幂的运算测试题
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版(含答案)
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。
(完整版)幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。
八年级数学幂的运算测试题
精心整理幂的运算测试一、选择题(30分)1．下列各式运算正确的是()A ．2a 22422246322352．若A ．5B 3A ．a 7B 4A ．5B 5④(A ．46.A C 7.下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a +=②6310()()a a a -⋅-=③4520()a a a -⋅-=④556222+=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于()A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案9.下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．C ．11()3x y -12．(a )3＝________13．14.若15.1617.若18.19．(1)(－a 3)2·(－a 2)3；(2)－t 3·(－t )4·(－t )5；(3)(p －q )4÷(q －p )3．(p －q )2；(4)(－3a )3－(－a )·(－3a )220．（8分）先化简，再求值：①a 3·(－b 3)2＋(－12ab 2)3，其中a ＝14，b ＝4。
②22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
21.（5分）如果a 2+a=0（a≠0），求a 2005+a 2004+12的值．22.(5分)已知x 3＝m ，x 5＝n ，用含有m 、n 的代数式表示x 14．23．（5分）已知整数a 、b 、c 满足2089431516a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求a 、b 、c 的值．24．（（25．56×5-374÷7-2(1)(2)(3)26．（))猜想：当n>2)应用上述猜想填空：20082009_________20092008．27．（9分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们 发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2，我们把这样的一列数叫做等比数 列，这个共同的比值叫做等比数列的公比。
2练习：幂的运算(经典——含单元测试题)
幂的运算1．填空:（1）—23的底数是，指数是,幂是.(2） a5·a3·a2= 10·102·104=（3）x4·x2n—1= x m·x·x n—2=（4）(-2) ·（-2）2·（-2）3= （-x)·x3·(—x)2·x5=(x-y）·(y-x）2·（x-y)3=(5）若b m·b n·x=b m+n+1 (b≠0且b≠1),则x= 。
（6） -x·（)=x4 x m-3· ( ）=x m+n『检测』1．下列运算错误的是（）A。
（-a)(-a）2=—a3 B。
–2x2(-3x） = -6x4C。
（—a）3（—a)2=-a5 D。
（—a）3·(—a）3 =a62．下列运算错误的是（）A. 3a5—a5=2a5B. 2m·3n=6m+n C。
(a—b)3（b-a)4=（a—b） D. –a3·(—a)5=a83．a14不可以写成（）A.a7+a7B. a2·a3·a4·a5C.（-a）（-a)2·（—a）3·(-a)3 D。
a5·a94．计算：(1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8（2）32×3×27-3×81×3同底数幂的乘法『基础过关』1．3n·（-9）·3n+2的计算结果是 ( ）A．—32n-2 B。
-3n+4 C.—32n+4 D.—3n+62．计算(x+y-z）3n·(z-x—y）2n·(x-z+y）5n (n为自然数）的结果是（ )A.（x+y-z）10nB.—(x+y-z）10n C。
幂的运算测试题
幂的运算测试题一、选择题1、以下计算正确的选项是〔 〕A 、x 3+ x 3=x 6B 、x 3÷x 4=x1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为〔 〕A 、93B 、36C 、37D 、3123、a 5可以等于〔 〕A 、〔-a 〕2·(-a)3B 、(-a)·(-a)4C 、(-a 2)·a 3D 、(-a 3)·(-a 2)4、假设a m =6，a n =10，则a m-n 值为〔 〕A 、-4B 、4C 、 53 D 、35 5、计算- b 2·〔-b 3〕2的结果是〔 〕A 、-b 8B 、-b 11C 、b 8D 、b 116、以下运算正确的选项是〔 〕A 、x 3+2x 3=3x 6B 、(x 3)3=x 6C 、x 3·x 9=x 27D 、x ÷x 3=x -27、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是〔 〕A 、a 4B 、a 5C 、a 6D 、a 78、 (a 2)3÷(-a 2)2=( )A 、- a 2B 、a 2C 、-aD 、a9、假设n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于〔 〕A 、1B 、-1C 、0D 、1或-13112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( )A.33+n xB.36+n xC.n x 12D.66+n x二、填空题1、〔21〕-1= ，〔-3〕-3= ，〔π-3〕0 ，(-21)100×2101= 。
2、x 2·( )=x 6, x 2·x 3-x 6÷x= (m 2)3÷(m 3)2= 。
3、32÷8n-1=2n ，则n=4、如果x+4y-3=0，则2x ·16y =5、一个长方体的长、宽、高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是 。
幂指数运算(中难150题)
幂指数运算（中难150题）一.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）1. (本小题8.0分)已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=16.求m 的值．2. (本小题8.0分)先化简.再求值：(2x −y)13÷[(2x −y)3]2÷[(y − 2x)2]3.其中x =2.y =−1． 3. (本小题8.0分)若3n =2.3m =5.求3m+2n−1的值.4. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =4.a k =32(a ≠0)．(1)求a 3m+2n−k 的值.(2)求k −3m −n 的值．5. (本小题8.0分)已知2m =6.4n =2.求22m−2n+2的解．6. (本小题8.0分)已知2m =3,2n =5.(1)求 2m+n 的值. (2)求 22m−n 的值．7. (本小题8.0分)若5x −3y −2=0.求105x ÷103y 的值． 8. (本小题8.0分)按要求解答下列问题．(1)已知10m =12.10n =3.求10m−n 的值．(2)已知8×2m ÷16m =26.求m 的值．9. (本小题8.0分)(1)已知2x =3.2y =5.求2x−2y+1的值．(2)x −2y −1=0.求2x ÷4y ×8的值． 10. (本小题8.0分)如果a ∗b =c .则a c =b .例如：2∗8=3.则.23=8． (1)根据上述规定.若3∗27= x .求x 的值. (2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c .求32a+b−c 的值．11. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =5.求下列各式的值：(1)a m+n .(2)(2a m )2.(3)a 3m−2n ． 12. (本小题8.0分)若a m =a n (a >0,a ≠1,m,n 都是正整数).则m =n .利用上面结论解决下面问题： (1)已知a 6÷a m =a 2.求m 的值． (2)已知2x +5y −3=0.求4x ⋅32y 的值．13. (本小题8.0分)已知5a =3.5b =8.5c =72．(1)求(5a )2的值．(2)求5a−b+c 的值．(3)直接写出字母a .b .c 之间的数量关系为 ．14. (本小题8.0分)已知x a =3.x b =6.x c =12.x d =18．(1)求证： ①a +c =2b ． ②a +b =d ．(2)求x 2a−b+c 的值．15. (本小题8.0分)已知3y −5x +2=0.求(10x )5÷[(110)−3]y的值．16. (本小题8.0分)已知a m =3.a n =5.求a 3m−2n 的值． 17. (本小题8.0分)已知x m =3.x n =6.求x m−2n 的值． 18. (本小题8.0分)(1)若3x =4.3y =6.求92x−y +27x−y 的值。
