2.3 质数与合数
质数与合数的判定方法知识点
质数与合数的判定方法知识点质数与合数是数学中基础且重要的概念，对于判断一个数是质数还是合数，我们需要掌握一些具体的判定方法。
本文将介绍质数与合数的定义，并详细阐述各种判定方法，以便读者能够全面理解和掌握。
1. 质数与合数的定义质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数，即除了1和它本身之外没有其他的因数。
合数则是指除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。
2. 常用的质数判定方法2.1 暴力法（试除法）暴力法是最简单直接的质数判定方法，即对于给定的自然数n，从2开始依次除以2到n-1的所有自然数，如果有一个因数能够整除n，则n是合数，否则是质数。
这种方法的时间复杂度较高，在大数的情况下效率低下。
2.2 厄拉多塞筛法厄拉多塞筛法利用了质数的特性，通过不断排除掉已知质数的倍数，从而筛选出所有的质数。
具体步骤如下：- 创建一个长度为n+1的数组，初始值全部设置为true。
- 从2开始循环直到n的平方根，并将数字的倍数设置为false，表示不是质数。
- 遍历整个数组，值为true的即为质数。
厄拉多塞筛法的时间复杂度较低，可以有效地找出较小范围内的质数。
2.3 费马素性检验费马素性检验是一种概率性算法，用来判断一个数是否可能是质数。
它基于费马小定理，该定理认为：如果p是质数，a是不被p整除的任意正整数，则a^(p-1)模p等于1。
具体流程如下：- 随机选择一个整数a，使其满足1<a<n-1。
- 计算a^(n-1)模n的值，如果结果不等于1，则n是合数；如果结果等于1，则n可能是质数，需要重新选择a进行计算。
费马素性检验的时间复杂度较低，特别适用于大数的质数判定。
3. 合数的判定方法合数的判定方法相对简单，只需要判断一个数是否能够被2到n-1的自然数整除即可。
如果存在一个因数可以整除n，则n是合数；否则是质数。
4. 质数与合数判定方法的应用质数与合数在密码学、编程等领域有着广泛的应用。
例如，质数可以作为RSA加密算法中的重要参数。
十以内的质数与合数
十以内的质数与合数质数（prime number）指的是大于1且只能被1和自身整除的自然数。
合数（composite number）则是大于1且可以被除了1和自身外的其他自然数整除的数。
在十以内的自然数中，我们可以找到一些质数和合数，它们在数学中有着重要的地位。
本文将介绍十以内的质数与合数，并对它们的性质和应用进行探讨。
一、质数1.2在十以内的自然数中，2是唯一的质数。
质数2只能被1和2整除，没有其他因子。
它是最小的质数，也是所有自然数中唯一的偶数质数。
2.3、5、7除了2以外，3、5、7都是十以内的质数。
它们都不能被其他自然数整除，因此没有其他因子。
质数3、5和7分别是素数序列中的第二、第三和第四个数字。
二、合数1.4、6、8、9、10在十以内的自然数中，4、6、8、9和10都是合数。
它们都能被非1和非自身的自然数整除，因此具有多个因子。
合数中最小的数是4，也是最小的非质数，它可以被2整除。
2.性质与应用质数和合数有许多有趣的性质和应用，以下是其中一些值得注意的方面：2.1 质因数分解每个正整数都可以唯一地表示为几个质数乘积的形式，这一过程被称为质因数分解。
质因数分解可以帮助我们理解数字的组成和性质。
举例来说，数值10可以被分解为2乘以5，而数值8可以被分解为2乘以2乘以2。
质因数分解在数论和代数中具有重要地位，被广泛应用于数学领域。
2.2 质数检测质数与合数的判断是数学中的一个重要问题。
在实际应用中，我们需要判断一个数是否为质数。
目前存在一些质数检测算法，例如试除法、费马小定理和米勒-拉宾素性测试等。
这些算法通过数学推导和计算来判断一个数是否为质数，为密码学、计算机科学等领域的应用提供了基础。
2.3 质数与加密质数在加密领域的应用十分广泛。
目前常见的公钥加密算法，如RSA算法和椭圆曲线密码算法，都依赖于大质数的处理。
质数的特殊性质，例如质因数分解的困难性，使得利用质数构建的加密算法具有较高的安全性。
质数和合数的区别
质数和合数的区别质数和合数是数论中常见的概念，它们在数学中具有重要的地位。
本文将探讨质数和合数的区别，并进一步探讨它们的性质和应用。
一、质数的定义和性质质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
相反，能够被除了1和它自身外的其他整数整除的自然数被称为合数。
质数的性质可以总结如下：1. 质数只有两个正因数：1和自身。
这意味着除了1和质数本身，质数没有其他的因数。
2. 任何一个大于1的自然数都可以用质数的乘积表达。
这是数学基本定理的一个重要推论，即任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为质数的乘积。
3. 计算质数的方法不是很简单，因为没有规律可循。
我们只能通过试除法或其他复杂的算法来确定一个数是否为质数。
二、合数的定义和性质合数是指除了1和自身之外还能被其他正整数整除的自然数。
合数可以通过质数的乘积来表示，这在数论中被称为合数的因子分解。
合数的性质如下：1. 合数至少有3个正因数：1、自身和其他一个正整数。
与质数不同，合数有多个因数。
2. 合数可以分解为质数的乘积。
任何一个合数都可以通过质数的乘积来表示，而且这个质数的乘积是唯一的。
3. 对于给定的合数，我们可以通过试除法或其他算法找到它的全部因子。
三、质数和合数的区别质数和合数之间的区别主要体现在以下几个方面：1. 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有3个因数。
2. 因子分解不同：任何一个合数都可以分解为质数的乘积，而质数不能再进行分解。
