§7-1 电荷和库仑定律
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
大学物理——静电场汇总
第七章静电场§7.1点电荷库仑定律一、点电荷和狄拉克d 函数❶点电荷:是一个理想模型,忽略带电体本身的大小和形状,而将其抽象成带电荷的质点。
❷电荷连续分布线分布:dl dq =λ面分布:ds dq =σ体分布:vd dq =ρ❸d 函数(),00⎩⎨⎧=∞≠=x x X d ()1=⎰∞∞-dx X d 二、库仑定律❶真空12f 1q 2q 12r 21ff1q 2q12f 21f ,12312211212r r q Kq f f =-=229cNm 100.9-⨯=K设,410πε=K 212120mN C 1085.8---⨯=ε则3120122121124r r q q f f επ =-=电介质312312441221012212112r r q q r r q q f f r πεεεπ ==-=εr 电介质的相对介电常数ε 电介质的介电常数§7.2电场电场强度一、电场电荷周围存在的一种特殊形态的物质,具有能量、动量等。
电场对外表现:其一：电场对引入其中的电荷有力的作用;其二：当电荷在电场中移动时,电场对它要做功。
电荷之间的作用是通过电场实现的。
电荷⇔⇔电荷电场二、电场强度为了描述电场对电荷的施力性质，引入一个基本物理量－－电场强度，简称场强，用表示,其定义为EqF E=三、场强迭加原理处于由产生的电场中q 0n q q q ,,,21 ∑∑=====n i in i iE F FE q q 11四、场强的计算点电荷电场,430rrq q F πε =34r r q E πε =点电荷系电场∑∑==i i i ii i r r q E E 34πε任意带电体电场用积分求解.解体步骤:1.将带电体分成无数个电荷元(电荷元不一定是点电荷)电荷元dq 在空间某点的场强:r rdq E d341πε=2.选取适当的坐标系,写出的各个分量的表达式。
Edzy x dE dE E d ,,3.求zy x dE dE E d ,,,⎰=E d E x x ,⎰=E d E y y ⎰=E d E z z 此步最好利用电荷分布的对称性判断方向,减少计算.E4. 带电体的场强kE j E i E E z y x++=§7.3 电感强度高斯定理一、电感强度D在各向同性的均匀电介质中，任一点处的电感强度等于该点的电场强度和介电常数的乘积，即：D εE EDε=二、电力线和电感线电力线电力线在电场中任一点处,通过垂直于的单位面积的电力线条数等于该点处的量值。
电荷 库仑定律
17
知识影响格局，格局决定命运！
知识影响格局，格局决定命运！ 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
万有引力大小
7
1．关于点电荷的说法，正确的是 [ ] A．只有体积很小的带电体，才能作为点电
荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们
作为电荷集中在球心的点电荷处理
8
2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触 后，在导体A中的质子数 [ ]
15
8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电 量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时， 正好处于平衡，则 [ ]
A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近
16
8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电 量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时， 正好处于平衡，则 [ ]
12
5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C 和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则 [ ]
A．B、C球均带负电 B．B球带负电，C球带正电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不 带电 D．B、C球都不带电
13
6．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移 到A、B附近时，A、B之间的库仑力将 [ ]
库仑定律的数学表达式：
式中：F的方向：要分清是分析谁受力。
q1 对q2 的作用力 q1q2 > 0, 相互排斥；
q1q2 < 0, 相互吸引。 5
二、库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间 的作用规律。
电荷守恒与库仑定律
电荷守恒与库仑定律电荷守恒和库仑定律是电磁学中的两个重要原理。
电荷守恒原理表明，在一个封闭系统中，电荷的总量是不变的；库仑定律则揭示了两个电荷之间相互作用的规律。
本文将从电荷守恒和库仑定律的概念、表达式以及应用方面进行探讨。
一、电荷守恒原理电荷守恒原理是电磁学的基本原理之一，它断言在闭合的系统中，电荷的总量保持不变。
这意味着在任何一个过程中，电荷既不会被创造，也不会被销毁，只会从一个物体转移到另一个物体。
电荷守恒原理可以用数学形式表示为：∑Q = 0其中，∑Q代表系统中所有电荷的代数和。
当系统中有正电荷时，它的电量被视为正值；反之，负电荷的电量被视为负值。
根据电荷守恒原理，对于一个封闭系统，电荷的总量始终保持不变。
二、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们之间的距离成正比，与它们的电量的乘积成正比。
库仑定律可以用数学表达式表示为：F = k * |Q1 * Q2| / r^2其中，F代表两个电荷之间的力，k代表库仑常数（k=9×10^9N·m^2/C^2），Q1和Q2分别代表两个电荷的电量，r代表它们之间的距离。
根据库仑定律可以得出以下几个结论：1. 两个电荷的电量相同时，它们之间的斥力或引力与它们之间的距离的平方成反比。
距离越近，相互作用力越强。
2. 两个同种电荷（正电荷与正电荷或负电荷与负电荷）之间的相互作用力为斥力，即它们互相排斥。
3. 两个异种电荷（正电荷与负电荷）之间的相互作用力为引力，即它们互相吸引。
三、电荷守恒与库仑定律的应用电荷守恒和库仑定律在电磁学中有着广泛的应用。
以下是它们的一些重要应用：1. 静电现象：根据库仑定律，当两个电荷互相接触或靠近时，它们之间会产生静电力。
这解释了为什么我们在摩擦物体时会感受到电击或看到电火花。
2. 静电场的建立和分析：根据库仑定律，我们可以计算出一个电荷在周围产生的电场的强度和方向。
大学物理chapter-7
q + F p 。 。 -q
E
0, M 0
稳定平衡
π, M 0
非稳定平衡
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-
F
F
+
π 0 2 p -
-q 。 。 +q F
F
E
π π 2
+ F
E
p
F
E
在非均匀外电场中 电偶极子所受合力不为零， 力矩不为零。
返回
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sin 2 sin 1 Ex 4π 0 a
讨论
cos1 cos 2 Ey 4π 0 a
1. 无限长带电直线： 1 =0 ，2 =
P
Ex 0
E Ey 2 π 0 a
4 π 0 a
返回