幂的运算评估测试题及答案
七（下）数学第八章幕的运算评估测试卷（时间：90分钟满分：100分）、选择题（每小题2分，共50分）1 •下列计算不正确的是1A. 3°+2 —1=1 丄B. 10_4十10_2=0 .0122.下列计算不正确的是A. a m- a m=a°=1C. (-x) 5-(-x) 4= -xC. a 2n十an= a2 D . 2ab 1 3b38a3( ) B. a m-(a —a p)=a m - n- pD . 9-3- (3- 3 1 2=lA . x8十x4=x2B . a8十a -8=1C . 3100十399=3D . 510-5s-5-2=534. 10C T十10001的计算结果是()A . 10000旷nB . 1刊-3nC . 10CTD . 100(T15.若一=2，则-2的值是()xA . 4B . 4-C . 0D . 一4 43.下列计算正确的是6 .在等式a m+n宁A=a m- 2中A的值应是( )7.8.9.10 .11 .A m+n+2 .aa2m+4等于A . 2 am+2B.B.a n—2m、2 4(a ) gax m+1g x m-J(x m) 2的结果是F列等式正确的是①0. 000126=1.③ 1. 1X 10一5=0 .A .①②(―I x 伪x(1.A. - 1 . 5X101126X 10- 4000011B.②④5X 104) 2的值是B .1014F列各式中-定正确的是A. (2x—3)0=1B . 0=0C m+n+3 aC . a2. a m+4C. 0D n+2.aD2 m 4.a ga + a② 3. 10X 104=31000④ 12 600000=1C.①②③C.C.26X 10D .①③④-4X 1014 D . - 1014(a2- 1)0=1D. (m2+1) 0=1200812 .计算122009的结果是2009A . 1 -22009B . 12C.200812009D .丄213．若 26m >2x >23m，m 为正整数，则 x 的值是A ．4mB ．3mC ．314•在算式a m+n 宁()=a m -2中括号内的式子应是m+n+2A ． a15. (2X 3- 12- 2) 0结果为A ．016. 结果为a 2的式子是A . a 6-a 317．下面计算正确的是A ．a 4ga 2= a818．(-2a 3) 2等于A ．4a 519．下列运算正确的是A ．x 5g x=x 520．下列运算正确的是n -2 B ．am+n - 2C ．aB ．1C ．12B ．a 4ga -2C ．(a -1) 2B ．b 3+b 3=b 6C ．x 5+x 2=x 7B ．4a 6C ．4a 9B ．x 5- x 2=x3 C ．(-y) 2 (-y)7=y 9D ．2m( )D ．an+2( )D ．无意义( )D ． a 4 - a 2( )D ．x g x 7=x 8( )D ．- 4a 6( )3 7 10D . - y • (- y) =y()B . (xy)6十(xy) 2=(xy) 3=x 3y3C . x n+2 十 x n+1 =x —n21.计算25m- 5m得A ．5B ．204n 2n 3n － n.x k x g x =x( )C ．5mD ． 20m22．1 纳米=0 ．000 000 001米，则 2．5纳米应表示为国家游泳中心——“水立方”是北京 2008奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约科学记数法表示为 （结果保留两个有效数字 ）、填空题 （每小题 2分，共 44分）26. a 2 - (- a )2= ___________DA . x 10十(x 4十 x 2)=x 8A . 2. 5X 1(T 8米B . 2. 5X 10-9米C . 2. 5X 10一10米D . 2. 5X 109米23．24． 25．260 000平方米，将A ．0．26X 106列运算正确的是A ． a 2ga 3= a6260 000用科学记数法表示应为 B ．26X 1042 36B ．(－y 2)C ． 2． 6X 105D ．2．6X 106C ． (m 2n) 3=m 5n 3D ．－ 2x 2+5x 2=3x 2国家教育部最近提供的数据娃示， 2008 年全国普通高考计划招生 667万人，这一数据 A ． 6 ． 6X 106B ． 66X 106C ． 6． 7X 106D ． 67X 106(x 2)_3 • (x 3)-1十 x= ____ •—b 2 • (-b) 2 (- b 3)= ______ .(x -y)2 (y -x) 3= ________0. 125?008X 82009= _________ .—4n+ 8n —1= _________ .3 m+1 2m+4a g _____ ga = a已知 10a=5 , 1C F =25，则 1(fa - b= ________已知 Ax n+1=x2n+1，则 A= __________ .0． 258x 643x 258x 48= _________- 52x (-5)2x 5-4= __________(a 2) 2 (a b) 3-(- a 2b) 3(- a )= ______(-a )6r - a )3= __________ .a 2ga 5* a 6= _________ .50x 5-2+25-1= ___________3 2 6 10m • (m) = m = ________ .27．28．29．30．31．32．33．34．35．36．37．38．39．40．41．m+1 . m —1—x = x = _________ .(a m —1) n 十 a mn= ______ .若 22n=4，贝U n= ___ .若 64X 83=2x，贝U x= _____ .若 x 3=( — 2) 5-』)—2,则 x= ______ .2用科学记数法表示0. 000 000 125= ________计算题(48〜51题每小题4分，52、53题每小题5分，共26分)(—3a 3) 2- a 2x n+1g + x n —1(x n ) 2(X M 0)x 5 g x 4— x 6 • x 2 • xg ( — 3) 0+(—丄)3—(】)—22 33x 2 • x n —2+3( — x) 2 • x n —3 - (— x)(—3X 3—2)—3 — (— 32) 2-32X 2000参考答案42.43.44.45.46.47.三、48.49.50.51.52.53.1.C 2. B 3. C 4. B 5. B 6.D 7. B 8. B 9. C 10. B 11. D12. D 13. A 14. D 15. D 16. B17. D 18. B19. D 20. A 21. C22. B23.C24. D 25. C26. a 427.1 1028. b 729. (y — x)5 30. 8 31. —2n32. a mx33. 5 34. nx 35. 436.— 1 37. 0 38. — a 39. a 40.1 41. 5 m 2142.— x 2 43.44.a45. 154 6 --2 47. 1. 25X 10一748.解: (— 3a 3) 2十 a 2=9a 6十 a 2=9a 6—2=9 a 449.解: n+1x•x n—1 十(x n )2 =x (n+1)+(n —1)— 2n=x 0=150.解: x 5•x 4—x 6g x 2g x=x 9 — x 29=0.3 21951.解:3 0丄11 81238852.解: 原式=3x n— 3x n=0 .53.解： (—3X 3—2)—3— (— 32) 2- 3X 2000= — 27— 9X 1=— 36。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