3. 可以试除判断：我们可以通过试除法来判断一个数是否为质数，但无法用同样的方法判断一个数是否为合数。
因为合数的因数是复杂的，可能需要更多的计算才能确定。
四、质数和合数的应用质数和合数在数学和计算机科学中有着重要的应用。
1. 质数的应用：质数在密码学中扮演着重要的角色，例如RSA算法中使用了两个大质数的乘积的安全性。
此外，质数还在数论、组合数学等领域中得到广泛应用。
2. 合数的应用：合数的分解对于因式分解、最大公约数、最小公倍数等问题具有重要意义。
人教版五年级下册数学课时练第二单元《2.3质数和合数》3附答案
〕个。
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
10. 一个九位数，最高位上是最小的质数，千万位上既是奇数又是合数，万位上是最小
的奇数，千位上是最小的合数，其余各位上都是 0，这个数写作〔
〕，省略亿
位后而的尾数约是〔
〕。
11.一个九位数，个位是最小的合数，最高位是 10 以内最大的质数，千万位和万位是
最小的一位数，百万位是 5 的最小倍数，十位是自然数中最小的偶数，百位是 1 的因数，
20．一个质数的 6 倍与另一个质数的 6 倍的和是 180，这两个质数分别是多少？
21．从一块正方形木板上锯下 5 厘米宽的一个木条后，剩下的面积是 750 平方厘米．问 锯下的木条的面积是多少平方厘米？
22．一个长方形的长和宽都是质数，周长是 32m，这个长方形的面积最大是多少平方米？
23．猜猜我是谁？
2，37 1
参考答案 4，15
18．〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕 19．30 20．11 和 19，或 13 和 17，或 23 和 7 21．150 平方厘米 22．55m2 23．〔1〕5〔2〕2 或 13〔3〕96 或 78 24．21、95、57、35
课时练
2.3 质数和合数
一、选择题
1. X 5的和是一个奇数，则 X 一定是〔
A．奇数
B．偶数 2．奇
数与偶数的和是〔 〕。A．奇数
〕。 C．质数
D．合数
3．下面各数中，质数是〔
B．偶数 〕。
C．合数
A．9
B．37
C．51
D．65
4. 有 30 个同学站队，女生的人数是奇数，男生的人数是〔 〕。
质数合数概念
质数合数概念一、质数和合数的定义1.1 质数的定义质数（prime number），又称素数，是指大于1的自然数，除了1和本身以外不再被其他数字整除的数。
换句话说，质数是指只有1和该数本身作为约数的数。
1.2 合数的定义合数（composite number）是指除了1和本身以外还有其他约数的数。
合数可以被1、本身以及其他自然数整除。
1.3 区别与特性质数和合数是数论中的两个重要概念，其区别和特性如下：•质数只有两个因数，即1和自身；•合数有多个因数，至少有三个因数，包括1和自身。
二、质数的特性和性质2.1 质数的无限性欧几里得曾经证明了质数的无限性。
他用反证法证明，假设只有有限个质数存在，然后构造了一个新的数，它是前面有限质数的积加1，那么这个新的数要么是质数，要么是合数，如果是质数，那么它就不在前面的有限质数之内，与假设矛盾。
如果是合数，那么它就有一个质因子，这个质因子要么等于已知质数，要么大于已知质数。
无论哪种情况，都与假设矛盾。
因此，质数是无限的。
2.2 质数的唯一性质数的唯一性可以简单地表述为，质数的因子只能是1和它本身。
可以通过欧几里得定理和辗转相除法证明任意数都可以分解为质数的乘积，并且质因子的分解是唯一的。
2.3 任意大的数都可以被质数整除对于一个合数而言，它总能够被至少一个质数整除。
这可以通过质因子的分解来证明。
一个数如果不是质数，那么它一定可以被质数整除。
三、如何确定一个数是质数还是合数确定一个数是质数还是合数可以使用多种方法和算法。
这里介绍一种简单的方法，即试除法。
3.1 试除法试除法是最基本也是最直观的判断一个数是否为质数的算法。
具体步骤如下：1.将给定数n进行开平方操作，得到数值k；2.从2开始，依次将k作为除数，判断n是否能整除k，如果能整除，则n为合数；3.若对于所有小于等于k的数均不能整除n，则n为质数。
试除法的时间复杂度为O(√n)，较高效，但对于较大的质数判断可能仍然需要较长时间。
质数合数的概念
质数和合数的概念1. 定义在数论中，质数（Prime number）是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
合数（Composite number）是指大于1且不是质数的自然数。
质数和合数是整数的基本分类，它们构成了自然数集合的两个互斥子集。
质数是最基本的整数单位，而合数则由多个质因子组成。
2. 质数的重要性2.1 唯一分解定理唯一分解定理，也称为素因子分解定理，指出任何一个大于1的自然数都可以唯一地表示为若干个质因子之积，且这些质因子按照从小到大的顺序排列。
这一定理为整数论提供了一个重要工具，使得对整数进行运算和研究变得更加简单。
2.2 密码学在密码学中，质数起到了重要作用。
在RSA加密算法中，需要选择两个大素数作为密钥的一部分。
由于质因子分解问题目前尚未找到高效算法，因此选择足够大的质数作为密钥可以保证加密安全性。
2.3 数学研究质数是数论中的重要研究对象，涉及许多深奥的问题。
素数定理指出质数的分布具有一定的规律性；黎曼猜想则探讨了质数与复变函数之间的关系。
研究质数有助于发现数学中的新规律和解决一些困难问题。
3. 合数的重要性3.1 分解因式合数可以分解为若干个质因子之积，这样可以更好地理解合数的结构和性质。
对于大整数，分解因式也有助于进行运算和研究。
3.2 数论研究合数在数论中也是重要的研究对象。
通过研究合数的性质，可以找到一些特殊的合数序列，如梅森素数（Mersenne prime）和费马素数（Fermat prime）。