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2、半无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = /2 Ex E y
r a / sin
x a cot
dx a csc 2 d
cos 2 Ex a csc d 2 2 4π 0 a csc
2 1
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 a
(cos1 cos 2 ) 同理 E y 4π 0 a
第七章 静止电荷的电场
§7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度
§7-3 静电场的高斯定理
§7-4 静电场的环路定理 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 §7-10 静电场的能量
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库仑定律公式及内容
库仑定律公式及内容库仑定律是电磁学中最基本的定律之一，描述了两个点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量和它们之间的距离的关系。
库仑定律可以用数学公式表示如下：\[F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}\]其中，F表示两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常量，q1和q2分别是两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
库仑定律是通过对电荷的性质进行实验观察总结出来的，它揭示了电荷量相同的两个点电荷之间的相互作用力于它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
根据库仑定律，如果两个电荷都是正电荷或都是负电荷，它们之间的作用力是吸引力；如果两个电荷一个为正电荷一个为负电荷，它们之间的作用力是斥力。
库仑定律与万有引力定律具有相似性。
它们都是属于中心力场的定律，即只与两个物体之间的距离有关。
不同的是，库仑定律描述的是两个电荷之间的相互作用力，而万有引力定律描述的是两个物体之间的相互引力。
库仑定律的重要性在于它为电磁学的其他定律和原理提供了基础。
例如，由库仑定律可以推导出电场的概念和分布电荷的电场。
库仑定律也是电磁感应和电磁波等现象的基础。
库仑定律的应用广泛。
在物理学和化学的研究中，库仑定律用于计算和解释电荷间的相互作用力和引力。
在工程学中，库仑定律用于电力系统设计和电荷分布的分析。
在生物学中，库仑定律被用于研究细胞内和分子间的相互作用力等。
需要注意的是，库仑定律只适用于两个点电荷之间的相互作用力计算。
在实际情况中，电荷分布一般是连续的，并不是离散的点电荷。
对于连续电荷分布的情况，需要使用积分来计算相互作用力。
总之，库仑定律是电磁学中最基本的定律之一，描述了两个点电荷之间相互作用力与它们的电荷量和它们之间的距离的关系。
它具有重要的理论和实际应用价值，为电磁学提供了基础。
电荷守恒定律和库仑定律
7.1 电荷守恒定律 库仑定律概念梳理：一、物质的电结构1．原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等，整个原子对外界较远位置表现为电中性．2．金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的正离子在自己的平衡位置上振动而不移动，只有自由电子穿梭其中，这就使金属成为导体．二、电荷守恒定律1．电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量不变．2．元电荷：通常把e ＝1.6×10－19C 的电荷叫做元电荷，所有带电体的电荷量都是元电荷带电量的整数倍，电子、质子的电荷量都等于元电荷量1.6×10－19 C ，但电性不同，前者为负，后者为正．三、库仑定律 1．点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2. (3)适用条件：①真空中；②点电荷．考点精析：考点一 静电现象的解释1．使物体带电的三种方法及实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．【例1】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 ( )【练习】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 近旁有一绝缘 金属球b ，开始时，a 、b 都不带电，如图所示．现使b 带电，则 ( )A ．a 、b 间不发生相互作用B ．b 将吸引a ，吸住后不放开C ．b 立即把a 排斥开D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开【练习】把带正电荷的导体球C 移近彼此接触的、不带电的绝缘金属导体A 、B ，如图所示．则：(1)金属箔片是否张开？(2)如果先把C 移走，再将A 和B 分开，上面的金属箔片会怎样？(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，上面的金属箔片又会怎样？(4)在(3)的基础上，再让A 和B 接触，上面的金属箔片又会怎样？考点二 库仑定律的理解与应用ba1.库仑定律的适用条件是真空中的点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．思考：在理解库仑定律时，有人根据公式F ＝k Q 1Q 2r 2，设想当r →0时得出F →∞的结论，请分析这个结论是否正确．提示：从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r →0的情况．也就是说当r →0时,已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了．2．库仑定律的应用方法库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F 是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．【例1】两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为 ( )A. 112FB. 34FC. 43F D ．12F【练习】两个半径为R 的带电球所带电荷量的大小分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为 ( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F >k q 1q 2(3R )2C ．F <k q 1q 2(3R )2D ．无法确定【练习】如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是 ( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 【例2】可以自由移动的点电荷q 1、q 2、q 3放在光滑绝缘水平面上，如图所示，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态．(1)如果q2为正电荷，则q 1为________电荷，q 3为________电荷．(2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是________∶________∶________．