节流孔板计算书

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节流孔板孔径及壁厚计算

节流孔板孔径及壁厚计算
水管道上的节流孔板
名称 通过孔板的流量 水的密度 孔板前后的压差
符号
G ρ Δp
节流孔板的孔径
dk
单位 t/h kg/m3 Mpa
mm
数据
备注
200 1000 0.5
61.4077 d k
421 . 6 G p
蒸汽管道上的节流孔板
k
节流孔板后的压力p2k,与孔板前的滞止压力p0k之比ε2=p2k/p0k,当ε2达到εc=
临界流动时,节流孔板 孔洞面积
Fk'
mm2
322.1829 Fk'
G T0
0.367 K " p0
g R
蒸汽临界流动时,孔板 孔洞直径
dk
mm
20.25379
dk
4 * Fk'
比流量
q
蒸汽亚临界流动时,即 ε2=p2k/p0k>εc时, Fk 孔板孔洞面积
蒸汽亚临界流动时,孔 板孔洞直径
dk
"值
1.2 1.15 1.135
1.1
0.649 0.639 0.636 0.628
0.037 0.85
0.770872
q 1 1c
(1 2 )(1 2 c 2 )
mm2
417.9463 Fk=Fk'/q
mm
23.06828
dk
4 * Fk
孔板厚度的计算
名称
符号
孔板前的滞止压力
p
主管内径
Di
钢材在设计温度下的许 用应力
[σ]t
与孔板结构有关的系数 K'
与孔板结构有关的系数 φ'
孔板计算厚度

孔板流量计算书

孔板流量计算书


最大流量:60.00 工作表压:0.50000 地区大气压:1000 管道材质: 节流件材质: m3/h MPa mbar


m3/h ℃ mm

最小流量:6.00 操作密度:850.000 流体粘度:0.50000 m3/h kg/m3 mPa.s
常用流量:54.00 工作温度:250.00 管道内径:φ80
节流装置设计计算书
设计标准 GB/T 2624-2006(V2.10)
订货单位: 合同编号: 节 流 件:标准孔板 供货内容: 附 件: 节流件上游侧阻流件形式: 安装位号: 取压方式:法兰取压
设计编号: 安装方式: 流体名称:导热油 数 量:1
单个90°弯头,任一平面上的两个90°弯头(S>30D)
管壁绝对粗糙度:0.075 1Cr18Ni9Ti 1Cr18Ni9Ti 线胀系数:0.00001720 mm/mm℃ 线胀系数:0.00001720 mm/mm℃

刻度流量:60.00 最大压损: 65331 开孔比 β:0.577270 最大雷诺数: 449162 计算误差 E:0.000000 % 前直管段 L1 :3.00 m 工况下开孔d : 46.364 mm 20℃时节流件开孔d20: 46.182 计算公式 备 注
±0.024 mm m3/h
Q = 0.003998595*d^2*ε*α*(ΔP/ρ)^0.5
计算者: 日 期: 2013年08月24日 15:44 查询数据,请告知合同编号。
核验者: 日 期:



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m3/h Pa

节流孔板计算程序

节流孔板计算程序

Cv USgal/min 流量系数 注: 多级减压孔板压差应为ΔP1=2ΔP2=4ΔP3· · · =2n-1ΔPn。
表1 水管道上的节流孔板计算程序
计 算 公 式 103G/ρ 15.9MPa,295.4℃ 设计给定 设计给定 P1-ΔP (421.6αG/(ρΔP) ) 经验值 FL2(P1-FFPV) 选取 0.96-0.28(PV/PC)0.5 295.4℃ ΔP<ΔPC为非阻塞流,ΔP≥ΔPC为阻塞流 V(10 ρ/ΔP) 1.167Kv
表1 水管道上的节流孔板计算程序
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 名 称 或 计 算 项 目 符 号 G V ρ ΔP P1 P2 d α ΔPC FL FF PV PC / Kv 单 位 t/h m3/h kg/m3 MPa MPa MPa mm / MPa / / MPa MPa / m3/h 流体的质量流量 流体的体积流量 流体的密度 节流孔板前后的压差 节流孔板前的压力 节流孔板后的压力 节流孔直径 收缩系数 临界压差 压力恢复系数 水的临界压力比系数 饱和蒸汽压 水的临界压力 判别式 流量系数
-4 0.5 0.5 0.5



