二进制转八进制十六进制小数部分如何转

二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换

二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。

2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。

（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。

（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。

例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。

那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。

而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。

6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。

7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。

二进制小数如何与十进制、十六进制、八进制互转

二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01）2 ＝1×23＋0×22＋1×21＋1×2^0＋0×2-1＋1×2-2＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制●十进制整数转二进制：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）●十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例： (0．625)10= (0．101)20.625*2=1.25 (1)0.25*2=0.50 00.50*2=1.00 (1)八进制与二进制的转换：（1）二进制数转换成八进制数从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 为2 6 . 1 4即：（10110.011）2＝（26.14）8（2）八进制数转换成二进制数把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6 为 011 111 ．100 001 110即：（37.416）8＝（11111.100001110）2十六进制与二进制的转换：（1）二进制数转换成十六进制数从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：0110 0001 ．1110 为 6 1 ． E即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16（2）十六进制数转换成二进制数把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

二进制八进制十进制十六进制之间转换(含小数部份)

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部份和小数部份①整数部份方式：除2取余法，即每次将整数部份除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，那个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一名是通过量次除以2才取得的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即（2）小数部份方式：乘2取整法，即将小数部份乘以2，然后取整数部份，剩下的小数部份继续乘以2，然后取整数部份，剩下的小数部份又乘以2，一直取到小数部份为零为止。

若是永久不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，依照要求保留多少位小数时，就依照后面一名是0仍是1，取舍，若是是零，舍掉，若是是1，向入一名。

换句话说确实是0舍1入。

读数要之前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将换算为二进制得出结果：将换算为二进制（）2分析：第一步，将乘以2，得,那么整数部份为0,小数部份为;第二步, 将小数部份乘以2,得,那么整数部份为0,小数部份为;第三步, 将小数部份乘以2,得,那么整数部份为1,小数部份为;第四步,读数,从第一名读起,读到最后一名,即为。

例2,将转换为二进制（保留到小数点第四位）大伙儿从上面步骤能够看出，当第五次做乘法时候，取得的结果是，那么小数部份继续乘以2，得，又乘以2的，到如此一直乘下去，最后不可能取得小数部份为零，因此，那个时候只勤学习十进制的方式进行四舍五入了，可是二进制只有0和1两个，于是就显现0舍1入。

二进制和各进制数之间的换算

二进制、八进制・十进制.十六进制之间转换一. 十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制.分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法.即每次将整数部分除以2.余数为该位权上的数.而商继续除以2.余数又为上一个位权上的数.这个步骤一直持续下去.直到商为0为止，报后读数时候.从最后一个氽数读起. 一直到最前而的一个余数。

下而举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的16S转换为二进制，（10101000）2分析:第一步.将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2,商42余数为0o第三步,将商42除以2,商21余数为0o第四步,将商21除以2,商10余数为第五步.将商10除以2.商5余数为0。

第六步.将商5除以2.商2余数为1。

第七步.将商2除以2.商1余数为0。

第八步，将商1除以2,商0余数为1。

第九步.读数•因为帚后一位是经过女次除以2才得到的•因此它是最商位.读数字从最后的余数向前读，li|J 10101000（2）小数部分方法：乘2取整法•即将小数部分乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2. —直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零.就同十进制数的四舍五入一样.按照耍求保留女少位小数时，就根据后血一位是0还是1.取舍，如果是零，舍掉.如果是1.向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前而的整数读到后面的整数.下面举例：例1：将0. 125换算为二进制得出结果：将0・125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0. 125乘以2,得0. 25,则整数部分为0,小数部分为0. 25; 第二步,将小数部分0. 25乘以2,得0. 5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0. 5乘以2,得1. 0.则整数部分为1,小数部分为0. 0; 第四步，读数，从第一位读起,读到最后一位，即为0. 001 o例2,将0. 45转换为二进制（保留到小数点第I川位）大家从上面步骤可以看出.X第五次做乘法时候.得到的结果是0・4,那么小数部分继续乘以2.得0.8. 0・8又乘以2的，到1・6这样一直乘下去，锻后不可能得到小数部分为零•因此，这个时候只好学习十进制的方法进行I川舍五入门但是二进制只有0和1两个.于是就出现0舍1入。