【练习】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2 C ．l －5kq 24k 0l 2 D ．l －5kq 22k 0l 2【练习】如图所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C 的小球B 靠近它,两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°，此时小球B 受到库仑力F 的大小为多少？小球A 带的电荷量Q A 是多少？（g ＝10m/s 2）【例3】有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ,B 带电荷量为－Q ，C 不带电，将A 、B 固定，相距r ，远大于球的直径．然后让C 球反复与A 、B 球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少？【练习】如图所示，水平光滑绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q．当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？如果两球是绝缘小球呢？【例4】如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷．质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？【练习】如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A、B、C，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带等量正电荷q．现对C球施一水平力F的同时，将三个小球都放开，欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(1)C球的电性和电荷量；(2)力F及小球的加速度a．课后练习一．单项选择题1．关于点电荷，下列说法正确的是()A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )A.15B.14C.13D.123.如图所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0．若弹簧发生的均是弹性形变，则( )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 04．如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x 2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为( ) A ．F T B ．2F T C ．4F T D ．8F T5．如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A .18FB .14FC .38FD .34F6．如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A 和B ，带电荷量分别为＋Q 1和－Q 2，两球从图示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A 球的瞬时加速度的大小与刚释放时相比( )A ．一定变大B ．一定变小C ．一定不变D ．都有可能7．如图所示，两个带同种电荷的小球，质量和带电荷量分别为m 1、q 1和m 2、q 2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O 点，当平衡时连线水平，且与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是( )A ．若q 1>q 2，则m 1>m 2B ．若q 1>q 2，则m 1<m 2C ．因α<β，所以m 1<m 2D ．因α<β，所以m 1>m 28．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距为L ，在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡，若不计小球的重力，那么P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( )A ．tan 2α＝Q 1Q 2B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 3α＝Q 2Q 1二．双项选择题1.如图所示，用两根绝缘细线挂着两个质量相同的不带电的小球A 和B ，此时，上、下细线受的力分别为F A 、F B ，如果使A 带正电，B 带负电，上、下细线受力分别为F A ′、F B ′，则( )A ．F A <F A ′B ．F B >F B ′C ．F A ＝F A ′D ．F B <F B ′2.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力减小D ．两小球之间的距离增大三．计算题1．真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16 C 的正电荷，B 球带q B ＝－3.2×10－16 C 的负电荷，均可视为点电荷．求：(1)当它们相距为0.5 m 时，A 、B 间的库仑力为多大；(2)若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大．2．如图所示，A 、B 是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A＝0.1 kg，细线总长度为20 cm，先用绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，OA段线长等于OB段线长，A球靠近光滑绝缘竖直墙面，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g取10 m/s2．求：(1)B球的质量；(2)墙所受A球的压力．3．三个电荷量均为Q(正电)的小球质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：(1)在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？(2)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度．(3)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求它们旋转的线速度．。
电荷与库仑定律
电荷与库仑定律电荷是物理学中的基本概念之一，它描述了物质中所存在的原子和分子带有的电性质。
库仑定律则是描述了电荷之间相互作用的规律。
本文将介绍电荷的性质以及库仑定律的定义和应用。
一、电荷的性质电荷可以分为正电荷和负电荷。
正电荷表示带有正电的粒子，负电荷则表示带有负电的粒子。
根据电荷之间的相互作用规律，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
在自然界中，电荷的存在是普遍的现象。
原子中的负电子和正电子就是带有电荷的粒子。
电荷还可以通过摩擦、感应等方式转移。
电荷的量的单位是库仑（Coulomb），正电荷和负电荷的数量一般是相等的，相互抵消。
