抽样理论与方法：整群抽样

y 1 V（y ） V（ ） 2 V（y ） M M N 1 f 1 N 1 f 1 2 2 （ Y Y ） （ Y Y ） i i nM 2 N 1 i 1 n N 1 i 1 1 f M N 1 f 2 2 （Y i Y ） Sb nM N 1 i 1 nM
整群抽样
7.1 概述
一、整群抽样（cluster sampling）的定义： 由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体 划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中随 机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进 行调查的一种抽样技术。 严格来讲也称为单阶整群抽样。
二、特点： 1.可以简化抽样框的编制。 2.实施调查便利，节省费用。 3.但通常比简单随机抽样的抽样误差大。 三、分群的原则：群内单元差异大，群间差异 小。 这样，被抽到的群代表性好，整群抽样的效率 就高。
7.2 群规模相等情形，对群进行简 单随机抽样时的估计量及其方差
一、符号： 总体群数：N 每群含有的单元数：M 总体第i群第j个单元的指标值：Yij 总体中单元总数：M0=NM 样本群数：n 样本第i群第j个单元的观测值：yij
总体 总体第i群的群和Yi
样本
Y
j1 N i 1 i
y 1 1 f 1 n 2 v（y ） v（ ） 2 v（y ） （ y y ） M M nM 2 n 1 i 1 i 1 f M n 1 f 2 2 （ y y ） sb i nM n 1 i 1 nM 是V（y ）的无偏估计。
(1)Y的估计为 : Y y且E( y ) Y。 1 f 1 N 1 f 2 2 V（ y ） （ Y Y ） Sb i n N 1 i 1 nM M N 2 其中S （ Yi Y ） N 1 i 1
( 3)P的估计 : 总体小单元的指标值Yij只能取0或1。 YP
Y
i 1 j1
N
M
ij
NM

A
i 1
N
i
NM
n i 1 i


i 1 n
N
Ai N
M

n
P
i 1
N
i
N
i
nM nM n n E( y ) Y E(p ) P即p是P的无偏估计。 1 f 1 N 2 V（p） （ Y Y ） i n N 1 i 1 1 f 1 N 2 （Pi P） n N 1 i 1 1 f 1 n 2 v（p） （ y y ） n n 1 i 1 i 1 f 1 n 2 （ p p ） ， 且E( v（p） ) V（p）。 i n n 1 i 1
2
1 f 1 N 2 N （Yi Y ） n N 1 i 1 v（Y） v（NM y ） ( NM ) 2 v（ y ）
2 1 f 1 n 2 N （y i y ）且E( v（Y） ) V（Y）。 n n 1 i 1 2
M
ij
样本第i群的群和y i
y
j1 n i
M
ij
总体群和的均值Y
N M
Y
N
ij
样本群和的均值y
y
i 1
n
ij
总体均值Y
Y
i 1 j1
NM 总体的群间方差 : M N S ( Y i Y )2 N 1 i 1 总体的群内方差 :
2 b
样本均值y
y
i 1 j1
n
M
nM 样本的群间方差 : M n s ( y i y )2 n 1 i 1 样本的群内方差 :
2 b
S
2 w
N M 1 ( Yij Y i ) 2 N( M 1) i 1 j1
s
2 w
n M 1 ( y ij y i ) 2 n( M 1) i 1 j1
1 N 2 Si N i 1
1 n 2 si n i 1
二、估计量： 1.群规模相等时，对群的抽样采取简单随机抽样，将群 和Yi作为群的指标值
则总体看作Y1， ，YN 样本：y 1， ，y n Y的估计为： Yy

y
i 1
n
i
n 1 f 2 1 f 1 N 2 V（y ） Sy （ Y Y ） n n N 1 i 1 i
2 b

1 f 1 n 1 f 2 2 v（ y ） （ y y ） sb i n n 1 i 1 nM 且E( v（ y ） ) V（ y ）。 ( 2)Y的估计为 : Y NM y且E( Y ) Y。 1 f 1 N 2 V（Y） V（NM y ） ( NM ) （ Yi Y ） n N 1 i 1
，且是Y的无偏估计。
1 f 2 1 f 1 n 2 v（y Hale Waihona Puke Baidu sy （y i y ） 是V（y ）的无偏估计。 n n n 1 i 1 又 Y Y / M , y y / M，并且y是 Y 的无偏估计 Y Y/ M y / M y且是Y的无偏估计。 y 1 V（y ） V（ ） 2 V（y ） M M
yp
y
i 1 j1
n
M
ij

a


i 1
ai
M

p
i 1
例：在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿 舍作为群进行整群抽样。每个宿舍有6个学生。用简单 随机抽样在全部315间宿舍中抽取8间宿舍。样本数据 如下：
宿舍1 宿舍2 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 58 83 74 82 66 87 91 83 79 111 101 69 宿舍3 宿舍4 宿舍5 宿舍6 宿舍7 宿舍8 123 89 94 109 79 80 99 105 98 107 129 90 110 99 132 87 99 124 111 100 116 99 107 105 120 115 117 99 106 120 96 80 63 130 105 86