这些合数序列在证明某些问题时起到了关键作用。
4. 质数和合数的应用4.1 素性测试在计算机科学中，素性测试是判断一个给定整数是否为质数或合数的算法。
通过素性测试可以加速对大整数进行因式分解、密码学运算等。
常用的素性测试算法包括试除法、费马测试、米勒-拉宾测试等。
这些算法在计算机科学和密码学中有广泛应用。
4.2 加密算法质数和合数在加密算法中起到了重要作用。
RSA加密算法使用了大素数的质因子分解问题，保证了加密的安全性。
五年级上册数学试题 《第2章 因数和倍数 2.3质数和合数》同步测试题 人教版(有答案)
人教版小学五年级数学《第2章因数和倍数 2.3质数和合数》同步测试题一．选择题（共6小题）1．在下面四组数中，（）组中的数都是质数．A．13，21，17B．91，71，51C．43，53，73D．17，37，85 2．一个合数至少有（）个因数．A．1B．2C．3D．无数3．37×（）的积是质数．A．1B．可以是1，也可以是别的数C．质数4．在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是（）A．1B．4C．9D．155．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（）A．3和17B．7和13C．9和11D．1和196．在1、3、4、7、8、41、49、93这几个数中，质数有（）个．A．3个B．4个C．5个二．填空题（共8小题）7．最小的合数是，10以内最大的质数是．8．下面四个数中，是合数．A.83B.97C.51D.1199．在两位数中，最小的质数是，最大的合数是．10．数一数30以内共有质数．11．把下面各数写成两个质数的和的形式把下面各数写成两个质数的和的形式。
18＝+20＝+＝+24＝+＝+＝+12．在横线里填上合适的质数．51＝×33＝×19＝+24＝+13．在横线里填上合适的质数．（1）28＝++（2）40＝+×14．自然数1～9中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四个数的和是．三．判断题（共5小题）15．所有的合数至少有3个因数．．（判断对错）16．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．（判断对错）17．自然数中，除了质数就是合数．．（判断对错）18．自然数中，最小的质数与最小的合数相差2．．（判断对错）19．自然数可分为质数和合数两种．．（判断对错）四．计算题（共3小题）20．在横线里填上适当的质数：6＝×7＝+21．在下式□中分别填入三个质数，使等式成立：□+□+□＝60．22．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？五．应用题（共2小题）23．你知道淘气家的电话号码是多少吗？淘气家的电话号码是一个八位数，记为ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数或0，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．24．福利彩票摇奖号码范围是1～32．某次中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数．这次的中奖号码依次是、、、、．六．操作题（共1小题）25．下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87七．解答题（共3小题）26．两个质数的乘积是91，这两个质数分别是多少？27．两质数的和是一个三位质数，问该两质数的差最小是多少？28．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．41人43人47人49人．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：A组中21是合数；B组中91、51都是合数；C组中43、53、73都是质数；D组中85是合数．故选：C。
人教版数学五年级下册2.3质数和合数练习题
人教版数学五年级下册质数和合数练习题一、选择题（共15小题）1、两个奇数的和（）。
A、一定是奇数B、一定是偶数C、可能是奇数也可能是偶数2、1是（）。
A、质数B、合数C、奇数3、自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（）。
A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数和14、一个质数的因数有（）个。
A、1B、2C、35、下列数中，是质数的有（）A、12B、35C、476、下列数中，是合数的有（）A、7B、23C、917、最小的质数与最小的合数的和是（）A、6B、5C、38、一个合数至少有（）个因数。
A、1B、2C、39、把66分解质因数是（）。
A、66＝1×2×3×11B、66＝6×11C、66＝2×3×1110、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和111、既是奇数又是质数的数是（）A、9B、21C、2912、有两个不同质数的和是22，他们的积是（）A、105B、121C、85D、14313、最小的质数和最小的合数的积是（）A、6B、4C、814、8和9都是（）A、奇数B、合数C、偶数15、两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A、3和8B、2和9C、5和7二、填空题（共5小题）16、在20以内的质数有________。
17、自然数中，既是质数又是偶数的是________。
