A. 6B. 8C. 10D. 1212.若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x＜-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程=1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A. 1B. 4C. 0D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.报告显示，208年中国家电市场规模达到8104亿元，同比增幅达到1.9%，将8104亿元用科学记数法表示为______元．14.计算：（-π）0+（）-2-|-1|=______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，以点A为圆心、AD长为半径画弧，图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，且BC=CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB=3，则B′D的长度为______．17.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为______米．18.阳春三月，某校乒乓球俱乐部举行了一场乒乓球友谊赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场，记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分，赛后统计，所有参赛者的得分总和为210分，且平局数不超过比赛场数的，本次友谊赛共有参赛选手______人．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）2x（x-y）+（x-y）（x+y）+（x+y）2；（2）÷（x+2）．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB＝BC，AD平分∠BAC，∠B＝40°，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点O．(1)求∠ACB的度数；(2)过点E作EF∥AD交BC于点F，求∠CEF的度数．21.在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为______，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为______人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”______班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①______．②______．22.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．23.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：请直接写出m=______，n=______；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为______cm．（数值保留一位小数）24.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G，交DE于点P．（1）如图1，若DE平分∠ADC，点G为AB的中点，CD=2CF=6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，点P在GF上，且PE=PF，延长EP交AC，CD于点O，Q连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=BG+DQ．25.阅读下列材料1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为，若一个高于二次的关于x的多项式能被（x﹣a）整除，则其一定可以分解为（x﹣a）与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，x＝a是关于x的这个方程的一个根．例如：多项式可以分解为（x﹣1）与另外一个整式M的乘积，即，令时，可知x＝1为该方程的一个根．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而．此时，不难发现是方程的一个根．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若是多项式的因式，求a的值并将多项式分解因式．（2）若多项式含有因式及，求的值．（3）若多项式可以分解为两个一次因式之积，求a的值并将该多项式分解因式．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线AC交于点E．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，连接PC，PE，当△PCE的面积S△PCE 最大时，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，此时点T从点Q开始出发，沿适当的路径运动至y轴上的点F处，再沿适当的路径运动至x轴上的点G处，最后沿适当的路径运动至直线AC上的点H处，求满足条件的点P的坐标及QF+FG+AH的最小值．（2）将△BOC绕点B顺时针旋转120°，边BO所在直线与直线AC交于点M，将抛物线沿射线CA方向平移个单位后，顶点D的对应点为D′，点R在y轴上，点N在坐标平面内，当以点D′，R，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出N点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，∴这两个三角形的相似比是1：3，∴这两个三角形的周长比是1：3．故选：C．由两个相似三角形的面积比是1：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长比等于相似比定理的应用．4.【答案】D【解析】解：从图中可知：第（1）个图案有4个黑色瓷砖；第（2）个图案有7个黑色瓷砖；第（3）个图案有10个黑色瓷砖，以似类推，每个图案比前一个图案的黑色瓷砖数量增加3个；∴M（1）=1+3×1；M（2）=1+3+3=1+3×2；M（3）=1+3+3+3=1+3×3；…∴M（N）=1+3•N当N=7时，M（7）=1+3×7=22故选：D．