第七章整群抽样
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aM aMi1
M
yij
j1
a 1i a1yi M y
总体方差：
S2
1 A AM1i1
M
(Yij
j1
Y)2
总体群间方差：
Sb2
MA A1i1
(Yi
Y)2
总体群内方差： Sw 21 Ai A1Si2A(M 11)i A1jM 1(YijYi)2
总体第i群群内方差： Si2 M11jM1(Yij Yi)2
第一节 抽样方式
• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施概
率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容易划 分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精度 有较大提高。
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
样本方差：
s2
1 a aM1i1
M
(yij
j1
y)2
样本群间方差：
sb2
M a a1i1
(yi
y)2
样本群内方差： sw 21 ai a1si2a(M 11)i a1jM 1(yijyi)2
样本第i群群内方差：
si2
1 M1
M
(yij
j1
yi)2
AM
E(Yij Y)2
•
分子：
(Yij Y )(Yik Y )
i1 jk
AM (M 1) 2
AM
•
分母：
第二节 群大小相等的整群抽样
三、整群抽样效果分析及群的划分原则
当直接对调查单位进行简单随机抽样时，有：V(y) 1 f S2
aM
V(y)V(y)1a M f(Sb 2S2)
0,Sb2 S2 0,Sb2 S2 0,Sb2 S2
在相同的调查单位样本量aM下，只有当群间wenku.baidu.com差S
2 b
比总
体方差 S 2 小时整群抽样才优于简单随机抽样。
第一节 抽样方式
二、整群抽样的特点
• 调查精度：整群抽样估计量的精度（估计量方差）与群的 划分有直接关系。
• 调查费用：整群抽样调查单位相对集中，平均单位调查费 用较少，因此可以通过适当扩大群样本量以提高整群抽样 的精度，同时使调查费用仍比较省。
第一节 抽样方式
三、群的划分原则
✓ 一般群是自然形成的，或者是现有的单位。 ✓ 当群需通过划分确定时需考虑两个问题： • 一是如何定义群的组成；
本节中，M1＝ M2 ＝……＝MN ＝M
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
M
总体第 i群总值及均值： Y i Y ij j 1
M
样本第 i群总值及均值： y i y ij j1
Yi
Yi M
1 M
M
Yij
j1
yi
yi M
1 M
M j1
yij
总体总值及按群平均的总体均值：
A
AM
YYi Yij
i1
i1 j1
Y
Y A
1 A
A i1
Yi
样本总值及按群平均的样本均值：
a
aM
y yi yij
i1
i1 j1
y
y a
1 a
a i1
yi
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
按调查单位平均的总体均值：YA Y MA1 Mi A1jM 1Yij A 1i A1Yi M Y
按调查单位平均的样本均值：yy 1 a
A M 1
A M 1
对于固定的总体，S
2 是常数，故当群内方差 S
2 w
增大（或减
小）时，群间方差 S
2 b
必然减小（或增大）。
群的划分原则：使群内差异尽可能大，群间差异尽可能小。
第二节 群大小相等的整群抽样
四、群内相关系数与设计效应
• 群内相关系数定义： E(Yij Y)(Yik Y)
第二节 群大小相等的整群抽样
二、估计量及其性质
•
总体均值Y
的无偏估计：
y y 1 a aM aMi1
M
yij
j1
a 1i a1yi M y
•
方差：
V(y) 1 f aM
Sb2
•
方差的无偏估计： v(y) 1 f
aM
sb2
第二节 群大小相等的整群抽样
二、估计量及其性质
• 总体总值Y的无偏估计： Yˆ AM y
（基本出发点是群的组成应有利于整群样本估计量精度尽可能高）
• 二是如何确定群的规模。
（群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡）
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
总体由A个群组成，从中随机抽取a个群，对抽中群的所有单位全部调查。
A: 总体群数 a: 样本群数 Yij: 总体第i群的第j单位调查标志值 yij: 样本中第i群的第j单位调查标志值 Mi: 第i群规模（单位个数）
第一节 抽样方式
一、整群抽样及其实施理由
• 定义：
一级抽样单位
设总体由A个初级抽样单位组成，在总体中按某种方法抽 取a个初级抽样单位，如果对被抽中初级抽样单位的次级 单位不再进行抽样观测而是全部进行调查，则称此抽样方 法为整群抽样（cluster sampling），初级抽样单位称为群。
➢ 将总体划分为若干群，以群为抽样单位，对群中的所有单位进行调查。 二级抽样单位
•
方差：
V(Yˆ)A2M(1f a
)Sb2
•
方差的无偏估计：
v(Yˆ)
A2M(1f a
)sb2
第二节 群大小相等的整群抽样
【例7.1】某居民小区共有600个单元，每个单元均居住10户。现以单元 为群进行整群抽样，随机抽取15个单元，调查每户每周食品支出费用， 调查结果及各单元样本均值和标准差如表7－1所示。 试求该居民小区平均每户每周食品支出费用并给出其置信水平为95％的 置信区间。
第七章 整群抽样
本章要点
对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等的整 群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差的 估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
第二节 群大小相等的整群抽样
总体方差分解：
S 2 A M 1 1 i A 1j M 1 ( Y ij Y ) 2 A M 1 1 i A 1j M 1 [ ( Y ij Y i) ( Y i Y ) ] 2
AM
A
