《逆命题和逆定理》教案
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。
这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。
逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。
通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。
但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。
学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。
2.讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。
3.练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：逆命题与逆定理逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。
逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。
2.4 逆命题和逆定理(解析版)
2.4 逆命题和逆定理（3）举出反例即可．【详解】（1）解：此命题的条件为：a=b，结论为：|a|=|b|；（2）此命题的逆命题为：如果|a|=|b|，那么a=b；（3）此命题的逆命题是假命题，当a,b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2,b=―2时，|2|=|―2|，而2≠―2．【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．考查题型二互逆定理4．下列说法正确的是（）A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．定理的逆命题一定是真命题【答案】A【分析】利用逆命题、逆定理的知识对各项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.任何命题都有逆命题，故A说法正确，符合题意；B.任何定理不一定有逆定理，故B说法错误，不符合题意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故C说法错误，不符合题意；D. 定理的逆命题不一定是真命题，故D说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，经过推理论证的真命题叫定理，两个命题的题设与结论为互换的命题互为逆命题．5．下列定理中，没有逆定理的是（）A．同角的余角相等B．等腰三角形两个底角相等C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】A【分析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项，逐一写出各选项的逆命题，判定即可．【详解】解：A、逆命题是余角相等的两个角是同一个角，不是逆定理；B、逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是逆定理；C、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是逆定理；D、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是逆定理；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三角形的两边之和大于第三边．【答案】(1)有，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补(2)有，逆定理是：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形【分析】（1）先写出逆命题，再根据平行线的性质判断逆命题的真假，进而可得出结论；（2）先写出逆命题，再根据三角形的三边关系判断逆命题的真假，进而可得出结论．【详解】（1）解：逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故原定理有逆定理：两直线平行，同旁内角互补；（2）解：逆命题为：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形，是真命题，故原定理有逆定理：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形．【点睛】本题考查了逆定理的定义、平行线的性质、三角形的三边关系，解答的关键是理解逆定理的定义：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理．∠ABC，∴∠CBD=12∴∠CBD=∠BCE，在△BCE和△CBD∠CBE=∠BCDBC=CB∠BCE=∠CBD棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，__________，__________．求证：__________．证明：【答案】见解析【分析】根据题意，写出已知、证明、求证，根据垂直平分线的性质得出OE=OF，进而根据等腰三角形的性质得出OD平分∠AOB．【详解】已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，DG⊥EF，DE=DF（或D是EF的中点），求证：OD平分∠AOB（或∠AOD=∠BOD）．证明：∵DG⊥EF，DE=DF，∴DG垂直平分EF．∴OE=OF．∵DG⊥EF，点O在DG上，∴OD平分∠EOF．即OD平分∠AOB．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．如图，有如下四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED．证明：如图所示，∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．12．作图：已知直线l1∥l2∥l3，在三条直线上各取一个点作一个等边△ABC．操作：如图，在l1上取点A，D，在l3上取点E，作等边△ADE，DE交l2于点B；在l3上点E的左侧取点C，使CE＝BD，连接AC，BC，则△ABC即为所求的等边三角形．(1)完成作图并写出已知，求证；(2)证明△ABC为等边三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作图即可；然后写出对应的已知和求证即可；（2）只需要证明△ACE ≌△ADB 得到AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，再证∠CAE +∠EAB ＝∠BAD +∠EAB ＝60°，即∠CAB ＝60°，即可证明△ABC 为等边三角形．【详解】（1）解：如图，△ABC 即为完成的图形；已知：如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，在l 1上取点A ，D ，在l 3上取点E ，作等边△ADE ，DE 交l 2于点B ；在l 3上点E 的左侧取点C ，使CE ＝BD ，连接AC ，BC ．