18、在20以内的自然数中，最大的质数是________，最小的合数是________。
19、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是________.20、10以内相邻的两个数都是合数的有________和________；相邻的两个数都是质数的有________和________。
三、应用题（共5小题）21、植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。
人教版五年级数学下册《2
人教版五年级数学下册课时作业2.3 质数和合数一、填空题1. 30的因数有( )，其中质数有( )，合数有( )，( )既不是质数也不是合数。
2. 把下面的数表示成两个质数的和.12=( )+( )3. 自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( ).4. 两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的和是( )。
5. 要使5□是质数，□可以填( ).6. 把下面的数按要求填入横线上。
2 7 17 19 22 29 3742 57 60 61 91 95奇数：；偶数：；质数：；合数：。
7. 一个两位数，是一个质数。
个位数字与十位数字的积是18。
这个两位数是( )。
8. 两个质数的积是35，这两个质数的和是( )。
9. 哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。
我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。
他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。
例如12=2×5+2，40=3×11+7。
国际上称它为“陈氏定理”。
请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式：20=( )×( )+( )，46=( )×( )+( )。
10. 已知三角形的两边的长度分别为3厘米和8厘米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度是( )厘米。
二、判断题11. 两个合数不可能成为互质数。
()12. 质数中只有2是偶数，其余都是奇数。
()13. 小于10的所有质数的和为18。
()14. 两个质数的乘积一定是合数。
()15. 任何两个质数和都是偶数。
()16. 一个合数加一个合数的结果不一定是合数。
()17. 一个非零自然数不是质数就是合数。
()18. 一个自然数，不是质数就是合数，不是偶数就是奇数。
()三、单选题19. 下列说法正确的是()。
A. 所有的质数都是奇数B. 所有的合数都是偶数C. 所有的奇数都是质数D. 除2以外，所有的偶数都是合数20. 下面正确的说法是()。
五年级下册数学一课一练-2.3质数和合数
五年级下册数学一课一练-2.3质数和合数一、单选题1.自然数(0除外)按因数的个数分，可以分为( )。
A. 质数和合数B. 奇数和偶数C. 质数、合数D. 质数、合数和12.在自然数1—10中，有三个连续的合数，它们的和是（）A. 29B. 28C. 27D. 263.小于10的质数有（）个．A. 6B. 5C. 4D. 34.下列说法正确的是（）。
A. 所有的合数都是偶数B. 0的因数是0C. 两个奇数的差一定是奇数D. 是6的倍数的数一定是偶数二、判断题5.最小的质数和最小的合数之和为5。
（）6.除2以外所有的质数都是奇数．（）7.两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数。
（）8.．两个质数之积一定是偶数．（）三、填空题9.一个数，如果只有________和________两个因数，这样的数叫做质数。
10.在每题的横线上填不同的质数。
18=________+________+________42=________×________×________11.从1到2015这2015个数中，与21互质的数共有________ 个．四、解答题12.用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？最小是多少？13.猜一猜它们各是多少？我们两个和是20，我们两个的差是6五、应用题14.今有10个质数：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果将它们分成两组，每组五个数，并且两组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是什么？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：自然数(0除外)按因数的个数分，可以分为质数、合数和1；故选：D.【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据它们的定义进行分析.2.【答案】C【解析】【解答】解：在自然数1—10中，只有8、9、10是三个连续的合数，它们的和是8+9+10=273.【答案】C【解析】【解答】解：小于10的质数有2、3、5、7共4个；故选：C．【分析】在自然数，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．据此确定10以内的质数后，即能确定10以内的质数有多少个．考查了合数与质数，质数在自然数中的排列是没有规律的．4.【答案】D【解析】【解答】9是合数，但不是偶数。
人教版小学数学2.3_质数和合数ppt-课件
做一做 下面哪些数是质数,哪些数是合数?