二、库仑定律的定义库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律，其数学表达式如下：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F表示电荷之间的相互作用力，k为电磁力常量，q1和q2分别表示两个电荷的量，r表示两个电荷之间的距离。
根据库仑定律可知，当两个电荷的量增大时，它们之间的作用力也会增大；当两个电荷之间的距离减小时，它们之间的作用力也会增大。
三、库仑定律的应用库仑定律在物理学和工程中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。
1. 静电力的计算库仑定律可以用来计算在给定电荷量和距离条件下的静电力。
例如，当我们知道两个电荷的量和距离时，可以通过库仑定律计算出它们之间的相互作用力。
2. 电场的计算根据库仑定律，我们可以计算出电场的强度。
电场是描述电荷对周围空间的影响力的物理量。
根据库仑定律，可以计算出某一点空间中的电荷对该点的电场强度。
3. 电荷的移动与聚集在电子学和电力工程中，我们需要了解电荷的移动与聚集情况。
通过库仑定律，可以计算出电荷在不同情况下的受力情况，从而推断电荷的移动和聚集情况。
4. 静电场的影响和防护静电场的存在会对周围环境产生一定的影响，有时候还会对设备和人体带来危险。
通过运用库仑定律，可以计算出静电场的分布情况，并采取相应的防护措施，以保障设备和人员的安全。
电荷守恒定律和库仑定律
电荷守恒定律和库仑定律电荷守恒定律和库仑定律是电磁学中非常重要的两个定律。
它们描述了电荷之间的相互作用和分布，并为我们理解电磁现象提供了基础。
本文将对这两个定律进行解析和说明。
首先，我们来看电荷守恒定律。
这个定律是指在任何一个封闭系统中，电荷的总量保持不变。
简单来说，如果一个封闭系统中的某个地方出现了正电荷的增加，那么就会有另外一个地方出现负电荷的增加，以保持整体电荷量的平衡。
这个定律从宏观角度看，可以用来解释电荷的流动和守恒现象。
接下来，我们来看库仑定律。
库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。
据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
这个定律可以用公式表示为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力，q1和q2是电荷量，r是它们之间的距离，k是库仑常数。
根据库仑定律，同性电荷之间会产生排斥作用力，异性电荷之间会产生吸引作用力。
这个定律对于电磁学中的许多现象，如原子结构、电场和电路等的分析非常重要。
电荷守恒定律和库仑定律有着密切的联系。
首先，电荷守恒定律的存在为库仑定律提供了基础。
如果电荷不守恒，那么库仑定律就无法成立。
其次，库仑定律可以用来解释电荷守恒定律。
根据库仑定律的公式，当两个电荷相互作用时，它们之间的电荷量总是保持不变的。
这与电荷守恒定律是一致的。
除了这两个定律，电磁学还有许多其他的定律和规律。
比如，静电场和电场的性质可以用高斯定律来描述，电路中的电流和电压关系可以用欧姆定律来表示。
这些定律共同构成了电磁学的理论体系，为我们理解电磁现象提供了坚实的基础。
总结起来，电荷守恒定律和库仑定律是电磁学中非常重要的两个定律。
它们描述了电荷之间的相互作用和分布，并为我们理解电磁现象提供了基础。
电荷守恒定律指出电荷的总量在封闭系统中保持不变，而库仑定律描述了电荷之间的作用力与它们之间距离和电荷量的关系。
这两个定律的存在与相互联系为我们建立了电磁学的理论体系，帮助我们更深入地理解电磁现象的本质。
大学物理7-1库仑定律
Chapter 11 e第lec八tr章ic静fi电eld场
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.31011m .
求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.
解 me 9.110 31kg e 1.6 1019 C
mp 1.671027 kg G 6.67 1011N m2 kg2
118-1–库2仑库定律仑C定ou律lomb’s law
Chapter 11 e第lec八tr章ic静fi电eld场
物理学的第二次大综合
库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律.
法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.
技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
118-1–库2仑库定律仑C定ou律lomb’s law
Chapter 11 e第lec八tr章ic静fi电eld场
一 电荷的量子化
基本性质 e 1.6021019 C
118-1–库2仑库定律仑C定ou律lomb’s law
Chapter 11 e第lec八tr章ic静fi电eld场
库仑 Charles Augustin de Coulomb (17361806) 法国物理学家。
118-1–库2仑库定律仑C定ou律lomb’s law
Chapter 11 e第lec八tr章ic静fi电eld场
库仑定律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
库仑力遵守牛顿第三定律
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
电荷间的库仑力和库仑定律
电荷间的库仑力和库仑定律电荷间的库仑力和库伦定律电荷是物质的基本属性之一，它的存在和运动对于物质之间的相互作用起着重要的作用。
当两个电荷之间存在着静电相互作用时，我们就会观察到所谓的库仑力的存在。
库仑力是由库仑定律所描述的，它是描述电荷之间相互作用的基本物理定律。
库仑力的大小和方向由库仑定律所规定，它与电荷的大小和距离有关。
根据库仑定律，两个电荷之间的库仑力正比于它们的电荷大小的乘积，反比于它们之间距离的平方。
具体表达式可以用如下公式表示：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示库仑力的大小，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示它们之间的距离，k是一个常量，称为库仑常数，它与真空介电常数有关。
库仑定律说明了库仑力的本质，即电荷之间的相互吸引或排斥。
库仑力可以对物质的性质和现象产生重要影响。
在原子和分子层面上，电荷之间的相互作用决定了物质的结构和性质。
例如，正负电荷之间的相互吸引使得离子晶体能够形成稳定的晶体结构；同性电荷之间的相互排斥使得相同电荷的粒子能够保持一定的距离，从而形成稳定的物质结构。
电荷之间的相互作用还可以解释一些常见的现象，如静电现象和电场现象。
当两个物体具有不同的电荷时，它们之间就会产生静电吸引或排斥的库仑力。
这就是为什么我们在冬天脱下毛衣时，会感觉到一定的电荷排斥。
而电场则是电荷产生的库仑力在周围空间中的分布，它可以通过电场线来可视化。
电场的强弱和方向可由库仑力的大小和方向来计算，它是研究电场现象的基本概念。
除了库仑力和库仑定律，电荷还与其他物理量有着密切的关系。
例如，电流是电荷的流动，电势是描述电场能量的物理量，它们之间都存在着一定的联系。
通过电势差，我们可以计算出电荷在电场中的势能变化，从而推导出电场力的大小和方向。
这些概念和关系构成了电磁理论的基础，对于电磁学的研究和应用具有重要意义。
总结起来，电荷之间的库仑力和库仑定律是描述电荷相互作用的基本物理定律。
电1
2. 电场强度矢量E
F (1) E 的定义： E qo （qO很小是实验电荷）
qo
qi
i
F
E
大小等于单位正电荷在该处受力大小. 即：E
方向为单位正电荷在该处受力方向.
