统计学原理第四章统计学综合指标 ppt课件
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统计学原理——综合指标
20 110
乙厂
150
100.7 115
丙厂 230
237
合计
500
498
31
案例资料：某桥车厂2005年和2006年的产量 资料如表所示
项目
经济型 豪华型
合计
2005年
45 11 56
实际 52 20 72
2006年
计划 同行业先进水平
50
66
15
30
65
36
该厂2006年的利润总额为12626万元，产品总产值 为14519.5万元，占用资金总额为7.05亿元，职工 人数为2500人。2006年轿车生产单位成本计划降低 5.5%，实际降低6.7%，2005年的全员劳动生产率 为4.45万元/人。
2、特点： （1）将数量差异抽象化 （2）只能就同类现象计算 （3）反映总体变量值的集中趋势
3、分类： （1）数值平均数：算术平均数、调和平均数、几 何平均数； （2）位置平均数：中位数、众数。 35
二、算术平均数
1、简单算术平均数：
x x1 x2 xn x
n
n
2、加权算术平均数：
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf
—
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi＝ 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
∑Mi fi ＝22200
k
X
Mi fi
i 1
22 200 185(台)
n
120
39
三、调和平均数
40
41
32
排 姓名 名
黄良文统计学原理第4版 256页PPT文档
• 类型抽样：先对总体各单位按主要的标志加以 分类，然后再按随机原则从各类中抽取一定单 位数进行调查。
• 等距抽样：将总体各单位按某一标志大小顺序 排列，然后依一定间隔抽取样本单位进行调查。
• 整群抽样：先将总体各单位划分许多群，然后 以群为单位从其中随机抽取部分群，对中选群 的所有单位进行全面调查。
的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际 搜集资料的全过程。 2、统计调查区别于一般社会调查的主要特征是： （搜集大量的以数字资料为主体的信息） 3、统计调查的基本要求：准确性、及时性、全 面性 （“准中求快，准中求全”）
二、统计调查的种类
1、按被研究总体的范围不同分全面调查、非全 面调查
• 全面调查指对研究现象总体的所有单位进行调 查。
1、某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位 是（ ）
A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 2、了解某地区全部成年人的就业情况，那么（ ） A、全部成年人是研究的总体 B、成年人口总数是统计指标 C、成年人口就业率是统计标志 D、 “职业”是每个人的特征，“职业”是数量指标 E、某人职业是“教师”，这里的“教师”是标志表
《统计学原理》课程结构介绍
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章 第七章 第八章 第九章
统计总论
统计调查 统计整理 综合指标 抽样估计 相关分析 指数分析 动态数列分析
基本概念 统计工作中 两个环节
统计分析 的方法
第一章 统计总论
学习要求：掌握社会经济统计学的研究对象、
特点及学科性质、统计研究的基本方法、国家 统计的职能，重点掌握统计学中的基本概念。
5、普查的组织形式：
• 自上而下组织专门普查机构，配备一定数量的 普查人员，对调查单位直接进行登记。
• 等距抽样：将总体各单位按某一标志大小顺序 排列，然后依一定间隔抽取样本单位进行调查。
• 整群抽样：先将总体各单位划分许多群，然后 以群为单位从其中随机抽取部分群，对中选群 的所有单位进行全面调查。
的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际 搜集资料的全过程。 2、统计调查区别于一般社会调查的主要特征是： （搜集大量的以数字资料为主体的信息） 3、统计调查的基本要求：准确性、及时性、全 面性 （“准中求快，准中求全”）
二、统计调查的种类
1、按被研究总体的范围不同分全面调查、非全 面调查
• 全面调查指对研究现象总体的所有单位进行调 查。
1、某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位 是（ ）
A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 2、了解某地区全部成年人的就业情况，那么（ ） A、全部成年人是研究的总体 B、成年人口总数是统计指标 C、成年人口就业率是统计标志 D、 “职业”是每个人的特征，“职业”是数量指标 E、某人职业是“教师”，这里的“教师”是标志表
