三 质数与合数(一)
质数和合数教学设计(优秀9篇)
质数和合数教学设计（优秀9篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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质数与合数1-
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73 Nhomakorabea5
17 19 37 41 59 61 79 83
合数
4 1、2、4
约数
合 数 21 1、3、7、21
约数
20 1、2、4、5、10、20
6 1、2、3、6
8 1 、2、4、8
9 1、3、9 10 1、2、5、10
22 1、2、11、22
24 1、2、3、4、6、8、12、24 25 1、5、25
12 1、2、3、4、6、12
14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 18 1、2、3、6、9、18
26 1、2、13、26
27 1、3、9、27 28 1、2、4、7、14、28 30 1、2、3、5、6、10、15、30 32 1、2、4、8、16、32
只有1和它本身两个约数的数，我 们叫它质数。
除了1和它本身还有别的约数的数， 我们叫它合数。
1既不是质数，也不是合数。
判断下面各数是质数还是合数。
质数与合数
私立明智学校 高威华
把咱们的一部分家产——所有的自然数分给你 们，但“1”我要自己留下，剩下的数你们根据数学 知识去分吧！
那我们根据约数的个数来 分吧！只有两个约数的数给老 二，有两个以上约数的数全归 我！
？
老大说：“那我 们根据约数的个数来分 吧！只有两个约数的数 分给老二，有两个以上 约数的数全归我！ ”
小学奥数：质数与合数(一).专项练习及答案解析
1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、判断质数合数 【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【考点】判断质数合数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 按要求编号排序，并画出质数号码：美 少 年 华 朋 会 友，幼 长 相 亲 同 切 磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯 赛 联 谊 欢 声 响，念 一 笑 慰 来 者 多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九 天 九 霄 志 凌 云，九 七 共 庆 手 相 握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42例题精讲知识点拨知识框架5-3-1.质数与合数（一）聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山【例 2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
小学奥数-质数与合数
小学奥数-质数与合数质数于合数例1、两个质数的积是46，求这两个质数的和。
例2、用2,，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？例3、将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
例4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c= 。
例5、是否存在两个质数，它们的和等于11?1? ???20个1例6、将37拆成若干个不同的质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中的那些质数相乘，得到最小乘积是多少？例7、用0~9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是。
例8、试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下图方框中，每个数字只能用一次（ 7 ）（ 1 ）（ 4 ）（这是一个三位数）（）（）（）（这是一个三位数）（）（这是一个一位数）使得三个数中任意两个都互质（最大公约数是1），其中一个三位数已填好，它是714。
例9、三个质数倒数的是311，那么这三个质数和是。
1001巩固练习：1、设有三个不相同的质数，它们的和是40，这3个质数是。
2、在3 141,31 415,314 159,3 141 592,31 415 926,31 415 927这6个数中，有且仅有一个质数，它是。
3、一个质数的3倍与另一个数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是。
4、正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和都相等。
若18对面所写的是质数a;14对面所写的是质数b；35对面所写的质数c。
试求a+b+c的值。
5、三个质数倒数的和是1661，这三个质数和是。
19866、将1,，2，3…，99,010这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质。
（提示：先选出所有的奇合数）7、两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是。