单位：N/C (牛顿 / 库仑) 或 V/m 一般地: 电场空间不同点的场强 E 大小方向都不同。 若场中各点的E 大小方向都相同 均匀电场
q
p
F1
F F1 F2 qE
由于 F1 F1
F2
M
E
q
大小相等、方向相反，合力为零； 产生的合力矩大小为：
M Fl sin qElsin pE sin
矢量式为
M p E
在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电 矩与外电场方向一致。 在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用， 另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受 力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所 示：
r1 p + E1 E2 r3 E1 E2 r2 q2 +q
q1
3
点电荷系的电场
v Ei =
E E1 E2 En
n 1 qi E e 2 ri i 1 40 ri
q2
1 qi r e 2 ri 4pe0 i
q1
q2
若 r l
1 p E 40 r 3
令F
x 0
可求得Q受到零作用力的位置
dF ( x) 再令 = 0 可求得Q受到最大排斥力的位置 dX
例7-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地 运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周 围各处，在基态下，电子在半径r＝0.529×10-10 ｍ的 球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内 电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大 小.引力常数为G =6.67×10-11N﹒m2/kg2． 解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
高三物理电场知识点 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律
在高三物理中，电场是一个重要的知识点。
以下是关于库仑定律和电荷守恒定律的深刻理解：
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个电荷之间相互作用的力的大小。
根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为F = k * (|q₁| * |q₂|) / r²，其中F 是相互作用力的大小，k 是库仑常数，q₁和q₂是两个电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。
深刻理解库仑定律包括以下几个方面：
-电荷量越大，相互作用力越大。
-两个电荷之间的距离越近，相互作用力越大。
-相互作用力遵循正负吸引、同号排斥的规律。
-库仑定律适用于静止电荷之间的相互作用。
2. 电荷守恒定律（Law of Conservation of Charge）：电荷守恒定律指出，在一个封闭系统中，总电荷量始终保持不变。
简单来说，电荷不能被创建或消灭，只能通过传递或转移改变位置。
深刻理解电荷守恒定律包括以下几个方面：
-一个系统中的正电荷总量等于负电荷总量。
-在一个封闭系统中，电荷可以从一个物体传递到另一个物体，但总
的电荷量不会改变。
-电荷守恒定律适用于任何情况下的电荷转移和传递。
深刻理解库仑定律和电荷守恒定律有助于理解电场中电荷之间的相互作用和电荷的行为。
它们是理解静电力、电场强度和电势能等相关概念的基础，也是进一步学习电磁学和电动力学的重要基础。
大学物理——静电场
第七章静电场§7.1点电荷库仑定律一、点电荷和狄拉克d 函数❶点电荷:是一个理想模型,忽略带电体本身的大小和形状,而将其抽象成带电荷的质点。
❷电荷连续分布线分布:dl dq =λ面分布:ds dq =σ体分布:vd dq =ρ❸d 函数(),00⎩⎨⎧=∞≠=x x X d ()1=⎰∞∞-dx X d 二、库仑定律❶真空12f 1q 2q 12r 21ff1q 2q12f 21f ,12312211212r r q Kq f f =-=229cNm 100.9-⨯=K设,410πε=K 212120mN C 1085.8---⨯=ε则3120122121124r r q q f f επ =-=电介质312312441221012212112r r q q r r q q f f r πεεεπ ==-=εr 电介质的相对介电常数ε 电介质的介电常数§7.2电场电场强度一、电场电荷周围存在的一种特殊形态的物质,具有能量、动量等。
电场对外表现:其一：电场对引入其中的电荷有力的作用;其二：当电荷在电场中移动时,电场对它要做功。
电荷之间的作用是通过电场实现的。
电荷⇔⇔电荷电场二、电场强度为了描述电场对电荷的施力性质，引入一个基本物理量－－电场强度，简称场强，用表示,其定义为EqF E=三、场强迭加原理处于由产生的电场中q 0n q q q ,,,21 ∑∑=====n i in i iE F FE q q 11四、场强的计算点电荷电场,430rrq q F πε =34r r q E πε =点电荷系电场∑∑==i i i ii i r r q E E 34πε任意带电体电场用积分求解.解体步骤:1.将带电体分成无数个电荷元(电荷元不一定是点电荷)电荷元dq 在空间某点的场强:r rdq E d341πε=2.选取适当的坐标系,写出的各个分量的表达式。
E dz y x dE dE E d ,,3.求zy x dE dE E d ,,,⎰=E d E x x ,⎰=E d E y y ⎰=E d E z z 此步最好利用电荷分布的对称性判断方向,减少计算.E4. 带电体的场强k E j E i E E z y x++=§7.3 电感强度高斯定理一、电感强度D在各向同性的均匀电介质中，任一点处的电感强度等于该点的电场强度和介电常数的乘积，即：D εEED ε=二、电力线和电感线电力线电力线在电场中任一点处,通过垂直于的单位面积的电力线条数等于该点处的量值。
库仑定律解析电荷之间的相互作用
库仑定律解析电荷之间的相互作用库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律，它解析了电荷之间的相互吸引和排斥作用。
