《渗流力学》练习题+答案解析
渗流力学练习题+答案
《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
渗流力学课后习题答案 第六章
第六章 水驱油理论基础 三、习题详解【6-1】试推导油水两相渗流的连续性方程。
【解】在dt 时间内流入流出原油质量之差12M M -，应等于单元体中原油质量的变化∆M12M M M ∆-=12()()()o oy o ox o oz v v v M M dxdydzdt xy z ρρρ∂⎡⎤∂∂-=-++⎢⎥∂∂∂⎣⎦()o o S M dxdydzdt tρφ∆∂=∂ 两相渗流油相的连续性方程：()()()()o oy o o o ox o oz v S v v xy z t ρρφρρ∂∂⎡⎤∂∂-++=⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦ ()oy o ox oz v S vvV xy z t φ∂∂⎡⎤∂∂-++=⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦ o o S v tφ∂∇⋅=-∂水相的连续性方程：()wy w wx wz v S v v x y z t φ∂∂⎡⎤∂∂-++=⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦w w S v tφ∂∇⋅=-∂【6-2】设水做平面一维非活塞式水驱油，试直接从这一单元体出发推导非活塞式水驱油饱和度分布的微分方程。
并进一步推出饱和度分布公式。
【解】油水的连续性方程分别为o o v Sx t φ∂∂=-∂∂ (1) W W v Sx tφ∂∂=-∂∂ (2) 地层中任一点的油水饱和度又存在如下关系:1w o S S += (3)(1)、(2)同乘以截面积A 得:o o Q Sx t φ∂∂=-∂∂ (4) w w Q Sx tφ∂∂=-∂∂ (5) 因为任一时刻t 通过两相区内任一截面的水流量w w Q Qf =，且总液量Q 与x 无关，所以将w w Q Qf =代入(5)得:w w f SQA x tφ∂∂=-∂∂ 由于含水率w f 是w S 的单值函数，所以上式可写作：'()w w w w S SQf S A x tφ∂∂=-∂∂ ——饱和度分布的微分方程式 任取一饱和度面(,)w w S x t S I=代入微分方程有： '|()|w w w ww w w w S S S SS SA Qf S t xφI I==∂∂-=∂∂即：'()www w A S S xt Qf S φ∂∂=-∂∂ 对于饱和度面两边取全微分有：0w w x t S Sd d x t∂∂+=∂∂ ∴t w wxd S S xt d ∂∂=-∂∂ ∴'()x w w t d Qf S d A φ= 0'0()xtw w x t x Qf S d d A φ=⎰⎰'00()tw w t f S x x Qd A φ-=⎰ ——饱和度分布公式式中：0x ——某一等饱和度面的初始位置x ——该等饱和度面t 时刻的位置ttQd ⎰——到t 时刻为止的累积采液量或累积注水量【6-3】求解非活塞式水驱油渗流规律时需要哪些基础资料？【答】孔隙度、油水相对渗透率、原始油水界面位置、油层断面面积、油水粘度、地层厚度、产量等。
渗流力学课后答案解析
第一章1．有四口油井测压资料间表1。
已知原油的相对密度0.8，原始油水界面的海拔为－950m ，试分析在哪个井附近形成低压区。
解：将4口井的压力折算成折算压力进行比较111m m zm H g p p ∆+=ρ=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－940)=9.08MPa222m m zm H g p p ∆+=ρ=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－870)=9.48MPa333m m zm H g p p ∆+=ρ=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－850)=9.58MPa444m m zm H g p p ∆+=ρ=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－880)=9.45MPa由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2．某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为8.822×106Pa ，油层中部海拔为－1000m 。
位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47×106 Pa ，地层中部海拔－1300m 。
已知原油的相对密度为0.85，地层水的相对密度为1。
求该油田油水界面的海拔高度。
解：由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设h 为油水界面的海拔高度，则：()10008.91085.010822.8361111-⨯⨯⨯+⨯=∆+=h H g p p m m zm ρ()13008.91011047.11362222-⨯⨯⨯+⨯=∆+=h H g p p m m zm ρ由21zm zm p p =可得：=h -1198.64m 该油田油水界面的海拔高度为-1198.64 m3．某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。
渗流力学在线作业试题及答案
第一阶段在线作业第1题双重介质是存在( )种孔隙结构的介质您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：认知类题目，考点为地层流体渗流介质的类型第2题在其孔隙中至少含有一种液相或气相碳氢化合物(石油或天然气)的地层称为。
您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考点为地层流体的概念第3题层状构造储集层一般存在于海相沉积和内陆盆地沉积之中，可能是一层，也可能是很多性质不同的油层的叠加；该类储层中的渗流一般是。
