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第二章相互作用

第 1 课时力、重力、弹力

基础知识归纳

1.力的概念

(1)力的概念：力是物体对物体的作用.

(2)力的基本特征：

①物质性：力不能脱离物体而独立存在.

②相互性：力的作用是相互的.

③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.

④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.

⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.

(3)力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变(即产生加速度).

(4)力的表示

可用力的图示或力的示意图表示，其中力的图示包含力的大小、方向和作用点三要素.

(5)力的分类

①按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.

②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.

③按研究对象分：内力和外力.

2.重力

(1)重力的产生：由于地球的吸引而产生的.地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用.

(2)方向：总是竖直向下.

(3)大小：G＝mg.

(4)重心：重力的等效作用点.重心的位置与物体的形状和质量的分布有关.重心不一定在物体上.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用悬挂法确定.

3.弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.

(2)产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变；两者缺一不可，并且弹力和形变同时产生，同时消失.

(3)方向：与施力物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.

(4)大小：弹簧类物体在弹性限度内遵循胡克定律：F＝kx.非弹簧类弹力大小应由平衡条件或动力学规律求解.

重点难点突破

一、弹力有无的判断方法

1.根据弹力产生的条件直接判断

根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.

2.利用假设法判断

对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力.

3.根据物体的运动状态分析

根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.

二、弹力方向的判断方法

1.根据物体产生形变的方向判断

物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身(受力物体)形变方向相同.

2.根据物体的运动状态判断

由状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程，确定弹力方向.

三、弹力大小的计算方法

1.胡克定律：弹簧弹力大小的计算.

弹簧弹力的计算从物体的形变特征入手，通过分析形变情况，利用胡克定律求解.

2.牛顿运动定律法：其他弹力大小的计算.

弹力是被动力，其大小与物体所受的其他力的作用以及物体的运动状态有关.所以解决这类问题时要从弹力产生的原因入手，通过分析物体的受力情况和运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律求解.

典例精析 1.弹力有无的判断

【例1】如图所示，用轻质细杆连接的A 、B 两物体正沿着倾角为θ的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A 、B 两物体与斜面的接触情况相同.试判断A 和B 之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由.

【解析】以A 、B 两物体及轻杆为研究对象，当它们沿斜面匀速下滑时，有(m A

＋m

B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θ＝0

解得μ＝tan θ

再以B 为研究对象，设轻杆对B 的弹力为F ，则 m B g sin θ＋F －μmg cos θ＝0

将μ＝tan θ代入上式，可得F ＝0，即细杆上没有弹力.

【思维提升】本题在解答过程中，是假设弹力存在，并假设弹力的方向，然后根据假设的前提条件去定量计算，从而判断弹力是否存在.

2.弹力的方向

【例2】如图甲所示，小车沿水平面向右做加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m 的小球.当车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F 1至F 4变化)的受力图形(OO ′沿杆方向)可能是图乙中的 ( )

【解析】小球所受重力与杆对小球的作用力的合力水平向右，画出

平行四边形或三角形如图，可知只有C图正确.

【答案】C

【思维提升】杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，我们在解题时一定要注意.思考一下：小车的加速度怎样时，杆对球的的弹力才沿杆的方向？(a＝g cot θ，水平向右).

【拓展1】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一

根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A端固定在

墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系

统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力

大小变化的情况是( D )

A.只有角θ变小，弹力才变小

B.只有角θ变大，弹力才变大

C.不论角θ变大或变小，弹力都变大

D.不论角θ变大或变小，弹力都不变

【解析】绳A和绳C的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变，D正确.

3.弹力的大小

【例3】如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端

与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于

自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原

来的1/3，则手提甲的上端A应向上移动()

A.(k1＋k2)Mg/3k1k2

B.2(k1＋k2)Mg/3k1k2

C.4(k1＋k2)Mg/3k1k2

D.5(k1＋k2)Mg/3k1k2

【解析】问题中强调的是“大小”变为原来的1/3，没有强调乙是处于压缩状还是拉伸状.若乙处于压缩状，ΔF＝2F0/3；若乙处于拉伸状，ΔF′＝4F0/3，F0＝Mg.两弹簧串接，受力的变化相等，由胡克定律，ΔF＝kΔx、Δx甲＝ΔF/k1、Δx乙＝ΔF/k2、两弹簧长度总变化Δx＝Δx甲＋Δx乙.所以B、C正确.

【答案】BC

【思维提升】要注意弹簧的形变有拉伸和缩短两种情况.处理弹簧伸长、缩短问题，变抽象为具体的另一方法是恰当比例地、规范地画出弹簧不受力情况的原长情形图，画出变化过程状态图，进行对比观察，在图中找到不变的因素或位置不动的端点(弹簧的上端或下端).将一切变化的因素或变化的端点与不变的因素或不动的端点对比“看齐”，从而确定变化的量.

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【例4】如图所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端

用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态.已知细绳与竖直墙壁之

间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，

求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)

【错解】设杆对B点的弹力为F1，根据平行四边形定则作F2、G的合力F3，则F1与F3为平衡力，两者大小相等、方向相反，如图所示.