本文将详细探讨库仑定律及其应用，并分析电荷之间相互作用的原理与影响因素。
一、库仑定律的基本原理库仑定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的关系。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
具体表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F代表两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的电荷量，r是它们之间的距离。
二、电荷之间的相互作用类型根据库仑定律，电荷之间的相互作用可以分为两种类型：吸引和排斥。
1. 吸引：当两个电荷的正负性相反时，它们之间会产生吸引力。
这是由于正电荷与负电荷之间存在电荷差异，使得它们相互吸引。
2. 排斥：当两个电荷的正负性相同时，它们之间会产生排斥力。
这是由于正电荷与正电荷或负电荷与负电荷之间存在电荷相同的特性，使得它们相互排斥。
三、影响电荷之间相互作用的因素库仑定律描述了电荷之间相互作用的基本规律，但还受到一些因素的影响，包括电荷量和距离。
1. 电荷量：根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比。
当电荷量增加时，相互作用力也增加；反之，当电荷量减小时，相互作用力也减小。
2. 距离：库仑定律指出，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。
当两个电荷之间的距离增加时，相互作用力减小；反之，当距离减小时，相互作用力增加。
因此，电荷量和距离是影响电荷之间相互作用的主要因素。
增大电荷量或减小距离都会增加相互作用力。
四、库仑定律在现实生活中的应用库仑定律广泛应用于多个领域，如物理学、化学等。
1. 静电力：静电力是库仑定律的一个具体应用。
当摩擦或分离导体时，会产生静电荷积累。
根据库仑定律，这些静电荷之间会产生相互作用力，导致吸引或排斥现象。
2020版赢在微点人教版物理总复习讲义：7-第1讲 库仑定律 电场力的性质 Word版含答案
姓名，年级：时间：第七章静电场第1讲库仑定律电场力的性质一、电荷守恒点电荷库仑定律1．元电荷元电荷e＝1.60×10－19C，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,单个质子、电子的电荷量与元电荷相同.2．电荷守恒定律(1）内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2）三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点,是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。
4．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）公式：F＝k q1q2r2,式中的k叫做静电力常量,其数值是9。
0×109N·m2/C2。
（3)适用条件：真空中静止的点电荷.二、静电场电场强度点电荷的场强1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质,其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m。
(2）点电荷的场强:E＝错误!.（3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.（5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则.三、电场线1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．几种典型电场的电场线3．特点（1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处,或来自无限远处，终止于负电荷。
大学物理之电荷守恒定律
§7-1电荷守恒定律库仑定律一．电荷及其基本性质所谓电荷，就是带电的物质微粒。
电荷不能脱离物体而单独存在，带电是物质的一个基本属性。
电量是带电体所带电荷的多少。
1．电荷的种类：美国物理学家富兰克林首次以正、负电荷命名至今。
电荷分正负两种类型。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
宏观带电体所带电荷种类不同根源在于组成它们的微观粒子所带电荷种类不同：电子带负电、质子带正电、中子不带电。
电子带电电荷集中在半径小于的体积内，比较而言，电子可看成没有内部结构的有质量和电荷的点。
2．电荷的相对论不变性。
带电体的电量不随带电体的运动状态改变而改变，即相对于不同的参考系，同一个带电体的电量是相同的。
简单地说，就是电荷与运动状态无关。
3．电荷的量子化。
宏观物体带电的根源在于微观粒子带电：电子带负电，质子带正电，中子不带电。
大量事实表明，任何带电体的电量都不是无限可分的，即电荷只能是一份一份存在的，都是一最小电荷基本单元的整数倍。
电荷的最小基本单元（基本电荷）是，这也是一个电子或质子所带电量的大小。
4．电量的单位是库仑，，。
库仑是个很大的单位，如两电量的点电荷相距为时的作用力。
（相当于90万吨，这种力量足以压碎一栋大楼）5．电荷守恒定律人们总结了大量的实验事实，得到了如下的结论：不论进行任何物理过程，都只能使电荷从一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分。
当一种电荷出现时，必有等量的异号电荷同时出现；当一种电荷消失时，必有等量的异号电荷同时消失。
也就是说，在一个孤立的系统内，不论进行怎样的物理过程，电量的代数和（净电荷）始终保持不变。
这个结论叫做电荷守恒定律。
注意：电荷是可以产生和消失的。
（如正负电子对的湮没和产生）二．库仑定律1．点电荷所谓点电荷，是指这样的带电体，它本身的几何线度比起所研究问题的范围要小得多，其几何形状和电荷的分布情况对问题的研究已无关紧要，这样的带电体就可以抽象成一个几何的点，叫做点电荷。
1电荷守恒和库仑定律(已改)
7.1电荷守恒定律和库仑定律[知识整合]1、基本常识：自然界有种电荷，一种是电荷，另一种是电荷。
所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的倍，因此将叫元电荷，1e= C；比荷是指。