您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考点为三种基本流动的概念以及渗流的环境第4题如果油藏外围封闭（断层遮挡或尖灭作用），无水源，则称为“ ”。
您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：地层边界分类的性质第5题如果油藏外围有天然露头并与天然水源相通，且边界压力能保持恒定，则为“ ”您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：地层边界分类的性质第6题油藏在开发以前，整个油藏处于平衡状态，此时油层中流体所承受的压力称为“ ”您的答案：E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：油藏状态中5种压力的概念第7题一般在油藏开发初期，第( )批探井完井诱喷后，立即关井测压，所测得的各井油层中部深度压力就是各井的原始地层压力您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：原始地层压力测试的方法第8题原始地层压力梯度曲线为P=a+bH，其中b> 1.2表示油藏为：您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：原始地层压力梯度曲线的概念和应用第9题一口井的油层中部海拔-940米，油水界面海拔-1200米，地层油比重为0.85，实测油层中部压力为94公斤/平方厘米，折算到原始油水界面的折算压力为( )公斤/平方厘米您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：折算压力概念及计算方法第10题实际油藏形状和布井状况都比较复杂，但可以从实际油藏中抽象出具体的渗流特征，根据分析，可以将油藏中的渗流可以分成三类典型的方式，即：您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：三种基本流动的概念第11题大多数情况下，油藏中的液体渗流服从达西定律，但也存在破坏的可能性，渗流速度较高时破坏达西定律，如下表述正确的原因是：您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：非线性渗流的判断准则第12题单向稳定流的等压线分布特征为：您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单向稳定流的水动力学场图第13题单向稳定流和平面径向稳定流的相同点为：您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：达西定律第14题圆柱形石英砂模型长为40厘米，横截面直径D=2.5厘米，渗透率2.5达西，实验用液体粘度为3.45厘泊，为了使通过模型的流量为4厘米3/分，需要在模型两端建立压差为多少大气压？您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：达西定律第15题油层中有一口井，由于钻井的时候产生了污染，在射孔后进行了酸化作业，测量后得到该井的表皮系数为1.5，该井为：您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：完善井及不完善井的概念及判断标准第16题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第17题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第18题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第19题您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第20题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第21题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第22题某井放喷时井产量1500吨/日，原油比重0.85，体积系数1.2，油层厚度20米，孔隙度20%，渗透率640毫达西，地下原油粘度9厘泊，油井半径10厘米，试判断井底渗流是否破坏线性关系？您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：非线性渗流规律的判断第23题依靠与外界连通的边水或人工注入水的压能驱使原油流动可能的驱动方式为：您的答案：A,B,C,D,E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：5种驱动方式的概念第24题油藏流体在渗流的过程中，可能受到的力有哪几种？您的答案：A,B,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：油藏流体渗流时的力学分析，受到5种力的作用第25题弹性力对应的驱动方式可能是您的答案：A,B,C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：5种驱动方式的概念第26题多孔介质的特征为您的答案：A,B,C,E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：渗流的力学环境第27题下面关于“渗流速度与真实渗流速度”表述正确的是您的答案：B,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：渗流速度和质点真实流速的概念及相互关系第28题达西试验中，流体的流量和如下哪些物理量成正比您的答案：A,C,E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：达西定律第29题下面关于“达西定律”的表述正确的为您的答案：A,B,C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：达西定律第30题地层渗流为非线性渗流时，流体所受的阻力主要为：