求证：△ABC 为等边三角形．（2）证明：由（1）得：∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝∠EDA ＝∠AED ＝60°，∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠EAD ＝∠CEA ＝60°，∴∠AEC ＝∠EDA ，在△ACE 和△ADB 中，AD =AE ∠AEC =∠ADB BD =CE，∴△ACE ≌△ADB （SAS ），∴AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，∴∠CAE +∠EAB ＝∠BAD +∠EAB ＝60°，∴∠CAB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了作等边三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，写出一个命题的已知和求证，正确理解题意画出图形是解题的关键．13．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题．逆命题：______．已知：______．求证：______．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图所示，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线；△ABC是等腰三角形；证明见解析．【分析】根据逆命题可直接进行解答，然后写出已知求证，进而根据三角形全等进行求证即可．【详解】解：由题意可得，原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形．这个命题是真命题．已知，如图所示：AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线，求证△ABC是等腰三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=∠DAC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故答案为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图所示，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线；△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查逆命题、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握逆命题、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定是解题的关键．14．如图所示，AB，CD相交于点E，连接AD，BC，①∠A=∠C，②AD=CB，③AE=CE．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）2；（2）选择①②⇒③，见解析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS ，ASA 即可判断；（2）选择①②⇒③，根据全等三角形的判定定理AAS ，得到ΔADE≌ΔCBE (AAS )，然后即可得到AE =CE .【详解】解：（1）①②⇒③，满足全等三角形判定定理AAS ，是真命题；①③⇒②，满足全等三角形判定定理ASA ，是真命题；②③⇒①，是SSA ，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；故答案为2；（2）选择①②⇒③．证明：在ΔADE 和ΔCBE 中，∠AED =∠CEB (对顶角相等)，∠A =∠C (已知)，AD =CB (已知)，∴ΔADE≌ΔCBE (AAS )．∴AE =CE （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.。
高中数学逆命题教案设计
高中数学逆命题教案设计
教学目标：通过学习逆命题，在解题过程中提高学生逻辑思维能力，培养学生对数学问题的综合分析和解决能力。
教学内容：逆命题的概念及相关定理应用。
教学重点：掌握逆命题的基本概念；掌握逆命题的判断方法；能够运用逆命题解决实际问题。
教学难点：运用逆命题解决问题的思维方法。
教学准备：教材、教具、PPT课件。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引出逆命题的概念，引起学生对逆命题的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1.讲解逆命题的定义和相关定理。
2.举例说明逆命题的判断方法。
三、练习（20分钟）
1.操练逆命题相关的例题。
2.让学生自行解决一些实际问题，运用逆命题解决。
四、总结（5分钟）
教师和学生共同总结逆命题的要点和解题方法。
五、作业布置（5分钟）
布置逆命题相关的作业，巩固学生所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对逆命题的理解更加深入，能够灵活运用逆命题解决问题，提高了数学解题的能力。
华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)
13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题和逆定理》是浙教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了命题与定理的基本知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握逆命题和逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究逆命题和逆定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义。
2.难点：对于逆定理的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养团队合作意识。
3.问题驱动法：通过问题的设置和解决，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的理论知识。
2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备白板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考逆命题和逆定理的概念。
例如，假设有一个命题：“如果一个人是学生，那么他喜欢数学。
”那么这个命题的逆命题就是：“如果一个人喜欢数学，那么他是学生。
《逆命题、逆定理》word教案 (公开课获奖)2022北师大版
有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
逆命题和逆定理课件
证明定理
逆命题和逆定理常常被用 来证明数学中的定理，通 过逆向推理，我们可以验 证一个命题是否成立。
解决数学问题