8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？10、由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成的九位数可以是质数吗？11、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的十位数字与个位数字都是质数。
质数合数概念
质数合数概念一、质数和合数的定义1.1 质数的定义质数（prime number），又称素数，是指大于1的自然数，除了1和本身以外不再被其他数字整除的数。
换句话说，质数是指只有1和该数本身作为约数的数。
1.2 合数的定义合数（composite number）是指除了1和本身以外还有其他约数的数。
合数可以被1、本身以及其他自然数整除。
1.3 区别与特性质数和合数是数论中的两个重要概念，其区别和特性如下：•质数只有两个因数，即1和自身；•合数有多个因数，至少有三个因数，包括1和自身。
二、质数的特性和性质2.1 质数的无限性欧几里得曾经证明了质数的无限性。
他用反证法证明，假设只有有限个质数存在，然后构造了一个新的数，它是前面有限质数的积加1，那么这个新的数要么是质数，要么是合数，如果是质数，那么它就不在前面的有限质数之内，与假设矛盾。
如果是合数，那么它就有一个质因子，这个质因子要么等于已知质数，要么大于已知质数。
无论哪种情况，都与假设矛盾。
因此，质数是无限的。
2.2 质数的唯一性质数的唯一性可以简单地表述为，质数的因子只能是1和它本身。
可以通过欧几里得定理和辗转相除法证明任意数都可以分解为质数的乘积，并且质因子的分解是唯一的。
2.3 任意大的数都可以被质数整除对于一个合数而言，它总能够被至少一个质数整除。
这可以通过质因子的分解来证明。
一个数如果不是质数，那么它一定可以被质数整除。
三、如何确定一个数是质数还是合数确定一个数是质数还是合数可以使用多种方法和算法。
这里介绍一种简单的方法，即试除法。
3.1 试除法试除法是最基本也是最直观的判断一个数是否为质数的算法。
具体步骤如下：1.将给定数n进行开平方操作，得到数值k；2.从2开始，依次将k作为除数，判断n是否能整除k，如果能整除，则n为合数；3.若对于所有小于等于k的数均不能整除n，则n为质数。
试除法的时间复杂度为O(√n)，较高效，但对于较大的质数判断可能仍然需要较长时间。
奥数讲义数论专题：3 质数与合数
华杯赛数论专题：3 质数与合数基础知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.1不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，3是最小的奇质数.除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除P ，那么P就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但这样的计算量很大，对于不太大的P ，可以先找一个大于且接近P的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P ，如果没有能除尽的，那么P就为质数.3.唯一分解定理每个大于1的自然数均可以分解为有限个素数的乘积，并且具有唯一（不计次序变化）的素数分解形式.例题例1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？【答案】23，37，53，73.【解答】首先，个位数字不能是0，2，4，6，8，5，十位数字只能是3，7，所以满足要求的两位数有四个：23，37 ，53 ，73.例2.把质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数. 请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数.【答案】23，37，53，73，373【解答】用排除法，在所找的数中，各个数位上都不能出现0，1，4，6，8和9，否则拆成一位数时将出现这六个数，都不是质数. 另外除首位外，各位数字都不能出现2和5. 因此，可采用的数字只有3，7，2，5，其中2，5只能出现在首位，并且同一个数字不能连续出现.经检验，满足题意的数只有五个：23，37，53，73和373.例3.老师想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【答案】167、257、347、527或617中间的任意一个【解答】因为是质数，所以个位数不可能为偶数0，2 ，4 ，6 ，8. 也不可能是奇数5.如果末位数字是3或9，那么数字和将是3或9的两倍，因而能被它们整除，就不是质数了.所以个位数只能是 7.这个三位数可以是167、257、347、527或617中间的任意一个.例4.连续的九个自然数中至多有几个质数？为什么？【答案】4个【解答】如果连续的9个自然数在1到20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1~9中有4个质数2、3、5、7）.如果这连续的9个数中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中的奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必定有一个个位数是5，因而该数为合数.这样，至多另外4个奇数都是质数.综上，连续9个数中最多有4个质数.例5.