计算结果 108.0 146.6 736.9 0.0பைடு நூலகம்0369 15.9 15.819631 68.4 0.79 6.0950 0.80 0.79 8.049637 22.40 非阻塞流 140.3 163.8


设计给定
V(10-4ρ/ΔPC)0.5
ΔPn。

节流孔板计算书

节流孔板计算书
50 SCH80
49 60 20#钢
规 格
型号
公称直径
压力等级 Mpa
法兰内径 mm
结构长度
mm
取压口尺寸 mm
50 6.4 φ49
φ23
节流元件 材 法兰
螺栓 螺母 质 垫片
0Cr18Ni10Ti 20#钢
35CrMoA 35#钢
金属垫片
取压方位
上450
垦利石化
仪表车间
仪表编号 数量
用途 循环氢进E3201流量
数据
介质名称
操作温度


操作压力 mpa
流 液体 kg/h 最大
蒸汽 kg/h 正常 作
ISO5167
1.014 1.29 20000
80 SCH80
74 89 20#钢
型号
公称直径
压力等级 Mpa
法兰内径 mm
结构长度
mm
取压口尺寸 mm
规 格
80 6.4 φ74
φ23
节流元件 材 法兰
螺栓 螺母 质 垫片
0Cr18Ni10Ti 20#钢
35CrMoA 35#钢
金属垫片
取压方位
管公 称 管
道 子 内 径 外 径 材 质
备 注
节流装置计算规格书
项目号 KY2006
第3页 共18页
FE3116
计算
1
节流元件型式
安装位置 取压方式
50-FG1090 选用仪表刻度
m3n/h
选用仪表差压
Kpa
最小流量限制
m3n/h
燃料气、H2S 雷诺数(正常流量) Re
40
面积膨胀校正系数 Fa
50 SCH40

节流孔板孔径计算

节流孔板孔径计算

12 13 6.4 14
20 15
16
131 17
18 0.6 19
0.85 20
69 21
9.925335993 22
6.5 23
24
dk
mm dk=(421.6*G/(ρ*ΔP)0.5)0.5
mm
三 节流孔板厚度计算 1 设计压力 2 设计温度 3 选用钢材 4 钢材在设计温度下的许用应力 5 选用孔板连接型式 6 结构型式系数 7 结构型式系数 8 管道内径 9 节流孔板计算壁厚 10 取用节流孔板壁厚
p MPa 已知
t
℃ 已知
20号钢
[σ]t MPa 查表
焊接
K'
根据"汽水管规"附表C.5.4选取
j'
根据"汽水管规"附表C.5.4选取
Di mm sc mm K'*Di*(p/([σ]t*j'))0.5
mm

结果
备注
2 200 3
1000 4
2.74 5
0.005Leabharlann 6782.735 9
40.15373664 10
19.4 11
序号
名称
一 原始数据 1 通过孔板的流量
2 水的密度
3 孔板前压力
4 孔板后压力
水管道上的节流孔板孔径及厚度计算
符号 单位
公式与计算
G t/h 已知 ρ kg/m3 已知 P1 MPa 已知 P2 MPa 已知
二 节流孔板孔径计算 1 孔板前后压差 2 节流孔板孔径 3 取用节流孔板孔径
ΔP MPa ΔP=P1-P2