在解决数学问题时，逆命 题和逆定理可以帮助我们 从一个已知的结果出发， 反向推导出问题的答案。
数学逻辑
逆命题和逆定理是数学逻 辑中的重要概念，它们有 助于理解数学中的逻辑关 系和推理过程。
决策制定
在日常生活中，我们常常需要做 出决策，逆命题和逆定理可以帮 助我们分析一个决策可能带来的
结果和影响。
问题解决
在解决问题时，逆命题和逆定理可 以帮助我们从问题的结果出发，反 向推导出可能的原因或解决方案。
沟通交流
在沟通交流中，逆命题和逆定理可 以帮助我们理解对方的观点或立场 ，从而更好地进行交流和协商。
04
逆命题和逆定理的证明方法
直接证明法
总结词
通过直接推理，从已知条件出发，逐步推导出结论。
详细描述
直接证明法是最常见的一种证明方法，它直接利用已知条件和已知定理、定义 进行推理，逐步推导出结论。这种方法逻辑严谨，步骤清晰，易于理解。
反证法
总结词
通过假设与结论相反的情况，推导出矛盾，从而证明结论的 正确性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对其他学科的意义
促进其他学科的发展
逆命题和逆定理在其他学科中也有广 泛应用，如物理学、工程学等，它们 的运用有助于推动这些学科的发展。
提供跨学科研究的工具
逆命题和逆定理可以作为跨学科研究 的工具，促进不同学科之间的交流和 合作。
对日常生活的意义
提高逻辑思维能力和判断力
逆命题和逆定理的学习和应用有助于提高人们的逻辑思维能力和判断力，帮助人们更好 地应对生活中的各种挑战。
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》教学设计
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题与逆定理》是华师大版数学八年级上册第13.5节的内容。
本节主要让学生了解逆命题和逆定理的概念，理解它们之间的关系，并能够运用逆定理判断命题的真假。
教材通过实例引入逆命题和逆定理的概念，接着给出了它们的定义和性质，最后通过例题和练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了命题、定理和证明等基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但逆命题和逆定理的概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和生活中的问题来引导学生理解和掌握逆命题和逆定理。
三. 教学目标1.了解逆命题和逆定理的概念，理解它们之间的关系。
2.能够写出给定命题的逆命题，并能判断其真假。
3.能够运用逆定理判断命题的真假。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.逆命题和逆定理的概念。
2.判断逆命题的真假。
3.运用逆定理判断命题的真假。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体实例引导学生理解和掌握逆命题和逆定理。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探索逆命题和逆定理的关系，提高学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导思考：引导学生思考生活中的问题，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示逆命题和逆定理的定义和性质。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
3.实例：准备生活中的实例，用于引导学生理解和掌握逆命题和逆定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如“如果一个人是学生，那么他一定是人类。
”引导学生思考，让学生知道一个命题可以分为题设和结论两部分，并且题设和结论可以互换位置。
2.呈现（10分钟）讲解逆命题和逆定理的概念，给出它们的定义和性质。
让学生理解逆命题是将原命题的题设和结论互换位置得到的新命题，而逆定理是如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题也是真命题。
高中数学逆命题教案模板
高中数学逆命题教案模板
一、教学目标
1.了解逆命题的概念和性质；
2.能够分析逆命题的证明过程；
3.能够应用逆命题解决实际问题。
二、教学重点和难点
重点：逆命题的定义和证明方式；
难点：逆命题的应用解决实际问题。
三、教学内容
1.逆命题的概念和表达方式；
2.逆命题的证明方法；
3.逆命题的应用案例。
四、教学过程
1.引入：通过一个简单的例子引入逆命题的概念；
2.讲解：介绍逆命题的定义和性质，讲解逆命题的证明方法；
3.练习：让学生做一些基础练习，巩固逆命题的概念和证明方法；
4.拓展：提供一些实际问题，让学生应用逆命题解决问题；
5.总结：总结逆命题的重点和难点，梳理学习内容。
五、教学资源
1.课件：包含逆命题的定义和证明方法；
2.练习题：包含逆命题的练习题和实际问题。
六、教学评价
1.课堂问答：随堂进行适时提问，检验学生对逆命题的理解；
2.作业布置：布置适量的练习题，检验学生对逆命题的掌握情况；
3.课后反馈：提供及时反馈，帮助学生及时纠正错误。
七、教学反思
1.针对学生的学习情况，及时调整教学内容和方法；
2.激发学生的学习兴趣，增强学生对逆命题的掌握和应用能力。
初二年级数学上册 2.5《逆命题和逆定理》教案 (新版)浙教版
《逆命题和逆定理》教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.2、了解逆命题、逆定理的概念.教学重点、难点重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 .命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 .以上两个命题有什么不同？请你说一说.归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.填表并思考命题条件 结论 命题真假⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b = 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.②引导学生运用分类考虑的必要性.练习：⑴作业题4三、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.四、作业作业：1．课后作业题.。
19.3逆命题和逆定理(教学课件)-八年级数学上册
• 命题的分类：
定理
假命题 举反例
• 定理的含义：从公理或其他真命题出发， 用推理方法证明为正确的，
并进一步作为判断其他命题真假的 依据
说出下列命题的题设与结论
命题
（1）两直线平行，内错角相等 （2）内错角相等，两直线平行
（3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。
题设
两直线平行 内错角相等
假练命习题的2 逆请命判题断可这能些是假原命命题题也与逆命题 （的1真）可假能如是果真一命个题数是素数，那么这个数一定 逆是命奇题数：如. 果一个数是奇数，那么这个数一定是素
数。
（2）一个三每角个形命题中都如有果逆有命两题个角是锐角， 那么另一个角一定是钝角.
逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么 另外两个角一定是锐角。 （3）全等三角形对应边相等. 逆命题：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。
3.下列定理有没有逆定理?为什么? (1)对顶角相等. (2)全等三角形的对应边相等.
【解析】（1）定理“对顶角相等”的逆命题是：相等的两个角是对 顶角。这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理。
（2）定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三边对应角相等 的两个三角形是全等三角形，这是一个真命题。所以“全等三角形的 对应边相等”有逆定理。
P
B
E C
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
A
∴ PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线 上的点到线段
D
两端的距离相等） .
E
∴ PB=PC（等量代换），
P
∴点P在BC的垂直平分线上
B
《逆命题与逆定理》精品教案
逆命题与逆定理【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2、了解逆命题、逆定理的概念。
【教学重点、难点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明． 【教学过程】一、 回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”列句子是命题的是（ ）A.画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗C.连结CDD. 鸟是动物观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系命题⑶与命题⑷呢归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
命题条件结论命题真假⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b =填表并思考请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。
思考：每个命题都有逆命题吗一个命题的逆命题是真命题还是假命题请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子一个命题经证明是真命题，就可称为定理；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、例题教学1.说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)两直线平行，同位角相等.(2)同位角相等(3)长方形有两条对称轴。
5.7 逆命题和逆定理(2)
1
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠2+∠3=∠4 2
A
×180°=90° 180°=90°
∴⊿ＡＢＣ ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是Ｒt∠ ∴⊿ＡＢＣ是Ｒt⊿ ＡＢＣ
练一练
1、已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC 已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5， 的三条边满足a=b+1 是直角三角形吗？请证明你的判断。 是直角三角形吗？请证明你的判断。 2、说出命题“如图，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 说出命题“如图， Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 半圆的面积S 半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命 满足S 的逆命题, 题、逆命题的真假,并给出证明。 逆命题的真假,并给出证明。
∴ＡＯ＝ＢＯ，∠１＝∠２ ＡＯ＝ＢＯ， 又∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ＢＤＯ＝ ９０ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ＢＯＤ≌⊿ Ｂ Ｄ
２
Ａ(x,y)
１o Ｃ
∴OC=OD,AC=BD
∴点Ｂ的坐标是(-x,-y). 的坐标是( x,-
本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ABC中 BC＝ AC＝ AB＝ / 且a 2＋b 2＝c 2。
A A
求证： ABC是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形 b
证明：如图作Rt△ 证明：如图作Rt△A`B`C` Rt
C a
c b B C/
c/
B/
a
∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则 使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2. C`＝
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《互逆命题与互逆定理》一课，是在学生学习了命题与定理的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，并能运用互逆定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于互逆命题和互逆定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握互逆命题和互逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，能运用互逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：互逆命题的概念，互逆定理的证明过程。