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【答案】2，11，13或3，7，11【解答】设三个不同质数是a、b、c因为，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则故可得<I>b</I>=2，c=13，或<I>b</I>=3，c=7，所以三个质数是2，11，13或3，7，11.例6.质数A、B、C、D满足A＋B＝C，A＋C＝D，那么A×C＋B×D是 .【答案】31【解答】如果A、B都是奇数，则C＝A＋B是大于2的偶数，不可能是质数，所以A、B有一个是偶数.同理A、C也有一个是偶数，因此只能是A＝2.那么B＋2＝C，C＋2＝D，即B、C、D是三个连续奇数，必定有一个是3的倍数，那么只能是B＝3，C＝5，D＝7.因此A×C＋B×D＝2×5＋3×7＝31.例7. 将135拆成4个互不相同的质数之和，使得其中两个质数的个位数字分别为1和7. 请写出两种满足要求拆分的方法：135＝________＝________.【答案】135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67【解答】四个质数不可能同为奇数，至少有一个偶质数，即为2，因此个位数字为1、2、7，所以第四个数字的个位数字是5且是质数，只能是5，所以原题变为把128拆成个位数字为1和7的两个质数之和，128＝31＋97=61＋67，所以135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67.例8.已知两个质数与一个合数的和是293，乘积是10336，那么这三个数中最大的是.【答案】272【解答】因为，其中三个数分别为2、19、272满足要求，故最大的数是 272.例9.请在下列算式中的每个方框内填入一个质数数字，使得等式成立，共有______种.□□＋□＝□□×□－□＝□□－□□＝□□÷□＋□【答案】4种【解答】第一个算式：32＋7或37＋2第二个算式：22×2－5或23×2－7第三个算式：72－33第四个算式：72÷2＋3例10.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是多少？【答案】8533【解答】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个合数，所以该合数必至少为个质因数之积.而只有3个2相乘才小于10，所以这四个数为3、3、5、8，所能组成的最大四位数是8533.例11.把下面八个数分成两组，使这两组数的乘积相等.14、55、21、30、75、39、143、169【答案】（55、30、169、21）；（143、75、14、39）【解答】先把每个数都分解质因数如下：14＝2×7 21＝3×7 30＝2×3×5 39＝3×13 55＝5×11 75＝3×5×5 143＝11×13 169＝13×13，观察因子得到分组为：（55、30、169、21）；（143、75、14、39）.例12.5个连续质数的乘积是一个形如□△□□△□的六位数，其中□和△各代表一个数字，那么这个六位数是多少？【答案】323323【解答】因为□△□□△□＝□△□×1001＝□△□×7×11×13，又□△□为两个质数的乘积，所以□△□＝17×19=323，故六位数为323323.例13.幼儿园王老师带216元去买皮球，预计正好花光. 可实际上所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个，仍然恰好花光。
数字的质数和合数
数字的质数和合数数字是数学中最基本的概念之一，人类在日常生活和各个领域中都会用到数字。
数字可以分为很多种类，其中最重要的两类是质数和合数。
质数和合数在数学中有着重要的地位和性质，下面将详细介绍这两类数字的概念和特点。
一、质数的定义和性质1. 质数的定义质数是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
换句话说，质数是只有1和它本身两个因数的数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 质数的性质（1）质数只有两个因数，即1和它本身。
这是质数的最重要的性质，也是质数与其他数字最显著的区别。
（2）质数不能被其他数字整除，也就是说，质数除了能被1和自身整除外，不能被其他数字整除。
这使得质数在数学中有着独特的地位。
（3）质数的个数是无穷的。
我们可以找到无穷多个质数，这一结论是由欧几里得在公元前300年提出的。
二、合数的定义和性质1. 合数的定义合数是指除了1和自身外，还有其他因数的正整数。
简单地说，合数是不是质数就是合数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
2. 合数的性质（1）合数有多于两个的因数，至少包括1、自身和其他因数。
（2）合数可以被其他数字整除，也就是说，合数除了能被1和自身整除外，还可以被其他数字整除。
（3）合数的个数是无穷的。
三、质数与合数的关系质数与合数是数字集合中两个不同的子集。
简单地说，一个数要么是质数，要么是合数。
这是由数字的定义所决定的。
质数和合数在数学中有着各自的性质和特点。
质数是数学中的基本单元，没有质数就没有合数。
质数的个数是无穷的，而且无法通过一般的公式或规律来计算出质数的个数。
而合数则包含了众多的数字，它们可以被其他数字整除，有规律可循。
对于一个给定的数字，我们可以通过判断它是否能被其他小于它的数字整除，来确定它是质数还是合数。
因此，质数和合数在实际问题中经常被用来解决因子分解、数据加密等相关的数学问题。
总结起来，质数是只有1和自身两个因数的数字，而合数是除了1和自身外还有其他因数的数字。