题目要求找出第N个图案与黑色瓷砖的总数M之间的关系；先数图中给出的数量，然后从数量的变化中找N与M的关系；最后把N=7代入关系式中，求出M的值；这题主要考查学生分析总结规律的能力；另一种思路是：每增加一个图案，黑色瓷砖增加3，一直增加到第7个图案，就可以得出结果；5.【答案】C【解析】解：原式=2-2，∵2＜＜3，∴2＜，故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、菱形的对角线垂直，是假命题；B、矩形的对角线互相相等且平分，是假命题；C、任意多边形的外角和为360°，是假命题；D、三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，是真命题；故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：A选项，∵x＞0，x=1，y=2，∴2x2-y=0，故A错；B选项，∵x＜0，x=-2，y=1，∴2x2+y=9，故B对；C选项，∵x＞0，x=2，y=1，∴2x2-y=7，故C错；D选项，∵x＜0，x=-3，y=1，∴2x2+y=19，故D错．故选：B．先判断x的正负，再选择代入其中的一个式子求值即可．此题考查了有理数的运算，先判断x的正负再选择代入其中一个式子中为解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选D．9.【答案】C【解析】解：连接BC，∵点C是弧BD的中点，∴∠EAC=∠CAB，又∵AB为直径，AE⊥EF，∴∠AEC=∠ACB=90°，∴△EAC∽△CAB，∴，∴=．故选：C．根据直径所对的角是90°和等弧对等角判定相似，然后根据相似三角形的性质结合勾股定理求出CE的长度．本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质和圆心角、弧、弦的关系，关键是在圆中寻找相等的角判定相似．10.【答案】C【解析】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i==1：2.4，设BE=x，则AE=2.4x，由题意可知：PE=QD=PA+AE=6+2.4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD=，BD=tan∠BQD•QD=tan14（6+2.4x）=0.25（6+2.4x），根据题意，BE-BD=DE，即x-0.25（6+2.4x）=1.5，解得x=7.5，扶梯的起点A与顶部的距离：2.4+7.5=9.9米故选：C．作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE=x，BE-BD=DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．11.【答案】C【解析】解：如图，作DM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，设OA=a，则△AOE∽△DME，∴，∵AE：DE=1：3，E点坐标为（2，0），∴EM=6，DM=3a，∴点D的坐标为（8，-3a），∵AD=2AB，∴AB=2AE，∵∠EAO=90°-∠NAB=∠ABN，∠AOE=∠BNA=90°，∴△EAO∽△ABN，∴，∴AN=4，BN=2a，∴点B的坐标为（2a，a+4），由平移可得，点C的坐标为（2a+8，-3a+4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象恰好过点B和点C，∴2a（a+4）=（2a+8）（-3a+4）=k，解得a=1或a=-4（舍去），∴k=10．故选：C．作DM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，设OA=a，由△AOE∽△DME，可得EM=6，DM=3a，所以点D的坐标为（8，-3a），由△EAO∽△ABN，可得AN=4，BN=2a，所以点B的坐标为（2a，a+4），由平移可得，点C的坐标为（2a+8，-3a+4），把点B，C的坐标分别代入反比例函数y=的表达式，即可得出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形用a表示出点B，C的坐标．12.【答案】D【解析】解：解分式方程=1可得y=，∵分式方程=1的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x-a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜-1时，y随x的增大而减小，∴≤-1，解得a≤3，∴-2≤a≤3，∴a能取的整数为-2，-1，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为3．故选：D．解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴x ＜-1，正确求解不等式是解题关键．13.【答案】8.104×1011【解析】解：将8104亿元用科学记数法表示为8.104×1011元．故答案为：8.104×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】9【解析】解：原式=1+9-1=9，故答案为：9．先计算零指数幂和负整数指数幂及绝对值，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及绝对值的性质．15.【答案】18-6π【解析】解：如图，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=AB=6，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=3，∴S阴=S菱形ABCD-S扇形ADB=6×-=18-6π，故答案我18-6π．如图，作DH⊥AB于H．求出DH，根据S阴=S菱形ABCD-S扇形ADB，计算即可．