19 21 43 67
判断正误
1.能被1和它本身整除的数叫做质 数。（）
2.因为12的因数除了1和12以外还 有 2，3，4，6，所以12是合数。 （）
3.最小的质数是1。（） 4.最小的合数是4。（） 5.1既不是质数也不是合数。（） 说出下面各数的因数。 12， 30，48， 56
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021 9:34:54 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/7/262021/7/262021/7/26Jul-2126-Jul-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/262021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
数叫做 质数。
有两个以上因数的:
4 的因数: 1
24
6 的因数: 1 2 3 6
8 1
3
9
10 的因数: 1 2 5 10
12 的因数: 1 2 3 4 6 12
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,
这个数叫做 合数。
只有一个因数的:
1 的因数: 1
1 既 不是质数，也 不是合数。
举例说出什么是质数什么 是合数。
7的因数: 1 7 8的因数: 1 2 4 8 9的因数: 1 3 3 9 10的因数:1 2 5 10 11的因数:1 11 12的因数:1 2 3 4 6 12
五年级下册数学试题2.3质数和合数(含答案解析)人教版
质数和合数一、单选题1. 既不是质数，又不是合数的数是（）A.1B.2C.3D.42.一个合数，至少有（）因数。
A.2个B.3个C.4个D.无数个3.一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（）A.质数B.合数C.不能确定4. 下面的数中，既是奇数，又是合数的数是( )。
A.13B.21C.225.10以内的质数和是（）。
A.17B.25C.196.一个合数至少有（）A.一个约数B.2个约数C.3个约数D.4个约数7.一个合数至少有（）个因数．A.2B.3C.4二、判断题8.3和5都是30的质因数．（）9.最小的质数是奇数．（）10.最简分数的分子和分母都是质数。
（）11.非0的自然数中，不是质数就是合数．（）12.只含有两个约数的数是质数．（）三、填空题13.既是奇数又是合数的最大两位数是________．14.最小的质数与最小的合数的和的倒数是________．15.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=________．16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________；________是质数，________是合数。
17.两个质数，它们的和是18，积是77，这两个数是________和________。
18.猜猜我是谁。
①________和________；②________和________；③________和________；④________和________。
19.在0、1、3、7、18、2、49、4、21这些数中，奇数有________，偶数有________，质数有________，合数有________。
四、解答题20.按要求写数。
（1）既是奇数又是合数的数。
（写出5个。
）（2）一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。
21.两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少?五、综合题22.猜猜我是谁？（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数．这个数可能是几？（2）我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？（3）我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？六、应用题23.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】既不是质数，又不是合数的数是1.故答案为：A.【分析】根据质数和合数的认识进行解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：一个合数，至少有3个因数。
质数与合数相关知识点总结
质数与合数相关知识点总结一、质数与合数的定义1. 质数的定义质数又称素数，是指只能被1和自身整除的自然数，即除了1和本身以外没有其他的因数。
例如：2、3、5、7、11、13等都是质数。
2. 合数的定义合数是指除了1和自身以外还有其他因数的自然数，即可以分解成若干个质数的乘积。
例如：4、6、8、9、10、12等都是合数。
二、质数与合数的性质1. 质数的性质质数的特点是只有两个因数，即1和本身。
质数的个数是无限的。
质数不能分解成两个较小数的乘积。
2. 合数的性质合数的特点是除了1和本身外还有其他因数。
合数可以分解成若干个质数的乘积。
合数的个数是有限的。
三、质数与合数的判定方法1. 质数的判定方法判断一个数是否是质数可以使用试除法。
即用2到它的平方根之间的所有自然数试除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
例如：判断7是否为质数，就是用2到根号7之间的所有自然数试除，发现都不能整除，所以7是质数。
2. 合数的判定方法判断一个数是否是合数也可以使用试除法。