八年级数学幂的运算测试题
幂的运算一、选择题1．下列各式运算正确的是 ( )A ．2a 2＋3a 2＝5a 4B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4C 2a 6÷a 3＝2a 2D ．(a 2)3＝a 52．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．93．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是 ( )A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 34．下列计算正确的是 （ ）A B ．C ．D ．5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2；④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=-C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 7．下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ②6310()()a a a -⋅-= ③4520()a a a -⋅-= ④556222+=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 29．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -10．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -11．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)12．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 13．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+二、填空题 1．计算：(－x 2) 4=____________． ()22433xy x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=___________． 2 ．(a ＋b )2·(b ＋a )3＝________； (2m －n )3·(n －2m )2＝________． 3 ．(________)2＝a 4b 2； ________×2n -1＝22n +3 4 ．若2m ·2·8＝211，则m ＝________ 若2m+1=10,2n+2=12，则2m+n ＝________ 5 )83(4322yz x xy -⋅ ＝________． )312)(73(3323c b a b a -＝________． 6 ．如果一个三角形的底边长为2x 2y-y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是________• 7 单项式5x m y n 和-8xy m+1的积等于-40x 3y 4则m= n=三．用简便方法计算：(1)221(2)44⨯ (2)1212(0.25)4-⨯（3）、0.125 2004×（-8）2005 （4）、20072006522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）、()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ （6）、)1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11四．先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
《幂的运算》提高练习测试题-(培优)
《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）、4、a互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反①a5+a6．6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．﹣，当21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．2（）答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣21的（1．C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．、：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
幂的运算基础练习题
幂的运算基础练习题一、同底数幂相乘1．下列语句正确的是A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加2．a4·am·an=A．a4m B．a4 C．am+n+ D．am+n+43．·8·3=A．11B．24C．x1D．－x124．下列运算正确的是A．a2·a3=a B．a3+a3=2a C．a3a2=aD．a8－a4=a4 5．a·a3x可以写成A．x+1B．3+1C．a3x+1 D．2x+16．计算：100×100m－1×100m+17．计算：a5·2·38．计算：2·3－4·二、幂的乘方9．填空：7=________；m=_______；3=_______；5=_________；2·3=________．10．下列结论正确的是A．幂的乘方，指数不变，底数相乘；B．幂的乘方，底数不变，指数相加；C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂；D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂11．下列等式成立的是A．3=10 B．2=a C．2=am+212．下列计算正确的是A．3·2=a6·a6=2a6B．4·a7=a7·a2=a9C．3·2=·=a12D．－3·2=－·a4=a1313．计算：若642×83=2x，求x的值．三、积的乘方14．判断正误：积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘n=x·ynn=3nnm=ambnn=nanbncn15．4=A．ab1 B．a4b C．a5b7D．a4b12D．2=x2n ）16．3=A．a6b9c3B．－a5b6c C．－a6b9c D．－a2b3c317．3=A．a3m+3b6nB．－a3m+b6n C．－a3m+3b6n D．－a3m+1b8m318．如果3=a9b15，那么m，n的值等于A．m=9，n=－4B．m=3，n=C．m=4，n=D．m=9，n=6一、综合测试19．计算：11· 10×102×1 000×10n－33312·[2]·32二、创新应用20．下列计算结果为m14的是A．m2·m B．m7+m C．m·m6·m D．m·m8·m621．若5m+n=56·5n－m，求m的值．22．已知2×8n×16n=222，求n的值．23．已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．24．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．25．比较6111，3222，2333的大小．26．比较3555，4444，5333的大小．三、巧思妙想27．×4[2]×4212××13×95－82003×2002+17×417答案：1．D ．D ．C ．C ．C ．1002m+1 ．