本题考查扇形的面积公式，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】6【解析】解：作CM⊥AB于M，如图所示：由折叠的性质得：B'C=BC=AC，∠AB'C=∠B=∠CAB'=30°，AB'=AB=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠ADC=∠B=30°，∠BAD=∠BCD=180°-∠B=150°，∴∠B'AD=150°-30°-30°=90°，∵BC=AC，∴AM=BM=AB=，∠BAC=∠B=30°，∴CM=，∴AD=BC=2CM=3，在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D===6；故答案为：6．作CM⊥AB于M，由折叠的性质得：B'C=BC=AC，∠AB'C=∠B=∠CAB'=30°，AB'=AB=CD，由平行四边形的性质得出AD=CB，AB=CD，∠ADC=∠B=30°，求出AD=AC，AM=BM=AB=，∠BAC=∠B=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC=30°，由直角三角形的性质得出CM=，证出AD=BC=2CM=3，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，求出∠B'AD=90°是解题关键．17.【答案】1500【解析】解：由图可得，小宁跑步的速度为：（4500-3500）÷5=200m/min，则步行速度为：200×=100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35-a）×100=4500，解得，a=10，设小强骑车速度为xm/min，200（10-5）+（10-5）x=3500-1000，解得，x=300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300=15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500-10×200-（5+15-10）×100=1500m，故答案为：1500．根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】13【解析】解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：由①得：2y=210-3x由②得：2y≤x∴210-3x≤x解得：x≥∵x、y均为非负整数∴，，，……，设参赛选手有a人，得：化简得：a2-a-2（x+y）=0∵此关于a的一元二次方程有正整数解∴△=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8×（54+24）=625，为25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=13∴共参赛选手有13人．故答案为：13．所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=210．又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解．又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值．本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向．19.【答案】解：（1）原式=2x2-2xy+x2-y2+x2+2xy+y2=4x2；（2）原式=÷=•=．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵BA=BC，∠B=40°，∴∠BCA=∠BAC=（180°-40°）=70°．（2）∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=35°，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，∴∠ACE=20°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=55°，∵EF∥AD，∴∠CEF=∠COD=55°．【解析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）根据∠CEF=∠COD=∠ACO+∠CAO，计算即可．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)96 , 79 ;(2) 72°880 ;(3) 甲, ①甲的优秀率高, ②甲的中位数比乙的中位数大 .【解析】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a=96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 8787 92 96 98 100，其中中位数b==79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×=72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×=880（人）．故答案为：72°880 ；（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（2）根据圆心角=360°×百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题．（3）根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断．大不唯一，合理即可．本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1-a%）×15×（1+a%）+（600-5a）×15×6×（1+a%）=99000，整理，得：8a2-300a=0，解得：a1=0（不合题意，舍去），a2=37.5．答：a的值为37.5．【解析】（1）设购买A种设备小套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价×数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】（1）0≤x≤4；（2），；（3）根据已知数据画出图象如图（4） 1.4或3.4【解析】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4（2）通过取点、画图、测量，可得m=，n=；故答案为：（3）见答案（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y=1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可故答案为：1.4或3.4【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y=1，则求两个函数图象交点即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．