2、摩擦起电的实质是；感应起电的实质是。
3、电荷守恒定律的基本内容是：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变。
4、形状大小相同的带电体相互接触，电荷量的分配规律是。
5、库仑定律的基本内容是：。
其数学表达式是。
6、库仑定律成立的条件是。
7、什么是点电荷？什么样的带电体可以看作点电荷？[重难点阐释]1、静电感应：例：2、电荷分配规律：形状大小相同的带电体相互接触，电荷量的分配规律是先中和后平分。
例：3、对点电荷、元电荷的理解（1）点电荷是无大小、无形状且有电荷量的一个理想化模型。
在实际问题中，只有当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，以至于带电体的形状和大小对相互作用的影响可以忽略不计时，带电体（2）一个带电体能否视为点电荷完全取决于带电体之间的距离与自身的几何形状及大小的比较，与带电体的大小无关。
即带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷。
（3）元电荷：电荷量e=1.6×10-19 c 称为元电荷，所有带电体的电荷量均等于元电荷的整数倍。
即在物体带电现象中元电荷是最小的电荷量。
需要注意的是，元电荷是电量的单位而不是微观粒子，如质子、中子是由夸克组成的，夸克可能有13e或23e的电荷量。
4、库仑定律的适用条件库仑定律的适用条件是：（1）真空；（2）点电荷。
例如：半径为r 的金属球，其边缘相距r ，现使两球带上等量的同种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，则F等于22(3)kQr吗？[典型例题]例题1 下列说法正确的是A、元电荷就是质子B、点电荷是很小的带电体C、摩擦起电说明电荷可以创造D、库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算例题2 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B（A、B可看成点电荷）分别固定在两处，两球间库仑力是F，用一个不带电的小球C，先和A球接触，再B球接触，然后移去C，则A、B 间的库仑力变为F的几倍？若再使A、B间的距离增大一倍，则它们之间的库仑力又为多少？例题3 固定的两个带正电的点电荷q 1、 q 2 ，电荷之比为1：4，相距为d ，引入第三个点电荷q 3 ，要使q 3 能处于平衡状态，对q 3 的位置、正负、电荷量都有何要求？讨论1 ：如果q 1 和q 2 为异种电荷，结果怎样？讨论2：如果要求q 1 、q 2 和q 3 均处于平衡状态，引入的q 3 的位置，正、负，电荷量有何要求呢？例4、半径为R 的金属球壳均匀带正电，电量为Q ，球心处有个带电量为q 的负电荷。
电荷及库仑定律
点电荷
• 带电体的形状、大小可以忽略的 电荷，叫做点电荷
• 当带电体之间的距离远远大小带 电体的大小可以看作是点电荷
• 例题1. 关于库仑定律，下列说法正确的是 • A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小 的带电体
• B. 带电荷量分别为Q和3 Q的点电荷A、B相互作用时， B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
本节知识要点
电荷的 •1. 正电荷 分类 •2. 负电荷
原子的结构
原子核
电子（负电）
质子（正电）
中子（不带电）
• 摩擦起电的本质
摩擦后的橡胶棒得到 电子而带上负电
摩擦后的毛皮会失去电子而留 下了原子核，带上正电电荷量概念 符号 Nhomakorabea单位 正负
• 电荷的多少叫电荷量，简称电荷。 • Q（q），电子的电荷量符号字母为e • 库仑，库（符号为C） • +1C表示1C的正电荷，－1C表示1C的负电荷
• C. 库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷
• D. 根据库仑定律公式，当两个带电体间的距离趋近于 零时，库仑力将趋向无穷大
• 例题2. 如图所示，把质量为2.0×10－3kg的带负电小球A用 绝缘细绳悬挂，若将带电量为6.0×10﹣6C的小球B靠近A， 当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方 向成α=45°角，g取10m/s2，k=9.0×109N·m2/C2，试问：
• （1）A、B间的库仑力多大？
• （2）A球带电量是多少？
• 例题3. 真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长 为50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷 量都是2.0×10﹣6C，求它们各自所受的静电力。
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质子的大小为1.7×10-15m，原子的尺度在10-10m量级 （埃）
10-6m 微米 10-15m 飞米
10-9m 纳米
10-12m 皮米
15
夏尔· 奥古斯丁· 德· 库仑 （Charles Augustin de Coulomb，1736年－1806年）， 法国物理学家、军事工程师、 土力学奠基人。 库仑出生于昂古莱姆，毕业于 军事工程学校，在军中服役多 年，后因为健康原因被迫退役。 有了闲暇的时间，他便开始进 行科学研究，著有Theoriedes Machines Simples，并因此选 为法国科学院院士。于1785年 发现，因而命名的一条物理学 16 定律称为库仑定律。
是国际单位制中的比例系数
0 8.854187817 10 C /(N m )
12 2 2
称为真空电容率或真空介电常量。
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自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有引力，把 10-15m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为 1，其他各力 的强度是：电磁力为 10-2，弱力为10-9，万有引力为10-39。在 原子、分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面，库仑力都 起主要作用。