《统计学原理》课程结构介绍
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章 第七章 第八章 第九章
统计总论
统计调查 统计整理 综合指标 抽样估计 相关分析 指数分析 动态数列分析
基本概念 统计工作中 两个环节
统计分析 的方法
第一章 统计总论
学习要求：掌握社会经济统计学的研究对象、
特点及学科性质、统计研究的基本方法、国家 统计的职能，重点掌握统计学中的基本概念。
5、普查的组织形式：
• 自上而下组织专门普查机构，配备一定数量的 普查人员，对调查单位直接进行登记。
《统计学》完整ppt课件
秩和检验的应用场景
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
统计学PPT课件
19世纪初，法国数学家、统计学家拉普拉斯在总结前人成果 的基础上出版了《概率的分析理论》一书，从而形成完整的应用 理论体系。
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
统计学4章ppt课件
统计学
第四章 综合指标
（描述统计）
统计学
第一节 总量（Amounts）指标的度量
一、总量指标的意义
1. 总量指标的含义： 总量指标又称统计绝对数，它是反映
社会经济现象发展的总规模、总水平 和工作总量的综合指标。 总量指标的数值大小与统计范围的大 小成正比。 是最基本的统计指标。
2019/11/6
第四章 总量指标
31
统计学
注意点：
式中字母下标1表示报告期；下标 n 表示计划期。 该公式的分子与分母不能对换，且是同类指标，
其涵义、口径、计算方法应完全一致。 实际完成数与发展速度的报告期水平是同义的。 与发展速度相比是有区别的。 实际完成数和计划数可以采用绝对数，也可以采
用相对数和平均数。
第四章 总量指标
24
4．强度相对指标
不一定是同 一总体的
统计学
强度相对指标是两个性质不同但有一定联
系的总量指标对比计算的相对数，用来表
明一种现象在另一种现象中的发展强度、
密度和普遍程度。 计算公式：
注意与平均 数的区别
某一总量指标 强度相对指标=
另一不同类的但有联系的总量指标
2019/11/6
则：计划完成程度=（100%+16%） ÷（100%+10%） =105.5%
2019/11/6
第四章 总量指标
36
统计学
3、计划任务采用平均数形式表现
计算公式：
实际达到的平均水平 计划完成程度相对数=
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
第四章 综合指标
（描述统计）
统计学
第一节 总量（Amounts）指标的度量
一、总量指标的意义
1. 总量指标的含义： 总量指标又称统计绝对数，它是反映
社会经济现象发展的总规模、总水平 和工作总量的综合指标。 总量指标的数值大小与统计范围的大 小成正比。 是最基本的统计指标。
2019/11/6
第四章 总量指标
31
统计学
注意点：
式中字母下标1表示报告期；下标 n 表示计划期。 该公式的分子与分母不能对换，且是同类指标，
其涵义、口径、计算方法应完全一致。 实际完成数与发展速度的报告期水平是同义的。 与发展速度相比是有区别的。 实际完成数和计划数可以采用绝对数，也可以采
用相对数和平均数。
第四章 总量指标
24
4．强度相对指标
不一定是同 一总体的
统计学
强度相对指标是两个性质不同但有一定联
系的总量指标对比计算的相对数，用来表
明一种现象在另一种现象中的发展强度、
密度和普遍程度。 计算公式：
注意与平均 数的区别
某一总量指标 强度相对指标=
另一不同类的但有联系的总量指标
2019/11/6
则：计划完成程度=（100%+16%） ÷（100%+10%） =105.5%
2019/11/6
第四章 总量指标
36
统计学
3、计划任务采用平均数形式表现
计算公式：
实际达到的平均水平 计划完成程度相对数=
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
统计学-统计指数.ppt课件
总指数：工业总产量指数、零售物价总指数
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76
统计学原理 第四章 统计指标
例如：合格率、计划完成程度、人口增长率等 复名数 （有单位） （复合单位）: 例如：人口密度（人/平方公里）、平均单价（元/ 个）、人均产量（件/人）等 二、相对指标的作用（了解） 1、深入了解事物发展的质量和状况提供客观依据
2、提供了现象之间的比较基础
三、相对指标的种类及计算（重点）
1、计划完成相对数 同一总体 内部之比 2、结构相对指标 3、比例相对指标 4、动态相对指标 两个总体 之间对比 5、比较相对指标
劳动时间单位
实物单位