24.【答案】解：（1）∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE又∵AD∥BC∴∠ADE=∠CED∴CE=CD=6=AB∵CD=2CF=6∴CF=BE=∴BC=BE+EC=+6∴BF=6∵点G为AB的中点∴BG=3，∴FG垂直且平分AB∴FB=FA=AB=6∴∠B=60°∴S四边形ABCD=BC•AB•sin B=（+6）×6×=9+18（2）证明：过点C作CH⊥EQ于点H，其延长线交AD于点k∵∠EQC=45°∴△CHQ为等腰直角三角形∴∠HQC=∠HCQ=45°，且CQ=CH∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE∵FG⊥AB，CH⊥EQ∴∠FGB=∠EHC=90°又∵BE=CF∴BF=CE∴△BGF≌△CHE（AAS）∴BG=CH，∠B=∠ECH∴CQ=BG又∵AC=BC且AB∥CD∴∠B=∠BAC=∠ACD∴∠KAC=∠BCA=∠HCQ=45°∴∠BAC=∠ACD=67.5°，∠B=∠CDA=67.5°∴∠ACK=∠QEC=22.5°．CD=CK又∵AC=QE∴△ACK≌△QEC（ASA）∴CK=CE∴CE=CD∵CD=CQ+QD=BG+DQ．【解析】（1）利用角平分线及平行四边形的性质推出BC，再利用G为AB中点，且FG垂直于AB，得三角形ABF为等边三角形，从而四边形ABCD的面积可解；（2）过点C作CH⊥EQ于点H，其延长线交AD于点k，先证△BGF≌△CHE（AAS）再证△ACK≌△QEC（ASA），可得解．本题属于平行四边形的综合题，先后考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质等知识点，综合性较强，难度较大．25.【答案】解：（1）x3+ax+1=（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（b+c）x+c，∴，解得∴x3+ax+1=（x+1）（x2-x+1）；（2）设3x4+ax3+bx-34=（x+1）（x-2）•M（其中M为二次整式），由材料可知，x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，∴求得a=8，b=-39，∴a+b=8+（-39）=-31；（3）∵6x2-xy-2y2=（2x+y）（3x-2y），∴令6x2-xy-2y2+5x-8y+a=[（2x+y）+c][（3x-2y）+d]，则上式=6x2-xy-2y2+（2d+3c）x+（d-2c）y+cd，∴，∴，∴6x2-xy-2y2+5x-8y+a=6x2-xy-2y2+5x-8y-6=[（2x+y）+3][（3x-2y）-2]=（2x+y+3）（3x-2y-2）【解析】根据材料，利用待定系数法求解即可．本题考查了分解因式，熟练掌握待定系数法求解是解题的关键．26.【答案】解：（1）由抛物线y=-x+的解析式易求A（-3，0），B（1，0），C（0，）直线AC的直线解析式为y=x+，当△PCE的面积S△PCE最大时，当P点到直线AC的距离d最大即可；设P（m，n），∴d==|（m+）2-|，当m=-时，S△PCE最大，∴P（-，），抛物线对称轴x=-1，∵点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，∴Q（-，），作点Q关于y轴的对称点Q'（，），做AC关于x轴的对称AC'过点Q'作直线AC'的垂线交于点H，角y轴于点F，交x轴于点G，∴Q'F=QF，∵∠CAO=∠OAH=30°，∴HG=AH tan30°=AH，∴QF+FG+AH=Q'F+FG+HG=Q'H，过Q'作Q'M⊥x轴，交x轴于点M，交AH于点N，∴Q'M=，在Rt△AMN中，AM=，∴MN=，∴Q'N=，∵∠HQ'N=∠OAH=30°，∴Q'H=；（3）在Rt△OBC中，OC=，OB=1，∴∠CBO=60°，∵将△BOC绕点B顺时针旋转120°，∴∠O'BC=60°，∴O'（，），将抛物线沿射线CA方向平移个单位，∴BB'=，BB'∥AC，∴∠BB'K=30°，过点B'⊥x轴，交x轴于点K，在Rt△BB'K中，B'K=，BK=1，∴抛物线向下移动个单位，向左平移1个单位，∵D（-1，），∴D'（-2，），易求B'O的直线解析式为y=x-，M点坐标为方程组的解，∴M（，），①当D'M是菱形RD'NM的对角线时，D'M的中点为（-，），设R（0，n），N（-，m），∵=，，∴m=-，∴N（-，-）；②当D'M∥RN时，设R（0，n），N（-，m），∵D'M2=（）2+（）2=13，∴D'N2=（）2+（-n）2=13，∴m =+或m =-，∴N（-，+）或N（-，-）；∴N（-，+）或N（-，-）或N（-，-）；【解析】（1）易求A（-3，0），B（1，0），C（0，），直线AC的直线解析式为y =x +，当△PCE的面积S△PCE最大时，当P点到直线AC的距离d最大即可求出P（-，），点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q（-，），作点Q关于y轴的对称点Q'（，），做AC关于x轴的对称AC'，过点Q'作直线AC'的垂线交于点H，角y轴于点F，交x轴于点G，则QF+FG +AH=Q'F+FG+HG=Q'H；（2）由平移可知抛物线向下移动个单位，向左平移1个单位，D'（-2，），易求B'O的直线解析式为y =x -，则点M （，），①当D'M是菱形RD'NM的对角线时，D'M的中点为（-，），设R（0，n），N（-，m ），所以=，，即可求m；②当D'M∥RN时，设R（0，n），N（-，m），D'M2=（）2+（）2=13，D'N2=（）2+（-n）2=13，由D'N=D'M即可求m；本题考查二次函数图象及性质，函数图象的平移，菱形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，结合直角三角形的性质，菱形的性质解题，掌握平移前后函数图象的位置发生变化而点之间的关系不变是解题的关键．第21页，共21页。