您的答案：A,B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：非线性渗流的概念第31题建立油气渗流数学模型时，下列哪类方程必不可少您的答案：A,B,C,E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：油气渗流数学模型的建立第32题在地层条件下，每下降一个单位压力时时，单位体积岩石中孔隙体积的缩小值称为您的答案：C,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压缩系数的概念第33题单相均质可压缩流体在弹性孔隙介质的质量守恒方程中，如下表述为正确您的答案：B,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：质量守恒原理及连续性方程的建立第34题单相不可压缩液体稳定渗流数学模型建立的条件为：您的答案：A,B,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：油气渗流数学模型的建立第35题关于非线性渗流规律的指数式表示，如下正确的是：您的答案：C,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：非线性渗流规律的指数式表达和二项式表达第36题以下关于平面径向流稳定渗流特征表述正确的是：您的答案：B,D,E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：平面径向渗流的产量公式、压力分布特点第37题提高油井产量可能的方法有：您的答案：A,C,D,E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：油井的产量公式第38题稳定试井的具体方法为：您的答案：A,B,C,D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：稳定试井的方法第39题您的答案：A,B,C,E 题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第40题您的答案：B,C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：作业总得分：20.0作业总批注：第二阶段在线作业第1题您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第2题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第3题您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第4题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第5题您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第6题您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第7题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第8题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第9题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第10题您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第11题您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第12题您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第13题您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第14题您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第15题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：水电相似原理第16题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：无限大地层等产量两汇的渗流速度分布第17题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：直线供给边界的映射第18题您的答案：E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：直线断层的映射第19题在同一油层内，若有多口井投产，则其中必然有一口井工作制度的改变不会引起其它井井底压力及产量发生变化。
石油工程渗流力学习题答案
由题意知ΔL =10cm 时：1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=0.25，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度qv A=，液流速度w v φ＝当r=10m 时，34q 100/864001000(/)0.00184/22 3.1410()10()0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ksA rh m m cm s cm sπ-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ 当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =10.5MPa ，r e =10000m ，r w =0.1m ，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。