1、用货币度量事物的数量。 2、具有最广泛的综合性和概括能力， 可表示总体规模和总体水平，但比较 抽象，甚至难以正确反映实际现象。 3、价值指标按计算价格不同分为： ①现行价格计算的价值指标 如：工业总产值是用报告期内销售产品 的实际出厂价格计算，反应现象实际水 平 ②不变价格计算的价值指标 消除价格变动因素的影响，真实反映事 物发展的水平和规模
2、按反映的时间状况不同分
全年国内生产总值、 粮食总产量、人口出生总 数、商品零售总额 人口数、企业数、商品库 存量、牲畜存栏数
时期指标
连续登记、汇总求得 可以直接相加 数值大小与时期长短成 正比
时点指标
间断登记取得 不具有可加性 数值大小与时点间隔 无关
• • • • • •
填空题： 按照时间状况来分（考虑可否加总）： 时期 _指标 全年出生人数 ____ 时点_指标 耕地面积____ 时点 _指标 全国中等专业学校数____ 时期 _指标。 商店销售额 _____
考虑可否加总 考虑是否总量指标 • • • • 4、下列统计指标中，属于时期指标的是（ A、工业增加值 B、在册职工人数 C、人均销售额 D、工资总额 E、出生人口数
ADE
统计学原理课件PPT
05
回归分析
一元线性回归分析
定义
模型
一元线性回归分析是用来研究一个因变量 与一个自变量之间的线性关系的统计方法 。
y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a 是斜率，b是截距。
参数估计
假设检验
最小二乘法是常用的参数估计方法，通过 最小化误差平方和来估计参数a和b的值。
包括检验线性关系的显著性以及检验回归 模型的适用性。
先验分布与后验分布
先验分布是指在观测数据之前对参数的信念，后验分布是指在观测数 据之后对参数的信念。后验分布是贝叶斯推断的关键。
先验概率与后验概率
先验概率
先验概率是指在没有任何数据的情况下，对某个事件或参数发生的概率的估计。先验概率可以基于历史数据、专家意 见或其他相关信息进行估计。
后验概率
后验概率是指在观测到数据之后，对某个事件或参数发生的概率的估计。后验概率是通过将先验概率与样本信息结合 起来得到的。
02
条件概率
条件概率是指在某个条件成立的情况下，另一个事件发生的 概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
03
独立事件和互斥事件
独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件是否发生的影 响，互斥事件则是指两个事件不能同时发生。独立事件的概 率乘法公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)，互斥事件的概率加法公 式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
概率的分类
概率可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三类。必然事件是指一定会发生的事件， 不可能事件是指一定不会发生的事件，随机事件则是指可能发生也可能不发生的事件。
概率的运算性质
概率具有加法、乘法、互补等运算性质，这些性质在概率论和统计学中有着广泛的应用。
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第四章 综合指标(17)
三、平均指标
3.调和平均数
调和平均数：又称倒数平均数，是变量倒数 的算术平均数的倒数。
公式： H
1
1 x
n
1 x
n
H
1
f
1f x
1f x
f
( 简单平均式 ) ( 加权平均式 )
第四章 综合指标(18)
三、平均指标
3. 调和平均数
调和平均数作为算术平均数的变形
f
xf x
n
4
第四章 综合指标(15)
三、平均指标
2.算术平均指标 加权算术平均数
Xx1f1x2f2.. .xnfn xf
f1f2.. .fn
f
五店 x f 平 1 f 1 3 1 . 0 5 均 6 6 0 7 3 .5 1 3 1 工 1 5 6 2 .5 龄 8 3 0 .4( 年 2 ) 5
第四章 综合指标(9)
二、相对指标
3.计算: （5）动态相对数：同一现象在不同时期两个数值进
行动态对比而得到的相对数，表明现象在时间上发 展变化的程度。也称为发展速度。 公式：报告期数值/基期数值×100% （6）强度相对指标：同一地区或单位内，两个性质 不同而有联系的总量指标数值对比得到的相对数， 用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象 的强度、密度和普遍程度的指标。 公式：某一总量指标数值/另一总量指标数值 形式：正指标和逆指标
2.相对指标的种类 (1)计划完成相对数；(2)结构相对数；(3)比例 相对数；(4)比较相对数；(5)动态相对数；(6) 强度相对数。
第四章 综合指标(5)
相对
二、相对指标
指标
3.计算:
(1)计划完成相对数:计划期内实际完成数与计划
数之比。
作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。