四年级下册数学教案-第三单元 质数和合数-青岛版(五年制)
四年级下册数学教案-第三单元质数和合数-青岛版（五年制）一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，掌握质数和合数的判断方法。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的判断方法3. 自然数中质数和合数的分布特点三、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念及其判断方法。
2. 教学难点：质数和合数在自然数中的分布特点。
四、教学过程1. 导入通过提问的方式引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入（1）讲解质数和合数的定义，让学生理解质数和合数的概念。
（2）举例说明质数和合数的判断方法，让学生掌握判断质数和合数的方法。
（3）引导学生观察自然数中质数和合数的分布特点，培养学生的观察能力。
3. 巩固练习设计一些判断质数和合数的题目，让学生独立完成，检验学生对新知识的掌握程度。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强化学生对质数和合数的认识。
5. 作业布置布置一些质数和合数的练习题，让学生课后完成，巩固所学知识。
五、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生对新知识的掌握。
同时，要注重培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的逻辑思维能力。
六、教学评价通过课堂提问、课后作业和测验等方式，了解学生对质数和合数的认识和掌握程度，评价教学效果，为后续教学提供参考。
七、教学资源1. 教材：青岛版小学数学四年级下册2. 辅助资料：相关数学书籍、网络资源八、教学进度安排本单元教学共计4课时，具体安排如下：1. 第一课时：质数和合数的定义、判断方法2. 第二课时：自然数中质数和合数的分布特点3. 第三课时：巩固练习、课堂小结4. 第四课时：作业布置、教学反思九、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的思维能力和合作精神。
质数与合数所有知识点
质数与合数所有知识点质数和合数是数学中的重要概念。
在这篇文章中，我们将深入介绍质数和合数的定义、性质以及它们之间的关系。
一、质数的定义和性质1.质数的定义：质数又称素数，指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
换句话说，质数是不可以被其他数整除的数。
2.质数的示例：2、3、5、7、11、13等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。
3.质数的性质：–质数大于1；–质数只有两个正因数，即1和自身；–质数不能被其他数整除。
4.质数的无穷性：质数是无穷多的，这是由欧几里得在公元前300年左右证明的。
二、合数的定义和性质1.合数的定义：除了质数以外的正整数都称为合数。
换句话说，合数是可以被除了1和自身以外的数整除的数。
2.合数的示例：4、6、8、9、10等都是合数，因为它们可以被其他数整除。
3.合数的性质：–合数大于1；–合数有至少三个正因数，包括1和自身；–合数可以被其他数整除。
三、质数和合数的关系1.质数和合数是互补的概念。
一个数要么是质数，要么是合数，二者不可兼得。
2.质数和合数之间的区别在于能否被其他数整除。
质数只能被1和自身整除，而合数可以被除了1和自身以外的数整除。
3.质数和合数之间是相对的关系。
一个数如果不是质数，那么它就是合数；反之，如果一个数不是合数，那么它就是质数。
四、如何判断一个数是质数还是合数1.判断质数：–穷举法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。
如果都不能整除，则该数是质数。
–质数筛选法：如埃拉托斯特尼筛法，通过逐步筛选排除合数，最终得到质数。
2.判断合数：–试除法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。
如果存在可以整除的数，则该数是合数。
五、质数和合数的应用1.加密算法：质数的大数乘法往往用于现代密码学中的公钥加密算法，如RSA算法。
2.素性测试：判断一个数是否为质数，是许多算法（如梅森素数测试、费马素性测试等）的基础。
3.因式分解：将合数表示为其质因数的乘积，有助于解决一些数论问题和化简计算。
第01讲 质数与合数
【例 5】已知a、b、c 是质数，且a b c 86，ab bc ca
971，则 abc
.
a、b、c 是质数，且a b c 86 ， a、b、c 中必有一个是 2，不妨设 a 2 ，则 b c 84 ，
ab bc ca a b c bc 971
284 bc 971，bc 803，
【例10】已知三个质数 m ，n ，p的乘积等于这三个质数
的和的 5 倍，则 m2 n2 p2 78 .
mnp 5m n p ， m ，n ，p 都为质数， m ，n ，p
中一定有一个为 5，不妨设 m 5，则 np n p 5，
np n p 1 6 ，n 1 p 1 6 ，
abc 2803 1606.
【例 6】已知 p ，p 8 、p 16 都是质数，则 p .
1 当 p 2时，p 8，p 16 都是合数.
2当 p 3时:
①若 p 3k ，因为 p 为质数，所以k 1，此时 p 3， p 8 11，p 16 19 均为质数.