孔板计算书--使用

孔板计算书--使用





校对审核郑波成都航利阀门
节流装置计算数据表
档案号 项目号 共 1 页
/节计表

1 页
日期 2014年4 月 17 日 阶段
序 号 第一块孔板 第二块孔板 第三块孔板
仪表位号 介质名称 气体相对湿度 节流件取压方式 允许压损 蒸汽、液体(kg/h) 流 量 气体(Nm3/h) (标准状态20℃, 101.325KPa) 操作压力(MPa) 介质温度t(℃) 工况密度ρ (kg/m3) 当地大气压(KPa) 动力粘度μ (mPa.s) 气体、蒸汽等熵指数(K) 超压缩因子Fz 直管段内径(mm) 直管段粗糙度K(mm) 直管段线性膨胀系数(mm/mm.℃) 节流件线性膨胀系数(mm/mm.℃) 最小雷诺数Remin 直径比β 流出系数C 可膨胀系数ε 刻度差压(Kpa) 节流件形式 标准孔板孔径(mm) 实际最大压损(Kpa) 直管段要求L1/D20≥ 直管段要求L2/D20≥ 最大 正常 最小 刻度 30000 27200 11220 30000 6.3 40 0.68 101 1.29 1.464967 1.073543 92 0.0032 11.6*E-6 16.6*E-6 202904 0.7377477 0.6026113 0.9965927 62.2 标准孔板 φ 67.8658mm 16000 12800 6600 20000 6.3 40 0.68 101 1.29 1.43234 1.073543 92 0.0032 11.6*E-6 16.6*E-6 1605651 0.5710178 0.6051 0.9970336 62.2 标准孔板 φ 52.5282mm 7300 5840 2400 7300 6.3 40 0.68 101 1.29 1.43234 1.073543 92 0.0032 11.6*E-6 16.6*E-6 583873.1 0.3956593 0.6007167 0.9972236 62.2 标准孔板 φ 36.3969mm 法兰取压 法兰取压 法兰取压 天然气 天然气 天然气

节流孔板的原理及限流计算

节流孔板的原理及限流计算

节流孔板的原理管道的前后压差较大时,往往采用增加节流孔板的方式,其原理是:流体在管道中流动时,由于孔板的局部阻力,使得流体的压力降低,能量损耗,该现象在热力学上称为节流现象。

该方式比采用调节阀要简单,但必须选择得当,否则,液体容易产生汽蚀现象,影响管道的安全运行。

1汽蚀现象节流孔板的作用,就是在管道的适当地方将孔径变小,当液体经过缩口,流束会变细或收缩。

流束的最小横断面出现在实际缩口的下游,称为缩流断面。

在缩流断面处,流速是最大的,流速的增加伴随着缩流断面处压力的大大降低。

当流束扩展进入更大的区域,速度下降,压力增加,但下游压力不会完全恢复到上游的压力,这是由于较大内部紊流和能量消耗的结果。

如果缩流断面处的压力pvc降到液体对应温度下的饱和蒸汽压力pv以下,流束中就有蒸汽及溶解在水中的气体逸出,形成蒸汽与气体混合的小汽泡,压力越低,汽泡越多。

如果孔板下游的压力p2仍低于液体的饱和蒸汽压力,汽泡将在下游的管道继续产生,液汽两相混合存在,这种现象就是闪蒸。

如果下游压力恢复到高于液体的饱和蒸汽压力,汽泡在高压的作用下,迅速凝结而破裂,在汽泡破裂的瞬间,产生局部空穴,高压水以极高的速度流向这些原汽泡占有的空间,形成一个冲击力。

由于汽泡中的气体和蒸汽来不及在瞬间全部溶解和凝结,在冲击力作用下又分成小汽泡,再被高压水压缩、凝结,如此形成多次反复,并产生一种类似于我们可以想象的砂石流过管道的噪音,此种现象称为空化(见图2)。

流道材料表面在水击压力作用下,形成疲劳而遭到严重破坏。

我们把汽泡的形成、发展和破裂以致材料受到破坏的全部过程称为汽蚀现象。

闪蒸和空化的主要区别在于汽泡是否破裂。

存在闪蒸现象的系统管道,由于介质为汽水两相流,介质比容和流速成倍增加,冲刷表面磨损相当厉害,其表现为冲刷面有平滑抛光的外形。

闪蒸也产生噪音和振动,但其声级值一般为80 dB以下,不超出规范规定的许可范围。

空化则不然,汽泡破裂和高速冲击会引起严重的噪音,管道振动大,在流道表面极微小的面积上,冲击力形成的压力可高达几百甚至上千兆帕,冲击频率可达每秒几万次,在短时间内就可能引起冲刷面的严重损坏,其表现为冲刷面会产生类似于煤渣的粗糟表面。