完整版二进制八进制十进制十六进制之间转换详解

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除2 取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168 转换为二进制得出结果将十进制的168 转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2, 商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5 余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125 换算为二进制得出结果：将0.125 换算为二进制（0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以2，得0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25 乘以2,得0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5 乘以2,得1.0, 则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步, 读数, 从第一位读起,读到最后一位, 即为0.001 。

(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制之间的转换⼆进制是Binary，简写为B⼋进制是Octal，简写为O⼗进制为Decimal，简写为D⼗六进制为Hexadecimal，简写为H⽅法为：⼗进制数除2取余法，即⼗进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为⽌。

读数要倒叙读。

⼩数：乘2取整法，即将⼩数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的⼩数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的⼩数部分⼜乘以2，⼀直取到⼩数部分为零。

如果永远不能为零，就同⼗进制数的四舍五⼊⼀样，按照要求保留多少位⼩数时，就根据后⾯⼀位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向⼊⼀位。

换句话说就是0舍1⼊。

读数要从前⾯的整数读到后⾯的整数，即读数要顺序读。

0.125 转⼆进制第⼀步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,⼩数部分为0.25;第⼆步, 将⼩数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,⼩数部分为0.5;第三步, 将⼩数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,⼩数部分为0.0;第四步,读数,从第⼀位读起,读到最后⼀位,即为0.001。

积整数部分0.125 x 2 = 0.25 00.25 x 2 = 0.5 00.5 x 2 = 1.0 1150.125 转⼆进制10010110.0010.45 转⼆进制(保留到⼩数点第四位)第⼀步，将0.45乘以2，得0.9,则整数部分为0,⼩数部分为0.9;第⼆步, 将⼩数部分0.9乘以2,得1.8,则整数部分为1,⼩数部分为0.8;第三步, 将⼩数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,⼩数部分为0.6;第四步, 将⼩数部分0.6乘以2,得1.2,则整数部分为1,⼩数部分为0.2; 算到这⼀步就可以了，因为只需要保留四位⼩数第五步, 将⼩数部分0.2乘以2,得0.4,则整数部分为0,⼩数部分为0.4;第六步, 将⼩数部分0.4乘以2,得0.8,则整数部分为0,⼩数部分为0.8;后⾯会⼀直循环重复第七步, 将⼩数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,⼩数部分为0.6;。

详解带小数点的数的进制转换

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法1．二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2 ）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）例：（89）10 ＝（1011001）22 892 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例：(0．625)10= (0．101)20．625X 21．25 1X 20．5 0X 21．0 12．八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

二进制，八进制，十进制和十六进制之间的互相转换【超详细】！

⼆进制，⼋进制，⼗进制和⼗六进制之间的互相转换【超详细】！在进⾏讲解之前，我们先在下⾯放置⼀个对应表，因为在理解下⾯转换的时候，你可以随时查看该表。

㈠：⼆进制转⼗进制⑴⼆进制转⼗进制的第⼀个⽅法是要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅,⼩数点后则是从左往右2的0次⽅是1（任何数的0次⽅都是1，0的0次⽅⽆意义）2的1次⽅是22的2次⽅是42的3次⽅是82的4次⽅是162的5次⽅是322的6次⽅是642的7次⽅是1282的8次⽅是2562的9次⽅是5122的10次⽅是1024㈡⼗进制转⼆进制⽅法为：⽤2整除⼗进制整数，可以得到⼀个商和余数；再⽤2去除商，⼜会得到⼀个商和余数，如此进⾏，直到商为⼩于1时为⽌，然后把先得到的余数作为⼆进制数的低位有效位，后得到的余数作为⼆进制数的⾼位有效位，依次排列起来。

具体如下图所⽰：㈢⼆进制转⼋进制⼆进制数转换成⼋进制数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每3位为⼀组⽤⼀位⼋进制数的数字表⽰，不⾜3位的要⽤“0”补⾜3位，就得到⼀个⼋进制数。