－a108．原式=5－4·[－]=259．a5 105m a3m b10m a1710．D 11．B 12．D13．左边=2×83=84×83=87=7=221而右边=2x，所以x=21．14．× × × × ∨15．D 16．C 17．C 18．C11 19．原式=×·xm+1·x2－m·y·yn－1311 =xm+1+2－m·y1+n－1=x3yn9原式=10×102×103×10n－3=101+2+3+n－3=103+n 原式=22·2·c2·2·2 =a2m·b2n·c2·a2m－2b2n+2c2n=a4m－2b4n+2c2n+212×4182933×3原式=··2=－·2=－8=－22220．C 解析：A应为m9，B应为2m7，D应为m15．21．由5m+n=56·5n－m=56+m－n得m+n=6+n－m，即2m=6，所以m=3．22．式子2×8n×16n可化简为：2×23n×24n=21+7n，而右边为222比较后发现1+7n=22，n=3．23．x6n+x4n·x5n=x6n+x9n=2+3把x3n=2代入可得答案为12．24．由4=6得22b=6，8c=12即23c=12，所以2a·22b=2×6=12即2a+2b=12，所以2a+2b=23c，所以a+2b=3c．1111115．3222==9111，2333==8111因为9111>8111>6111，所以3222>2333>6111．26．4444>3555>533392）×42=8111 原式=6×29=6×23=23=227．原式=Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．２．当n是正整数时，下列等式成立的有Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个３．计算：＝．４．若，，则=．５．下列运算正确的是A． B．C．D．６．若．７．１０．１１．计算：１２．若１３．用简便方法计算：，则求m＋n的值．1．32．3．．m=2，n=5．10 ．87．8．9、1210．1 11. D2. B3. 04. 180.C.12.08.C.210.311. 12. 13. 1 1 14．a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是 A．an与bnB．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1 D．a2n-1与-b2n-1 17．已知9n+1-32n=72，求n的值． 18．若3=a9b15，求2m+n的值．19．计算：an-52+20．若x=3an，y=-12n-1a，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．21．已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．2．计算：m+3?2?m?23．若=a5b3，则求m+n的值．平面图形的认识提高练习班级：________姓名：___________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是：2、在下列各图的△ABCBDCD中，正确画出AC边上的高的图形是：BDACBCBDDAAC3、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为：A、600m2B、551m2C、550m2D、500m24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于：A、56°第3题图第4题图B、68°1C、62° D、66°5、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有：A、1个、下列B、2个叙述中C、3个，正确D、4个的有：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形． A、0个、如图，B、1个，则下C、2个列各式中D、3个正确的是OP∥QR∥ST：A、∠1＋∠2＋∠3＝180° C、∠1－∠2＋∠3＝90°B、∠1＋∠2－∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° ?9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：A、88mmB、96mmC、80mmD、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：A、75°B、60°C、65°D、55°二、填空题1、如图，面积为6cm的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm．A l1第1题图l222第2第3题图2、如图，l1∥l2，AB⊥l2，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。
八年级数学幂的运算测试题
幂的运算测试一、选择题(30分)1．下列各式运算正确的是( )A ．2a 2＋3a 2＝5a 4B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4C ．2a 6÷a 3＝2a 2D ．(a 2)3＝a 52．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．93．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( )A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 34．计算25m ÷5m 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．20mD ．5m5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6.下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=-C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ②6310()()a a a -⋅-= ③4520()a a a -⋅-= ④556222+=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( )A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案9.下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)二、填空题(24分)11．计算：()22433xy x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=___________． 12．(a ＋b )2·(b ＋a )3＝________；(2m －n )3·(n －2m )2＝________．13．(________)2＝a 4b 2；________×2n -1＝22n +314.若2m ·2n ·8＝211，则m ＝________．15.已知9n+1﹣32n =72，则n=________16．若a ＝999999，b ＝990119，则a ________b ． 17.若2m+1=10,2n+2=12，则2m+n ＝________18.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于________ 三、解答题（66分）19．(12分)计算：(1)(－a 3)2·(－a 2)3； (2)－t 3·(－t )4·(－t )5；(3)(p －q )4÷(q －p )3．(p －q )2； (4)(－3a )3－(－a )·(－3a )220．（8分）先化简，再求值：①a 3·(－b 3)2＋(－12ab 2)3，其中a ＝14，b ＝4。
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷(含答案)