重庆市九年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.给出四个数0，，-1，其中最小的是（）A. 0B.C.D. -12.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°3.如图是一个机器零件的立体图，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≤-B. x≥-C. x≥D. x≤5.如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A. x≥-2B. x≤-2C. x＞-2D. x＜-26.将直角坐标系中的直线y=-x+1平移2个单位，使它经过点（-2，0），则平移的方向是（）A. 左B. 右C. 上D. 下7.如图，⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=48°，则∠BAD的大小是（）D. 24°8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A. 56B. 58C. 63D. 729.根据如图的程序运算：当输入x=50时，输出的结果是101；当输入x=20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）A. 12B. 13C. 14D. 1511.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，边AC交反比例函数图象于点B，若S△AOC=5，且AB=3BC，则k的值为（）D. 412.从-5、-3、-2、-1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是（）A. -8B. -5C. -3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是______．16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时，甲离目的地还有______米．18.重庆市第110中学校为了丰富学生的“五环课堂”，准备为科技兴趣小组购买A，B，C，D四种型号的无人机若干台．已知购买A，B型号的无人机台数与C，D型号的无人机台数分别相同，且A，B型号的无人机单价与D，C型号的无人机单价分别相同，A，B型号的无人机单价之和是260元，购买A，B型号的无人机总金额比C，D型号的无人机总金额多800元．因学校预算金额不足，学校决定只购买A，B型号的无人机，购买A，B两种型号的无人机台数与原方案一样，且购买总数不超过30台，则学校最多需要划拨______元为科技小组购买无人机．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）解方程：x2-x-3=0．20.化简：（1）（-2x-3y）2-4x（x+3y）；（2）．21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 5070 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22.初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y=x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．（1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？（2）因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并全部卖出，比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=45°，DE⊥BC于点E，交AC于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点C作CM⊥CD交FG的延长线于点M．（1）若菱形ABCD的周长为12，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CM+2EF=BC．25.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．26.如图1，抛物线y=-x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点E为直线AC上方抛物线上一动点，当△AEC面积最大时，在x轴上取一点H，使EH+BH的值最小，求出此时点H的坐标及EH+BH的最小值；（2）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O'B'P'，当点P'恰好落在AC上时，将△O'P'B'绕点O'旋转，记旋转中的△O'P'B'为△O'P″B″，在旋转过程中，设直线O'P″与直线AC于M点．当△AO'M为等腰三角形时，请求出CM的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-1＜0＜，∴四个数0，，-1，其中最小的是-1．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠2=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：如图所示，俯视图为：．故选：B．直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：依题意得，2x-1≥0，解得x≥．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x＞-2．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．6.【答案】D【解析】解：设平移后的解析式为：y=-x+b，把（-2，0）代入可得：0=-×（-2）+b，解得：b=-1，所以将直角坐标系中的直线y=-x+1向下平移2个单位解析式为：y=-x-1，故选：D．根据平移的性质得出y=-x+b，把（-2，0）代入解答即可．此题考查一次函数与几何变换，关键是根据平移的性质得出y=-x+b解答．7.【答案】D【解析】解：∵直径AB⊥CD，∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选：D．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选：B．