孔板设计计算书

孔板设计计算书

节流装置设计计算书
安装位号
合同编号
供货内容
节流件名称
订货单位安装方式水平安装孔板流量计订货时间流体名称
角接取压孔板及测量管数量 1
工艺条件
最大流量常用流量最小流量
流量单位Nm^3/h(0℃101.325kPa)差压上限(Pa)
管道内径(mm)
等熵指数
工作压力(绝压)(MPa)
流体密度(kg/m^3)
工作温度(℃)
流体粘度(mPa.s)
管道线性膨胀系数
10^-6 mm/mm.℃
节流件线性膨胀系数
10^-6 mm/mm.℃
允许压损(Pa)
节流件上游阻力件情况
相对湿度状态
单个90°弯头或三通(流体仅从一个支管流出) 管道粗糙度(mm)
工作状态相对湿度(%) 压缩系数
饱和水汽压力Pa 饱和水汽密度kg/m^3
计算结果
直径比β流出系数 C 可膨胀系数ε
最大雷诺数Redmax
常用差压Pa
常用雷诺数Redcom
压力损失(Pa)
最小雷诺数Redmin
计算误差%
前直管段mm 后直管段(mm) 流量不确定度%
20℃时节流装置开孔直径d20:
备注。

四分之一圆孔板计算书

四分之一圆孔板计算书

Q = 0.20080566*d^2*ε*α*(ΔP/ρ)^0.5 Nm3/h (0℃ 101.325KPa) 核验测控技术有限公司
节流装置设计计算书
订货单位: 合同编号: 节 流 件:四分之一圆孔板 供货内容:法兰、节流件 附 件: 截止阀 单个90°弯头,任一平面上的两个90°弯头(S>30D) 节流件上游侧阻流件形式: 安装位号:FT11306 取压方式:法兰取压 产品型号:SSDKB-20C 安装方式: 流体名称:混合气 数 量:1

体积% 0.440 2.080

气体名称 H2 C3H8

体积% 气体名称 84.810 CO2 1.360 CO 水汽压力: MPa Nm3/h 最小流量:100.00 ℃ mm 流体粘度:0.01088 相对湿度: Nm3/h mPa.s % 操作密度:11.41738 kg/m3 体积% 0.090 0.690
北京实达同创测控技术有限公司
节流装置设计计算书
订货单位: 合同编号: 节 流 件:四分之一圆孔板 供货内容:法兰、节流件 附 件: 截止阀 单个90°弯头,任一平面上的两个90°弯头(S>30D) 节流件上游侧阻流件形式: 安装位号:FT11202 取压方式:法兰取压 产品型号:SSDKB-20C 安装方式: 流体名称:混合气 数 量:1

体积% 0.460 4.520

气体名称 H2 C3H8

体积% 气体名称 64.370 CO2 5.650 CO 体积% 0.160 0.460
Nm3/h 常用流量:1600.00 MPa mbar 工作温度:90.00 管道:φ48×4 压缩系数:0.98240
Nm3/h 最小流量:400.00 ℃ mm 流体粘度:0.01438 相对湿度: 0

孔板流量计计算书

孔板流量计计算书

1.000000 53046 0.7160
节流装置设计计算书
GB/T2624-2006
项目名称 仪表型号 安装方式 数 量 订货单位 安装位号 订货时间 流体名称 其它液体
节流件名称 角接取压小管径孔板(非标节流件,供参考 设计单位 工 最大流量 流量单位 工作压力(绝压) P1(MPa) 工作温度t(℃) 管道线胀系数 10^-6mm/mm℃ 上游阻力件状况 管道粗糙度(mm) 最大可能蒸汽压 (Pa) 10000.0 艺 条 件 6000.0 最小流量 3000.0 40000.0 0.50000
开孔径比β 0.57965 最大雷诺数 176819 ReDmax 常用差压 14400.0 △Pcom(Pa) 前直管段长度 1600 (mm) 20℃时节流件开孔径d20(mm) 计算者: 计算日期:
流出系数C 常用雷诺数 ReDcom 最大压损 △ωmax(Pa) 后直管段长度 (mm) 23.185±0.01 校核者: 校核日期:
常用流量
质量流量 kg/h 差压上限△Pmax(Pa) 工况密度ρ1 流体粘度μ1 0.500000 000 (kg/m^3) (mPa.s) 30.00 管道内径D20(mm) 40.000 等熵指数κ 节流件线胀系数 11.16 16.60 相对湿度状态 10^-6mm/mm℃ 单个90°弯头,两个90°弯头在任意平面(S>30D) 相对湿度(%) K<0.03mm 允许压损(Pa) 最大可能蒸汽密度 (kg/m^3) 计 算 结 果 0.607472 106092 25751 280 R1 R2 可膨胀系数ε 最小雷诺数 ReDmin 流量不确定度 δq/q(%) 压缩系数Z1 工况湿度φ1(%)