（具体⽤法如下图）㈣：⼋进制转成⼆进制⼋进制转换成⼆进制数：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，每个⼋进制对应三个⼆进制，不⾜时在最左边补充零。

（具体⽤法如下图）㈤⼆进制转⼗六进制⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。

（注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。

（具体⽤法如下图）㈥⼗六进制转⼆进制⼗六进制转⼆进制：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，每个⼗六进制对应四个⼆进制，不⾜时在最左边补充零。

（具体⽤法如下图）（七）、⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。

这⾥不再做图⽚⽤法解释。

第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。

（⼋）、⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。

个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3、二进制数转换成其它数据类型3-1二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是一个相应八进制数的表示。

010110.001100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。

3-2二进制转十进制：见13-3二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。

00100110.00010100B=26.14H十进制转各进制要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。

一、十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111二、十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ――5 第一位（个位）87 ――6 第二位10 ――7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：127658三、十进制数十六进制如：76521转为十六进制16｜765214726 ――5 第一位（个位）295 ――6 第二位18 ――6 第三位1 ――2 第四位最后得1276516二进制与十六进制的关系2进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116进制0 1 2 3 4 5 6 72进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116进制8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：3为0011，A为1010，合并起来为00111010。

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法

1、有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。

个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3、二进制数转换成其它数据类型3-1二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是一个相应八进制数的表示。

010110.001100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。

3-2二进制转十进制：见13-3二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。

00100110.00010100B=26.14H十进制转各进制要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。

一、十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111二、十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ―― 5 第一位（个位）87 ―― 6 第二位10 ―― 7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：127658三、十进制数十六进制如：76521转为十六进制16｜765214726 ――5 第一位（个位）295 ――6 第二位18 ――6 第三位1 ――2 第四位最后得1276516二进制与十六进制的关系2进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116进制0 1 2 3 4 5 6 72进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116进制8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。

各种进位制之间的转换(含小数)