解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－；e w e wr 2ln r e P PP P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.51000012ln 11.410000100ln0.1P MPa ==－－在r ～re ：，e 1211.4e 11.931211.94r 100002ln 2ln100re P P P P MPa --=-=-=＝MPa 在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P P P P MPa -=-11.4-10.5＝11.4-=1002ln0.15（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?解：由题意得：→e w r r r =解得r ＝31.623m6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。
渗流力学习题答案1-7章
一、 公式推导1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（2dp v v dr Kμβρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。
2αρννμ+=Kdr dp 2[()]22e ewfwe p rp r q q dp dr K rh rhμαρππ=+⎰⎰11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμαρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。
请导出油井产量的表达式。
渗流0122=+drdpr r d p d 转换0)(1=dr dpr dr dp r 积分 1C drdpr = 分离变量 dr rC dp 11=21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p ewe w e e ln ln --= 求导r r r p p drdp we w e 1ln -=带入达西表达式 r r r p p K v wew e 1ln -=μ 产量表达式 rhv Av q π2==wew e r r p p Kh q ln)(2μπ-=P191-1、H g pe p ∆+=ρ(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面MPa gh p p A za 43.9=+=ρ<B p 所以由B 流向A P342-1、计算雷诺数dv l q π= s cm ld qv /018.0==π2.0103.35.17Re 35.1〈*==-μφρkv 所以服从达西定律2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。
渗流力学课后题答案(1)
ln
2a Rw
9
*
ln
2
*
250 *102 10
是圆形供给边缘时
Q
2 khP
2*3.14*300*103 *8*102 * 20
428.08
cm3 / s
ln
a Rw
9 * ln
250 *102 10
圆形供给边缘比直线供给边缘多
428.08 393.24 *100% 8.86% 393.24
1200 1000
800 600 400 200
0 0
10
20
30
得Q（cm3/s)为：980.4, 826.8, 658.5, 580.06
绘图（△P，Q）曲线，得采油指数 K 47.6
k k
Q
ln
Re Rw
ln
Re Rw
47.6
*9*
ln
30910 10
0.36
m2
2 hP
P
Q
ln
Re Rw
2 kh
626.3617
*
9
*
ln
3.091*104 1
2*3.14*400*103 *103
23.2(0.1MPa)
2.32
MPa
P Pe P 10.5 2.32 8.18MPa
第三章 单相稳定流 习题3-8
利用 Q Qo *106 * Bo
o *86400
任意点M取在生产井井壁
q
q
b
q
aq
q
w 2 ln
Rw *2b*2a*
4a2 4b2
q
C 2 ln 8abRw
a2 b2
C
【精品】渗流力学典型例题解析.中国石油大学(华东)完整版
（Mpa）
[例题2]均质等厚圆形油藏中心一口井，在刚性水压驱动方式下生产
。油藏半径150m，油层厚10m，渗透率为0.5 ，孔隙度0.3，地下原油 粘度9mPa.s，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85g/cm3，油藏边缘压 力11MPa，油井折算半径8cm，井底压力为8MPa，求： 1）该井产量为多少t/d？ 2）油藏边缘的原油流入油井需要多少天？
[例题1]刚性水压驱动油藏，油层厚12m，渗透率0.5 ，地下原油粘
度9mPa.s，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85g/cm3，原始地层压力 10.5MPa，井距500m，某井折算半径8cm，该井以50t/d生产，求井底 流压？
解：单井供油半径： 单井地下产液： 井底流压:
（m）
（cm3/s）
结束语
谢谢大家聆听！！！
9
(cm3/s)
(t/d)
(天)
所以A井压降
（10-1MPa） （10-1MPa）
（10-1MPa）
[例题4] 均质油藏中一维两相非活塞式水驱油，忽略毛管力、重力及
弹性作用。已知Swc＝0.3，Swf＝0.5，fw（Swf）＝0.8。请计算： （1）油水前缘到达油藏中央部位时的采出程度；
（2）若累积注入孔隙体积倍数Qi为1时，出口端饱和度Swe＝0.6，fw（ Swe）＝0.95，计算此时油藏的采出程度。
（2）油井见水后：
SwSw eQ i 1fw (Sw e)
R Sw Swc 1 Swc
Swe Qi 1 fw (Swe ) Swc
1 Swc 0.6 1 (1 0.95) 0.3
1 0.3 50%
[例题5]非活塞水驱油过程中，排液道以Q=5000cm3/s恒定生产，已
渗流力学课后题