二级孔板计算

二级孔板计算

热密封水引至中压给水管道节流孔板计算一、基础数据P 1=15MPa (锅炉给水泵出口热密封水压力) P 2=7 MPa (降压后设计压力) Q=100m 3/ht=132℃ (除氧器内给水温度) 132℃饱和水密度:ρ=931.53kg/ m 3 二、孔板计算当孔板两端压差Δp 增加时,流量qm 也增加,当压差Δp 增大到一定值时,缩口处压力pvc 下降到流体饱和蒸气压力pv 以下,一部分流体汽化,管道流量不再随压差增加而增加,即形成所谓阻塞流现象。

此时,孔板两端压差称为阻塞流压差Δps 。

当节流孔板实际压差Δp 小于其对应Δps 时,就可避免闪蒸或汽蚀发生。

当管道两端压差较大时,可采用多级减压,但每一级节流孔板实际压差Δp 均应小于本级入口对应Δps 。

1、孔板级数的确定 孔板入口压力 P 入=15MPa 孔板出口压力 P 出=7MPa 水的热力学临界压力 p c =22.5 MPa 液体压力恢复系数 FL=0.9降压后132℃饱和水对应压力p v =0.3 MPa 临界压力比系数F f (计算)ΔP s =0.81(P 1-F f pv) F f =0.96-0.28PCPV =0.96-0.285.223.0=0.96-0.2801333.0=0.9276712ΔP s =0.81(P 1-F f pv)=0.81(15-0.9276712×0.3)=11.924 ΔP= P 1- P 2=15-7=8 ΔP ﹤ΔP s P 2﹥p v即:节流孔板实际压差Δp 小于其对应Δps ,但P 2﹥p v ,有可能发生汽蚀。

所以最佳装设二级节流孔板。

多级孔板的压降按几何级数递减:ΔP=ΔP1+ΔP2≈8 ΔP1=2ΔP2ΔP1≈5.4 MPa , ΔP2≈2.7 MPa2、孔板的孔径计算DL/T 5054—1996《火力发电厂汽水管道设计技术规定》,水管道节流孔板孔径可按下式计算:d k1=16.421p G∆ρd k :孔板孔径,mm; G:通过孔板流量,t/h ; ρ:水的密度,kg/m 3;ΔP1:一级孔板前后压差,MPa则:d k1=16.421p G∆ρ=4.553.9311006.421⨯⨯=24mm即:一级孔板孔径为24 mmd k2=26.421∆P ρGd k :孔板孔径,mm; G:通过孔板流量,t/h ; ρ:水的密度,kg/m 3; ΔP2:二级孔板前后压差,MPad k2=26.421∆P ρG=7.253.9311006.421⨯⨯=29mm即:二级孔板孔径为29 mm3、孔板厚度计算根据《火力发电厂汽水管道设计技术规定》,孔板厚度计算如下:S c =kD i[]τϕσpP:设计压力, MPa P1=9.6 MPa P2=7 MPa[σ]t:刚才在设计温度下的许用应力, MPa (孔板材质为不锈钢,查许用应力约205 MPa ) S c :孔板厚度,mm D i :管道内径,mmk,φ为孔板结构系数,一般分别取0.6和0.85。

节流孔板的原理及限流计算

节流孔板的原理及限流计算

节流孔板的原理及限流计算节流孔板的原理管道的前后压差较大时,往往采用增加节流孔板的方式,其原理是:流体在管道中流动时,由于孔板的局部阻力,使得流体的压力降低,能量损耗,该现象在热力学上称为节流现象。