2.难点：互逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探索互逆命题和互逆定理的规律。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，帮助学生理解互逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含互逆命题和互逆定理的定义、证明过程和应用实例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用互逆定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用已学的命题和定理来解决这些问题。
通过问题的讨论，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——互逆命题与互逆定理。
逆命题和逆定理
逆命题和逆定理一、本节学习指导这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。
2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
因此命题可以写成“如果222222，那么222222”的形式。
3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。
4、有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
Array二、知识要点1、命题、定理、证明⑴理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）⑶公理：的真命题叫公理。
⑷定理：的依据，这样的命题叫定理。
⑸⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。
②③2、常用数学口诀.平方差公式: 22()()-=+-a b a b a b口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方差公式: 222a b a ab b-=-+()2完全平方和公式：222+=++()2a b a ab b口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
证明知识点一证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
知识点二命题的证明证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
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《逆命题和逆定理》
课型：新授课课时：一课时设计理念
苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。
”课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。
《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，本节课将从学生的实际出发，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，旨在使学生在一定的情境中，通过探索与交流等活动，获得一定的数学知识与技能，领会一些重要的数学思想与方法，发展应用意识和推理能力，同时在自信心、科学精神、创新意识、实践能力等方面有所收获、有所发展。
教材分析
《逆命题与逆定理》选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·八年级下册》第5章第7节的内容，共两个课时。
本节是第一课时，主要内容是学习逆命题和逆定理的概念，以及写出一个命题的逆命题并判断其真假性。
逆命题和逆定理是在第4章《命题与证明》的基础上学习的，是命题和定理的拓展与延伸。
学生往往会陷入一个真命题的逆命题也是真命题的误区，学习本节课对于让学生走出这个误区具有深刻的意义。
此外，研究一个定理的逆命题是一种探求知识的重要的方法与手段。
可见，本节课是培养学生探索精神与逆向思维的良好素材。
学情分析
本节课的假设授知对象是义务教育阶段八年级的学生，八年级的学生对周围世界有了一定理性的认识，抽象思维日渐成熟，求知欲旺盛，能够在实际生活中初步感受数学知识的运用。
通过前面一章《命题与证明》的学习，学生已经了解了命题与定理的含义，这为本节课的学习奠定了知识基础；同时，学生已经学习
了反证法和利用反例证明一个命题是假命题的证明方法，这为本节课的学习奠定里方法经验基础。
教学目标
【知识与技能目标】1、了解逆命题和逆定理的概念；2、会写出一个命题的逆命题，能够判断一个命题的真假性，并给出证明；3、了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
【过程与方法目标】1、经历逆命题和逆定理概念的发生过程，培养观察、对比、分析、归纳的能力；2、在证明例题的过程中，体会要证明一命题为真命题，则须写出已知，求证，再进行严密的逻辑推理得到，而要证明一个命题是假命题，则只要举出一个反例证明即可的重要思想方法。
【情感态度与价值观目标】通过游戏的方式参与学习，激发学习的兴趣
教学重点与难点
教学重点：写出一个命题的逆命题并判断其真假性；了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
教学难点：判断一个命题的真假性，并给出证明。
教学方法与手段
1、教法：启发式教学法与问题驱动法相结合的教学方法
2、学法：通过观察、实验、对比、分析、概括，体验“结合情景，自主参与，合作交流”的探索式学习方法。
3、教学手段：传统教学工具（黑板、粉笔）与现代教学工具（PPT）相结合
教学过程
一、回顾旧知，导入新课
回顾旧知：平行四边形的性质与判定定理
平行四边形的性质平行四边形的判定定理
1）平行四边形的两组对边分别相等1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2）平行四边形的对角线互相平分 2）对角线互相平分的四边形是平行四边形提出问题：以上的性质与判定定理是命题吗？回顾命题的定义，命题通常由两部分组成，是那两部分？（题设和结论）