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共24分)1．【2021·南京市玄武区二模】计算a 3·(－a 2)的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2的结果是( ) A.110 B ．－110 C ．25 D ．－1253．【2022·宿迁】下列运算正确的是( )A ．2m －m ＝1B ．m 2·m 3＝m 6C ．(mn )2＝m 2n 2D ．(m 3)2＝m 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．已知a a －1÷a ＝a ，则a ＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或±16．【2022·长沙市校级期中】已知2x －3y ＝2，则(10x )2÷(10y )3的值为( )A ．10 000B ．1 000C ．10D ．1007．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1 B．－1 C ．－1或2 D ．28．【2022·青岛期中】如图，已知点P 从距原点右侧8个单位的点M 处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从点M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，…，依次这样进行下去，第2 024次跳动后，该点到原点O 的距离为( )A ．2－2 024B ．2－2 023C ．2－2 022D ．2－2 021二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·苏州市吴江区期中】计算：(－3xy 3)3＝__________．10．【2021·溧阳市期中】若83＝25·2m ，则m ＝________．11．计算：(－5)2 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 024＝________．12．【2021·扬州市江都区期中】已知2a ÷4b ＝8，则a －2b 的值是________．13．【2022·湖北】科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103m ，该直径用科学记数法表示为______________m.14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________．15．【2021·盐城市建湖县月考】已知3x ＋1＝6，2y ＋2＝108，则xy 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________．17．梯形的上、下底的长分别是4×103cm 和8×103cm ，高是1.6×104cm ，此梯形的面积是__________．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0，m 、n 为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：g (m ＋n )＝g (m )·g (n )，若g (1)＝－13，则g (2 023)·g (2 024)＝________________． 三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3. 20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 024; (2)(－2)－2＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1×(2 023－π)0.21．已知2a＝4b(a、b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22.(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．【2021·张家港市月考】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；(2)已知a m＝2，a n＝3，求a3m－2n的值．24．某农科所要在一块长为1.2×105cm，宽为2.4×104cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．【2021·宿迁市沭阳县期中】(1)已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值；(2)已知9n＋1－9n＝72，求n的值．26．【2022·盐城市亭湖区校级月考】规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)；如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.。
八年级数学幂的运算测试题
幂的运算测试一、选择题(30分)1．下列各式运算正确的是( )A ．2a 2＋3a 2＝5a 4B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4C ．2a 6÷a 3＝2a 2D ．(a 2)3＝a 52．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．93．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( )A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 34．计算25m ÷5m 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．20mD ．5m5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6.下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=-C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ②6310()()a a a -⋅-= ③4520()a a a -⋅-= ④556222+=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( )A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案9.下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)二、填空题(24分)11．计算：()22433xy x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭g =___________． 12．(a ＋b )2·(b ＋a )3＝________；(2m －n )3·(n －2m )2＝________．13．(________)2＝a 4b 2；________×2n -1＝22n +314.若2m ·2n ·8＝211，则m ＝________．15.已知9n+1﹣32n =72，则n=________16．若a ＝999999，b ＝990119，则a ________b ． 17.若2m+1=10,2n+2=12，则2m+n ＝________18.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于________ 三、解答题（66分）19．(12分)计算：(1)(－a 3)2·(－a 2)3； (2)－t 3·(－t )4·(－t )5；(3)(p －q )4÷(q －p )3．(p －q )2； (4)(－3a )3－(－a )·(－3a )220．（8分）先化简，再求值：①a 3·(－b 3)2＋(－12ab 2)3，其中a ＝14，b ＝4。
第八章幂的运算测试题(五一作业2) (1)