第一章 渗流的基本规律【1-1】一圆柱岩样6cm D =，10cm L =，22m K μ=，0.2φ=，油样沿轴向流过岩样，04mPa s μ=⋅，密度为800kg/m 3，入口端压力为0.3MPa e p =，出口端压力为0.2MPa w p =。
求：(1) 每分钟渗过的液量？ (2) 求雷诺数e R 。
(3) 求粘度162mPa s w μ=⋅、密度3=1000kg/m ρ的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。
【解】(1) 由达西定律知2212633(610)210(0.30.2)106084.82cm /min 44100.1∆πμ---⨯⨯⨯⨯-⨯==⨯=⨯⨯=⨯⨯AK p Q qt t L (2) 4284.82/60510m/s 6/4π-===⨯⋅q v A334e 3/23/210108005100.0090.24R ρφμ---⨯⨯⨯===⨯(3) 356e 3/2101000 1.210 6.8100.2162R ---⨯⨯⨯==⨯⨯ 【1-2】设液体通过直径10cm D =，长30cm L =的砂管，已知0.2φ=，00.65mPa s μ=⋅，0.7MPa p ∆=，0.3wc S =，200.2m μ=K ，求产量Q 、渗流速度v 和真实渗流速度t v 。
【解】由达西定律知产量 212663330.10.2100.710 5.610m /s 5.6cm /s 40.65100.3∆πμ---⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯=⨯⨯AK p Q L 渗流速度 126430.2100.7107.1910m /s 0.65100.3K p v L ∆μ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 真实渗流速度 43t 7.1910= 3.6010m /s 0.2φ--⨯==⨯vv 【1-3】砂层500m L =，宽100m B =，厚4m h =，20.3m μ=K ，孔隙度0.32φ=，0 3.2mPa s μ=⋅，315m /d Q =，0.17wc S =，求：(1)压差p ∆，渗流速度V 和真实渗流速度t V 。
渗流力学考试试题及参考答案
硕士研究生课程渗流力学考试试题及答案一． 简答题1．什么是多孔介质？多孔介质指的是这样的一个体积；可以把它分成很多微小的体积，在每个小体积中，都包含有固体和流体；其中固体部分称为“骨架”，而充满流体(液体及气体)的部分称为“孔隙”。
所有连通的孔隙所占的体积称为“有效孔隙”。
在有效孔隙中，流体可以从一点连续运动到任意另外一点。
在一般情况下，常认为孔隙都是连通的。
在自然界，多孔介质指的是松散土层，含裂隙或溶隙的坚硬岩石，而含有溶洞或地下暗河的岩溶介质不属于这个范围。
多孔介质具有孔隙性、压缩性和贮水或释放出水的一些性质。
2．比贮水系数比贮水系数S s 定义为水头下降一个单位时，从表征体元中释出的水所占的体积，即 hU U S w s ∆∆=0 其中∆U w 表示[U 0]中由于多孔介质骨架的变形和水的膨胀而释出的水的体积；∆h 表示水头的下降值。
3．Darcy 定律1856年，法国的H ．Darcy 在装满砂的圆管中进行实验。
得到如下关系式：lH H KA Q 21-= 式中Q 是渗流量；H 1和H 2是通过砂样前后的水头；l 是砂样沿水流方向的长度；A 是试验圆筒的横截面积，包括砂粒和孔隙两部分面积在内；K 是比例系数，称为渗透系数，也称水力传导系数。
上式中lH H 21-的即水力梯度J ，故可改写为 KJ AQ V == 上述两个关系式称为Darcy 定律。
它表示渗流速度V 与水力梯度成正比关系。
4．建立双重介质渗流方程时的基本假设(1)岩层中孔隙和裂隙的分布彼此都是连续的，即所谓的“二重性”假定。
双重介质的名称即由此而来。
根据这一假定，在渗流区中每个点上都有两个水头，一个是孔隙水头H ，另一个是裂隙水头H f 。
(2)孔隙以贮水为主，裂隙以导水为主，水自孔隙经裂隙流向别处，这样总的渗透性就决定于裂隙的渗透性。
水在裂隙中的流动服从Darcy 定律。
(3)孔隙和裂隙的初始水头相等，它们之间交换的水量与其水头差成正比，即Q pf ＝C ( H —H f )其中Q pf为单位体积的含水层在单位时间内从孔隙流入裂隙的水量，C是比例常数。
渗流力学课后习题答案 第四章
第四章 微可压缩液体的不稳定渗流【4-1】设均质等厚无限大地层中有一口注入井生产，试推到地层中的压力分布公式。
【解】平面径向流基本微分方程：22011(,0)(0)(,)2lim (())i i r p p pr r r t p r p r p t p K h pQ r r ηπμ→⎧∂∂∂+=⎪∂∂∂⎪⎪=≤<+∞⎨∞=⎪⎪∂=-=⎪∂⎩常数设：ξ=2222.2.14p dp dpt d t t d pdp r d r p d p r t d ξξξξξξηξ⎧∂∂==-⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪==⎨∂∂⎪⎪∂⎪=∂⎪⎩代入上式得：221(2)0d p dp d d ξξξξ++=解常微分方程得：令U=dp d ξ并代入方程有：1(2)0dU U d ξξξ++=分离变量积分得：21ln ln ln U C ξξ=--+整理得：21eU C ξξ-=将U=dp d ξ代入上式：21dp eC d ξξξ-=根据内边界条件：222lim (())lim ((lim (())r r K hp K hp K hp Q rrrξπππξμμξμξ→→→∂∂∂=-=-=-∂∂∂即：0lim ()2p Q K hξμξξπ→∂=-∂，对21dp eC d ξξξ-=两边同时乘以ξ后取ξ0→的极限得：1C =2Qkhμπ-将常数1C 代入21d p eC d ξξξ-=中，并将其分离变量积分，ξ从ξ→∞，p 从(,)i p r t p →，于是：2(,)2i Qep p r t d K h ξξμξπξ-∞-=-⎰22,,(,),i x d p p r t p ξξξξ===→∞=→令则，且当从从于是：2(,)4xi Qep r t p dx Khxμπ-∞=+令2xedx x-∞=2()4i rE tη--因此可得：2(,)()44i i Q rp p r t E K htμπη-=-【4-2】试证明运用迭加原理得到的无穷大弹性地层n 口井同时生产时的解221()()44()ni i i i i i x x y y p Q E Kht t μπη=⎡⎤-+-∆=-±-⎢⎥-⎣⎦∑满足热传导方程。