如果一个数能被除了1和它本身以外的其他自然数整除，那么这个数就是合数。
例如：判断12是否为合数，就是用2到根号12之间的所有自然数试除，发现2、3、4、6都能整除，所以12是合数。
四、质数与合数的应用1. 质数与合数在分解因式中的应用将一个合数分解成若干个质数的乘积的过程称为分解因式。
质因数分解是数学中一个重要的方法，可以用来求解最大公约数、最小公倍数、约分以及解方程等问题。
例如：将90分解成质因数，可以得到90=2×3×3×5，即90的质因数分解式为2×3×3×5。
2. 质数与合数在约数与倍数中的应用质数和合数在约数与倍数中都有重要的应用。
约数是一个数的因数，而倍数是一个数的某个数值的整倍数。
例如：对于质数7，它的约数只有1和7两个数，而对于合数12，它的约数有1、2、3、4、6、12这6个数。
质数与合数的性质
质数与合数的性质质数和合数是数学中两种不同的数的概念。
质数也称为素数，指的是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是指能够被除了1和自身之外的其他正整数整除的数。
在本文中，我们将探讨质数和合数的性质，并了解它们在数学领域的重要性。
1. 质数的性质质数具有以下性质：1.1 只能被1和自身整除。
1.2 质数大于1。
1.3 质数没有其他因数，除了1和自身。
质数的示例包括：2、3、5、7、11等有限个数。
质数的特点是其因数只有1和自身，因此质数在数论和密码学等领域有着广泛的应用。
例如，RSA加密算法中就利用了质数的特性来保护通信安全。
2. 合数的性质合数具有以下性质：2.1 能够被除了1和自身之外的其他正整数整除。
2.2 大于1。
2.3 合数一定有至少一个除了1和自身的因数。
合数的示例包括：4、6、8、9等无穷个数。
合数的特点是在除了1和自身之外，还存在其他因数。
合数在数学中的研究重要性不如质数显著，但在因式分解、数论和几何等领域中仍有一定的应用。
3. 质数与合数的关系质数和合数是数学中基本的概念，它们是互为补集的关系。
任何一个大于1的整数，要么是质数，要么是合数，两者之一。
4. 质数与合数的判断方法判断一个数是否是质数或合数，可以通过以下方法：4.1 质数判断：从2开始，逐个除以小于其开方根的质数，如果都不能整除，则为质数。
4.2 合数判断：判断一个数是否能被2到根号n之间的自然数整除，如果能整除，则为合数。
其中n是待判断的数。
在实际应用中，质数与合数的性质经常被用于进行大数的分解、素数的生成和公钥密码学等领域。
质数的无穷性和一对一性是数论中的重要问题之一，现在还没有找到其精确的解答。
总结起来，质数和合数作为数学中的重要概念，具有各自独特的性质。
质数只能被1和自身整除，而合数则有至少一个除了1和自身的因数。
质数和合数在数学和密码学等领域有广泛的应用，对于提高密码和数据的安全性有着重要的影响。
通过判断方法，我们可以判断一个数是质数还是合数，为进一步研究和应用提供了基础。
人教版小学数学五年级下册第2单元 质数和合数同步练习(含解析)
人教版小学数学五年级下册第2单元 2.3质数和合数同步练习一、单选题1．在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中,合数有（）个。
A．5B．6C．7D．82．下列说法中,正确的是（）A．最小的自然数是1B．两个不同的素数一定是互素的C．素数一定是奇数D．若a÷b＝m,且m为整数,则a能被b整除3．我们知道：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3……那么,是不是所有大于2的偶数,都可以表示为两个质数的和呢？这是数学家______最先提出。
A．陈景润B．欧几里得C．哥德巴赫D．华罗庚4．两个不同质数的乘积一定是（）。
A．合数B．质数C．可能是质数,也可能是合数5．a、b和c是三个非零自然数,在a=b×c中,能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b定是c的倍数6．两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数二、填空题7．28的因数有,其中是质数,是合数；30以内7的倍数有。
8．个是；是个,再加上个就是最小的质数。
9．一个数与它的倒数的和是4.25,这两个数的积是。
10．最小的质数与最小的合数的比是。
11．10以内所有质数的和是,最大的质数和最小的质数的差是。
12．要使0.5：x的比值恰好是最小的质数,x的值应是。
13．两个质数的和是20,积是91,它们的差是。
三、判断题14．合数可能是偶数,也可能是奇数。
（）15．分数的分子与分母是两个不同的质数,这样的分数一定是最简分数。
（）16．在自然数中,只有2既是质数,又是偶数。
（）17．任意两个不同的质数一定只有公因数1。
（）18．任意两个质数的积一定是偶数。
（）四、解答题19．一个长方形的长和宽的数值都是质数,周长是56厘米,这个长方形的面积大约是多少？20．天天、明明和丁丁的学号都是质数,他们的学号都小于20,并且天天的学号最大,丁丁的学号最小,他们的学号加上6或者减去6,都是质数。
五年级下册数学一课一练-2.3质数和合数 人教版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.3质数和合数一、单选题1.1是（）A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数2.非零自然数按因数的个数可分为（）。
A. 奇数和合数B. 1、质数和合数C. 质数和偶数3.一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为（）A. 94B. 98C. 994.（）既不是质数也不是合数。
A. 3B. 4C. 1D. 65.两个质数相乘的积一定是（）。