该方式比采用调节阀要简单,但必须选择得当,否则,液体容易产生汽蚀现象,影响管道的安全运行。

1汽蚀现象节流孔板的作用,就是在管道的适当地方将孔径变小,当液体经过缩口,流束会变细或收缩。

流束的最小横断面出现在实际缩口的下游,称为缩流断面。

在缩流断面处,流速是最大的,流速的增加伴随着缩流断面处压力的大大降低。

当流束扩展进入更大的区域,速度下降,压力增加,但下游压力不会完全恢复到上游的压力,这是由于较大内部紊流和能量消耗的结果。

如果缩流断面处的压力pvc降到液体对应温度下的饱和蒸汽压力pv以下,流束中就有蒸汽及溶解在水中的气体逸出,形成蒸汽与气体混合的小汽泡,压力越低,汽泡越多。

如果孔板下游的压力p2仍低于液体的饱和蒸汽压力,汽泡将在下游的管道继续产生,液汽两相混合存在,这种现象就是闪蒸。

如果下游压力恢复到高于液体的饱和蒸汽压力,汽泡在高压的作用下,迅速凝结而破裂,在汽泡破裂的瞬间,产生局部空穴,高压水以极高的速度流向这些原汽泡占有的空间,形成一个冲击力。

由于汽泡中的气体和蒸汽来不及在瞬间全部溶解和凝结,在冲击力作用下又分成小汽泡,再被高压水压缩、凝结,如此形成多次反复,并产生一种类似于我们可以想象的砂石流过管道的噪音,此种现象称为空化(见图2)。

流道材料表面在水击压力作用下,形成疲劳而遭到严重破坏。

我们把汽泡的形成、发展和破裂以致材料受到破坏的全部过程称为汽蚀现象。

闪蒸和空化的主要区别在于汽泡是否破裂。

存在闪蒸现象的系统管道,由于介质为汽水两相流,介质比容和流速成倍增加,冲刷表面磨损相当厉害,其表现为冲刷面有平滑抛光的外形。

闪蒸也产生噪音和振动,但其声级值一般为80 dB以下,不超出规范规定的许可范围。

空化则不然,汽泡破裂和高速冲击会引起严重的噪音,管道振动大,在流道表面极微小的面积上,冲击力形成的压力可高达几百甚至上千兆帕,冲击频率可达每秒几万次,在短时间内就可能引起冲刷面的严重损坏,其表现为冲刷面会产生类似于煤渣的粗糟表面。

节流孔板计算

节流孔板计算
380H2 H=0.23Mpa
平均耗气量为1%,即220×1%=2.2m3/min=132 m3/h
工作周期8小时,170分钟再生吹冷,即170÷480=0.35,实际耗气量132÷0.35=380 m3/h
代入上述公式:19=0.677×
通过再生气量调节阀可调到0.2~0.25Mpa之间(再生压力表的压力)。
操作时慢慢往下调,注意观察均压时间是否够,如不够,再生压力适当提高。
基于孔板节流的压降理论通过分析气液两相流流经孔板时的压降及状态变化情况提出在设计选取二级孔板时的计算方法得出相关
节流孔板计算
节流孔板计算
节流孔板计算: D=0.677 4Q
H2㎜
Q:减压孔板的Biblioteka 缩空气流量,m3/hH:减压孔板前后所消耗的压力,Mpa
D:节流孔板的孔径,㎜
220 m3/min压缩热吸附式干燥器设备节流孔板直径为19㎜,

节流孔板孔径计算

节流孔板孔径计算

12 13 6.4 14
20 15
16
131 17
18 0.6 19
0.85 20
69 21
9.925335993 22
6Pa 查表
焊接
K'
根据"汽水管规"附表C.5.4选取
j'
根据"汽水管规"附表C.5.4选取
Di mm sc mm K'*Di*(p/([σ]t*j'))0.5
mm

结果
备注
2 200 3
1000 4
2.74 5
0.005 6
7
8
2.735 9
40.15373664 10
19.4 11
序号
名称
一 原始数据 1 通过孔板的流量
2 水的密度
3 孔板前压力
4 孔板后压力
水管道上的节流孔板孔径及厚度计算
符号 单位
公式与计算
G t/h 已知 ρ kg/m3 已知 P1 MPa 已知 P2 MPa 已知
二 节流孔板孔径计算 1 孔板前后压差 2 节流孔板孔径 3 取用节流孔板孔径
ΔP MPa ΔP=P1-P2
dk
mm dk=(421.6*G/(ρ*ΔP)0.5)0.5
mm
三 节流孔板厚度计算 1 设计压力 2 设计温度 3 选用钢材 4 钢材在设计温度下的许用应力 5 选用孔板连接型式 6 结构型式系数 7 结构型式系数 8 管道内径 9 节流孔板计算壁厚 10 取用节流孔板壁厚
p MPa 已知
t
℃ 已知
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