二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换（小数部分）1、四种常用进制的组成（1）二进制：由数字0和1组成（2）八进制：由数字0至7组成（3）十进制：由数字0至9组成（4）十六进制：由数字0至9以及字母A至F组成2、二进制转八进制、十进制、十六进制(含小数)（1）二进制转八进制(含小数)方法：分为整数部分和小数部分①整数部分：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位②小数部分：从左往右，三位一组，不足三位，低位补0，补齐三位③最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为八进制数（2）二进制转十进制(含小数)方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十进制数注解：二进制转十进制也可以如二进制转八进制一样，分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和，但是最终结果是一样的，而且还稍显麻烦，直接两部分一起按权展开求和简单一点（3）二进制转十六进制(含小数)方法：分为整数部分和小数部分①整数部分：从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位②小数部分：从左往右，四位一组，不足四位，低位补0，补齐四位③最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十六进制数3、八进制转二进制、十进制、十六进制(含小数) （1）八进制转二进制(含小数)方法：以一化三，小数点位置不变①以一化三：是指每一位八进制数化为三位二进制数②每一位八进制数化为三位二进制数的时候：（Ⅰ）整数部分中：不足三位，高位补0（Ⅱ）小数部分中，不足三位，低位补0实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为二进制数（2）八进制转十进制(含小数)方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为十进制数注解：八进制转十进制也可以如二进制转八进制一样，分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和，但是最终结果是一样的，而且还稍显麻烦，直接两部分一起按权展开求和简单一点（3）八进制转十六进制(含小数)方法：先将含小数部分的八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制①八进制转二进制：以一化三，小数点位置不变（以一化三是指每一位八进制数化为三位二进制数，每一位八进制数化为三位二进制数的时候，整数部分中，不足三位，高位补0，小数部分中，不足三位，低位补0）②二进制转十六进制：整数部分，从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位；小数部分，从左往右，四位一组，不足四位，低位补0，补齐四位，最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为十六进制数4、十进制转二进制、八进制、十六进制(含小数)（1）十进制转二进制(含小数)方法：分为整数部分和小数部分①整数部分：除2取余，直到商为0，余数倒排②小数部分：乘2取整，直到小数部分为0，整数顺排③小数部分乘2取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为二进制数（2）十进制转八进制(含小数)方法：有两种方法，这里只以第二种为例解释①间接法：先将十进制转换成二进制，然后再将二进制转换成八进制（参考前面十进制转二进制以及二进制转八进制）②直接法：分为整数部分和小数部分（Ⅰ）整数部分：除8取余，直到商为0，余数倒排（Ⅱ）小数部分：乘8取整，直到小数部分为0，整数顺排（Ⅲ）小数部分乘8取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为八进制数（3）十进制转十六进制(含小数)方法：有两种方法，这里只以第二种为例解释①间接法：先将十进制转换成二进制，然后再将二进制转换成十六进制（参考前面十进制转二进制以及二进制转十六进制）②直接法：分为整数部分和小数部分（Ⅰ）整数部分：除16取余，直到商为0，余数倒排（Ⅱ）小数部分：乘16取整，直到小数部分为0，整数顺排（Ⅲ）小数部分乘16取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为十六进制数5、十六进制转二进制、八进制、十进制(含小数)（1）十六进制转二进制(含小数)方法：以一化四，小数点位置不变①以一化四：是指每一位十六进制数化为四位二进制数②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候：（Ⅰ）整数部分中：不足四位，高位补0（Ⅱ）小数部分中：不足四位，低位补0实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为二进制数（2）十六进制转八进制(含小数)方法：先将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制●十六进制转二进制：以一化四，小数点位置不变①以一化四：是指每一位十六进制数化为四位二进制数②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候：（Ⅰ）整数部分中：不足四位，高位补0（Ⅱ）小数部分中：不足四位，低位补0●二进制转八进制：分为整数部分和小数部分①整数部分：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位②小数部分：从左往右，三位一组，不足三位，低位补0，补齐三位③最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为八进制数（3）十六进制转十进制(含小数)方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为十进制数6、总结①不管几进制转换为十进制，都是直接按权展开求和，“权”为即将转换为十进制数的进位制大小，比如二进制转换为十进制，那么“权”就是“2”，以此类推！②十进制（含小数）转换为几进制：(1)整数部分：都是“除几”取余，直到商为0，余数倒排；比如十进制转换为二进制，那么就是“除2”取余，直到商为0，余数倒排；(2)小数部分：都是“乘几”取整，直到小数部分为0，整数顺排；（小数部分“乘几”取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了）。

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。

个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3、二进制数转换成其它数据类型3-1二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是一个相应八进制数的表示。

010110.001100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。

3-2二进制转十进制：见13-3二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。

00100110.00010100B=26.14H十进制转各进制要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。

一、十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111二、十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ――5 第一位（个位）87 ――6 第二位10 ――7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：127658三、十进制数十六进制如：76521转为十六进制16｜765214726 ――5 第一位（个位）295 ――6 第二位18 ――6 第三位1 ――2 第四位最后得1276516二进制与十六进制的关系2进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116进制0 1 2 3 4 5 6 72进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116进制8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：3为0011，A为1010，合并起来为00111010。

各种进制的相互转换

各种进制的相互转换在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

进制相互转换的方法如下：1、二进制转八进制二进制数每三位一组，从小数点开始向左或向右加0补齐，再将每组转换为相应的八进制数即可。

例如：二进制数111101.1101，将小数点左边的111101和右边的1101分别转换为八进制数，即得到：175.54。

2、八进制转二进制将每个八进制数转换为相应的三位二进制数，再将结果拼接在一起即可。

例如：八进制数345.67，将3、4、5、6、7分别转换为三位二进制数，即011、100、101、110、111，连接起来即得到：011100101110.110。

3、二进制转十六进制二进制数每四位一组，从小数点开始向左或向右加0补齐，再将每组转换为相应的十六进制数即可。

例如：二进制数101110.0111，将小数点左边的101110和右边的0111分别转换为十六进制数，即得到：5E.7。

4、十六进制转二进制将每个十六进制数转换为相应的四位二进制数，再将结果拼接在一起即可。

例如：十六进制数3C.5D，将3、C、5、D分别转换为四位二进制数，即0011、1100、0101、1101，连接起来即得到：0011110001011101。

5、十进制转二进制将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的每一位，将余数从低位到高位排列即可。