渗流力学课后习题答案第二章
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。
各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅，求：(1) 油井总产量Q 。
(2) 平均地层渗透率p K 。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表 不同厚度的渗透率厚度m渗透率2m μ 1h1K 2h 2K 3h3K 4h4K【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为4123412()lne w i i ewp p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000310ln0.1π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有112233442()2()()ln lnp e w e w e ew wK h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++∴ 112233441()p K K h K h K h K h h=+++ 230.160.480.610 1.00.6536810μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m(3) 由达西公式有()12w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰图 压力分布曲epln ()2w wQ rp r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+110(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1p =+= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图所示。
渗流力学例题精解
第一章渗流的基本概念和基本规律1、某井油层中部海拔-940m，油水界面海拔-1200m，地层原油密度0.85g /cm3，实测油层中部压力为9.9MPa(表压)，求折算到原始油水界面的折算压力。
解：标高z=1200-940=260m油的密度ρ=0.85g/cm3=850kg/m3Pr＝9.9×106+850×9.8×260＝12.07×106Pa＝12.07MPa则油层中部压力折算到原始油水界面的折算压力为12.07MPa。
2、某油田一口位于含油区的探井，实测油层中部原始地层压力为9MPa，油层中部海拔为-1000m；位于含水区的一口探井实测油层深部原始地层压力为1.17MPa，地层中部海拔为-1300m，原油密度0.85，地层水密度1，求该油田油水界面海拔。
解：开发初期可认为油藏各点折算压力相等。
油藏示意图如右图所示。
由，得将等已知数据代入，可得答：该油田油水界面海拔为1163m。
3、实验测定岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，用粘度为1的解：本题为达西定律的应用题，据达西定律可求解产量、压力、渗透率等参数。
由另可得岩心的渗透率为4、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，。
解：渗流速度真实速度5、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，。
解：雷诺数，所以该渗流没有破坏线性关系。
第二章油气渗流的数学模型1、渗流数学模型的一般结构是什么？用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。
一般结构是：(l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。
(2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。
(3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。
《渗流力学》练习题+答案
《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层内各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
渗流力学试题(-)
两式相加：
pe − pwf =
pe − pwf = pe − pwf =
⎛ re 1 K qμ r ⎞ ⎜ ln − + ln s ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rs 2 K s rw ⎟ ⎠
⎛ re 1 qt μ r r K rs ⎞ ⎜ ln − + ln e − ln e + ln ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rs 2 rw rw K s rw ⎟ ⎠ ⎛ re 1 qt μ r r K rs ⎞ ⎜ ln − + ln e − ln e + ln ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rw 2 rs rw K s rw ⎟ ⎠ ⎛ re 1 qt μ r K rs ⎞ ⎜ ln − − ln s + ln ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rw 2 rw K s rw ⎟ ⎠
证明污染半径为:
⎛ S skin ⎞ rs = rw exp⎜ ⎟ ⎜ K / K − 1⎟ s ⎠ ⎝
pi
Ks
pe
pwf
ps
K
re
rw
rs
第八题示意图 法定单位制中,考虑近井区稳定流动:
p (r ) = p wf +