计算方法：
基本计算公式：计划完成程度=实际完成数/
第四章 综合指标(11)
三、平均指标
（4）平均指标分类 算术平均数 调和平均数 数值平均数 几何平均数 众数 位置平均数 中位数
平均 指标
平均指标
第四章 综合指标(12)
三、平均指标
2.算术平均指标 算术平均数：算术平均数是总体各单位某一数量标 志的平均数。 公式：算术平均数=标志总量÷总体总量 简单算术平均数：
统计学原理第四章统计学综合指标 ppt课件
第四章 综合指标(1) 主要内容
主要内容:
➢总量指标 ➢相对指标 ➢平均指标 ➢标志变异指标
第四章 综合指标(4)
二、相对指标
1.相对指标：是两个有联系统计指标进行对比的 比值。也称相对数。 表现形式：无名数--①成数；②系数和倍数； ③百分数、千分数、万分数；④单名数和复名 数。有名数—人均粮食产量。
X x 1x2n .. .xnn 1i 算术平均指标
算术平均数与强度相对数的比较 概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的
指标对比形成相对数指标。算术平均数是反映同质总 体单位标志值一般水平的指标。
作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的 密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中 的一般水平。
第四章 综合指标(16)
三、平均指标
2.算术平均指标
➢ 平均数与总体单位数的积等于标志总量
X x n
Xn x
➢ 变量值 X 加减一任意常数，平均数增减一个 ➢ 变量值 X乘以一任意常数，平均数也乘以一个 ➢ 变量值 X除以一任意常数，平均数也除以一个 ➢ 变量值X与算术平均数 X 的离差和为零 ➢ 变量值X与算术平均数 X 离差平方和为最小值。
x
xf f
xf xf x
令 M xf
则
x
M
1M x
H
xf
1 xf x
第四章 综合指标(19)
三、平均指标
3.调和平均数 自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公 里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若 甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？
第四章 综合指标(8)
二、相对指标
3.计算: （3）比较相对数:不同地区（单位）之间的同类指
标静态对比得到的综合指标。 表现形式：百分数、倍数、系数。 公式：甲地区某类指标数值/乙地区同类指 （4）比例相对数:反映总体中各个组成部分之间的 比例关系和均衡状况的综合指标。 公式：总体中一部分数值/另一部分数值×100%
计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母是同 一总体标志总量和总体单位数，分母每一个总体单位 都在分子可找到与之对应的标志值。强度相对数是两 个总体现象之比，分子分母没有对应关系。
第四章 综合指标(14)
三、平均指标
2.算术平均指标 某公司下属各店职工按工龄分组情况
工龄
组中 值x 一店
二店
人数 f 三店 四店
计划完成数×100%
（分子与分母位置不能互换）
第四章 综合指标(6)
二、相对指标
3.计算: (1)计划完成相对数
对长期计划（5年计划）的检查有水平法和累计 法水平法：5年计划末年实际水平/末年计划水平 ×100% 累计法：5年计划实际累计完成数/规定的累计数 ×100% 计划执行进度的考核：某一时期的实际累计完成 数/计划期全期计划任务×100%
第四章 综合指标(10)
三、平均指标
1.平均指标概述 （1）平均指标:同质总体某一标志在一定时间、地点、条
件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布 数列的集中趋势。 （2）平均指标的特点 ①同质性；②代表性；③抽象性 （3）平均指标的作用 ①比较同类现象不同单位、不同地区间平均水平。 ②比较同类现象在不同时期的平均水平。 ③用于研究事物之间的依存关系。 ④利用平均数还可以进行推算和预测。
五店
0-2年 2 -5年 5 -10年 10 -20年 合计
平均工龄
1.0 3.5 7.5 15.0 — —
1 1 1 1 4 6.75
7 7 7 7 28 6.75
25 25 25 25 100 6.75
1 3 6 10 20 10.325
10 6 3 1 20 3.425
一店 平 x 1 均 3 .5 7 .工 5 1 5 6 龄 .75
第四章 综合指标(7)
二、相对指标
相对指标
3.计算:
(2)结构相对指标:在分组的基础上，以各组的单
位数与总体单位总数对比，或以各组的标志总
量与总体的标志总量对比求得的比重，反映总
体内部结构的一种指标。
表现形式：百分数、成数
公式：总体某部分或组的数值/总体全部数值
×100%
特点：各比重之和等于100%或1