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：根据题意得：2x+1=127，解得：x=63；2x+1=63，解得：x=31；2x+1=31，解得：x=15；2x+1=15，解得：x=7；2x+1=7，解得：x=3；2x+1=3，解得：x=1，则满足条件x的值有6个，故选：D．根据程序中的运算法则计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AF，∴∠F=90°，∵斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，∴BF=32，AF=24，过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，CF=HE，GH=EF，CG∥AF，∵C是AB的中点，∴FG=BF=16，CG=AF=12，∴HE=16，EF=GH=54，在Rt△CHM中，∵∠CHM=90°，CH=GH-CG=42，∴MH=CH•tan26.6°≈21，ME=HM+HE=37，在Rt△DEN中，∵∠DEN=90°，DE=20，∴NE=DE•tan50°≈24，∴MN=ME-NE=37-24=13米．故选：B．过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：如图，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，设点B（t，），∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，则==4，∴AD=4BE=，当y=时，x=，即点A（，），∵S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，∴（+）（t-）=，解得k=2，故选：B．作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，根据题意求得S△AOB=，设点B（t，），通过证得△ACD∽△BCE，表示出A的坐标，然后根据S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，列出方程解得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质表示出点A的坐标是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1-a≤4.5，即a≥-3.5，∴a=-3，-2，-1，1，分式方程去分母得：a+x-3=-x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=-1，1，之和为0，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，进而求出a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由方程的解为整数解确定出a的值，即可求出之和．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】7.7×10-4【解析】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】π-1∴AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×（）2=π-1．故答案为：π-1．根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中是轴对称图形的有种，故新图案是轴对称图形的概率为，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，故答案为：．作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】800【解析】解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，∴乙到达目的地时，甲离目的地的距离为：40×（60-40）=800（米）．故答案为：800根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.【答案】4300【解析】解：设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，由题意得：mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，∴（m-n）x+130（n-m）=400，只买A，B型号的无人机，需要的费用是mx+（260-x）n=（m-n）x+260n=400-130（n-m）+260n=400+130（m+n），∵m+n≤30，∴400+130（m+n）≤400+130×30=4300；∴学校最多需要划拨4300元；故答案为4300；设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，则mx+（260-x）n=400+130（m+n）400+130×30=4300；本题考查一元一次不等式的应用；能够将引入的量进行合理的代换，转化为一元一次不等式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-9+2+3-4+1-8=-20+5；（2）△=（-1）2-4×1×（-3）=13，所以x1=，x2=．【解析】（1）根据零指数你、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．20.【答案】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-4x2-12xy=9y2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.【答案】（1）12 , 65 , 90（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．【解答】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2），（3）见答案22.【答案】【解析】解：（1）如图，即为该函数的图象：（2）x＜-2时，y随x的增大而增大；x＞2时．y随增大而减小；故答案为：；（3）依题意可得：，整理得：x2+3bx+36=0当△=0，即b=4时直线与反比例函数有一个交点，当直线经过点（-2，6）时，即当时，直线与该函数有三个交点．