远井区拟稳定流动:
qt μ r ln 2π × 86.4δ 0 hK s rw
rw ≤ r ≤ rs
—6—
pe − pwf =
r qμ ln e 2πhK rw
q=
2πKh ( p e − p wf r μ ln e rw
)
六、简述产能试井公式与产能试井的方法，油井、气井只选择一种。（10 分） 油井二项式产能试井公式
石油工程渗流力学习题答案
1、由题意知ΔL=10cm 时：3260/60(/)*1.5()*10()p 0.5()1.5()*20()q L cm s cp cm atm KA D cm μ∆∆===a 05.0MP P =∆1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度qv A=，液流速度w v φ＝当r=10m 时，34q 100/864001000(/)0.00184/22 3.1410()10()0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ksA rh m m cm s cm sπ-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ s /cm 1037.7w 4-⨯＝当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =，r e =10000m ，r w =，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。
解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－；e w e wr 2ln r e P PP P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.51000012ln 11.410000100ln0.1P MPa ==－－在r ～re ：，e 1211.4e 11.931211.94r 100002ln 2ln100re P P P P MPa --=-=-=＝MPa在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r PP P P MPa -=-11.4-10.5＝11.4-=1002ln0.15（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?解：由题意得：e w e e we e wr ln r r 2ln r P P P P P P +==－－→e w r r r =解得r ＝6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。
渗透力学习题集解析
《渗流力学》习题集第1章渗流基本规律及渗流模型【练1-1】油气层中多孔介质的类型有几种？【练1-2】渗流的基本概念？油气渗流的基本概念？【练1-3】折算压力的概念？【练1-4】压力梯度曲线和地层压力系数的概念？【练1-5】油气藏中的驱动能量有哪些？【练1-6】四口油井测压资料如表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m，分析哪个井为低压区？【练1-7】油藏中两点，高差10m，高点压力9.35MPa，低点压力为9.5MPa，原油重率0.85，问原油流动方向？【练1-8】边长5cm正方形截面岩心，长100cm，倾斜放置，倾斜高差50cm，入口端(上部)压力P1=0.2MPa，出口端(下部)压力P2=0.1MPa，液体重率0.85，渗流段长度100cm，液体粘度2mPa·s，岩心渗透率1µm2，求流量？50cm【练1-9】测定圆柱形岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa·s的液体通过岩心，在2分钟内测量出通过的液量为15cm3，两端的压差为157mmHg，计算岩心渗透率？【练1-10】高速非达西的机理？其渗流速度表达式？【练1-11】已知地层的渗透率4µm 2，液体粘度4mPa·s ，地层孔隙度0.2，液体密度850kg/m 3，井产量50m 3/d ，地层厚度10m ，井半径10cm ，射孔井段每m 射10孔，孔半径为10mm ，试确定井壁处的流动是否服从达西定律？【练1-12】一口裸眼完成井，打开油层厚度为10m ，地下日产油量100m 3，井半径10cm ，地层渗透率1µm 2，孔隙度0.2，流体粘度4mPa·s 、重度850kg/m 3，液体单向流动，试问此时液体由地层流至井底是否服从达西定律？【练1-13】由一直线断层与一直线供给边界构成的水平均质等厚油藏中有一口生产井，供给边界上的压力为P e ，井底压力为P w ，地层渗透率为K ，原油粘度µ，孔隙度Ф，油层厚度h ，油井半径r w ，不考虑岩石和流体的弹性，以油井为直角坐标原点写出稳定渗流数学模型？【练1-14】如图所示的边界条件物理问题，以油井为极坐标原点写出稳定渗流的数学模型？Γ2【练1-15】试根据球向渗流达西定律基本形式推导出半球形流动的定产量内边界条件表达式？第2章 单相不可压缩液体稳定渗流规律【练2-1】已知供给边界r e 处压力为P e ，油井产量为Q ，根据达西定律微分形式推导平面径向渗流压力分布？ RP e2r we P wr e【练2-2】等压线、流线概念？渗流场概念及绘制原则？【练2-3】已知K=1µm 2，µ=2mPa·s ，压差为 1.5MPa ，R e =10Km ，R w =0.1m ，R 1=10Km ，R 2=1m ，Ф=0.2，求液体质点从R 1移动到R 2需用多长时间？(平面径向流)。
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《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层内各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
真实渗流速度：流体通过单位孔隙渗流面积的体积流量，φφA q v /=。
两者关系：φv v =•Φ3.什么是折算压力？其公式和实质分别是什么？折算压力：油藏中任一点的实测压力均与油藏埋藏深度有关，为了确切的表示地下的能量的分布情况，必须把地层内各点的压力折算到同一水平面上，经折算后的压力称为折算压力。