怀文中学2012—2013学年度第二学期五一假期作业2初 一 数 学第八章幂的运算命题：陈秀珍 审核人：郁胜军 班级 学号 姓名 完成时间：2013-4-29一、选择题1.下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=-B.84216)2(a a =-C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.6333)(b a ab -=- 2.若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( ) A.5 B.6 C.8 D.93.在等式⋅⋅23a a（ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( ) A.7a B.8a C.6a D.3a4.计算m m 525÷的结果为 （ ） A.5 B.20 C.m 5 D.m 205. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷A.4个B.3个C.2个D.1个 6.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>7.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( )A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x8.已知 n 是大于1的自然数,则()()11+--⋅-n n c c 等于 ( ) A.()12--n c B.nc 2- C.n c 2- D.n c 2二、填空题9.最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ； 每立方厘米的空气质量约为g 310239.1-⨯，用小数把它表示为 g .10.()=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 221 ；=÷-++112n n y y ；=-23])[(m . 11.=+⋅+32)()(a b b a ；=-⋅-23)2()2(m n n m ； ( )242b a = 12. 32122+-=⨯n n ； 022)14.3(3)2(4π-÷----= 。
初一(七年级)数学幂的运算精品习题
第二节 幂的学习与加强训练例1、计算2)3)(1(x 5)2)(2(b - 4)2)(3(xy - n a )3)(4(2 523))(5(b a例2、 计算：1010)41(4)1(⨯ 11109)75.0()98()211)(2(⨯⨯(3)x 2·x 4＋(x 3)2; (4)(a 3)3·(a 4)3.例3、地球可以近似地求作球体，如果用r v ⋅分别代表球的体积和半径，那么34=v пr 3，地球的半径大约为3106⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的半径的100倍）（写出完整答案）。
习题11．计算：224)3)(1(y x - []43)()2(n m -- 213)())(3(+⋅m m a a（4）28×28 （5）52×53 （6）102×105 （7）a 3·a 3（8）32÷32= （9）103÷103= （10）a m ÷a n =（ ）（a ≠0） 2． 计算： 72708)125.0)(1(⨯ ][][23)()()2(n m y x y x +⋅+的值求已知26851520,64)3(z y x z y x = 的值求已知n m n m 232,42,32)4(+==3.下面计算中，正确的是( )A.a 2n ÷a n =a 2B.a 2n ÷a 2=a nC.(xy )5÷xy 3=(xy )2D.x 10÷(x 4÷x 2)=x 8. 4.(2×3－12÷2)0等于( )A.0B.1C.12D.无意义5.若x 2m +1÷x 2=x 5,则m 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.36.(a 2)4÷a 3÷a 等于( )A.a 5B.a 4C.a 3D.a 27.若32x +1=1,则x = ;若3x =271,则x = .8.x m +n ÷x n =x 3,则m = .9.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 610 下列计算：（1）a n ·a n =2a n ； (2) a 6+a 6=a 12； (3) c ·c 5=c 5 ； (4) 3b 3·4b 4=12b 12 ； (5) (3xy 3)2=6x 2y 6 中正确的个数为 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 11 若2m ＝3，2n ＝4，则23m-2n 等于 （ ） A ．1B ．89C ．827 D ．1627 12、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
初一数学幂的运算性质专题测试
初一数学幂的运算性质专题测试题一．选择题（共10小题）1．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x92．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5•a5=2a54．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=y D．无法判断5．计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（）A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2 D．﹣6x4y26．计算3n•（）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+17．如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．8．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x59．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对10．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1二．填空题（共10小题）11．已知2x=3，那么2x+2= ．12．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是．13．若4x=2，4y=3，则4x+y= ．14．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= ．15．若x n﹣1•x n+5=x10，则n= ．16．若32×83=2n，则n= ．17．如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n= （n是整数）．18．若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= ．19．计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5= ．20．计算（﹣2）3•2=，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）= ．三．解答题（共10小题）21．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．22．基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．23．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．24．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．25．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：= ；= ；= ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+= （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．26．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．