（1）根据列表，即可画出函数的图象；（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．本题考查是一次函数的图象与性质，求出函数的表达式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设4月份的售价为x元，根据题意得：1260-（x-12）÷0.1×2≥1200，解得：x≤15．答：若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于15元．（2）设y=a%，根据题意得：1200（1+y）×[15（1-y）-10×（1+20%）]=3696，整理得：50y2-25y+2=0，解得：y1=0.4，y2=0.1，∴a=10（舍去）或a=40．答：a的值为40．【解析】（1）设4月份的售价为x元，根据若售价每千克涨价0.1元则销售量就减少2千克结合4月份销售量不低于1200千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据总利润=销售数量×每千克利润结合5月份利润达到3696元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周长为12，∴BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=DE=CD=，∴菱形ABCD的面积=BC×DE=；（2）证明：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADF=90°，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，∴BF⊥AB，∵CM⊥CD，∴BF∥CM，∴∠GFB=∠M，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BFG和△CMG中，，∴△BFG≌△CMG（AAS），∴BF=CM，∴CM=BF=DF，∵BF∥CM，∠BCD=45°，CM⊥CD，∴∠GBF=∠GCM=90°-45°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∴CM+2EF=DF+EF+BE=DE+BE=BC．【解析】（1）由菱形的性质得出BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，证出△CDE是等腰直角三角形，得出CE=DE=CD=，即可得出结果；（2）证明：连接BF，由菱形的性质得出∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，证出∠ADF=90°，证明△ABF≌△ADF得出∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，再证明△BFG≌△CMG得出BF=CM，CM=BF=DF，证明△BEF是等腰直角三角形，得出BE=EF，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）2；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，取格点H，连接AH、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN=∠ANH，∵AH=HN，∠AHN=90°，∴∠ANH=∠HAN=45°，∴∠CPN=45°．【解析】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）见答案；（3）见答案．（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线CD的解析式为．如图1中，过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F．设E（t，），则F（t，），EF=．∴S△AEC=•EF•|x A-x C|=（）×4=．∵＜0，∴t=-2时，△AEC的面积最大，此时E（-2，-3）．∵A（-4，0），C（0，-3），∴OA=4，OC=3，AC=5，过点B作BP∥AC，过点H作HQ⊥BP于Q．∵H为x轴上一点，∴∠HBQ=∠CAB，∴，∴．要使的值最小，即EH+HQ的值最小，当且仅当点E、H、Q共线．此时，△EHG∽△BHQ，∴∠HEG=∠HBQ．∵EG=|y E|=3，∴GH=，∴BH=AB-AG-GH=，∴OH=，∴点H（，0），BH=，HQ=BH▪sin∠HBQ=的最小值为．（2）依题意，将△OBP沿x轴向左平移后，得到点O'（，0），P'（，2），AO'=．要使△AO'M为等腰三角形，可分三种情况讨论：①当AM=AO'时，CM=5-AM或5+AM，即CM=或；②当O'A=O'M时，AM=2AO'▪=，CM=AC-AM=；③当MA=MO'时，AM=，CM=AC-AM=．综上，当△AO'M为等腰三角形时，CM的长度为或或或．【解析】（1）过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F，根据三角形的面积公式和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、最值问题、三角形的面积等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质确定最值问题，轴题．。
2020-2021学年重庆市某校九年级(下)开学数学试卷祥细答案与解析
如图，在平行四边形 中，点 为边 的中点，过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ，已知 ＝ ＝ ， ＝ ．
（1）求平行四边形 的面积 ；
（2）求证： ＝ ．
已知点 与点 关于 轴对称，则 ________．
一次函数 ， 为常数， 的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 的方程 的解为________．
若一个多边形每个内角的度数都为 ，则这个多边形的边数为________．
已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则这组数据的方差为________．
分式 的值为负数，则 的取值范围是________．
【解答】
把直线 ＝ 向下平移 个单位后得到的直线的解析式为 ＝ ，
即 ＝ ．
5.
【答案】
B
【考点】
中位数
【解析】
根据中位数是 ，得出 ，求出 的值即可．
【解答】
解：一组从小到大的数据： ， ， ， 的中位数是 ，
则 ，
.