公式：M M ZMD g p p ∆+=ρ；实质：代表了该点流体所具有的总的机械能。
4.试绘图说明平面单向流压力消耗特点。
平面单向流：在沿程渗流过程中压力是均匀消耗的。
p p e p BLO5.试绘图说明流变性只与剪切速率有关的纯粘性非牛顿流体的分类及其流变曲线形态。
答：纯粘性非牛顿流体的分类：Ⅰ——塑性流体；Ⅱ——拟塑性流体；Ⅲ——牛顿流体；Ⅳ——膨胀性流体6.试说明溶解气驱油藏气油比变化的特点。
答：生产气油比变化可分为三个阶段：(1)在第一阶段时，生产气油比缓慢下降；在这一阶段，地层压力刚开始低于饱和压力，分离出的自由气很少；呈单个的气泡状态分散在地层内，气体未形成连续的流动，股自由气膨胀所释放的能量主要用于驱油；(2)在第二阶段中，气油比急剧上升。
因为此时分离出来的自由气的数量较多，逐渐形成一股连续的气流，因此油气同时流动，但气体的粘度远比油的粘度小，故气体流动很快，但油却流的很慢。
气驱动油效率很低；(3)在第三阶段，生产气油比逐渐下降，这时已进入开采后期，油藏中的气量很少，能量已近枯竭。
7.说明井干扰现象及其实质。
答：在油层中当许多井同时工作时，其中任一口井工作制度的改变，如新井投产、事故停产或更换油嘴等等，必然会引起其它井的产量或井底压力发生变化，这种现象称为井干扰现象。
实质：地层能量重新平衡，服从压降叠加原则。
8.说明水驱油的活塞式和非活塞式驱动方式各自的特点。
(1)活塞式水驱油：水油接触面将垂直于流线并均匀的向井排移动，水将孔隙中可流动的油全部驱出。
(2)非活塞式水驱油：由于油水粘度差，毛细管现象，油水重率差以及地层非均质性等因素的影响，水渗入到油区后，会出现一个油水同时混合流动的两相渗流区，这种现象称“非活塞式水驱油”。
四、计算题1.长为1 m 的岩心，横截面积为4 cm 2，渗透率为2.5×10-12 m 2，通过液体的粘度为1 cp ，流量为4 cm 3/min ，则需要在模型两端建立多大的压差？ 解：根据达西公式μLpKA q ∆=，可以得到：KA L q p μ=∆41236104105.211060104----⨯⨯⨯⨯⨯⨯==0.067×106Pa∴ Δp =0.067 MPa2.一均质地层中有一供给边界和一条断层相交成90°，中间为一口生产井，如第五题图所示。
已知地层厚度为h ，渗透率为k ，液体的粘度为μ，井筒半径为r w ，井底压力为p wf ，供给边界压力为p e 。
试导出该井的产量公式。
解：C b a qb q a q r q ++-++-+=)44ln(π2)2ln(π2)2ln(π2ln π222h h h w h wf φC =e φ br b a a q 222ln π2w 22h wfe ⨯+⨯=-φφ因为pKμφ=，hqq =h ，所以可整理得该井的产量公式：w22wf e 2ln)(π2br b a a p p Kh q +-=μ3.实验室有一地层模型，如第1题图所示。
（1）导出其流量计算公式；（2）画出压力分布曲线示意图，并说明理由。
解：（1）据达西公式的微分形式：x p μK v d d -=，∵A q v =∴x KA q μp d d =-x A K q μx AK q μp L L L p p d d 0d 2122121⎰⎰⎰+=-)(1221121L L A k q μL A k q μp p -=-+∴产量公式为：)3()()()(11211212121121K L L K L μp p A K L L K L μp p A q -+-=-+-=（2）据达西公式的微分形式：x p μK v Aq d d -==，可得AK q μx p m ==|d d | 由于渗透率K 与|d d |x p即压力分布直线的斜率成反比。
∵K 2=3K 1∴m 1=3m 2，压力分布如图所示。
4.实验室用长10 cm 的岩心做单向水驱油实验。
实验进行了30 min ，测得岩心中各点含水饱和度值如下表所示。
水驱油前缘含水饱和度S wf 为0.5，试确定岩心见水时，以上各饱和度值在岩心中的位置。
解：根据等饱和度面移动方程ww ()()f S x W t A φ'=，得)()(2121t W t W x x =，1122)()(x t W t W x =利用前缘饱和度值在不同时刻位置的已知条件，得1f12f2(30min)3()10W t x W t x ===所以x 2=10/3x 1，代入上表中的x 1，就可计算出x 2，结果列在下表中x 2 (cm)0.0 2.33 5.33 10.0 S w0.8 0.7 0.6 0.5五、推导题1.根据生产气油比定义推导生产气油比公式。
解：生产气油比是换算到大气条件下的总产气量和换算到大气条件下的产油量之比。
oaga q q GOR = (1))()(s o o a 1ga2ga1ga p R p B q p p q q q q g +=+=)(1o oa p B q q o = r p AμKK q rg g d d g 1=r pA μKK q d d o ro o =代入(1)式整理得：)(1dd)(dddd)(ooroosorogrgpBrpAμKKpBRrpAμKKpprpApμKKGOR a⋅⋅+⋅=即：)()()()(saoroo pRpppBpμKpμKGORgrg+=2.某井在生产过程中产量变化如右图所示，试推导t2时刻井底压力公式。
解：利用等效处理的方法，将变流量问题转化为多个常流量的问题，然后再利用压力叠加原理确定不同时刻的井底压力。
解：q1t2Δp1－q1t2－t1Δp2q2t2－t1Δp31212w2.250.183lgq tpKh rμη∆=；12122w2.25()0.183lgq t tpKh rμη--∆=22132w2.25()0.183lgq t tpKh rμη-∆=wf2i123()()p t p p p p=-∆+∆+∆12121221 wf2i222w w w2.25 2.25() 2.25()()(0.183lg0.183lg0.183lg)q t q t t q t tp t pKh Kh Khr r rμημημη---=-++2221wf2i221w2.25()()[0.183(2lg lg)]q t t tp t pKh t t rμη-=-+-。