27．若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．28．计算：（1）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5（m是正整数）．（2）x•x7+x•x+x2•x6﹣3x4•x4．29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）2（c﹣a+b）3．30．计算：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3．初一数学幂的运算性质专题测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x9【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【解答】解：x3•x2=x5．故选B．【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．2．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5•a5=2a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=y D．无法判断【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得x，y互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．5．计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（）A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2 D．﹣6x4y2【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）=6x4y2，故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．6．计算3n•（）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．【解答】解：∵﹣9n+1=﹣（32）n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•（﹣3n+2），∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．故选C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．7．如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【分析】根据3x=m，3y=n，利用同底数幂的乘法可以得到3x+y的值．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x×3y=3x+y=mn，故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．8．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．9．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．【解答】解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对．故选A．【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．10．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．二．填空题（共10小题）11．已知2x=3，那么2x+2= 12 ．【分析】根据2x=3，可以得到2x+2的值，本题得以解决．【解答】解：∵2x=3，∴2x+2=2x×22=3×4=12，故答案为：12．【点评】本题考查同底数幂的乘除、代数式求值，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．12．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是a6．【分析】根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．【解答】解：长方体的体积=a2×a×a3=a6．故答案为：a6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和同底数幂的乘法法则．13．若4x=2，4y=3，则4x+y= 6 ．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算：a m+n=a m•a n．14．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= b10．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=（﹣b）2+3+5=（﹣b）10=b10．故答案为：b10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数．15．若x n﹣1•x n+5=x10，则n= 3 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵x n﹣1•x n+5=x10，∴n﹣1+n+5=10，故答案为3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法问题，关键是根据法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．16．若32×83=2n，则n= 14 ．【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：∵32×83=2n，∴25×29=2n，即214=2n，∴n=14，故答案为14．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17．如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n= 4 （n是整数）．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【解答】解：由题意得，a2n﹣1•a n+5=a2n﹣1+n+5=a16，故可得：2n﹣1+n+5=16，解得：n=4．故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．18．若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= 5 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：3a•3b=3a+b=243=35，故答案为：5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．19．计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5= ﹣（x﹣y）14．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）4（x﹣y）5=﹣（x﹣y）2+3+4+5=﹣（x﹣y）14，故答案为：﹣（x﹣y）14．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数得出同底数幂的乘法是解题关键．20．计算（﹣2）3•2=﹣16 ，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）= ﹣（a﹣b）6．