故选 ．
6.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
本题考查了分式有意义时分母不为 的条件，据此即可解答．
【解答】
根据题意得： ，
解得 ，或 ．
7.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有 能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
【解答】
根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 正确．
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重庆市巴南区全善中学2015-2016学年度九年级数学下学期入学测试题（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. ﹣13的相反数是（ ） A.3 B. -3 C.13 D. -132. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）3. 下列说法正确的是（ ） A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4．估计102-的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间5．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标是(m ,n )，且点M 在第二象限，则mn 的值（ ） A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定 6．如图，AB ∥DE ，∠ABC =25°，∠BCD =75°，则∠CDE =（ ） A ．100° B ．70° C ．60° D ．50°7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10 8．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ． 平均数是9 B ． 极差是5 C ． 众数是5 D ． 中位数是9 9．已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．等腰梯形10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）．A ．168B ．170C ．178D ．18811. 已知 A 、B 两地相距630千米，在A 、B 之间有汽车站C 站，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C 站的路程y 1、y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．货车行驶2小时到达C 站 B.货车行驶完全程用时14小时C.图2中的点E 的坐标是（7,180）D.客车的速度是60千米∕时.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如果OA =3，OC =2，则经过点E 的反比例函数解析式为( )． A ．x y 13=B ．x y 92=C ．x y 213=D ．xy 29= 二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上．13．2015年12月，Facebook （脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook 股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．14．计算：12120162532-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= ．15．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = ．16．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。
现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程2211x mx x++=--的解为正数，且不等式组{2350x x m +>-<无解的概率是___________．18. 在等腰Rt ABC ∆中，∠A =90°，AC =AB =2，D 是BC 边上的点且13BD CD =，连接AD ，把AD 绕B D EC A ① ② ③ ④ …… 第6题图 第10题图 A B C D第15题图 第16题图 第18题图E D C a B a A a第11题图第12题图着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE,则点B到AD 的距离为．三．解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．19．解不等式组：1 31;4715(1) .xxx x+⎧->-⎪⎨⎪+≥-⎩①②20．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，求证：BE=DF．四．解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．21.计算：（1）(2)22. 甲、乙两校分别选派相同人数的选手．．．．．．．参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：（1）两校选派的学生人数分别为名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整；（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率。
23. 如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n)，由定义可知：10b＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝，d(102-)＝；劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(mn)＝d(m）一d(n)．根据运算性质，填空：)()(3adad＝(a为正数）．(2）下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d(x) 3a－b＋c2a－b a＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b 甲校各等级人数占总人数的百分比乙校各等级人数的条形统计图人数等级()()()2323x x x+--+21111211a aa a a a++-÷+-+-24．日前一名男子报警称．在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸．怀疑是失联的马航MH 370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A 点看见残骸C 的俯角为20°，继续沿直线AE 飞行l6秒到达B 点，看见残骸C 的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米／分．(参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2) (1)求残骸到直升机航线的垂直距离CD 为多少米?(2)在B 点时，机组人员接到总指挥部电话．8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D 点立即空投设备，将残骸抓回机舱(忽略风速对设备的影响)，己知设备在空中的降落与上升速度均为700米／分。
设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱?请说明理由。
五．解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 25．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB =∠AED =90°，且AD =AC（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是 ．（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 顺时针旋转45°得到的图2，连接BD 和EC ,并连接DB 、EC 的中点M 、N ,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
（3）若把（1）小题中的△AED 绕点A 逆时针旋转45°得到的图3，连接BD 和EC ,并连接DB 、EC 的中点M 、N ,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ． （1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）； （2）点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．AE N M B C E DN M C A E D N M 图1 图3选择题C B D B A D C B A C C D 二、填空题13．10． 8 ． 15． 1:4 ． 16．27394π-． 17．37． 18. 255． 19．解：由①得：3x < 2分 由②得：3x ≥- 4分 所以不等式组的解集为：33x -≤< 7分20． 证明：∵AB ∥CD ∴∠A=∠C ∵AF=CE∴AF+FE=CE+EF 即 AE=CF 4分 又∠B=∠D∴△ABE ≌△CDF 6分 ∴BE=DF 7分四．解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上． 21.计算：（1）()()()2323x x x +--+ (2)21111211a a a a a a ++-÷+-+- 解：原式=2269(326)x x x x x ++-+-- 2分 解：原式=()2111111a a a a a +--⨯++- =2269326x x x x x ++--++ 4分 =1111a a -+- 3分 =515x + 5分 =()()1111a a a a ---+-=221a -- 5分 22. 解：（1）1000，72° 3分（2）由题列树状图如下： 第一个 甲1 甲2 乙1 乙2第二个 甲2乙1 乙2 甲1乙1 乙2 甲1甲2 乙2 甲1甲2 乙1P （一男一女）=82123= 9分 答：所选的两名学生刚好是一男一女的概率为23。