A. 质数B. 奇数C. 合数D. 偶数二、判断题6.凡是奇数就一定是质数．7.因为两个不同的质数一定是互质数，所以，成为互质数的两个数一定都是质数．8.任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数；9.质数都是奇数。
（）10.公因数只有1的两个数不一定是质数．三、填空题11.10-20之间的质数中，最小的是________，最大的是________。
12.的分数单位是________，它再添上________个这样的单位就是最小的合数．13.一个合数至少有________个约数．14.的分数单位是________，它有________个这样的单位，再加上________个这样的分数单位就是最小的合数。
四、解答题15.找出质数和合数(按题中数的顺序填写)23，35，47，24，51，63，72，91，11116.两个质数的最小公倍数是77，这两个质数的和是多少？五、应用题17.自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】1是奇数.故答案为：C.【分析】根据对自然数的认识可知，1是奇数，据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：非0自然数按因数的个数可分为1、质数、合数。
故答案为：B。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。
1只有1个因数，1不是质数也不是合数。
3.【答案】B【解析】【解答】解：由分析可知：这个两位数最大是98；故选：B．【分析】10以内的合数有：4、6、8、9，最大的是8和9，8和9并且也是互质数，要想组成最大的两位数，就要按从大到小的顺序排列出来，据此解答．4.【答案】C【解析】【解答】解：3是质数，4和6都是合数，1的因数只有一个，所以1既不是质数，也不是合数. 故答案为：C【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，1不是质数也不是合数.5.【答案】C【解析】【解答】解：两个质数相乘的积一定会有4个因数，因此积是合数.故答案为：C【分析】两个质数相乘后，得到的积除了1和本身这两个因数外，这两个质数也是乘积的因数，因此乘积有4个因数，这个数是合数.二、判断题6.【答案】错误【解析】【解答】例如9是奇数，但9不是质数，9是合数.所以原题说法错误.故答案为：错误【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有合数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；注意1既不是质数也不是合数.7.【答案】错误【解析】【解答】解：合数4和9的公约数只有1，这两个合数是互质数．所以题目的结论是错的．8.【答案】正确【解析】【解答】解：例如1和2是互质数，4和5的互质数，所以任意两个相邻的自然数(0除外)都是互质数，原题说法正确.故答案为：正确【分析】互质数是只有公因数1的两个数，相邻的两个自然数(0除外)的公因数只有1，所以是互质数. 9.【答案】错误【解析】【解答】解：例如2是质数，但不是奇数，原题说法错误。
五年级下册数学一课一练- 2.3质数和合数 人教版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练- 2.3质数和合数一、单选题1.小张买一张入场券，它的号码是四位数，其中个位上的数是质数，十位上的数是5的倍数，百位上的数是偶数，千位上的数是个位上的数的3倍。
入场券的号码是( )。
A. 9303B. 9402C. 9455D. 98532.一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为（）A. 94B. 98C. 993.下面各组数中，三个连续的自然数都是合数的是( )。
A. 13，14，15B. 7，8，9C. 14，15，16D. 1，2，34.1是（）。
A. 质数B. 合数C. 既不是质数也不是合数D. 无法确定5.已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（）A. 22B. 24C. 25D. 29二、判断题6.只含有两个约数的数是质数．7.一个自然数，不是质数就是合数。
8.三个连续的自然数中，至少有一个是合数。
9.除2以外所有的质数都是奇数。
10.两个自然数的乘积一定是合数.三、填空题11.一个数，只有________和________两个因数，这样的数叫做质数．12.如果两个质数的和是16，积是55，这两个质数是________和________。
13.判断下列算式的结果是合数还是质数456＋782________ 1025＋6487________104＋513________ 15＋16＋17＋18________14.在8、15、16三个数中，________和________、________和________都是互质数．（按题中数字顺序，依次写出）15.两个质数，它们的和是18，积是77，这两个数是________和________。