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据相反数的意义，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（﹣2）3•2=﹣23•2=﹣16，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）=﹣（a﹣b）3•（a﹣b）2（a﹣b）=﹣（a﹣b）6，故答案为：﹣16，﹣（a﹣b）6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用积的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．三．解答题（共10小题）21．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由幂的乘方，得23•22m﹣1•23m=217．由同底数幂的乘法，得23+2m﹣1+3m=217．即5m+2=17，解得m=3，m的值是3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．22．基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．【解答】解：①原方程可化为，2×23x=27，∴23x+1=27，3x+1=7，解得x=2；②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，∴2x+1（2+1）=24，∴2x+1=8，∴x+1=3，解得x=2．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键．23．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）根据M（n）=，可得M（5），M（6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．24．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．【分析】（1）利用a n•b n=（ab）n计算即可；（2）由于（b﹣a）3=﹣（a﹣b）3，再利用同底数幂的法则计算即可．【解答】解：（1）原式=（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），=[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），=1×（﹣），=﹣；（2）原式=（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3=﹣（a﹣b）8．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则．注意积的乘方法则的逆运算的利用，以及对互为相反数的变形．25．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：= 2 ；= 4 ；= 6 ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+= log a MN （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n=a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4=22，16=24，64=26，∴=2；=4；=6．（2）4×16=64，+=；（3）log a N+log a M=log a MN．证明：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m•a n=a m+n，∴log a MN=log a a m+n=m+n，故log a N+log a M=log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．26．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．【分析】（1）根据已知不等式可找出规律，因为3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，，，，…故a ＞b＞0，c＞0，则＜；（2）因为＜，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了．【解答】（1）你根据上面的材料可得：＜．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜，所以糖水更甜了．【点评】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，熟练掌握并灵活运用整式的加减混合运算进行计算是解题的关键，也是本题的难点．27．若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2…x2•x）•（y•y2•y3…y n﹣1•y n）=x a y a．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．28．计算：（1）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5（m是正整数）．（2）x•x7+x•x+x2•x6﹣3x4•x4．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（1）原式=﹣（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•（a﹣b）5=﹣（a﹣b）2m+10；（2）原式=x8+x2+x8﹣3x8=x2﹣x8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）2（c﹣a+b）3．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）5．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3．【分析】先根据乘方的性质将﹙b﹣3a﹚3变形为﹣﹙3a﹣b﹚3，再利用有理数乘法符号法则及同底数幂的乘法运算性质求解即可．【解答】解：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3=﹙3a﹣b﹚5×[﹣﹙3a﹣b﹚3]=﹣﹙3a﹣b﹚8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．。
完整版)幂的运算经典习题
完整版)幂的运算经典习题幂的运算练一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9D.y6y6=2y12正确答案为A。
2、102·107＝10(2+7)=109.3、(x-y)5·(x-y)4=(x-y)9.4、若am=2，an=3，则am+n=2+3=5.5、a4·a=a5.6、在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面的代数式应当是a6.a·a3·am=a4+m，所以a4+m=a8，解得m=4.7、-t3·(-t)4·(-t)5=-t12.8、已知n是大于1的自然数，则(-c)n-1·(-c)n+1=-c2n。
9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=5，n=3.二、幂的乘方1、(-x2)4=x8.2、a4·a4=a8.3、(ab)2=a4b2.4、(-xk-1)2=x2k-2.5、(-xy2z3)5=-x5y10z15.6、计算(x4)3·x7的结果是x19.7、a8·(-a)3=-a5.8、(-an)2n=(-a)2n·n=an·n。
9、[-(-x)2]5=-x10.10、若ax=2，则a3x=23=8.三、积的乘方1)、(-5ab)2=25a2b2；2、-(3x2y)2=-9x4y2；3、-(1/abc3)3=-1/a3b3c9；4、(0.2x4y3)2=0.04x8y6；5、(-1.1xm y3m)2=1.21x2m y6m；6、(-0.25)11×411=-0.2511+4=-0.2515；7、-×(-0.125)1995=.四、同底数幂的除法1、(-a)4÷(-a)=-a3.2、a5÷a=a4.3、(ab)3÷(ab)=a3b3.4、xn+2÷x2=xn。