第七章
电荷和静电场
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第七章
电荷和静电场
§7-1 电荷和库仑定律 §7-2 电场和电场强度
§7-3 高斯定理 §7-4 电势及其与电场强度的关系
§7-5 静电场中的金属导体 §7-6 电容和电容器 §7-7 静电场中的电介质 §7-8 静电场的能量
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开始电磁场学习之前的复习
F=qE+qVB
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§7-1 电荷和库仑定律
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2. 库仑定律
在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的 相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比，方向沿两电荷的连 线，同号相斥，异号相吸。
设：q2 受到
q1 的作用力 F12
q1q2 F12 k 2 r12
其中 当q2 与q1 异号时,
r12为q1 指向q2 的矢量。
平方反比定律是否会出现偏差？即r的指数是否一定等于2，这是目前
科学家关心的问题，库仑定律中平方反比若有偏差，理论上会导致光子的 静止质量不为零，从而出现真空中光速可变（真空散射），黑体辐射公式
要修改，电荷不守恒，这样便会动摇电磁学乃至物理学整个大厦的基础，
几百年来，随着精密仪器的出现和实验技术的提高，并经过不少科学家的 努力，距离指数已达极高的精确度。尽管精度很高，但是它是否严格等于
JJ汤姆逊于1897年发 现电子，这也直接证明了 原子是由更小的带电部分 组成的。 汤姆逊是利用阴极射线管 （实际上阴极射线就是具 有一定速度的电子束）和 电磁场来测试电子的质量 和电量的。
电子带一个元电荷的负电量，其质量大约为质子 的1840分之一。汤姆逊因为电子的发现获得了1907年 的诺贝尔物理学奖。
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密立根油滴实验
密立根由于精确测定普朗克常数获得1923年度诺贝尔物理学奖
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Hale Waihona Puke 1011二、库仑定律(Coulomb law) 1.点电荷 当带电体自身几何线度比起带电体之间距离小得 多时，在测量精度内，带电体的大小和形状对它们 之间的相互作用没有影响，决定这种相互作用的只 是带电体之间距离和电量。当带电体自身的大小与 带电体之间的距离相比很小时，可看作点电荷。点 电荷是对实际情况的抽象，是一种理想化的模型。 一个带电体能否看成为一个点电荷，必须根据具 体情况来决定。有时不能把一个带电体看成为点电 荷，但可看作许多点电荷的集合体，从而能够由点 电荷所遵从的规律出发，得出结论。
q2
r2
Fy
F2 Fx x F1
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小相等， 方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的作用力
0.4 F合 2 Fx 2 F cos 2 0.29 N 0.46 N 0.5
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自然界中的微观粒子有几百种 , 其中带电粒子所 具有的电荷数均为＋e 或－e 的整数倍。因此电荷 量子化是普遍的量子化规律。现代实验结果证明电 荷量子化具有相当高的的精度。
在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等） 是由夸克(quark)构成，夸克所带电量为e的1/3或2/3。 但是到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克。 电量的最小单元不排除会有新的结论，但是电量量 子化的基本规律是不会变的。 在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化， 但是实验证明一切带电体的电量不因其运动而改 变，电荷是相对论性不变量。 5
2，仍受到物理学家的普遍关注，并将进一步得到检验，如果万有引力的
指数有偏差，则会引起力场的高斯定理不成立等一系列问题，是与我们所 学的知识背道而弛的，这些基本物理规律被破坏当然不可能想象。譬如说，
现在如果有人宣布r的指数比2略大或者略小，哪怕只是一丁点儿，物理学
则可能重新被修改。 万有引力定律和库仑定律在形式上的相似性，是否意味着这两种作用
q1
r01 r03
q2
qo
r02
q3
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例1 三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C, Q=4.0×10-6C，如 图所示，求q1 和 q2 对Q 的作用力。 解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等， 即
q1
0.3 0.3
y r1
θ 0.4 Q
O
q1Q F F1 F2 0.29N 2 4π 0 r1
r12 r 12
，则
q2
F12
q1
r12
F21
q2
F12 与 r12 方向相反； q1
r12
F12
F21 F12
，库仑力满足牛顿第三定律。
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1 9 2 2 k 9.0 10 N m C 4π 0
的某种内在的质的统一性，至今还是一个谜，有待我们去揭示。
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静电力的叠加原理： 实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因 第三者的存在而改变两者之间的相互作用。
F0 F01 F02 F0n
n n 1 q0 qi F0 F0i e0i 2 i 1 i 1 4π 0 r0i