例如：十进制数153，将其除以2得到商76、余数1，再将76除以2得到商38、余数0，依次计算下去得到二进制数10011001。

6、二进制转十进制将每一位上的数值乘上2的n次方（从右到左，n从0开始递增），再将结果相加即可。

例如：二进制数1011001，将其中每一位上的数值乘上2的n次方，然后相加，即得到：1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=89。

以上是进制相互转换的一些基本方法，可以方便地将不同进制之间的数据互相转换。

二进制如何转换成八进制

二进制如何转换成八进制
二进制数与八进制数之间的对应关系如下图
二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位，如下图所示。

分好组以后，对照二进制与八进制数的对应表，将三位二进制按权相加，得到的数就是一位八进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变，最后得到的就是八进制数，如下图所示
这里需要注意的是，在向左（或向右）取三位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足三位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0，进行换算
这样就OK了！
二进制装换成十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的
结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换（含小数部分）

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解.doc

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的 168 转换为二进制得出结果将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。

第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。

第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。

第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。

第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。

第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。

第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。

第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000（2）小数部分方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。

换句话说就是 0 舍 1 入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步 ,将小数部分0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步 ,将小数部分0.5乘以2,得 1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。

进制进制进制十六进制之间转换含小数部分

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

将二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。

所谓“权”，也即“位权”。

假设当前数字是 N 进制，那么：•对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于N i-1•对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

1) 整数部分例如，将八进制数字53627 转换成十进制：从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为84=4096 ……第n位的位权就为 8n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。

再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为164=65536 ……第n位的位权就为 16n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：从右往左看，第1位的位权为 20=1，第2位的位权为 21=2，第3位的位权为 22=4，第4位的位权为 23=8，第5位的位权为 24=16 ……第n位的位权就为 2n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

2) 小数部分例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制：小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 ……第m位的位权就为 8-m。

再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为2-4=1/16 ……第m位的位权就为 2-m。

带小数点的进制转换

带小数点的进制转换小数点的进制转换在数学中是一个重要的概念。

在我们日常生活中，我们经常会遇到需要进行进制转换的情况，因此了解如何进行小数点的进制转换是很有必要的。

我们需要明确什么是小数点的进制转换。

进制转换是指将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。

在小数点的进制转换中，我们主要涉及十进制、二进制、八进制和十六进制这几种常见的进制。

一般来说，小数点的进制转换包括两个部分：整数部分的进制转换和小数部分的进制转换。

我们来看整数部分的进制转换。

以十进制转换为其他进制为例，我们可以使用除法和取余法来进行转换。

具体的步骤如下：1. 将十进制数不断除以目标进制的基数，并将每次的余数记录下来。

2. 将每次的余数按照计算的顺序排列，这样就得到了目标进制的整数部分。

例如，将十进制数27转换为二进制数。

我们可以按照如下步骤进行计算：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将每次的余数按照计算的顺序排列，我们得到了二进制数11011。

同样的方法也可以用于将其他进制的整数部分转换为十进制。

接下来，我们来看小数部分的进制转换。

小数部分的进制转换与整数部分的转换类似，只不过我们需要使用乘法和取整法来进行计算。

具体的步骤如下：1. 将十进制数不断乘以目标进制的基数，并将每次的整数部分记录下来。

2. 将每次的整数部分按照计算的顺序排列，这样就得到了目标进制的小数部分。

例如，将十进制数0.625转换为二进制数。

我们可以按照如下步骤进行计算：0.625 × 2 = 1.25，整数部分为10.25 × 2 = 0.5，整数部分为00.5 × 2 = 1.0，整数部分为1将每次的整数部分按照计算的顺序排列，我们得到了二进制数0.101。

同样的方法也可以用于将其他进制的小数部分转换为十进制。

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