四、解答题16.按要求作答17.一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？五、应用题18.今有10个质数：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果将它们分成两组，每组五个数，并且两组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是什么？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】根据题意，第一步，个位数字是2、3中的一个；第二步，十位数字是0、5中的一个；第三步，百位数字是0、2、4、6、8五个中的一个；第四步，千位数字和个位数字对应，个位是2，它就是6，若个位是3，它就是9，是唯一的；分四步完成，用乘法：2×2×5×1=20（个）分别是：6002，6052，6202，6252，6402，6452，6602，6652，6802，6852，9003，9053，9203，9253，9403，9453，9603，9653，9803，9853．答：明明的入场券的号码是6002，6052，6202，6252，6402，6452，6602，6652，6802，6852，9003，9053，9203，9253，9403，9453，9603，9653，9803，9853中一个数．故答案为：D。
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找出1～12各数的约数,看看它们的约数的个数有什么规律。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 的约数：1
2的约数：1 2
3的约数：1 3
4的约数：1 2 4 5的约数：1 5 6的约数：1 2 3 67的约数：1 7
8的约数：1 2 4 8
9的约数：1 3 9
10的约数：1 2 5 10 11的约数：1 11
12的约数：1 2 3 4 6 12
有一个约数的：
1有两个约数的：
2 3 5 7 11
有两个以上约数的：
4 6 8 9 1012
教学目标
①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
②能正确判断
一个常见数是质数还是合数。
③培养学
生判断、推理的能力。
知识与能力
认识质数和约数，了解其特点，能根据需要
，解决问题。
过程与方法
通过对学生身边有趣事例的的调
查活动，激发学生学习的兴趣，培养
学生的合作意识和实践能力。
情感态度与价值观
教学重难点
重点
质数和合数的概念。
难点
正确判断一个常见数是质数还是合数。
这个数因数个数这个数的因数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
2
2
3
2
4
2
4
3
41,2,5,10
1,3,9
1,2,4,8
1,7
1,5
1,3
1,2
1,2,3,6
1,2,4
观察这
些因数,
你发现
了什么?
有的数只有两个因数,如5的因数是1和5。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。
有的数的因数不止两个,如9的因数是1,3和9。
一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。
下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87
17 、29、37 是质数。
22 、35 、87是合数。
只有一个因数只有1和它本身
两个因数
有两个以上的因数
1235
71113
1719
4689
101214
151618
20
即不是质数
也不是合数质数合数
在自然数1－20中：
奇数有：
偶数有：质数有：合数有：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2 3 5 7 11 13 17 19
4 6 8 9 10 12 14
15 16 18 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
方法：
1、划去1；
2、划去除2外所有2的倍数；
3、划掉除3,5,7外所有3, 5,7的倍数,剩下的就是质数。
100以内的质数表：
3 5 7 11 13 17 19 23 2
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
课堂小结
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。
按这些约数个数的多少，可以分为三种情况。
有一个约数的:
有两个约数的:有两个以上约数的:
1的约数：1
2的约数：1、2 3的约数：1、3 5的约数：1、5 7的约数：1、7 11的约数：1、11
4的约数：1、2、4
6的约数：1、2、3、6
8的约数：1、2、4、8
9的约数：1、3、9
10的约数；1、2、5、10
12的约数：1、2、3、4、6、12
只
有
1
和
它
本
身
两
个
约
数
除
了
1
和
它
本
身
还
有
别
的
约
数既不是质数，也不是合数。
学校组织郊游，可咱班还有一个同学没来，得赶紧给他打电话呀。
我知道他家电话号码。
左起第1位数是最小的质数，第2和5位数是10以内3的最大倍数，第3，4位是最小的合数，第6位是10以内最大的质数。
最后一位是10以内最大的合数。
巩固练习
我每天跳绳的时间是比
3
大，比7小的奇数。
我每天跳绳
的时间是10
以内最大的
质数。
我每天跳绳
的时间是个
比15小的数，
这个数有6个
因数。
请学号为偶数的同学起立。
请学号为质数的同学起立。
下面的说法对吗？
（1）所有的奇数都是质数。
（）（2）所有的偶数都是合数。
（）（3）在自然数中，除了质数以外都是合数。
（）
8 =（）+（）9=（）+（）+（）100=（）+（）27=（）+（）+（）在（
）里填适当的质数。
517
331753227
1、质数有（）个约数，合数至少有（）约数。
2、最小的质数是（），最小的合数是（）。
3、（）既不是质数，也不是合数。
两三个241三、判断下面各题，并说明理由。
1、所有的奇数都是质数。
（
）2、所有的偶数都是合数。
（）3、1既不是质数，也不是合数。
（）
9是奇数，但不是质数。
2是偶数，但不是合数。
习题答案
1.（1）3次。
（2）能。
（3）有可能
2.3次
4. 5 29
6.用天平找出2个重量相同的，剩下的就是不合格的。