设计意图：通过对平行四边形的性质与判定以及命题概念的回顾导入新课，减少学生对新知的畏惧感，符合学生的身心特点与认知规律。
二、设置问题，突出重点
第一步
提出问题1：你能写出命题“平行四边形的两组对边分别相等”与命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论吗？
【预设与方案】命题“平行四边形的两组对边分别相等”的题设是一个四边形为平行四边形，结论是它的两组对边分别相等。
命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设是一个四边形两组对边分别相等，结论是这个四边形为平行四边形。
提出问题2：以上两个命题有什么不同？请你说一说。
【预设与方案】学生通过观察、比较，能够得出：第一个命题的条件为第二个命题的结论，而第一个命题的结论为第二个命题的条件。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件为第二个命题的结论，而第一个命题的结论为第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
例如: 命题“平行四边形的两组对边”与命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是互逆命题。
提出问题3：判断命题“平行四边形的对角线互相平分”与命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是否为互逆命题。
（是）
设计意图：通过对互逆命题的观察、比较，让学生主动地参与探求新知的活动中，了解逆命题的含义，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
第二步
提出问题1：既然真命题“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题“两组边分别相等的四边形是平行四边形“是真命题，真命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，那么一个
真命题的逆命题一定是真命题，对吗？你能举一些反例吗？
【预设与方案】学生开动脑筋，发散思维，举出各种反例。
设计意图：通过反问的形式，使学生引起注意，并让学生在自由举例的过程中了解原命题成立，逆命题不一定成立，从而走出“一个真命题的逆命题也是真命题”的误区，突出重点。
归纳：一个真命题的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定里的逆定理，则两个定理叫做互逆定理。
反思：虽然一个定理的逆命题不一定是真命题，但是我们发现很多定理的逆命题是真命题，并且具有重要的意义。
可见，研究一个定理的逆命题是探索知识的一种重要方法与手段。
设计意图：教师引导学生反思，使学生认识到研究一个定理的逆命题是探索知识的一种重要方法与手段。
小试牛刀：一、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。
1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆；
2)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3）磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
二、说出三对互逆的定理
设计意图：通过第一题的练习，学生能够说出一个命题的逆命题，并判定其真假性，进而巩固了逆命题的含义，并且更深刻地明白原命题成立，逆命题不一定成立；通过第二题的练习，学生能够巩固逆定理的含义。
三、例题解析，突破难点
例 1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
【预设与方案】1、例题中的命题没有写成“如果……那么……”的形式，所以写出逆命题较难。
因此教师应当引导学生先搞清原命题的题设与结论，再将原命题的题和结论交换位置即可得逆命题。
2、证明时部分学生容易忽略点P不在线
段AB上的情况，使得证明不完整，对此，教师稍作提醒，并组织学生反思。
设计意图：通过例1的解析，引导学生组织适当的语言叙述逆命题，且能运用分类考虑的思想，养成全面考虑问题的习惯。
例 2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线将它分成两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
【预设与方案】对于写出该命题的逆命题，学生可能不会出现太大困难，但是在证明时，学生可能发现很难直接通过逻辑推理证明，对此教师可作适当引导学生能否举反例证明。
反思：要证明一命题为真命题，则须画出图形写出已知，求证，再进行严密的逻辑推理得到，而要证明一个命题是假命题，则只要举出一个反例就可以了。
四、初步应用，体验成功
小游戏同桌两人进行游戏，其中一人说出一个命题，由另一个人说出这个命题的逆命题，并判断真假。
例如：命题：猪八戒是一头猪，则逆命题是“如果它是一头猪，那它是猪八戒”。
设计意图：通过游戏的形式，使学生愉快地参与学习，寓娱乐于学习，寓学习于娱乐，从而激发学生的学习兴趣，并且同时巩固了逆命题的含义，学会写出一个命题的逆命题。
练一练
1、写出下列各命题的逆命题，并判断所得到的两个互逆命题的真假：
1）同位角相等
2）如果︱a︱=︱b︱,那么a=b；
3）等边三角形的三个角都是60°。
2、下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
1）平行四边形的两组对边分别相等；
2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3）三角形的中位线平行于第三边。
设计意图：通过练一练，学生进一步巩固新知，并在解决问题的过程中，体验成
功的喜悦。
五、反思小结，布置作业
反思：今天你学到了什么？
作业：必做题：书本第122页作业题A组1、2、3、4题
选做题：书本第122页作业题B组5、6题
【设计意图：采取分层教学，既让每个学生学习必需的数学，又让学有余力的同学有提高的空间。
】
板书设计。