②若 p 3k 1，则 p 8 3k 3为合数； ③若 p 3k 2，则 p 16 3k 6为合数；
因为 a ，b ，c 为质数，所以 a ，b ，c 中必有一个是11 ，
不妨设 a 11，则 bc 11 b c ，即 b 1c 1 12
不妨设
b
c
，则
b c
123或，bc
3 7
a2 b2 c2 294 或 179
【例 3】求证：任何不小于 5 的质数都可以用 6k 1 表示.
因为不小于5 的正整数中按被 6 除所得余数可分为六类：
【例 8】已知 a、b、c 为三个连续奇数a b c ，且它们 均为质数，那么符合条件的三数组a，b，c有 1 组.
第三讲 质数与合数 (一)
第三讲质数与合数（一）范例讲解1、请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；2、试判断103、437是质数还是合数？3、（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？4、请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等。
5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等6、两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？7、三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且知道他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁吗？课堂练1、判断109,541是质数还是合数？2、将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。
回家练1、默写出1-100中的所有质数。
2、把下面的数分解质因数：（1）240 （2）15183、（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。
6、两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是多少？7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数的和是多少？8、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910.这个学生得第几名，成绩是多少分？。
(小学奥数)质数与合数(一)
5-3-1.質數與合數（一）知識框架1.掌握質數與合數的定義2.能夠用特殊的偶質數2與質數5解題3.能夠利用質數個位數的特點解題4.質數、合數綜合運用知識點撥一、質數與合數一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數).一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。
要特別記住：0和1不是質數，也不是合數。
常用的100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計25個；除了2其餘的質數都是奇數；除了2和5，其餘的質數個位數字只能是1，3，7或9.考點：⑴值得注意的是很多題都會以質數2的特殊性為考點.⑵除了2和5，其餘質數個位數字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.二、判斷一個數是否為質數的方法根據定義如果能夠找到一個小於p的質數q(均為整數)，使得q能夠整除p，那麼p就不是質數，所以我們只要拿所有小於p的質數去除p就可以了；但是這2再列出所有不大於K的質數，用這些質數去除p，如沒有能夠除盡的那麼p就為質數.例如：149很接近1441212=⨯，根據整除的性質149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質數.例題精講模組一、判斷質數合數【例 1】下麵是主試委員會為第六屆“華杯賽”寫的一首詩：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；杯賽聯誼歡聲響，念一笑慰來者多；九天九霄志淩雲，九七共慶手相握；聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．請你將詩中56個字第1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號，再將號碼中的質數由小到大找出來，將它們對應的字依次排成一行，組成一句話，請寫出這句話．【例 2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個大於4的偶數都可以表示為兩個質數的和”。
如6=3+3，12=5+7，等。
那麼，自然數100可以寫成多少種兩個不同質數的和的形式？請分別寫出來（100=3+97和100=97+3算作同一種形式）。
《质数和合数》教案五篇(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了质数和合数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对质数和合数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.内容：
a.最大公因数的定义和求法
b.最小公倍数的定义和求法
c.举例说明求最大公因数和最小公倍数的方法
第五篇：应用题
1.教材章节：小学数学四年级下册第五章第五节
2.内容：
a.应用质数和合数的知识解决实际问题
b.应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
c.分析题目，找出关键信息，解决问题
二、核心素养目标
另外，我发现学生在解决与质数和合数相关的实际问题时，往往不知道如何下手。这可能是因为他们在将理论知识应用到具体问题上的能力还不够强。在未来的教学中，我需要设计更多贴近生活的案例和练习题，让学生能够在实际情境中运用所学的数学知识，提高他们的问题解决能力。
我还注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论的主题不够感兴趣，或者是对自己的观点不够自信。为了提高学生的参与度，我计划在下次的讨论中，提供更多的引导和激励，鼓励学生发表自己的看法，并适时给予积极的反馈。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调质数的判断和质因数分解这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与质数和合数相关的实际问题，如质数在密码学中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，分解一些合数为质因数，从而更直观地感受质因数分解的过程。
一百以内的质数与合数表
一百以内的质数与合数表一百以内的质数与合数表，是一个数学学科的基础知识。
在学习数学时，我们需要掌握一定的基础知识，而质数和合数就是其中之一。
本文将为您详细介绍一百以内的质数与合数表，帮助您更好地掌握这一重要知识点。
一、质数的概念与特点质数是只能被1和自身整除的正整数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