i 1j 1(Y ij Y i)2M i 1(Y i Y )2A (M 1 )Sw 2(A 1 )S b 2
M
yij
j1
a 1i a1yi M y
总体方差：
S2
1 A AM1i1
M
(Yij
j1
Y)2
总体群间方差：
Sb2
MA A1i1
(Yi
Y)2
总体群内方差： Sw 21 Ai A1Si2A(M 11)i A1jM 1(YijYi)2
总体第i群群内方差： Si2 M11jM1(Yij Yi)2
第一节 抽样方式
• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施概
率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容易划 分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精度 有较大提高。
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
样本方差：
s2
1 a aM1i1
M
(yij
j1
y)2
样本群间方差：
sb2
M a a1i1
(yi
y)2
样本群内方差： sw 21 ai a1si2a(M 11)i a1jM 1(yijyi)2
样本第i群群内方差：
si2
1 M1
M
(yij
j1
yi)2
AM
E(Yij Y)2
•
分子：
(Yij Y )(Yik Y )
i1 jk
AM (M 1) 2
AM
•
分母：
第二节 群大小相等的整群抽样
三、整群抽样效果分析及群的划分原则
当直接对调查单位进行简单随机抽样时，有：V(y) 1 f S2
aM
V(y)V(y)1a M f(Sb 2S2)
0,Sb2 S2 0,Sb2 S2 0,Sb2 S2
在相同的调查单位样本量aM下，只有当群间wenku.baidu.com差S
2 b
比总
体方差 S 2 小时整群抽样才优于简单随机抽样。
第一节 抽样方式
二、整群抽样的特点
• 调查精度：整群抽样估计量的精度（估计量方差）与群的 划分有直接关系。
• 调查费用：整群抽样调查单位相对集中，平均单位调查费 用较少，因此可以通过适当扩大群样本量以提高整群抽样 的精度，同时使调查费用仍比较省。
第一节 抽样方式
三、群的划分原则
✓ 一般群是自然形成的，或者是现有的单位。 ✓ 当群需通过划分确定时需考虑两个问题： • 一是如何定义群的组成；
本节中，M1＝ M2 ＝……＝MN ＝M
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
M
总体第 i群总值及均值： Y i Y ij j 1
M
样本第 i群总值及均值： y i y ij j1
Yi
Yi M
1 M
M
Yij
j1
yi
yi M
1 M
M j1
yij
总体总值及按群平均的总体均值：
A
AM
YYi Yij
i1
i1 j1
Y
Y A
1 A
A i1
Yi
样本总值及按群平均的样本均值：
a
aM
y yi yij
i1
i1 j1
y
y a
1 a
a i1
yi
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
按调查单位平均的总体均值：YA Y MA1 Mi A1jM 1Yij A 1i A1Yi M Y
按调查单位平均的样本均值：yy 1 a
A M 1
A M 1
对于固定的总体，S
2 是常数，故当群内方差 S
2 w
增大（或减
小）时，群间方差 S
2 b
必然减小（或增大）。
群的划分原则：使群内差异尽可能大，群间差异尽可能小。
第二节 群大小相等的整群抽样
四、群内相关系数与设计效应
• 群内相关系数定义： E(Yij Y)(Yik Y)
第二节 群大小相等的整群抽样
二、估计量及其性质
•
总体均值Y
的无偏估计：
y y 1 a aM aMi1
M
yij
j1
a 1i a1yi M y
•
方差：
V(y) 1 f aM
Sb2
•
方差的无偏估计： v(y) 1 f
aM
sb2
第二节 群大小相等的整群抽样
二、估计量及其性质
• 总体总值Y的无偏估计： Yˆ AM y
（基本出发点是群的组成应有利于整群样本估计量精度尽可能高）
• 二是如何确定群的规模。
（群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡）
第二节 群大小相等的整群抽样
一 、符号说明
总体由A个群组成，从中随机抽取a个群，对抽中群的所有单位全部调查。
A: 总体群数 a: 样本群数 Yij: 总体第i群的第j单位调查标志值 yij: 样本中第i群的第j单位调查标志值 Mi: 第i群规模（单位个数）
第一节 抽样方式
一、整群抽样及其实施理由
• 定义：
一级抽样单位
设总体由A个初级抽样单位组成，在总体中按某种方法抽 取a个初级抽样单位，如果对被抽中初级抽样单位的次级 单位不再进行抽样观测而是全部进行调查，则称此抽样方 法为整群抽样（cluster sampling），初级抽样单位称为群。
➢ 将总体划分为若干群，以群为抽样单位，对群中的所有单位进行调查。 二级抽样单位
•
方差：
V(Yˆ)A2M(1f a
)Sb2
•
方差的无偏估计：
v(Yˆ)
A2M(1f a
)sb2
第二节 群大小相等的整群抽样
【例7.1】某居民小区共有600个单元，每个单元均居住10户。现以单元 为群进行整群抽样，随机抽取15个单元，调查每户每周食品支出费用， 调查结果及各单元样本均值和标准差如表7－1所示。 试求该居民小区平均每户每周食品支出费用并给出其置信水平为95％的 置信区间。
第七章 整群抽样
本章要点
对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等的整 群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差的 估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
第二节 群大小相等的整群抽样
总体方差分解：
S 2 A M 1 1 i A 1j M 1 ( Y ij Y ) 2 A M 1 1 i A 1j M 1 [ ( Y ij Y i) ( Y i Y ) ] 2
AM
A
i 1j 1(Y ij Y i)2M i 1(Y i Y )2A (M 1 )Sw 2(A 1 )S b 2