其中，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
质数的性质可以简单概括为以下几点：1. 质数的因数只有1和本身两个。
2. 除了2以外的所有质数都是奇数。
因为若一个数是合数（即非质数），则它可以被分解成两个整数的乘积，其中一个大于1，另一个小于它自身。
如果这两个数都是偶数，那这个合数就可以被2整除，因此不能是质数。
因此，除了2以外的所有质数都是奇数。
3. 质数不能被分解成两个较小数的乘积。
质数是一种特殊的整数，只能被1和自身整除，没有其他除数。
二、合数的概念与特点合数是指除了1和它本身外，可以被其他整数整除的正整数。
100以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99。
其中，4是最小的合数，它可以被分解成2×2。
合数的性质可以简单概括为以下几点：1. 合数可以被分解成两个较小数的乘积。
例如，6可以分解成2×3。
2. 合数的因数除了1和自身之外，还有其他因数，这些因数可以是1到它本身之间的任何一个整数。
三年级数学认识数的质数与合数关系
三年级数学认识数的质数与合数关系在数学中，我们经常会遇到一种特殊的数字——质数与合数。
它们是数的基本属性，对于我们的数学认识和计算能力有着重要的影响。
本文将从三年级数学的角度来介绍数的质数与合数关系，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。
一、质数的定义与特征1.1 质数的定义质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数。
简而言之，一个数只能被1和它自身整除，不能被其他数整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特征质数有以下几个特征：（1）质数只有两个因数——1和它本身；（2）质数不能被其他自然数整除；（3）质数大于1。
二、合数的定义与特征2.1 合数的定义合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数。
也就是说，一个数既不是1，也不是质数，那么它就是合数。
2.2 合数的特征合数有以下几个特征：（1）合数有多于两个的因数；（2）合数可以被除了1和它本身以外的其他数整除；（3）合数大于1。
三、质数与合数的关系3.1 质数与合数的对立关系质数与合数是一对对立的概念。
一个数要么是质数，要么是合数，不可能同时既是质数又是合数。
这是因为质数只有两个因数，而合数有多于两个的因数。
3.2 质数与合数的数量关系在自然数中，质数的数量远远少于合数的数量。
质数是稀少的，而合数是很常见的。
这一点可以通过数的分解与素因子分解来理解。
任何一个合数都可以被质因数分解成若干个质数的乘积，这就是素因子分解定理。
3.3 质数与合数的应用质数与合数在数学中有着广泛的应用。
在整数运算、因式分解、约数关系等方面都会用到质数与合数的概念。
特别是在分数运算中，质数与合数的概念更是不可或缺的基础。
四、数的质数与合数的判断方法4.1 质数的判断方法判断一个数是否为质数，可以采用试除法。
即从2开始，逐个试除该数，如果该数能被除以2以外的其他数整除，则不是质数；如果不能整除，就是质数。
4.2 合数的判断方法判断一个数是否为合数，可以找出该数的因数。
探索质数和合数如何判断一个数是质数还是合数
探索质数和合数如何判断一个数是质数还是合数质数和合数是数学中的基本概念，判断一个数是质数还是合数是数论中的一个重要问题。
本文将探索质数和合数以及如何判断一个数的属性。
一、质数和合数的定义质数是指只能被1和自身整除的正整数，不包括1。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
合数是指可以被大于1且小于自身的数整除的正整数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
二、质数和合数的特性1. 质数的特性质数的特性有以下几个方面：（1）除了1和自身，质数没有其他的正因数；（2）任意一个质数都不能被其他质数整除。
2. 合数的特性合数的特性有以下几个方面：（1）合数可以有多个正因数；（2）合数可以被多个质数整除。
三、判断一个数的属性1. 判断质数的方法（1）试除法：从2开始，依次将该数与小于它的正整数相除，若能整除则不是质数，若不能整除则是质数。
这种方法的时间复杂度较高，但适用于小范围内的数。
（2）素数筛法：根据质数的性质，可以利用筛法求解一定范围内的所有质数。
具体算法可参考埃拉托斯特尼筛法。
2. 判断合数的方法合数可以通过判断质数的方法得出，即除了质数外的其他数都是合数。
因此，如果一个数不是质数，则它就是合数。
四、应用和拓展1. 质数和合数的应用质数和合数在密码学、因数分解等领域有重要应用。
例如，RSA公钥加密算法就是基于质数和合数性质的安全算法。
2. 数的分类除了质数和合数，数还有其他的分类方式，例如偶数和奇数、完全数和亏数等。
这些分类都是数论中的重要概念，值得深入研究和探讨。
五、结语在数学中，质数和合数的概念和判断方法是基础而重要的，对于深入理解数的性质和发展数学思维都有很大的帮助。
通过本文的探索，希望读者对质数和合数有更深入的理解，并能够灵活运用这些概念解决实际问题。
高三复习-数学中质数和合数是什么意思
数学中质数和合数是什么意思
在数学中存在着质数与合数的概念，那么质数和合数是什么意思呢？下面是小编整理的详细内容，一起来看看吧！
质数和合数简介质数：根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，最小的质数是2。
质数又称素数，个数是无穷的，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
合数：合数又名合成数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数。
两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。
反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
100以内质数的特征100以内的整数（不包括0,1），只要不是2、3、5或7的倍数就是质数。
2、3、5的倍数很好判断，不是2、5的倍数，意味着尾数只能为1、
3、7、9，不是3的倍数意味着各数位上的数的和不为3的倍数，100以内不是2、3、5却是7的倍数只有49、77和91。
100以内的整数若是合数，则必能写成两个整数（不为1或其自身）的积，而这两个因数中最小的不大于10，因为100=10x10，所以100以内的合数中最小的因数（除1以外）为个位数，所以只要判断这个数是否是2~9的倍数即可。
由于一个数倍数的倍数仍是其倍数，进一步地，只要判断这个100以内的数是否是10以内的质数的倍数即可，即是否是2、3、5、7的倍数。
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三质数与合数(一)
年级班姓名得分
一、填空题
1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.
2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.
□+□+□=50
5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.
7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.
9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.
10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.
二、解答题
11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
12. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.
13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称
一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油? ———————————————答案——————————————————————
答案:
1. 9，1，2
在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.
在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合
数又不是质数的为1.
又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.
2. 202
最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202.
3. 420
首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是
20⨯21=420.
4. 2、5、43
接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即
2+5+43=50
另外,还有
2+19+29=50
2+11+37=50
[注]填法不是唯一的.如也可以写成
41+2+7=50
5. 11,12,13
将1716分解质因数得
1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13
=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13
由此可以看出这三个数是11,12,13.
6. 88
先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.
1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83
所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是
2+3+83=88.
7. 210
最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是
2⨯3⨯5⨯7=210
8. 192
先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答
9216=2⨯2⨯…⨯2⨯3⨯3
10个
=96⨯96
欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.
9. 36
如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.
108=2⨯2⨯3⨯3⨯3
=12⨯9
由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是
12⨯3=36(平方分米)
10. 31
这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.
在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:
(1)三个1和一个7；
(2)二个3和二个7；
(3)三个3和一个1.
31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.
17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.
所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.
[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?
53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组: 23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.
由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.
11. 由于长+宽是 36÷2=18
将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11
所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77
故长方形的面积至多是77平方单位.
12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.
14=7⨯2 20=2⨯2⨯5
21=3⨯7 28=2⨯2⨯7
30=2⨯3⨯5 7
从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组: 7、28、和30
第二组：14、21和20
且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求.
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.
13. 把1430分解质因数得
1430=2⨯5⨯11⨯13
根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：
（1）2⨯5⨯11=110；
（2）2⨯5⨯13=130；
（3）11⨯13=143.
所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.
14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重
(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)
而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有
(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重
21千克,最重的两瓶内的油为13-21
⨯2=12(千克).
(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重
419
千克,最重的两瓶内的油为13-
419⨯2=27(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.。